Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 12
1.1 Основные проблемы при смешивании сыпучих материалов и пути их решения 12
1.2 Конструкции смесителей 22
1.3 Конструкции питателей 35
Выводы по главе 1 48
Постановка задач исследования 49
2. Математическое моделирование процессов дозирования и смешения под воздействием вибрации 50
2.1 Исследование процесса преобразования отдельных порции сыпучего материала на наклонном вибрирующем лотке 50
2.1.1 Качественный анализ процесса движения отдельной порции сыпучего материала на наклонном вибрирующем лотке 51
2.1.2 Изменение формы продольного сечения отдельной порции сыпучего материала при вибрации 54
2.1.3 Движение центра тяжести порции сыпучего материала вдоль лотка 62
2.2 Математическое описание процесса преобразования отдельных порций в непрерывный поток 76
2.3 Разработка математической модели процесса смешения 85
Выводы по главе 2 99
3. Экспериментальные исследования процессов непрерывного дозирования и смешения сыпучих материалов 100
3.1 Исследование процесса изменения потенциальной энергии порции сыпучего материала 100
3.2 Исследование процесса движения центра масс порции сыпучего материала по наклонному вибрирующему лотку 108
3.3 Определение производительности непрерывного вибрационного дозатора 114
3.4 Определение оптимального времени смешения 118
3.5 Исследование промышленного вибрационного преобразователя 130
Выводы по главе 3 133
4 Практическая реализация результатов исследований 134
4.1 Разработка способа непрерывного смешения и устройство для его реализации 134
4.2 Разработка способа непрерывного дозирования сыпучих материалов и устройство для его осуществления 144
4.3 Методика расчета конструктивных и режимных параметров смесительной установки 152
Выводы поглаве4 158
Выводы по работе 159
Список использованной литературы 161
Приложения 168
- Основные проблемы при смешивании сыпучих материалов и пути их решения
- Качественный анализ процесса движения отдельной порции сыпучего материала на наклонном вибрирующем лотке
- Исследование процесса движения центра масс порции сыпучего материала по наклонному вибрирующему лотку
- Разработка способа непрерывного дозирования сыпучих материалов и устройство для его осуществления
Введение к работе
Актуальность проблемы. Многокомпонентные смеси из зернистых материалов широко используются в различных отраслях промышленности. Ключевым оборудованием в процессе приготовления смесей являются дозаторы компонентов и смеситель. Многие исследователи отмечают, что при проектировании смесительных установок необходимо учитывать характеристики дозаторов. Несмотря на большое количество работ, касающихся расчета и конструирования дозаторов и смесителей, практически отсутствуют исследования дозировочно-смесительных установок, как единого целого. Более того, как показал анализ конструкций дозаторов и смесителей, а также методик их расчета, часто возникают взаимоисключающие требования при проектировании. В последние годы получила развитие технология двухстадийного дозирования сыпучих материалов, которая позволяет повысить точность дозирования. Одним из достоинств данной технологии является высокая равномерность потока, даже при оценках за короткие промежутки времени. Это достоинство открывает новые перспективы в организации непрерывного процесса приготовления многокомпонентных смесей. В тоже время нет исследований совместного функционирования дозаторов и смесителя. Традиционные конструкции смесителей, а также известные дозаторы, реализующие технологию двухстадийного дозирования, не могут в полной мере реализовать все преимущества данной технологии для приготовления высококачественных многокомпонентных смесей.
В связи с этим возникла необходимость разработки новых способов дозирования и смешения зернистых компонентов и методики проектирования дозировочно-смесительных установок, реализующих технологию двухстадийного дозирования. В работе рассматривается указанная проблема, имеющая актуальное научное и практическое значение, определяющая направления исследований данной работы, которая выполнялась в соответст-
вий с научно-техническими программами Министерства образования РФ: «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий», код 001 -2000 г.; «Производственные технологии» -2001.
Цель работы. Исследование взаимосвязей между дозаторами компонентов и смесителем, создание на этой основе математической модели процесса непрерывного приготовления многокомпонентных смесей, совершенствование конструкций и методики расчета режимных и конструктивных параметров дозировочно-смесительных установок.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: проведен анализ способов непрерывного дозирования и смешения сыпучих материалов, а также устройств для реализации этих способов; проведено исследование процесса преобразования отдельных порций материала в непрерывный поток на вибрирующем наклонном лотке; исследовано влияние геометрических и режимных параметров на точность дозирования; исследовано смешение компонентов, в том числе и склонных к сегрегации, на вибрирующем секционированном транспортере. Разработана конструкция вибрационной установки для приготовления многокомпонентной смеси и предложена методика ее расчета.
