Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов обеспечения устойчивости стационарных башенных кранов в условиях высоких ветровых нагрузок 9
1.1. Обзор систем защиты башенных кранов 9
1.2. Анализ нормативных документов по расчету стационарных башенных кранов на ветровую нагрузку 16
1.3. Анализ выполненных работ по расчету устойчивости и ветровой нагрузки кранов 19
1.4. Выводы и задачи исследования 25
2. Моделирование ветрового потока на стационарный башенный кран 27
2.1. Параметры ветрового воздействия 27
2.2. Влияние динамики ветрового потока на коэффициент аэродинамического сопротивления элементов крана 32
2.3. Ветровое нагружение башенного крана с грузом 37
2.4. Выводы 52
3. Численное моделирование ветрового нагружения действующего на стационарный башенный кран 53
3.1. Задачи и общие положения оценки моделирования ветровой нагрузки 53
3.2. Построение математической модели ветрового нагружения 59
3.3. Моделирование ветрового нагружения стационарного башенного крана 72
3.4. Выводы 92
4. Алгоритмы управления устойчивостью стационарного башенного крана в условиях высоких ветровых нагрузок 93
4.1. Принципы обеспечения устойчивости 93
4.2. Алгоритм управления краном в нерабочем состоянии 96
4.3. Алгоритм управления краном в рабочем состоянии 105
4.4. Выводы 111
5. Разработка технических стредств управления устойчивостью стационарного башенного крана 113
5.1. Принципиальная схема системы безопасности крана 113
5.2. Схема расположения оборудования системы 119
5.3. Определение компонентов системы безопасности 128
5.4. Выводы 131
Заключение 133
Список использованных источников 136
Приложение 144
- Анализ нормативных документов по расчету стационарных башенных кранов на ветровую нагрузку
- Влияние динамики ветрового потока на коэффициент аэродинамического сопротивления элементов крана
- Моделирование ветрового нагружения стационарного башенного крана
- Алгоритм управления краном в рабочем состоянии
Введение к работе
Актуальность темы. Обеспечение устойчивости стационарных башенных кранов является важнейшим условием при разработке систем управления их рабочими операциями. Во-первых, около половины всех аварий башенных кранов связано с их опрокидыванием, во-вторых, потеря устойчивости приводит, как правило, к разрушению самой машины без возможности ее дальнейшего восстановления, а также возможным вторичным разрушениям и человеческим жертвам. Безопасность и производительность погрузочно-разгрузочных работ, выполняемых башенными кранами, в значительной степени зависят от информированности оператора о текущем состоянии основных агрегатов машины в течение всего времени выполнения этих работ, а также от воздействий на металлоконструкцию со стороны внешних возмущающих факторов, связанных с изменением динамики ветрового потока. Согласно принципу, положенному в основу принятой в настоящее время базовой модели устойчивости свободно стоящего крана, для опрокидывания крановой установки ей следует сообщить кинетическую энергию, с целью преодоления приращения потенциальной энергии, получаемой при повороте крана на угол, достаточный для перемещения центра масс крана за ребро опрокидывания. Для гарантированного обеспечения устойчивости крановой установки необходимо оснастить ее бортовым автоматическим устройством стабилизации устойчивого положения.
В настоящий момент наиболее распространенными устройствами, позволяющими контролировать устойчивость установки в рабочем состоянии в условиях высоких скоростей ветра, являются микропроцессорный ограничитель грузоподъемности и анемометр, работающие в индикаторном режиме и не влияющие на управление машиной до момента достижения критического значения устойчивости. В то же время, при выполнении погрузочно-разгрузочных задач изменение динамики и увеличение скорости ветрового потока могут привести к опрокидыванию крана. В нерабочем состоянии контроль состояния машины не осуществляется, а обеспечение устойчивого и безопасного состояния машины достигается ослаблением тормозного механизма поворота башни.
Таким образом, возникает актуальная задача создания системы, обеспечивающей максимум производительности при сохранении условий устойчивости стационарных башенных кранов, которая должна выполнять следующие функции: постоянный контроль параметров и внешних факторов, влияющих на устойчивость в условиях высоких скоростей ветра; выработка управляющих сигналов на механизмы, обеспечивающие сохранение устойчивости; адаптация алгоритмов управления к изменяющимся внешним условиям.
Целью работы является повышение безопасности эксплуатации стационарных башенных кранов в условиях ветрового нагружения путем корректировки положения стрелового устройства относительно направления ветрового потока.
В работе рассматривается стационарный быстромонтируемый башенный кран серии КБ-235, работающий на заранее подготовленной площадке с неограниченным рабочим пространством. Вследствие подверженности других типов свободностоящих башенных кранов тем же видам внешних возмущающих воздействий, для них применимы те же принципы обеспечения устойчивости, а разрабатываемая система может быть к ним приспособлена при внесении корректировок в алгоритмы управления, содержащихся в памяти управляющего устройства.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - провести анализ существующих устройств, обеспечивающих устойчивость крановых установок; - провести анализ методов расчета ветровой нагрузки и устойчивости кранов; - построить математические модели ветрового нагружения и исследовать влияние ветрового потока на затененные участки конструкции при изменении угла атаки ветрового потока; получить аналитические зависимости, позволяющие рассчитывать силовые и моментные величины, возникающие в результате действия ветрового нагружения на стационарный башенный кран; провести исследования статического и динамического ветрового нагружения стационарного башенного крана; - разработать способ повышения устойчивости стационарного башенного крана в рабочем и нерабочем состояниях в условиях высоких ветровых нагрузок.
Объект исследования. Стационарные свободностоящие быстромонтируемые башенные краны второй размерной группы с максимальным грузовым моментом до 75 т-м.
Предмет исследования. Различные расчетные сочетания скоростей ветра и положения стрелового устройства стационарного башенного крана относительно опорного контура и значения крутящих моментов в механизме поворота башни.
Методы исследования. Теоретические положения работы основаны на элементах теории грузовой и собственной устойчивости кранов, теории механики сплошных сред, методе конечных элементов. Построение математических моделей ветрового нагружения осуществлялось с использованием комплекса трехмерного твердотельного моделирования КОМПАС 3D v9. Для проведения расчетов использовалась вычислительная среда ANSYS CFD. При построении алгоритмов управления использовался программный комплекс MATLAB v.7.7 с пакетом нечеткого анализа Fuzzy Logic.
Достоверность научных положений и выводов подтверждается корректным использованием фундаментальных положений и теорий грузовой и собственной устойчивости, подтверждением полученных теоретических результатов, данными машинного эксперимента и результатами промышленной апробации.
На защиту выносятся:
1. Аналитические зависимости, позволяющие рассчитывать силовые и моментные величины, возникающие в результате действия ветрового нагружения на стационарный башенный кран, отличающиеся тем, что коэффициент пульсации ветрового потока выбирается в зависимости от высоты крана и длины стрелового устройства.
2. Математические модели ветрового нагружения стационарного башенного крана при различных углах атаки ветрового потока.
Способ определения запаса устойчивости стационарного башенного крана по текущему значению крутящего момента.
Способ повышения устойчивости стационарного башенного крана в условиях высоких ветровых нагрузок.
5. Алгоритмы функционирования системы безопасности крана в рабочем и нерабочем состояниях в условиях высоких ветровых нагрузок.
Научная новизна. Впервые разработан способ обеспечения устойчивости стационарных башенных кранов в рабочем и нерабочем состояниях в условиях высоких ветровых нагрузок, отличающийся тем, что осуществляется корректировка положения стрелового устройства относительно направления ветрового потока с использованием алгоритмов нечеткой логики.
Практическая ценность. Практическая ценность работы состоит в том, что предложенный способ позволяет осуществлять активное управление устойчивостью крана в рабочем и нерабочем состояниях в условиях высоких ветровых нагрузок, сигнализировать об опасной ситуации и корректировать положение стрелового устройства относительно угла атаки ветрового потока с целью минимизации наветренной площади.
Разработанный способ управления устойчивостью может быть использован для создания устройств безопасности и стабилизации положения не только быстромонтируемых башенных кранов, но и любых свободностоящих стационарных башенных кранов, для которых величина ветрового нагружения является решающей характеристикой.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Подъемно-транспортные машины и оборудование» Тульского государственного университета, на 13-й научно-практической конференции «Автоматизация: проблемы и решения» в 2008 г. (г. Тула, ТулГУ), на 5-м специализированном Московском подъемно-транспортном форуме в 2009 г. (г. Москва), на 13-й межвузовской международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы» в 2009 г. (г. Тула, ТулГУ).
Результаты диссертационной работы внедрены в конструкторскую практику завода-изготовителя стационарного башенного крана КБ-235 ООО «Стройтехника», Тульская обл., г. Донской.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 из них в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 143 страницах машинописного текста, содержит 12 таблиц, 59 рисунков и библиографию из 80 наименований. Диссертация состоит из введения, 5 разделов, выводов, списка использованных источников и приложения.
Анализ нормативных документов по расчету стационарных башенных кранов на ветровую нагрузку
Основным документом расчета ветровой нагрузки кранов является ГОСТ 1451 «Краны грузоподъемные. Нагрузка ветровая» [15], которым устанавливаются нормы и методы расчета кранов в нерабочем и рабочем состояниях. Другим документом, в котором также приводится методика расчета ветровой нагрузки кранов является международный стандарт ISO 4302-1981. «Краны грузоподъемные. Расчет ветровых нагрузок». Согласно [15] устанавливается две группы показателей: скорость ветра и расчетное давление; коэффициент аэродинамической силы (коэффициент лобового сопротивления), зависящий от типа конструкции и направления ветра.
Расчетная скорость ветра принимается как средняя величина за определенный промежуток времени, называемый периодом осреднения и составляющий 1-2 минуты.
Для нерабочего состояния кранов скорость ветра параллельно поверхности земли принимается как величина, превышаемая один раз в пять лет, определяемая при двухминутном осреднении из длительного ряда наблюдений в районе установки кранов на высоте 10 м над поверхностью земли.
В Российской Федерации скорость ветра для нерабочего состояния крана выбирается в зависимости от места установки. Вся территория нашей страны условно разбита на 7 ветровых районов. В случае, если район установки крана точно неизвестен, динамическое давление допускается принимать в соответствии с III ветровым районом.
Правильный выбор скорости ветра для нерабочего состояния крана имеет важное значение с точки зрения экономии материальных средств. Если в расчетах принимать большую нагрузку от ветра, а следовательно, исходить из появления ветра большой скорости, то, с одной стороны, вероятность опрокидывания или простоев уменьшится и будут снижаться связанные с этим убытки. С другой стороны, это будет приводить к увеличению веса крана, стоимости его изготовления и эксплуатации [35].
В соответствии с [15] для рабочего состояния кранов скорость ветра на высоте 10 м над поверхностью земли для строительных, монтажных, а так же стреловых самоходных кранов должна приниматься равной 14 м/с, а для кранов, устанавливаемых на объектах, исключающих возможность перерыва в работе, 28,5 м/с. Статическая составляющая ветровой нагрузки на кран должна учитываться во всех расчетных случаях.
Динамические нагрузки на башенные краны определяются путем умножения статических нагрузок на соответствующие коэффициенты пульсации скорости ветра, принимаемые в зависимости от высоты расположения рассматриваемого участка крана над поверхностью земли и коэффициенты динамичности, зависящие от периода собственных колебаний крана [12]. Динамическая составляющая должна быть учтена только при расчете на прочность металлических конструкций и при проверке устойчивости против опрокидывания. В соответствии с [15] рассчитывают коэффициенты аэродинамической силы, наветренную площадь и удельную распределенную ветровую нагрузку для каждого положения крана и каждой отдельной его части (стрелы, башни, поворотной платформы и т.д.). Коэффициенты аэродинамической силы (коэффициенты лобового сопротивления) в целом определяются на основании экспериментальных аэродинамических испытаний типовых элементов крановых конструкций в зависимости от направления ветрового потока. Такой метод расчета коэффициентов аэродинамической силы не учитывает всех конструктивных элементов крана и их аэродинамическое взаимное влияние.
[15] так же не учитывает динамическое воздействие ветровой нагрузки на башенные краны, а дает лишь ссылку на нормы их проектирования, которые также не учитывают в расчетах динамическую составляющую ветра. При этом не учитываются не только конструктивные и эксплуатационные особенности кранов, но и парусность грузов, а также скорость движения элементов крана, которые могут увеличивать суммарные нагрузки на механизмы при их движении против ветра.
Исходным для расчета ветровой нагрузки является динамическое давление и скорость ветра на высоте 10м над поверхностью земли. По нему определяют скорость ветра на других высотах путем его умножения на соответствующий коэффициент, учитывающий изменение динамического давления через каждые 10 м высоты крана. Для промежуточных высот значение коэффициента изменения динамической силы определяют линейной интерполяцией. В приделах отдельных зон конструкции, при высоте каждой зоны не более 10 м, значение коэффициента допускается принимать постоянным. Данное условие является упрощением истинной зависимости скоростного напора ветра от высоты крана, которая представляется степенной зависимостью, однако дает возможность получить более простые зависимости на кран с грузом без существенной погрешности.
Влияние динамики ветрового потока на коэффициент аэродинамического сопротивления элементов крана
Ветровой поток, как было отмечено выше, характеризуется непостоянством скорости и, как следствие, пульсациями около среднего значения скорости ветра. Силу, с которой набегающий поток действует на тело, можно разложить на две составляющие: направленную вдоль скорости v невозмущенного потока силу х, называемую лобовым сопротивлением, и перпендикулярную к v силу у, называемую подъемной силой. Лобовое сопротивление слагается из сил давления и сил внутреннего трения. Очевидно, что на тело, симметричное относительно направления потока v, может действовать только лобовое сопротивление, подъемная же сила в этом случае будет отсутствовать.
При достаточно малых скоростях воздушного потока 0-1 м/с, течение в некоторых случаях можно считать ламинарным, однако при увеличении скорости ветра всегда происходит переход в турбулентное течение, которое является уже существенно нестационарным и пространственно-неоднородным, поскольку скорость частиц воздуха, давление и другие характеристики среды изменяются во времени и пространстве нерегулярно, случайным образом даже при постоянных внешних условиях.
Основным параметром, описывающим переход от ламинарного течения к турбулентному, является число Рейнольдса [39, 47]: где V — скорость движущегося потока; / — характерный линейный размер (например, диаметр трубы); v - кинематическая вязкость среды.
Параметр Re — является безразмерной величиной, он определяет отношение сил инерции к вязким силам. Существует критическое число Рейнольдса ReKp, такое, что при Re ReKp поток будет ламинарным, а при Re ReKp - турбулентным.
Так как кинематическая вязкость воздуха имеет не большое значение, то число Рейнольдса для воздушных масс будет достаточно велико. Рассмотрим зависимость числа Рейнольдса и коэффициента лобового сопротивления Cx(Re) для цилиндра с круговым сечением. По данным [71] зависимость Cx(Re) будет иметь вид рис. 2.3.
Из рис. 2.3. видно, что при увеличении числа Рейнольдса, Re 10 наблюдается возрастание Сх, связанное с турбулизацией струи за цилиндром. Давление в образующейся за телом вихревой области оказывается пониженным, вследствие чего результирующая сил давления отлична от нуля. Это обусловливает лобовое сопротивление. Однако при дальнейшем увеличении числа Re 105 и выше сопротивление резко падает. Это явление, называемое "кризисом сопротивления", связано с турбулизацией пограничного слоя, который, в свою очередь, изменяет характер обтекания тела воздухом.
Проблема отрывного обтекания осесимметричных тел с образованием периодического следа при различных числах Рейнольдса связана с широким кругом важных задач аэродинамики. Аналитическое исследование данной проблемы затруднено из-за образования в вихревом следе за телом крупномасштабной неустойчивости течения, которая охватывает широкую область следа между двумя отделившимися линиями тока. Крупные вихри оказывают заметное влияние на свойства среднего (по времени) потока, что не только трудно выразить в аналитической форме, но также экспериментально измерить.
Предполагается, что к цилиндрическим телам большого удлинения с круговым поперечным сечением может быть применена гипотеза плоских сечений. Приближенный способ расчета обтекания цилиндра состоит в том, что распределение внешней скорости берется из решения плоской задачи струйного обтекания контура, совпадающего с меридиональным сечением тела [21]. Известно [26], что отрывное обтекание кругового цилиндра определяется в основном силами инерции и давления, а доля сопротивления трения при больших числах Рейнольдса составляет 2-3 % от общего сопротивления тела.
Коэффициент главного вектора аэродинамической силы будет иметь вид: где Fx - аэродинамическая сила; р — плотность потока; А - площадь поперечного сечения тела плоскостью, перпендикулярной потоку на бесконечности; V - скорость потока. Для тел цилиндрической формы, в [15] приводится зависимость между коэффициентом динамического давления q и диаметром цилиндра табл. 2.4.
Для некруглого сечения, взятого по мидели (эллиптическое, овальное и т.п.) цилиндрический стержень рассматривается как круглый, за величину d принимают поперечный размер стержня в плоскости, перпендикулярной направлению ветра.
Моделирование ветрового нагружения стационарного башенного крана
Отношения между узлами и элементами, примерно 2:1 для плоских произвольных сеток и 6:1 для произвольных трехмерных сеток с четырехгранными элементами [34]. Конечные элементы могут быть линейными (элементы первого порядка) или параболическими (элементы второго порядка). Линейные элементы имеют прямые стороны и узлы только в углах. Таким образом, минимальное число узлов трехмерного элемента равно 4. Параболические элементы могут иметь промежуточные узлы вдоль каждой из сторон. При равном количестве элементов параболические элементы дают большую точность вычислений, т.к. более точно воспроизводят криволинейную геометрию модели и имеют более точные функции формы (аппроксимирующие функции). Однако расчет с применением конечных элементов более высокого порядка требует больших компьютерных ресурсов и большего машинного времени.
Генерация сеток как конечно объемных, так и конечно элементных, в программном комплексе ANSYS осуществляется на программном уровне универсальным сетчатым генератором ICEM CFD.
После построения сетки МКЭ или МКО необходимо задать граничные условия, описывающие поведение среды, внешние возмущающие воздействия, физические свойства исследуемого объекта и т.д. Заметим, что граничные условия для данных методов задаются одинаково в препроцессоре ANSYS CFX. Помещенная модель воздушного пространства в препроцессор выполняет роль домена, которому присваиваются общие физические свойства и поведение среды (плотность, температура, модель турбулентности, начальная скорость, давление и т.п.). К домену прикладываются граничные условия, описывающие внешние воздействия и свойства исследуемого объекта. В качестве граничных условий назначаются: входное отверстие (поверхность или грань) с определенным параметром скорости входного потока, выходное отверстие (поверхность или грань) с определенным заданным параметром давления на выходе, функция Wall присваивающая физические свойства объекта поверхности, имитирующей его.
Рассмотрим наиболее важный параметр домена - модели турбулентности. Как было отмечено выше, ветровое нагружения следует рассматривать как турбулентное течение вследствие небольшой кинематической вязкости воздуха. Турбулентные течения характеризуются флуктуациями поля скорости. При решении уравнения Навье-Стокса, описывающих такие течения, применяется подход, основанный на использовании осредненных по времени величин. В результате решение модифицированных уравнений требует меньше машинных ресурсов, но появляются дополнительные неизвестные. Для замыкания полученных уравнений используются различные модели турбулентности. Выбор оптимальной модели турбулентности зависит от типа течения, специфического класса задач, требуемой точности решения, доступных вычислительных ресурсов и т.п. Наиболее часто используемыми моделями турбулентности в ANSYS CFX являются: стандартная к-є модель; низкорейнольдсовая к-є модель; квадратичная к-є модель и группа k-w моделей (SST модель — Shear-Stress Transport) и модель Спаларта-Алмараса (SA модель) [70].
Модели дают различные результаты при моделировании отрывных течений, пограничных слоев и пр. Точность, обеспечиваемая различными моделями, также зависит от шага расчетной сетки в пристеночном слое ячеек (обычно характеризуется параметром у+, который можно рассматривать как локальное число Рейнольдса в ячейке).
Модель Спаларта-Алмараса (SA модель) является однопараметрической моделью и была разработана для аэрокосмических приложений. Эта модель дает хорошие результаты для пограничных слоев, характеризующихся положительными градиентами давлений. Традиционно эта модель эффективно работает в низкорейнольдсовом случае, т.е. когда вязкий пограничный слой достаточно разрешен расчетной сеткой, т.е. когда параметр у+ мал (Параметр у+ - безразмерная переменная, основанная на расстоянии от стенки сквозь пограничный слой к ближайшему узлу сетки.).
Алгоритм управления краном в рабочем состоянии
Предотвращение опрокидывания является одной из основных целей обеспечения безопасности работы грузоподъемных машин. Сохранение устойчивости в условиях высоких ветровых нагрузок в рабочем и не рабочем состояниях крана обуславливается целым рядом параметров [57]. Визуальный контроль требует от оператора - крановщика напряжения, внимания и точности выполнения операций управления, что обеспечить сложно, а в период действия ветра для нерабочего состояния крана, контроль устойчивости не осуществляется.
Системы защиты, обеспечивающие безопасность ведения работ, рассматриваются так же и как устройства с повышенными информационными свойствами, позволяющие машинисту крана ориентироваться в окружающей обстановке, избежать аварии, повреждения груза и конструкций, расположенных вблизи объекта.
Все системы защиты построены на принципе определения степени приближения значения текущего параметра нагружения к некоторому предельному значению, приводящему к опрокидыванию. Реализация определения этого значения в большинстве систем безопасности базируется на классических логических принципах сравнения эталонной математической модели с моделью, полученной в результате вычислений функций с входными переменными, выражающими параметры грузоподъемной машины.
Устройство безопасности стационарного башенного крана в условиях высоких ветровых нагрузок в нерабочем состоянии построено на принципе корректировки и поддержании заданного параллельного положения стрелового устройства относительно ветрового напора, по средствам управления аппаратурой обеспечивающей устойчивость с возможность изменения жесткости, внедренной в кинематическую схему поворота башни.
В рабочем состоянии основная функция устройства безопасности это прогнозирование увеличения скорости ветрового потока и вывод соответствующей информации на блок визуальной индикации. В критических ситуациях при превышении максимально допустимой скорости для рабочего состояния крана, устройство выполняет функцию автоматической корректировки устойчивости.
Для описания алгоритмов автоматического управления стационарным башенным краном в рабочем и нерабочем состоянии в условиях высоких ветровых нагрузок, необходимо создать математическую модель с множеством переменных, определяющих текущие параметры машины (положение стрелы, скорость ветра, направление ветра и т.д.), что в свою очередь утяжеляется программную часть устройства безопасности. Решение функциональных зависимостей для всех входных переменных математической модели описывающей ветровое нагружение, потребует большую вычислительную мощь, что утяжеляет аппаратную часть устройства.
В работе предлагается использовать для реализации функций автоматического управления стационарным башенным краном в период действия сильных порывов ветра, систему, построенную на алгоритмах нечеткой логики. Это связано с тем, что реализация функций безопасности не требует вычисления точных значений входных и выходных параметров.
Использование нечеткой логики в системах управления позволяет описывать нечеткие понятия, нечеткие функции и делать нечеткие выводы. Использование нечеткого управления оправданно, когда процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.
На основании исследований устойчивости стационарного башенного крана и вопросов, рассмотренных ранее, разрабатываемый автоматизированный комплекс должен решать следующие задачи: 1. Контролировать и обеспечивать устойчивость башенного крана в нерабочем состоянии в условиях высокого ветрового нагружения; 2. Контролировать устойчивость грузоподъемного крана при выполнении разгрузочно-погрузочных работ в рабочем состоянии в условиях высокого ветрового нагружения;
Для описания модели нечеткой логики системы управления стационарным башенным краном, необходимо определить: нечеткое множество, лингвистические переменные, терм-множество и термы основных характеристик и параметров возмущающих воздействий, определяющих текущее состояние крана.
Нечетким множеством А на универсальном подмножестве U называется совокупность пар (ілА(и), и), где /ял(ц) — степень принадлежности элемента и принадлежащему подмножеству U нечеткому множеству А. Степень принадлежности — это число из диапазона [0, 1]. Чем выше степень принадлежности, тем большей мерой элемент универсального множества соответствует свойствам нечеткого множества [76].
Функцией принадлежности называется функция, позволяющая для элемента универсального множества вычислить степень принадлежности нечеткому множеству. Обычное множество А можно определить через функцию принимающую одно из двух значений — 0 и 1 следовательно, четкое множество можно рассматривать как предельный случай нечеткого множества, функция принадлежности которого принимает бинарные значения.
Лингвистической переменной называется переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетания (например, «скорость ветра», «положение стрелы» и т.п.). Терм-множеством называется множество всех возможных значений лингвистической переменной, а термом является любой элемент терм-множества (пример, «скорость ветра» — лингвистическая переменная, «штиль» - терм). Терм задается нечетким множеством по средством функции принадлежности.
