Введение к работе
Актуальность теиы. Одним us актуальных направлений современной математической физики является исследование математических моделей,в основе которых лежат келтейидо диїфвреншальнда уравнения. Нелилейный: подход дает возможность охватить тоїгзга, наиболее вазскне черты явлений, ускользающие при ляші'.кой трактовке. Спілко, в матвма.пгчбс-ком плане его реализация усложняется серьезными зафудн&гак.ш как в фундаментальных исследованиях кглинеЯшх кразвш: задач,так к пои доведении отих исследований до играктически реализуемых -алгоритмов.
Диссертационная работа посвящена исследовании .зумернгаз: краевых задач типа Стоф-.на.возшпсающих при математическом юдолировмш:л проблем крнохирурпн, включая вопроса качественного- ак.лиза и разрзбот-ку конструктивных методов решения с доведением до Алгоритмов и програм:* численшт: рзечэтоз на ЭЕМ.
Многочисленные научные публкации, &кспвриме!гтальнн& и клшшче-скео исследования свидетельствую: о Сусшм развитии криохирургии в настоящее врем я., показывают ее перспективность как жлякическогэ метода лечения самих разнообразных заболеваний. Криохирургия считается точним и управляемым процесесмгно знакомство о литературой показывает, что в ее использовании.много неясного и неизученного. До настоящего времени не получено Полное решение медико-биологических, биофизических я инїлнершіх аспектов криохирургии. Четко и?-сформулированы показания и противопоказания* отсутствуют методики применения при различной патологии, не изучены общие и локальные реакции организма. Недостаточно онекеш отдельные результаты. Все это приводит к тему, что криохирургические операции проводятся эмпирически, врач не знает каким будет объем образующейся деструкция в зависимости.от выбора топ или иной экспозиции, температуры криоинструмат-а, геометрии ого ештлнкатора.
Для ряда теоретических и поставленнях клиникой практических задач необходимо вияснить целый ряд вопросов. Наиболее важтам является определение динамики температурного полч в охлэчдэчг-'ах и замогп*тяа-ешх биотканях, позволяющее рассчитывать экспозгщит- и сремя дос.ггхе-ния стационарного состояния, изотермические поверхности крионог:>-пенил и замораживания, по конфигурации которых находятся об-емк га~-рушаекоп и замораживаемой области, т.е. устанавливается все nafv»->T-
,.111 а . V -.'iiA. ^tu^Ji. : -ліч.і [.-.1-.-1.-1-., llf.-'j ГК-'.- .* «j vU*.1j--....--3U.u.. Uj.^uwvJi
Ыатематич&скиг модели эволюции температурного поля в замораживаемых и.охлаждаемых биотканях представлены наиболее сложными задачами математической (ризики - задачами типа Стефана со свободной границей и с источниками, зависящими от искомых полей. Для таких задач сдаются йктуальніши вопросы существования, единственности решения, а также разработка эффективных, аналитических и приближенных численно-аналитических методов решения, с доведением до алгоритмов и прог-рэмм числэнных расчетов на ЭВМ.
Целью работы является исследование двумерных краевых задач типа Стефана,возниканцих при математическом моделировании тепловых аспектов криомедицины,включающее построение моделей,рассмотрение вопросов -лгаствмшости решений, разработку эффективных конструктивных мето-ігов исследования, детальный анализ и решение конкретных задач,типичных к особенно важных' для практической медицины.
Общие метода исследования. В работе применяются методы квазили-неаризвции, сглЕгсгзания коэффициентов, локально-одномерный метод, s г мая, для доказэтельства вдинстввннооти решения, метод априорных
С1І9Н-1К.
Научная новизна к практическая ценность, в диссертационной ра-
чтслучены новые по постановке двумерные трехфазные задачи типа Стэфечэ для нелинейных, нестационарных.эволюционных уравнений, могёдарувдпе процессы распространения тепла в биоткани при проведении криохирургических операций;
* разработаны , новые и адаптирована ранее известные конетрук-їііБЕмв метода исследования таких задач: метод сглаживания,позволивший рассматривать задачи во всей области без явного выделения гранщи раздала фаз, метод квазилияваризвции, при помощи, которого была оценена скорость сходимости итерационного процесса, локально-одномерный метод, метод априорных оценок;
-предложен новый способ нахождения неизвестного граничного условия на части 'границы області1; '
- построены локально-одномерные разностные схемы для задач с достаточно протяженными криохирургическими инструментами,имею-
юти плоскую н шшшлрическук формы; для указанных задач полу
чены чполкеш'? результаты на ЭЕМ; '
- доказана единственность решений линеаризованных по температуре упомянутых вше задач, а также соответствующей задачи с с нелокальным краевым условием. Полученные в диссертации результаты могут сіять применены к расчету режимов низкотемпературною воздействия на биоткань,определении значения параметров процесса замораживания, а гзкжэ при конструировании и совершенствовании криокяструмэнтов,
Ашробация работы. По материалам диссертация сделаны доклада на школе-семинаре "Нелинейные краевые задачи математической фигикя и их приложения" ( Нальчик, 1994 г.), на объединенном сеіяпгаре гк> математической физике и вычислительной математике МФ КрГУ.
Публикации. Основные результаты выполненных исследований опубликованы в 4 работах.
Структура а объем диссертация. Диссертация состоит из введения, двух глав, двух приложения, списка литературы (86 nasfi.) и содержит 103 страниші машинописного текста.