Содержание к диссертации
Введение
1. Методы расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных резервуаров 11
2. Метод и алгоритм расчета напряженно- деформированного состояния горизонтальных резервуаров 23
2.1. Постановка задачи 23
2.2. Основные уравнения линейной теории тонкостенных оболочечных конструкций 26
2.3. Сведение основных соотношений для оболочек к обыкновенным дифференциальным уравнениям 30
2.4. Разложение функций внешних нагрузок в ряды Фурье 32
2.4.1. Нагрузки на цилиндрические элементы сосуда 32
2.4.2. Нагрузки на эллиптические днища сосуда 36
2.5. Метод численного анализа напряженно-деформированного состояния горизонтальных резервуаров 40
2.6. Алгоритм численного анализа 45
2.6.1. Формирование матрицы начальных условий 47
2.6.2. Прямая ортогональная прогонка 47
2.6.3. Определение постоянных интегрирования 50
2.6.4. Обратная прогонка 50
2.7. Программное обеспечение численного анализа напряженно-деформированного состояния горизонтальных резервуаров 51
2.8. Тестирование программного обеспечения 55
2.9. Испытания программного обеспечения 60
2.9.1. Резервуар, полностью заполненный жидкостью 60
2.9.2. Резервуар под действием собственного веса 61
2.9.3. Резервуар под воздействием ветровой нагрузки 63
2.9.4. Резервуар, частично заполненный жидкостью 64
3. Исследование напряженно-деформированного состояния горизонтальных резервуаров методами физического и численного эксперимента 68
3.1. Физический эксперимент 68
3.1.1. Методика исследования 72
3.1.2. Обработка экспериментальных данных 72
3.1.3. Результаты экспериментальных исследований и их анализ 73
3.2. Численный анализ напряженно-деформированного состояния резервуаров 78
3.2.1. Методика исследования 79
3.2.2. Результаты численного эксперимента и их анализ 83
4. Оптимальное проектирование горизонтальных резервуаров 94
4.1. Постановка задачи оптимального проектирования 94
4.2. Решение задачи оптимального проектирования 98
5. Инженерная методика оптрімального проектирования горизонтальных резервуаров
5.1. Постановка задачи ПО
5.2. Алгоритм оптимального проектирования резервуаров 110
5.3. Программное обеспечение метода оптимального проектирования резервуаров 115
5.4. Пример оптимального проектирования резервуара 116
Заключение 125
Список литературы 128
Приложения 138
Приложение 1. Листинг программного комплекса RESER VOIR 139
Приложение 2. Точки равномерно распределенной последовательности 230
Приложение 3. Технико-экономическая документация по внедрению результатов работы 235
- Методы расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных резервуаров
- Основные уравнения линейной теории тонкостенных оболочечных конструкций
- Результаты экспериментальных исследований и их анализ
- Решение задачи оптимального проектирования
Введение к работе
В последние 10-12 лет произошел резкий спад производства в машиностроительном комплексе России. Основными причинами этого являются:
? нарушение кооперативных, технических и технологических связей производителей машиностроительной продукции,
? резкое сужение рынка сбыта,
? наличие запасов продукции производства прошлых лет,
? высокая себестоимость выпускаемых изделий,
? устаревшие и изношенные основные фонды,
? недостаток оборотных и инвестиционных средств,
? опережающий рост цен на продукцию и услуги естественных монополий,
? недостаточно эффективное взаимодействие финансово-кредитных организаций и реального сектора экономики,
? высокий уровень налогообложения,
? недостаточная структурированность машиностроительного комплекса,
" ликвидация значительной части предприятий машиностроительного комплекса.
Вместе с тем, в последние годы активно развиваются отрасли, связанные с добычей, транспортировкой, хранением и реализацией природных ресурсов страны. В развивающихся отраслях возникла необходимость технического перевооружения, модернизации и обновления основных фондов и создания новых производств. В связи с этим возросла потребность в машиностроительной продукции, особенно в нефтяной и химической отраслях. Современная стратегия экономической реформы ставит требует пршщипиально новых подходов к управлению и организации производства, новых конструктивных и технологических решений по производству изделий с повышенными эксплуатационными характеристиками и низкой себестоимостью.
Обеспечение необходимого качества изделий может быгь реализовано на основе выполнения ряда мероприятий по исследованию, разработке и освоению новых конструкций. Важную роль в этом играет инженерный анализ, под которым в настоящее время понимают комплекс расчетов на прочность, жесткость, долговечность, устойчивость разрабатываемых конструкций. Кроме того, в инженерной практике приходится решать задачи термоупругости, пластичности, выполнять гидродинамические, тепловые и другие расчеты. Не случайно на рынке сейчас невозможно найти изделия с международной торговой маркой, разработанную без применения систем инженерного анализа, методов оптимизации и других инструментальных средств. Одним из важнейших типов оборудования, широко распространенным в химической, нефтехимической, пищевой и других отраслях промышленности является емкостная аппаратура: резервуары, сборники, химические реакторы, газгольдеры и т.п. Эти конструкции предназначены для хранения, переработки и транспортировки химических, пищевых и других жидких продуктов под высоким избыточным давлением.
