Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние пружинного производства. Обзор литературы. Постановка задач исследования 12
1.1. Пружинные материалы 12
1.2. Способы навивки пружин 14
1.3. Анализ литературных источников по определению силовых факторов при формообразовании пружин 19
1.4. Вопросы качества при изготовлении высоконагруженных многоцикловых ответственных пружин 24
1.5. Выводы и постановка задач исследований 30
2. Исследование напряженно -деформированного состояния при формообразовании пружин под комбинированным воздействием четырех силовых факторов: изгибающего и крутящего моментов, осевой и перерезывающей сил 33
2.1.Постановка задачи в общем виде. Гипотезы и допущения 33
2.2. Решение прямой задачи -отыскание распределения напряжений по сечению 44
2.3.Анализ эволюции контура упругой части сечения 51
2.4. Решение обратной задачи -определение предельных силовых факторов при комбинированном нагружении 60
2.5.Выводы 70
3. Выделение частных решений 72
3.1 .Сжатие + кручение + изгиб 72
3.2.Кручение + изгиб + перерезывающая сила 72
3.3.Сжатие + кручение 73
3.4. Кручение + изгиб 74
3.5 .Сжатие + изгиб 77
3.6.Перерезывающая сила + изгиб 79
3.7.Выводы 84
4. Анализ процесса безоправочной навивки. Исследование причин, снижающих качественные характеристики пружин 85
4.1. Постановка задачи и построение эпюр силовых факторов при шагообразовании .87
4.2. Анализ процесса шагообразования при четырехфакторном нагружении 93
4.3. Расчет усилия шагообразования и оптимальной точки его приложения при двухфакторном нагружении 95
4.4.Экспериментальная проверка. Выводы 103
4.5. Ошибки при формообразовании опорных витков и их влияние на непараллельность торцев после шлифовки и осадки 105
Заключение 110
Литература ...113
Приложение 1. Программа расчета к главе 2 119
Приложение 2. Результаты расчета к главе 2 136
Приложение 3. Оценочный расчет экономической эффективности 148
- Анализ литературных источников по определению силовых факторов при формообразовании пружин
- Решение прямой задачи -отыскание распределения напряжений по сечению
- Решение обратной задачи -определение предельных силовых факторов при комбинированном нагружении
- Анализ процесса шагообразования при четырехфакторном нагружении
Введение к работе
Современное производство многоцикловых пружинных механизмов в отечественном и зарубежном машиностроении характеризуется все более частым применением высоконагруженных компактных пружин, экономящих монтажное пространство и вес узлов. Особо выражены эти тенденции в многосерийном и массовом производствах, например в автомобилестроении, сельскохозяйственном ffj и тракторном машиностроении, производстве приборов.
Одно из важных направлений повышения качества пружин -совершенствование технологии изготовления и контроля пружинной проволоки. Неметаллические включения, дефекты поверхности ( царапины, риски, обезуглероженный слой) -резко снижают выносливость пружин.
Второе, не менее важное направление, связанное с применением высоконагруженных пружин -совершенствование технологии изготовления, упрочнения и контроля самих пружин в процессе производства. Нарушение
4 технологических режимов формоизменяющих и упрочняющих операций приводит к снижению динамической прочности т.к. при этом не обеспечивается необходимое напряженно -деформированное состояние, препятствующее раскрытию усталостных трещин. В процессе безоправочной навивки на автоматах нередко возникает два вида неисправимых дефектов: неправильное формообразование поджатых витков приводит к непараллельности торцев, и образование рисок при навивке, особенно при новом непритертом инструменте. ^ Риски являются концентратором напряжений и резко снижают долговечность пружин. Образование рисок связано с поперечным нагружением витка в процессе шагообразования, т.к. при этом проволока стремиться вырваться из канавок штифтов и возникают контактные усилия на кромках, приводящие к смятию поверхности витка вплоть до стружкообразования.
