Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ технических требований к деталям типа тонкостенных труб. состояние технологии их изготовления 16
1.1. Технические требования на изготовление деталей типа тонкостенных труб 16
1.2. Технологический процесс изготовления тонкостенных цилиндров. Пути повышения производительности обработки наружной поверхности... 19
1.3. Обзор существующих способов повышения точности. Перспективы применения процесса точения МРГ 27
1.4 Причины возникновения автоколебаний при резании. Известные пути снижения вибраций 34
1.4.1. Теории возникновения автоколебаний при резании металлов 35
1.4.2. Вибрации при многорезцовой обработке 45
1.5. Выводы, цель работы и задачи исследования 49
2. Статистические исследования точности изготовления типовых тонкостенных цилиндрических деталей 51
2.1.Оценка точности обработки диаметральных параметров 51
2.2. Образование погрешности при обработке наружной поверхности
2.3. Гармонический анализ погрешностей формы тонкостенных цилиндров 65
2.4. Измерение диаметральных параметров тонкостенных цилиндров 68
2.5. Погрешности взаимного положения цилиндрических поверхностей
2.6 Выводы 88
3. Экспериментальное определение влияния жесткости технологической системы на точность обработки 90
3.1. Жесткость станков 90
3.2. Жесткость зажимного приспособления 97
3.3. Деформации обрабатываемой заготовки... 102
3.4. Выводы 123
4. Математическая модель виброустойчивости процесса точения тонкостенных труб многорезцовыми головками 125
4.1. Модель упругих колебаний технологической системы 126
4.1.1. Математическая модель процесса обработки точением тонкостенных труб 127
4.1.2. Математическая модель процесса многорезцового точения тонкостенных труб 135
4.2. Структурный критерий устойчивости технологической системы 140
4.3 Математическая модель определения отклонения диаметрального размера при токарной обработке деталей типа тонкостенных труб 142
4.4. Алгоритм определения устойчивости системы по структурному критерию 145
4.5 Алгоритм численного расчета погрешности формы 146
4.6. АналиА результатов математического моделирования устойчивости процесса многорезцового точения тонкостенных труб 150
4.7 Экспериментальное определение демпфирующих и технологических свойств системы 152
4.7.1 Экспресс-метод расчета показателей качества технологической системы (логарифмического декремента колебаний) 152
4.7.2 Экспериментальное определение параметров безвибрационного резания 155 4.8 Выводы 163
5. Реализация процесса точения тонкостенных цилиндров МРГ 165
5.1. Технологическая оснастка 165
5.1.1. Резцовые головки 165
5.1.2. Заточка и контроль твердосплавных пластин 173
5.2. Точность точения МРГ 175
5.2.1. Продольные погрешности 175
5.2.2. Погрешности формы в поперечном сечении при точении МРГ 181
5.2.3 Погрешности взаимного положения наружной и внутренней поверхностей 183
5.3 Пути повышения точности и еиброустойчивости процесса точении МРГ 186
5.3.1. Применение двух групп резцов 186
5.3.2. Оптимизация геометрических параметров инструмента 194
5.3.3. Точение нежестких заготовок многорезцовыми головками с подвижным люнетом-виброгасителем 202
5.4. Выводы 208
Заключение и общие выводы 209
Библиографический список
- Обзор существующих способов повышения точности. Перспективы применения процесса точения МРГ
- Образование погрешности при обработке наружной поверхности
- Жесткость зажимного приспособления
- Математическая модель определения отклонения диаметрального размера при токарной обработке деталей типа тонкостенных труб
Введение к работе
Актуальность темы
Современный этап развития техники требует точного изготовления деталей типа тонкостенных труб. Тонкостенные трубы, как и оболочковые конструкции, обеспечивая высокую плотность компоновки, находят широкое применение в самых разных отраслях промышленности и, что особенно важно, в ответственных областях: нефтедобывающей, самолето- и ракетостроении, криогенной технике и холодильных установках, космических и военно – промышленных разработках. Одновременно с увеличением количества тонкостенных труб повышаются и технические требования к точности размеров поверхностей, формы и их взаимного расположения. В прецизионном машиностроении допуски составляют порядка микрометров. Известны решения по получению труб методами пластического деформирования. Для получения цилиндрических изделий повышенной точности успешно применяется раскатывание, однако его эффективность падает при обработке закаленных заготовок, поэтому приходится прибегать к окончательной обработке резанием. Резание по своей сущности менее производительно, чем пластическое деформирование, так как формообразование происходит не в объёме заготовки, а по её поверхности. При обработке резанием геометрически возможная точность формообразования снижается вследствие проявления технологической наследственности и собственно погрешностей точения. Практика показывает, что при интенсификации режимов резания обычно ухудшается точность обработки, возникают интенсивные вибрации.
