Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время существуют хорошо разработанные модели и методы исследования магнитных полей в турбулентно движущейся среде Земли, Солнца, звезд и галактик. Теория динамо средних полей описывает происхождение крупномасштабного магнитного поля галактик, Солнца, звезд, планет и других небесных тел. В последние десятилетия были получены фундаментальные результаты, позволяющие количественно описать процесс генерации крупномасштабных магнитных полей. Краузе, Рэдлером и Штеенбеком были получены уравнения генерации для среднего магнитного поля в турбулентно движущейся проводящей среде. В астрофизических задачах такой средой является межзвездная плазма, а также плазма конвективной зоны Солнца и звезд.
С физической точки зрения механизм превращения механической энергии турбулентного движения в энергию магнитного поля основан на положительной обратной связи, которая заложена в уравнениях генерации среднего магнитного поля благодаря одновременному наличию факторов дифференциального вращения и турбулентной конвекции. Поэтому, эти уравнения называются уравнениями динамо. Еще до вывода уравнения для среднего поля уравнения для магнитного поля в турбулентно движущейся среде в различных конкретных приложениях были исследованы рядом ученых. Бабкоком, Лейтоном и Паркером были исследованы модели генерации магнитных полей на Солнце, в работах Зельдовича были исследованы мелкомасштабные магнитные поля, Брагинским были построены модели генерации земного магнитного поля. Уравнения динамо были всесторонне исследованы
численно в работах Бранденбурга, Мосса и других исследователей. Большой вклад в исследования уравнений динамо внесли также работы Руэмайкина, Робертса, Соварда и других ученых. В них фигурируют магнитные поля, усредненные по определенным образом выбранному пространственно-временному масштабу. Этот масштаб должен быть выбран с таким расчетом, чтобы все случайные колебания величин механической скорости среды, магнитного и электрического полей были усреднены, но в то же время была выявлена структура пространственного распределения этих величин внутри астрофизических объектов. Такие уравнения часто имеют решения, сконцентрированные в окрестности максимума источников генерации магнитного поля. Проникновение магнитного поля в другие части пространства осуществляется в основном за счет турбулентной магнитной диффузии. На этих принципах основан так называемый подход максимально эффективной генерации (MEGA), который позволяет строить аналитические решения уравнений динамо, сосредоточенные в узкой пространственной области.
Для описания начальных стадий генерации магнитного поля используют линейное, или кинематическое приближение. Для последующих стадий следует рассматривать нелинейную модель динамо, поскольку магнитные поля велики и следует учитывать их обратное влияние на движение среды, т. е. на коэффициенты уравнений динамо.
Возникающие решения имеют часто осциллирующий характер, причем наблюдаются осцилляции во времени. Типичным примером такой магнитной активности являются солнечные циклы. Уже веками ведутся наблюдения солнечной активности, начало которых восходит к работам Галилео Галилея по систематизации наблюдений солнечных пятен. Позднее Маундером были построе-
ны временные широтные диаграммы солнечной активпости, так называемые баттерфляй-диаграммы. В последние годы были получены точные данные наблюдений магнитного поля на поверхности Солнца (например, результаты Обридко и других исследователей). Также Макаровым были получены наблюдения полярных факелов на Солнце. Эти наблюдения укрепляют теоретические представления о природе циклов солнечной активности как о динамо-волнах. Паркер в 1955 году впервые получил теоретическую модель динамо-волны. Однако, модель динамо-волны Паркера в силу своей простоты не позволила объяснить многие важные детали структуры пространственного распределения магнитной активности Солнца. Даже впоследствии полученные рядом авторов более детальные модели не позволили однозначно объяснить такие явления, как изменение направления распространения динамо-волны в приполярных областях Солнца и смещение максимума магнитной активности относительно максимума источников генерации в сторону экватора.
В общем случае при решении задач по расчету магнитных полей в астрофизических объектах приходится иметь дело со сложной замкнутой системой уравнений, не поддающейся аналитическому решению. Применяемые при решении подобных задач численные методы зачастую не могут обеспечить ответы на некоторые весьма важные вопросы о строении и природе магнитных полей. Для исследования этих вопросов должны применяться иные методы. Применение асимптотических разложений дает часто неплохие результаты, которые проясняют многое и согласуются с данными наблюдений.
Целью диссертационного исследования является получение асимптотических решений ряда различных задач теории динамо о ге-
нерации магнитных полей в галактиках и на Солнпе:
-
Изучить асимптотические решения уравнений, описывающих генерацию среднего магнитного поля в модели динамо-волн Паркера для неоднородной среды.
-
Изучить влияние толщины оболочки конвективной зоны Солнца на процесс генерации магнитного поля в виде динамо-волн.
-
Изучить влияние эффекта параметрического резонанса на генерацию бисимметричных конфигураций крупномасштабного магнитного поля в галактиках.
-
Изучить пространственные осцилляции магнитного поля в нелинейной локальной задаче дискового динамо.
Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие результаты:
На примере простейшей модели образования динамо-волн, так называемого динамо Паркера, построено асимптотическое приближение максимально эффективной генерации в модели аш-динамо для неоднородной среды. Впервые получено асимптотическое решение, сосредоточенное вне области максимума источников генерации. Исследовано влияние толщины оболочки конвективной зоны Солнца на генерацию динамо-волн. Также получено асимптотическое решение для осциллирующих мод дискового динамо.
Для осциллирующих магнитных полей в тонких галактических дисках выяснена роль параметрического резонанса в процессе генерации бисимметричных конфигураций магнитных полей.
Исследованы пространственные осцилляции для уравнений нелинейной локальной задачи дискового динамо. Получены условия существования решения задачи в форме пограничного слоя.
Научная и практическая ценность работы. Полученные решения задач теории динамо могут быть использованы для описания магнитных полей в астрофизических и других объектах.
Полученные результаты позволяют дать интерпретацию данным многочисленных наблюдений регулярного магнитного поля на Солнце и крупномасштабного галактического магнитного поля. Результаты можно использовать при описании и долгосрочном прогнозе солнечных циклов, для уточнения наблюдательных данных о внутреннем строении Солнца, при объяснении магнитной активности звезд и галактик.
Результаты могут быть использованы в ГАО РАН, ИКИ РАН, ИЗМИР РАН, ГАИШ МГУ и других научных учреждениях.
Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались:
-
На семинарах Лаборатории Электродинамики и Магнитной Гидродинамики (ЛЭМГ) НИВЦ МГУ.
-
На семинарах кафедры математики физического факультета МГУ.
-
На семинарах Института Проблем Механики РАН
-
На конференции по математическому моделированию в ноябре 1990 г., г. Звенигород Московской области.
-
На конференции Международного Астрономического Союза (IAU-Symposium No.157) в сентябре 1992 г. в Потсдаме, Германия.
-
На заседаниях 10-ой зимней школы по механике сплошных сред в марте-1995 г. в Перми.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, пяти Глав, Заключения и Списка литературы (63 наименования). В работе приводится 14 рисунков и 1 таблица. Общий объем диссертации составляет 116 страниц.