Научная новизна
Предложена физическая модель на основе функциональной связи потенциальной энергии порции сыпучего материала и скорости изменения этой энергии под воздействием вибрации, которая позволила получить аналитические зависимости для расчета основных параметров, характеризующих распределение сыпучего материала относительно наклонного вибрирующего лотка.
Разработаны математические модели псевдонепрерывного и дискретного движения порции сыпучего материала по наклонному вибрирующему лотку.
На основе предложенных моделей и полученных аналитических зависимостей разработана имитационная модель процесса непрерывного приготовления многокомпонентных смесей, позволяющая прогнозировать качество готовой смеси,
Теоретически и экспериментально обоснованы диапазоны изменения основных режимных и геометрических параметров вибрационной установки, при которых реализуется непрерывный процесс приготовления многокомпонентной смеси с гарантированным качеством.
Практическая ценность
На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований предложены новые способы непрерывного дозирования и смешения, а также устройства, которые повысили точность непрерывного дозирования и качество готовой смеси. На базе математической модели процесса преобразования отдельных порций в непрерывный поток и имитационной модели процесса смешения разработана методика расчета основных режимных и конструктивных параметров дозировочно-смесительных установок. В частности установлено, что рабочая длина лотка должна находиться в диапазоне 3T0/2
0,15.. Л мм, а угол наклона лотка к горизонту 0,3...0,5 от угла трения движения сыпучего материала.
Изготовлен опытный образец устройства для непрерывного приготовления многокомпонентных смесей, который успешно прошел апробацию на НТФ «ЛИОНИК» (г. Москва) и позволил сократить время процесса смешения в 2 раза.
Автор защищает
Физическую модель процесса преобразования отдельных порций материала в непрерывный поток на вибрирующем лотке, в основу которой положен энергетический принцип описания движения сыпучего материала в сложном силовом поле. Математическую модель преобразования отдельных
порций сыпучего материала в непрерывный поток на вибрирующем лотке и имитационную модель процесса непрерывного приготовления многокомпонентных смесей. Теоретическое и экспериментальное обоснование новых способов двухстадийного вибрационного дозирования и смешения сыпучих материалов. Методику расчета основных режимных и конструктивных параметров дозировочно-смесительных установок.
Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международных и Всероссийских конгрессах и конференциях. По теме диссертации опубликовано 12 работ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка использованных источников (89 наименований работ отечественных и зарубежных авторов), 7 приложений и документов, подтверждающих практическое использование результатов работы. Работа изложена на 218 страницах основного текста и содержит 85 рисунков.
В первой главе анализируется современное состояние проблемы непрерывного приготовления многокомпонентных смесей. Рассматриваются способы, устройства и методики расчета дозаторов и смесителей.
В результате анализа способов непрерывного дозирования установлено, что наиболее перспективной, с точки зрения повышения точности, является технология двухстадийного дозировании. В соответствии с этой технологией, на первой стадии формируются порции сыпучего материала, имеющие одинаковый вес, а на второй - эти порции преобразуются в непрерывный поток. Рассмотрены способы и устройства для преобразования отдельных порций в непрерывный поток. Анализируются подходы к описанию движения сыпучего материала под воздействием вибрации и перспективы использования вибрирующего лотка для преобразования отдельных порций в непрерывный поток и смешивания зернистых компонентов.
По результатам анализа сформулированы задачи исследования.
Во второй главе качественно проанализирован процесс движения отдельной порции сыпучего материала по наклонному лотку под действием вибрации, который показал, что данный процесс можно рассматривать как совокупность двух независимых процессов:
- изменение формы продольного сечения порции сыпучего мате
риала на лотке;
— перемещение центра тяжести порции сыпучего материала вдоль
лотка.
На основе выдвинутой гипотезы о функциональной связи потенциальной энергии порции сыпучего материала и скорости изменения этой энергии под воздействием вибрации получены аналитические зависимости для расчета основных параметров, характеризующих распределение сыпучего материала относительно наклонного вибрирующего лотка.
Разработаны математические модели псевдонепрерывного и дискретного движения порции сыпучего материала по наклонному вибрирующему лотку, соединения отдельных порций в непрерывный поток и смешение под действием вибрации. На базе этих моделей создана имитационная модель процесса непрерывного приготовления многокомпонентных смесей, позволяющая прогнозировать качество готовой смеси.