Поэтому разработка способов и средств, обеспечивающих заданную точность выходных параметров тонкостенных трубных деталей и снижающих трудоемкость их изготовления, является актуальной научной задачей.
Работа выполнена в соответствии с тематическим планом НИР ТулГУ по приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации (тема Регистрационный номер: 7.1439.2011 19.59.2011), выполняемой по единому наряд – заказу на фундаментальные работы ТулГУ по плану 2012 г. и госбюджетной НИР № Тема НИР 10-10: "Автоматизация управления и проектирования промышленного оборудования и процессов"
Цель работы: разработка научно обоснованных высокопроизводительных технологий точения тонкостенных закаленных заготовок при обеспечении заданных геометрических параметров детали (точности размеров, форм и относительного положения поверхностей) и виброустойчивости процесса.
Для достижения названной цели в диссертации были поставлены следующие задачи:
-
Исследовать систематические погрешности, возникающие вследствие упругих деформаций тонкостенных заготовок, при точении одним резцом.
-
Исследовать влияние упругих деформаций станка и цанговых оправок.
-
Создать методику определения условий для безвибрационного точения многорезцовыми головками на базе аналитической модели.
-
Исследовать систематические погрешности, возникающие, при точении многорезцовыми головками.
-
Разработать технологическую оснастку для высокопроизводительного безвибрационного точения многорезцовыми головками.
Методы исследования. Теоретические исследования базируются на основных положениях теории технологической наследственности, теории резания, методов математического и компьютерного моделирования.
Экспериментальные исследования проводились в научной лаборатории кафедры «Технология машиностроения» ТулГУ. Обработка результатов экспериментов осуществлялась методами математической статистики.
Достоверность результатов обеспечена обоснованным использованием теоретических зависимостей, допущений и ограничений, корректностью постановки задачи, применением известных математических методов и подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором, так и другими исследователями, а также практическим использованием результатов в промышленности.
Автор защищает:
-
Результаты статистических исследований точности точения тонкостенных трубных заготовок, показывающие, что основную долю продольной погрешности обработки даёт упругая деформация стенки заготовки, особенно между зажимными элементами цанги (примерно 60%), а погрешность в поперечном сечении максимальна в местах зажима и определяется воздействием цанги на стенку заготовки.
-
Результаты экспериментальных исследований, которые показали, что погрешности формы детали зависят от радиальной составляющей силы резания , приведенной толщины стенки , погрешности формы и положения внутренней поверхности, а также типа применяемой оправки.
-
Структурный критерий виброустойчивости Гаусса – Гурвица для одно и многорезцового точения, учитывающий параметры технологической системы (жесткость, демпфирующие способности, количество и расположение резцов, а также их геометрию, способ закрепления заготовки, конструктивные особенности цанговых оправок) в сочетании со свойствами заготовки (габариты, толщина стенки, физикомеханические свойства материала).
-
Математическую модель процесса многорезцового точения тонкостенных труб, учитывающую динамические изменения составляющих силы резания при возникновении вибраций в системе.
-
Комплекс технологической оснастки и модернизации станков на операции чистовой обработки наружной поверхности тонкостенных цилиндрических деталей. Рекомендации по повышению виброустойчивости процесса точения многорезцовыми головками за счёт их оснащения разработанными специальными гидромеханическими виброгасителями.
Научная новизна состоит в том, что:
-статистической обработкой результатов экспериментальных исследований выявлено, что типичными систематическими погрешностями при обработке тонкостенных трубных заготовок являются разностенность, кривизна образующих и некруглота поперечного сечения в виде равно или неравнофокусного эллипса;
- установлены зависимости систематических погрешностей от режимов резания, схемы базирования и жесткости технологической системы;
- разработано аналитического определения условий безвибрационного точения тонкостенных заготовок.
Практическая значимость
- Разработаны рекомендации по повышению точности и виброустойчивости процесса точения многорезцовыми головками за счёт их оснащения разработанными специальными гидромеханическими виброгасителями, рационального комбинирования геометрических параметров групп резцов
– Создан комплекс технологической оснастки и модернизации станков на операции чистовой обработки наружной поверхности закаленных тонкостенных цилиндрических деталей.
Реализация работы. Результаты работы приняты к внедрению на ОАО «ТОЗ». Материалы диссертации используются в учебном процессе при изложении курсов лекций «Основы технологии машиностроения», при курсовом и дипломном проектировании, выполнении выпускных квалификационных работ, магистерских диссертаций по направлению 552900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств».
Апробация работы. Материалы диссертации доложены на ВНПК «Инновационные наукоемкие технологии: теория, эксперимент и практические результаты», Тула, 2011 г. Материалы МНТК Автоматизация: проблемы, идеи, решения. «АПИР-15», Тула, 2011 г., а также на ежегодных НТК преподавателей и сотрудников ТулГУ в 2009-2012г.г.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано: статей в рецензируемых изданиях и сборниках, входящих в «Перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в Российской Федерации,– 4; статей в различных межвузовских сборниках научно-технических трудов – 4; из них статей без соавторства – 5.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения и пяти разделов, заключения, списка использованных источников из 138 наименований, 4 приложений на 22 стр. и включает 223 с. основного печатного текста, содержащего 99 ил., 16 табл. Общий объем 248 с.
Обзор существующих способов повышения точности. Перспективы применения процесса точения МРГ
Для сокращения пути относительного движения режущего инструмента универсальным приемом является применение многоинструментальных наладок, то есть увеличение периметра одновременно участвующих в работе режущих лезвий. При работе на токарных многорезцовых и гидрокопировальных полуавтоматах однотипные инструменты - резцы обычно устанавливают друг за другом с определенным интервалом вдоль образующей заготовки. Такой способ успешно реализуется при точении относительно жестких заготовок и при черновой обработке тонкостенных цилиндров. Применимость же подобного решения для чистовой обработки указанных деталей весьма ограничена, так как наличие погрешностей, связанных с сопряжением следов инструмента на цилиндрической поверхности является концентрате 24 ром напряжений, что крайне отрицательно сказывается на надежности функционирования. Кроме того, многорезцовая обработка маложестких деталей всегда сопряжена с трудностями настройки инструмента, так как поднаст-ройка или износ одного резца неизменно сказывается на изменении размеров, получаемых на остальных резцах.
Условия работы тонкостенных цилиндров вынуждают использовать для их изготовления, как правило, легированные стали, прошедшие упрочняющую термообработку. В этих условиях существенное повышение скорости резания возможно только при использовании резцов, оснащенных современными износостойкими пластинками. В настоящее время для обработки вышеуказанных сталей продолжают широко применять режущие материалы на вольфрамокобальтовой основе. Процесс резания при этом идет с интенсивным охлаждением. В противном случае тепло, выделяющееся при резании, концентрируется в малом объеме, обусловленном тонкой стенкой детали. Это может явиться причиной интенсивного прогрева обрабатываемого металла и, как следствие, нежелательных изменений в его структуре.
Другим направлением повышения производительности точения является увеличение подачи. Для чистовых процессов этот путь ограничен требуемой шероховатостью поверхности. В ряде случаев, применение резцов с переходной режущей кромкой большого радиуса или с нулевым углом в плане позволяет решить эту задачу. Но, при обработке тонкостенных цилиндров с малой жесткостью стенок, увеличение периметра режущей кромки и, как следствие, рост сил резания, резко снижает точность обработки.
Попытка снизить силы резания за счет перераспределения припуска с чистовых операций на черновые, также неприемлема для тонкостенных цилиндров. Это связано с тем, что при термообработке в результате коробления имеет место образование погрешностей формы, величина которых достигает, а иногда превышает, припуск на чистовую обработку.
Если рассматривать эту же задачу с точки зрения процесса формообразования поверхностей резанием, то с учетом данных работы [125] можно ска 25 зать, что производящая поверхность режущего инструмента может контактировать с номинальной поверхностью детали тремя способами: - производящая поверхность конгруэнтна номинальной; контакт осуществляется по всей номинальной поверхности; для осуществления процесса формообразования производящая поверхность совершает только одно движение - подачу сближения; - производящая поверхность контактирует с номинальной поверхностью по линии (образующей или направляющей); для осуществления процесса формообразования производящая поверхность, кроме подачи сближения, должна иметь подачу вдоль линии (направляющей или образующей); - производящая поверхность контактирует с номинальной в точке, и для осуществления процесса формообразования она должна иметь три подачи: сближения с номинальной, скольжения по направляющей, скольжения по образующей. С учетом сказанного производительность процессов резания выражается зависимостью V п _ к ЮОО реЗ Л aj ПОд (1у\ Lpe3 )=ЦЙ0/ где Q - производительность процесса, соответствующая количеству заготовок, обработанных за единицу времени [шт/мин] К - коэффициент, учитывающий потери времени на холостые ходы;. Vpe3 - скорость главного движения; Lpe3 - путь инструмента вдоль направляющей (образующей) номинальной поверхности детали; п - число рабочих ходов инструмента, необходимое для образования номинальной поверхности; а под суммарная величина )-й подачи в мм на одно рабочее движение инструмента или детали (на один оборот или ход); Lj под - путь, который необходимо совершить инструменту в направлении j -й подачи для снятия всего припуска или для описания всей образующей и (или) направляющей номинальной поверхности детали. Анализ зависимости показывает, что максимальная производительность любого процесса резания при прочих равных условиях будет ДОСТИГНУТА та в случае, если Я = 1, т.е. удаление всего припуска осуществляется за один 7=1 рабочий ход инструмента. Именно таким инструментом являются многорезцовые головки, производящая поверхность которых контактирует с номинальной поверхностью детали по первому способу [46]. При их использовании увеличивается количество одновременно работающих резцов, расположенных с равномерным угловым шагом в плоскости, перпендикулярной оси детали.
Важным преимуществом данной схемы является взаимная компенсация радиальных составляющих сил резания, исключающая прогиб оси детали. Кроме того, перераспределение силы резания из одной точки в несколько, равномерно расположенных по диаметру наружной поверхности детали, дает основание предполагать, что это позволит уменьшить погрешности, связанные с деформациями стенок цилиндра. Такое решение, как будет видно из дальнейшего, существенно повышает производительность и точность чистовой обработки наружной поверхности.
Образование погрешности при обработке наружной поверхности
На основании полученных статистических характеристик были рассчитаны вероятности выхода размера диаметра за поле допуска, которые составили для I и XII сечений 8% и 11% соответственно. Правильность полученных выводов подтверждает и то, что окончательный брак на операции нарезания резьбы достигает 4% и примерно каждая десятая деталь подвергается исправлению.
Следует отметить и тот факт, что наибольшая погрешность формы в поперечном сечении, влияющая на образование разностенности, сосредоточена именно на тех участках, где требования, предъявляемые к этому параметру, наиболее высокие.
Следующая задача заключается в том, чтобы исследовать причины образования погрешностей формы в поперечном сечении и разработать мероприятия, направленные на их устранение. Для решения этой задачи, то есть для успешного поиска причин образования погрешностей формы, необходимо иметь информацию о составляющих этой погрешности. Эту информацию можно получить при использовании аппарата гармонического анализа и определить с его помощью доминирующие гармоники и их амплитуды.
Отклонения от круглой формы поверхности детали, описываемые зависимостью U = f(x) и характеризуемые полярным графиком - круглограммой, образуют ограниченную непрерывную функцию и, следовательно, могут быть представлены тригонометрической суммой [87] f(x) = — + fifj coswx + a2 cos2wx +... + a„ cosnwx +... ...+ blsmwx + b2sm2wx + ...bnsmnqwx mQw = 2n/T. Поскольку в рассматриваемом случае Т = 2w, то w = 1. На основании круглограмм определяются приближенные значения коэффициентов а„ и Ъп разложения U = f(x) в ряд Фурье (1) (2.9) , =i- Г/( )cos/i rJx; йй = -/(xWx . По значениям аи и Ъп определяются амплитуды гармоник а, 12п 1 Ап аАп+К (2Л) и по значению tgxn =anlbn находятся начальные фазы гармоник. Приближенно погрешность формы в поперечном сечении может быть представлена в виде: /W=4 + I4sin(a + ,). (2.11) Величина А0 представляет среднее значение отклонений формы в поперечном сечении, отсчитываемых от прилегающей окружности. Первая гармоника А1 sin(x + Ч ) с периодом Т - 2% имеет по окружности кольца один максимум и один минимум, расположенные в диаметрально противоположных точках, причем отклонения формы равны по величине, но противоположны по знаку.
Вторая гармоника А2 sin(2x + х1) с периодом Т = п имеет по окружности два максимума в диаметрально расположенных точках и расположенные к ним под 90 два минимума. Вторая гармоника характеризует овальность формы. Третья гармоника A3sin(3x + X3) с периодом Г = 2л;/3 имеет три максимума под углом 120 и со сдвигом в 60 - три минимума. Третья гармоника характеризует трехгранную форму кольца. Остальные гармоники, характеризующие четырехгранную и пятигранную форму и другие виды отклонения, имеют количество расположенных под углами 2к1п максимумов, равное номеру п гармоники и соответствующее количество минимумов, расположенных по отношению к максимальным значениям со сдвигом на угол, равный п/п.
Таким образом, гармонический анализ позволяет оценить рассеивание размеров (свободный член А0), погрешность положения измерений поверхности относительно базовых поверхностей (гармоника Alsm(x + 4 l) и погрешность формы (гармоника с периодом Т = 2к/п, где п 2).
Для определения коэффициентов Фурье ап и Ь„ используетея информация, полученная при измерении поверхности в полярных координатах. В связи с тем, что для любого п получается наименьшее квадратическое отклонение от точного значения функции, с увеличением числа членов п приближение улучшаетея и при и оо приближенное равенство переходит в точное.
Следовательно, требуется установление такого порядкового номера п полинома (z) аппроксимация периодической функции, которым дала бы наилучшее приближение. Как следует из свойства ряда Фурье [81] значимыми гармониками будут считаться такие, которые имеют порядковый номер п = к/2 -1 (5), где к - количество значений функции. Поэтому при описании формы поверхности в поперечном сечении важно назначить такое число значений к, которое, с одной стороны, дало бы достаточную информацию для наилучшей аппроксимации функции и, с другой стороны, не несло бы избыточной информации, что увеличивает объем измерений.
В данной работе для оценки погрешностей формы нами был принят 24-х ординатный гармонический анализ, позволяющий выявить одиннадцатую гармонику. Принятие такого решения объясняется следующим.
В работе [99] показано, что число, размеры и расположение зажимных элементов приспособления оказывает существенное влияние на образование погрешностей формы. Применяемые в действующем технологическом процессе трех-, шести-, и восьмилепестковые цанги дают основание предполагать наличие в исследуемых деталях гармоники по восьмую включительно. В этом случае для получения достоверной информации потребовалось бы проведение гармонического анализа по к = (8 +1) 2 = 18 ординатам.
Величину и знак коэффициентов Фурье определяют по формулам Бесселя, что само по себе является весьма трудоемкой задачей. Поэтому нашли широкое распространение специально разработанные вычислительные схемы для 24-х, 12-ти, и 6-ти ординатного анализа, значительно упрощающие процедуру расчета. Разработка вычислительной схемы специально для 18-ти ординатного анализа нам представляется нецелесообразным, так как использование 24-х ординатного анализа обеспечивает требуемую точность до одиннадцатой гармоники включительно при незначительном увеличении числа замеров [46].
Наличие более высоких гармоник представляется маловероятным, так как проявляются они в виде характерных следов вибраций и связаны уже с колебательными процессами.
Жесткость зажимного приспособления
Оправки типа I (рис.3.9а) представляют собой двухстороннюю цангу, устанавливаемую в центрах станка. Недостаток данной конструкции заключается в том, что контакт заготовки с зажимными элементами происходит на узком участке у торцов, где жесткость стенок детали минимальная. Это приводит к образованию погрешностей, связанных с копированием профиля зажимных элементов. Поэтому подобные оправки находят применение при обработке относительно жестких заготовок. Чтобы избежать указанного недостатка, применяются оправки, в которых контакт заготовки с зажимными элементами происходит в средней части заготовки. Это достигается применением оправок с промежуточными центрами (рис. 3.9 б, в). Стремление максимально снизить погрешность, связанную с копированием профиля зажимных элементов, приводит к созданию конструкций, позволяющих перераспределить зажимное усилие на большую площадь. Такие оправки имеют в своей конструкции две и более двухсторонних цанг.
Так как оценка точности процесса обработки требует учитывать влияние деформаций оправки, необходимо иметь количественные зависимости жесткости от положения приложенной силы. В работах ряда авторов [44, 99] данная задача решается при рассмотрении контактной цепи корпус - цанга -заготовка, где корпус приспособления рассматривается как абсолютно жесткое звено. Подобные решения могут быть приемлемы для цанговых оправок I типа. Но при наличии в конструкции промежуточных элементов, как это имеет место для оправок II и III типов, жесткость в существенной степени зависит от количества и качества стыков деталей оправки, а также их конфигурации и взаимного положения. Определение жесткости составных оправок теоретически является весьма трудоемкой задачей, дающей в то же время приближенные результаты. Поэтому исследования жесткости оправок трех типов, целью которых явилось получение количественных значений жесткости и характера их распределения в продольном и поперечном сечениях производилось экспериментальным путем. Для измерения были отобраны по три оправки каждого типа, на зажимные элементы, которых надевались кольца, с внутренним диаметром равным диаметру закрепляемой заготовки. Оправка устанавливалась в центрах станка, прикладывалось осевое усилие, равное рабочему, и производилось измерение жесткости. Затем оправка поворачивалась на 30, и измерение повторялось. Таким образом, определялась жесткость в двенадцати радиальных направлениях. Подобные измерения выполнялись поочередно в нескольких сечениях вдоль оси оправки (рис. 3.10).
Представленные диаграммы жесткости (рис. 3.10, 3.11, 3.12) для трех типов оправок показывают, что характер распределения жесткости по оси имеет различный характер и зависит от типа оправки.
Характерной особенностью для оправок II и III типов является наличие явно выраженных переломных точек (а), что может быть объяснено наличием зазоров в местах сопряжения элементов конструкции. Таким образом, характер распределения жесткости указывает на то, что величина прогиба оправки по длине существенно изменяется и зависит от наличия и характера сопряжения конструкции. Упругие деформации деталей оправки в исследуемом диапазоне нагрузок практически влияния не оказывают [26]. Как показали результаты замеров, отклонение жесткости в радиальных направлениях имеет существенную величину (в сечениях 6 рис. 3.11 оно составляет 29%), что может вызывать образование погрешностей формы в поперечном сечении. На диаграммах радиальной жесткости нетрудно заметить локальные участки, где значения жесткости имеют экстремальные отклонения, как в большую, так и в меньшую сторону (рис. 3.10). Так как подобная картина наблюдается только в местах сопряжения элементов конструкции, это можно объяснить погрешностями сопряжения, когда охватывающая либо охватываемая деталь имеет вогнутость или выпуклость. Данное явление объясняется одним из наиболее раепространенных видов погрешности формы обрабатываемой детали, поперечное сечение которой имеет профиль неравнофо-кусного эллипса.
Проведенный анализ погрешностей формы в поперечном сечении показывает, что существующий математический аппарат гармонического анализа не позволяет выявить погрешность «неравнофокусный эллипс» как самостоятельную: эта погрешноеть проявляется как сумма второй и третьей гармоники: U(х) = AQ+A2 COS(2X + Х2)+ 3 CO8(3х + 3) + at Сos(ix + xifi) Другими еловами «неравнофокусный эллипс» представляется как результат Рис. 3.13. Профиль, образованный совокупностью эллипса и трехгранки суммирования эллипса и трехгранки.
Математическая модель определения отклонения диаметрального размера при токарной обработке деталей типа тонкостенных труб
Полученная математическая модель динамических составляющих силы резания может быть применима для численного моделирования при оценке критерия устойчивости процесса точения.
Решения системы (4.1) представляют собой показательные функции относительно переменной 5 [64], определяемые линейными коэффициентами Ах, Ау Az И Ау. Относительно коэффициентов система (4.1) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, при этом 8 выступает в роли параметра. Для того чтобы ответить на основной вопрос о том, при каких условиях (то есть при каких значениях исходных параметров) возникают автоколебания, не обязательно знать полное решение задачи. Система однородных уравнений относительно Ах, Ау Az и А9 имеет решение, не равное нулю, только в том случае, если определитель системы равен нулю. Развернув детерминант относительно s, получим характеристическое уравнение системы (4.1). Достаточно составить из коэффициентов характеристического уравнения системы так называемые условия устойчивости [64] (критерий Гаусса - Гурвица), которые указывают, в каком случае характеристическое уравнение имеет корень с положительной вещественной частью или не имеет его.
Критерий устойчивости, то есть условия, при соблюдении которых ни один из корней уравнения не имеет вещественной положительной части, определяется системой неравенств.
Имея математический аппарат для определения устойчивости технологической системы и количественной оценки влияния упругих колебаний на динамические характеристики процесса лезвийной обработки [25,29,30,73], можно схематизировать действия по выбору безвибрационных режимов и схемы резания (рис. 4.3). Полученный критерий устойчивости легко рассчитывается с помощью ЭВМ, что можно применять в практике. Геометрические и физике- / механические свойства заготовки, характеристики суппортной группы
Структурный критерий устойчивости можно использовать также независимо от более громоздкого моделирования динамики процесса резания, но в этом случае не учитывается схема крепления и подбор режимов резания полностью ложится на технолога.
Математическая модель процесса многорезцового точения тонкостенных труб Рассмотрим подробнее компоненты динамической модели виброустойчивости при многорезцовом точении тонкостенных труб. Ранее в работах [73,75,77,1191] рассматривался структурный критерий устойчивости, который позволяет качественно ответить на вопрос о наличии вибраций в технологической системе.
Но в конкретных случаях учитывались только поперечные колебания заготовки, при этом заготовка рассматривалась как точка с приведенной массой и жесткостью в плоскости ZOY. Чтобы учесть все упругие колебания: продольно-крутильные и поперечные, - необходимо выполнить имитационное моделирование процесса обработки резанием, для чего необходимо выполнить линеаризацию динамических составляющих силы резания от самих величин погрешностей или их производных по времени. При этом устойчивость будет определяться для данной координаты зоны резания по длине заготовки.
После того, как будет известно, что процесс устойчив по всей длине обрабатываемого участка, можно подбирать режимы резания. Тангенциальная составляющая силы резания Д, при многорезцовом точении будет направлена по каеательной к поверхности резания (рис. 4.4). Для упрощения зависимости воспользуемся разложением в степенной ряд. Для этого требуется выдержать два условия; 1) ряд должен быть сходящимся; 2) число членов ряда должно аппроксимировать эмпирическую зависимость с некоторой заранее заданной точностью. Начнем с разложения в ряд всех степенных множителей зависимостей (4.2)-(4.4). При этом за переменную величину примем динамическое изменение соответствующего параметра резания - Atf, As{, Avt. Тогда используя 136 разложение Тейлора [64] первого порядка, получим следующий вид для степенных множителей: Рис. 4.4 - Схема технологических факторов, действующих при точении многорезцовыми головками (f0-AfJr fS -f?-1.f .A i; ( 0-AsiY sS-sS-l-p-Asi; (4.15) (v0-AvJ.y,«vS-v0"-1.Ai-Av/. 137 С учетом зависимостей (4.15) формула расчета тангенциальной составляющей силы резания примет вид: P U F \ (416) При имитационном моделировании процесса точения используются динамические составляющие сил резания. Их расчет будет происходить по следующим формулам: АРТ. =-C-{trl-sS -vnQ-m-Mi+t%-sf -vn0p-Asi + P \u и и АРх.=кх-АРг.; (4.18) APR.=kR-APT.. (4.19)
Для имитационного моделирования необходимо разложение динамических составляющих силы резания по осям составляющие в плоскости резания будут пересчитываться в зависимости от угла поворота резца и от их суммы. в систему (4.1) будем подставлять суммарные динамические составляющие сил резания: При этом надо учесть, что для структурного критерия требуется разложение силы резания через упругие колебания, поэтому получим координат. Если осевую составляющую можно рассчитать по формуле (4.18), то формулы расчета погрешностей: