Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор современного состояния математических методов комплексного представления пространственных допусков сборки 6
1.1 Математические методы представления пространственных допусков 6
1.2 Методы представления пространственных отклонений ориентированные на проектирование и анализ сборок 21
1.3 Цели и задачи исследования 35
2 Теоретические основы моделирования пространственных допусков с использованием кватернионов 38
2.1 Основные сведения о кватернионах 39
2.1.1 Кватернионы и области их приложения 39
2.1.2 Понятие кватерниона 41
2.1.3 Действия над кватернионами и их свойства 42
2.2 Пространственная геометрическая характеристика допусков 49
2.2.1 Основные понятия и определения 49
2.2.2 Отклонение от параллельности плоскостей 51
2.2.3 Отклонение от плоскостности 53
2.2.4 Суммарное отклонение от параллельности и плоскостности 57
2.2.5 Отклонение от перпендикулярности плоскостей . 58
2.2.6 Суммарное отклонение от перпендикулярности и плоскостности 59
2.2.7 Отклонение от наклона плоскости 60
2.2.8 Отклонение от перпендикулярности оси относительно плоскости 62
2.2.9 Отклонение от перпендикулярности оси относи-тельно оси базовой поверхности 63
2.2.10 Отклонение от соосности относительно общей оси 64
2.2.11 Отклонение от соосности относительно оси базовой поверхности 65
2.2.12 Позиционное отклонение оси отверстия 68
2.2.13 Допуск на диаметр цилиндра 69
2.3 Использование кватернионов для расчёта реального положения поверхности при некотором значении допуска , 69
Выводы 72
Топологическое и структурное представление сборок и их анализ с учётом допусков 73
3.1 Топологические характеристики деталей и сборок 74
3.1.1 Топологическая классификация деталей 74
3.1.2 Виды сборок в соответствии с топологической классификацией деталей 78
3.1.3 Понятие внутренности и внешности детали как подмножества топологического пространства 81
3.2 Граф сборки с учётом допусков 84
3.3 Моделирование процесса сборки 87
3.3.1 Подготовительный этап сборки. Определение геометрических параметров, необходимых для дальнейших расчётов 87
3.3.2 Формирование графа сборки с учётом назначаемых допусков 89
3.3.3 Правила сборки 90
3.3.4 Конфигурационное пространство 91
3.3.5 Сборка одного уровня 93
3.3.6 Анализ сборки с совмещением абсолютно совпадающих поверхностей 94
3.3.7 Анализ сборки с совмещением совпадающих поверхностей 96
3.3.8 Сборка с проникновением 97
Выводы 104
4 Методика проведения анализа сборки деталей с назначенными допусками 105
4.1 Последовательность процедур анализа сборки с допусками 106
4.1.1 Подготовительный этап сборки. Определение необходимых геометрических параметров 106
4.1.2 Формирование графа сборки 114
4.1.3 Назначение допусков и определение топологических параметров 114
4.1.4 Анализ сборки с допусками 118
4.1.5 Результаты анализа 125
4.2 Экспериментальное использование разработанной методики анализа сборок при проектировании высокоточных изделий 127
Выводы 131
Общие выводы по работе 132
Список литературы 133
- Методы представления пространственных отклонений ориентированные на проектирование и анализ сборок
- Отклонение от соосности относительно оси базовой поверхности
- Понятие внутренности и внешности детали как подмножества топологического пространства
- Подготовительный этап сборки. Определение необходимых геометрических параметров
Введение к работе
Современное машиностроение характеризуется повышенными требованиями, предъявляемыми к изделиям и процессам их создания в связи с высоким уровнем мировой конкуренции. Быстрое реагирование на запросы потребителей и удовлетворение их разнообразных требований, в том числе к качеству продукции, диктуют высокий темп разработки изделий, их внедрения и промышленного изготовления, а также обеспечения качественного сопровождения на последующих этапах их жизненного цикла. Адекватный ответ производителей возможен только на базе широкого применения компьютерных технологий во всех сферах связанных с созданием и изготовлением изделия. Однако использование этих, без сомнения не имеющих альтернативы, методов производства порождает новые требования к его организации, процессам проектирования и изготовления, представлению данных об изделии, что часто приводит к переосмыслению традиционных понятий и методов.
Одной из фундаментальных проблем создания изделия является проблема полной и точной реализации функциональных требований в процессе его проектирования и изготовления. В новых условиях компьютеризированного производства это подразумевает решение двух задач:
• обеспечить процесс автоматизированного проектирования изделия согласно традиционной нисходящей методологии проектирования, но на качественно новом уровне;
• найти способ описания допустимых отклонений (допусков), посредством которых задаются функциональные требования к изделию.
К сожалению, приходится констатировать, что несмотря на все достижения современных CAD систем, эти задачи до сих пор остаются не решенными: возможности, обеспечивающие среду истинного проектирования слабы и не способны на должном уровне поддерживать процесс мышления конструктора, что выражается в отсутствии средств проектирования сборок, главным из которых является адекватное описание геометрии сборок в развитии от концепции до готового изделия.
