Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические представления технологических систем в приложении к теории надежности 11
1.1. Обзор основных положений системотехники 12
1.1.1. Виды систем машин 18
1.1.2. Методы расчета надежности систем по параметрам эффективности 19
1.2. Методы расчета и оптимизации аддитивных систем машин 28
1.2.1. Классификация систем машин 28
1.2.2. Теоретико-множественное описание систем машин 28
1.2.3. Оценка надежности систем машин по разности U-, V-ресурсов 38
1.2.4. Расчет эффективности функционирования систем машин с учетом дисциплины поступления заявок 40
1.2.5. Оптимизация последовательности выполнения работ 46
1.3. Методы расчета и оптимизации эффективности аддитивных систем в зависимости от их структуры 51
1.3.1. Расчет надежности по функциям изменения U-, V-ресурсов во времени 51
1.3.2. Определение полей рассеивания показателей эффективности методами размерных цепей 53
1.3.3. Условие живучести однородных систем с переменной структурой 61
1.3.4. Расчет живучести аддитивной системы с переменным числом элементов в фиксированный момент времени 66
1.3.5. Способы учета погрешности диагностирования при расчете надежности составной части системы машин 67
ГЛАВА 2. Выбор стратегий технического обслуживания и ремонта систем с разнородными элементами по парамет-рам надежности на примере мобильного комплекса жизнеобеспечения 74
2.1. Состояние проблемы обеспечения населения коммунально-бытовыми услугами при чрезвычайных ситуациях. Роль технического обслуживания и ремонта в обеспечении работоспособности мобильного комплекса жизнеобеспечения на селения в районах чрезвычайных ситуаций 74
2.2. Методические основы построения систем технического обслуживания и ремонта объектов жизнеобеспечения населения при чрезвычайных ситуациях 80
2.2.1. Методические основы оптимизации организационной структуры технического обслуживания и ремонта объектов мобильного комплекса 80
2.2.2. Методические основы оптимизации стратегий технического обслуживания и ремонта 86
2.2.3. Выбор критериев оптимизации стратегий технического обслуживания и ремонта 91
2.3. Методы и алгоритмы оптимизации стратегий технического обслуживания и ремонта объектов мобильного комплекса 95
2.3.1. Алгоритмы и оптимизация стратегий технического обслуживания и ремонта в случае полной информационной обеспеченности на уровне однотипных элементов и устройств для бесконечного и конечного интервалов времени 95
2.3.1.1. Оптимизация на бесконечном интервале времени 96
2.3.1.2. Оптимизация наконечном интервале времени 100
2.3.2. Последовательные стратегии 101
2.3.3. Выбор стратегий технического обслуживания и ремонта изделия в целом... 102
2.3.4. Выбор стратегий технического обслуживания и ремонта для объектов жизнеобеспечения по критерию средних затрат на единицу наработки 108
2.3.5. Методические основы оптимизации технического обслуживания и ремонта в условиях неполной информационной обеспеченности 111
2.3.6. Алгоритмы оптимизации технического обслуживания и ремонта (с ограни чениями) на уровне однотипных элементов и устройств 116
2.4. Определение точности операций технического обслуживания и ремонта по критериям изменения во времени определяющего работоспособность параметра.. 120
2.4.1. Определение целесообразности управляющих воздействий в определенный момент времени 120
2.4.2. Определение времени проведения управляющих воздействий по критерию нар аботки до пер в ого отказ а 128
2.4.3. Выбор времени регулирования при неполной информационной обеспеченности 137
2.4.4. Оценка нижней границы риска нарушения работоспособного состояния по результатам испытаний (диагностирования) 138
ГЛАВА 3. Исследование проблем в статистической теории отказов и разработка теоретических основ вывода и обоснования некоторых распределений 143
3.1. Состояние и проблемы анализа надежности сложных технических систем 143
3.1.1 Методы расчета надежности сложных технических систем 143
3.1.1.1. Методы марковских и полумарковских процессов 144
3.1.1.2. Методы многомерных марковских процессов 145
3.1.1.3. Асимптотические методы 146
3.1.1.4. Характеристика аналитических методов расчета 147
3.1.1.5. Методы имитационного и статистического моделирования 148
3.1.2. Проблемы анализа надежности технических систем при произвольных законах распределения отказов и восстановлений 150
3.1.2.1. Причины неэкспоненциальности случайных параметров, отказов и восстановлений технических систем 151
3.1.2.2. Зависимость показателей надежности от законов распределения и дисциплин восстановления элементов 153
3.1.2.3. Влияние произвольных распределений отказов и восстановлений на нестационарные показатели надежности 154
3.1.2.4. Методы и проблемы расчета надежности систем с большим числом состояний 156
3.1.2.5. Проблемы расчета надежности реконфигурируемых систем 158
3.2. Метод графов в теории надежности 161
3.2.1. Физическая и математическая составляющие в задачах теории надежности... 161
3.2.2. Статистические модели накопления повреждений 166
3.3. Статистическая теория накопления повреждений в приложении к задачам диагностики 170
3.3.1. Ассоциация точечных дефектов с образованием линейных цепей 170
3.3.2. Статистические распределения, генерируемые кинетическими схемами 185
3.3.3. Сопоставление статистического распределения, генерируемого кинетической схемой линейных перекрывающихся цепей, и распределения Вейбулла 191
3.3.4. Сопоставление интенсивностей роста ассоциативных цепей дефектов 202
ГЛАВА 5. Практическая реализация организационных и технологических мероприятий технического обслуживания машин и технологического оборудования 311
5.1. Экспериментальные исследования эффективности и надежности аддитивных систем машин 311
5.1.1. Результаты расчетов живучести аддитивной системы 311
5.1.2. Комплексная оценка надежности систем машин 312
5.1.3. Оценка эффективности системы машин транспортного предприятия 315
5.2. Оптимизация системы технического обслуживания и ремонта мобильного комплекса жизнеобеспечения 318
5.2.1. Общая характеристика и особенности эксплуатации мобильного комплекса жизнеобеспечения 318
5.2.2. Расчет оптимальных стратегий технического обслуживания и ремонта модулей мобильного комплекса жизнеобеспечения 324
5.2.3. Определение оптимальной стратегии и периодичности технического обслуживания и ремонта для модуля очистки воды 329
5.2.4. Оценка влияния метода расчета коэффициента готовности на выбор оптимальной стратегии технического обслуживания и ремонта модулей мобильного комплекса жизнеобеспечения 332
Выводы 335
Литература
- Методы расчета надежности систем по параметрам эффективности
- Методические основы построения систем технического обслуживания и ремонта объектов жизнеобеспечения населения при чрезвычайных ситуациях
- Методы многомерных марковских процессов
- Комплексная оценка надежности систем машин
Введение к работе
Работа посвящена разработке теоретических основ построения и выбора стратегий технического обслуживания технологического оборудования на примере ряда больших систем, а также разработке концепции использования различных методов теоретического анализа: теории надежности, теории графов и методов термодинамики для обоснования принципов моделирования больших систем в применении к технологическому обеспечению сервиса.
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Рост сложности систем, включая производственные, технологические, транспортные, экономические и др., поставил перед теорией надежности ряд новых задач, требующих решения. Усложнение систем приводит к приобретению ими качественно новых свойств, что резко затрудняет прогноз их эволюции.
Актуальность совершенствования методов управления техническими системами, в частности управления их техническим обслуживанием с целью реализации эффективности и длительности эксплуатации остается важнейшей проблемой и находится в сфере постоянного внимания практически всех федеральных органов исполнительной власти. Многочисленные постановления и решения Правительства, мобилизующие усилия исполнителей всех уровней в этом направлении и ежегодные Послания Президента России, подтверждают актуальность и срочность развития этого направления практически для всех отраслей экономики:
Повышение эффективности систем требует привлечения методов оптимизации, при построении которых в качестве теоретической основы используют методы теории надежности, массового обслуживания, исследования операций, линейного и нелинейного программирования, кибернетики. Одна из причин аварийности технических систем - их физическое старение, определяется многими факторами, в том числе, низким качеством технического обслуживания и ремонта (ТО и Р) техники. Разработка рациональных стратегий ТО и Р машин и технологического оборудования представляет собой один из наиболее перспективных путей решения проблемы. В связи с её сложностью решение должно включать постановку задач с точки зрения инженерных приложений теории надежности, обобщение накопленного опыта и разработку теоретических основ рассматриваемых стратегий.
Планирование мероприятий, требующихся для обеспечения или поддержания работоспособности технической системы, базируется на статистике отказов. Развитие теории надежности обеспечивалось разработкой новых подходов, позволяющих использовать теорию марковских и полумарковских процессов, а также разработкой методов решений систем дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений большой размерности. С развитием вычислительных средств возможности решения таких систем уравнений значительно выросли. Однако усложнились и сами задачи теории надежности. Это связано, прежде всего, с увеличением числа элементов сложных систем, с необходимостью обеспечения надежности систем, отличающихся многофункциональностью своих элементов.
Эти задачи имеют общие черты, а также свои особенности. Некоторые задачи могут быть решены полностью или частично традиционными методами, для других требуется разработка теоретических и концептуальных основ построения методов решения. Диссертация посвящена разработке теоретических основ построения и выбора стратегий технического обслуживания машин и оборудования на примере ряда больших систем, а также разработке концепции использования различных методов теоретического анализа: теории надежности, теории графов и методов термодинамики для обоснования принципов моделирования больших систем в применении к технологическому обеспечению сервиса.
Цель работы - Создание научно-методического обеспечения экономики управления предприятиями коммунального хозяйства и бытового обслуживания совершенствованием стратегий ТО и Р технических средств систем машин и оборудования (парки транспортных машин, технологических линий и подобных технологических систем, элементы которых выполняют различные функции; систем сервиса в условиях изменения их структуры).
Создание необходимого научно-методического обеспечения экономики управления требует решения наиболее важных вопросов, затрагивающих как эксплуатацию систем технологических машин в целом, так и по ее отдельным сферам и направлениям.
Поставленная цель достигалась в следующих направлениях:
1. Разработка методов идентификации систем технологических машин и их технических характеристик, применимых для оценки их эффективности, аппрок симацией эмпирических распределений компонированными (смешанными) функциями с учетом отказов.
2. Разработка методов исследования и оптимизации стратегий ТО и Р сложных технических систем с учетом неопределенности исходных данных, условий применения систем, элементы которых выполняют разнородные функции и альтернатив перераспределения ресурсов при их реализации .
3. Разработка методов оценки стратегий построением прогностических математических моделей в форме кинетических схем накопления повреждений.
4. Разработка концепции моделирования систем машин на основе термодинамического обобщения функционирования системы ТО и Р машин и оборудования для оптимизации стратегий ТО и Р и повышения эффективности организационной структуры подразделений технического сервиса.
5. Экспериментальное подтверждение теоретических положений.
Научная новизна заключается в разработке методологии и в зависимостях, полученных в результате решения сопряженных задач для аддитивных технических объектов, в условиях неопределенности их структуры и состава, обеспечивающих разработку комплексного, научно обоснованного подхода к построеЕшю и реализации стратегий технического обслуживания и ремонта систем машин и технологического оборудования коммунального и бытового назначения.
В качестве научных результатов получены: методы расчета эффективности аддитивных систем машин и оборудования при различных условиях неопределенности; методы решения многокритериальных задач оптимизации стратегий технического обслуживания и ремонта; метод построения кинетических схем и теоретических распределений накопления повреждений технических объектов, являющихся причиной отказов; методика синтеза организационной структуры управляемой и управляющей системы технического обслуживания и ремонта; метод построения квазитермодинамических циклов и временных диаграмм, обеспечивающих моделирование технологических систем и обоснование выбора стратегии их технического обслуживания и ремонта в процессе эксплуатации.
Основные положения, выводы и рекомендации, выносимые на защиту. 1. Обоснование методов и допущений: объединения элементов в систему дл оценки надежности и эффективности систем машин; распределения отказов при реализации механизма куммулятивных повреждений, построенных в форме кинетических схем; критериев оптимизации стратегий ТО и Р (по показателям надежности и экономической эффективности); эмпирических распределений отказов ап-проксимированых компонированными функциями распределения.
