Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор конструктивных схем приемно-намоточных механизмов и литературных источников. постановка задачи исследования 8
1.1 Общие сведения 8
1.2 Конструктивные схемы приемно-намоточных механизмов 12
1.3 Обзор литературных источников 23
1.4 Постановка задачи исследований 25
2. Приемно-намоточный механизм для приема химических нитей 27
2.1 Общие соображения 27
2.2 Технологический процесс получения нити 28
2.3 Конструктивная схема нового приемно-намоточного механизма 34
2.4 Выбор геометрических характеристик подвеса 40
2.5 Выбор системы уравновешивания подвеса 43
2.6 Возможные схемы для анализа динамики подвеса 54
3. Динамические и математические модели пнм (1 схема) 56
3.1 Общие соображения 56
3.2 Анализ динамики движения "подвеса" к пустому патрону после поворота револьверной головки 56
3.3 Динамическая и математическая модели ПНМ (1 схема) 64
3.4 Аналитическое решение математической модели 75
3.5 Численное моделирование математической модели на ЭВМ 82
ГЛАВА 4. Динамические и математические модели пнм (2 схема) 93
4.1 Общие соображения 93
4.2. Динамическая модель механизма 93
4.3 Динамическая и математическая модели "подвеса" 94
4.4 Динамическая и математическая модели "паковки" 99
4.5 Определение аналитических выражений сил , z, , i=1,2 104
4.6 Математическая модель ПНМ 105
4.7 Частотный анализ 111
4.8 Исследование динамики ПНМ путем численного моделирования на ЭВМ 115
Заключение 129
Список литературы
- Обзор литературных источников
- Выбор геометрических характеристик подвеса
- Анализ динамики движения "подвеса" к пустому патрону после поворота револьверной головки
- Динамическая и математическая модели "паковки"
Введение к работе
Актуальность работы. В текстильной промышленности при получении пряжи, а, следовательно, тканей и трикотажа, все большее распространение получают смеси натуральных и искусственных, чаще всего химических нитей. Доля последних может достигать 100%. Исходя из этого, повышение качества химических нитей, разработка современных механизмов и машин для производства и переработки химических нитей, уменьшение отходов, связанных с плохой сматываемостью намотанных на паковки нитей, при их переработке является актуальной задачей. Одним из наиболее важных и нагруженных узлов машин для производства и переработки химических нитей является приемно-намоточный механизм (ПНМ). Поэтому разработка новых конструкций ПНМ, увеличение линейной скорости принимаемой на паковку нити, увеличение массы нарабатываемой паковки, обеспечение непрерывности процесса намотки нити без ухудшения качества паковок является важной и актуальной задачей.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка новых высокоскоростных патентно-чистых ПНМ, которые позволят повысить производительность машин для производства и переработки химических волокон и нитей, улучшить качество наматываемых паковок, сделать процесс наматывания непрерывным; разработка методического, математического, алгоритмического и программного обеспечения для решения задач их динамического анализа и синтеза. Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследований:
– провести обзор существующих ПНМ машин для производства и переработки химических волокон и нитей; проанализировать их достоинства и недостатки, существующие методы их динамического анализа и синтеза;
– разработать конструктивные схемы новых патентно-чистых ПНМ, разработать инженерную методику выбора их основных конструктивных параметров и технологических характеристик;
– разработать математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для решения задач динамического анализа и синтеза разработанных новых ПНМ, позволяющих существенно ускорить процесс их проектирования;
– решить задачи динамического анализа и синтеза.
Методы исследований. При выполнении диссертационной работы использовались методы математического анализа, теории колебаний, нелинейной механики, математического моделирования, оптимизации с широким использованием возможностей ЭВМ.
Научная новизна. Новизна работы определяется тем, что:
1) разработан метод синтеза ПНМ, который позволяет получить практически горизонтальное движение фрикционного цилиндра вместе с ните-раскладчиком на подвесе относительно паковки в процессе наматывания при
соблюдении заданного из технологических соображений усилия прижима паковки к фрикционному цилиндру;
-
разработан метод оптимизационного синтеза узла прижима паковки к фрикционному цилиндру;
-
разработаны динамические и математические модели нового ПНМ, учитывающие податливость опор бобинодержателя, неудерживающий характер связи паковки с фрикционным цилиндром, упруго-диссипативные характеристики поверхности паковки, податливость опор бобинодержателя;
4) разработан метод и методика динамического анализа и синтеза
ПНМ, включающая как аналитическое исследование методами припасовыва-
ния и гармонической линеаризации, так и математическое моделирование.
Практическая значимость результатов работы. Выполненные в диссертации исследования доведены до практической реализации в виде патента РФ (№2496928) и решения о выдаче патента на изобретение от 4.06.2015 (по заявке №2014143369 от 27.10.2014) на новые ПНМ, алгоритмов, пакетов прикладных программ и инженерных рекомендаций, предназначенных для решения задач динамического анализа и синтеза механизма. Новый ПНМ позволяет повысить массу паковки и линейную скорость наматываемой на паковку нити, сделать процесс наматывания нити непрерывным. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение значительно сократит срок разработки новых и модернизации существующих машин и агрегатов для производства и переработки химических нитей с применением новых ПНМ. Материалы диссертации, разработанное алгоритмическое и программное обеспечение используются в учебном процессе Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна на кафедре машиноведения в курсах лекций: "Машины химических волокон", "Динамика узлов и механизмов машин", "Нелинейные задачи динамики машин", на практических и лабораторных занятиях, в курсовом и дипломном проектировании студентов направления 15.03.02 "Технологические машины и оборудование" (бакалавр) и 15.04.02 "Технологические машины и оборудование" (магистр).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на XXIII международной инновационно-ориентированной конференции молодых ученых и студентов (МИКМУС 2011) (Москва, 2011 г.); Всероссийской научной конференции молодых учёных «Инновации молодёжной науки» СПГУТД (Санкт-Петербург, 2012 г.); международной научно-технической конференции «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (ПРОГРЕСС-2013), Текстильный институт ИВГПУ (Иваново, 2013 г.).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в научных работах, в том числе 3 статьи в изданиях, входящих в «Перечень …» ВАК РФ, 1 патент РФ, 1 положительное решение на изобретение, 3 тезисов докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из ведения, четырех глав, заключения и списка использованных источников (53 наименования). Общий объем работы составляет 137 страниц машинописного текста, включая 62 рисунка, 6 таблиц.
Обзор литературных источников
В большинстве современных машин, работающих в различных областях техники, широкое распространение получили роторные узлы, применяемые как для передачи крутящего момента, так и выполняющие собственные технологические операции. Из-за высокой скорости вращения, связанной с необходимостью повышения производительности технологических машин, возможной их сложной конфигурацией, роторные узлы являются одним из основных источников вредных воздействий. Они могут приводить к повышению виброактивности механизмов и машин в целом. Проблеме исследования колебаний роторных узлов посвящено множество научных работ. К одной из первых работ можно отнести работу Е. Л. Николаи [10], посвященную исследованию динамики гибкого вала с насаженным на него диском. В работе [11] приведен обзор ранних работ по этой теме, содержащий 554 источника. Большой раздел по современным исследованиям колебаний роторных систем приведен в [12]. Общая библиография этого раздела содержит 92 наименования. Тем не менее, следует отметить работы Гробова В. А. [13], Диментберга Ф. М. [14], Кельзона А. С. [15], Кушуля И. Я. [16], Позняка Э. Л. [17], Тондла А. [18]. среди исследований роторных узлов, используемых в текстильной промышленности и в химической промышленности при производстве и переработке химических волокон, следует отметить работы Коритысского Я. И. [19,20,21,22,23], Зейтмана М. Ф. [24], Кушуля М. Я. [25], Регельмана Е. З. [26], Мазина Л. С. [2], Полякова В. К. [27] и их многочисленных учеников и последователей.
Существенный вклад в развитие теории веретен различных типов и видов внес Коритысский Я. И. Разработанная им методика динамического исследования веретен, как систем, имеющих полужесткий шпиндель с насадком, позволила ему исследовать веретена практически любых видов и типов. Им выявлена возможность появления режима биений, субгармонических колебательных резонансов, режима автоколебаний и т. д. На основании проведенных им исследований сформулированы инженерные рекомендации по борьбе с этими режимами, а чаще и по предотвращению их. Теория полужесткого шпинделя с насадком использовалась им и его учениками: Трощановским А. А. [28], Акимовым А. А. [29], Ильчуком В. П. [30] и т. д. при анализе приемно-намоточных механизмов машин химических волокон фрикционного типа для ВНИИМСВа (г. Чернигов, Украина) и ВНИИЛТЕКМАШа (г. Москва). Автоколебаниям веретен и веретен с гибким шпинделем посвящены работы Кушуля М. Я.
Интерес для текстильной промышленности представляют работы Зейтмана М. Ф., касающиеся высокоскоростных центрифуг, рассматривающихся как гиромаятники.
Работы Регельмана Е. З. посвящены бесфрикционным и фрикционным намоточным механизмам прецизионной намотки. Его ученики Козлов В. Н. [31], Байкова Е. Е. [32], Мисенко В. Ф. [33] и др. выполняли работы по намоточным машинам и механизмам для ОАО "Машиностроительное объединение им. К. Маркса" (г. Санкт-Петербург). Существенный вклад в развитие теории приемно-намоточных механизмов и машин внес Мазин Л. С. Им показано, что независимо от типа подвеса, все они могут рассматриваться по однотипным математическим моделям. В зависимости от количества податливых элементов, входящих в подвес, бобинодержатели, фиксаторы бобины, им введены четыре группы математических моделей для исследования динамики приемно-намоточных механизмов. Показано, что в процессе наматывания паковки на отдельных элементах механизма, а также между паковкой и фрикционным цилиндром, либо прикатным роликом могут появляться субгармонические колебательные режимы (до 9 порядка включительно), параметрические резонансы. Результаты исследований подтверждены натурным экспериментом. Даны инженерные рекомендации по снижению виброактивности намоточных механизмов. Его ученики: Луганцева Т. А. [34, 35], Слухай П. И. [36, 37], Аладьин Е. Г. [38], Беспалова И. М. [39, 40], Ашур Раед Салех [41, 42] и многие другие использовали и дополняли полученные им результаты при разработке приемно-намоточных механизмов ОАО "Машиностроительное объединение им. К. Маркса" (г. Санкт-Петербург), ВНИИМСВа (г. Чернигов, Украина).
Интерес представляет работа Полякова В. К., Гальчук Т. А. [43], в которой авторы из энергетических соображений получили эффективный радиус конусной паковки, через который обороты фрикционного цилиндра передаются на паковку. К сожалению, за последние десятилетия интересных работ по динамике приемно-намоточных механизмов, особенно в России, очень мало. Очевидно, это связано с резким снижением количества, а частично и с закрытием машиностроительных предприятий, выпускающих текстильные машины и машины производства и переработки химических волокон.
Как следует из приведенного обзора конструктивных схем приемно-намоточных механизмов и литературных источников, к настоящему времени для машин формования и переработки химических волокон разработано большое количество приемно-намоточных механизмов. Однако, практически все они обладают недостатками. Намоточные механизмы с легким подвесом подвержены отскокам (чаще всего паковки на подвесе) от фрикционного цилиндра, что приводит к ухудшению качества, а в ряде случаев и к появлению брака паковок. К недостаткам тяжелых подвесов, таких, например, как каретки поступательного движения, четырехзвенные подвесы (прямило Уатта) относятся: переменность (как правило) расстояния от глазка нитеводителя до поверхности паковки, что ведет к изменению длины паковки (при крестовой намотке возникновению хорд нити на торцах паковки); сложность, а подчас и невозможность автоматизации процесса перезаправки бобинодержателей с полностью намотанными паковками на пустые патроны с сохранением непрерывности процесса намотки. Исходя из сказанного основными целями настоящей диссертационной работы являются:
1) разработка конструктивной схемы нового патентно-чистого приемно-намоточного механизма для машин формования и переработки химических нитей, практически лишенного указанных недостатков;
2) выбор, исходя из технического задания на проектирование приемно-намоточного механизма для машин формования и переработки химических нитей и технологических требований к процессу намотки, компоновочной схемы приемно-намоточного механизма с геометрическими размерами и инерционными характеристиками его звеньев, прижимных устройств для прижима фрикционного цилиндра к паковке, вспомогательных устройств, необходимых для перезаправки бобинодержателя с обеспечением непрерывности процесса намотки нити, характеристик самого бобинодержателя и т. д.;
3) решение задач динамического анализа и синтеза разрабатываемого приемно-намоточного механизма на всех этапах его функционирования;
4) разработка инженерных рекомендаций для дальнейшего совершенствования приемно-намоточных механизмов.
Выбор геометрических характеристик подвеса
На рисунке 2.3 схематически изображено предлагаемое новое устройство для наматывания нити (патент РФ №2496928 [44]).
Рассмотрим конструктивную схему и работу механизма для намотки нити. При работе приемно-намоточного механизма нить 2 после прядильных дисков (на рисунке 2.3 не показаны) попадает в глазок чечевички нитераскладчика 1, огибает фрикционный цилиндр 3 и наматывается на патрон с паковкой 4. Подвес ОАВО1 с закрепленным на звене АВ фрикционным цилиндром 3, нитераскладчиком 1 и их электроприводами (на рисунке 2.3 не показаны) представляет собой массивное тело и скорее всего будет являться фильтром высоких частот, которые могут иметь место при колебаниях подвеса 7 с нитераскладчиком 1 и фрикционным цилиндром 3 относительно патрона с паковкой 4. Сила прижима паковки к фрикционному цилиндру может быть реализована, например, с помощью уравновешивающих грузов 6, закрепленных на рычагах 5.
По мере наработки паковки 4 фрикционный цилиндр 3 на подвесе 7 отходит от патрона с паковкой 4. При этом расстояние от глазка чечевички нитераскладчика 1 через фрикционный цилиндр 3 до патрона с паковкой 4 остается постоянным, что обеспечивает стабильную длину наматываемой паковки 4 независимо от ее диаметра. При полностью намотанной паковке 4 в пневмоцилиндр 11 подается воздух. Фрикционный цилиндр 3 отходит от патрона с паковкой 4, фиксатор (на рисунке 2.3 не показан) освобождает револьверную головку 9, происходит поворот револьверной головки 9; пустой патрон 10 занимает место патрона с паковкой 4, последний встает на место патрона 10. Револьверная головка 9 фиксируется фиксатором (на рисунке 2.3 не показан). Из пневмоцилиндра 11 удаляется воздух и подвес 7 с нитераскладчиком 1 и фрикционным цилиндром 3, под действием собственного веса и уравновешивающих грузов 6 движется в сторону патрона 10. Чтобы избежать удара фрикционного цилиндра 3 о пустой патрон 10 предусмотрен амортизатор 8. В течение поворота револьверной головки 9 и движения подвеса 7 с фрикционным цилиндром 3 к патрону 10 намотка продолжается, то есть процесс намотки нити не прерывается. Длина боковых звеньев ОА и О1В должна быть выбрана из условия, что в процессе намотки нижнее звено подвеса АВ движется в процессе наматывания нити практически по прямой линии. Для этого отклонение боковых звеньев опоры 7 от вертикального положения вправо и влево в процессе намотки паковки не должно превышать (5-7).
Для намотки легких паковок вместо устройства, описанного выше (рисунок 2.3), можно использовать [45] приемно-намоточное устройство, конструкция которого приведена на рисунке 2.4.
При работе данного устройства нить 1 попадает в глазок нитеводителя нитераскладчика 2, огибает фрикционный цилиндр 3 и наматывается на патрон с паковкой 4. Рычажный подвес 7 с фрикционным цилиндром 3, нитераскладчиком 2 и их электроприводами (на рисунке 2.4 не показаны) представляет собой массивное тело. По мере наработки патрона с паковкой 4 фрикционный цилиндр 3 на подвесе 7 отходит от патрона с паковкой 4.
При полностью намотанной паковке 4 в пневмоцилиндр 8 подается воздух. Фрикционный цилиндр 3 отводится от патрона с паковкой 4 (намотка нити продолжается). Фиксатор (на рисунке 2.4 не показан) освобождает револьверную головку 5, происходит поворот револьверной головки 5, пустой патрон 6 занимает место патрона с паковкой 4, последний встает на место пустого патрона 6. Револьверная головка 5 фиксируется фиксатором (на рисунке 2.4 не показан). Рисунок 2.4 - Механизм намотки нити Из пневмоцилиндра 8 удаляется воздух и рычажный подвес 7 с нитераскладчиком 2 и фрикционным цилиндром 3 под действием собственного веса и пружины 10 движется в сторону патрона 6. Чтобы избежать удара фрикционного цилиндра 3 о пустой патрон 6 предусмотрен амортизатор 11. В течение поворота револьверной головки 5 и движения подвеса 7 с фрикционным цилиндром 3 к патрону 6 намотка продолжается, то есть процесс намотки нити не прерывается.
Длина рычажного подвеса 7 выбрана из условия, что в процессе намотки пятно контакта паковки с фрикционным цилиндром при росте диаметра паковки движется практически по прямой линии. Для этого отклонение рычажного подвеса 7 от вертикального положения вправо и влево в процессе намотки паковки, как правило, (5 7).
Данные намоточные механизмы (см. рисунки 2.3, 2.4) могут быть установлены для намотки химических нитей с прядильных, текстурирующих, перематывающих и других машин.
Для намотки тяжелых паковок можно, например, использовать разработанный нами бобинодержатель, конструкция которого приведена на рисунке 2.5, а.
Бобинодержатель состоит из двух вращающихся в опорах качения центров. Левый центр представляет собой пробку 7, закрепленную в подшипниковых опорах 8 в корпусе бобинодержателя 9. Правый центр так же представляет собой пробку 4, закрепленную в корпусе бобинодержателя 9 в подшипниковых опорах 5, соединенную с подвижной втулкой 3. Втулка 3 может перемещаться в осевом направлении относительно револьверной головки 1, к которой присоединен корпус бобинодержателя 9. Патрон с паковкой (ниже просто "паковка") 6 установлен между двумя вращающимися центрами 7 и 4. Для зажима патрона с паковкой 6 предусмотрена пружина 2. Для снятия полностью намотанной паковки и замены ее пустым патроном в полость между втулкой 3 и корпусом бобинодержателя 9 подается сжатый воздух. Втулка 3 сдвигается вправо, сжимает пружину 2 и пробка 4 освобождает патрон.
Анализ динамики движения "подвеса" к пустому патрону после поворота револьверной головки
Положения бокового звена подвеса при Rп.min и Rnmax обозначены соответственно OiB и OiBi, О1В2 - положение звена OiBi, отведенного пневмоцилиндром (см. рисунок 2.3) от полностью намотанной паковки, OiBJ -положение звена OiBi при соприкосновении его со штоком демпфера после того, как из пневмоцилиндра 11 удалили воздух. Точка Сі приведенный к звену OiB центр тяжести подвеса с противовесом. Точка О з соответствует выступающему концу демпфера 8, предназначенного для снижения скорости фрикционного цилиндра с подвесом практически до нуля (чтобы избежать удара фрикционного цилиндра о пустой патрон). Демпфер возвращается в исходное положение упругим элементом жесткости с {с малая величина). Угол Si характеризует положение точки Оз штока демпфера относительно звена OiB подвеса, в котором фрикционный цилиндр касается патрона. Сила, развиваемая упругим элементом с демпфером в процессе его работы, при малости перемещения штока вдоль оси, параллельной ОХ, равна F « сх± + Ьх\, где х± - перемещение штока; с и Ъ жесткость пружины и коэффициент демпфирования амортизатора соответственно.
Введем неподвижную систему координат OiXY. На "подвес" (в положении бокового звена OiB2) действует момент, вызываемый звеньями OiA, OiB и АВ (см. рисунок 2.3) с установленными на них фрикционным цилиндром и нитераскладчиком и их электроприводами и противовесами, равный Мпр=Рпр1пр., где Рпр. сила тяжести "подвеса" и установленных на нем противовесов, 1пр. -расстояние вдоль оси ОіХ от оси вращения бокового звена OiB подвеса точки О і до точки приложения силы Рпр. (точки Сі). Считаем, что Рпр. и 1пр. известны, причем 1пр. зависит от угла (р, характеризующего поворот звена О1В2 относительно оси вращения О і.
Движение "подвеса" с фрикционным цилиндром к пустому патрону (после поворота револьверной головки) состоит из двух этапов: 1) свободный поворот "подвеса" (бокового звена подвеса положение ОіВ2) на угол cp1 = S + 2ii-S1 (положение О fa1) под действием момента Мпр.; 2) поворот бокового звена "подвеса" (положение С№) на угол 81 под действием момента Мпр и момента упругого элемента с демпфером Мд, вызванного силой F. Пусть угол между OiC и осью OiY равен -/?. Рассмотрим два этапа поворота подвеса последовательно. Общее решение будем искать методом припасовывания решений [49].
Первый этап. Движение начинается из положения подвеса, приведенного к боковому звену подвеса О1В2 (см. рисунок 3.1), расположенного под углом р0 = —\i — 8 относительно оси OiY. Приведенный центр тяжести подвеса располагается в точке Сі. Угол между OiY и Old равен -Д. Рассматриваемая система имеет одну степень свободы. Выберем в качестве обобщенной координаты угол р, характеризующий поворот звена ОjС относительно оси ОiY.
Нетрудно показать, что поворот звена О1В2 к положению ОiВj осуществляется согласно уравнению: ф + к2 р = О, (3.1) при t = 0: ф(0) = -р, р(0) = 0. , 2 Vnp. к = где /пр. приведенный к оси Оi момент инерции подвеса, фрикционного цилиндра, нитераскладчика (вместе с их электроприводами) и противовесов. Решение уравнения (1) имеет вид: (р = -pcoskt, ф = pksinkt, р = -{1-8-8. (3.2) Как видно из рисунка 3.1 окончание первого этапа должно быть при ср = [і — 8±. Пусть это окончание будет в момент времени t=tк. Величина tк (положение ОіВг ) может быть найдена из выражения: 2д + 8 - 8± = -pcosktK, т. е. 1 2/1 + 8-8t tK=—arccos . (3.3) Отсюда p(tk) = (211 + 6-60, p(tk)=pksin(arccos[ 2іі + 6-6л P )) 60 Обозначим для простоты дальнейших записей p(tk) = ръ p(tk) = ф±. При t tk начинается второй этап движения подвеса. Второй этап. Уравнение движения на втором этапе, как нетрудно показать имеет вид (считаем из-за большой инерционности "подвеса", что отрывы "подвеса" от упругого элемента с демпфером F в процессе их совместного движения отсутствуют): ф + 2пф + к\ р = 0, (3.4) где Ьи 0 к2 + cL Введем время т = t — tk,r 0, тогда уравнение (3.4) примет вид: р" + 2п р + к2ср = 0, (3.5) d прит = 0: (р(0) = (р±1 р (0) = ф1,где (У =j Теперь величина р Є [0,5J. Решение уравнения (3.5) имеет вид: (р = е ( chyf T + + П(Р1 Р к т), при П » к, ф± + п(р± р = e- U osjn2 - k2T + = sinJn2 - кЧ ,при п к. Vі У Vn2 - к2 і Ниже рассмотрим лишь случай п» к, так как величину с считаем малой. Данное решение можно переписать в виде: р = е пт {срхсКш + Фі+П(р15кпт), (3.6) ф = -пе-пт (cp hnx + У?1 + П ІРі 5/тт) + e-nT( pinshnT + п + {ф1+п(Рі)скпт). Подставив в (3.6) аналитические выражения для ch(nr), sh(nr) с учетом начальных условий, получим: (1-е-2пт) ср = срг Л , ф = фіЄ 2п\ Вернемся к координате t, причем t = [tk,T], Т момент достижения боковым звеном подвеса положения ОiВ, при котором фрикционный цилиндр должен касаться патрона ф 1 _ e 2n(tk) а, = а, +_1 (3.7) п 2 ф = фіЄ-2п(ґ-ґк)ш Как следует из (3.7), величина ф - 0 при т - оо, поэтому ниже удобно считать, что при т=Г(где Г пока неизвестна) величина р(Т) « 8г, ф(Т) « у, где у достаточно малая величина (например, у = 0,001). В таком случае:
Для построения графиков зависимостей р = p(t) и ф = p(t) было разработано алгоритмическое и программное обеспечение в среде инженерных расчетов MATLAB. Блок-схема алгоритма программы приведена на рисунке 3.3. Соответствие переменных в программе и в тексте представлено в таблице 3.1.
Как видно из рисунка 3.2 в момент касания подвесом демпфера скорость подвеса равна у. Перемещение подвеса из положения — /? в положение \i состоит из куска синусоиды и экспоненты. Изменяя, исходя из конструктивных соображений, величины Т иу можно подобрать параметры демпфера и упругого элемента (с иЬ соответственно).
Динамическая и математическая модели "паковки"
Как указывалось выше, под случаем 2 подразумевается приемно-намоточный механизм, у которого паковка с патроном крепятся на бобинодержателе, опоры которого податливы. В этом случае будем считать, что рычаги подвеса, крепления подвеса к корпусу машины и фрикционный цилиндр абсолютно твердые тела; зазоры во вращательных парах отсутствуют; патрон с паковкой абсолютно твердое тело с упругодиссипативной внешней поверхностью. Опоры бобинодержателя, в которых крепится патрон с паковкой, податливы. Паковка крестовой мотки.
Из-за наличия возвратно-поступательных движений чечевички нитераскладчика, через ушко которой проходит нить, при реверсе чечевички на краях паковки возникают утолщения, так называемые "губы" паковки. Эти утолщения раскатываются фрикционным цилиндром. При этом участки паковки в окрестности ее торцевых поверхностей оказываются более плотными, чем в середине паковки. Исходя из сказанного, ниже мы будем приближенно считать нагрузку в пятне контакта паковки с фрикционным цилиндром не распределенной вдоль всей длины паковки, а приведенной к двум силам Qi,i = 1,2 контактного взаимодействия, действующих на левом и правом торцах паковки.
Как и выше (в случае 1) будем считать, что они действуют вдоль линий, соединяющих оси вращения паковки и фрикционного цилиндра, перпендикулярно к ним. Это предположение справедливо из-за малости деформаций опор "паковки", которая имеет место из конструктивных соображений.
Динамическая модель приемно-намоточного механизма (случай 2) при сделанных выше допущениях и приведении силовых и инерциальных характеристик подвеса к фиктивному звену ОА представлена на рисунке 4.1. Подробно на динамических моделях "подвеса" и "паковки" и введенных на них обозначениях остановимся ниже, в разделах 4.3 и 4.4, где на основании этих динамических моделей будут получены и их математические модели.
Для облегчения дальнейших исследований воспользуемся методом расчленения [51]. При этом (рисунок 4.2) рассмотрим отдельно: а) "подвес", б) "паковку". Динамическая модель "подвеса" (см. рисунок 4.1) имеет одну степень свободы, поэтому приведем ее (после приведения силовых и инерциальных характеристик "подвеса") к звену ОА. В таком случае динамическая модель "подвеса" имеет вид, приведенный на рисунке 4.2, а. За обобщенную координату примем угол а, характеризующий угол поворота звена ОА относительно оси OY. Пусть а = а0 + ср, Рисунок 4.1 Динамическая модель приемно-намоточного механизма где а0 значение угла а в установочном положении (паковка касается фрикционного цилиндра, на нее не действуют: сила тяжести, сила контактного взаимодействия; вращение фрикционного цилиндра отсутствует), а0 = const, a0 = л + [і, [і - отклонение звена ОА от ОY, ср - отклонение угла а от установочного положения; а0 = a0(Rn0), где Rn0 - радиус паковки в установочном положении (Дп0 Є [г, Rno.max], r радиус патрона, Rno.max максимальный радиус полностью намотанной паковки в установочном положении, Rn0 = r+jAR, AR = (Rn.max - r)/N, j = 0,N, N - целое число (задается конструктором).
Динамическая модель приемно-намоточного механизма Обозначим: Рь /=1,2 силы тяжести боковых звеньев "подвеса" (Рг= Р2); Р3 сила тяжести нижнего звена подвеса вместе с установленными на нем фрикционным цилиндром и нитераскладчиком с их электроприводами (на рисунке 4.2, а не показаны); Qh /=1,2 силы контактного взаимодействия фрикционного цилиндра с паковкой, приведенные к торцам паковки, Qiy, Qiz проекции этих сил на оси OY и OZ соответственно (причем Qiy = Qisinf i, Qiz = Qicosfa, где Pi угол между линией действия силы Qi и осью ОХ). Ниже из-за малости пятна касания фрикционного цилиндра с паковкой будем считать, что силы Qi действуют вдоль линий ААi, ВВХ (см. рис. 4.1), соединяющих оси вращения фрикционного цилиндра и паковки (из-за малости амплитуд колебаний подвеса и паковки будем считать, что ft « /? = const, /=1,2). Примем (см. п. 2.4) из конструктивных соображений /? « 15 (этот угол можно считать практически неизменным в процессе намотки, т. к. нижнее звено "подвеса", как уже было сказано выше, движется в первом приближении в процессе намотки практически по прямой, параллельной OZ, на небольшую величину); Pypi (/=1,2) силы тяжести уравновешивающих грузов, создающих силу прижима фрикционного цилиндра к паковке ОА=L; Рур = Рур1 + Рур2; ОС = /ур = const; є угол между звеном ОА и рычагом уравновешивающего груза, ОС± « L/2. Воспользовавшись методом кинетостатики и опустив промежуточные выкладки, запишем уравнение математической модели "подвеса" в виде: 2 2 1гф = V QiyhQy - V QizhQz - 2P1hP1 - P3hP3 + PyvhPyv (4.1) І=1 І=1 в установочном положении при t = 0: р(0) = 0, ф(0) — 0; где 1± момент инерции всех элементов "подвеса", приведенный к точке О; hQy, hQz, hP1, hP3, hPyv плечи соответственно сил Qiy, Qiz, Pu P3, Pyp, (і = ЇД) относительно точки О с их знаком. Запишем аналитические выражения сил, входящих в (4.1). Рг = m1g, P3 = m3g, Pyp = myvg, где тъ m3, myp соответственно массы бокового, нижнего (вместе с установленными на нем фрикционным цилиндром и нитераскладчиком с их электроприводами) звеньев "подвеса" и уравновешивающих грузов. С учетом малости ср: hQy = Lsinfi, hQz = Lcosfi, hP1 « 0,SLsinfi, hP3 = Lsinfi, hPyv = lyvsiny, у = a0 — л + є = [1 + є, где у угол между осью ОY и рычагом уравновешивающего груза. Обозначим -2P±hP1 - P3hP3 + PyvhPyv = A, -(-Lsin sin i + Lcos icosp) = =-Lcos{y. + Ю = #ii, #i = -#ii, тогда (4.1) примет вид: /i# + y 2i#i=A (4.2) Данное уравнение представляет собой математическую модель "подвеса". Выражения для определения сил Qt, і = 1,2 будут получены ниже. 4.4 Динамическая и математическая модели "паковки"
Рассмотрим динамическую модель "паковки", которая приведена на рис. 4.2, б. "Паковка" представляет собой абсолютно твердое тело с упруго-диссипативной поверхностью, вращающееся в податливых опорах А\и В\.
Введем неподвижную систему координат OiXiYiZi, ось 0\Х\ которой совпадает с осью вращения "паковки", а центр тяжести "паковки" С лежит в плоскости OxYxZx. Введем главные центральные оси инерции "паковки" . Обозначим: угол между осями 0\Х\ и ; ер расстояние между точками 0\ и .
Пусть сила тяжести "паковки" (причем = , где масса паковки, = 9,81 м/с2 ускорение свободного падения); 1l 2 силы контактного взаимодействия паковки с фрикционным цилиндром, приведенные к торцам "паковки" = , /=1,2, причем эти силы лежат в плоскостях, параллельных OiYiZi, и действуют вдоль линий, соединяющих оси вращения ААh ВВХ фрикционного цилиндра и "паковки", , , (/=1,2) проекции сил на оси OiYi и 0\2\ соответственно; , , (/-1,2) проекции реакций со стороны опор бобинодержателя на оси OxYx и 0\Z\ соответственно.
Динамическая модель "паковки" (рис. 4.2, б) имеет 5 степеней свободы (считаем, что "паковка" не перемещается вдоль оси 0\Х\). В качестве обобщенных координат выберем: у и z перемещения центра тяжести С "паковки" вдоль осей 0\Y\ и OiZi соответственно, а также ,, самолетные Эйлеровы углы [51], характеризующие углы поворота "паковки" ( угол рыскания, угол тангажа, угол крена). Т. к. = , = , ниже уравнение движения для координаты отсутствует; угловая скорость вращения паковки.