Особую группу таких изделий представляют конструкции двойного назначения, условия эксплуатации которых в ряде случаев могут быть весьма жесткими. На рис. 1 в качестве примера представлен резервуар для хранения и транспортировки горюче-смазочных материалов, применяемый в спецтехнике. Корпус резервуара установлен на двух седловых опорах (ложементах). Жидкость в резервуаре находится под высоким избыточным давлением. Транспортировка продукта производится по пересеченной местности, вследствие чего интенсивность динамической составляющей механической нагрузки может быть весьма высокой. Поскольку к материалоемкости изделия предъявляются повьппенные требования, в ряде случаев корпус резервуара изготавливается из алюминиевого сплава. Повышенные требования предъявляются также к прочности и жесткости конструкции.
Многие технологические процессы в химической и смежных с ней отраслях промышленности предъявляют повышенные требования к конструкционным материалам. Емкостная аппаратура зачастую изготавливается из дорогостоящих и дефицитных высоколегированных сталей. Вместе с тем, отечественный и зарубежный опыт показывает, что значительное количество никелесодержащих сталей и дефицитных цветных металлов можно в ряде случаев с успехом заменить алюминием и его сплавами [46]. Однако широкое применение алюминиевых сплавов, обладающих склонностью к хрупкому разрушению при динамических нагрузках, сдерживается отсутствием руководящих нормативных материалов по конструированию и изготовлению емкостной аппаратуры, основанных на уточненных методах прочностного расчета элементов оборудования. При проектировании оборудования из алюминия и его сплавов расчеты на прочность выполняются в соответствии с нормативно-техническими документами, действующими на предприятиях химического и нефтяного машиностроения, в частности, по ГОСТ 25158-84. Однако существующие нормативные методики расчета основываются на приближенных расчетных схемах и в ряде случаев не учитывают реальные условия работы элементов конструкций [79]. На практике это приводит к завышению коэффициентов запаса прочности и, соответственно, к увеличению материалоемкости изделий. Для ряда конструкций инженерные методики расчета на прочность вообще отсутствуют. Например, при проектировании колонных аппаратов из алюминия на практике в ряде случаев копируются конструкции стальных колонн без учета механических и технологических свойств материала. Сложность конструктивных форм, специфические условия эксплуатации предъявляют к расчетам емкостной аппаратуры своеобразные и повышенные требования. Увеличение рабочих параметров агрегатов при одновременном снижении материалоемкости оборудования приводит к существенному повышению уровня напряженного состояния элементов конструкций. Необходимость обеспечения работоспособности и надежности емкостной аппаратуры определяет актуальность проблемы расчетной оценки несущей способности элементов конструкций, работающих в сложных условиях эксплуатации.
При проектировании аппарата основной задачей, поставленной перед конструктором, является выбор конструктивных параметров изделия, обеспечивающих его высокую эффективность (минимальную материалоемкость, достаточный запас прочности и жесткости, низкую себестоимость и т.д.). Разработка любого изделия представляет собой циклический итерационный процесс, при котором конструктор рассматривает ряд вариантов изделия, сравнивает их по выбранным критериям эффективности, выполняет оценочные расчеты. При разработке достаточно сложных изделий на практике обычно рассматривают не более 2-3 вариантов конструкции ввиду ограничений по времени при выполнении трудоемких расчетов. Наиболее трудоемкими являются расчеты, связанные с оценкой работоспособности конструкций. Выполняя расчеты на прочность и жесткость, конструктор в большинстве случаев использует упрощенные расчетные схемы. Так при расчете горизонтальных цилиндрических сосудов и аппаратов в практике проектирования часто используют балочную математическую модель, в которой не учитывается реальная геометрия конструкции, неосесимметричный характер ее нагружения и ряд других факторов. Большой опыт разработки изделий этого типа позволяет создавать работоспособные конструкции, однако вопрос о возможности повышения их эффективносш остается открытым. При отсутствии точных и доступных широкому кругу пользователей методов расчета горизонтальных резервуаров конструктор вынужден назначать завышенные коэффициенты запаса прочности, что приводит к увеличению металлоемкости конструкции, перерасходу дефицитных материалов, повышенным энергетическим затратам. Поэтому одним из существенных условий снижения материалоемкости оборудования является разработка и внедрение в практику проектирования уточненных норм расчета на прочность [92].
В последнее время возникла острая проблема прогнозирования и обеспечения остаточного технического ресурса оборудования, связанная с истечением нормативного срока его эксплуатации. Особый интерес представляет проблема прогнозирования индивидуального ресурса аппаратов по результатам наблюдений за их состоянием в процессе эксплуатации. Практическое значение проблемы весьма велико. В ряде отраслей промышленности фактический ресурс оборудования еще не достигает предельных значений. По вышение ресурса приведет к существенной экономии материалов, энергетических и трудовых затрат. Для вынесения обоснованных решений о возможности дальнейшей эксплуатации оборудования без перерывов на капитальную реконструкцию необходимо иметь достаточную информацию о его техническом состоянии. Такая информация (данные о дефектах, возникших в процессе эксплуатации, фактических нагрузках и других условиях взаимодействия объекта с внешней средой) может быть получена с помощью средств технической диагностики. На основании этих данных могут быть построены физические модели элементов оборудования, более полные и точные, чем априорные расчетные схемы, обсуждаемые на стадии проектирования. Для обоснованной оценки остаточного ресурса необходимо располагать достоверными результатами численного анализа напряженно-деформированного состояния элементов конструкций на основе уточненных физических моделей. Решение этой задачи может быть получено лишь при наличии точных методов расчета на основе математических моделей высокого уровня.
В связи с требованиями снижения материалоемкости емкостного оборудования и повышения его надежности при непрерывном росте рабочих параметров химико-технологических систем и агрегатов особое значение наряду с проблемой обоснования несущей способности и ресурса приобретают вопросы, связанные с постановкой и решением задач оптимального проектирования на основе систематического исследования характерных особенностей работы конструкций методами физического и численного эксперимента.
Оперативное решение трудоемких задач анализа напряженно-деформированного состояния элементов оборудования на основе математических моделей высокого уровня с учетом конкретных условий эксплуатации, достоверная и надежная оценка их несущей способности, поиск оптимальных проектных решений возможны лишь при помощи современной вычислительной техники, современных средств и методов программирования [89]. Возникает настоятельная необходимость в разработке математических моделей, методов и алгоритмов решения инженерных задач, адекватно отражающих реальные условия работы оборудования, учитывающих возможности современных ЭВМ и позволяющих достигнуть новых рубежей точности, универсальности, степени полноты и надежности получаемых результатов. Актуальной становится задача численной реализации новых методов расчета, создания математического и программного обеспечения для ЭВМ. Следует отметить, что при компьютерном анализе работы исследуемых конструкций необходимо рассматривать все этапы исследования: построение математической модели, разработку метода и алгоритма, математического и программного обеспечения, численный счет и анализ результатов как звенья единой цепи и учитывать связи между ними. Только при таком условии можно получить эффективное решение задачи.
Применение методов численного анализа и ЭВМ дает наибольший эффект, когда от автоматизации решения отдельных инженерных задач переходят к комплексной автоматизации процесса проектирования на основе создания и использования систем автоматизированного проектирования (САПР) [51]. Применение таких систем позволяет существенно повысить технический уровень и качество проектных решений, сократить сроки разработки и освоения изделий новой техники. Основное преимущество и высокая эффективность САПР обусловлены прежде всего тем, что с их помощью становится практически осуществимым оптимальное проектирование, т.е. поиск наилучшего в определенном смысле варианта среди множества возможных. Именно за счет оптимизации конструкций путем синтеза и анализа математических моделей может быть получен наибольший экономический эффект при разработке и внедрении новой техники.
Создание САПР является исключительно сложной, трудоемкой и многогранной задачей и предусматривает, прежде всего, разработку специального программного обеспечения модульной структуры, включающего в себя комплексы прикладных программ целевого назначения. От характеристик специального программного обеспечения определяющим образом зависят возможности САПР при решении проектных задач. В связи с этим разработка методов и алгоритмов расчета и оптимального проектирования элементов оборудования на основе математических моделей высокого уровня и их реализация в виде программных комплексов для САПР приобретает большое значение.
В соответствии с изложенным целями настоящей работы являются:
- разработка алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных тонкостенных цилиндрических резервуаров, основанного на математических моделях высокого уровня;
- численная реализация алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния резервуаров, связанная с разработкой программного обеспечения для ЭВМ;
- проведение комплекса экспериментально-теоретических исследований для обоснования адекватности применяемых математических моделей, оценки степени точности и надежности алгоритма численного расчета и программных средств;
- систематическое исследование напряженно-деформированного состояния резервуаров методами численного и физического эксперимента;
- постановка и решение задачи параметрической оптимизации горизонтальных
тонкостенных резервуаров;
- разработка инженерной методики оптимального проектирования резервуаров.
В первой главе диссертации приведен обзор публикаций, посвященных исследова нию напряженно-деформированного состояния и расчету на прочность горизонтальных цилиндрических аппаратов.
Вторая глава посвящена разработке алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических аппаратов с эллиптическими днищами, установленных на седловых опорах. Решение задачи строится на основе общей моментной теории тонкостенных оболочек вращения с применением метода тригонометрических функций и метода ортогональной прогонки. Приведено описание разраьо-танного программного обеспечения, а также результаты его тестирования и испытаний.
В третьей главе диссертации приведено описание методики экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния опытного образца резервуара, применяемого для этой цели оборудования и приборов. Представлены результаты физического эксперимента, дан их анализ. Изложена методика и представлены результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния резервуаров в широком диапазоне изменения конструктивных параметров.
Полученные результаты используются в четвертой главе при постановке и решении задачи оптимального проектирования горизонтальных тонкостенных резервуаров. Решение задачи параметрической оптимизации строится на основе метода направленного сканирования пространства проектирования на детерминированной сетке с использованием равномерно распределенной последовательности пробных точек.
В пятой главе диссертации предложена инженерная методика оптимального проектирования горизонтальных тонкостенных резервуаров. На конкретном примере показана эффективность предложенной методики.
Выполненные в настоящей работе исследования позволили получить ряд новых научных результатов.
На основе моментной теории тонких оболочек вращения разработан алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических резервуаров с эллиптическими днищами с учетом сил контактного взаимодействия корпуса сосуда с ложементами; методами численного эксперимента исследованы характерные особенности работы конструкций; сформулирована и решена задача параметрической оптимизации резервуаров; разработана инженерная методика оптимального проектирования.
Обоснованность научных результатов определяется тем, что в работе использованы известные теоретические положения механики твердого деформируемого твердого тела. Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным согласованием данных численного анализа работы опытного образца резервуара с экспериментальными данными, а также совпадением решения ряда модельных задач предложенным методом с из вестными решениями.
На защиту выносятся:
- алгоритм автоматизированного расчета напряженно-деформированного состояния
горизонтальных цилиндрических резервуаров с эллиптическими днищами, установленных
на седловых опорах;
- результаты исследования методами численного эксперимента напряженно деформированного состояния резервуаров в широком диапазоне конструктивных пара
метров;
- метод решения задачи параметрической оптимизации резервуаров по критерию материалоемкости на основе направленного сканирования пространства проектирования с использованием равномерно распределенной последовательности пробных точек;
- инженерная методика оптимального проектирования горизонтальных цилиндрических резервуаров.
Диссертация обобщает результаты ряда научно-исследовательских работ, выполненных на Моршанском заводе химического машиностроения под руководством и при личном участии автора в соответствии с Координационным планом "Создание нормативно-технической документации по расчету и изготовлению аппаратов из алюминия и его сплавов"; целевой научно-технической программой "Создание производств по получению крепкой азотной кислоты". Тема 0156-85-540.
К данному циклу относятся также научно-исследовательские работы, выполненные по планам важнейших НИР Моршанскхиммаша:
"Метод расчета напряжений в местах пересечения патрубков с обечайкой и днищами"; комплексный план Союзхиммаша на 1980 год.
"Сосуды и аппараты алюминиевые горизонтальные, устанавливаемые на опоры (нормы и методы расчета)"; тема 1206-88-422.
"Исследование физико-механических свойств алюминия и его сплавов". Тема 1206-88-531.
Материалы диссертации докладывались на 46-ой научно-технической конференции Московской государственной академии химического машиностроения.
Все основные результаты, представленные в настоящей работе, получены лично автором.
Методы расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных резервуаров
Задача о расчете на прочность и жесткость емкостной аппаратуры іесно связана с вопросами исследования напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболо-чечных конструкций. Большой вклад в развитие теории PI методов расчета оболочек внесли В.В. Новожилов, К.Ф. Черных, В.Л. Бидерман, В.З. Власов, Э.И. Григолюк, В.II. Мя-ченков, И.В. Григорьев, А.Н. Фролов, D. Bushnell, L. Donell и другие отечественные и зарубежные ученые.
В ряде работ [1, 22, 56-62, 65, 94] для расчета цилиндрических аппаратов при неосе-симметричном нагружении применяется полубезмоментная теория оболочек В.З. Власова [13, 14]. В этой теории, кроме общих гипотез теории Кирхгофа-Лява, введены дополнительные допущения: 1. Принимается, что нормальные напряжения в сечениях, перпендикулярных оси оболочки, равномерно распределены по толщине стенки, т.е. нормальные напряжения в поперечных сечениях оболочки приводятся только к осевому меридиональному усилию, интенсивность которого переменна по окружности. 2. Касательные напряжения, перпендикулярные срединной поверхности оболочки, и соответствующая им поперечная сила принимаются равными нулю. Касательные напряжения, направленные по окружности, считаются равномерно распределенными по толщине стенки. Эти напряжения приводятся к сдвигающей силе, интенсивность которой также переменна по окружности. 3. Оболочка считается нерастяжимой в окружном направлении. Относительное уд линение срединной поверхности в окружном направлении принимается равным нулю. 4. Угловая деформация срединной поверхности оболочки также принимается равной нулю. 5. Взаимное влияние продольной и поперечной деформации не учитывается, т.е. коэффициент Пуассона считается равным нулю. Введение всех перечисленных гипотез равносильно замене реальной оболочки расчетной схемой, в которой оболочка представляется как совокупность большого числа отдельных нерастяжимых колец, связанных между собою шарнирными связями, запрещающими относительные перемещения в осевом и окружном направлениях, но не передающих радиально направленных сил и изгибающих моментов.
В работе [56] с применением полубезмоментной теории оболочек исследуется на пряженно-деформированное состояние горизонтального цилиндрического аппарата под гидростатическим давлением. Корпус аппарата рассматривается как ортотропная цилиндрическая оболочка кругового сечения с шарнирным закреплением торцев. Интегрирование разрешающего дифференциального уравнения выполняется методом двойных тригонометрических рядов. Исследование рядов, входящих в расчетные соотношения, показало, что для рассматриваемой нагрузки ряды являются сходящимися, однако скорость их сходимости существенно зависит от величины безразмерного параметра К = (h/R) (L/R) , где R - радиус срединной поверхности оболочки; L - длина корпуса аппарата; h - толщина стенки. С ростом параметра К ряды сходятся быстрее. При малых значениях параметра К (порядка 10"3... 10"4) для вычисления сумм рядов с относительной погрешностью, не превышающей 0,1 %, необходимо удерживать не менее 1000 членов ряда. При К 100 для достижения той же точности достаточно ограничиться четырьмя-пятью членами ряда.
В работах [57, 58] полубезмоментная теория оболочек применяется для расчета аппаратуры, работающей под действием ветровой нагрузки. Результаты теоретического и экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических корпусов аппаратов при локальных силовых воздействиях представлены в работах [59, 60, 61]. На основании полученных в рассмотренных работах результатов разработан ряд устойчивых и экономичных алгоритмов для расчета на прочность тонкостенных цилиндрических аппаратов из ортотропных материалов для типовых случаев неосесимметричного нагружения. Надежность результатов расчета по предложенным алгоритмам подтверждена экспериментальными данными. Вместе с тем, необходимо отметить, что применение полу-безмоментной теории оболочек для расчета аппаратуры на прочность априори ограничено определенным диапазоном геометрических размеров исследуемых объектов. Остается также открытым вопрос о напряженно-деформированном состоянии узлов сопряжения цилиндрического корпуса аппарата с днищами. Нуждается в уточнении решение задачи о расчете горизонтальных резервуаров, установленных на седловых опорах.
Достаточно широко в инженерной практике, особенно в нормативных материалах (государственных и отраслевых стандартах), применяются методы расчета емкостной аппаратуры, основанные на упрощенных расчетных схемах. Наибольшее распространение получила так называемая "балочная" схема, когда корпус резервуара рассматривают как балку кольцевого сечения, нагруженную равномерно распределенной по длине конструкции весовой нагрузкой [12, 19, 23, 31, 54, 80, 84, 90, 91, 95]. При этом резервуары, установленные на трех и большем числе опор, рассчитывают как многоопорные неразрезные балки кольцевого сечения. Принятие расчетной "балочной" схемы адекватно допущению о недеформируемости поперечного сечения рассматриваемой тонкостенной оболочечной конструкции, что в большинстве случаев не соответствует действительности. Результаты исследований, представленные в работах [6, 56, 59, 94], показывают, что результаты расчета на прочность цилиндрических аппаратов и трубопроводов (особенно больших диаметров) содержат большую погрешность, что может привести к несостоятельной оценке прочности проектируемой конструкции. В работе [56] показано, что расчет по "балочной схеме" дает практически точное решение в частном случае, когда горизонтальный резервуар полностью заполнен жидкостью.
Уточненное решение задачи о расчете напряженно-деформированного состояния емкостной аппаратуры может быть получено на основе моментной теории тонких оболочек [8, 10, 33, 73, 74]. Система алгебраических и дифференциальных уравнений в частных производных для рассматриваемой оболочечной конструкции при неосесимметричном нагружении путем применения процедуры разложения нагрузок и искомых функций в ряды Фурье по кольцевой координате сводится к системе восьми обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для каждой гармоники разложения. Полученные системы дифференциальных уравнений решают численными методами на ЭВМ с учетом граничных условий. Искомое решение задачи получают суммированием по всем гармоникам разложения внешних нагрузок в ряды Фурье.
Основные уравнения линейной теории тонкостенных оболочечных конструкций
Задача оптимального выбора геометрических параметров полуэллиптического днища цилиндрического сосуда давления рассматривается в работе [113]. Приведен пример расчета несущей способности сосуда методом конечных элементов в упругопластической постановке. Рассмотрены различные соотношения толщин обечайки и днища, а также радиусов галтелей в местах сопряжений элементов полуэллиптического днища.
В работе [7] рассматривается задача оптимального проектирования сосуда под действием внутреннего давления, величина которого описывается случайным процессом. На стенке сосуда в безмоментной зоне предполагается наличие поверхностной трещины, которая под воздействием случайной нагрузки стабильно развивается. Кинетика развития трещины описывается в рамках линейной механики разрушения, форма и функция геометрии трещины предполагаются заданными. Предложена методика решения задачи определения толщины стенки сосуда при заданных условиях отказа с учетом ограничений по прочности, жесткости и геометрии конструкции.
Вопросы прочности емкостной аппаратуры при переменном нагружении рассматриваются также в работах [15, 16, 121]. В работах [15, 16] предложен метод расчета напряженно-деформированного состояния транспортируемых емкостей как составных оболо-чечных конструкций. При решении краевых задач реализуются условия сопряжения соседних секций конструкций. Искомые функции представляются в виде рядов Фурье. В работе [121] приведены результаты экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния тонкостенного цилиндрического резервуара по действием внутреннего давления. Исследовалось поведение конструкции по воздействии импульсной нагрузки. Расчеты выполнены с применением метода конечных элементов. При оценки прочности конструкции используется критерий разрушения, основанный на результатах испытаний при двухосном растяжении. Отмечается удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных.
Следует отметить также работы [29, 83, 97], посвященные различным вопросам исследования прочности сосудов. Так, в работе [29] по результатам эксперимента предложена формула для расчетной оценки долговечности тонкостенных сосудов, работающих под одновременным воздействием внешнего давления и коррозионных сред. В работе [83] изложен метод расчета напряженно-деформированного состояния горизонтального цилиндрического аппарата, корпус которого подкреплен профилированными элементами жесткости (гофрами) и работает в условиях неосесимметричного нагружения. В работе [97] на основе решения контактной задачи выполнено исследование напряженно-деформированного состояния опорного узла сферического резервуара при силовом и температурном воздействии. Предложена инженерная методика определения контактного усилия между опорой и поверхностью резервуара. Показана необходимость учета температурного режима при расчете напряженно-деформированного состояния рассматриваемой конструкции. Анализ литературных источников показывает, что в большинстве работ, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния горизонтальных тонкостенных цилиндрических резервуаров на седловых опорах, применяются упрощенные расчетные схемы, не учитывающие реальную геометрию исследуемых конструкций и условия их работы В большой степени это замечание относится и к нормативной технической документации по расчету аппаратуры на прочность. Для решения задачи ряд авторов применяет сравнительно простые математические модели, в частности, модели, построенные на основе полубезмоментной теории оболочек. Для расчета горизонтальных резервуаров практически не применяется моментная теория оболочек. Таким образом, проблема создания новых, более совершенных, методов и алгоритмов расчета горизошальных цилиндрических резервуаров, позволяющих получить с достаточной степенью точности математическое описание напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом реальных условий их работы, остается актуальной.
Решение этой задачи предусматривает построение математической модели напряженно-деформированного состояния рассматриваемых объектов на основе моментной теории оболочек вращения с учетом действительной геометрии конструкции и неосесим-метричного характера нагружения. Необходимой частью этой задачи является исследование напряженно-деформированного состояния зон контактного взаимодействия корпуса аппарата с ложементами. Численная реализация метода расчета на основе математической модели высокого уровня возможна лишь на современных ЭВМ, что, в свою очередь, требует разработки соответствующего программного обеспечения.
Важное практическое значение имеет задача разработки метода решения задачи оптимального проектирования емкостной аппаратуры на основе систематического исследования характерных особенностей ее работы методами численного и физического эксперимента и численная реализация метода оптимизации на ЭВМ.
Результаты экспериментальных исследований и их анализ
Анализ представленных результатов показывает, что максимальные деформации возникают в зоне опирання корпуса сосуда на ложементы в точках поперечного сечения 1 — 1, а максимальные радиальные перемещения - в точках среднего поперечного сечения сосуда. При этом поперечное сечение деформируется, принимая овальную форму.
Для оценки степени совпадения экспериментальных и расчетных данных применяли метод наименьших квадратов [93].
Сопоставление экспериментальных и расчетных данных по формулам (3.12), (3.13) дает следующие результаты: для меридиональных деформаций 8 - 0.30, для кольцевых деформаций 8 = 0.22 , для радиальных перемещений 8 = 0.37.
При сопоставлении результатов следует учитывать влияние возможной погрешности тензометрирования. Основными причинами погрешности измерений могут быть следующие: погрешность тензодатчиков вследствие вязко-упругих несовершенств и измерительной аппаратуры; погрешность разметки расположения тензодатчиков и их наклейки; влияние качества наклейки тензодатчиков; влияние величины базы тензодатчиков в зонах высокого градиента деформаций.
Кроме того, необходимо учитывать отклонения реальных размеров опытного сосуда от идеальной геометрической формы. С учетом возможного влияния указанных несовершенств, следует признать удовлетворительным согласование экспериментальных и расчетных данных, что подтверждает адекватность предложенной математической модели напряженно-деформированного состояния горизонтальных резервуаров и свидетельствует о надежности методического и программного обеспечения.
Цель исследований заключалась в изучении характерных особенностей работы горизонтальных цилиндрических резервуаров и установлении закономерностей изменения на пряженно-деформированного состояния в зависимости от конструктивных параметров исследуемых изделий.
В качестве базовой принята конструкция промышленного резервуара (рис.3.10) с параметрами: ? диаметр цилиндрической части сосуда Dn = 1200 мм, ? длина цилиндрической части сосуда Zu = 1200 мм, ? высота эллиптического днища сосуда La = 300 мм, ? расстояние от днища до ложемента L, = 100 мм, ? ширина ложемента L0 =100 мм, ? угол охвата корпуса сосуда ложементом, ах = 120, ? толщина стенки цилиндрической части сосуда /гц = 10 мм, ? толщина стенки эллиптического днища hn=10 мм, ? степень заполнения сосуда жидкостью Кж = 0.85, ? плотность жидкости рж =1.66-10-6 кг/мм3, ? плотность конструкционного материала рм = 2.7-10"6 кг/мм3, ? модуль упругости конструкционного материала = 1-105 МПа, ? давление среды в сосуде рс = 0.13 МПа.
С учетом симметрии рассматриваемой конструкции относительно среднего поперечного сечения 1-1 исследовали половину резервуара, разделяя ее на 4 элемента (рис.3.11). Компоненты напряженно-деформированного состояния вычисляли в поперечных сечениях элементов сосуда, показанных на рис.3.11. Количество исследуемых сечений составляло 101 для каждого из четырех элементов конструкции. В каждом поперечном сечении компоненты напряженно-деформированного состояния вычисляли в 37 точках, равномерно расположенных по окружности (рис.3.11), при этом в каждой точке напряжения и деформации на наружной и внутренней поверхности сосуда. Таким образом, общее число исследуемых поперечных сечений для каждой из рассмотренных конструкций резервуара составило 404, а общее количество исследуемых точек — 14948.
Обработку результатов численного расчета осуществляли с помощью адаптированного к данной задаче программного комплекса RESERVOIR. Для фиксированных значений основных конструктивных параметров определяли точки наружной и внутренней по верхности стенки резервуара, в которых интенсивность напряжений достигает максимальных значений, а также те точки, где максимальных значений достигает величина прогиба. Найденные значения компонентов напряженно-деформированного состояния резервуара принимали в качестве определяющих для исследуемой конструкции.
Результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния горизонтальных тонкостенных резервуаров представлены в табл.3.2 — 3.5. Указаны опасные точки конструкции, в которых интенсивность напряжений и прогибы достигают максимальных значений, приведены значения этих параметров. На рис.3.12 - 3.19 представлены графики зависимости компонентов напряженно-деформированного состояния исследуемых резервуаров от основных конструктивных параметров. В табл.3.2 приведены результаты, полученные при фиксированных (базовых) значениях конструктивных параметров & =0.0083, &=0.75, к" =120. Параметр кх изменяется в интервале [0.6...2.6] с шагом 0.2. Даны максимальные значения интенсивности напряжений сг,тах в точках наружной и внутренней поверхности резервуара и максимальные значения величины прогиба wmax. Приведены номера элементов корпуса сосуда и локальные номера поперечных сечений (рис.3.11), а также окружные координаты точек, где компоненты напряженно-деформированного состояния достигают указанных значений. На рис.3.12 представлены графики зависимости максимальных значений интенсивности напряжений от конструктивного параметра к в точках наружной и внутренней поверхности стенки резервуара. На рис.3.13 показан график зависимости максимального прогиба от конструктивного параметра кх. В табл.3.3 представлены результаты для фиксированных (базовых) значений конструктивных параметров Аг, =1, 3=0.75, А: — 120. Параметр к2 изменяется в интервале [0.002 ...0.018] с шагом 0.002. Структура представленной в табл.3.2 информации адекватна структуре данных табл.3.1. На рис.3.14 приведены графики зависимости максимальных значений интенсивности напряжений от конструктивного параметра к2 в точках наружной и внутренней поверхности стенки сосуда. На рис.3.15 показан график зависимости максимального прогиба от параметра к2.
Решение задачи оптимального проектирования
Поставленная задача оптимального проектирования горизонтальных тонкостенных резервуаров является многопараметрической задачей глобальной минимизации при наличии прямых и функциональных ограничений. Она может быть решена только численными методами, поскольку целевая функция и особенно функции ограничений заданы весьма сложными алгоритмами. Из опыта проектирования изделий машиностроения известно, что гиперповерхность отклика функции цели, как правило, многоэкстремальна и имеет "овражную" струкіуру. Общие методы решения таких задач оптимизации разработаны еще недостаточно [5, 69].
Численное решение задачи оптимизации предполагает многократное вычисление значений целевой функции и функций ограничений в процессе поиска экстремума. В задачах параметрической оптимизации под испытанием системы понимают вычисление значений целевой функции и функций ограничений в заданной точке области поиска П, т.е. однократное получение всей информации для фиксированного варианта проектного решения (однократный анализ или расчет системы).
Для решения задач оптимального проектирования применяют методы поисковой оптимизации. Поиск цели - оптимальной точки в пространстве управляемых параметров -осуществляют последовательными шагами, ведущими от начальной точки поиска Хнач через некоторые промежуточные точки Хк, в окрестность точки минимума X . Стратегия выбора точек Хк может быть различной и зависит от применяемого метода поиска минимума целевой функции.
Наиболее хорошо в настоящее время разработаны градиентные методы минимизации функции нескольких переменных [5], которые относятся к методам направленного поиска и позволяют получить решение оптимизационной задачи при сравнительно небольшом числе испытаний и соответственно практически допустимых затратах машинного времени. Однако эти методы позволяют найти эффективное решение только в случае унимодальной целевой функции. В случае же многоэкстремальных оптимизационных задач результат решения существенно зависит от выбора начальной точки поиска, с помощью градиентных методов не всегда удается отыскать глобальный минимум целевой функции.
Практически те же замечания можно сделать по методам покоординатного спуска [5, 104], в том числе по методам циклического спуска по группам переменных, которые показали хорошую сходимость в случае унимодальных целевых функций, но практически неприменимы для решения многоэкстремальных оптимизационных задач.
Методы штрафных функций, так же как и метод Лагранжа [69], применяют для сведения условно-экстремальной задачи к безусловной с последующим применением методов поисковой оптимизации для ее решения.
Для прямого решения задач глобальной оптимизации с учетом ограничений применяют методы сканирования и методы статистических испытаний [69]. Метод ненаправленного сканирования представляет собой методически простейший путь решения условной многоэкстремальной задачи оптимизации. Он сводится к полному перебору всех возможных вариантов сочетаний управляемых параметров, задаваемых узлами пространственной детерминированной сетки, с выбором точки X по наилучшему значения целевой функции на множестве всех допустимых решений в заданной области поиска П. Метод ненаправленного сканирования имеет ряд достоинств: простоту поисковой процедуры на ЭВМ, возможность (при мелкой сетке) отыскания с заданной точностью глобального экстремума, возможность работать не только с непрерывными, но и с дискретными параметрами, может служить основой для проверки любого поискового алгоритма, дает возможность полного исследования свойств экстремальной задачи. Основным недостатком этого метода является его крайняя неэффективность. Поэтому он практически не может быть использован для решения задач большой размерности. Так, например, для решения оптимизационной задачи при числе управляемых параметров п = 10 и числе узлов
m \Q на каждом интервале [х/П1Ш, х,тах], ( = 1 Ю) общее число вариантов составляет
N = пт = 1010. Если время одного испытания системы t = 1 с, то решения поставленной задачи потребуется 317 лет непрерывной работы ЭВМ. В нашем случае число управляемых параметров п = 4. Если принять число узлов для интервала изменения каждого параметра т = 50, то общее число вариантов составит N = т" =504 =6,25-106. Если принять, что время одного испытания системы составляет t — 0,1 мин, то для решения оптимизационной задачи потребуется более 104 часов машинного времени, т.е.более 1 года, что нере ально. Модификации метода ненаправленного сканирования, связанные с проведением процедуры сканирования с последовательным сокращением области поиска и одновременным уменьшением расстояния между узлами пространственной детерминированной сетки, а также с проведением процедуры сканирования в области допустимых значений и с введением в исходную оптимизационную задачу дополнительных ограничений на значения целевой функции, позволяют снизить число испытаний системы. Однако, как правило, число испытаний, необходимое для решения задачи оптимизации, остается все же чрезмерно большим, что делает метод ненаправленного сканирования практически неосуществимым.
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [69] является численным методом решения экстремальных задач при помощи моделирования случайных величин и сводится к последовательному анализу целевой функции в случайных точках, что приводит к случайному (ненаправленному) перемещению в области поиска. В ходе анализа вариантов отрабатываются недопустимые решения, а из допустимых выбирается точка с наилучшим значением целевой функции. Этот метод для решения оптимизационных задач весьма просто реализуется на ЭВМ, но для получения с достаточной вероятностью и с заданной точностью оптимальной точки X при большом числе переменных требуется очень много случайных испытаний, что в большинстве случаев делает метод практически неприменимым.
В рассматриваемой задаче оптимизации, исходя из требуемого времени на одно испытание системы на ЭВМ t« 2 с, можно принять допустимое число полных испытаний равным 3000...5000. Полагая, что дополнительное ограничение (4.20) позволяет проводить полные испытания системы не во всех пробных точках и сократить тем самым общее число испытаний, в качестве допустимого значения принимаем р = 12.