2. Стратегии и алгоритмы оптимизации стратегий ТО и Р, определяемые распределениями отказов при полной и неполной информационной обеспеченности.
3. Метод графов и термодинамическое обобщение стратегий ТО и Р в форме квазитермодинамического цикла «эксплуатация - восстановление», построение временных диаграмм для оптимизации последовательности мероприятий ТО и Р; обеспечивающие моделирование технологических систем.
Практическая значимость и реализация результатов работы заключается: в определении условий применения предельной теоремы теории вероятностей и разработке аналитических зависимостей для исследования эффективности аддитивных систем машин; в разработке инженерных методов расчета для систем с непостоянным числом элементов; в разработке методов оценки уровня централизации и эффективности организационной структуры системы ТО и Р коммунально-бытового модуля мобильного комплекса жизнеобеспечения МЧС России; методик расчета коэффициентов технического использования и экономических показателей в зависимости от от вида и периодичности операций ТО и Р; аналитических выражений для определения эффективности и оптимизации стратегий ТО и Р; методик государственных испытаний МКЖ; в разработке методологии и обосновании выбора распределения отказов на основе квазикинетического метода накопления повреждений; в разработке квазитермодинамического подхода к организации систем технического сервиса и обоснованию выбора и оптимальности стратегий ТО и Р технологической системы.
Результаты исследований внедрены на коммунально-бытовых предприятиях и предприятиях машиностроения, выпускающих технику коммунально-бытового назначения, в т.ч. Мажейкяйском заводе компрессоров, Минском и Московском заводах холодильников, заводе «Прогресс» ПО Мособлбыттехника, Ужгородском машиностроительном заводе. Разработаны и внедрены программы и методики государственных испытаний для машин и агрегатов коммунально- бытового модуля мобильного комплекса жизнеобеспечения МЧС России.
Методы расчета надежности систем по параметрам эффективности
Переход от создания разрозненных машин для механизации и автоматизации отдельных работ (функций) к их созданию на основе типизации производственных процессов и потребного парка СМ направлен на: 1) создание перспективного типажа машин и оборудования; 2) упорядочение процесса создания новых видов техники; 3) сокращение номенклатуры используемого парка машин; 4) повышение коэффициента загрузки машин и повышение эффективности их использования; 5) типизацию технологических цепочек производственных процессов и унификация требований к техническим характеристикам объектов систем машин; 6) обеспечение взаимосвязи технических характеристик и показателей качества отдельных машин и приборов, входящих в СМ; 7) обеспечение взаимозаменяемости машин и приборов в различных СМ, имеющих однотипные технологические операции; 8) специализацию эксплуатирующих организаций, оснащенных различными видами СМ; 9) обеспечение взаимосвязи сроков создания новых видов машин и приборов, входящих в один комплект СМ.
Таким образом, СМ представляет собой комплекс функционально взаимосвязанных однотипных или разнотипных машин, предназначенных для выполнения определенных функций или производственных процессов, M fk.M k.M kJVI,,}, (1.1) где М - система машин; МІ - машина і- го вида; ki - количество машин і-го вида. Отдельные значения kj = 0. Отдельная машина Mj предназначена для выполнения одной или нескольких видов работ, заданий, функций, операций. В дальнейшем будем говорить, что машина Mj выполняет работу АІ5 а вся система машин М выполняет работу А, определяемую как А = Ф(А„А2,...,АП), (1.2) где Ф (.) - некоторый функционал. Общим выражением эффективности в [ 1.9] называется функция соответст вия S = s(y(u),yTP), (1.3) которая характеризует степень соответствия реального результата операции (У(и)) требуемому (УТР)- Здесь следует отметить, что требуемый результат должен быть определен в некотором смысле: в простейшем случае он задается в качестве норма тивного системой более высокого иерархического уровня; кроме того, он может определяться в некоторой задаче оптимизации Математическое ожидание этой функции рекомендуется принимать за показатель эффективности Е(и) = мНу(и),Утр)]. (1.4) Если У(и) и Утр не являются случайными переменными, то E(u) = s(y(H),yTP). (1.5)
Это значит, что в детерминированном случае функция соответствия является показателем эффективности.
Если результат «У» операции может быть описан единственной величиной «у», то показатель [174], называют скалярным показателем эффективности, в противном случае - векторным. Введение векторного показателя эффективности приводит к необходимости решения дополнительно задач по установлению минимального числа частных показателей и их полноты. В дальнейшем векторные показатели будут вводиться только в тех случаях, когда нецелесообразно (или оказывается невозможным) сворачивать частные показатели в один общий.
В теории надежности системы принято подразделять на системы с парал дельной структурой, последовательной, параллельно-последовательной и последовательно-параллельной. Методы расчета надежности таких систем разработаны достаточно полно и изложены в [115, 68]. Большинство типов систем машин можно представить в виде одной или нескольких вышеназванных систем.
Методы оценки надежности систем по параметрам эффективности наиболее полно изложены в работах И.А. Ушакова и Э.В. Дзиркала [195, 116]. Развитие этого направления вызвано тем, что классические методы оценки надежности, основаны на предположении, что изделия могут находиться только в двух состояниях (работоспособном и неработоспособном) и что отказ одного элемента приводит к переходу системы в неработоспособное состояние. Усложнение техники, создание комплексов привело к появлению таких систем, которые могут находиться в множестве промежуточных состояний между работоспособным и неработоспособным и в которых отказ элемента приводит к снижению эффективности функционирования системы, а не к прекращению ее функционирования из-за отказа. В этом случае принято считать, что системы неработоспособны только тогда, когда показатель их эффективности снизится до необходимого уровня [115]. Здесь следует отметить, что последующие разделы диссертации (Главы 3 и 4) посвящены проблеме систем с промежуточными состояниями и решению задачи разработки теоретических основ представления систем, имеющих промежуточные состояния, которые в то же время должны быть хорошо интерпретируемыми в инженерном смысле, т.е. в смысле возможности их физической реализации.
Впервые понятие эффективности систем введено И.А. Ушаковым [195, 194, 92]. Под эффективностью автор понимает некоторую количественную меру выходного эффекта от функционирования системы. С позиции теории потенциальной эффективности сложных систем [197] такое понятие эффективности эквивалентно понятию V-ресурсов сложной системы (или в широком смысле - понятию продукция). Величина V-ресурсов в работах И.А. Ушакова не учитывается при расчете эффективности систем. Все сложные системы И.А. Ушаков [194] подразделяет на системы длительного действия и системы кратковременного действия. К системам длительного действия относятся такие, которые выполняют некоторую требуемую от них задачу в течение интервала времени длительностью t0, начиная с некоторого t, т.е. рассматривается временное сужение [t,t + t0]. К системам кратковременного действия автор относит системы, которые выполняют задание, продолжительность решения которых t0 такова, что за это время система наверняка остается в одном и том же состоянии. В системах машин, изготавливаемых, например, в машиностроительном комплексе, такие системы мгновенного действия (t0 = 0) нетипичны.
Методические основы построения систем технического обслуживания и ремонта объектов жизнеобеспечения населения при чрезвычайных ситуациях
Технические средства МКЖ требуют проведения их ТО и Р с целью обеспечения их эффективного функционирования при использовании по назначению. Поэтому возникает необходимость в создании системы ТО и Рл под которой понимается комплекс взаимосвязанных положений и норм, определяющих организацию и порядок проведения работ, обеспечивающих работоспособность изделий для заданных условий применения.
Система ТО и Р для объектов МКЖ является управляющей организационной структурой. Для создания и совершенствования такой структуры указанной системы необходимо выполнить оптимальный синтез структуры управляемых объектов и оптимальный синтез структуры управляющих органов, а также тех средств, которые используются при их практической реализации. Задача оптимального синтеза структуры организационной системы объектов МКЖ чрезвычайно сложна. Существует бесконечное разнообразие конкретных структур иерархического типа. Некоторые из них вообще неэффективны, другие подходят для одной ситуации и не подходят для другой. В особенности это относится к системам, включающим в себя человеческие коллективы, характерной чертой которых является возможная противоречивость и локальность целей подсистем и целей отдельных элементов.
Сложность организационной структуры системы ТО и Р усугубляется значительной степенью сложности самой системы, так как обусловлена большим числом элементов и выполняемых ими операций, высокой степенью связности элементов, сложностью алгоритмов выбора тех или иных управляющих воздействий и большими объемами требуемой и перерабатываемой при этом информации, т.е. всем тем, чем определяется сложность системы. Одними из характерных черт таких систем считаются иерархичность и сложные структурные взаимоотношения между элементами структуры [69, 8, 24, 66, 72]. В силу указанных выше трудностей, преодоление которых связано с привлечением соответствующего математического аппарата и, поэтому требующих специального рассмотрения, ограничимся лишь изложением основных подходов к решению данной задачи и рассмотрением актуальных вопросов, связанных с решением задачи оптимального синтеза стратегий ТО и Р с общей задачей оптимального синтеза организационной структуры системы ТО и Р в целом МКЖ.
В более общем понимании структура системы - это обобщенное отношение, описывающее систему. Выбор соответствующего множества отношений зависит от целей исследования. Под структурой организационной системы понимается форма распределения задач и полномочий по принятию решений между лицами или группами лиц (структурными подразделениями), составляющими организационную структуру, направленную на достижение поставленных перед ней целей. Основные характеристики организационной структуры системы могут быть разбиты на две группы. К первой группе относятся характеристики, связанные с иерархичностью системы: число уровней (подсистем) рассматриваемой системы, характер взаимосвязей между уровнями (подсистемами), степени централизации и децентрализации в управлении, признаки разбиения системы на подсистемы. Ко второй -эффективность (в широком смысле) функционирования системы с той или иной структурой: эффективность (стоимостная), надежность, живучесть, быстродействие, пропускная способность, способность к перестройке, вероятность выполнения системой поставленной перед ней задачи. Иерархичность, т.е. определенная сопод-чиненность систем управления различных уровней, типична для сложных организационных структур типа системы ТО и Р МЮК. Наиболее удобно и полно иерархичность системы описывается в терминах теории графов [108].
Степень централизации а (первая группа) служит в некотором смысле мерой разделения функций между уровнями системы и для каждой пары смежных уровней (і-1, і), і=2,...,N и может измеряться отношением объема U-, задач, решаемых на і-том уровне, к объему Uj_i задач, решаемых на (і-І)-том уровне, т.е. a = IVU . Объем U; решаемых задач может быть определен, например, через количество перерабатываемой информации на уровне і (или, например, ее стоимость). Степень централизации системы в целом будет N равна а = ]]р,а,, (2.1) i-i где Р,- некоторые весовые коэффициенты.
Иллюстрацией ко второй группе характеристик структуры может служить следующая упрощенная модель. Пусть П - прибыль, а У - убытки, определяемые в общем виде. Пусть система управляется двумя переменными xi и х2, тогда П=П(х,, х2), У=У(хь х2) и тах(П-У)= тах , л \П(хи х2)-У(хь х2)]. (2.2) Предположим, что одна часть системы управления ответственна за эффект (прибыль) Щхь х2), другая - за эффект (убытки) У(хь х2). Тем самым установлены две локальные це ли (подцели): максимизировать n(xb х2), и минимизировать У(хь х2). Пусть управление организовано так, что одна часть системы воздействует на хь другая - на х2. В результате оптимизации функционирования каждой части должны быть получены выходные эффек ты: тахх1[Л(х!,х2)] и тіп,а[У(хі,Х2)].
Методы многомерных марковских процессов
Основой аналитических методов для решения задач надежности служит теория случайных процессов (марковских, полу марковских, многомерных марковских). При помощи однородных марковских процессов с конечным или счетным множеством состояний [24, 46, 51, 64] описывается эволюция систем при максимальных ограничениях: все случайные времена, такие как время безотказной работы, время восстановления, временной резерв, время подключения резервных элементов, время между сеансами контроля, время проведения контроля, время существования скрытых отказов и т.д., не должны зависеть от предшествующей истории, а это значит, что они имеют экспоненциальные распределения. Экспоненциальные законы распределения можно использовать только в том случае, когда потоки отказов и восстановлений являются простейшими, т.е. обладают свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последействия. Часто потоки отказов элементов технических систем можно считать ординарными, однако потоки восстановлений могут быть неординарными, когда одновременно восстанавливается несколько элементов. Стационарность не соблюдается, если в системе возможно старение или омоложение элементов, и за равные промежутки времени вероятности появления тех или иных событий могут быть различны. Наличие последействия проявляется постоянно, например, после любого Р, или любого отказа резервированного элемента.
Случайные процессы, с которыми приходится встречаться в теории надежности, далеко выходят за пределы марковских процессов. Попытка отказаться от предположения об «экспоненциальности» отказа или восстановления хотя бы одного элемента приводит к появлению значительных трудностей в связи с необходимостью составлять системы интегро-дифференциальных уравнений. Эти уравнения в теории массового обслуживания впервые рассматривались Р. Форте, Д. Коксом, Б.А. Севастьяновым для простейшего входящего потока и произвольного распределения длительности обслуживания заявок. Ю.К. Беляев ввел в рассмотрение класс линейчатых марковских процессов, составил для них интегро-дифференциальные уравнения и использовал их для решения некоторых задач теории надежности.
Математическое описание функционирования системы с произвольными распределениями (Эрланга, нормальное и т.д.) часто удается получить с помощью теории полумарковских процессов, когда процессы исправной работы и обслуживания рассматриваются в специально подобранные моменты времени [17, 59, 63, 78, 79, 93] или марковскими процессами восстановления со специально построенным фазовым пространством [74, 75, 161]. Эти приемы использовали А.Я. Хинчин и Д. Кендалл.
Однако поведение сложной системы с восстановлением лишь в нескольких исключительных и довольно тривиальных случаях удается описать полумарковским процессом. Для расширения круга решаемых задач применяются процессы с вложенными точками, которые также используются для оценки надежности весьма простых восстанавливаемых систем. Методы, основанные на полумарковских процессах, применяются в тех случаях, когда лишь некоторые распределения (часто одно, или небольшое их количество) являются произвольными, а остальные - экспоненциальными. Кроме того, эти методы, как правило, позволяют определять лишь стационарные значения показателей надежности, а для исследования переходных процессов функционирования системы здесь возникают значительные трудности. Возможности применения метода ограничены, поскольку в общем виде на их основе не удается разработать математическую модель восстанавливаемой технической системы с учетом структурной избыточности и любой дисциплины Р.
Известно, что любой случайный процесс может быть дополнен до марковского соответствующим расширением фазового пространства [44]. Следуя этому теоретическому положению, в настоящее время выполнен анализ надежности класса систем, описываемых суперпозицией независимых полумарковских процессов [95, 171]. Основной недостаток этого подхода - невозможность исследования более сложных зависимых процессов и известные трудности в исследовании нестационарных характеристик.
В более общих ситуациях приходится рассматривать марковские процессы с континуальным множеством состояний, т.е. многомерные марковские процессы [64, 75, 76]. На их основе удается описать эволюцию технической системы при произвольных распределениях времени безотказной работы и восстановления эле 6 ментов с учетом структурной и временной избыточности, с учетом контроля технических средств, с учетом нескольких видов отказов и т.д. Инженерная реализация метода многомерных марковских процессов в простейших случаях строится как статистическое моделирование на ЭВМ. Ранее существовала проблема машинного времени и памяти.
Комплексная оценка надежности систем машин
В современном состоянии теория надежности включает два основных блока, которые условно можно назвать «физический» и «математический». Физическая составляющая теории надежности рассматривает причины отказов объектов, связанные с физико-химическими и механо-химическими процессами старения, изнашивания, разрушения материалов и т.п., т.е. причины, приводящими к снижению работоспособности изделия или выходу его из строя. Эти процессы обусловлены особенностями конструкции, технологии производства и режимов эксплуатации изделия. Повышение надежности изделия с этой точки зрения может достигаться путем внесения изменений (улучшений) в конструкцию изделия, подбором материалов, например, в меньшей степени поддающихся изнашиванию, коррозии и т.п. в определенных условиях эксплуатации.
Задача математической составляющей теории надежности заключается в разработке математических методов оценки и анализа тех же самых причин, которые в самой общей формулировке могут быть названы причинами отказов. Эти методы позволяют, например, методами статистики установить «узкие места» изделия, т.е. выделить те элементы системы, которые чаще всего приводят к отказу системы в целом. Для конструкторов, технологов производящих и эксплуатирующих предприятий такая информация является постановкой задачи для внесения изменений в конструкцию и технологию. В то же время для планирующих подразделений информация о том, что определенная деталь, узел, агрегат и т.п. наиболее часто выходят из строя, позволяет оценить, например, необходимый объем запасных частей для обеспечения работоспособности обслуживаемой технологической системы в целом.
Таким образом, оказывается, что два этих блока дополняют друг друга и при согласованном обмене информацией между ними могут обеспечить разработку обоснованных рекомендаций по дальнейшему повышению надежности (качества) изделия.
Однако эти два блока имеют концептуальные различия. Физическая составляющая рассматривает отказ как следствие, наступившее в результате действия ряда причин, т.е. под отказом понимается детерминированный процесс. В то же время математическая составляющая рассматривает отказ как случайное событие, а поток отказов - как случайный процесс.
В теории надежности существует еще одна проблема, так или иначе объединяющая два этих блока. Это - математическое моделирование физических процессов, являющихся причиной отказов. Однако и в этом смысле проявляются различия двух этих подходов. Рассматривая тенденции развития исследований в области надежности и анализируя опыт США [210], Кубарев А.И. выделяет три этапа. Первый этап - «карандашно-бумажный», результатом которого было развитие теории, основанной на применении экспоненциального закона для оценки надежности. На этом этапе надежность рассматривалась как внутренне свойство элементов в отрыве от систематических причин, вызывающих появление отказов. Второй этап - развитие работ по экспериментальной оценке надежности. Основным результатом этого этапа стал пересмотр концепции о «неизбежности» и «случайности» отказов. Для «случайных» отказов были выявлены причины, их вызывающие, и которые определялись конструкцией изделий. Третий этап Кубарев А.И. не определяет, а описывает следующим образом - еще сохранился ряд традиций предыдущих этапов: дальнейшая разработка вопросов, связанных с экспоненциальным законом, «наличие тщательно отработанных статистических и технических публикаций, основанных на неоправданных допущениях с целью оправдать применение экспоненциального закона». В подтверждение автор приводит цитату [210]: «15 или 20 лет назад мы начали с того, что имело вид разумной теории. И мы потратили 15 лет на разработку объяснений, почему эта «разумная» теория не объясняет того, что имеет место в действительности. Нельзя искажать действительность, чтобы подвести ее под законы плохой теории. Развитие традиций - один из способов приведения в систему накопленного опыта. Однако слепое следование традициям может направить нас по неправильному пути».
Приведение в систему накопленного опыта можно считать, по нашему мнению, руководством в деле дальнейшего развития теории надежности. В основу такого развития могут быть (скорее должны быть) положены следующие предпосыл 163 ки: (1) большинство отказов, которые появляются при эксплуатации изделий, можно было предвидеть заранее, поэтому их нельзя считать случайными; (2) большинство внезапных отказов объясняются недоработками и ошибками конструирования, изготовления, сборки, поэтому необходимо не просто констатировать факты появления внезапных отказов, а разрабатывать способы, исключающие их возможность; (3) большинство методов промышленного контроля в действительности не позволяет обнаружить дефекты; нужны новые методы контроля, дающие возможность прогнозировать моменты появления отказов с целью своевременного принятия необходимых мер, исключающих внезапный характер отказов (примером иллюстрации данного подход является работа [101]); (4) надежность технических систем должна оцениваться еще на стадии проектирования; (5) управление надежностью должно носить комплексный характер и обеспечиваться на этапах проектирования, изготовления, эксплуатации и Р.
В связи с такой постановкой вопроса следует обобщить опыт применения графов в теории надежности. Эта попытка обобщения преследует цель проследить формализм формулировки инженерных задач и оценить приемлемость получаемых результатов для практического использования. Кроме того, преследуется цель развития подхода для решения более сложных задач, встречающихся в инженерной практике и для которых возможно будет необходима разработка соответствующего математического аппарата.
