Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ исследований в области совершенствования работы шаровых мельниц 19
1.1 Состояние и развитие техники и технологии для помола материалов 19
1.2 Конструктивно-технологические возможности повышения эффективности работы шаровых мельниц 24
1.3 Анализ методик для расчёта конструктивных элементов мельницы. 34
1.4 Существующие подходы к математическому описанию процесса движения шаровой загрузки во вращающемся барабане 37
1.5 Основные теории расчёта мощности, потребляемой электродвигателем привода шаровой мельницы 44
1.6 Описание параметров, характеризующих процесс выделения частиц на просеивающих поверхностях внутримельничных устройств 51
1.7 Основные теории в области измельчения материалов и их применение для измельчителей барабанного типа с внутримельничными устройствами 53
Выводы 60
Цель работы и задачи исследований 61
2 Математическое описание параметров процесса пространственного движения сферического тела в камерах шаровой мельницы с внутримельничными устройствами 64
2.1 Особенности конструкций лопастных энергообменных устройств... 64
2.2 Определение параметров процесса движения сферического тела в корпусе шаровой мельницы 69
2.2.1 Параметры процесса движения сферического тела до взаимодействия с бронефутеровками конусообразной или цилидрческой камер 69
2.2.2 Установление параметров процесса движения сферического тела до взаимодействия с перегородкой общего положения 76
2.2.3 Определение параметров процесса движения сферического тела до взаимодействия с вращающимся вместе с корпусом цилиндрическим стержнем общего положения 80
2.2.4 Параметры процесса движения сферического тела до взаимодействия с двухзаходной винтовой лопастью 83
2.2.5 Установление параметров процесса движения двух сферических тел до их взаимодействия Выводы 88
3 Математическое описание параметров процессов взаимодействия сферического тела с бронефутеровкой и внутримельничными устройствами 90
3.1 Взаимодействие сферического тела с внутримельничными устройствами 90
3.1.1 Взаимодействие сферического тела с корпусом 90
3.1.2 Взаимодействие сферического тела с конусообразной или цилиндрической поверхностью бронефутеровки камеры 95
3.1.3 Алгоритм определения параметров взаимодействия сферического тела с бронефутеровкой 98
3.1.4 Получение аналитических выражений, описывающих заимодействие сферического тела с перегородкой общего положения 99
3.1.5 Описание взаимодействия сферического тела с двухзаходной винтовой лопастью 104
3.1.6 Взаимодействие двух сферических тел 106
3.2 Энергетический расчёт мощности, необходимой для обеспечения движения шароматериальной загрузки 108
3.3 Установление динамических нагрузок от действия шароматериальной среды на конструкции внутримельничных устройств и корпуса 110
3.4 Определение динамических нагрузок на подшипники корпуса 116
3.5 Условия для реализации математических описаний параметров процессов пространственного движения и взаимодействия сферических тел друг с другом, бронефутеровкой и внутримельничными устройствами 117
3.5.1 Определение количества сферических тел и формирование их исходного положения в камере мельницы 117
3.5.2 Математическое представление бронефутерованного корпуса и внутримельничных устройств 119
3.5.3 Алгоритм реализации математических описаний 124
Выводы 128
4 Математическое описание параметров процессов измельчения и классификации частиц материала в камерах шаровой мельницы с внутримельничными устройствами 130
4.1 Повышене эффективности процесса выделения материала из шароматериальной среды на стадии его грубого помола 130
4.2 Классификация внутримельничных классифицирующих устройств. 137
4.3 Математическое описание параметров процесса измельчения
частиц материала 138
4.3.1 Принимаемые допущения и общие подходы 138
4.3.2 Описание взаимодействия частицы материала и мелющего тела сферических форм 138
4.3.3 Взаимодействие частиц материала сферической формы друг с другом, поверхностями бронефутеровки и внутримельничных устройств 152 4.4 Математическое описание параметров перемещения частиц
материала через отверстия классифицирующего устройства 157
4.4.1 Определение вероятности перемещения частиц материала через отверстия прямоугольной и эллипсообразной форм бронефутеровки классифицирующего устройства 157
4.4.2 Определение вероятности перемещения частиц материала через отверстия колосниковой классифицирующей поверхности 163
4.5 Методика организации и проведения численных экспериментов по реализации процессов движения мелющих тел и материала; их взаимодействия друг с другом, бронефутеровкой, внутримельничными устройствами; измельчения и классификации материала 167
4.5.1 Общие положения и принимаемые допущения 167
4.5.2 Описание алгоритма процедуры реализации совмещённых процессов, происходящих в корпусе мельницы 173
Выводы 178
5 Разработка экспериментального оборудования; характеристика средств, методик, программ и планов проведения экспериментов 180
5.1 Разработанное оборудование и средства для проведения исследований 180
5.2 Характеристика программ, планов и методик проведения экспериментальных исследований 198
5.2.1 Программа, планы и методики экспериментальных исследований наШМБхЬ = 0,45x0,5 м 203
5.2.2 Характеристика программы, плана и методики проведения эксперимента при разрушении частиц материала на стенде 206
5.2.3 Программа, планы и методики экспериментальных исследований наШМБхЬ = 1x0,6 м 209
5.2.3.1 Мельница с установленным цилиндрическим
классифицирующим устройством 209
5.2.3.2 Оснащённая конусообразным классифицирующим устройством мельница 213
5.2.3.3 Мельница с установленным энергообменным классифицирующим устройством 215
5.2.4 Программа, планы и методики экспериментальных исследований наШМБхЬ = 0,5x1,5 м 217
Выводы 223
6 Исследования процессов движения сферических мелющих тел в корпусе шм с внутримельничными устройствами 224
6.1 Движение мелющих тел в цилиндрической и конусообразной камерах без внутримельничных устройств 224
6.2 Количественное распределение мелющих тел в цилиндрической
камере мельницы с ЛЭУ 232
6.3. Распределение мелющих тел по их крупности в камерах ШМ 241
6.3.1 Обоснование использования и описание коэффициента сегрегации мелющих тел по их крупности 241
6.3.2 Поперечная сегрегация мелющих тел в цилиндрическом корпусе 243
6.3.3 Продольная сегрегация мелющих тел в камерах 251
6.4 Проверка адекватности математически модели, описывающей параметры процесса движения мелющих тел, сопоставлением
значений коэффициента продольной сегрегации 257
Выводы 258
7 Исследование процессов взаимодействия мелющих тел друг с другом, бронефутеровкой ивнутримельничными устройствами в корпусе ШМ 261
7.1 Распределения средних значений кинетической энергии мелющих
тел в камерах цилиндрической и конусообразной формы 261
7.2 Энергия мелющих тел, выделяющаяся при их взаимодействии друг с другом, бронефутеровкой барабана, днищ и внутримельничными устройствами 264
7.3 Характеристика мощности, необходимой для преодоления сил сопротивления, возникающих при взаимодействии бронефутеровки корпуса и внутримельничных устройств с мелющей загрузкой 272
7.4 Характеристика динамических нагрузок на подшипники мельницы 281
7.5 Проверка адекватности математической модели, описывающей параметры процесса движения сферического тела в корпусе ШМ по значению «полной затрачиваемой мощности» 286
7.5.1 Изменения «полной затрачиваемой мощности» для ШМ DxL = 0,45x0,5 м с цилиндрическим корпусом без ЛЭУ 287
7.5.2 Сопоставление значений «полной затрачиваемой мощности» для ШМ DxL = 0,45x0,5 м с внутримельничными энергообменными устройствами 290
Выводы 291
8 Комплексные исследования процессов измельчения материалов 295
8.1 Определение взаимосвязи параметров, характеризующих процесс разрушения частиц цементного клинкера 295
8.2 Исследование влияния конструктивно-технологических параметров ШМ DxL = 1 х0,6 м на процесс измельчения материалов при её оснащении различными конструкциями внутримельничных устройств 301
8.2.1 Грубый помол клинкера в мельнице с цилиндрическим классифицирующим устройством 301
8.2.2 Исследование процесса грубого помола мергеля в мельнице с конусообразным классифицирующим устройством 310
8.2.3 Грубоый помол клинкера в мельнице с энергообменным классифицирующим устройством 316
8.2.4 Проверка адекватности разработанных моделей на примере измельчения известняка в ШМ с ЭКУ 322
8.3 Исследование процесса измельчения клинкера в ШМ с диаметром корпуса 0,5 м 324
8.3.1 Измельчение клинкера в камере грубого помола 325
8.3.2 Исследование процесса измельчения грубомолотого клинкера в камере тонкого помола 330
8.3.3 Измельчение клинкера в корпусе ШМ при двухкамерном варианте 335
8.4 Сопоставление эффективности применения внутримельничных классифицирующих устройств при тонком помоле клинкера в шаровых мельницах технологических помольных комплексов открытого цикла измельчения 339
8.5 Сравнение эффективности применения внутримельничных классифицирующих устройств при тонком помоле мергеля в шаровой мельнице DxL = 0,5x1,5м 342
8.6 Сопоставление результатов численного и физического экспериментов при ударном взаимодействии меловой и известняковой частиц со стальной плитой 345
8.7 Рекомендации применения внутримельничных устройств 345
8.7.1 Применение внутримельничных энергообменных устройств 345
8.7.2 Применение внутримельничных классифицирующих устройств 353 Выводы 357
9 Промышленное применение результатов исследования 360
9.1 Разработка методики расчёта ШМ с классифицирующими и энергообменными устройствами 360
9.2 Конструктивное совершенствование внутримельничных классифицирующих и энергообменных устройств 372
9.3 Промышленное применение результатов работы 379
9.3.1 Применение лопастных эллипсных энергообменных устройств. 379
9.3.1.1 Исследование влияния характеристик грубомолотого шлама на производительность мельницы 379
9.3.1.2 Мельница DXL = 4X13,5MC лопастными эллипсными сегментами 382
9.3.1.3 Применение лопастных эллипсных сегментов и лопасти двухстороннего действия на мельнице DxL = 4x13,5 м 387
9.3.2 Мельница DxL=2xlO,5 м с двухзаходными винтовыми лопастями 391
9.3.3 Измельчение клинкера в мельнице DXL=3.2X15M С рациональными ассортиментом и массой мелющей загрузки 393
9.3.4 Применение мельницы DxL = 1x0,6м с цилиндрическим классифицирующим устройством 395
9.3.5 Перспективы промышленного применения внутримельничных классифицирующих устройств 397
Выводы 399
Общие выводы 402
Список литературы
- Основные теории расчёта мощности, потребляемой электродвигателем привода шаровой мельницы
- Определение параметров процесса движения сферического тела в корпусе шаровой мельницы
- Энергетический расчёт мощности, необходимой для обеспечения движения шароматериальной загрузки
- Определение вероятности перемещения частиц материала через отверстия прямоугольной и эллипсообразной форм бронефутеровки классифицирующего устройства
Основные теории расчёта мощности, потребляемой электродвигателем привода шаровой мельницы
Различия свойств материалов, подвергающихся измельчению на предприятиях строительной индустрии, масштабов и условий их переработки предопределили применение большого разнообразия видов помольного оборудования и их типоразмеров; технологических систем измельчения, объединяющих их и другие виды сопутствующего оборудования. Снижение себестоимости выпускаемой продукции положено в основу требований, определяющих их развитие: повышение эксплуатационной надёжности, производительности, универсальности применения, уровня автоматизации; снижение удельных энергозатрат.
При производстве строительных материалов для их измельчения достаточно широко применяются вертикальные мельницы [61, 83, 105, 111, 122, 150, 202, 203, 204, 306], в которых помолу подвергаются как исходные сырьевые материалы, так и продукты термической обработки твёрдостью до 8 единиц по шкале Мооса [136]. В отечественном цементном производстве этот вид производимых за рубежом помольных агрегатов начинает получать распространение при модернизации действующих технологических линий и строительстве новых. Вертикальные мельницы характеризуются высокой производительностью, достаточной эксплуатационной надёжностью, не высокими показателями удельного расхода электроэнергии на тонну тонкомолотого материала, достаточно высоким коэффициентом использования [38, 64, 102, ПО, 123, 147, 151, 205, 296, 304, 335]. Так, согласно [123, 136, 296] компанией Loesche, занимающей одно из ведущих положений по поставкам вертикальных валковых мельниц, поставляется пять различных типоразмеров модулей для мельниц производительностью от 50 до 1400т/ч. При помоле цемента до удельной поверхности 3300 см /г производительность мельниц этой компании достигает 450 т/ч. Сырьевая вертикальная шестивалковая мельница LM 69/6 компании Loesche с диаметром размольных валков 2,4 м и стола 6,9 м имеет установочную мощность привода 6 МВт и обеспечивает производительность 420 т/ч при остатке измельчённого материала 20% на сите № 0,09. Сырьевая вертикальная роликовая мельница фирмы Polysius QUADROPOL 61/30, оснащённая приводом установочной мощностью 7 МВт, имеет производительность по сырьевой муке 600 т/ч при остатке измельчённого материала 12% на сте № 0,09 [151]. Компанией Gebr Pfaiffer AG выпускается вертикальная валковая мельница MVR 6700-С6 с общей установочной мощностью трёх приводов 9 мВт, обеспечивающая производительность более 400 т/ч в зависимости от соотношения клинкера и добавок [205].
В работах [58, 109, 145, 285, 294, 295, 297] в качестве положительных характеристик вертикальных мельниц отмечаются возможность совмещения процессов сушки, измельчения и классификации; достижение производительности 850 т/ч при измельчении сырьевых материалов; допустимая влажность исходного сырья до 20%; возможность измельчения материалов с исходной крупностью кусков от 0,06 до 0,12м. К преимуществам измельчения в вертикальных мельницах также относятся более низкий износ рабочих органов, составляющий от Зг/т до бг/т и на 20-25% более низкий удельный расход электроэнергии по сравнению с шаровыми мельницами (ШМ). Преимуществами вертикальных мельниц также отмечаются сравнительно низкий уровень шума, простота автоматизации процессов, возможность изменения гранулометрии готового продукта в широких пределах, невысокие эксплуатационные расходы. В различных публикациях отмечаются противоречивые сведения об эффективности измельчении клинкера в вертикальных мельницах, что даёт основание высказать предположение о существующих проблемах, возникающих при помоле, обусловленных особенностями его свойств. Так же отмечается предпочтительность использования мельниц на стадии предварительного измельчения.
В девяностые годы прошлого столетия компанией Five FCB для измельчения сырьевых материалов, клинкера, шлака разработана мельница
Horomill [58, 285, 297, 299]. He смотря на малый временной промежуток их существования к настоящему времени на промышленных предприятиях эксплуатируется более 50 этих помольных установок. Возможность совмещения процессов сушки, измельчения материала преимущественно раздавливанием при относительно малых удельных давлениях (2,4-3,5 МПа) и малое время пребывания материала в мельнице обеспечивают помольному агрегату близкие к вертикальным мельницам характеристики. Так, в работе [299] приводятся сведения о Horomill 4400, обеспечивающей при помоле цемента производительность 420 т/ч, также отмечаются возможность измельчения материалов с влажностью до 20% и на 15-20% более низкий, в сравнении с вертикальными мельницами, удельный расход электроэнергии. Применение высокохромистых чугунов, карбидов титана и вольфрама для изготовления деталей конструкций размольных и скребковых элементов позволяет снизить удельный износ рабочих органов до 5 г/т при измельчении клинкера.
Применение прессвалковых измельчителей получило достаточно большое распространение для измельчения различных материалов как в виде самостоятельного измельчителя в комплексе с сепаратором, так и в виде пре-дизмельчителя перед мельницей тонкого помола. Измельчение материалов раздавливанием при давлении (15-70) МПа, в зависимости от их свойств, и малое время пребывания материала в зоне измельчения существенно сокращают затраты энергии на переизмельчение, что обеспечивает ПВИ заметное преимущество перед другими помольными агрегатами [58, 193, 212, 213, 214, 225, 285, 297, 324, 330]. При измельчении клинкера в комплексе прессвалко-вый измельчитель - сепаратор удельный расход электроэнергии по сравнению с ШМ снижается до 50%, а при работе в комплексе с мельницей доиз-мельчения и сепаратором уменьшение составляет 30-45%. Применение прессвалковых измельчителей в качестве предизмельчителя позволяет увеличить производительность помольного комплекса до 50%. Отмечаются компактность установки и достаточно низкий удельный износ рабочих органов - около 1 г/т при измельчении клинкера.
Определение параметров процесса движения сферического тела в корпусе шаровой мельницы
В процессе выделения частиц материала определённой крупности на просеивающих поверхностях внутримельничных устройств происходит не значительное увеличение его удельной поверхности. Вместе с тем удаление из измельчаемого в камере мельницы материала грубомолотых частиц по мере их образования уменьшает затраты энергии на их переизмельчение крупными МТ, повышает эффективность измельчения крупных частиц. Математическому описанию процесса классификации материала посвящено достаточно много работ [39, 40, 97, 99, 100, 152, 153, 155, 156, 157, 247, 284]; однако, условия выделения частиц материала определённой крупности из шарома-териальной загрузки имеют ряд особенностей, затрудняющих их применение. В работе [284] рассматривается процесс выделения частиц определённой крупности на просеивающих поверхностях межкамерной классифицирующей перегородки. Скорость истечения материала через отверстия вращающейся просеивающей поверхности находится из выражения: угол поворота просеивающей поверхности, В - коэффициент пропорциональности, д - ускорение свободного падения.
Производительность межкамерной классифицирующей перегородки, характеризуемая полным истечением находящегося на просеивающей поверхности материала, находится из выражения: здесь Vz -максимально возможная высота призмы материала над классифицирующим отверстием, истечение которого должно закончиться до момента ссыпания на разгрузочное устройство; 0- угол естественного откоса материала; Ly- максимальный размер призмы материала по оси OY; «-количество классифицирующих камер; р- насыпная плотность материала; кж- коэффициент живого сечения просеивающей поверхности.
Следует отметить, что находящийся на просеивающей поверхности материал рассматривается без присутствия в его среде отличающихся по плотности мелющих тел; закон движения материала, представленного в виде сыпучей среды, отличается от закона движения материала, движущегося с мелющей средой на просеивающей поверхности внутримельничного классифицирующего устройства. Указанные особенности исключают применение рассматриваемой методики для определения параметров, характеризующих процесс выделения частиц материала из находящейся на просеивающих поверхностях внутримельничных устройств шароматериальной загрузки.
В работе [232] рассматривается пропускная способность просеивающей поверхности цилиндрического классифицирующего устройства qnp, при определении которой использовалось дифференциальное уравнение истечения зернистых материалов через выпускное отверстие, предложенное Л.В. Гячевым. qnp=2Lr2\\- j2+—\2 У \[ Zrj(gcosak+CD%)Aa, (1.37) здесь L - длина просеивающей поверхности, г- радиус колосника, а - ширина классифицирующего отверстия, g - ускорение свободного падения, RQ — внутренний радиус устройства по центрам колосников, ак и Ла - секторные углы.
Пропускная способность рассматривается из условия действия на находящийся в межколосниковом пространстве материал гравитационного и центростремительного ускорений, без учёта воздействий со стороны МТ. Предполагается полное измельчение крупных частиц материала, находящихся между соседними колосниками, до размеров, меньших ширины отверстия а; укладка МТ в указанных промежутках предполагается равномерной, с прилеганием друг к другу. Принятые допущения отдаляют описание процесса прохождения материала через классифицирующие отверстия от реального его протекания.
Приведённые особенности математических описаний свидетельствуют о целесообразности разработки математического описания, позволяющего определять параметры, характеризующие процесс выделения частиц материала из шароматериальной загрузки на просеивающих поверхностях внутри-мельничных устройств с учётом характеризующих конструкцию классифицирующего устройства и находящуюся на её поверхности шароматериаль-ную загрузку параметров. Предпочтительным требованием к нему является применимость к различным конструкциям внутримельничных устройств, позволяющих выделять частицы материала из шароматериальной загрузки.
Математическому описанию протекающих в измельчителях процессов посвящено достаточно много работ, отличающихся своими подходами [120, 117]. Одним из таких подходов является математическое представление про 54 цесса измельчения материала в устройстве, основанное на описании процесса измельчения в выделенном объёме [98, 120, 169, 191]. При этом имеется возможность перехода к описанию процесса во внутреннем объёме измельчителя в целом и применения компьютерного моделирования. Другой поход основывается на математическом представлении процесса, учитывающем закономерности, присущие всему рабочему объёму устройства, без описания механизма измельчения [5, 80, 118]. Этот подход не позволяет исследовать происходящие во внутреннем объёме измельчителя процессы.
При исследовании процессов измельчения наиболее широкое применение получили стохастический [176, 177], селективный [142, 191], применения двухкомпонентных моделей [73, 293], энергетический [95, 287] методы.
При энергетическом методе устанавливается взаимосвязь между величиной приложенной энергии и параметрами измельчаемой и образованных частиц: здесь Кип- коэффициенты, характеризующие процесс измельчения, г - характеристика крупности материала.
Следует отметить различную интерпретацию исследователями приведённого выражения. П.Р. Риттингером предложена пропорциональная взаимосвязь между затрачиваемой на измельчение материала работой и полученной вновь поверхностью. В.А. Кирпичевым и Ф. Киком установлена взаимосвязь между затрачиваемой энергией и деформируемым объёмом разрушаемого тела [59]. Выведенные П.Р Риттингером и В.А. Кирпичевым, Ф. Киком законы измельчения могут быть получены из выражения (1.38) при соответствующей подстановке п=\ и и =2 и дальнейшем его интегрировании. Придание значения коэффициенту и=1,5 в уравнении (1.38) приводит его к выражению, характеризующему закон, предложенный Ф.С. Бондом. Академиком П.А. Ребиндером выведен закон разрушения твёрдых тел, основывающийся на рассмотренных законах и обобщающий их, аналитическое выражение которого имеет вид: Ap=ap-AS + Kp-V, (1) здесь Ар - затрачиваемая на разрушение работа, F-объём деформируемого тела, КР -коэффициент, характеризующий работу пластических и упругих деформаций, op-AS - работа, необходимая для образования свободной поверхностной энергии вновь полученной поверхности.
Применение рассмотренных законов для описания процессов измельчения в ШМ затруднено, так как они не характеризуют необходимым образом процесс разрушения частицы материала и основываются на действии равномерно распределённых нагрузок.
Предложенная А.А. Гриффитсом теория характеризует связь с кристаллической структурой материала его физических свойств и устанавливает энергетическое условие развития трещины на длину Ы [317]:
В своей теории Г. Румпф рассматривает статическую (начальную) и динамическую (конечную) фазы разрушения. В начальной фазе подводимая энергия эквивалентна распределённой по фронту трещины энергии, в конечной - превышает её [215].
Энергетический расчёт мощности, необходимой для обеспечения движения шароматериальной загрузки
В качестве корпуса мельницы рассматриваем его части, состоящие из бронефутерованных камер барабана, соединённых с ним неподвижно днищ, установленных в камерах различных внутримельничных устройств. Корпус вращается вокруг оси Z (рис. 3.1, а). Найдём скорости /-того сферического тела Va,(oa, корпуса & после окончания их взаимодействия, импульс Sсилы взаимодействия. Их общая точка взаимодействия в момент его начала характеризуется координатами (xs, ys zs) в системе координат корпуса и проекциями единичных векторов (пх, Пу, nz, тх, ту, rz, bx, by, bz,) локальной системы координат (рис. 3.1, б), за которую принята система координат с началом в точке взаимодействия и направлением осей: П - вдоль нормали взаимодействия, I -вдоль вектора относительной скорости, Ь - образует правую тройку векторов с осями и и т.
Применение теоремы об изменении кинетического момента к корпусу приводит, с учётом того, что осью симметрии является ось Z (Ixz=Ixy=0), к уравнениям следующего вида Здесь для корпуса: / - расстояние между точками его опор; Sax, Say, Saz, Sbx, Sby - реакции опор; Iz - момент инерции относительно оси Z; Q0, Q2 - угловые скорости вращения соответственно до и после взаимодействия; Sx, Sy, Sz - проекции импульса силы взаимодействия на оси.
Применение теоремы о движении центра масс к корпусу массой М с учётом, что его центр масс лежит на оси Z (хс=ус=0) приводит к уравнениям вида: Здесь для корпуса: хс и ус - координаты центра масс в системе его координат. Применительно к сферическому телу уравнения целесообразнее рассматривать в локальной системе координат. Применение теоремы об изменении кинетического момента к сферическому телу приводит к уравнениям следующего вида: проекции на соответствующие оси угловой скорости. Цифры 0 и 2 индексов обозначают параметры соответственно до и после взаимодействия. Уравнения движения центра масс сферического тела: здесь для і-того сферического тела: т{ - масса; Sn, ST, Sb и Vn, Vi, Vb - проекции на соответствующие оси соответственно импульса силы взаимодействия и скорости его центра масс. Так как сила трения в процессе ударного взаимодействия обращается в ноль, то имеют место две фазы - с момента начала взаимодействия до обращения силы трения в ноль и с момента обращения силы трения в ноль до завершения взаимодействия. Цифраї индексов обозначает параметры в момент обращения силы трения в ноль:
При изменении положения места ударного взаимодействия бронефутеровки камеры со сферическим телом происходит изменение проекций единичных векторов (пх, Пу, nz, тх, ту, rz, bx, by, bz,) локальной системы координат и координат точки взаимодействия (xs и ys).
Выражения (3.12) - (3.15) далее будем использовать для математического описания процессов взаимодействия сферического тела с бронефуте-ровкой камеры, различными конструкциями внутримельничных устройств.
Взаимодействие сферического тела с конусообразной или цилиндрической поверхностью бронефутеровки камеры
Для определения характеристик взаимодействия сферического тела с конусообразной или цилиндрической поверхностью бронефутеровки камеры необходимо определение проекций векторов локальной системы координат и координат точки взаимодействия (рис. 3.1). При определении координат точки взаимодействия используем уравнения:
В процессе взаимодействия сферического тела и бронефутеровки камеры, при выравнивании скоростей точек взаимодействия, сила трения может обратиться в ноль [125]. Учитывая эту особенность, определим эффективный коэффициент трения скольжения л. При не большой величине относительной скорости взаимодействия в процессе взаимодействия сила трения обратится в ноль, при этом импульс этой силы определяется только величиной этой скорости. При большой относительной величине скорости точек касания величина этого импульса определяется только импульсом нормального давления и величиной коэффициента трения скольжения/
Условие обращения силы трения в ноль согласно [125] имеет вид: Полученное математическое описание процесса ударного взаимодействия сферического тела с конусообразной поверхностью бронефутеровки камеры позволяют определять импульсы сил взаимодействий, скорости взаимодействующих объектов после осуществления взаимодействия. При приравнивании угла в к 0 или 180 приведённое описание характеризует взаимодействие сферического тела с цилиндрической поверхностью бронефутеровки камеры. Реализация процесса взаимодействия сферического тела с конусообразной или цилиндрической поверхностью бронефутеровки камеры осуществляется в соответствии с приводимым ниже алгоритмом.
Алгоритм определения параметров взаимодействия сферического тела с внутримельничными устройствами и другим сферическим телом рассмотрим на примере его взаимодействия с бронефутеровкой. При определении параметров взаимодействия сферического тела с бронефутеровкой барабана сначала по выражению (3.17) определяются проекции ортов локальной системы координат, затем по выражению (3,16) вычисляются координаты точки взаимодействия, после этого производится переход в локальную систему координат из абсолютной по выражениям (3.14). Применяя выражение (3.25) определяем ST как ST=Snrj; коэффициент эффективного трения скольжения ц определяется по выражению (3.28). По формулам (3.13) рассчитываются по 99 слеударные скорости. Затем производится обратный переход из локальной в абсолютную систему координат по выражениям (3.15).
Получение аналитических выражений, описывающих заимодействие сферического тела с перегородкой общего положения
Как указывалось в разделе 2.2.2, рассмотренные в разделе 2.1. конструкции ЛЭС; ЛДД; НМЛ; ЛЭЧУ; НПЛУ; вертикальной межкамерной перегородки; бронефутеровки, образующей в корусе многогранные поверхности можно рассматривать как элементы конструкции перегородки общего положения, в зависимости от её угла наклона а к продольной оси корпуса. Наличие математического описания параметров процесса взаимодействия сферического тела с перегородкой общего положения позволит определить параметры процесса взаимодействия сферического тела и с рассмотренными конструкциями устройств.
Выражения для определения параметров процесса движения сферического тела до взаимодействия с вертикально расположенной перегородкой (частный случай) ранее приведены другим автором в работе [326]. Рассмотрим их в обозначениях, принятых в данной работе. Для определения координат точки взаимодействия сферического тела с вертикально расположенной перегородкой необходимо использовать выражение (3.16).
Определение вероятности перемещения частиц материала через отверстия прямоугольной и эллипсообразной форм бронефутеровки классифицирующего устройства
В рассматриваемой процедуре описания МТ и отдельные частицы измельчаемого материала представляются в форме шаров различного радиуса. В процессе разрушения частица материала распадается на конечное число частиц меньшего диаметра, при этом сумма объёмов вновь образованных частиц равна объёму распавшейся частицы. При многократном воздействии МТ на разрушаемую частицу материала, а также взаимодействии частиц друг с другом, футеровкой и внутримельничными устройствами осуществляется накопление итогового значения интегральной характеристики разрушения, определяемого суммарной критической скоростью разрушения. Для упрощения расчётов предположим, что МТ, футеровка и внутримельничные устройства имеют абсолютные жёсткость и прочность. Будем исходить из того, что для многокамерной ШМ каждая камера представляет собой отдельный этап технологического процесса, поэтому можно осуществлять моделирование, используя принцип суперпозиции каждого этапа относительно технологического процесса. Следует принять во внимание, что результаты расчёта не используются в реальном масштабе времени для непосредственного управления мельницей.
Описание алгоритма процедуры реализации совмещённых процессов, происходящих в корпусе мельницы
Исходя из изложенных подходов и принимаемых допущений разработаем алгоритм работы мельницы. Данный алгоритм описывает взаимодействие процессов движения МТ, частиц материала, измельчения и классификации материала (рис. 4.13). Основную структуру и логику алгоритма определяют блоки инициализации, обработки и получения результатов [278], [257], [280]. В процессе инициализации проверяется корректность входных параметров. Если условие корректности соблюдено, то запускается процедура определения состояний системы. На следующем этапе работы происходит размеще 174 ниє МТ и частиц материала в корпусе мельницы на основании входных параметров. МТ перемешиваются с частицами материала и упорядочиваются по размерам, размещаясь на концентрических окружностях, плотно прилегая друг к другу. Предполагается, что объём измельчаемого материала будет равным совокупному объёму пустот между МТ Это возможно при плотной упаковке ша-роматериальной загрузки.
Гранулометрический состав материала задан как входной параметр модели, поэтому возможно рассчитать число частиц каждой фракции материала.
После размещения объектов МТ и частиц материала в объекте «Барабан мельницы» выполняется процедура «обработка». Данная процедура осуществляет приращение модельного времени на один шаг вплоть до окончания расчётов, определение и обработку событий на текущем шаге расчёта.
В рамках решаемой задачи выбран подход к продвижению модельного времени в зависимости от достижения определённых событий в системе. Данный подход более рационален, так как позволяет ускорить процесс выполнения расчётов, потому что не фиксируются промежуточные несущественные с точки зрения конечного результата состояния системы. При инициализации процедуры расчётов для каждого объекта, представляющего собой экземпляр из набора мелющих тел и частиц материала, рассчитывается полный набор событий, описывающих процессы столкновений с другими объектами, а также время их возникновения. Для исключения процедуры зацикливания при ожидании события необходимо задать максимальное времени ожидания.
В случае выхода времени ожидания за максимальное значение происходит перерасчёт возможных событий для выбранного объекта.
Ввиду многочисленности событий и достаточно сложных расчётов для элементарных событий необходимо оптимизировать работу алгоритма для ускорения работы. В противном случае можно столкнуться с практически неприемлемым временем расчёта. События в системе помещаются в очередь, при этом осуществляется размещение по времени наступления события по ал 175 горитму сортировки Хоара [210], что делает возможным использование параллельных вычислений. Таким образом, в рассматриваемом корпусе мельницы можно обработать события одновременно.
После расчёта основных характеристик наступивших событий можно сдвинуть модельное время на величину минимальной дискреты. Далее определяются объекты, генерирующие следующие события и осуществляется их обработка. Для ускорения расчётов необходимо сузить выбор объектов для расчёта. Поэтому осуществляется пересчёт возникновения событий только для объектов, связанных с теми объектами, которые в свою очередь вызвали наступление предыдущего события. Изложенная процедура циклически повторяется для каждой итерации продвижения модельного времени (рис. 4.13).
Прекращение работы алгоритма происходит после завершения заранее заданного времени моделирования ШМ, либо по команде «останов работы». Результаты работы алгоритма в численном виде формируются в блоке «отчёты», во время работы которого полученные результаты последовательно записываются в файл. Информация, содержащаяся в файле, не только позволяет получить выходные данные, но и проверить правильность расчётов.
Возможность сохранять текущее состояние расчётов для очередного шага позволяет возобновить работу с данного шага, при этом возможно продолжить расчёты с различными вариантами изменений внешних факторов. Полученные результаты можно оформить в дальнейшем в виде базы знаний для осуществления поиска аналогичных ситуаций и выработки оперативных решений на их основе. Кроме того, становится возможным поиск информации для решения задачи выбора рациональных решений по установленным критериям.
