Теоретические основы и методы анализа процессов формоизменения заготовок Селедкин, Евгений Михайлович

Введение к работе

Актуальность работы. Современное машиностроение предъявляет высокие требования к технологическим процессам обработки металлов давлением (ОМД). Технология должна обеспечивать производство качественных изделий с высокими эксплутационными характеристиками, быть акономіпшой, интенсивной. Интенсификация и повышение эффективности производства является необходимым условием научно-технического прогресса. Возможность получения прочных, точных, сложных по форме деталей характеризует процессы листовой и объемной штамповки, как комплекс прогрессивных методов металлообработки в машиностроении. К числу современных высокоинтенсивных методов обработки материалов /idUJ^ijjicy сш:ас;ггс"."*ггод магнитно-импульсной штамповки (МИШ), ко-1Урий'::2ра;гг:ртугтст тем, что формііишсненис juioiouu;; і;рохї::"ст ттр" высоких скоростях деформаций под воздействием импульсного магнитного поля. Вместе с тем актуальны и традиционные статические методы ОМД, позволяющие обеспечить изготовление высокоточных и сложных по конфигурации деталей на традиционном оборудовании.

В условиях частой сменяемости ассортимента изготавливаемых изделий, увеличивающейся доли мелкосерийного и опытного производства актуальными задачами становятся сокращение сроков подготовки пронз-п5дс;»й, уменьшаете-г.&ьгмег сяытн^,>-»«"*-'»;и1чних рібат, экономия материальных и .'Н'-рипг:.:с;;нх ресурсом ирн *.о\р<ч;.:п;": r.i.icoi.oro а-,--х '~п-л изделий.

личные i.c.jutii-ic j;;'.i.:ji'viij"... и .4^.:.--.11^1^4:,-.- -[".. ччі'і ;:;: р^ин!:?, р.'іі-яие модели дсфи|)Ми^>і;іг,о.і>-^.иі;р:іі:-, iip:!:"\'.!;> i_'i.^;_:^;u5l*і'-^;.'.'.-^,!ь'*'^s i'j/'-' чпг.тям р. освоении их.длч практики проектирования. Xlovimry создание на ..

'.',;!.I^і о: і м\; :,і. >:к. г; і'.<-.'::»; І: cji-wu-j і:.'" ...:' :. -,:..'. ::.- :: і- ,:: і:".,'.'-.і: . ..: .,,.,,-.
. -і-^і'-іч !:|:u;;cii;';:: .^..-^- ^-пч'-у^ісП'г¹ ..'<;:. >, :: .-, ,.-..-.; ":,:;:"i:i!.;:^; .\^т:;
чей. _ф' '." --. .-...._ . . .

С развитием численных методов и с использованием вычислительной техники в практике инженерных расчетп появилась возможность более полно учишван, рсачин.-.' поведение м;иерпъ:а ь :-.[,-г,\:~с~ деформирования. Численное решение диітмії'іі'епіу и сч.иг.чесжн:* чадач формечп-мгпепкя ""«готовок,'" позволяющее оиределиіь - напряженно-

деформированное состояние с учетом истории нагружения, анизотропии механических свойств и особенностей поведения материала при высоких скоростях деформаций, является весьма актуальным, поскольку знание полей распределения напряжений и деформаций по объему тел дает возможность определить форму її размеры тела, установить ресурс бездефектного деформирования, уточнить методики проектирования ii расчета основных параметров процессов ОМД, выбрать параметры и обосновать запас прочности оборудования, что в конечном счете ведет к получению изделий высокого качества с заранее заданными размерами, и, следовательно, и экономии металла. Это,.в свою очередь, требует дальнейшего развития основ теории процессов штамповки с учетом реологического поведения обрабатываемого материала.

Таким образом, необходимость развития теоретических основ и разработки высокоэффективных машинно-ориентированных методов анализа динамических и статических процессов формоизменения заготовок с уче--том сложного реологического поведения деформируемого материала представляет актуальную проблему в области теории и практики обработки металлов давлением.

Работа выполнена в соответствии с Российской научно-технической программой "Ресурсосберегающие технологии машиностроения", заказ-нарядом ГК ВО РФ "Повышение эффективности изготовления товаров на-" родного потребления", грантом "Теория пластического формоизменения ортотропных тел и формирования анизотропии механических свойств заготовки в процессах обработки металлов -давлением", в соответствии с постановлением ГКНТ СССР по разделу "Технологии, машины и производство будущего", а также хозяйственными договорами с рядом предприятий России.

Цель работы - развитие теоретических основ нестационарных процессов деформирования заготовок в условиях динамического и статического нагружения и создание на их основе научно обоснованных методов анализа, обеспечивающих расширение возможностей и повышение эффективности технологических процессов обработки металлов давлением.

Научную новизну составляют следующие результаты: , . 1. Разработаны несколько вариантов метода конечных элементов в рамках жесткопластического тела для анализа формоизменения заготовок при нестационарном динамическом и статическом нагруженйи » условиях плоской и осесймметричной деформации с учетом анизотропии, деформационного и скоростного упрочнения материала.

1. Получено новое решение задачи деформирования толстостенных, низотроппых трубчатых заготовок с цилиндрической анизотропией при лнамическом нагружснии с анализом распределения полей напряжений н еформацнй п объеме тела и их изменении во времени.

2. Впервые установлены особенности формоизменения толстостенной трубчатой заготовки при формировании квадратных и прямоугольных путрешшх продольных капало» с постоянным и изменяющимся по длине анала профилем методом магнитно-импульсного обжима на оправке. Ус-ановлены закономерности влияния режимов работы оборудования на ха-іаетер течения при многооперацношюй штамповке.

3. Разработана математическая модель получения сборочного соедн-іения типа "цилиндр-корпус" с обеспечением заданного усилия разъема ^ іЬицісс: ф""сн'тг>т»рпкини>і мсыдс^—ппгпгл-импульсного обжима.

4. Получены новые решеин;: іщ c^o6nm»or« осаживали л з г. ;рытых матрицах тонкослойных анизотропных заготовок при статическом югружешги. Установлены закономерности изменения напряженно-(е.формированного состояния в указанных процессах.

