Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию обратных задач распознавания и синтеза оптических слоистых сред. Исследование базируется на детальном изучении аналитических свойств спектральных характеристик слоистых сред (коэффициентов оіражения, пропускания и передачи) как функций волнового числа падающей волны. Основное внимание уделено задачам распознавания и синтеза в постановках, наиболее приближенных к условиям, встречающимся на практике. К данным условиям относятся случаи, когда показатель преломления слоистой среды является немонотонной разрывной функцией пространственной координаты; материалы слоистой среды являются диспергирующими и поглощающими; заданной спектральной характеристикой является энергетический коэффициент отражения/пропускания; свет падает под некоторым углом к границе слоистой среды и др.
Спектральные характеристики пространственно-неоднородных слоитстых сред как функции комплексного волнового числа обладают рядом специфических свойств, такими как аналитичность (коэффициенты передачи) или мероморфность (амплитудные коэффициенты пропускания и отражения) во всей комплексной плоскости, определенное асимптотическое поведение, определенный характер расположения нулей и полюсов и т.д. В случае диспергирующих и поглощающих слоистых сред спектральные характеристики обладают рядов свойств, являющихся следствием теории дисперсии и принципа причинности. Указанные свойства лежат в основе изучения вопросов единственности решения обратных задач распознавания параметров слоистых сред, амплитудно-фазовых соотношений, фазовых свойств спектральных характеристик и т.д.
В ряде практически важных случаев имеется возможность аналитически исследовать не только спектральные свойства коэффициентов отражения и пропускания слоистой среды, но и выяснить, как меняются эти свойства с изменением угла падения волны. Данные свойства оказываются существенными при построении эффективных методов синтеза многослойных широкополосных оптических покрытий при наклонном падении света.
Таким обраюм, нажной задачей является наиболее полное .теоретическое исследование свойств спектральных характеристик слоистых сред различных практически важных типов Данные свойства лежат в основе изучения ключевых вопросов обратных задач распознавания и синтеза оптических слоистых сред, а также представляют самостоятельный интерес для оптики слоистых сред.
Цель работы состояла в (а) исследовании аналитических свойств спектральных характеристик пространственно-неоднородных слоистых сред с немонотонными и разрывными распределениями показателя преломления, а также диспергирующих и поглощающих слоистых сред, (б) исследовании на основе полученных аналитических свойств вопросов единственности восстановления параметров слоистых сред по различным заданным спектральным характеристикам; (в) исследовании фазовых и амплитудно-фазовых свойств спектральных характеристик; (г) исследовании поведения спектральных характеристик слоистых сред в зонах высокого и низкого отражения при наклонном падении света и построении на основе данного исследования методов синтеза широкополосных оптических покрытий для работы при наклонном падении света.
Актуальность представленных исследований связана с чрезвычайно широким использованием различных оптических слоистых систем в аппаратуре для космических исследований, квантовой электронике, оптическом приборостроении, спектроскопии, астрономии и других современных областях физики и техники.
Задачи, рассматриваемые в настоящей работе, представляют интерес также и с математической точки зрения, поскольку при их исследовании возникает ряд проблем, связанных с актуальными направлениями современной математической физики. В первую очередь, таким направлением является теория обратных задач.
Практическая ценность проведенного исследования состоит в выяснении ключевых вопросов обратных задач распознавания и синтеза слоистых сред в
мосіамовках, наиболее приближенных к реальным условиям, а также и развитии полых подходов к решению указанных чадам.
Научная новизна работы состоит в следующем:
установлены новые аналитические свойства спектральных характеристик пространственно-неоднородных слоистых сред с разрывными и немонотонными распределениями показателя преломления, а также диспергирующих и поглощающих слоистых сред;
установлены новые общие фазовые и амплитудно-фазовые свойства спектральных характеристик пространственно-неоднородных слоистых сред;
впервые доказана теорема единственности восстановления разрывного распределения показателя преломления слоистой среды по амплитудному коэффициенту отражения;
впервые доказана теорема единственности восстановления параметров диспергирующей и поглощающей тонкой пленки по амплитудному коэффициенту отражения;
получены новые классы единственности решения задачи восстановления распределения показателя преломления пространственно-неоднородной слоистой среды по энергетическому коэффициенту отражения;
предложены новые эффективные методы синтеза многослойных широкополосных оптических покрытий при наклонном падении света, основанные на исследовании поведения спектральных характеристик в зонах высокого и низкого отражения.
На защиту выносятся следующие результаты исследований:
1. Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания г(ц), /(и) (ц = + /а -комплексное волновое число) пространственно-неоднородной слоистой среды с рззрывным показателем преломления п(;) (г -пространственная переменная вдоль налрвления стратификации среды) являются меррморфными функциями комплексного волнового числа; нули и полюса амплитудного коэффициента
отражения располагаются вблизи вещественной оси волновых чисел и имеют определенную асиптогнческую плотность, при наложении определенного ограничения на полную вариацию показателя преломления слоистой среды нули амплитудного коэффициента отражения локализованы в одной из полуплоскостей волновых чисел; первый и второй коэффициенты передачи
Уі(ц) и /,(Ц) = —— являются целыми функциями конечной степени Л\„
'(h) '(h)
где v„ общая оптическая толщина слоистой среды; спектральные характеристики диспергирующих и поглощающих слоистых сред обладают рядов свойств, являющихся следствием теории дисперсии и принципа причинности.
Амплитуды и фазы амплитудных коэффициентов пропускания и отражения пространственно-неоднородной слоистой среды с разрывными параметрами взаимооднозначно связаны соотношениями Крамерса-Кронига (в случае коэффициента отражения данный вывод справедлив при наложении определенного ограничения на полную вариацию показателя преломления слоистой среды л(~)У, сдвиги фаз при прохождении и отражении argi(i) и argr(i) обладают определенными общими спектральными свойствами, зависящими от расположения нулей и полюсов функции г(ц). Имеет место единственность восстановления разрывного показателя преломления п(г) пространственно-неоднородной слоистой среды по амплитудному коэффициенту отражения г(к)\ имеет место единственность восстановления параметров диспергирующей и поглощающей тонкой пленки с(&), Л (t(k)-комплексная диэлектрическая проницаемость пленки, h - ее геометрическая толщина), напыленной на массивігую подложку с комплексной диэлектрической проницаемостью еД/t), по амплитудному коэффициенту
отражения rtjc) в случае, когда функции е() и е,() обладают определенными свойствами, обусловленными теорией дисперсии и принципом причинности; классами единственности восстановления разрывного показателя преломления п(:) пространственно-неоднородной слоистой среды по энергетическому
коэффициенту оіражеїшя К(&) яплягатся классы функций с ограниченной (определенным образом) полной вариацией. 4. Разработанные иа основе изучения свойств спектральных характеристик в зонах высокого и низкого отражения методы синтеза широкополосных оптических покрытий при наклонном падении света.
Апробации работы. Материалы диссертации докладывались па Международной конференции "Optical Interference Coalings", Тусон, США, 1995, Международной конференции "Inverse and Ill-Posed Problems ИРР-96'\ Москва, Россия, 1996; Ломоносовских чтениях 1997 года.
Результаты диссертации отражены в 6 статьях и 3 тезисах к конференциям, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка лтературы. Объем диссертации 113 страниц, включая список цитированной литературы и 21 рисунка. Список цитированной литературы содержит 56 наименований, включая публикации автора по теме диссертации.