Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих математических моделей процессов волочения сплошных и полых профилей 8
1.1 Общие положения при разработке математических моделей определения энергосиловых параметров процессов волочения 8
1.2 Анализ различных математических моделей для аналитического определения напряжения волочения сплошных и полых профилей 11
1.2.1 Математические модели, описывающие напряжения и деформации при волочении сплошных профилей 12
Выводы 26
1.2.2 Математические модели, описывающие напряжения и деформации при волочении полых профилей 27
Выводы 49
1.2.3 Математические модели, описывающие напряжения и деформации при волочении на самоустанавливающейся (плавающей) оправке 57
1.3 Последние работы, посвященные вопросу определения энергосиловых параметров волочения 57
1.3.1 Математическая модель волочения труб В.Я. Осадчего, А.Л. Воронцова и СМ. Карпова 57
1.3.2 Работы по влиянию неоднородности распределения продольных напряжений при волочении и основанная на этом математическая модель короткооправочного волочения 60
1.3.3 Математическая модель волочения прутков Б.В. Кучеряева, Р.А. Николаева,
О.Г Манухина 62
1.3.4 Аналитическое определение напряжения волочения сплошного профиля с противонатяжением 64
1.3.5 Математическая модель волочения, основанная на энергетическом балансе при пластической деформации 65
Выводы но разделу 67
2. Методика проведения исследования 72
2.1 Экспериментальные данные 72
2.2 Автоматизация расчетов и обработки полученных данных 74
2.3 Разработка методики проведения исследования и обоснование выбора исследуемых математических моделей волочения 77
Математическая модель короткооправочного волочения И.Л. Перлина 81
Математическая модель волочения труб Л.Е. Алылевского 82
Математическая модель А.А. Динника 84
Математическая модель волочения СИ. Губкина 84
Эмпирическая формула для определения напряжения короткооправочного волочения М.М. Бернштейна 85
Математическая модель Ш. Гелей 86
Формула В.А. Кочкина 87
Математическая модель В.Я Осадчего, А.Л. Воронцова, С.М.Карпова 87
Математическая модель Н.Д. Лукашкина, Л.С. Кохана, В.В. Тимохина 89
Выводы по разделу 91
3. Исследование математических моделей процессов волочения труб на короткой оправке 92
3.1 Расчет напряжения процесса короткооправочного волочения по математическим моделям различных авторов и анализ результатов 92
3.1.1. Анализ полученных данных 94
Выводы из исследования 116
3.2 Определение оптимального угла конусности волоки по различным математическим моделям 118
Выводы из исследования оптимального угла конусности волоки 134
Выводы по разделу 136
4. Разработка математической модели напряжено -деформированного состояния металла при волочении трубы на самоустанавливающейся оправке 139
4.1 Особенности процесса волочения труб на самоустанавливающейся (плавающей) оправке 139
4.2 Разновидности процесса и калибровка инструмента 146
4.3 Разработка математической модели напряжено - деформированного состояния металла при волочении трубы на самоустанавливающейся оправке 155
4.3.1 Анализ существующих теоретических методов исследования напряженно -деформированного состояния металла в очаге деформации 156
4.3.2 Общие замечания и принятые по ходу решения допущения 160
4.3.3 Обоснование выбора закона трения 166
4.3.4 Разработка математической модели процесса волочения на самоустанавливающейся оправке с применением теории пластического течения 167
4.3.5 Разработка инженерного метода расчета энергосиловых параметров волочения на самоустанавливающейся оправке на основе полученной математической модели 179
4.3.6 Расчет напряжений волочения по полученной формуле и сравнение с экспериментальными данными 182
Выводы по разделу 187
Общие выводы 189
Литература
- Анализ различных математических моделей для аналитического определения напряжения волочения сплошных и полых профилей
- Математическая модель короткооправочного волочения И.Л. Перлина
- Выводы из исследования оптимального угла конусности волоки
- Разработка математической модели напряжено - деформированного состояния металла при волочении трубы на самоустанавливающейся оправке
Введение к работе
Расчет сил деформирования в любом процессе обработки металлов давлением представляет большой научный и практический интерес. Особенно актуально это для процессов холодного деформирования металлов, таких как холодная прокатка тонких листов, холодная штамповка и высадка, холодная прокатка и волочение сплошных и полых профилей, тонкостенных труб.
Процесс волочения на сегодняшний день занял прочное положение в мировой индустрии. Волочением получают проволоку из практически любых металлов и сплавов, прутки, трубы, различные профили. Большой удельный вес производимой продукции в общей массе мирового металло-производства делают задачу разработки теории и совершенствование технологии процессов волочения актуальной.
В современной научной и инженерной литературе волочение сплошных профилей рассмотрено широко и достаточно подробно. Вопросами теории волочения прутков и проволоки занимались Э. Зибель, Г.Закс, СИ. Губкин, И.Л. Перлин, М.З. Ерманок, В.В. Швейкин и др.
Несколько иная картина с волочением полых профилей - труб сечений круглой, прямоугольной, квадратной формы. Процесс волочения стал применяться в трубном производстве позднее, чем, скажем, в производстве проволоки, и в силу этого теоретические работы по этому вопросу были начаты позже. Кроме того, сам процесс волочения полых профилей существенно более сложен, чем процесс волочения сплошных профилей, по нескольким причинам: очаг деформации сложнее - присутствует внутренняя полость, при оправочном волочении возникает ряд дополнительных сил, связанных с трением, и т.д.
Аналитически рассчитать точную величину напряжения и силы волочения необходимо по нескольким причинам: для расчета энергосиловых параметров процесса, режимов волочения, выбора оборудования и др.
В различные годы многими учеными предлагались свои методики расчета напряжения волочения. Начаты эти работы были за рубежом такими учеными, как Г. Закс, Э. Зибель, Э. Вебер, затем продолжены в нашей стране П.Т. Емельяненко, П.И. Орро, СИ. Губкиным, И.Л. Перлжым, Л.Е. Альшев-ским, В.В. Швейкиным, А. А. Динником и др.
Первые теоретические работы П.Т. Емельяненко, В.А. Кочкина, СИ. Губкина, И.Л. Перлина, посвященные короткооправочному волочению и, в частности, вопросу аналитического подсчета напряжения и силы волочения, относятся еще к довоенному периоду. Основным их недостатком было то, что они выводились для условий волочения заготовок сплошных сечений и лишь подвергались определенным поправкам с целью приспособления их к волочению труб. Немаловажно и то, что формулы В.А. Кочкина, А.П. Гавриленко и др. являются, по сути дела, эмпирическими и изобилуют допущениями, что не могло не отразиться отрицательно на их точности.
До настоящего времени не было проведено комплексного сопоставительного анализа существующих математических моделей волочения и комплексных расчетов по данным методикам и статистического сравнения результатов, поэтому исследование данного вопроса представляет научный и производственный интерес.
В первом разделе настоящей работы приведены и подробно исследованы математические модели напряженно - деформированного состояния металла при волочении (или методики расчета напряжений) различных отечественных и зарубежных авторов, выведенные и получившие распространение за последние 60 лет. Нами был тщательно проанализирован вывод каждой из формул и установлены параметры, оказывающие, по мнению авторов методик, существенное влияние на протекание процесса, параметры,
7 не оказывающие, по мнению авторов, существенного влияния на процесс. Особое внимание уделялось допущениям, сделанным авторами при разработке модели, их характер и количество. Также нами отмечалась та степень, с которой автор конкретной модели учитывал опыт предшественников в работе над своим решением.
Анализ различных математических моделей для аналитического определения напряжения волочения сплошных и полых профилей
Большинство авторов ранних математических моделей процессов волочения труб в работе над своими решениями отталкивались от модели волочения сплошного профиля, которое затем приводилось к модели волочения трубы. В данном разделе будут рассмотрены и проанализированы основные существующие математические модели, описывающие энергосиловые параметры процессов волочения, кратко рассмотрен вывод этих моделей и допущения, сделанные авторами.
По разделу приняты следующие обозначения (рис. 1-1, 1-2): as - предел текучести, МПа; оср - среднее значение предела текучести, МПа; ов - временное сопротивление, МПа; F0 - площадь поперечного сечения заготовки, мм2; F - площадь поперечного сечения изделия, мм2; Do - диаметр входного сечения заготовки сплошного профиля (рис. 1), мм; d - диаметр выходного сечения изделия сплошного профиля - в соответствующих разделах работы(рис. 1-1), мм; D, Di - соответственно, наружный и внутренний диаметры входного сечения заготовки полого профиля (трубы), мм (рис. 1-2); d, d] - соответственно, наружный и внутренний диаметры выходного сечения изделия полого профиля - в соответствующих разделах работы (трубы), мм (рис. 1-2); s0, s - соответственно, начальная и конечная толщины стенки трубы, мм (рис. 1-2); - длина калибрующего пояска волоки, мм; f - коэффициент трения; а - угол конусности волоки, град. Иные обозначения оговорены отдельно.
В наиболее ранних работах исследователями вопроса определения напряжения волочения применялись упрощенные схемы и уравнения равновесия сил, действующие на весь объем металла, и условие пластичности, в котором нормальное напряжение металла на контактной поверхности очага деформации равно сопротивлению деформации при линейном растяжении.
А.П. Гавриленко и Г. Закс основывались на предположении, что давление металла на матрицу постоянно и равно давлению истечения металла. Сила волочения сплошного профиля по А.П. Гавриленко [3]: P = rFFr&-W + f-ctga); (l2) м где Р - тяговая сила, Н; F0, F] - площади поперечного сечения прутка до и после волочения, мм ; aF - давление истечения металла, МПа; f- коэффициент трения; а - угол конусности волоки, град. Э. Зибель [4] для определения силы горячего безоправочного волочения предлагал такую зависимость P = o-cp-F}M-±(l + f.tga + f-ctga\ (13) где сср - среднее значение предела текучести, МПа; F0 - площадь поперечного сечения заготовки, мм ; F - площадь поперечного сечения изделия, мм ; f - коэффициент трения; а - угол конусности волоки, град. Fn Первые ЧЛеНЫ формул (2) И (3) - СООТВеТСТВеННО, af.Fr(L--\) и к crcp-Fb In—, обозначают силу, затрачиваемую на основную деформацию за-F готовки. Вторые члены - силу на преодоление внешнего трения. Формулы Зибеля и А.П. Гавриленко являются наиболее ранними работами по теории волочения (соответственно, приблизительно 1909 и 1915 гг). Существенными недостатками данных работ является то, что они не учитывают явления наклепа в процессе деформации, и то, что матрица принимается без цилиндрического пояска. Весьма схожи с вышепреведенными решениями следующие работы. Формула И.Г. Матвиенко [5]: о . Р = а-К-Ы С 1 Ж" г-, F (М) где ас - средний предел прочности, МПа Формула Г. Закса [4]: 2/ 1 _(—) « D (1+); (1.5) где ро - давление истечения металла, равное среднему значению истинных напряжений металла в очаге деформации, МПа.
Член в квадратных скобках включает в себя вытяжку, член в круглых скобках, как видно, учитывает силы трения между инструментом и заготовкой. При выводе своей формулы Закс принимал за одно из главных напряжений нормальное давление инструмента на металл, что делает его формулу менее точной. Формула Бергмана [2]; Р = 7F -я ctga(tga +1) (1.6) где ар - удельное давление инструмента на металл, МПа. Формула Гевекке [4] для подсчета силы волочения: P = K(FQ-Fx)(tga + f) (1.7) где К - коэффициент, зависящий от свойств обрабатываемого металла, скорости волочения и профиля рабочего канала волоки. Формула Вейса [6]: F, sin а где р - сопротивление сжатию при данной степени деформации, МПа.
Выделим в приведенных выше моделях общие моменты. Во все формулы силы волочения входит предел текучести (либо средний предел прочности, напряжение истечения, сопротивление сжатию), площадь поперечного сечения изделия и коэффициент вытяжки. Коэффициент вытяжки представлен в логарифмической форме лишь у Матвиенко и Зибеля, у других он приведен в абсолютных (1.6, 1.7) или относительных величинах (1.2, 1.5, 1.8).
К существенным недостаткам данных математических моделей следует отнести следующее: 1. при разработке моделей авторами не учитывалось упрочнение металла вследствие наклепа, либо учтено недостаточно полно; 2. не учитывается цилиндрический поясок волоки, у формулы Матвиенко вообще никак не отражаются силы трения; 3. в формулах Бергмана, Гевекке, Вейса коэффициент вытяжки представлен не в логарифмической форме, что является не совсем корректным с точки зрения науки;
Математическая модель короткооправочного волочения И.Л. Перлина
На основе выводов, сделанных в разделе «Анализ существующих математических моделей волочения сплошных и полых профилей» настоящей диссертации, нами были отобраны методики, представляющие интерес с точки зрения комплексного сравнения. При выборе этих математических моделей, мы руководствовались несколькими критериями:
1) общее представление авторов о характере протекания процесса волочения в целом; параметры, оказывающие, по мнению авторов, существенное влияние на протекание процесса и на возникающие при этом напряжения, а также параметры, не оказывающие, по мнению авторов, существенного влияния на процесс;
2) та степень, с которой автор в работе над своим решением учитывал опыт своих предшественников;
3) количество допущений, сделанных авторами при разработке модели, и их характер;
4) то, насколько подробно авторы приводили обоснование сделанных выводов, детальность проработки теоретической части решения;
5) распространенность данной математической модели, как в научной среде, так и на производстве.
Также показалось целесообразным включить в исследование несколько ранних моделей, с целью показать, были ли оправданы усложнения в теоретической части, вносимые последующими исследователями.
На основании этого, были отобраны математические модели следующих ученых:
1) Математическая модель И.Л Перлина [1]. Эта работа была проведена позднее других и получила большее распространение.
ИЛ. Перлин проанализировал наиболее известные формулы, выведенные при помощи инженерного метода, проверил принятые при их выводе допущения и показал, что целесообразно отказаться от сделанных ранее допущений в пользу новых, более близких к действительности. Методика И.Л. Перлина создавалась автором с учетом недостатков формул его предшественников и с наименьшим числом допущений на тот период. Формула (1.48).
2) Математическая модель волочения труб Л.Е. Алыиевского [2]. В своей работе Л.Е. Альшевский для разработки математической модели волочения с целью вывода формул тяговых сил волочения пользуется основными положениями теории пластичности. При разработке автор детально проанализировал работы своих предшественников и дал результат в виде формул (1.25, 1.24).
3) А.А. Динником также была проведена большая работа [25], которая позволила ему разработать математическую модель волочения труб и дать соответствующую формулу (1.30).
4) Математическая модель волочения СИ. Губкина. Его работы [23, 11] по определению удельного давления истечения металла была разработана исходя из положений теории пластичности. С точки зрения настоящего анализа нас интересует формула (1.21).
5) Эмпирическая формула М.М. Берпштейна [26], при разработке которой автор провел сравнительный подсчет осевого напряжения при волочении труб по методикам предшественников, и на основе этого предложил свою формулу для определения напряжения волочения на оправке (1.33).
6) Математическая модель Ш. Гелей [27]. В данном случае, нас интересует его формула для определения силы короткооправочного волочения (1.34).
7) Формула В.А. Кочкина. Наиболее распространенная из моделей, относимых нами к группе I.
8) Математическая модель процесса волочения В.Я. Осадчего, А.Л. Воронцова и СМ. Карпова. Формулы (1.64, 1.66).
9) Математическая модель Н.Д. Лукашкина, JT.C. Кохана, В.В. Ти-мохина. Работа [36] выполнена с учетом влияния неоднородности распределения продольных напряжений на параметры процесса волочения и калибровки. Авторами выполнено большое количество металлографических экспериментов, которые позволили им сделать выводы о закономерности распределения деформаций по заготовки. Формула (1.71).
Анализ теоретической части всех представленных работ (а также преимущества и недостатки, которые, по нашему мнению, имеются в данных работах), нами выполнен и представлен в пункте 1.2.2 настоящей диссертации.
Была произведена детальная проверка вышеприведенных математических моделей процесса волочения путем сопоставления получаемых по ним результатов с опытными данными других исследователей. Во всех расчетах принято, что угол конусности волоки а = 12. Коэффициенты трения и длины калибрующих зон выбирались в полном соответствии с указаниями, содержащимися в источниках информации [1, 32, 52, 53, 54], откуда брались экспериментальные данные. Например, для экспериментов, проводившихся на Московском трубном заводе, ввиду использования высококачественных смазок брался коэффициент f = 0,08, определенный самими работниками завода. Если такие данные отсутствовали, то принималось, что f = 0,1, а длина калибрующего пояска волоки 1 = (2...2,5)so, в соответствии с рекомендациями Л.Е. Алыиевского, приведенными в работе [32]. Если в использованных работах имелись данные по напряжениям текучести, то они брались непосредственно из этих работ; если такие данные отсутствовали, то они брались из справочников [55, 56]. Нами были использованы приводимые ниже показательные аппроксимации, максимально точно совпадающие с реальными кривыми упрочнения.
Для отдельных расчетов (для отожженных ст. 10 oso = 150 МПа, для меди aso = 60 МПа, для латуни Л63 as0 = 180 МПа) величина crsk бралась непосредственно с кривой упрочнения (для кривых, приведенных не в логарифмических деформациях, производился соответствующий известный пересчет [55]).
Выводы из исследования оптимального угла конусности волоки
Методика Н.Д. Лукашкина и Д.С. Кохана (таблица 10, рис. 3-9) демонстрирует следующие результаты. Минимальное расхождение 33,2% (маршрут №18), максимальное составило +56,8% (маршрут №10). Среднее расхождение - 48,5%. Отметим, что все результаты меньше опытных данных.
Представленные выше данные напряжений волочения и значения погрешностей подсчета наглядно демонстрируют, что большинство распространенных методик имеют неудовлетворительную сходимость с экспериментальными данными. Расхождения между экспериментальными и теоретическими значениями напряжений волочения достигают значительных величин. На диаграммах рис. 3-Ю и 3-11 четко видно, что более ранние методики В.А. Кочкина, Л.Е. Алыиевского, СИ Губкина и ИЛ. Перлина, а также эмпирическая формула М.М. Бернштейна имеют неудовлетворительную сходимость с экспериментальными данными, методика Н.Д. Лукашкина и Л.С. Кохана имеет все же недостаточную точность. Методики А.А. Динника и В.Я. Осад-чего и А.Л. Воронцова показывают гораздо более высокую сходимость с экспериментальными данными
Выводы из исследования
Полученные данные напряжений волочения и значения погрешностей подсчета показывают, что большинство распространенных методик имеют неудовлетворительную сходимость с экспериментальными данными. Расхождения между экспериментальными и теоретическими значениями напряжений волочения достигают значительных величин.
1. Погрешность величин напряжений, рассчитанных по методике И.Л. Перлина, во всех случаях превышали опытные значения, причем в некоторых случаях составляла более чем двукратное превышение.
2. Несколько лучшие результаты у математической модели Л.Е. Алъшев-ского, погрешность у всех маршрутов - в сторону превышения опытных данных, однако наибольшая погрешность достигает 116%, что является недопустимой величиной.
3. По В.А. Кочкину. максимальное расхождение 344% (в сторону превышения). Самый неудовлетворительный результат с точки зрения недооценки- 124%.
4. Совершенно неудовлетворительные результаты показала математическая модель СИ. Губкина. Максимальные погрешности достигали четырехкратной разницы - 440%). Все расхождения в сторону превышения.
5. По ММ. Бернштейну минимальная погрешность - 7,7% , максимальная - 39,6%). Однако, необходимо отметить, что расхождения всех результатов, полученных по формуле ММ. Бернштейна носят характер недооценки, они меньше опытных цифр. Это очень неблагоприятно для производства, т.к. полагаться на эти цифры будет чревато неверным выбором оборудования, обрывами заготовки и т.п.
6. По методике Ш. Гелей результаты следующие: самое малое отклонение превышение 19,7%, самое большое - превышение 95,4%. Все результаты превышают опытные данные.
7. Результаты, полученные по формуле А.А. Динника. Все результаты имеют отклонение в сторону превышения опытных данных. Наилучший результат с точки зрения запаса маршрут №6 - превышение 1,76%). Самый худший - 31,8%.
8. Методика К Д. Лукашкина и Л.С. Кохана демонстрирует следующие результаты. Минимальное расхождение 33,2%), максимальное - 56,8%. Отметим, что все расхождения в сторону недооценки, что неблагоприятно для практики.
9. Методика В.Я. Осадчего и А.Л. Воронцова. Наилучший результат с точки зрения запаса -0,82%, наихудший результат с точки зрения запаса -11,5%. С точки зрения недооценки: максимальное расхождение 9,3%, минимальное 1,6%.
Результаты исследования наглядно демонстрируют, что более ранние методики В.А. Кочкина, Л.Е. Альшевского, СИ Губкина и И.Л. Перлина, ме тодика Н.Д. Лукашкина и Л.С. Кохана, а также эмпирическая формула ММ. Бернштейна имеют неудовлетворительную сходимость с экспериментальными данными. Методики А.А. Динника и В.Я. Осадчего и А.Л. Воронцова показывают гораздо более высокую сходимость с экспериментальными данными, что позволяет рекомендовать их для практических инженерных расчетов.
Важной научной и практической задачей является анализ выбранных методик с точки зрения оптимального угла конусности рабочей части волоки. Под оптимальным углом волоки обычно понимают такой угол конусной части рабочего канала инструмента, при котором напряжения в очаге деформации и, соответственно, сила, необходимая для осуществления процесса, будут минимальными. Во многом, именно в этом заключается оптимизация и интенсификация процесса волочения путем разработки технологического инструмента с фасонной калибровкой. О целесообразности применения волок с оптимальными профилями неоднократно высказывались многие ученые [1, 31,32, 58, 59, 60, 64 и т.д.].
Расчет оптимального угла конусности волоки по всем представленным методикам производился путем подстановки в алгоритм расчета последовательно значения углов а в диапазоне от 1 до 30 (с шагом в один градус) для пяти разных значений коэффициента трения f (от 0,08 до 0,12 с шагом 0,01).
Разработка математической модели напряжено - деформированного состояния металла при волочении трубы на самоустанавливающейся оправке
Решения задач методом линий скольжения и методом верхней оценки с помощью жестких блоков (приближенным энергетическим методом) применимы лишь к плоской деформации, и нет доказательств возможности их распространения на осесимметричные задачи [74, 75, 77, 78, 79]. Этими методами трудно учесть упрочнение материала, а практическое использование их результатов сводится, по существу, к решению каждый раз частной задачи с весьма приближенными допущениями и большим объемом построений и вычислений [71, 79].
Среди достоинств метода сопротивления материалом пластическому деформированию [11, 80, 81, 82, 83, 84] является то, что он позволяет определить напряженно-деформированное состояние во всех точках пластической области. Недостатками метода является большое количество требуемых экспериментов, которые необходимо проводить в каждом частном случае, и необходимость доказывать монотонность процесса деформации, что часто принимается в виде допущения [74, 77, 83].
Инженерный метод. При решении таким методом распределение нормальных напряжений определяют только на контактных поверхностях (что позволяет заменять в уравнениях равновесия частные производные обычными) [82, 85, 86, 87, 88, 89, 90]; в определенных случаях выводят уравнения равновесия, заменяя бесконечно малые элементы конечными [91]. Этот метод является наиболее простым и наглядным, однако он принципиально не пригоден для получения формул распределения напряжений по объему деформируемого тела [77].
Достоинствами метода баланса работ (энергетический метод) [11, 91, 93, 94, 95] являются сравнительная простота и то, что он позволяет использовать вариационное исчисление для определения формы и границ очага пластической деформации. Однако, как отмечает Г.А. Смирнов - Аляев [76, 87] большинство решений этим методом выполнено с допущениями, во многом не соответствующими описываемому процессу. Например, в работах [77, 93] поле скоростей течения выбрано таким, что скорости угловых деформаций, равны нулю. Во всех работах без исключения делаются допущения, что касательные напряжения между заготовкой и инструментом не зависят от величины нормальных давлений. Метод не позволяет также определить напряженное состояние в очаге пластической деформации и, соответственно, найти распределение напряжений на контактных поверхностях между заготовкой и инструментом.
В последнее время находит все более широкое применение метод конечных элементов [96, 97, 98, 993], позволяющей найти перемещения, деформации и напряжения во всех узлах элементов, на которые разбита рассматриваемая среда. Достоинством метода является то, что он обладает универсальностью и позволяет решать достаточно сложные задачи. Наряду с этим метод имеет и ряд недостатков. Крупным недостатком этого метода является необходимость создания и настройки компьютерных программ для электронно - вычислительной техники, и большой объем вычислительных операций, занимающих много времени, даже сегодня, при высоком уровне развития компьютерной техники [100, 96]. Кроме того, при использовании данного метода исследователь имеет дело уже не с описывающими процесс пластической деформации функциональными зависимостями, а с набором отдельных чисел, что во многих случаях затрудняет анализ физических явлений, происходящих в данном процессе. Помимо этого, метод конечных элементов является принципиально приближенным, независимо от числа и вида используемых элементов. А при любом приближенном численном решении возникает вопрос о его точности, причем, как правило, ответ на этот вопрос так и
остается открытым [98]. Если при использовании применение метода конечных элементов для решения упругих задач возможно сопротивление приближенного текстового решения с имеющими точными решениями, что позволяет оценить сходимость [98], то для пластических задач, ввиду отсутствия точных решений с нулевым трением, удовлетворяющих всем уравнениям и граничным условиям, такое сравнение невозможно. Оценка же точности решения, полученного с помощью данного метода, путем увеличения числа вкладываемых в рассматриваемую область конечных элементов и последующего анализа сходимости не только требует дополнительных исследований и экспериментов (а значит, и дополнительных экономических затрат), тем самым, резко снижая производительность метода, но и может служить гарантией достижения нужной точности лишь в определенной мере [98]. Поэтому исследователи, использующие метод конечных элементов для оценки точности результатов, будут вынуждены либо проводить дополнительные эксперименты (но ценность любого теоретического расчета состоит именно в исключении необходимости экспериментальных исследований при расчете), либо просто принимать ответ, выданный ЭВМ. Последнее иногда приводило к тому, что исследователи констатировали, что выводы, которые можно сделать по результатам расчетов при помощи данного метода, противоречили физическому смыслу процесса.
Применение метода конечных элементов является оправданным в двух случаях: когда рассматриваемая проблема не может быть решена аналитически и когда при получении аналитического решения внесены такие упрощения, при которых либо не учитываются какие-то значимые факторы, либо точность полученных результатов не удовлетворяет решением практики. В поставленной задаче моделирования процесса волочения трубы на самоустанавливающейся оправке от применения метода конечных элементов, по нашему мнению, следует воздержаться.
