Содержание к диссертации
Введение
1. Ширил ьно-транспортирующие устройства цепных сушильных машин 10
1.1. Конструкции отбойных механизмов 18
1.2. Обзор и анализ работ по исследованию ширильно--транспортирующих устройств 25
Выводы и постановка задачи 29
2. Исследование и усовершенствование процесса транспортирования ткани на участке ширения вводного поля 31
Выводы 45
3. Исследование и расчет процесса отбоя клуппов на вводном поле ширильно-транспортирующего устройства 47
3.1. Теоретические исследования отбоя клуппов 47
3.2. Экспериментальные исследования по определению коэффициента восстановления и динамического коэффициента трения 62
Выводы 75
4. Динамические исследования отбойного механизма 77
4.1. Исследование действия ударного импульса на колебания отбойного механизма 77
4.2. Исследование действия периодических ударных импульсов на отбойный механизм 81
4.3. Влияние сил сопротивления на свободные колебания отбойного механизма 84
4.4. Определение свободных поперечных колебаний отбойного механизма с учетом момента инерции диска 90
4.5. Расчет отбойного механизма на вибрацию 94
Выводы 97
Результаты работы, общие выводы и рекомендации 98
Список литературы
- Обзор и анализ работ по исследованию ширильно--транспортирующих устройств
- Экспериментальные исследования по определению коэффициента восстановления и динамического коэффициента трения
- Исследование действия периодических ударных импульсов на отбойный механизм
- Определение свободных поперечных колебаний отбойного механизма с учетом момента инерции диска
Введение к работе
При заключительной отделке текстильных полотен особенно большое распространение получили сушильно-ширильные цепные машины (СШМ). Это обусловлено, в первую очередь, широким применением химических волокон, увеличением выпуска синтетических тканей и трикотажных полотен, заключительная обработка которых производится в расправленном и натянутом состоянии.
Современные СШМ являются сложным дорогостоящим оборудованием, конструкция которого больше по сравнению с другими машинами отделочного производства отражает прогресс в области машиностроения и технологии отделки тканей. В большинстве своем они универсальны и в составе линий способны выполнять комплекс операций отделки: пропитывание, сушку, ширение по утку, усадку по основе, исправление перекоса утка и др. Эти машины пригодны для обработки широкого ассортимента тканей.
Однако практика эксплуатации сушильных цепных машин показала, что технические возможности ширильно-транспортирующих устройств этих машин не удовлетворяют требованиям производства.
С увеличением скоростного режима надежность работы ширильно-транспортирующего устройства существенно снижается. Нарушается процесс транспортирования ткани (незахват кромки полотна клуппами, его разрыв и пр.), возникают большие ударные нагрузки при взаимодействии ножевых клуппов с отбойным механизмом, появляется вибрация и др. Теоретические вопросы механики этих устройств изучены недостаточно.
В связи с этим, возникает необходимость в разработке принципиально новых ширильно-транспортирующих устройств сушильных цепных машин, а с появлением современных методов сушки, например, с использованием сверхвысокочастотных электромагнитных полей, возрастает потребность в разработке скоростных устройств.
Цель работы. Теоретическое и экспериментальное обоснование проектирования новой конструкции ширильно-транспортирующего устройства, позволяющего увеличить производительность СШМ.
Методы исследований. Задачи, поставленные в работе, решались теоретическими и экспериментальными методами. В теоретических исследованиях применены методы математического моделирования, дифференциальных и интегральных исчислений, теоретической механики и сопротивления материалов. Экспериментальные исследования проводились на специально разработанных стендах с применением современной электронной и другой измерительной аппаратуры. Обработка результатов экспериментов осуществлялась методами математической статистики на ПЭВМ с использованием пакета прикладных программ.
Научная новизна. Получены зависимости усилия ширения ткани, обеспечивающие научно-обоснованный выбор параметров вводного поля новой запатентованной конструкции ширильно-транспортирующего устройства; предложены методы аналитического определения величины ударного импульса с трением и скорости удара при взаимодействии клуппов с отбойным механизмом; получены аналитические зависимости для расчета колебаний отбойного механизма при действии на него ударного импульса и определения скорости клуппных цепей, при которой возникает явление резонанса; разработана методика экспериментального определения коэффициента восстановления и динамического коэффициента трения при косом ударе; на основе результатов исследований разработаны и запатентованы новые конструкции узлов и механизмов ширильно-транспортирующих устройств и даны рекомендации по их проектированию.
Практическая ценность. Результаты проведенных исследований особенностей механики ширильно-транспортирующих устройств, процесса ширения ткани, взаимодействия клуппов с отбойным механизмом при однократном и периодически повторяющихся ударных импульсах, вызывающих колебания и резонансное движение механизма, позволяют применять рациональные решения при проектировании ширильно-транспортирующего устройства. Полученные математические выражения могут быть использованы для расчета конструктивных параметров устройства. На основании исследований разработаны новые конструкции узлов и механизмов ширильно-транспортирующего устройства, защищенных патентами. Результаты исследований будут использованы в учебном процессе в вузах, готовящих инженеров по специальности «Машины и аппараты текстильной и легкой промышленности».
Положения, выносимые на защиту. Результаты исследований влияния технологических и конструктивных факторов на процесс ширения ткани, выражения для определения усилия ширения и кривизны направляющих клуппных цепей на вводном поле новой конструкции ширильно-транспортирующего устройства, защищенного патентом на изобретение, а также запатентованную конструкцию устройства для контроля и регулирования усилия ширения ткани и рекомендации по их проектированию; результаты исследований процесса взаимодействия ножевых клуппов с отбойным механизмом и зависимости для определения величины ударного импульса, новые запатентованные конструкции отбойных механизмов, позволяющих уменьшить величину ударного импульса и рекомендации по их проектированию; результаты экспериментальных исследований и математические модели коэффициента восстановления и динамического коэффициента трения при косом ударе; методики определения отклонений отбойного механизма от положения равновесия при однократном и периодически повторяющихся ударных импульсах и скорости клуппных цепей, при которой возникает явление резонанса.
Апробация работы. Основные результаты научно-исследовательской работы были доложены и получили положительную оценку на:
- Всероссийской научно-технической конференции "Современные технологии и оборудование текстильной промышленности", (Текстиль -2001), г. Москва, МГТУ им. А.Н. Косыгина ,2001;
- Межвузовской научно-технической конференции "Современные проблемы текстильные и легкой промышленности", г. Москва, РосЗИТЛП, 2002;
- Всероссийской научно-технической конференции "Современные технологии и оборудование текстильной промышленности", (Текстиль -2002), г. Москва, МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2002;
- Всероссийской научно-технической конференции "Современные технологии и оборудование текстильной промышленности" (Текстиль -2003), г. Москва, МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2003;
- Всероссийской научно-технической конференции "Современные технологии и оборудование текстильной промышленности" (Текстиль -2004), г. Москва, МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2004;
- расширенном заседании кафедры проектирования машин для производства химических волокон и красильно-отделочного оборудования, г. Москва, МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2006.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
1. Пат. 2168575 Российская Федерация, МПК7 D 06 С 3/02, D 06 С 3/04. Устройство для ширений ткани [Текст] / Тарасов С.А., Тарасов А.С.; заявитель и патентообладатель Моск. гос. текст, ун-т. им. А.Н. Косыгина. -№2000124606/12; заявл. 28.09.00; опубл. 10.06.01, Бюл. №16; -3 с: ил.
2. Пат. 34550 Российская федерация, МПК7 D 06 С 3/02. Ширильная машина для ткани [Текст] / Тарасов С.А., Тарасов А.С.; заявитель и патен тообладатель Моск. гос. текст, ун-т. им. А.Н. Косыгина. - №2003120128; заявл. 07.07.03; опубл. 10.12.03, Бюл. №34. -2 с: ил.
3. Пат. 35802 Российская федерация, МІЖ7 D 06 С 3/04. Устройство для освобождения ткани в ширильной машине [Текст] / Тарасов С.А., Тарасов А.С.; заявитель и патентообладатель Моск. гос. текст, ун-т. им. А.Н. Косыгина. - №2001120898/20; заявл. 26.07.01; опубл. 10.02.04, Бюл. №4. -1с: ил.
4. Тарасов С.А., Тарасов А.С., Исследование процесса отбоя клуппов на вводном поле ширильной цепной машины [Текст] / С.А.Тарасов, А.С. Тарасов // Известия вузов: Технология текст, пром.-ти. - Иваново: Изд-во ИГТА, 2004. - №2.- С. 95-97.
5. Пат. 44326 Российская федерация, МІЖ7 D 06 С 3/04. Отбойный механизм ширильной цепной машины [Текст] / Тарасов С.А., Тарасов А.С; заявитель и патентообладатель Моск. гос. текст, ун-т. им. А.Н. Косыгина. - №2004130693/22; заявл. 22.10.04; опубл. 10.03.05, Бюл. №7. -1с: ил.
6. Тарасов С.А., Самсонов B.C. О влиянии момента инерции диска на свободные колебания отбойного механизма сушильной цепной машины [Текст] / С.А. Тарасов, B.C. Самсонов // Сборник научных трудов аспирантов. - М.: Изд-во МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2005. - Вып. 9. -С. 121-125.
7. Тарасов С.А., Самсонов B.C. О действии однократного ударного импульса на колебания отбойного механизма цепной ширильно-сушильной машины [Текст] / С.А. Тарасов, B.C. Самсонов // Сборник научных трудов аспирантов. - М.: Изд-во МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2005. -Вып. 10.-С. 97-101.
8. Тарасов С.А., Самсонов B.C., Сергеев Я.Н. и др. Расчет на прочность отбойного механизма сушильно-ширильной машины [Текст] / С.А. Тарасов, B.C. Самсонов, Я.Н. Сергеев, Лебедева Н.В. // Сборник на
учных трудов, выполненных по итогам конкурса грантов молодых исследователей (Грант - 2004). - М.: Изд-во МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2005. -С. 7-11.
Структура диссертации. Диссертация содержит введение, четыре главы, общие выводы и список литературы.
В первой главе приведен аналитический обзор ширильно-транспортирующих устройств СШМ и результаты патентных исследований их конструкций. Здесь же представлен обзор и анализ работ по исследованию ширильно-транспортирующих устройств. В результате этого выявлены основные направления повышения эффективности и разработки высокоскоростных ширильно-транспортирующих устройств сушильных цепных машин и сформулированы задачи работы.
Во второй главе исследованы особенности процесса ширения ткани. Выявлены стадии ширения, на которых усилия, возникающие в ткани, изменяются по-разному. Обработка экспериментальных данных процесса ширения позволила определить, что кривые нагрузок во времени ширения можно аппроксимировать квадратичной зависимостью. На основании проведенных исследований была разработана на уровне изобретения новая конструкция ширильно-транспортирующего устройства, направляющие клуппных цепей в котором выполнены криволинейно расходящимися. При этом кривизна их образована по закону, характеризующему изменении усилия ширения ткани, получена эмпирическая зависимость для ее расчета. Приведена конструктивная схема разработанного и запатентованного устройства для контроля и регулировки усилия ширения ткани, позволяющего сократить брак обрабатываемой ткани и предотвратить выход из строя ширильно-транспортирующего устройства.
Третья глава содержит данные по исследованию и расчету процесса взаимодействия клуппов с отбойным механизмом на вводном поле ширильно-транспортирующего устройства. При этом исследования проводились для случая косого удара с трением, когда в результате соударения клапана клуппа и диска отбойного механизма между ними развиваются ударные импульсы не только вдоль линии удара, но и в плоскости касательной к соударяющимся поверхностям в точке контакта. Приведена методика по экспериментальному определению коэффициента восстановления и динамического коэффициента трения при ударе, описана конструкция стенда и принцип его работы. Разработаны и запатентованы новые конструкции отбойных механизмов и даны рекомендации для их проектирования.
Четвертая глава посвящена динамическим исследованиям отбойного механизма. Исследовалось действие на него однократного ударного импульса, а так же периодически повторяющихся мгновенных импульсов, в том числе с учетом влияния сил сопротивления. Приведены методики определения отклонения отбойного механизма от положения равновесия при ударе, поперечных свободных колебаний с учетом момента инерции его диска, а также расчеты на вибрацию.
Обзор и анализ работ по исследованию ширильно--транспортирующих устройств
В настоящем разделе рассматриваются работы, выполненные в области исследования ширильно-транспортирующих ткань устройств в цепных сушильных машинах.
Одними из первых следует считать работы Ивановского НИЭКМИ, посвященные исследованию параметров процесса ширения ткани в сушильных машинах. В результате проведенных исследований [15] были определены усилия ширения при различных скоростях транспортирования ткани, ее влажности, величины ширения и видов обрабатываемого материала. Как правило, усилие ширения ткани в машине имеет максимальное значение в конце участка ширения вводного поля [16]. Исключение составляют ткани из вискозного штапельного волокна, при обработке которых максимум нагрузки на ширильно-транспортирующее устройство смещается к выходу ее из сушильного поля с параллельно расположенными направляющими клуппных цепей.
В работе [17] по исследованию процессов ширения ткани как составной части процессов сушки и термостабилизации с помощью графоа-налитичской обработки экспериментальных данных были установлены эмпирические формулы для расчета усилий ширения различных видов и артикулов ткани. Анализ формул показывает, что наибольшие усилия, удерживающие ткань в клуппах возникают в хлопчатобумажных и льняных тканях, меньшие - в шерстяных.
Результаты исследований по динамике ширильных цепных машин, проводимых в Киевском технологическом институте легкой промышленности, приведены в работе [18]. В ней рассмотрены вопросы экспериментально-теоретического исследования сушильно-ширильной машины по отделке искусственного меха и дана методика тягового расчета клуппных цепей, а также нагрузок, действующих на клуппы, и рассмотрен вопрос влияния динамических нагрузок на работу машины, возникающих вследствие особенности цепного привода.
Установлено, что увеличение угловой скорости ведущей тяговой звездочки, например, в 2 раза приводит к увеличению динамической нагрузки более чем в 5 раз. Увеличение длины клуппных цепей также приводит к резкому увеличению динамических нагрузок. Следует отметить, что недостатком методики расчета нагрузок на клуппы в процессе транспортирования полотна является то, что сила тяжести единицы площади меха на всех участках принята постоянной, хотя это не соответствует действительности.
Указано, что наряду с динамическими нагрузками при установившемся режиме работы машины, большую величину приобретают динамические нагрузки, возникающие в период ее пуска. В связи с особенностью разгона асинхронного электродвигателя динамические нагрузки, возникающие вследствие колебания цепи, имеют наибольшие значения в случае, когда длина клуппной цепи более 60 метров, при малом моменте инерции привода.
Экспериментальные исследования нагрузок проводились на действующем оборудовании, и усилия ширения замерялись непрерывно от момента ввода полотна в цепное поле до его выхода из машины. Это позволило с достаточной степенью точности и достоверности охарактеризовать процесс транспортирования материала в ширильном устройстве.
В одном из разделов работы [19], проведенной в Московском текстильном институте, изложены данные по исследованию динамики процесса взаимодействия ножевых клуппов с отбойным механизмом на выводном поле ширильно-транспортирующего устройства. Получены теоретические зависимости для определения силы удара, возникающего при взаимодействии клуппов с диском отбойного механизма, и проведены экспериментальные исследования.
В этой же работе рассмотрен процесс захвата кромки ткани ножевыми клуппами ширильно-транспортирующего устройства и даны рекомендации по выбору оптимальных конструктивных параметров клуппов, обеспечивающих надежность процесса транспортирования, который был экспериментально исследован.
Экспериментальные исследования по определению коэффициента восстановления и динамического коэффициента трения
Для применения в практических расчетах выше полученных выражений (3.6) и (3.7) необходимо знать коэффициент восстановления при косом ударе kK и динамический коэффициент трения /д. С этой целью были проведены экспериментальные исследования, позволившие определить значения этих коэффициентов.
Исследования проводились на стенде, разработанном и изготовленном автором (рис. 3.6).
От электродвигателя / через цепной вариатор 2 и клиноремснную передачу 3 движение передается редуктору 4, на выходном валу которого закреплен отбойный диск 5 ширильно-транспортирующего устройства. Диск 5 имеет градуировку углов 9 положения клапана клуппа в момент удара. Над диском смонтировано устройство 6 в виде калиброванной трубки, по которой осуществляется направленное движение падающих шариков к градуированной метке. Частота вращения отбойного диска измеряется тахометром ТЦ-ЗМ 7 с погрешностью ±1мин" . Таким образом имитируется процесс взаимодействия клапана клуппа с диском отбойного механизма. Напротив метки установлена цифровая видеокамера (Panasonic SGH-100) 8, с помощью которой фиксируется траектория движения шарика до удара и после него.
Данные съемки переносятся в компьютер и при помощи программ Компас V7 и Adobe Photoshop CS 8.0 определяются углы падения а и углы отражения В шарика. Угол падения задается как а = (90 - 9), где = 15; 20; 25; 30; 35 - угол, соответствующий положению клапана клуппа в момент его удара о диск отбойного механизма в реальных условиях работы машины. При этом углы а и (3 измеряются по отношению ли j-i им нии Fn нормального ударного импульса, погрешность угломера составляет ±1.
На первом этапе исследований определялся коэффициент восстановления кк, когда шарик падал на неподвижный отбойный диск.
Согласно положению [38], в основе которого лежит предпосылка, что при косом ударе соударяющиеся поверхности взаимодействуют по закону сухого трения, по теореме об изменении количества движения системы при ударе Q] - QQ - Fm , уравнение в проекциях на касательную т и нормаль п имеет вид (рис. 3.7)
Как было отмечено выше, по гипотезе Рауса [34] связь между ВеЛИ-чинами касательного FT и нормального Fn импульсов при ударе формулируется подобно закону Кулона для трения FTHM = fRF, где /д - динамический коэффициент трения, характеризующий свойства поверхности соударяющихся тел, и согласно предпосылке, упомянутой выше, при неподвижном отбойном диске, в первом приближении может быть принят равным коэффициенту трении / при безотрывном относительном скольжении тел.
С учетом знаков проекций получим v]n = -kKv0n, где кк- коэффициент восстановления скоростей при косом ударе.
Решая систему уравнений (3.22) и (3.23), учитывая, что v0T=\vQn\ga и i?lT =z lngP, после преобразований получим выражение для определения коэффициента восстановления кк при косом ударе с сухим трением tga- /то кк = тр. (3.24) К tgp+/Tp
Коэффициент трения /ф = 0,49 при безотрывном относительном скольжении был определен нами экспериментально на кафедральном лабораторном стенде для пары: резинотканевый материал (представляющий аналог обода диска) - металлическая пластина (аналог клапана).
Экспериментальные исследования по определению коэффициента восстановления проводились в зависимости от одного фактора - угла падения (атаки) шарика а по плану, представленному в табл. 3.1.
Обработка экспериментальных данных угла отражения [3 выполнялась путем определения его средних значений (Зэ при числе повторений опытов т = 6.
Проверка возможного наличия ошибок опытов осуществлялась по критерию Смирнова-Грабса V при доверительной вероятности pD = 0,95
Выходные параметры выборок удовлетворяли условию Vj VR, где VT\px)= 0,95; т = 6]= 1,966 [39, пр.1], что свидетельствует об однородности выборок и отсутствии ошибок. Коэффициент вариации опытных данных угла отражения В шарика составлял 1,99...3,65%, что свидетельствует о достаточной надежности результатов исследований. Результаты измерений представлены в табл. 3.2.
Исследование действия периодических ударных импульсов на отбойный механизм
Обратимся теперь к действию периодических мгновенных ударных импульсов на отбойный механизм при установившемся движении клупп-ных цепей в ширильно-транспортирующем устройстве.
В начале считаем, что трение в системе отсутствует. Величину каждого ударного импульса как и ранее обозначим через Fm, а период их приложения через тпр. Начало отсчета времени совместим с окончанием действия какого-либо импульса, который назовем начальным. Будем раз личать моменты времени 0_ и 0+ непосредственно до и после приложения начального импульса. Так как за время приложения ударного импульса координаты не изменяются, то можно записать у0+=у0_. (4.7) Вследствие приложения начального ударного импульса скорость получает конечное приращение, равное FaM/m0 . Таким образом, 77 ИМ 0+= 0-+ (4-8)
Рассмотрим интервал времени (0+, тпр_), в течение которого движение системы происходит без внешних воздействий и согласно (4.2) описывается уравнением Уо у = у0 cospt +—-sinpt. (4.9) Р Для скорости находим У = -РУо+ sin Р + Уо+ cos Pf (4-l ) Применяя выражения (4.9) и (4.10) к моменту временитпр, получим Л-пр = yo+cosP4p+—sP4p Р (4.11) Ух-лр = РУо+ sin Р тпр + Уо+ cos Р тпр
Так как состояние системы в момент 0+ наперед не известно, то значение у0+ и у0+ найдем из условий периодичности процесса движения.
Последовательность импульсов (последовательность взаимодействия клуппов с отбойным механизмом) строго периодична, то и движение должно быть периодичным с тем же периодом тпр. Отсюда следует, что в моменты времени 0_ и тпр- состояние системы должно быть одинаковым, т.е. Л-пр = Уo-l А-пр = Уо- (4Л2) Из уравнений (4.7), (4.8), (4.11) и (4.12) можно найти шесть неизвестных кинематических параметров у0_, у0+, jT_np, j0o_9 Уо+, Л-пр им Здесь в выражении (4.13) введена круговая скорость сов вынужденных колебаний, равная частоте (периоду) приложения возмущающего ударного импульса тпр =— и в = . Выражением (4.13) можно поль юв пр зоваться приО ґ тпр, т.е. оно справедливо для любого периода при отсчете времени от начала этого периода.
Наибольшее отклонение системы от положения равновесия им Зная круговую скорость вынужденных колебаний сов и период при р ложения ударного импульса в отбойном механизме тПГ) = —, где Рк - шаг клуппов цепи ИЇ)Ц- скорость клуппнои цепи, максимальное отклонение его оси от положения равновесия согласно выражению (4.14) т ИМ Анализ зависимости (4.15) показывает, что чем больше шаг Рк клуппной цепи, тем меньше отклонение оси отбойного механизма. Дробь FHM/m0Qp есть набольшее отклонение, вызываемое однократным импульсом (см. выражение (4.4). Выражение Къ можно назвать коэффициентом влияния повторения импульсов. Он характеризует эффект действия ударных импульсов в отбойном механизме вследствие их периодичности.
Известно, что колебания, вызванные мгновенным импульсом, постепенно затухают. Причина затухания состоит в том, что при свободных колебаниях кроме упругих сил развиваются диссипативные силы, т.е. силы неупругого сопротивления, связанные с трением в кинематических парах, с трением о среду, в которой происходят колебания, а также с внутренним трением в материале и колеблющейся конструкции. Особенно значительны силы неупрутого сопротивления, возникающие в различного рода демпферах или амортизаторах.
Для упрощения математической стороны задачи обычно принимают, что сила сопротивления пропорциональна скорости колебаний, и что она приложена к массе и направлена в сторону, противоположную ее движению.
Как было указано выше (см. главу 3), после удара клуппа о диск отбойного механизма, клапан его поворачивается на своей оси, и верхнее плечо клапана остается в контакте с диском, совершая с ним совместное движение. Клапаны, располагаясь по окружности диска, под действием колебания системы совершают движение на поддерживающих их осях и га сят ее колебания, являясь как бы демпфером трения. Частично это явление рассмотрено нами в работе [44].
Известно [45], что при удельном давлении q 0,2 Н/мм , даже при обильной смазке, трение можно считать кулоновым (сухим), т.е. коэффициент трения не зависит от скорости. При отсутствии смазки или при малой смазке удельное давление может быть уменьшено. При удельном дав-лении q 0,04 Н/мм трение приближается к вязкому.
Обратимся к схеме вращения диска клуппной цепью (см. рис. 3.4) и, используя параметры известного клуппа, выпускаемого ОАО «Завод «ИвТекмаш», определим удельное давление в шарнире клапана, вычислив силу реакции FR. После этого приходим к выводу, что система обладает вязким трением, т.к. удельное давление в шарнире клапана клуппа оказалось q 0,04 Н/мм2.
Определение свободных поперечных колебаний отбойного механизма с учетом момента инерции диска
При введении сил инерции удобно пользоваться понятием единичного перемещения, вызванного единичной силой. Для определения перемещений используем формулу Мора или формулу Верещагина, являющуюся графоаналитической интерпретацией формулы Мора. При свободных колебаниях стержня, несущего массы т],т2...тп, развиваемыми ими силы инерции т1у\,т2у2...тпуп являются единственной нагрузкой в процессе колебаний.
Для любого перемещения можно записать я Уі=-Цткд-±Ук -=1,2...,.и), (4.25) где wjj.- обобщенный коэффициент. Если одно из перемещений есть угол поворота, то под т следует понимать не массу, а момент инерции массы MR (динамический момент инерции) к-х груза относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно к плоскости колебаний; 5jk - единичное перемещение в направлении /, вызванное единичной силой Fk = 1, действующей в направлении к, называемое коэффициентом влияния.
Частное решение системы (4.25) в случае нескольких степеней свободы может быть принято в виде У\=А± sm{pt + а). (4.26) Общее решение системы уравнений (4.25) составится в виде суммы частных решений типа п i = X4ksin0V + ak) (г=1,2...,п). k=l
В частном случае - для системы с двумя степенями свободы, - подставив выражение (4.26) в (4.25), получим однородную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд А [48].
Решая эти уравнения, получим для рассматриваемой нами системы биквадратное уравнение для определения частот свободных колебаний отбойного механизма Р\,2 = т1511 + Мд822± (т15]] + Мдб22)2-4(511522-5?2)т1Мд 2тхМ ф22Ьи-Ъ2и)\ . (4.27) Строим эпюры изгибающих моментов от силы F[=l и от момента F2 = 1 (рис. 4.5, б - д). Зная ординату эпюры моментов от единичной силы, 2 1 2 равной -/ и площадь эпюры от нагрузки, равной —FI с центром тяжести - от заделки, по формуле Верещагина находим единичные перемещения (коэффициенты влияния) _ /3 _ Iі _ I Оті = \ 619=091 = \ О99 = 11 ш 12 21 2Ш 11 ы
Подставим в формулу (4.27) найденные значения коэффициентов влияния 51І5612,522 и тх =т0$, а момент инерции массы Мд =wo6p . Радиус инерции удобно при дальнейших расчетах выразить через конструктивный радиус диска R. Учитывая, что момент инерции массы диска равен М„ = ——— + ———, где b - толщина диска, и приравняв М Л=МЛ , полу 4 12 2 3R2+b2 „ чим значение радиуса инерции р = . При малой толщине о диска значением ее можно пренебречь и радиус инерции р = 0,25i? .Например, в нашей конструкции при R « 265 мм (см. главу 3) и Ъ =10 мм величина р отличается на 0,05%. Тогда получим выражение момента инерции массы диска в виде Мд = 0,25mo6i? .
Расчетная формула для определения свободных колебаний отбойного механизма с учетом момента инерции массы диска при его консольном креплении на оси имеет вид mo6R I .2 ШІ Р] 2= wi (4.28)
Принимая знак минус, получаем значение основной низшей (первой) частоты свободных колебаний и знак плюс - высшей (второй) частоты.
Приведем численную оценку частоты колебаний отбойного механизма с учетом момента инерции массы диска и без него при выбранных значениях: масса диска mi = 10 кг, масса оси т2= 0,25 кг (приведенная масса оси тПр- 0,275-0,25=0,06 кг), диаметр оси d = 20мм, длина консоли оси / = 100мм, осевой момент ее инерции / = 0,05 /4 =8-103мм4, модуль упругости материала оси =2-105 МПа, общая масса тоб =10+0,06=10,06 кг, радиус диска R «265 мм. Частота свободных колебаний без учета момента инерции диска (см. выше) р - \— = 690 рад/с. \! тоб
Квадрат низшей основной частоты свободных колебаний с учетом момента инерции массы диска по выражению (4.28) р\ = 79520 рад/с. Извлекая корень, получим р] =282 рад/с. Анализ показывает, что частота свободных колебаний отбойного механизма с учетом момента инерции массы диска в 690/282 «2,5 раза меньше по сравнению с частотой без учета этого момента.
На рис. 4.6 графически представлено изменение частоты свободных колебаний отбойного механизма без учета момента инерции массы диска (кривая Г) и с учетом этого момента (кривая II) в зависимости от соотношения R/1. Из графика видно, что при соотношении i?// 0,4 траектории кривой I (система с одной степенью свободы) и кривой II (система с двумя степенями свободы) совпадают и частоты колебаний у них одинаковы.