Предложен новый способ приготовления многокомпонентных смесей и рассмотрена взаимосвязь между дозаторами и смесителем.
В третьей главе даны результаты экспериментальных исследований двухстадийного непрерывного дозирования с использованием вибрирующего лотка и процесса приготовления многокомпонентных смесей. Проведена проверка адекватности математических моделей и идентифицированы их параметры.
В четвертой главе на основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований предложены новые способы непрерывного дозирования и смешения, а также устройства, которые повысили точность не-
прерывного дозирования и качество готовой смеси. На базе математической модели процесса преобразования отдельных порций в непрерывный поток и имитационной модели процесса смешения разработана методика, алгоритм и программное обеспечение для расчета основных режимных и геометрических параметров вибрационной установки для приготовления многокомпонентных смесей.
В приложении приводятся листинги программ, которые использованы в работе, таблицы экспериментальных данных, а также справка об апробации результатов исследований.
Основные проблемы при смешивании сыпучих материалов и пути их решения
Установки для непрерывного приготовления многокомпонентной смеси (далее МКС) включают в себя дозаторы компонентов и смеситель. Качество готовой смеси напрямую зависит, как от точности дозирования компонентов, так и от сглаживающей способности смесителя. Разнообразие конструкций смесителей [1] и дозаторов [2] определяют многовариантность задачи создания установки для приготовления МКС. Особенности же технологии двухсадииного дозирования накладывают свои ограничения на выбор конструкций смесителя и особенно питателя, выполняющего функцию преобразователя отдельных порций в непрерывный поток. Учитывая это проведем анализ способов непрерывного смешения и дозирования сыпучего материала, а также конструкций для реализации этих процессов.
Процесс смешения сыпучих материалов - приготовление гомогенной композиции из различных компонентов, причем чаще всего эти компоненты отличаются физико-механическими свойствами.
В зависимости от характера движения компонентов в смесителях их можно условно разделить на стохастические; стохастико детерминированные и детерминированные. Такое деление процессов субъективно и определяется главным образом приближением имеющихся знаний к пониманию истинной картины поведения микрообъемов исходных компонентов при приготовлении смеси и адекватности принятых понятий реалиям практики.
В частности в работе [3] отмечено, что смешение представляет собой случайный процесс, заключающийся в перераспределении компонентов в объеме композиции и предназначенный для приготовления смеси - совокупности различных компонентов, случайно расположенных относительно друг друга. Существует представление и об упорядоченном методе смешения, при использовании которого композиция получается за счет точного распределения отдельных компонентов в объеме смеси. Имеется ряд конструкций смесителей, в частности, ротационных, в которых перераспределение компонентов происходит в близком соответствии с упорядоченным методом. Но этот факт рассматривается обычно как частный вид случайного процесса.
Процесс перераспределения компонентов при смешении можно представить в следующем виде (рис. 1.1.1). Как видно из рисунка в первоначальный момент имеет место максимальная статическая неоднородность - материалы А и В соприкасаются только через поверхность раздела. Пройдя определенный путь и взаимодействуя друг с другом, частицы материалов А и В займут иное положение, соответствующее понятию смеси. В результате перемещений возможно бесконечное разнообразие расположения частиц в рабочем объеме смесителя. В этих условиях соотношение компонентов в микрообъемах смеси величина случайная, поэтому большая часть известных методов оценки однородности (качества) смеси основана на методах статистического анализа. Для упрощения расчетов все смеси условно считают двухкомпонентными, состоящими из так называемого ключевого компонента и основного, включающего все остальные компоненты смеси. Подобный прием позволяет оценивать однородность смеси параметрами распределения одной случайной величины, а именно содержанием ключевого компонента в пробах смеси. В качестве ключевого компонента обычно выбирают такой компонент, который либо легко анализировать, либо распределение его в смеси особенно важно по техническим требованиям.
В качестве критерия оценки качества смеси используют коэффициент вариации Vc, %: где с - среднее арифметическое значений концентрации ключевого компонента во всех п пробах смеси, %; с, - концентрация ключевого компонента в і-й пробе смеси, %. Применительно к процессу смешения сыпучих материалов этот критерий называют коэффициентом неоднородности, так как с его увеличением неоднородность смеси возрастает. Коэффициент неоднородности напрямую зависит от метода отбора проб из смесителя и массы отдельной пробы. Необходимую массу пробы смеси сыпучих материалов принимают в зависимости от принятого метода анализа проб на содержание в них ключевого компонента, обычно масса пробы колеблется в пределах от 1 до 10 г. На наш взгляд данная методика оценки качества смеси несет в себе заведомую погрешность и связано это с двумя основными факторами: - методика отбора проб [1, 3] не позволяет проанализировать весь объем смесителя, что важно для ряда конструкций; - для вычисления берется среднее арифметическое значение концентрации ключевого компонента во всех пробах смеси, а не заданная концентрация. Как отмечается в работе [4], при непрерывном процессе смешения качество готовой смеси на выходе из смесителя, при прочих равных условиях, зависит от точности подачи компонентов дозаторами, формы входного сигнала (мгновенная производительность дозатора) и работы смесителя. В общем виде, колебания массовой доли ключевого компонента в выходном потоке смеси, можно представить в виде уравнения:
Качественный анализ процесса движения отдельной порции сыпучего материала на наклонном вибрирующем лотке
Данная кривая имеет три характерных участка, каждый из которых соответствует определенному по времени периоду смешения. В периоде I преобладает процесс смешения за счет конвективного переноса компонентов по внутреннему объему смесителя. Процесс сегрегации (образование зон, в которых наблюдается повышенная концентрация частиц с одинаковыми свойствами) по сравнению с процессом смешения идет с небольшой скоростью. В связи с этим в периоде I Vc резко уменьшается до некоторого значения. К концу этого периода в рабочем объеме смесителя практически нет агрегатов (макро объемов), состоящих из частиц одного компонента.
В периоде II скорость процесса смешения становится сопоставимой со скоростью сегрегации, поэтому значения Vc со временем изменяются незначительно (по сравнению со значениями периода I). Сам же процесс смешения реализуется в основном за счет перемещений отдельных частиц одна относительно другой. Из-за внешней схожести с процессом диффузии молекул этот период процесса смешения называют диффузионным.
В периоде III скорость процесса смешения становится равной скорости процесса сегрегации, поэтому Vc не меняется во времени.
Очевидно, что основная проблема при смешении - сегрегация. Этому вопросу посвящено большое количество как теоретических, так и экспериментальных исследований [5-13]. Наиболее подробно вопросы сегрегации рассмотрены в монографии L. Bates [14]. Особый интерес представляют работы, в которых рассматриваются вопросы сегрегации сыпучих материалов на наклонном вибрирующем лотке [15, 16]. Вопросы влияния размеров частиц на смешение и сегрегацию рассмотрены также в работе [17].
Следует отметить, что большинство работ касается вопросов либо исключения нежелательного эффекта сегрегации при реализации процесса смешения, либо использования эффекта сегрегации для разделения полидисперсных материалов. В тоже время, склонность компонентов к сегрегации, может быть использована для интенсификации процесса и улучшения качества готовой смеси [18-21].
Анализ работ по сегрегации позволяет говорить о том, что для борьбы с этим явлением необходимо при конструировании смесителя выполнить два основных требования: первое - минимизировать время смешения; второе - минимизировать объем смесительной камеры. Наиболее просто достигаются эти условия при использовании вибрационного воздействия на смешиваемые материалы [22-24]. В частности, низкочастотные вибрационные колебания стали не только средствами улучшения структуры кипящего слоя, а основным фактором, создающим интенсивно перемешиваемый слой сыпучего материала, причем при определенных условиях вибровоздействия наблюдается образование циркуляционных контуров смешения [25, 26]. Применение аппаратов, создающих виброкипящий слой, позволяет организовать хорошее перемешивание сыпучих материалов и значительно приблизится к предельному случаю создания реактора с идеальным перемешиванием или гомогенной реакционной зоной.
Большое количество научных публикаций посвящены вопросам моделирования процесса смешения. Выделяют два основных подхода к моделированию [27]. В соответствии с первым подходом процесс смешения рассматривается как диффузионный и используется следующая зависимость: где с - концентрация ключевого компонента; t — время; v -линейная скорость потока; х — координата вдоль оси потока; DL и DR -коэффициенты соответственно продольного и поперечного перемешивания (аналоги коэффициентов диффузии); R - радиус поперечного сечения потока. Основной недостаток данного подхода заключается в том, что он фактически не позволят учитывать сегрегацию компонентов, отличающихся по размерам, удельной плотности, шероховатости поверхности и т.д., поскольку с математической точки зрения, при сегрегации, коэффициент диффузии должен поменять знак на противоположный. Во втором подходе, который в последние годы достаточно широко используется различными учеными [28-30], процесс смешения описывается математическим аппаратом случайных Марковских процессов. В частности, в работе [31] рассмотрено применение теории Марковских цепей к математическому моделированию процессов непрерывного смешения. В качестве объекта моделирования был использован смеситель, состоящий из горизонтального цилиндрического корпуса с установленной внутри вращающейся рамкой, на которой размещены лопасти, наклоненные к оси цилиндра.
Исследование процесса движения центра масс порции сыпучего материала по наклонному вибрирующему лотку
Материал с объемного питателя / поступает в желоб 2, который выполнен в виде четвертой части окружности. Жедоб 2 жестко соединен с одним концом рычага 3, второй конец которого контактирует с весоизмерительным датчиком 4. Информация с весоизмерительного датчика 4 подается на контроллер 5, который управляет приводом объемного питателя 1. Поскольку материал движется по дуге окружности желоба 2 с некоторым ускорением, он воздействует на этот желоб не только силой веса, но и центробежной силой, а также силой Кориолиса. Таким образом, даже при малых массовых расходах силовое воздействие на желоб 2 достаточно для того, чтобы весовой датчик 4 фиксировал отклонения в массовом расходе порядка 1%. При известных параметрах желоба и скорости движения материала, усилия воздействия на датчик легко пересчитать в массовую производительность.
Как недостаток следует отметить, что при расчете производительности считаются постоянными физикомеханические свойства дозируемого материала. В действительности же эти свойства могут существенно изменяться, что отрицательно влияет на достоверность получаемой инфорации, а следовательно на точность дозирования. Так например, при изменении влажности дозируемого материала существенно (до 10% и более) изменяется коэффициент его трения по поверхности желоба, а следовательно и силовое воздействие на весоизмерительный датчик.
В бесконтактных датчиках используются различные электромагнитные и оптические эффекты. В частности компанией Ramsey выпускается микроволновый датчик Granuflow DTR 131Z. В данном датчике используется эффект Доплера, и массовую производительность определяют в результате сравнения интенсивности излучаемой энергии и энергии отраженной от движущегося потока сыпучего материала. Этот датчик может быть успешно использован в режиме пневмотранспорта или в ленточных конвейерах. По информации фирмы чувствительность датчика порядка 2 г/с при скоростях от 1 см/с до 10 м/с. Совершенно очевидно, что датчик с такой чувствительностью может быть использован только при производительностях 100 кг/ч и более.
Как уже было отмечено в разделе 1.2, наиболее перспективной конструкцией является устройство ленточного смесителя (рис. 1.2.6). Для данной конструкции в качестве дозаторов непрерывного действия применяются вибрационные дозаторы. Однако, для данного типа дозаторов необходимо учитывать эффект сегрегации сыпучего материала при его преобразовании в непрерывный поток. Этот эффект отрицательно влияет не только на процесс смешивания, как это отмечалось в разделе 1.2, но и на точность весового дозирования. При изменении гранулометрического состава в определенных зонах непрерывного потока происходит изменение насыпной плотности материала, а следовательно, при постоянной объемной производительности будет изменяться весовая производительность дозатора. Очевидно, что интенсивность процесса сегрегации и сущность ее влияния на точность дозирования определяется не только гранулометрическим составом дозируемого материала, но и конструкцией дозатора.
В работе [70] рассматриваются вопросы сегрегации полидисперсного материала для случая использования в качестве преобразователя вращающейся трубы. Учитывая результаты теоретических и экспериментальных исследований [71-73] можно ожидать, что при вибрации дозируемого материала в наклонном лотке прямоугольного сечения также следует ожидать наличие эффекта сегрегации. В частности в работе [71] показано, что при вертикальной вибрации смеси состоящей из мелких и крупных частиц наблюдается повышенная концентрации крупных частиц не только на открытой поверхности вибрирующего материала, но и вблизи боковых стенок. Если первоначально в емкость загружалась однородная смесь рис. 1.3.8а, то в процессе вибрации образуется зона с повышенной концентрацией мелких частиц рис. 1.3.86, а в конечном итоге происходит фактически полное расслоение материала, как это показано на рис. 1.3.8в.
Можно предположить, что при движении вдоль вибрирующего лотка осевые скорости в зонах с повышенными концентрациями мелких и крупных частиц будут различны, что в конечном итоге отрицательно скажется на точности дозирования. Наличие аналогичного эффекта при вибрации частиц, отличающихся по плотности, отмечено в работе [74], а по форме в работе [75].
Следует особенно отметить, что скорость сегрегации существенно зависит от разницы частиц по размерам, плотности или форме, однако, образование достаточно ярко выраженных зон с повышенными концентрациями одинаковых частиц происходит примерно за одно и тоже время. Так, например для двух компонентной смеси при соотношении диаметров крупных частиц к диаметру мелких 8, б, 4 образование зон происходит примерно за 50 секунд при одних и тех же параметрах вибрации [71].
По результатам данной работы можно предположить, что если пребывание частиц на вибрирующем лотке не будет превышать 40-60 секунд, то влияние сегрегации на точность дозирования будет незначительна, однако, данное предположение требует экспериментальной проверки.
Для повышения качества дозирования при непрерывном процессе целесообразно применять технологию двухстадийного дозирования сыпучего материала [37, 38, 70]. Сущность ее заключается в том, что взвешивание сыпучего материала осуществляется отдельными порциями, которые через равные промежутки времени подаются во вращающуюся горизонтальную трубу или на вибрирующий лоток, где преобразуются в непрерывный поток. Графически это показано на рис. 1.3.9.
Разработка способа непрерывного дозирования сыпучих материалов и устройство для его осуществления
Процесс преобразования отдельных порций в непрерывный поток, помимо процессов преобразования и движения отдельной порции сыпучего материала, включает в себя так же объединение двух соседних порций.
Предварительное исследование процесса объединения порций проводилось с использованием прозрачного короба, показанного на рис. 2.1.2.1. В короб засыпались две порции равного объема одного и того же сыпучего материала, отличающихся по цвету, как показано на рис. 2.2.1а. Затем включали вибратор и проводили видео съемку, результаты которой представлены на рис. 2.2.1б,в. Как видно из рисунков, при соединении порций образуется строгая граница.
Иная картина складывается при загрузке порций с разными объемами, как это показано на рис. 2.2.2 а, б, в. Как видно из рисунка, материал из порции с большим объемом накладывается на материал из порции меньшего объема. Аналогичная картина складывается при соединении двух порций в районе разгрузочного края лотка рис. 2.2.3.
По результатам экспериментов было сделано допущение о том, что в процессе преобразования порций сыпучего материала на наклонном вибрирующем лотке, поведение отдельных порций можно считать независимым, а результирующее количество сыпучего материала на интервале объединения порций рассматривать как сумму двух независимых функций. С учетом сделанного допущения процесс преобразования отдельных порций в непрерывный поток можно представить в следующем виде.
Через равные промежутки времени АГ в загрузочную часть лотка подается /-я порция материала. Для конкретного сыпучего материала форма и объем порции (при единичной ширине лотка площадь продольного сечения) однозначно определены амплитудой А0 (2.1.2.11) и полупериодом TQ/2 (2.1.2.10). С течением времени t центр тяжести z -ой порции сыпучего материала перемещается вдоль лотка согласно алгоритму, приведенному на рис.2.1.3.7. Поскольку процесс рассматривается как дискретный (время t изменяется дискретно с шагом At), то на каждом переходе, т.е. для каждого нового значения времени t по зависимостям (2.1.2.12) и (2.1.2.13) рассчитывается амплитуда A(t) и полу период T{t)/2, Координаты центра тяжести и амплитуды предыдущей порции i-1 и последующей i+1 рассчитываются по тому же алгоритму при значениях времени t-AT и t+AT соответственно. При начале ссыпания материала с лотка, т.е. при выполнении условия St{t)+ T{f)/4 Li скорость движения центра тяжести считаем постоянной.
Рассмотрим последовательность определения производительности дозатора. Предположим, что ссыпание материала порции с лотка начнется в момент времени TF после загрузки этой порции на лоток. Для дискретных моментов времени t—i At по зависимостям (2.1.2.12), (2.1.2.13), (2.1.3.10) определяем численные значения A(f), T(f) и S(i), Условие начала ссыпания материала с лотка имеет следующий вид:
«So - координата центра тяжести порции сыпучего материала после загрузки ее на лоток. Если для порции с номером z ссыпание начнется по истечению времени TF с момента ее загрузки на лоток, то предыдущая порция с номером z-\ будет находиться в движении в течение времени TF+AT. На рис. 2.2.3 схематично показана ситуация к моменту начала ссыпания материала порции z с лотка, при этом часть материала порции z-І, к этому моменту времени, будет еще оставаться на лотке. площадь продольного сечения порции после ее загрузки на лоток. Численное значение (pz.i$ определяется следующим образом:
