Введение к работе
- - .
^-"W^ яиссертацил построены асимптотические решения системы -«11$|!^н8циалышх уравнений в' частных производных, описывающей распространение воля а двухслойной жидкости н асимптотические решений, описывающие волны, сосредоточенные в окрестности неоднородного пологого берега.
Актуальності темы, В работе (II предложен метод нестандартных характеристик для решения дифференциальных уравяений. Этот метод позволяет находить асимптотические решения в задачах, для которых но применимы методы классической математической физики. Диссертация посвящена нахождению асимптотических решений уравнений, описывающих волвовые движения двухслойной жидкости над неровным. Двухслойная жидкость может рассматриваться как модель океана, учитывающая его олотнестную стратификацию. Задачи о распространении волн в двухслойной жидкости в случав бесконечной глубины нижнего слоя рассматривались еще ГЛзмйом, ЛЛСретенсхим и другими, в основном с точки зрения распространения корабельных волн и исследования явления "мертвой" воды, Известные к настоящему времени результаты можно условно разделить на д^ части. К первой относятся работы, касающиеся разреішшгсти соответствующих задач, например, в pj доказаны теоремы существования и единственности решения в полной нелинейной шстаяоЕКв задачи при постоянной глубине в малом по времени. Ко второй - работы, в которых получены явные формулы для решения в случае спецталышх начальных данных или простейшей геометрия дна. В общем случае таких формул нет. Оказывается, что если глубина жидкости вменяется плавно (но не обязательно на. малую величину), решения можно выразить через нестандартные характеристики. Такой подход к задачам о волнах на поверхности однослойной жидкости переменной глубины пепользован в работах р). [4J. В диссертация данный метод
[tj Маслов рЛ. Операторные методы. М., Наука, 1973.
PJ Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн Под рад. ЛД. Овсшпжкова. Новосибирск, Наука, 1966.
hi Доброхотов Си., йевандров ПЯ. Нестандартные характеристики и операторный мотсд Иаслова в линеЯнмх задачах о неустановившихся волнах на соде . Фунхппоп. анализ п его прял., 1965. Т. 19, вып. 4. С. 43-54
[4] Доброхотов СИ. Методы Маслоза в линеаризованной теория гравитационных волн на поверхности жидкости. Докл. АН СССР, 1933. Т. 269,
переносится на систему уравнений, описывающую двухслойную
жидкость. . ': і .
В некотором смысле изучаемые решения представляют собой тгогранслояние" функции, заданные в "гонкой" погракслое, так 'ггочі^-и» свойства влияют сразу две поверхности - свободная поверхность жидкости ьли граница раздела жидкостей и неоднородное дно. В четвертой гласе диссертации изучен другой тип погракслойиых решений - решекм спектральной задачи для уравнения Лапласа в "тоні .ft чашеобразнсй" области. Эти решения определяют, в частностк, собственные колебания в жидкости, сосредоточенные в окресткостк неоднородного пологого берега (захваченные волны). Для их получения в диссертации истользоваяы методы, развитые з работах [5j, (6J
ЦеЛА_Рййгш состоит в построении асимптотических решений уравнений в частных производных, описывающих распространение волн а двухслойной жидкости и в окрестности неоднородного пологого береге
Уешия асШШ8іШ& В равоте используются операторные я
сснмптотические методы ВЛ Маслова (і), (5J, [С\. (7).
UsyjffisajiojHaHa. в диссертации.
- доказаны существование и единственность решения задачи Кошя-
Пуиссона для двухслойї.оя жидкости переменной глубина;
- в случае плавкого изменения глубины построена глобальнії
асимптотика задачи Кошл для двухслойной жидкости переменно*
ГЛубЯНЫ;
- на основе асимптотических формул изучены волновые полі
точечных источников в двухслойной жидкости переменной глубины;
построено формальное асимптотическое решение задачи і распостранении захваченных волн в окрестности неоднородного цологоп берега.
№ І.С. 76-60.
[Д| Доброхотов СЮ Асимптотики поверхностных волн, захваченных берегами и неоднородностчми рельефа дна Доклады АН СССР, 1986. Т.289, №3 С 575-579
(б) Доброхотов С J0, Маслов В П Многомерные ряды Дирихле в задача об «йккптотике спектральных серий нелинейных эллиптических опера-торевь Итоги науки и техники Современные проблемы математики. М, ВИНИТИ, 1983 Т23.С 137-222
V) Иасл^з ВЛ., Федорюх ИВ. Квазиюшсическое приближение для уравнений квантоЕОй механики М, Наука, 1976
»' * Практическая ценность. В ."иссертации получено асимптотические
*'реііюниі| задачи о распространения волн в двухслойной жидкости при
_М6иу-; изменения глубины я формаямюе асимптотическое решение
распостранения захваченных волн в окрестности неоднородного
пологого берега. Результаты могут быть использованы при изучении
моделей двухслойного океана я поведения захваченных волн, в том числе
я волн цунами на шельфе.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на X Всесоюзной конференции по дифракции и распространению волн ( Винница, 1990 г.) и научных семинарах Института проблем механики АН СССР (1969-1990 гг.).
Публикация. Но результатам диссертации опубликовано 3 работы (см. список в конце автореферата).
Структура к объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав я списка литературы (39 наименования), она содержит 104 страницы машинописного текста.