На автоматах предусмотрены два механизма шагообразования с существенно разными точками приложения усилия шагообразования. В известной нам литературе нет исследований по определению усилий шагообразования, нахождению оптимальной точки их приложения.
А от места приложения усилия шагообразования в значительной степени зависит само усилие и вероятность возникновения рисок. Таким образом поиски точки приложения усилия, в которой усилие становится минимальным, является задачей оптимизации. И критерием оптимизации здесь служит -минимум значения этого усилия.
Безоправочная навивка пружин по схеме «сжатие + изгиб», как . технологическая операция обработки давлением, является малоизученной ввиду своей сложности. В зоне формообразования витка действуют одновременно четыре силовых фактора: изгибающий и крутящий моменты, осевая и перерезывающая силы, вызывающие значительные пластические деформации. Соотношение между этими силовыми факторами неизвестно, а от этого соотношения зависят внешние силы, действующие на виток со стороны навивочного инструмента. Определению силовых параметров при навивке пружин посвящены работы Пономарева С.Д., Малинина Н.Н., Блинника СИ.,
Ф, Добровольского В.И., Ахмерова А.Ф., Шалина В.Н., Заседателева СМ., Белкова
Е.Г. и др. При навивке на оправку в работах Пономарева С.Д., Заседателева СМ. и других авторов решения основаны на двухфакторном нагружении: изгибающим и крутящим моментами. Наиболее близкие решения к нашей задаче выполнены в работах Белкова Е.Г. для безоправочной навивки пружин растяжения с межвитковым давлением. Соотношение между силовыми факторами в зоне пластических деформаций при формообразовании витка найдено при решении ф задачи трехфакторного нагружения: изгибающим и крутящим моментами и осевой силой. А схема безоправочной навивки пружин сжатия так и осталась неизученной, особенно с точки зрения определения усилия шагообразования.
При расчете деталей машин или строительных конструкций по несущей способности также может осуществляться многофакторное нагружение. Исследованиям в этой области при двухфакторном нагружении посвящены работы Шнейдеровича P.M., Ржаницина А.Р. и др. Однако в частных решениях для 2-х и 3 -факторного нагружения не рассмотрены задачи с участием *"' перерезывающей силы.
При изготовлении высоконагруженных пружин, упрочняемых пластической осадкой, возникают и другие проблемы, связанные с качеством и настройкой навивочного автомата. Несмотря на малопроизводительный режим выглаживания при шлифовке торцев пружин после осадки снова появляется значительная непараллельность торцев и неперпендикулярность их к оси пружины, превышающая требования чертежа. Причина этого явления и методы устранения 0 также до настоящего времени не изучены.
Все вышеизложенное говорит об актуальности темы и позволяет сформулировать цель работы: «Повышение надежности, качества и эффективности при производстве ответственных пружин сжатия за счет изучения и оптимизации процесса безоправочной навивки на автоматах».
В связи с этим для достижения намеченной цели ставятся следующие задачи:
1. Решить прямую и обратную технологические задачи пластического формообразования при комбинированном нагружении круглого стержня в общей * постановке, т.е. при нагружении с учетом четырех силовых факторов: изгибающего и крутящего моментов, осевой и перерезывающей сил. Выделить частные решения, ранее полученные другими авторами.
2. На основании решения задачи формообразования изучить схему действия сил при безоправочной навивке пружин сжатия. Найти оптимальную точку приложения усилия шагообразования.
3. Исследовать причины, снижающие качественные характеристики пружин щ. при навивке: рискообразование, неперпендикулярность и непараллельность торцев и др..
4. Выявить степень точности упрощенных решений для расчета на несущую способность при нагружении консольной балки круглого сечения в зависимости от относительной длины консоли.
На защиту выносятся:
Результаты исследований напряженно -деформированного состояния круглого стержня при комбинированной нагрузке -как общего случая известных частных решений при меньшем числе силовых факторов.
Результаты исследований силовых параметров и оптимизация настройки автомата при безоправочной навивке пружин сжатия.
Изучение причин, снижающих качественные характеристики пружин и разработка рекомендаций по их устранению.
Анализ степени точности упрощенных решений при расчете на несущую способность.
В работе использованы механико-математические методы исследования с применением современных ПЭВМ и использованием стандартных программ: «Mathcad 2000» и «MapleV». Экспериментальная работа по определению силовых и геометрических параметров проводилась в производственных условиях (ОАО «Автонормаль»). Измерительные средства были охвачены метрологическим контролем и обеспечили необходимую точность.
Автор выражает глубокую признательность доценту кафедры «Дифференциальные уравнения» ЮУрГУ Широбокову Н.В. за оказание помощи в решении задачи в пакете символьных вычислений «MapleV», а также сотрудникам кафедры «МиТОМД» за оказанное содействие в проведении, оформлении работы и за создание благоприятных условий для ее выполнения.
Анализ литературных источников по определению силовых факторов при формообразовании пружин
В процессе изготовления пружин при гибке, навивке, пластической осадке, создании межвиткового давления, разводе витков, отгибе зацепов и др. происходят упругопластические деформации изгиба, кручения, растяжения сжатия и сдвига. Определение силовых параметров, а также изменение геометрии в процессе формообразования и пружиненения после снятия нагрузки представляет из себя сложную задачу. Тем более, что точная зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области, как правило, неизвестна. Создание методов расчета технологических параметров операций и процессов пластического формообразования связано с работами Малинина Н.Н., Л Пономарева С.Ф., Блинника СМ., Феодосьева В.И., Андреевой Л.Е., Ахмерова А.Ф., Заседателева СМ., Навроцкого Г.А., Белкова Е.Г., Лавриненко Ю.А., и других ученых. Рассмотрим подробнее литературу, посвященную этому вопросу.
Наиболее простой идеализацией процесса гибки, навивки было представление его по схеме чистого изгиба. Хронологический приоритет принадлежит Малинину Н.Н. [3]. В работе получены аналитические формулы для определения величины изменения диаметра, шага и числа витков после снятия пружины с навивочной оправки. Диаграмма упрочнения аппроксимирована двумя прямыми линиями. Величина упрочнения определяется перерасчетом по данным испытаний проволоки на растяжение. При этом необходимо замерять не только максимальное усилие, но и уменьшение усилия в момент разрыва, что неосуществимо на универсальных испытательных машинах. Поэтому предложенная методика не получила широкого распространения.
В справочнике [4, т.2] в главе IX, написанной Малининым Н.Н., подробно рассмотрены вопросы расчета стержней за пределом упругости, в частности напряженно деформированное состояние при изгибе колец на оправке и при кручении стержня круглого сечения. Приведена аналитическая методика расчета пружин, упрочняемых пластической осадкой по заданной диаграмме х—у материала.
В последующем многими авторами в качестве рабочей гипотезы принималось комбинированное нагружение по схеме «изгиб+кручение» в предположении простого нагружения. Основополагающей работой этого направления является статья Пономарева С.Д. [5], в которой он показывает, что для упруго-пластических расчетов при навивке пружин, вследствии больших деформаций можно пользоваться упрощенной зависимостью между напряжениями и деформациями (упруго-пластическое тело с линейным упрочнением). Причем, вследствии того, что модуль упрочнения для упрочненной проволоки мал, условный предел текучести принимается равным пределу прочности материала. Для упрощенных расчетов он предлагает пренебречь модулем упрочнения. В этой же работе, применяя условие пластичности Мизеса, он теоретически определяет силовые факторы при навивке пружин на оправку, причем учитывает угол подъема спирали и связанное с ним кручение проволоки. Формулы для определения силовых факторов и упругой отдачи сложны и выражены через эллиптические интегралы 1 -го и 2 -го рода.
Работа Заседателева СМ. [6] посвящена решению аналогичной задачи исследования процесса навивки пружин на оправку при двухфакторном комбинированном нагружении «изгиб + кручение». Приведены формулы зависимости изгибающего и крутящего моментов от геометрических параметров. Эллиптические функции сведены к функциям пластичности,, для которых приводятся графики зависимости отношения кривизны к кручению. Упрочнение, как и у большинства авторов принято линейным.
В работе Навроцкого Г.А. и Белкова Е.Г. [2] а также в работах Белкова Е.Г. [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] наиболее полно рассмотрены практически все вопросы массового производства пружин и оборудования, в том числе и пружин клапана. Разработана принципиально новая методика расчета на ЭВМ пружин, упрочняемых пластической осадкой, не требующая знаний диаграмм упрочнения. В работе [2] определены силовые и геометрические параметры при безоправочной навивке пружин растяжения с межвитковым давлением а также пружин без значительного шага (колец, оболочек, торосов и др.). В частности определен критический угол ркр установки упорного штифта (ролика), при котором докритическая (одноупорная) схема переходит в закритическую, т.е. проволока выпучивается под штифт и необходим второй штифт (рис. 1.5.).
В этой же работе [2] решена задача создания предварительной нагрузки (межвиткового давления) у пружин растяжения для безоправочной навивки по схеме сжатие + изгиб. Установлено, что с увеличением параметра нагружения, т.е. смещения второго упорного штифта из плоскости навивки, изгибающий момент M2i (рис. 1.6.) при ф=фі увеличивается и может достичь значений, близких к пластическому. Тогда при ф=фі от совместного действия изгибающего и отрицательного крутящего моментов, а также перерезывающей силы при движении проволоки возникают обратные пластические деформации кручения, уменьшающие остаточный относительный угол закручивания, полученный при Ф=ф . При этом предварительная нагрузка снова уменьшается. Это явление названо перенагружением. Однако силовые факторы определены только для крайнего критического случая перенагружения. И соотношения силовых факторов при этом приняты приближенно.
Также в работе [2] рассмотрены схемы действия сил в плоскости навивки, получены формулы для усилия подачи для безоправочной навивки пружин без шага, или с предельным межвитковым давлением. Усилие шагообразования при навивке пружин в известной нам литературе не определено.
Решение прямой задачи -отыскание распределения напряжений по сечению
Анализируя вышеизложенное с учетом литературных источников и практических задач, поставленных современной технологией изготовления, упрочнения и контроля высоконагруженных многоцикловых ответственных пружин, можно сделать следующие выводы. 1. Технологический процесс изготовления высоконагруженных ответственных пружин является наукоёмким и малоизученным, особенно в массовом производстве с навивкой на пружинонавивочных автоматах по схеме «сжатие + изгиб». Техпроцесс навивки на оправку по схеме «растяжение + изгиб» с одной стороны является более изученным, а с другой стороны не представляет проблем с точки зрения качества. 2. Существующий метод расчета силовых параметров при безоправочной навивке касается только одной схемы навивки — навивки пружин растяжения с межвитковым давлением. А при навивке пружин сжатия осуществляется другая схема нагружения витка — перпендикулярно его плоскости вследствии действия усилия шагообразования. Решение такой задачи возможно только при анализе напряженно-деформированного состояния в очаге формообразования при многофакторном нагружении в общей постановке, т.е. при действии четырех силовых факторов: изгибающего и крутящего моментов, осевой и перерезывающей сил. 3. При решении технологических задач (гибка на малые радиусы, навивка спиралей, резка с большим зазором), при расчете деталей машин на прочность по несущей способности (валы, цапфы, оси, ступенчатые заклепки), а также при расчете строительных конструкций из стрежней круглого сечения на несущую способность важно знать степень точности упрощенного решения: при каких относительных длинах консоли можно пренебречь влиянием перерезывающей силы? Эта задача также не решена в известной нам литературе. 4. Образование рисок на поверхности витков при навивке создает концентраторы напряжений, резко снижающие выносливость пружин. Риски образуются вследствие поперечного нагружения витка от действия контактных нагрузок в боковых гранях канавок упорных штифтов, особенно при новом непритертом инструменте. Уменьшение усилия шагообразования в этом случае снижает вероятность образования рисок. Какой из двух механизмов (с шаговой лапкой, или с шаговым клином), предусмотренных на современных автоматах, дает меньшее усилие шагообразования? Где оптимальная точка приложения этого усилия? На эти вопросы также нет ответа в известной нам литературе. 5. Несмотря на малопроизводительный режим выглаживания при шлифовке торцев пружин после упрочняющих операций снова появляется значительная непараллельность торцев и неперпендикулярность их оси пружины, превышающая требования чертежа. Причины этого явления и методы устранения также до настоящего времени не изучены. 6. Перечисленные проблемы не позволяют повысить надежность высоконагруженных ответственных пружин, снизить до минимума вероятность их поломок на испытательных стендах и в двигателе, а также осуществить оптимальную настройку навивочного автомата, обеспечивающую качество навивки и снижение производственного брака.
Учитывая вышеизложенное, можно сделать вывод об актуальности темы диссертации и сформулировать цель работы: «Повышение надежности, качества и эффективности при производстве ответственных пружин сжатия за счет совершенствования процесса безоправочной навивки на автоматах». Для достижения намеченной цели ставятся следующие задачи: 1. Решить прямую и обратную технологические задачи формообразования пружин при комбинированном нагружении в общей постановке с учетом четырех силовых факторов, образующихся при одновременном нагружении изгибом, кручением, сжатием и сдвигом. Построить поверхность предельного состояния. Выделить частные решения, ранее полученные другими авторами. 2. На основании решения задачи формообразования изучить и оптимизировать схему действия сил при безоправочной навивке пружин сжатия. 3. Исследовать причины, снижающие качественные характеристики пружин при навивке: рискообразование, неперпендикулярность и непараллельность торцев. Разработать предложения по оптимальной настройке и надежным способам контроля настройки навивочного автомата. 4. Выявить степень точности упрощенных решений для расчета на несущую способность при нагружении консольной балки круглого сечения в зависимости от относительной длинны консоли.
В процессе формообразования пружин, особенно при навивке по схеме «изгиб-сжатие», т. е. при безоправочной навивке на автоматах, проволока, превращаясь в витую спираль, испытывает деформацию от изгиба єи, кручения ук, осевого сжатия є0 и сдвига JQ. При этом в поперечном сечении в зоне пластических деформаций действуют четыре внутренних силовых фактора: изгибающий момент Мипски, крутящий момент Мкпски, осевая сила NnCKH и перерезывающая сила QncKH. Здесь аббревиатура ПСКИ означает совместное действие перерезывающей силы, сжатия, кручения и изгиба. Эти внутренние силовые факторы должны быть уравновешены внешними силовыми факторами, т. е. активными и реактивными силами, поддерживающими процесс навивки. Можно считать, что в зоне действия всех четырех силовых факторов при безоправочной навивке (рис. 2.1.) образуется пластический шарнир, т. к. величина деформаций значительна, а относительный модуль упрочнения пружинной проволоки сравнительно мал (П = Hv. « 0,01). Эти риски (вплоть до стружкообразования) могут появляться даже на притёртом инструменте со скруглёнными кромками при неправильной настройке навивочного и шагообразующего механизмов автомата. Продольные риски являются концентратором напряжений для ответственных пружин, снижают их усталостную прочность, поэтому они являются браковочным признаком. Проверка правильности настройки и анализ условий, при которых появляются риски, требует определения силовых факторов навивки. А для их определения необходимо решить задачу предельного нагружения круглого стержня комбинированной нагрузкой с учетом перерезывающей силы, т. е. в более общей постановке, чем это сделано в работах других авторов. На рис. 2.2 представлены все возможные сочетания совместного действия силовых факторов. Часть вариантов двух и трёхфакторного нагружения решены в работах других авторов. Решения «сжатие + изгиб» приведены в работах Шнейдеровича P.M. [15] и в справочнике [49, т.1]. Решения «сжатие (растяжение) + кручение» приведены в работе Ржаницина А.Р. [14]. Решения задачи о совместном кручении и изгибе приведены в работах двух авторов: Шнейдеровича P.M. [15] и Заседателева СМ. [18]. При трёхфакторной задаче из четырёх возможных вариантов комбинированного нагружения решены два: «сжатие + кручение + изгиб» в работе Белкова Е.Г. [20], и «кручение + изгиб + перерезывающая сила» в работе Белкова Е.Г., Кривощапова В.В., Вершигоры СМ., Кривощапова М.В. [50]. Решения остальных частных задач при двух и трёхфакторном нагружении отсутствуют и известной нам литературе. И тем более в настоящее время не решена задача в общей постановке при четырёхфакторном нагружении.
Решение обратной задачи -определение предельных силовых факторов при комбинированном нагружении
Известно, что полная потеря несущей способности происходит при очень больших деформациях, когда упругое ядро сечения теоретически превращается в точку, и по всему сечению действуют напряжения, соответствующие условию пластичности. Представляет интерес уточнить размеры и форму упругого ядра сечения в диапазоне деформаций, соответствующих навивке пружин и определить долю его влияния на точность расчета силовых параметров при комбинированном нагружении.
Геометрически оно представляет замкнутую кривую, которая при некотором соотношении параметров нагружения похожа на «яйцо» или «грушу» (рис. 2.10.), а при отсутствии перерезывающей силы превращается в кривую второго порядка — эллипс. Анализ эволюции упругого ядра сечения (2.22) и программа расчета в пакете символьных вычислений «MAPLE V» представлены на рис. 2.10. и рис. 2.11. При нагружении только изгибающим моментом упругая часть сечения ограничена двумя прямыми линиями (рис. 2.11. а). Если при этом добавить крутящий момент, то упругая часть сечения превращается в эллипс (рис. 2.11. б). Если изгиб и кручение производятся совместно с растяжением или сжатием, то эллипс смещается из центра по оси у на величину еу (рис. 2.11. в). И, наконец, в общем случае, если еще добавить перерезывающую силу, то эллипс, превращаясь в замкнутую кривую четвертого порядка, смещается по оси х на величину ех (рис. 2.11. г).
Изгибающий и крутящий моменты + осевая сила Анализируя другой частный случай (СКИ) при трёхфакторном нагружении, без перерезывающей силы, получим упругую часть сечения в виде эллипса [20].
Из формулы (2.26) видно, что если отсутствует изгиб, то эллипс вырождается в точку при достижении о = 1, т. е. когда сечение исчерпает несущую способность от растяжения и кручения. Если при этом появляется деформация изгиба, то вырожденный в точку эллипс, уходя из центра, увеличивается, и для его вырождения вне центра сечения нужна деформация от осевой силы єо 1. Возвращаясь еще раз к принятым допущениям, следует отметить, что высокопрочная пружинная проволока при дальнейшей технологической деформации уже практически не упрочняется. Эту особенность пружинной проволоки отмечали Пономарев С.Д., Малинин Н.Н., Заседателев СМ. и другие авторы.
Все вышеизложенное позволяет сделать вывод о правомерности решения задачи как для жестко-пластического тела с учетом того, что в зоне формообразования витка несущая способность сечения исчерпана, т. е. образовался пластический шарнир при комбинированной нагрузке. Такая постановка позволит определить величины и соотношения между внешними силовыми факторами, но не позволит конкретизировать деформации и перемещения, т. к. пластический шарнир находится в состоянии безразличного равновесия.
К определению проекций составляющих касательных напряжений на направление, перпендикулярное радиусу рода в канонической форме. В работе [20] при трёхфакторной нагрузке для рационализации вычислительных процедур получены выражения одномерных интегралов. При интегрировании по углу они выражены через эллиптические интегралы 1-го, И-го и Ш-го рода. При интегрировании по радиусу - через гиперболические функции. Оба варианта сложны и не освобождают от последующего численного интегрирования одномерных интегралов.
Численное интегрирование уравнений (2.29) выполняется программой «pruzpere.exe», написанной на языке DELPHI 3 (см. приложение 2). Программа вычисляет параметры а, (3 и 5 для фиксированных значений одного из силовых параметров нагружения MH,Mk,N или Q. Графическое изображение результатов осуществляется пакетом символьных вычислений MAPLE V. Программы «gr_a.mws»; «gr_b.mws»; «gr_d.mws» и «gr_e.mws» строят графики предельных поверхностей нагружения для частных случаев в трехмерном пространстве (рис. 2.14. а, б, в, г).
Поверхности предельного нагружения в трехмерном пространстве (четыре частных случая) близки к сфере или эллипсоиду. На рис. 2.15. тонкая линия соответствует окружности и показывает спед сечения шаровой поверхности единичного радиуса, проходящими через центр. Отклонение предельной поверхности нагружения Дг от сферической поверхности для различных комбинаций частных случаев нагружения — разные. Их несложно определить графически, как показано на рис. 2.15. а. Максимальные отклонения от сферы составляют +6% и -11,9% для плоскостей Mu-Q и MU-N соответственно.
1. При безоправочной навивке пружин на автоматах в очаге пластической деформации осуществляется плоско-напряженное состояние при совместном действии четырех силовых факторов: Мк, Ми, N и Q. По сравнению с пластической зоной, размеры упругой зоны сечения незначительны, ее влияние на определение силовых факторов не превышает 1,9%, модуль упрочнения пружинной проволоки мал, поэтому правомерно принять материал жестко пластическим и считать, что в зоне формообразования витка, несущая способность сечения исчерпана и образовался пластический шарнир при комбинированной нагрузке.
2. Решена прямая задача: аналитически определено распределение напряжений по сечению в общей постановке, с учетом четырех силовых параметров нагружения. Распределение напряжений представляется в виде сложной функции, интегрирование которой возможно только численным методом. Из общего случая выделены частные решения трех и двухфакторного нагружения, полученные ранее другими авторами. Дополнительно к известным данным изучена эволюция контура упругой части сечения. В частности, при нагружении изгибающим, крутящим моментами и осевой силой упругая часть сечения ограничена кривой второго порядка — эллипсом, смещенным по оси у. Если при этом добавляется перерезывающая сила, то упругая часть сечения превращается в замкнутую кривую четвертого порядка и смещается по оси х.
3. Решена обратная задача в общей постановке: численным интегрированием уравнений равновесия в четырехмерном пространстве определены соотношения силовых факторов нагружения, вызывающие потерю несущей способности круглого стержня. Выделены в некоторых случаях частные решения, ранее полученные другими авторами для трех и двухфакторного нагружения. По другим частным случаям, в основном связанным с нагружением перерезывающей силой, решения получены впервые, их нет в известной нам литературе. Максимальные отклонения условной поверхности нагружения от условной сферы в четырехмерном пространстве составляет от +6% до - 11,9% по разным направлениям.
4. Установлено, что при осевой или перерезывающей силах более 10% от предельных, их влияние на соотношение изгибающего и крутящего моментов становится заметным и это необходимо учитывать при построении математических моделей процесса навивки и при расчете круглого стержня на несущую способность.
Анализ процесса шагообразования при четырехфакторном нагружении
Рассмотрим совместное действие сил в плоскости навивки и перпендикулярно ей (рис. 4.1. и 4.2.). При угле ф=ф в сечении витка образуется пластический шарнир при совместном действии изгибающего и крутящего моментов, осевой и перерезывающей силы. Наиболее главная составляющая комбинированного нагружения — изгибающий момент в плоскости изгиба. Он в наибольшей степени вводит сечение витка в пластическую область. В эгом случае нужен совсем небольшой крутящий момент или другие силовые факторы, чтобы пластическая область охватила все сечение, т. е. чтобы образовался пластический шарнир. Т.е. сила Q„, от шагообразующего инструмента не должна быть большой, т. к. она образует небольшой крутящий момент при ф =ф и небольшой изгибающий момент, перпендикулярный плоскости навивки. Поэтому в первом приближении, для первой оценки откажемся от второстепенных составляющих усилия при г поперечном нагружении на участке изгиба М2 и Q2 и учтем только крутящий момент М . А в плоскости навивки учтем все четыре силовых фактора.
Одним из главных вопросов решения этой задачи является определение угла ф , т. е. угла, при котором образуется наиболее "полный" пластический шарнир. Под "полным" пластическим шарниром можно понимать шарнир при бесконечно больших деформациях от всех нагрузок, когда упругая зона сечения теоретически отсутствует. Рис. 4.4. К определению зависимости изгибающего момента от угла Ф = Ф Дело в том, что в месте действия максимального изгибающего момента в плоскости изгиба крутящий момент еще мал. С увеличением угла ф крутящий момент быстро»возрастает в соответствии с формулами (4.10) (также см. эпюры рис. 4.2.). А изгибающий момент изменяется незначительно. Так что максимальное кручение (деформации сдвига) могут происходить при угле ф к большем, чем ф и, при котором действуют максимальные деформации изгиба. Поэтому расчет усилия шагообразования при ф=ф и может оказаться неправомерным.
Усилие шагообразования Qm значительно меньше, чем если бы шагообразование производилось на готовой навитой спирали без шага, например методом растяжения или с помощью клина, внедряемого между витками. Это значительное уменьшение усилия объясняется тем, что кручение при шагообразовании происходит в тех местах по углу (р, где изгибающий момент Mi вводит значительную часть сечения в пластическую область. При этом для пластических деформаций кручения нужны совсем небольшие крутящий момент и усилие QUJ.
Но как зависит усилие шагообразования от угла а? В каком месте по углу ф=ф к происходят деформации кручения и какова при этом минимальная сила шагообразования? Для ответа на этот вопрос построим алгоритм решения уравнения (4.11) с учетом многофакторного нагружения. При этом упростим задачу ввиду малого влияния осевой и перерезывающей сил. Кроме того, как показано в главе 2, поверхность многофакторного нагружения в этой области мало отличается от условной шаровой поверхности при четырехфакторном нагружении. Или кривая Мк—Мив области наших параметров нагружения практически является окружностью. Тогда крутящий момент можно определить по формуле Mk=yjl-Ul (4.16)
Экспериментальные замеры усилия шагообразования проведены при навивке пружины 2112-1007020 на пружинонавивочном автомате FS5 фирмы Wafios (Германия). Схема замера приведена на рис. 4.7. Замер усилия проводился с помощью динамометра системы Токаря с диапазоном измерения усилий от 0 до 1000 Н. Усилие на виток передавалось с помощью тонкой прочной проволоки. В качестве нагружателя применено разматывающее устройство с рычагом. Точка (угол) приложения усилия на виток от проволоки определялась с помощью транспортира. Между шаговым клином и первым витком вставлялся щуп в виде тонкой папиросной бумаги. Щуп вставлялся после остановки навивки в середине цикла при оттягивании витка по схеме нагружения на небольшую величину. Нагружение производилось до усилия Qm, при котором щуп легко вынимался. Для следующего замера продолжали подачу проволоки (навивку) на небольшую величину с помощью маховичка ручного проворота пружинонавивочного автомата.
Результаты замеров отмечены на рис. 4.6. крестиками. Совпадение теоретических и экспериментальных значений усилия удовлетворительное, особенно хорошее совпадение в районе оптимальных углов приложения усилия шагообразования.
