Содержание к диссертации
Введение
1. Предпосылки создания помольных устройств с деформируемыми рабочими камерами 23
1.1. Анализ исследований в области разрушения твердых тел 24
1.2. Анализ способов и устройств для сверхтонкого помола материалов 40
Выводы 54
Цели исследований 55
2. Разработка аппаратов для помола, основанных на принципе деформирования рабочих камер 57
2.1. Варианты способов деформирования камер в рассматриваемых устройствах 58
2.2. Разработка принципиальных схем устройств с деформируемыми камерами
2.2.1. Способы деформирования рабочей камеры в поперечном сечении 61
2.2.2. Способы деформирования рабочей камеры по длине 71
2.3. Интенсификация работы разрабатываемых устройств 82
2.4. Машины специального назначения 84
Выводы
Упаковка и кинематика мелющих тел в устройствах с деформируемыми рабочими камерами, коэффициент полезного заполнения 88
3.1. Виды упаковки мелющих тел в рабочей камере 88
3.1.1. Расположение шаров и пустот в рабочей камере при «плотнейших» упаковках 88
3.1.2. Определение зависимости размера мелющих тел и
пустот в «плотнейших» упаковках 96
3.2. Определение коэффициента полезного заполнения материалом для различных типов камер 98
3.3. Кинематика мелющих тел в устройствах с деформируемыми рабочими камерами
3.3.1. Кинематика загрузки в устройствах с рабочей камерой, деформируемой в поперечном сечении вращением 109
3.3.2. Кинематика загрузки в устройствах с рабочей камерой, деформируемой в поперечном сечении возвратно-поступательно 113
3.3.3. Кинематика загрузки в устройствах с рабочей камерой, деформируемой продольно возвратно-поступательно 114
3.3.4. Кинематика загрузки в устройствах с рабочей камерой, деформируемой, вращением с эксцентриситетом 116
Выводы 118
4. Динамика загрузки в устройствах с деформируемыми рабочими камерами 121
4.1.Анализ и расчет сил действующих в устройствах с рабочей камерой, деформируемой в поперечном сечении вращением... 121
4.2. Анализ и расчет сил действующих в устройствах с рабочей камерой, деформируемой в поперечном сечении возвратно-поступательно 128
4.3. Анализ и расчет сил действующих в устройствах с рабочей камерой, деформируемой продольно возвратно-поступательно 133
4.4. Анализ и расчет сил действующих в устройствах с рабочей камерой, деформируемой, вращением с эксцентриситетом 136
4.5.Связь частоты вращения привода с частотой вращения смеси мелющих тел и материала в рассматриваемых устройствах 145
Выводы 149
5. Закономерности процесса помола в новых измельчительных устройствах 152
5.1. Критерии помола 152
5.2. Оценка уменьшения размера частиц при помоле в устройствах с деформируемыми рабочими камерами с точки. зрения силового подхода 154
5.3. Теоретический вывод кинетики уменьшения размера частиц с точки зрения статистического подхода 160
Выводы 164
6. Расчет потребляемой мощности 167
6.1. Состояние вопроса, постановка задачи 167
6.2. Потребляемая мощность устройствами с деформируемыми рабочими камерами 170
6.3. Мощность, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления
6.3.1. Мощность в устройствах с рабочей камерой, деформируемой в поперечном сечении вращением 172
6.3.2. Мощность в устройствах с рабочей камерой, деформируемой в поперечном сечении возвратно-поступательно 173
6.3.3. Мощность в устройствах с рабочей камерой, деформируемой продольно возвратно-поступательно 176
6.3.4. Мощность в устройствах с рабочей камерой, деформируемой, вращением с эксцентриситетом 178
Выводы 182
7. Методология оценки напряженного состояния материала рабочих камер, конструкторско-технологический расчет помольных устройств 186
7.1. Анализ напряженного состояния рабочих камер в зависимости от способа их деформирования и формы 186
7.1.1. Оценка прочности цилиндрической рабочей камеры деформируемой в поперечном сечении 186
7.1.1.1. Прочность приопорных участков корпуса с учетом эллипсоидальное его поперечного сечения от сжатия обкатывающими роликами при их кручении... 186
7.1.1.2. Прочность корпуса при максимальной деформируемости в отсутствие сжатия, когда поперечное сечение представляет собой круг радиусом R 192
7.1.2. Анализ прочностных характеристик бочкообразной рабочей камеры деформируемой в продольном сечении 205
7.1.2.1. Моделирование напряженного состояния при осевом сжатии бочкообразной деформируемой рабочей камеры 205
7.1.2.2. Оценка прочности и жесткости бочкообразной камеры от веса загрузки 219
7.1.2.3. Внутренние усилия в наиболее напряженных сечениях и максимальное радиальное перемещение... 232
7.1.2.4. Определение напряжений по четвертой энергетической теории, проверка прочности и деформативности корпуса 236
7.2.Методика экспериментально-теоретического определения модуля упругости материала рабочей камеры 241
7.2.1. Определение модуля упругости материала камер цилиндрической формы, деформируемых в поперечном сечении 241
7.2.2. Определение модуля упругости материала камер бочкообразной и гофрированной формы деформируемых продольно 243
7.3. Определение производительности устройств 246
7.4. Методика расчета устройств с деформируемыми рабочими камерами 247
7.4.1. Расчет устройств с камерой деформируемой в поперечном сечении 248
7.4.2. Расчет устройств с камерой деформируемой в продольном сечении 255
Выводы 265
8. Комплексные экспериментальные исследования процесса помола в устройствах с деформируемыми рабочими камерами 269
8.1.План, программа, методика исследований и измерений 269
8.1.1. План эксперимента 269
8.1.2. Определение количества повторных опытов 272
8.1.3. Расчет коэффициентов уравнений регрессии 273
8.1.4. Оценка воспроизводимости и адекватности уравнений регрессии 274
8.1.5. Преобразование уравнений регрессии 277
8.1.6. Программа исследований 278
8.1.7. Методика исследований и измерений 279
8.2. Стендовые установки устройств, реализующие различный вид деформирования рабочей камеры 286
8.3. Исследование характера перемещения мелющих тел 296
8.4. Исследование влияния основных факторов на процесс измельчения в изучаемых устройствах
8.4.1. Определение основных факторов 302
8.4.2. Уравнения регрессии 310
8.4.3. Анализ влияния основных факторов на помол 316
8.5.Производительность устройств с деформируемыми рабочими камерами 320
8.6. Анализ выходных параметров исследуемых устройств 322
8.7. Рекомендации по конструированию деформируемой камеры 331
Выводы 333
9. Промышленные исследования, практическое применение результатов работы 338
Выводы 357
Основные выводы и результаты работы 359
Литература
- Анализ способов и устройств для сверхтонкого помола материалов
- Способы деформирования рабочей камеры в поперечном сечении
- Кинематика загрузки в устройствах с рабочей камерой, деформируемой в поперечном сечении вращением
- Анализ и расчет сил действующих в устройствах с рабочей камерой, деформируемой продольно возвратно-поступательно
Введение к работе
Актуальность работы. Качество продукции ряда отраслей промышленности во многом зависит от физико-механических и технологических свойств исходного сырья. Измельчение сырья ведет к повышению однородности порошкообразных смесей, что позволяет получать высококачественные материалы: растворы, наполнители, пигменты, красители, керамические, металлокерамические и другие материалы.
В связи с увеличением спроса на минеральные порошки в различных областях промышленности и развитием малого и среднего бизнеса растет потребность в помольных агрегатах небольшой производительности. К этим устройствам традиционно относят: вибромельницы, аттриторы, аппараты с вихревым слоем и другие.
Как известно, каждый тип машин определяется параметрами характерными для данной конструкции. В связи с этим, использование более эффективных и экономичных способов измельчения на основе технологически новых приемов, построение теории и процессов измельчений, разработка и создание аппаратов малой производительности является актуальной проблемой имеющей важное народное значение.
Настоящая работа направлена на разработку теории и создание устройств, основанных на принципе деформирования тонкостенных элементов, обеспечивающих эффективный помол, базирующихся на современной методологии научных исследований - оптимизации конструктивных, энергетических и технологических параметров на основе современных технологий, системного анализа и математических моделей, описывающих работу измельчающей среды и процесса тонкого и сверхтонкого помола.
Цель работы заключается в разработке научный основ создания методов расчета и конструкций устройств с деформируемыми рабочими камерами, обеспечивающих эффективный тонкий и сверхтонкий помол путем управления движением мелющей загрузки с применением современных технологий, в их проектировании, создании и внедрении в промышленность.
Методология и методы исследования. В процессе теоретических и экспериментальных исследований автором изучены и обобщены результаты существующих в настоящее время научных разработок в области техники и технологии тонкого и сверхтонкого помола.
При разработке и исследовании устройств с деформируемыми рабочими камерами был использован системный подход к изучению и
описанию основных значимых факшров,. влияющих, на исследуемые
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ , БИБЛИОТЕКА і
параметры. С этой целью использованы теории подобия и анализа размерностей, методы физического и математического моделирования, математическая статистика, современные компьютерные технологии.
Исследования проводились с использованием комплекса стендовых установок, в условиях действующих производств, где проверялись теоретические положения роботы, на основе чего назначались рациональные конструктивные параметры устройств и режимы измельчения с применением методов электронной и лазерной гранулометрии; микроскопии и металлографии.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечена принятием в основу исследований объективно существующих математических и физических законов и закономерностей и подтверждается: достаточным объемом экспериментальных исследований; апробацией результатов; применением современных компьютерных технологий для обработки статистических, экспериментальных и других видов данных.
Научная новизна работы заключается в разработке,
теоретическом обосновании и экспериментальном исследовании нового
класса устройств с деформируемыми рабочими камерами, в
определении технологических параметров, на основе адекватных
математических моделей, описывающих кинематические,
динамические, энергетические режимы работы устройств, основанных на механизме деформирования тонкостенных элементов, зависящих от их конструктивных особенностей, обеспечивающих эффективный тонкий и сверхтонкий помол путем управления движением мелющих тел и соответствующим им протекающим процессам измельчения материалов; определении режимов работы устройств с деформируемыми рабочими камерами, которые дают возможность получать готовый продукт с заданными свойствами; определение количественных и качественных характеристик режимов работы; характера перемещения загрузки и измельчения в исследуемых устройствах при различных типах деформирования. На основе сформулированных предпосылок и положений получены аналитические зависимости для проведения инженерных расчетов, позволяющие установить рациональные конструктивно-технологические параметры устройств с деформируемыми камерами с учетом конкретных требований к форме частиц и тонкости помола, в создании приоритетных патентно-чистых конструкций устройств с деформируемыми камерами.
Автор защищает следующие основные положения:
1. Научно-обоснованный метод измельчения материалов,
основанный на механизме деформирования тонкостенных элементов
конструкции, обеспечивающий эффективный процесс помола путем
управления движением мелющей загрузки в устройствах с
деформируемыми рабочими камерами, включающий разработку
теоретических основ расчета и анализа кинематических, динамических,
энергетических, конструктивных и технологических параметров
разрабатываемых устройств и режимов их работы.
-
Алгоритм определения величины изменения коэффициента полезного заполнения измельчаемым материалом деформируемых рабочих камер для исследуемых устройств в зависимости от их вида, конструктивных параметров и размера мелющих тел.
-
Закономерность уменьшения размера частиц в устройствах, определенная с точки зрения силового и статистического подходов для различных типов деформирования и форм рабочих камер.
4. Теоретические модели, постулирующие траектории
перемещения материальной точки в рабочих камерах при различных
типах их деформирования; выражения, полученные на основе анализа
моделей для определения аналитических зависимостей: скорости
перемещения мелющих тел; сил сопротивления перемещению загрузки;
мощности, затрачиваемой на преодоление сил сопротивления в
зависимости от конструктивных и технологических параметров
исследуемых устройств.
-
Методологию оценки напряженного состояния материала рабочих камер в зависимости от типа и вида их деформирования: выражения для определения максимальных эквивалентных и главных напряжений, возникающих под действием крутящего момента и от силы собственного веса загрузки; формулы, определяющие величину деформации, возникающей от суммарного напряжения для цилиндрических камер деформируемых в поперечном сечении вращением и возвратно-поступательно; совокупности уравнений для определения внутренних продольных, кольцевых, касательных, суммарных напряжений в различных слоях материала стенки камеры в наиболее напряженных сечениях, величину максимального радиального перемещения, которые возникают под действием веса загрузки и степени деформирования и зависят от геометрических параметров и толщины стенки бочкообразных и гофрированных камер, деформируемых вдоль возвратно-поступательно.
-
Дискретные математические модели в виде эмпирических уравнений регрессии, позволяющие определить рациональные
конструктивные, технологические и энергетические параметры устройств с деформируемыми рабочими камерами.
-
Практические результаты экспериментальных исследований, проведенных в условиях действующих производств, позволившие уточнить рациональные геометрические параметры и режимы измельчения; методику расчета конструктивных, технологических и энергетических параметров устройств с деформируемыми рабочими камерами.
-
Патентно-чистые конструкции устройств с деформируемыми рабочими камерами и способы измельчения, обеспечивающие эффективный тонкий и сверхтонкий помол путем управления движением загрузки.
Практическая ценность работы. Полученные результаты объединены в единую систему, представляющую собой методы расчета конструкций устройств с деформируемыми рабочими камерами для тонкого и сверхтонкого помола материалов.
По результатам теоретических и экспериментальных исследований созданы алгоритмы и программы комплексных инженерных расчетов на ЭВМ основных конструкторско-технологических параметров устройств с деформируемыми рабочими камерами. Расчет устройств с применением современных компьютерных технологий позволяет выбрать наиболее рациональную конструкцию с учетом конкретных условий процесса помола и свойств измельчаемого материала. Выявлены пути совершенствования техники и технологии тонкого измельчения в условиях малотоннажного производства, предложены принципиально новые технические решения, позволяющие использовать их в условиях малого и среднего бизнеса
Внедрение результатов работы. Основные результаты работы внедрены в производство и применяются в настоящее время:
1. Расчет конструктивных, технологических и энергетических
параметров устройств с деформируемыми рабочими камерами при
создании промышленных образцов производился на основе созданных
математических моделей и программ расчета на ЭВМ.
2. Результаты исследований используются в учебном процессе при
чтении лекций, выполнения курсовых работ и дипломном
проектировании в ВКГТУ, БГТУ, БИЭИ.
3. Устройства с деформируемыми рабочими камерами
используются в технологических процессах на АО "КЕРАМИКА", во
ВНИИцветмет, на ОАО УК ТМК г. Усть-Каменогорска, Алтайского
отдела института геологических наук им. К.И. Сатпаева.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и практические результаты исследований докладывались, обсуждались и получили одобрение на заседаниях ученого совета ВНИИцветмет (1999-2001, Усть-Каменогорск), на заседаниях ученого совета Алтайского отдела института геологических наук им. К.И. Сатпаева (1997-2001), тех. совете ОАО УК ТМК (2001, Усть-Каменогорск), на международных и республиканских научных конференциях СДИ, ВКГТУ (1996-2001, Усть-Каменогорск), на международных научных конференциях КазАТМ (1999, Алматы), КазНТУ (2001, Алматы), на международной научной конференции «Интерстроймех-2002» МГТУ (2002, Могилев), на международной научной конференции СТИ (2004, Старый Оскол), на международных научных конференциях БелГТАСМ (1993, 1995, 1997, 2000, Белгород), на международном конгрессе БГТУ им. В.Г. Шухова (2003, Белгород).
По теме диссертации опубликовано 38 работ, получено 3 патента.
Структура и объем работы . Диссертация состоит из введения, девяти глав, общих выводов, списка литературы. Общий объем диссертации 456 страниц, в том числе 309 страниц основного текста, 147 рисунков на 49 страницах, 11 таблиц (5 стр.), список литературы из 307 наименований на 30 страницах. Приложения на 63 стр. включают: результаты теоретических, экспериментальных исследований в виде таблиц; акты внедрения и промышленных испытаний; блок-схемы и программы расчетов конструктивно - технологических параметров.
Анализ способов и устройств для сверхтонкого помола материалов
Развитие науки разрушения происходит по двум независимым направлениям. Первое направление связано со сплошной моделью среды. Дефектами в рамках этой модели являются любые нарушения сплошности (трещины), которые трактуются как разрезы в сплошной среде, края которых не взаимодействуют друг с другом. Представление о разрушении как о результате развития имеющихся в теле дефектов нашло отражение в работах А. Гриффитса [42], где показано влияние трещин на прочность материала.
Второе направление связано с дискретной моделью строения вещества. Дефектами при этом являются нерегулярности атомной структуры (вакансии, дислокации в кристаллах). Ряд исследователей [14-15] объяснили разрушение материалов следствием пластической деформации и других подобных явлений, возникающих в результате кинетических процессов, протекающих на атомарном уровне.
Для практических расчетов был предложен ряд теорий, связывающих предельное напряженное состояние в теле с хрупким разрушением [15-24, 33-36]. Здесь использованы критерии максимальных напряжений, деформаций, энергий деформации, касательных напряжений или модифицированный критерий максимального касательного напряжения. Из этих теорий значение сохранили только три:
Критерий Ш. Кулона. Материал разрушается тогда, когда максимальное касательное напряжение в некоторой его точке достигает критического значения тк, называемого прочностью при сдвиге, что определяется выражением
Здесь предполагается, что поверхность разрушения, являющаяся плоскостью, должна делить угол между главными плоскостями 1 и 3 пополам; 2) Критерий Ш. Кулона - А. Новье. Разрушение материала зависит не только от значения касательного напряжения, но и от значения нормального [30] где /л - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения по аналогии выражения juun с выражением силы трения, сопровождающей движение тела по наклонной поверхности при нормальной реакции т„. Минимум тк определяется 1(2в) = -М-1. (1.3) Из 1.3 следует, что угол наклона плоскости разрушения в ж 14, что хорошо согласуется с результатами разрушения образцов на сжатие. 3) Критерий О. Мора. Согласно этой теории, разрушение наступает в тот момент, когда касательное напряжение г достигает определенного значения, зависящего от сг0, или в тот момент, когда наибольшее растягивающее напряжение достигает критического значения Т0 [12] Г =/((Тй)1. (1.4)
Опытная кривая f(cr0 ) является огибающей кругов Мора, построенных для значений сг сгз при разрушении. Физический смысл критерия Мора состоит в следующем: при любом напряженном состоянии, графическое изображение которого полностью лежит внутри огибающей, материал не разрушается. Разрушение произойдет в момент касания круга огибающей вдоль плоскости, наклоненной под углом в к направлению наибольшего главного напряжения (рис. 1.1).
Наиболее характерные опыты и их практическое соотношение с выше изложенными критериями: 1. Одноосное растяжение J = J2=0 а3. Установлено, что разрушение происходит вдоль плоскости, близкой к перпендикулярному сечению образца. При этом отклонение значения разрушающей нагрузки и для группы образцов из изотропной породы при точном контроле достигает ± 50%, а прочность зависит от размеров образца. Деформация к моменту разрыва не превышала 0,1%. Рис. 1.1. Графическое представление критерия разрушения О.Мора. 2. Одноосное сжатие ах 0 = т2 = сг3. В ходе испытаний образцы разрушались по конической поверхности (рис. 1.2, а-б), на которой происходило значительное истирание части материала в порошок, а поверхность разрушения составляла угол 45 с диагональю образцов. Максимальные деформации образцов достигали 0,3%, а коэффициент вариации прочности не превышал 3%. 3. Трехосное сжатие тх т2 = 73 0. При приложении к боковой поверхности цилиндрического образца радиальной сжимающей нагрузки осевая предельная нагрузка значительно возрастает. Для хрупких пород (гранит) предельная осевая нагрузка растет линейно (линия 1, рис. 1.2, в) с увеличением поперечного сжатия, для менее хрупких материалов эта зависимость отклоняется от линейной (линия 2, рис. 1.2, в). Угол между поверхностью разрушения и осью образца менее 45 , а на разрушение влияет время нагружения.
Способы деформирования рабочей камеры в поперечном сечении
Ходаков Г.С. [46-47], Шинкоренко С.Ф. [54-55] и ряд других исследователей [126-146] установили, что эффективность удара с ростом дисперсности частиц уменьшается вследствие увеличения затрат энергии на разрушение вторичных структур (агломератов), возникающих в порошке. Порошок достаточно высокой дисперсности по отношению к внешнему воздействию ведет себя подобно вязкой жидкости. С увеличением удельной поверхности порошка число контактов в нем растет и, соответственно, повышается его сопротивление удару. В результате большая часть энергии ударной машины расходуется на преодоление сцепления между частицами, причем в заметно большей мере, чем при раздавливании и истирании. Поэтому можно считать раздавливание и истирание наиболее соответствующими физике процесса сверхтонкого помола. Но тут необходимо помнить, что на начальных этапах помола удар имеет решающее значение.
Создание группы измельчительного оборудования малотоннажной производительности, основанной на принципе деформирования рабочей камеры, с различными принципами действия, позволит решить некоторые проблемы, имеющие место в различных областях промышленности. Например, управлять механизмами процессов разрушения [147-148], реализовав на начальных стадиях измельчения преимущественно ударное воздействие рабочего органа на материал, а на последующих стадиях помола - только раздавливающе-истирающее, без принципиального изменения конструкции помольного устройства. При этом учитывая особенности природных, технологических свойств конкретного материала. 2.1. Варианты способов деформирования камер в рассматриваемых устройствах. При деформировании основным свойством рабочей камеры является способность изменять свои размеры под действием нагрузки. Выходным параметром любого деформируемого элемента является перемещение [149], передаваемое перерабатываемому материалу. Перемещение характеризуется изменением положения некоторой подвижной точки деформируемого элемента при его перемещении относительно начала отсчета. Для отсчета выбираются точки, совершающие максимальное перемещение.
Использование в качестве рабочего органа деформируемую рабочую камеру позволяет получить новый механизм воздействия на обрабатываемую среду. При этом изменение жесткости, степени и вида деформирования, способа установки корпуса дает возможность изменить характер воздействия на материал в зависимости от его свойства и требуемых условий проведения процесса помола.
Форма деформируемой камеры может быть (рис. 2.1, а-г) цилиндрической (а), бочкообразной (б), гофрированной с цилиндрическими (в) или с винтовыми (г) гофрами и др.
Материалом деформируемых камер могут служить разные виды резин (кордированные резины); металлы (наборные оболочки из сегментов различной конфигурации) и др.
Варианты форм деформируемых камер. Деформировать рабочую камеру можно по следующим схемам [150]: 1. В поперечном сечении (рис. 2.2, а-г): а) камера неподвижна, роликами ей предается форма эллипса и снаружи (изнутри) ими обкатывается; б) камера неподвижна, снаружи деформируется прижимами возвратно поступательными движениями; в) камера неподвижна, снаружи деформируется роликами или прижимами возвратно-поступательными движениями, у которых имеется возможность углового смещения; г) камера вращается с небольшим числом оборотов, снаружи деформируется роликами или прижимами возвратно-поступательными движениями.
Схемы изменения объема рабочей камеры деформированием в поперечном сечении. 2. В продольном сечении: а) один конец камеры закреплен жестко, другой совершает продольные возвратно-поступательное движение параллельно своей оси (рис. 2.3, а); б) один конец камеры закреплен жестко, другой совершает плоские колебательные движения в одной или в нескольких плоскостях, смещающие камеру относительно продольной оси (рис. 2.3,6); в) совмещает варианты а и б (рис. 2.3, в); г) один конец камеры закреплен жестко, второй деформируется вращением с эксцентриситетом (рис. 2.3, г); д) два конца камеры, закрепленной посередине, синхронно деформируются вращением с эксцентриситетом в противоположные стороны (рис. 2.3, д). а) в) г) Д) Рис. 2.3. Схемы изменения объема рабочей камеры деформированием в продольном сечении или по длине. Ролики (прижимы) могут иметь следующую конфигурацию (рис. 2.4): а) цилиндрическую; б) коническую; в) один ролик (прижим) имеет седловидную форму, другой соответствующую бочкообразную; г) ролики (прижимы) наборные из элементов сферической, цилиндрической, конической и др. форм.
Представляется целесообразным располагать рабочую камеру горизонтально в целях многообразия организации перемещения шаровой загрузки, особенно с учетом того, что при вертикальном ее расположении на дне емкости образуется так называемая «мертвая зона», в которой часть частиц не будет промалываться. Камера загружается мелющими телами и материалом после деформирования..
Схемы деформирования рабочей камеры в поперечном сечении рассмотрены в п. 2.1 (рис. 2.2). Механические схемы деформирования [151]. 1. Неподвижная деформируемая камера 1 (рис. 2.5, а), заполнена мелющими телами. Камера деформируется снаружи раздвижными роликами 2 через водило 3, соединенное с приводом. Раздвижные ролики 2 позволяют изменять степень деформирования камеры, т.к. можно изменить расстояние И
Кинематика загрузки в устройствах с рабочей камерой, деформируемой в поперечном сечении вращением
Общими для двух слоев шаров останутся оси третьего порядка и плоскости симметрии. Во втором слое каждый шар окружают также шесть шаров и шесть лунок. При этом центры трех лунок во втором слое расположены над позициями А. Такие лунки А соответствуют несквозным отверстиям, находясь над центрами нижележащих шаров первого слоя. Центры других трех лунок находятся над позициями С. Такие лунки С соответствуют сквозным отверстиям, располагаются над лунками первого слоя. Укладку шаров третьего слоя можно осуществить двояким путем: помещая шары третьего слоя либо в несквозные лунки А, либо в сквозные С.
Пусть шары третьего слоя лежат в лунке типа А. Повторяя вышележащие слои шаров в указанном порядке, получим укладку шаров, которую обозначают как упаковку ...АВАВАВ.... В такой упаковке третий слой шаров повторяет первый, четвертый - второй и т.д. (рис. 3.2, а). Перпендикулярно слоям через центр шара проходят инверсионная ось шестого порядка и три плоскости симметрии. Точечная группа позиции шара 6т2 имеет гексагональную симметрию и называется "гексагональной упаковкой". Поскольку упаковка имеет периодическое строение, ее можно охарактеризовать элементарной ячейкой (рис. 3.2, б). В вершинах ячейки располагаются шары первого и третьего слоев, шар внутри ячейки принадлежит второму слою плотноупакованных шаров. Ближайшее расстояние между двумя шарами равно я/,, высота ячейки с/,. Высота элементарной ячейки с/, равна удвоенной высоте тетраэдра, образованного тремя шарами другого слоя. Поскольку сторона тетраэдра равна а, высота будет ah j2/3 ch 2ahy/2/3 Итак, отношение — = = 1,633. В элементарной ячейке ah ah двухслойной упаковки слои шаров располагаются нормально направлению [00.1].
Схема упаковки (а - двухслойная гексагональная упаковка; б - элементарная ячейка двухслойная гексагональная упаковка). В гексагональной упаковке каждый шар в объеме окружен двенадцатью ближайшими соседями (рис. 3.3, а). Координационное число равно двенадцати. Однако часто для гексагональной упаковки указывают координационное число 6+(2x3). Такая запись подчеркивает тот факт, что в упаковке в ближайшем окружении любого шара имеются две симметрически независимые группы соседей: шесть шаров в слое и две тройки шаров в вышележащем и нижележащем слоях. В гексагональной упаковке координационный многогранник имеет комбинированную форму и состоит из пинакоида и двух тригональных дипирамид (рис. 3.3, б). Такой многогранник называют гексагональным кубооктаэдром.
Схема упаковки (а - гексагональная упаковка с координационным числом равным двенадцати; б - координационный многогранник, состоящий из пинакоида и двух тригональных дипирамид). Рассмотрим иную укладку шаров третьего слоя. Пусть шары третьего слоя лежат в лунках типа С. Повторяя следующие слои в том же порядке, получим трехслойную укладку шаров, которую можно обозначить как упаковку ...АВСАВС... (рис. 3.4, а). В такой упаковке четвертый слой шаров повторяет первый, пятый - второй и т.д. Это трехслойная упаковка. Нормально слоям через центр шара проходят поворотная ось третьего порядка и три плоскости симметрии. Точечная группа позиции шара Зт. Такая укладка обладает периодичностью и, значит, ее можно охарактеризовать элементарной ячейкой. Это гранецентрированная кубическая ячейка (рис. 3.4, б). В элементарной ячейке трехслойной упаковки плотноупакованные слои шаров располагаются нормально поворотной оси третьего порядка и имеют символ [111].
Особо следует подчеркнуть, что в трехслойной упаковке кроме плоскостей, используемых для построения упаковки, нормальных выбранному направлению [111], возникают еще три семейства таких плоскостей [111]. Значит, «плотнейшая» упаковка имеет элементы симметрии, отличающиеся от элементов симметрии, перпендикулярных плоскости исходного слоя
Схема упаковки (а - плотнейшая трехслойная упаковка; б — гранецентрированная кубическая ячейка). В кубической упаковке ...АВСАВС... каждый шар окружен двенадцатью (рис. 3.5, а). Координационный многогранник - кубооктаэдр (рис. 3.5, б). Все шары, окружающие выбранный шар, симметрически эквивалентны, а расстояние между центрами шаров строго равны друг другу.
Упаковки шаров можно характеризовать плотностью. Плотность выражают отношением объема шаров в элементарной ячейке к объему всей ячейки и выражают в процентах. Найдем плотность кубической упаковки шаров. Для этого выразим радиус шара гш через ребро элементарной ячейки (рис. 3.4, б): гш =ahj2/4. Плотность упаковки - yh=zhVhl\0WhQ=14S)5%, где Vh0 - объем ячейки (дД Такую же плотность имеет гексагональная «плотнейшая» упаковка (рис. 3.5). Итак, шарами любых упаковок пространство заполняется на 74,05%. Немногим более четверти всего пространства принадлежит пустотам.
Тетраэдрическую пустоту образуют четыре шара. Если соединить центры этих шаров, получится тетраэдр (рис. 3.6, а). Центры тетраэдр ических пустот располагаются над позициями А и В (рис. 3.1, б). Октаэдрическую пустоту образуют шесть шаров; если на центрах построить многогранник, получим октаэдр (рис. 3.6, б). Центры октаэдрических пустот располагаются над позициями С (рис. 3.1, а). Чередование, взаимное расположение пустот в двухслойной и трехслойной упаковках шаров различно (рис. 3.7). Необходимо подчеркнуть, что в гексагональной упаковке (рис. 3.7, а) в отличие от кубической (рис. 3.7, б) имеются сквозные "люки", образованные колонками октаэдрических пустот. Элементарную ячейку трехслойной упаковки образуют четыре шара (8 1/8+6 1/2=4) (рис. 3.8, б). Ячейке полностью принадлежит восемь тетраэдрических и четыре октаэдрических пустоты. Центры тетраэдрических пустот совпадают с центрами восьми октантов и имеют координаты (1/4; 1/4; 1/4), (1/4; 3/4; 3/4), (3/4; 1/4; 3/4), (3/4; 3/4; 1/4), (3/4; 3/4; 3/4), (3/4; 1/4; 1/4), (1/4;3/4;1/4), (1/4;1/4;3/4).
Анализ и расчет сил действующих в устройствах с рабочей камерой, деформируемой продольно возвратно-поступательно
Ввиду многообразия способов и видов деформирования рабочих камер для аналитических и экспериментальных исследований были выбраны четыре основных типа деформирования рабочих камер: в поперечном сечении вращением (тип 1) (рис.2.2, а); в поперечном сечении возвратно-поступательно (тип 2) (рис.2.2, б); продольно возвратно-поступательно (тип 3) (рис.2.3, а); деформирование вращением с эксцентриситетом (тип 4) (рис.2.3, г).
Рассмотрев кинематику мелющих тел [169-178] в смеси с измельчаемым материалом можно обосновать и провести анализ сил, действующих на загрузку в рабочей камере и расчет мощности затрачиваемой на помол.
Для схем (рис. 2.2, а, в, г), и разработанных на их основе принципиальных схем (рис. 2.6, а; 2.11; 2.12, 2.13), используя принципы механики сплошной среды [187] можно дать объяснение механических процессов внутри камеры. На основе нижеследующей модели, принимаем допущения. по 1. Рассматриваемая среда (мелющие тела в смеси с измельчаемым материалом) однородна по всему объему. 2. Скорость вращения водила с обкатывающими роликами или частота воздействий имитирующих вращение водила является постоянной, что соответствует установившимся режимам работы мельницы и движению среды. 3. Системой отсчета является ось неподвижного деформируемого корпуса, и движение частиц по отношению к этой системе отсчета принимается за абсолютное. Рассмотрим кинематику движения точки М [171] вокруг оси неподвижной камеры в поперечном сечении (при относительном перемещении) вследствие воздействия на нее обкатывающих роликов. Предположим, что в результате обкатывающего движения роликов любая точка будет совершать в плоскости YOZ движение по окружности радиуса г (рис. 3.18, а) [174-176], изменяющегося в диапазоне 0 г а; здесь а - большая полуось эллиптической части деформированной рабочей камеры.
Для описания движения точек загрузки (смесь мелющих тел и материала) введем в плоскости YOZ полярную систему координат г(0 г а), р(0 (р 2я), где полярный угол р отсчитывается от положительного направления оси Y (рис. 3.18, а). Изменение, которого со временем задается линейной функцией времени р = a)0t, здесь со0 - угловая скорость вращения материальной точки. Для перехода из полярной системы координат в декартовую воспользуемся соотношениями [172-173]: y = rcos p; (3.23) z = rsm p, (3.24) где у, z - декартовые координаты точки в момент времени /; г - радиус кругового движения мелющих тел. Ill Выразим большую полуось эллипса а через радиус R недеформированной части рабочей камеры [172-173]. Для этого приравняем периметр окружности недеформированной части рабочей камеры и периметр деформированной эллиптической части. Получим соотношение
Вектор Эт скорости направлен по касательной к траектории точки, т.е. перпендикулярно к ее радиусу вращения, в сторону ее движения (рис. 3.18). Ускорение точки вращающегося тела может быть разложено на касательное ускорение ат (вращательное ускорение) и нормальное ускорение ап (центростремительное ускорение) [171]. У Рис. 3.18. Расчетная схема движения материальной точки Мв рабочей камере деформируемой в поперечном сечении вращением. Направление вектора касательного ат ускорения точки совпадает с направлением ее скорости при ускоренном вращении, а вектор нормального ускорения точки ап всегда направлен по радиусу окружности, описываемой точкой, к центру этой окружности (рис. 3.18). В результате неоднородности корпуса по сечению из-за его деформирования точка М совершает некоторое движение (переносное) вдоль корпуса. Это перемещение можно записать [171]
Ускорения точки в переносном и нормальном движении можно определить, как отношение предела суммы элементарных сил к массе элементарного выделенного объема а-=--" =- (3-31) Ускорение Кориолиса, равно 0, т.к. sin(zz7,i9e)=0 т.е. относительная скорость параллельна оси переносного движения.
На основании предложенной схемы перемещения материальной точки загрузки можно перейти к расчету сил сопротивления движению загрузки.
Для обоснования и проведения анализа сил, действующих на загрузку в рабочей камере предположим, что при деформирование камеры возвратно-поступательно (рис. 2.2, б, 2.6, б; 2.7; 2.8, 2.9), мелющие тела в основном осуществляют движение по сложной траектории симметричной относительно оси OY(рис. 3.19, а) [174, 176]. Для упрощения расчетов, можно считать, что траектория движения точки М в плоскости перпендикулярной оси камеры мало отличается от траектории движения точки М для схемы (рис. 3.18). В среднем промежуточном положении прижимов корпус в поперечном сечении приобретает форму круга (рис. 3.19, б), с центром в начале координат и радиусом R (радиус до деформирования). На основании предложенной схемы перемещения материальной точки загрузки можно перейти к расчету сил сопротивления движению загрузки.