5. Разработана конечноэлементная модель осесимметричной объем-юн осадки в изотермических условиях при статическом нагружении. Ус-ановлены скоростные, режимы деформирования, обеспечивающие минимальное усилие деформирования.

Автор защищает:

!. Конечноэлементные метода расчета полей скоростей и напряженій, в том числе, методы формирования и решения систем алгебраических <онечноэлемснтпых уравнений, основанные на предложенных способах ншеаризашш, методику расчета напряженного состояния.

6. Теоретический анализ процессов магнитно-импульсной штамповки толстостенных анизотропных трубчатых заготовок, включающий математические модели и методы расчета напряженно-деформированного состояния. ---~ - .

7. Предложенные подходы к анализу формообразования внутренних продольных каналов заданной формы внутри толстостенных трубчатых заготовок с учетом контактного взаимодействия заготовки с оправкой, многократности процесса нагружения и полученные теоретііческйе зависимости влияния геометрнческігх размеров заготовки и формируемого канала, а также параметров импульсного нагружения на процессы формирования каналов квадратной, прямоугольной и клиновидной формы.

4,- Результаты теоретических и экспериментальных исследований получения сборочных соединений с заданным усилием осевого разьема.

5. Модели и результаты исследований процессов осадки тонкослой? ных анизотропных заготовок и осадки объемных осесиметричных заготовок в изотермических условиях.

6. Результаты экспериментальных исследований свойств материалов при высоких скоростях деформации.

7. Результаты внедрения технологических процессов магнитно-
импульсной штамповки внутренних продольных каналов, получения сбо
рочных соединений и использование результатов исследований в практике
проектирования, технологических процессов обработки металлов давле
нием в опытном производстве на машиностроительных предприятиях и в
учебном процессе.

Методы исследования, использовавшиеся в работе:

теоретический анализ процессов высокоскоростной и статической штамповки выполнен с использованием основных положений механики сплошных сред и теории пластичности изотропного и ортотропного материала;

математическое моделирование осуществлено с применением вариационных принципов теории пластичности, метода конечных элементов, теории планирования многофакторного эксперимента; численное решение систем дифференциальных уравнений проведено с применением метода конечных элементов, метода коллокаций и метода Галеркина; .

экспериментальные исследования выполнены с использованием магнитно-импульсных установок, современных испытательных машин и регистрирующей аппаратуры.

Практическую значимость работы составляют следующие результаты:

1. Разработаны численные методы исследования напряженно-
деформированного состояния, позволяющие в процессах высокоскорост
ной и статической штамповки заготовок без проведения трудоемких лабо
раторных экспериментов определить оптимальные технологические ре
жимы работы оборудования и его энергосиловые параметры, что ведет к
ускорению технологической подготовки производства изготовления дета
лей и экономии металла. '"-'.

2. Создан пакет прикладных программ для анализа динамических и статических процессов ОМД, протекающіїх в условиях плоской деформации и осесимметричного напряженно-деформированного состояния,

3. Получены экспериментальные данные по сопротивлению матег риала пластической деформации меди. MB и Ы2 при высоких скоростях деформаций в диапазоне 1О³..Л0⁴ с"¹. "

4. Разработаны рекомендации по проектированию технологических процессов штамповки внутренних продольных каналой квадратной, прямоугольной и клиновидной формы и по получению сборочных соединений с заданным усилием разъема деталей в процессе функционирования методом магнитно-импульсного обяпшз

5. Результаты исследований внедрены на машиностроительных предприятиях в опытном производстве по изготовлению каналов волноводов, сборке деталей с фланцами и получения сборочных соединений с заданными свойствами. По материалам диссертации подготовлены конспекты лекций но курсам "Новые методы обработки Металлов давлением" и "Моделирование процессов обработки давлением методом конечных элементов","а также методические рекомендацій! по выполнению курсовых н дипломных проектов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной рпботм и результаты исследований докладывались на 5-й Всесоюзной конференции "Получение и обработка материалов высоким давлением" (г. Минск, 1987 г.), Всесоюзном совещании "Расчет, проектирование, технология из-, готовленая, эксплуатация индукторных систем" (г. Тула, 1988 Г.), Республиканской научно-технической конференции "Вопросы развития технологии, оборудования и автоматизации кузнечно-штамповочного производст-'"," (г.-Тула,- 1QR⁰- г.), Всесоюзном Совещании секции МИОМ "Новые технологические процессы мапншю-нмпульсп'он лбр-Кпт'ки'. о'"'„'рУло?мПтгс :г инструмент" (г. 10.:н~!.пне», l^ao0 rV Итерос/инской члучно-течтг-юскон конференции "Ma іемтінческое ».!.'--:!е:^г,.!'р'иіччне охноло; ическчх ГфОНеС-СОЗ с5ра{"0ГП' маїї-рИЛТОВ ДЛГ!Де!-Ч!Г^" (г. П.-'РМ!. !^0С)П г.) М.^л'пучаподпом

научно-техническом симпозиуме "Механика и технология в процессах ;гор^,.ччг].\г;.^г!еі!Кя с л-лк.ч';;.ним лчлгоч !>_ch:;m Лі'фог^-!3!:!!;і" (г Ппл.

I¹)⁰"¹ l"\ Оо'.'МЄі:''l!!V! CCCCI!" '' РЇ1'М'?^пі.-|..4:П'..прі-ц псрОГКЛПИПНЫУ ггхчопо-

пій (г. Тула, \'7<>~ г ), М'.гчмм'ї'ро'.'ноґ! коч'Ь^р^ннни "Итоги развития механики ь Туле (г.Ту:!2, 1Я.0Я г.), а гл!"''й на creraTHv \'чучпо-т«.^-ч<іи«ееких конференциях профессср'ско-преігодаваїелг.ского состава" Тульского-госу-

'!.';р"';;;ї."гч'о ^v:i"r;: і-сісет?. П''⁷7-'^г,г'" : 1 ' "'

Публикации. Материалы проведенных исследований о:;:1:::^;!.⁽; ?. "'І. печатных работах"(г. том числе 2 монографии в соавторстве).

Сл jjyKiyp,'. и обь^м ;i'',crep!i;i;t!ii. Л"""~Г^Т""-""^ННЯП Р^л^^пта состоит из введенії:!, семи разделов, заключения и общих выводов по работе, списка'литературы И приложения. Диесеріация изложена на 125 страницах

машинописного текста, содержит 167 рисунков, 11 таблиц и 317 наименований библиографического списка. Общий объем работы - 446 страниц.

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой в работе проблемы, ее научная новизна, практическая ценность работы и кратко раскрыто содержание разделов диссертации.

В первом разделе проведен обзор существующих методов анализа
процессов ОМД. Отмечено, что вопросы листовой штамповки, теории
пластичности и механики деформируемого твердого тела а также методы
анализа процессов ОМД рассмотрены в работах А.А.Ильющина,
А.Д.Томленова, М.В.Сторожева, Е.А.Попова, С.И.Губкина, Г.А.Смирнова-
Аляева, Е.П.Унксова, Л.М.Качанова, Н.Н.Малинина, Л.А.Толоконникова,
Ю.Г.Калпина, Г. Д. Деля, А.Г. Овчинникова,^: Ю.А.Алюшина,

Ю.А.Арышенского, А.М.Дмитриева, Р.Хилла, Э.Томсена,ЛЦ.Кобаяши и других исследователей. В работах этих ученых разработаны и усовершенствованы методы анализа процессов пластического формоизменения, даны их приложения к анализу деформирования листовых и цилиндрических заготовок.

Современный высокоскоростной метод магнитно-импульсной обработки металлов и моделирование процессов МИШ рассматривались в работах И.В.Белого, В.АХлущенкова, Е.Г.Иванова, В.Н.Кислоокогр, С.П.Яковлева, В.Д.Кухаря, В.С.Мамутова, Б.А.Щеглова и других ученых.

Анализ методов решения технологических задач теории пластичности показал, что упрощенные решения, полуенные на основе известных в теории ОМД гипотез, хотя и дают простую оценку деформирующего усилия, не позволяют выяснить полную картину напряжений и деформаций в отдельных частицах с учетом истории нагружения тела. Получить же аналитическое решение без упрощающих предположений часто невозможно из-за сложности технологических задач. Поэтому необходимо использовать численные методы, в частности метод конечных элементов (МКЭ).

Преимуществом МКЭ является простота, единообразие и полная автоматизация процесса вычислении, возможность получения решения задачи с заданной степенью точности и возможность изучения истории нагружения деформируемого тела с учетом реальных граничных условии процесса и истинных свойств материала. С помощью МКЭ удается без трудоемких натурных эк'слершсш'ор моделировать весь процесс обработки на ЭВМ и, таким образом, оценигь влияние на параметры заготовки различных факторов и условий формоизменения. Программы, реализующие процедуру МКЭ на ЭВМ, могут быть усовершенствованы без принципиальных изменений но мере накопления новых опытных данных о свойствах металлов при различных режимах деформирования. Значительный вклад t

разработку различных вариантов МКЭ, ориентированных на решение тех-нологическігх задач, внесли отечественные ученые В.М.Сегал, Г.Я.Гун, А.С.Сахаров, Е.М.Морозов, ГЛ.Свирид, Э.С.Макаров, И.К.Романов и др.

Из результатов анализа литературы следует, что совершенствование существующігх технологических процессов и появление новых требует развития методов расчета и моделирования процессов ОМД. В частности отмечено, что из-за отсутствия теоретических рекомендаций многие технологические операции МИШ осуществляются недостаточно эффективно, что ставит задачу более глубокого и научно обоснованного определения параметров процессов МИШ, включая исследование напряженно-деформированного состояния^в течении всего процесса формоизменения. Недостаточно изученными остаются операции формовки заданных профи-' лей, і.їппйгтіія-имітулк-ной штамповки ншлисштых трубчнтттх /тетялрч из анизотропного материала и сборки соединений с Зпдглінмми свойствами.. Наряду с высокоскоростными требуют дальнейшего развития тради-~ ционные процессы листовой и объемной статической штамповки, особенно с учетом сложной формы заготовок и свойств материала. Сохраняется необходимость и в дальнейшем совершенствовании методик расчета, так как й в МКЭ и в тех областях, для которых ведется расчет, все время возникают новые идеи.

^ Сказанное обуславливает следующие основные задачи диссертации

1. Создание основ теории формоизменешїя материален при динамическом и статическом нагружении с учетом анизотропии материала, сложного поведения при высоких скоростях деформации, контактного взаимодействия с инструментом, трения на контактных поверхностях и т.д.

2. Экспериментальное изучение свойств материалов при высоких скоростях деформации.и получение опытных данных для разработки уравнений состояния, которые можно использовать при анализе высокоскоростных процессов ОМД.

3. Разработка эффективных методов расчета полей скоростей и напряжений для анализа новых высокоскоростных и статических процессов формоизменения с учетом слс-лспсго реологического поведения материала.

4. Анализ ряда перспективных технологических процессов высоко-' скоростной и статической штамповки (магнитно-импульсная обработки толстостенных труб из анизотропного материала, формирования внутренних полостей со сложной формой поперечного сечения', штамповки тонкослойных заготовок, объёмного изотермического деформирования, сборочных операций) с целью создания методологических основ проектирования данных процессов.......

Do втором разделе изложены общие принципы построения Математических моделей технологических процессов ОМД, получены основные

.10

зависимости и уравнения для анализа задач динамического я статического формоизменения с помощью МКЭ на основе вариационных принципов теории пластичности.

При построении численных решений динамических технологических задач теории пластичности приняты: уравнения равновесия в форме вариационного уравнения Лагранжа, которое с учетом принципа Даламбе-ра имеет вид

jK^„ +pi;&-i)dV =№&_{Я, .-0)

V V

где <7_U-.интенсивность напряжений, „ - интенсивность скоростей деформации, V,-, v^, F^ - компоненты векторов скоростей перемещений, ускорений и внешних сил, р - плотность материала, V и S объем и часть поверхности тела в деформированном состоянии; завіїсимостн для скоростей деформаций 4ij и скоростей'перемещений V,-

=(^vi,y⁺Vy,/)«; -(2)

условие несжимаемости

,= 0; (3)

определяющие уравнения в форме Сен-Вешша - Леви-Мнзеса

где Sjt - компоненты девнатора напряжений; зависимости для ускорений и

скоростей перемещений

Vi-dvi/dt, . . (5)

Связь между _и и а_и определяется уравнениями состояния, общая формулировка которых имеет вид

u = <^Tu(^su>tu)> (⁶)

где е_и интенсивность деформаций.

Граничные условия принимаются в виде

;'/,*?/* на S_f, ', (8)

где Vy- заданные скорости, Jj - заданные поверхностные напряжения,

S_v, Sf части поверхности тела S. ..-

На поверхности.контакта Инструмента с деформируемым материалом трение учитывается по закону Праидтля

где щ - коэффициент трения по напряжению текучести, a_s - сопротивление материала пластической деформации. Величина _s принимается ос-редненной, а коэффициент т постоянным по поверхности контакта.

Начальные условия, определяющие исходило конфигурацию тела в момент времени t = >q, задаются следующим образом

Xi-XfixoiyQ.ZQ.to) . (J =-1,2,3). (10)

Основой для построения конечноэлементных выражений служит функционал полной мощности, который с целью удовлетворения условию несжимаемости дополняется стабилизирующим членом по методу функций штрафа. С учетом такого подхода модернизированный функционал

Примет следующий вид;. ...

-для динамической задачи

J- l^udV^al^ifdYipA^Y+l rip, US- 7/,v,dSf; (U)
. Y v . v^at s_s s_f

- для статической'задачи. ,

y=fff„^ + af(ftf)³rfF+ /r_tk|rfS- \f_tv_tdS., (12)

v v s_s s_f

где a - параметр штрафа, а\{^ц\ dV стабилизирующий функционал.

v ...;,. _ -, ' '..> ; '::'.

Показано, что для действительного поля скоростей модернизированный функционал совпадает с исходным, а при приближении поля скоростей к действительному, значение модернизированного функционала выше. Поэтому на него может быть распространена теорема о минимальных свойствах действительного поля скоростей.

Отметим особенности построения конечиоэлементного решения в
более сложном случае динамической задачи. Применение процедуры ко-
Нечноэлементной дискретизации и минимизации по компонентам скоро
стей в узлах конечных элементов (КЭ) к выражению (11) приводит к сис
теме обыкновенных дифференциальных уравнений для КЭ в ацце

[м]М ₊ [ф)-{_Г)±0," (13)

где [Л/]-матрица массы,, {v} - вектор-столбец узловых, скоростей КЭ, {F} -
Еектор-столбец правой части, [к] - матрица, состоящая из матрицы, обес
печивающей, несжимаемость элемецта, и матрицы жесткости , которая в
данном случае имеет йид

[^Л=(і/3)1а4й1⁷[і)їа]У^^рЙ⁷>ЙМ^, где [в] = (4-)] -

.-: - v -' - - '< - --.-,

матрица дифференциальных операторов, [d] - квадратная симметричная

матрица, которая, например, при решении задач плоской деформации в частном случае применения треугольных симплекс-элементов имеет простейший вид.

"10 0"
[D]= 0 10. (14)

0 0 1/2_ Решение системы дифференциальных уравнений (13) осуществляется на основе МКЭ с использованием линейной аппроксимации функций {v} и нагрузки на каждом временном конечном элементе. Для минимизации образовавшейся в результате аппроксимации невязки составляется уравнение но методу взвешенных невязок: ftVnRdt - 0. (/? = 1,2,3,...), где

Wn- весовые функции, отличные от нуля только в пределах рассматриваемого временного КЭ, R - дифференциальное уравнение задачи. Решение уравнения метода взвешенных невязок, осуществлялось с применением методов коллокации и Галеркнна. В первом случае в.качестве весовой функции выбиралась дельта-функция Дирака, что эквивалентно тому, что неідака принимается раиной нулю в ряде заданных точек (точки коллокации). Во втором случае в качестве весовой функции принимались функции формы конечного элемента, на котором строилось.решение дифферент!-' алыюго уравнения. В случае линейного элемента таких функций две, что приводит к двум независимым схемам решения. В окончательном виде решение уравнения (13) по методу коллокации сводится к следующей системе алгебраических уравнений

±Ы+МЬ)п

М,

J-[M]fO^)[/c]]{v}_n4

тпЛ\-Шп-\-

(15)

Показано, что уравнение (15) является универсальным и при определен
ном выборе точек коллокации (# = 1/3 н 0 = 2/3) сводится к уравнениям,
построенным по методу Галеркина. Кроме того, выбирая надлежащим об
разом точки коллокации, получим из (15) ряд известных разностных схем
решения дифференциального уравнения (-13). По указанным причинам
уравнение (15) было принято за основу при разработке алгоритма решенш
динамической задачи.

Система алгебраических уравнений (15) является нелинейной в силу нелинейного характера приведенной выше матрицы жесткости элемента. Для его решения разработан молод линеаризации, основанный на итерационной процедуре вичислений. При эгом, вектор искомой скорости на иге-

рационном шаге решения представляется состоящим из двух частей

{v}{, s=' {v}' + {Av}', где {v} ~ - вектор скорости на предыдущем итерационном шаге, .{Av}' - поправка к вектору скорости на текущем итерационном шаге. После подстановки этого выражения в {15) и разделении по переменным {v} л {Av}' получим систему линейных алгебраических уравнений относительно поправок к вектору скорости в следующем виде

'- .;, ../., [Л]^МН'={В}^М, \ (16)

где [а]'~ - квадратная симметричная Матрица и {в}'~ - вектор правой части, которые строятся с учетом известного решения на предыдущем итерационном шаге решения. Итерационное решение системы уравнений

(15) 'заканчиваема';Йри"сь1Пояиении-. условия |{Av}'|/|{v) ~ Is^v где

общее число варьируемых скоростей в узлах КЭ, а д - сколь угодно малая наперед заданная величина.

. Разработан также и второй способ линеаризации на основе неитерационной схемы решения.

Для построения конечноэлементного решения статической задачи использовался функционал "йодной мощности (12). Подход к построению решения остается прежним, за исключением блока формирования и решения системы дифференциальных уравнеїшй. При решении системы нелинейных алгебраических уравнений применяется тот же метод линеаризации.

При расчете напряженного состояния по известному деформированному применяются уравнения Левй-Мнзеса, с помощью которых вычисляются компоненты девиатора напряжений. Для вычисления распределения среднего напряжения в области решения задачи предложена и реализована схема расЦетаУ использующая ту же конечноэлемигпгую дискрета-, зацию но пространству, которая использовалась при определении деформированного состояния. При этом, если изменение величины среднего на-: пряжения, в плоскости рёШеиия при движении отточки а к точке b пред-

- '": ..." . ; .. --' . . ' -.'. ." ' """-'""" '"" ь ''

ставить в виде линейного интеграла, то можно записать щ -cr_a + \da,

где ctj,- искомое среднез напряжения в точке Ь\ <т_а - известное' среднее напряжение в точке, а, Сиспользованием уравнений движения (и случае статической задачи используются уравнения равновесия) и выражений для напряжений а у =s» +Sij& ищется полное приращение среднего напря-

жения. Далее для удобства вычислении вводится локальная система коор-

- дннат, связанная с конечным элементом, и вычисляются члены вида dxj и
д\дх.і. В окончательном виде получим і . ' J

b=v_a ⁺ l-RjK<^!ijX⁺P-j_i;\^JiK^c,PK> '(I?)

где .J/к - элементы матрицы Якоби, равные с?е,7Фл: > &и - элементы матрицы, обратной к матрице Якоби. При проведении расчетов точки а и b связываются с узлами КЭ и расчет проводится or узла к узлу вдоль стороны КЭ. Для начала вычислений требуется знать величину а в какой либо одной точке (узле) области. Как правило, в технологических задачах на части поверхности известно значение напряжения, либо имеетмся граница, свободная от нагрузки, где можно определить величину сг. На основе изложенного подхода получены конкретные выражения для расчета средних напряжений при решении динамических и статических плоских и осеснм-метричных задач.

Решение анизотропных задач строится на основе теории Р. Хилла для ортотропного материала. При конечноэлементном решении анизотропия учитывается с помощью специальной матрицы, которая подставляется вместо матрицы [>]. Эгн матрицы получены для случаев объемного напряженно-деформированного состояния, плоской деформации с использованием параметров анизотропии и показателя анизотропии для плоской деформации, а также для случая плоского напряженного состояния.

Изложенное явилось основой для создания вычислительных программ, пригодных для решения широкого класса технологических задач теории пластичности, а именно динамических нстатических задач в плоской и осесиммегрнчной постановке. Примеры расчетов, оценка сходимости и точности численных решений, а также сопоставленле между собой

- результатов, полученных с помощью различных методов, содержатся в
следующих разделах диссертации.

В третьем разделе изложена методика экспериментальных исследо
ваний свойств материалов при динамическом нагружении, описана экспе
риментальная установка, техника проведения испытаний; последователь
ность обработки результатов и построения динамических диаграмм де
формирования. ,. ...'"

Эксперименты проводились для образцов из меди MB и М2 в диапазоне скоростей деформаций Ш³..,10⁴ с"¹, характерном для операций магнитно-импульсной штамповки. Применялся вариант методики "Кольского для разрезного стержня Гопкинсона (РСҐ), позволяющий проводить, испытания свойств материалов при высокоскоростном сжатии образцов. Ос-

новными преимуществами метода испытаний в такой постановке являются простота изготовления образцов к самого стержня, точное определение значительных (десятки процентов) деформаций образца, исключение изгиба образца при проведении испытаний, корректное теоретическое обоснование явлений, происходящих в системе упругий стержень - образец -упругий стержень. Выполнено теоретическое обоснование метода, разработана методика практической реализации экспериментальных исследо- -вашій.

Для, реализации метода. РСГ.использовалась экспериментальная ус
тановка, которая включает в себя 'пневматическое нагружающее устройст
во с системой управления, комплекс измерительно-регистрирующей аппа-
ратурц и разрезной стержень Гопкинсона. РСГ, состоящий из двух метро-
вні Стержней диаметром 10 мм мэ стали с высоким пределом текучести,
закрепляется в специальных подшипниках и центрируется;'"дл4! рбёспеЧс- *
ння соосности стержней между собой и летящим ударником. Для обеспе
чения в максимальной степени однородности напряженно-
деформированного состояния образцов последние изготовлялись в виде
цилиндров с отношением высоты к диаметру, равным 0,5. Такое соотно
шение размеров способствует также минимальной ошибке" в измерении
напряжений, привносимой силами инерции. Торцы образцов непрсредст- '
веино перед нагруженном смазывались тонким слоем смазки. Для охвата
всей области скоростей деформации ударник выстреливался с различными
начальными скоростями, причем, для обеспечения достаточной степени
деформации при меньших скоростях использовался более длинный удар
ник. В экспериментах с образцами из меди MB и М2 для получения скоро
стей деформаций порядка 1000 и 8000 с"¹ использовались ударники из
стали 30ХГСА длиной 300 и 100 мм соответственно. При этом, чтобы под
держать скорость деформации постоянной в некоторых экспериментах
ударник выстреливался не непосредственно цо торцу передающего стерж
ня, а Через вставку из материала с упрочняющейся диаграммой
(использовались вставки из меди).

Конечной целью применения метода РСГ является динамическая диаграмма с известной историей изменения скоросіи деформации. Цепочка получения динамической диаграммы: довольно трудоемка, поэтому для обработки данных- применялась ЭВМ.

Достоверность получаемых результатов обеспечивалась тщательной' подготовкой и. проведением экспериментов, периодической калибровкой измерительных каналов и проведением серий из трех-четырех экспериментов в номинально одинаковых условиях' с дальнейшим осреднением результатов. Контроль точности калибровки осуществлялся путем еравив-" ния амплитуды нагружающего импульса с интенсивностью возбужденной

волны, рассчитанной по одномерной теории, на основании известной скорости ударника. Кроме того, в каждом опыте сравнивалась фактическая остаточная деформация образца с рассчитанной по экспериментальным данным.

По результатам проведенных испытаний построены математические
модели сопротивления деформации меди MB и М2, которые использова
лись в дальнейшем при моделировании конкретных технологических про
цессов. ' "'.'

В четвертом разделе приведены результаты исследований процессов раздачи и обжима толстостенных трубчатых заготовок из анизотропного материала при магнитно-импульсном деформировании.

Деформирование толстостенных трубчатых заготовок с учетом динамичности процесса, сложного характера изменения скорости деформации в течении всего периода деформирования оказывает влияние на поведение материала, его структуру, интенсивность и степень упрочнения по всей толщине заготовки.

При построении конечноэлементной модели процесса определялось влияние числа, конечных элементов, способ разбиения на КЭ и размеры временных конечных элементов на точность получаемого решения,

Получены соотношения для учета анизотропии материала трубчатых заготовок, которые рассматриваются как ортотроиные тела, главные оси. анизотропии которых направлены в радиальном, окружном и осевом направлениях. При построении уравнений пластического течения принималось условие пластичности Р.Хилла с учетом направления главных осей анизотропии. В случае материала с цилиндрической анизотропией матрица, учитывающая аіниотропйіо материала прИ'конечноэлементном расчете задач плоской деформации, принимает рледующнй вид

'* ҐАі % Аз"'

[о]=г- 022 (Ьг , . ' . " (18)

[сцм- Р$}_

где коэффициенты матрицы, выраженные через отношения параметров анизотропии, записываются с помощью следующіїх соотношений'

А2 = Аз -^>23 ^0; г-.

и F, G, H, L - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии и определяемые на основании эксперимента.

Если используются характеристики анизотропии материала а условиях плоской деформации С и Л, которые связаны с параметрами анизотропии соотношениями С = J - (L(C + n))l(2{FG + GH + HF)) и R² = 1/21, то коэффициенты матрицы (18) принимают вид

Al=D₂2=i-C;'.D₁₂=Z>ii=Di3=0; D₃₃=0,5. При постановке задачи в декартовой системе координат направление главных осей анизотропии в каждом КЭ повернуты относительно осей декартовых координат на угол р, который для каждого КЭ определяется, как угол между лучем, соединяющим начало координат и центр тяжести. КЭ. С учета» поворота главных осей анизотропии относительно декартовых координат, коэффициенты маїрйцьі"(13) примут'слсдуюіцнй вид:

Dij=cos ip + ~-sin {з + Gsin 2 D22=sin

— cos

F F

Рзз=^(» + |]sin²2₍a + |cp5²2p; /),2=^1 +^-4 jsin²2p;

\( > G 2 ' ' Л .

.Z>j3 =—I cos (p-— sin ip-2C\cos2(p\sm2(p;

>23 ⁼ ~ sin" (p -cos (p + 2?i cos 2#> sin2.p;

Выражение для a_u примет вид a_u - cij Л-Л 1 + — /1 + --+-

ІЗ (. Н\ І. G Я F'

где Of - предел текучести при растяжении образца, вырезанного из трубчатой заготовки в окружном направлении.

С учетом сформулированной постановки решались задачи раздачи и обжима импульсным магнитным полем анизотропных зрубчатых заготовок из алюмшшеэого сплава АМг2М. Показано, что неучет анизотропии для данного материала приводит К ошибке и при раздаче, и при обжиме по перемещениям порядка 30%, по направлениям - порядка 10-20 %.

Проведенные расчеты показали, что в процессах магнитно-импульсной раздачи іі обжима толстостенных трубчатых заготовок из анизотропного материала, распределение радиальных и окружных напряже-

ний существенно различно hq толщине заготовки. Характер этих распре-делений.сильно меняется в процессе всего периода деформирования.

Сопоставление перемещений, скоростей перемещений, длительности процесса деформирования, достигнутой степени деформации, максимальных за весь период деформирования значений радиальных и окружных на внутренней и внешней поверхности заготовки напряжений при различных значениях показателя анизотропии С, различных значениях механических. характеристик материала и режимах работы магнитно-" импульсного оборудования показало, что и при раздаче и при обжиме значения всех перечисленных величин возрастают приблизительно в 1,4 г з раза с ростом величины С в диапазоне от -0,4 до 0,4.

В пятом разделе выполнено математическое моделирование и проведены экспериментальные исследования формоизменяющих операций, Протекающих в режиме динамического нагружения: Исследования выполнялись по заказу пролн>ішлеиности.

В первой части; раздела рассмотрено формирование продольных каналов различного поперечного сечения внутри толстостенных заготовок методом магнитно-импульсного обжима на оправке, которая размещается внутри толстостенной трубчатой заготовки. Математическое моделирование с помощью разработанного конечноэлемецтного подхода позволяет без трудоемких лабораторных исследований указать лучшие режимы работу магнитно-импульсного оборудования и реализовать на практике ука* - занные операции штамповки.

Впервые, с помощью разработанного варианта МКЭ решены задачи формирования продольных каналов квадратной, прямоугольной с различным отношением размеров сторон, клиновидной и усложненной формы в виде шестиугольника, эллипса, четырехугольника с рогнутыми сторонами. В процессе разработки математической модели решены вопросы выбора Необходимого числа конечных элементов и способа разбиения на элементы для достоверной передачи формы канала, особенно в области фррми-рования углов, учета кинематических граничных условий пр схемам скольжения и прилипания. Многократного характера н^агРУ^же.^йия (многоразрядная штамповка) с промежуточным отжигом материала, а также выполнены анализ сходимости разработанного варианта МКЭ для решения динамической задачи и проверка точности путем сравнения с результатами экспериментов.

Расчет процесса формирования аднада выполнялся ддя' материала медь MB, уравнение состояния которого с учетом степенного и скоростного упрочнения получено В проведеіпадх и описанных в третьем разделе экспериментальных исследованиях. В процессе моделирования установле-

ны оптимальные с позиции минимума числа технологических циклов на-гружения с межоперационным отжигом параметры магнитно-импульсной штамповки.

Опыт проектирования технологических процессов МИШ покатал, что эффективность этих процессов зависит не только от исследуемых параметров в отдельности, но и от lix сочетания между собой, взаимодействия. Поэтому математическая модель формирования канала прямоугольной формы била дополнена регрессионной моделью, построенной на ос-" попе машинного эксперимеша, что позволило перейти от частных эмпирических зависимостей к обшей, дающей математическое описание картины процессам всей сложности и взаимообусловленности.

. В-Допруемммн параметрами в процессах формовки каналов являлись: Частота и декремент колебаний риір.ідіїсго тп^/птнотггениг.-рачме-ров сторон канала и относительная толщина стенки заготовки, при условии неизменности энергии разряда магнитно-импульсной установки. В качестве исследуемого фактора рассматривалась величина отношения площади, на которую уменьшилась площадь зазора между заготовкой и оправкой к первоначальной площади зазора между ними. По указанной величине можно судить о степени сформированное канала после очередного импульса нагруясення.

Рсіресс;тоіпи.тг модели построены .для двух режимов работы МИУ: отсечки первого импульса давления от последующих и отсечки по истечении заданного времени нагруження. Полученные полиномиальные зависимости от варьируемых параметров позволили разработать рекомендации по выбору значений режимов работы МИУ и геометрических параметров заготовки при проектировании технологических процессов формирования продольных каналов при изготовлении деталей для волноводных секций.

Экспериментальные исследования процесса формирования каналов
квадратной и прямоугольной (с. отношением сторон, равным 1; 1,7; 2,4)
" форКШ Проводились на МИУ-Т2 н МИУ-20/2 ХПИ, реализующих различ
ные частотные режимы обработки (б, 12 и 18 кГц). Для экспериментов бы
ла изготовлена специальная технологическая оснастка и индуктор, пред
ставляющий точеную.,спираль (12 витков) из бериллиевой бронзы БрБ2 с
прямоугольным сечением витка (бх30 мм²), внутренним диаметром 22 мм
и длиной рабочей зоны 96 мм. Использовались цилиндрические заготовки
пз меди MB длиной 50 мм, внутренним диаметром 10 мм и наружным
диаметром 20 мм. Материал заготовки, ее размеры и соотношения сторон
формируемого канала выбирались с учетом соответствия реальным изде
лиями "' - -. -. ......

Экспериментальные исследования проводились совместно с математическим моделированием, что позволило, во-первых, выполнить всесто-

роинего проверку разработанных математических моделей, во-зторых, с учетом результатов теоретических исследований разработать технологический процесс, который впоследствии был внедрен на предприятий.

Во второй части раздела исследовались формоизменяющие операции, осуществляемые в процессе получения сборочных соединений методом магнитно-импульсного обжима.

Рассматривалось моделирование процесса получения сборочного соединения типа "цилиндр-корпус" с заданным усилием разъединения Деталей в процессе функционирования. Проведенные предварительные экс-перігментьі на собранных узлах из алюминиевых сплавов показали, что лучшая стабильность усилия, разьединения деталей достигается с применением кольцевой конической канавки, которая н была использована при разработке технологического процесса. На усилие разъединения деталей при этом оказывают влияние длина образующей канавки, угол конуса канавки, величина коэффициента третія, диаметр трубы и толщина ее стенки.

При математическом моделировании рассматриваемой сборочной операции решались следующие задачи. '.'.

5. Определение осевого усилия разъединения собранных деталей в зависимости от геометрии области сопряжения и трения на контактных поверхностях, и обратная задача - по заданному усилию разъединения Собранных деталей определялась геометрия зоны соединения. Расчет проводился с использованием разработанных канечнрэлементных соотношений для решения статической осеснмметричной задачи.

6. Расчет давлення ИМП и энергетические параметры установки, обеспечивающие сборку узла при выбранной геометрии зоны сопряжения. При этом решалась осесимліетричная динамическая задача обжима конЦё-вой части трубы в коническую кольцевую канавку с использованием соответствующих разработанных коцечноэлементных- уравнений.

Результаты расчетов процесса обжима трубчатой заготовки в кольцевую канавку выявили неравномерность механических свойств трубы по длине обжатого участка, образовавшуюся в результате неравномерной дет формации материала, что оказывает влияние на величину усилия разъединения. Это потребовало проведения корректировочных расчетов на первом этапе моделирования с учетом установленной'неравномерности механических свойств.. ' -

Разработанная методика применялась при проектировании по заказу промышленности Технологического процесса сборки узла типа "цилиндр-дно" с усилием разъединен;»! 20 ±5 кН. Цилиндр, изготовленный Щ алюминиевого сплава АМг5М, имеет в)гутрениий диаметр 71 мм И толщину стенки 2 мм. Массивное дно изготовлено из алюминиевого сплава АЛ32.

Расчеты показали, что длина образующей канавки должна быть !0 мм, угол канавки - 10 при заданном значении коэффициента трения 0,07.

Сборка производилась на устанопке МИУ-20-2. Испытания на разьединение проводились на разрывной машине. Р-5 с. записью диаграммы "уснлне-путь". При этом установлено, что расчетное значение энергии накопителя установки отличается от действительного на 7,4 %, а величина усилия разьединения на 5 % при высокой стабильности его значенім.

Другой тип сборочной операции рассматривался при получении не
разъемного соединения фланца с цилиндрическим корпусом с заданным
усилием натяга. Оценивалось влияние параметров давления ИМП, геомет
рических размеров фланца и корпуса на пронесе сборки при заданной ве
личине Натяга. Показано, что существуют такая частота разрядного тока,
при которой требуется минимальное значение давления ИМП для обеспе
чения заданною натяга. Значение этой частоты уаеличииасіея с ростом
величины декремента колебаний и уменьшается с ростом предварительно
го зазора между собираемыми деталями. Исследовалось также, как влияют
геометрические размеры фланца на процесс сборки. Установлено, что при
постоянной массе фланца давление, необходимое для сборки, возрастаете
увеличением ширины фланца. .

Полученные результаты использовались при разработке технологии
установки крепежных фланцев на корпуса волноводов но заказу промыш
ленности. * - -. . .- ....'.„..

1І шестом рассмотрены процессы осадки тонкослойных заготовок из изотропною н аниюірошюго маїериалоп.

При моделировании указанных процессов использовался вариант МКЭ, разработанный для решения плоских статических задач, который был существенно модернизирован. При лом введен и рассмоірение призматический конечный элемент, высота которою раина текущей высоте осаживаемого слоя металла. Предположение о том, что плоскости, параллельные поверхности плана заготовки, не искажаются а процесседефор-мировання,'позволяет сформулировать за чачу в двумерной постановке с учетом известной скорости деформации в направлении товшины слоя, которая ие варьируеня и определяется на каждом шаге решения по известной скорости сжатия іілйг. При этом, соответствующим образом модернй-знроидии методики вычисления напряжений, учега треиия на контактных гіоБерхностг>г инструменте а заготовки и учета анизотропии материала, который предполагается ортоіропішм. Результаты решения,задач осадки изотропных тонкослойных, квадратных в плана заготовок сравнивались с результатами решения аналогичных задач, и резупьтатйкш экспериментов, ітрньедсшіьіми в работах Y. Kitaharn и К. Mori. Сопоставление производи-

лось по формоизменению, усилию осадки с различными коэффициентами трения, распределению напряжений нормальных (в направлении оси Z) ц в направлении осей X и Y. Сравнение показало хоррщее совпадение результатов при применении различных подходов.

С использованием разработанного варианта МКЭ исследовалось формоизменение заготовок из анизотропного материала квадратной, прямоугольной и Н-образной формы при отсутствии Трения и в случае предельного трения (использовался закон трения Прандтля), при осадке до больших степеней деформаций (80% по высоте заготовки). Установлен характер изменения полей напряжений, скоростей течения, деформаций, и связанные с ними локальные характеристики механических свойств матеЧ риала, которые сильно изменяются как в пределах пластической области, так и во времени обработки, особенно в зонах интенсивного течения с большой кривизной траектории деформаций. Показано, что картина формоизменения при значительном трении на контактных поверхностях значительно сложнее, чем та, которая Предсказывается на основе применения упровденных кинематических схем течения материала. Таким образом, разработанный вариант МКЭ позволяет не только рпределить локальные характеристики процесса формоизменения при осадке тоїгкослойньгх заготовок, но и оценить справедливость доітущений, положенных в основу некоторых упрощенных подходов к решению аналогичных задач.

Выполнен анализ процесса осадки квадратной в плане заготовки из анизотропного материала, результаты которого показали, что анизотропия материала существенно влияет на деформационные и силовые параметры процесса. Расчет осадки квадратной заготовки щ сплава АМцАМ с учетом и без учета анизотропии мехашгческих свойств материала показал разницу результатов по перемещению до 10 % при степени осадки до 40 %.

Впервые с помощью МКЭ получено решение задачи осадки квадратной ортотропной листовой заготовки в круглой матрице с учетом направления вырезки заготовки из анизотропного листа- На основании данных о величине коэффициента анизотропии г в различных направлениях в плоскости листовой заготовки, полученных в результате экспериментов с образцами из меди Ml, вырезанных в различных .направлениях (0,45 и 90 по отношению направлению прокатки) в плоскости листовой заготовки задача формулировалась в двух вариантах. В первом варианте - направление заготовки совпадает-с направлением минимального коэффициента анизотропии (заготовка ориентирована направлением г^ па сторону - в рассматриваемом случае в направлении прокатки. Во втором - направление сторон заготовки совпадает с направлением максимального коэффициента шіизоіропии, т.е. заготовка ориентирована направлением Г(и_ЇХ. на сторону (для меди Ml r_niax имеет место в Направлении 45 по отношению

к направлению прокатки). Вычисления проводились до тех пор, пока заготовка полностью не повторит форму матрицы. Расчеты показали, что показатели деформированного и напряженного состояния выше, в среднем, на 5% в случае ориентации заготовки направлением r_max на сторону. .

В седьмом разделе рассмотрены процессы объемной осеснметрнч-
ной изотермической статической штамповки. Решение задач объемной
штамповки дает возможность, определить зависимость напряжений и де
формирующего усилия от времени и размеров заготовки, что в свою оче
редь, обуславливает выбор мощности оборудования и дает исходную ин
формацию для проведения расчетов на прочность элементов машин, для
обработки давлением. .

Из-за значительной неоднородности напряжёпиб деформированною состояния в задачах объемной штамповки для получения численного решения требуется уточнить параметры расчетной конечноэлементной модели. С этой целью выполнялись численные эксперименты по определению достаточного количества элементов, способам разбивки на элементы и по выбору параметра, обеспечивающего выполнение условия несжимаемости. Определялось как влияют указанные параметры на такие характерные явления, как бочкообразование и переход боковой поверхности под штамп. Сходимость разработанного варианта МКЭ. (расчеты выполнялись при различных числах КЭ и шагах по времени) и достаточно хорошее соответствие теоретических и экспериментальных данных при исследовании конкретных процессов осадки стальных образцов при температуре 800 С подтверждают достоверность результатов численных расчетов.

Исследовались процессы осадки образцов из инструментальных сталей Р6М5 и 10Р6М5-МП, уравнения состояния которых получены в виде полиномиальных зависимостей сопротивления пластической деформации от температуры и скорости деформации из экспериментов, которые проводились в диапазонах .Температур (750-850 С) и скоростей деформаций (0,0001. ..0,67 с'¹), характерных для сверхпластического деформирования указанных материалов.

_-' . Установлено, что с точки зрения энергосиловых затрат более выгод
но деформирование, протекающее в условиях, когда скорость деформации
не выходит из установленного диапазона для сверхпластического дефор
мирования указанных материалов. Установлен закон нагружения, при ко
тором реализуются данные условия. При этом, усилие деформирования на
30. % ниже, чем при деформировании с постоянной скоростью движения
Инструмента.' .' ' ' " v

Проведенные исследования дают информацию для создания автоматизированных Систем управления процессом .объемного осесиметричногс

формоизменения в промышленных условиях, в частности, систем, реали
зующих такой закон изменения давления во времени,.при котором ско*
рость деформации отдельных частиц заготовки поддерживается в задан
ных границах. . ,

Приведенные результаты показывают широкие возможнорти разработанных' вариантов метода конечных элементов для решения динамических и статических плоских и осесиметричных задач теории пластичности.