Одно из фундаментальных требований для создания полпофупкциональной системы автоматизированного проектирования сборок является представление допусков как неотъемлемой части математической модели изделия. Только полноценная компьютерная модель изделия, учитывающая «реальную», а не «идеальную» геометрию позволит действительно осуществить интеграцию всех компьютеризированных приложений связанных с созданием изделия. Вышеуказанная задача до сих пор не решена, так как в силу сложности и неоднозначности самого понятия «допуск», а также отсутствия стандарта проектирования сборок, до сих пор не найдены математические модели, позволяющие описывать допуски сборок, представляющие собой совокупность (комплекс) пространственных отклонений деталей сборки, изменяющихся в определяемом назначенными допусками диапазоне [10].
В дайной работе рассмотрены проблемы описания пространственных допустимых отклонений (допусков) в контексте автоматизированного проектирования. Автор разработал и исследовал геометрический метод представления пространственных комплексных допусков сборки [8, 11, 18].
Методы представления пространственных отклонений ориентированные на проектирование и анализ сборок
В этом разделе рассматриваются работы, авторы которых исследуют математическое описание допустимых отклонений как часть процесса проектирования сборок. С точки зрения сборки поиск математической модели допуска определяется, прежде всего, следующими вопросами: 1. как происходит взаимодействие допусков детали, и как проявляется их совместное влияние на сопряженный элемент детали? 2. что происходит при соединении двух и более деталей при разных условиях сопряжения? 3. как происходит распространение различных видов отклонений в сборках? 4. какие виды анализа сборок возможны при том или ином математическом представлении? Эти задачи осложняются отсутствием стандартов образмеривания и назначения допусков на сборку. Ниже представлен обзор работ, авторы которых в своих исследованиях так или иначе пытались разрешить вышеуказанные вопросы. Р.Джаяраман и В. Шринивасан [133, 134] представили теорию допусков формы и расположения, пытаясь придать новый смысл понятию действительной границы. Действительная граница — пространственная оболочка идеальной формы, установленная в теоретически точном положении и моделирующая условие сопряжения между поверхностями двух деталей сборки в соответствие с принципом Тейлора. Действительная граница также служит прилегающей поверхностью обоих поверхностей по условию максимума материала. Модель не рассматривает отдельные типы допусков на отдельных деталях, а рассматривает совокупность отклонений сопряжения, фактически исследуя сопрягаемые детали, Анто-ры замечают, что цель допусков — охарактеризовать функциональные требования, что в большинстве случаев означает обеспечение требования максимума материала и описание пространственных связей сборки, т.е. распространения изменений через сопрягаемые поверхности деталей. На OCHORC принципа действительной границы были выведены алгебраические описания нескольких видов условий сборки, позволяющих определять различные варианты назначения допусков разных видов па деталь. Это позволяет более гибко назначать схемы допусков, обеспечивая наилучшее их сочетание с точки зрения технологии и контроля. К сожалению, авторы признают, что проводимые преобразования трудны для реализации. Интерпретация баз в этом методе не соответствует стандартам. Определенное развитие эти идеи получили в работе [155].
В работах [140], [141], [143] проблема позиционирования деталей сборки рассматривается как проблема ограниченной оптимизации, Первоначально по контактам граней-вершин генерируются ограничения на пересечение деталей. После некоторых упрощений, связанных с малостью перемещений, эти ограничения становятся линейными неравенствами относительно конфигурационных параметров детали и определяют область конфигурационного пространства, внутри которой, используя методы линейного программирования, максимизируются другие точностные условия. Допуски представляются как переменные элементарных геометрических свойств твердотельной модели. Теория была расширена на трехмерный случай в [131]. На основе номинальных моделей деталей были смоделированы геометрические отклонения положения и ориентации плоских поверхностей детали. Однако авторами не рассматривались отклонения, имеющие определенный диапазон ограничений, которыми являются допуски. Примерами объектно-ориентированного подхода к описанию допусков сборки являются работы [44], [59].
В последующие годы методы, используемые для описания распространения отклонений геометрии и описания их допустимых пределов связаны, в основном, с применением, кинематических методов. В [63], [132]. [146], [45], [60] и [150] все авторы описывают методы для представления допусков, связанные со сборками и включающие анализ зазоров между деталями, описание допусков при нисходящем проектировании сборок, использование матриц преобразования для описания распространении отклонений при автоматизированном анализе цепей допусков. Авторы [130] комбинируют аксиоматическое проектирование, нисходящее проектирование сборок, кинематические ограничения и допуски, создавая свой оригинальный метод,
В Маеоачусетском технологическом институте под руководством профессора Д. Уитни была разработана теория проектирования сборок [147, 148, 149], ориентированная на использование современных средств создания геометрии (CAD) и отличающаяся большой практической направленностью. Авторы попытались устранить недостатки присущие проектированию сборок в CAD, показав как обеспечить передачу требований потребителя до уровня изменения геометрии сопряжений деталей в сборке. Нисходящий процесс проектирования сборки начинается с создания кинематической структуры ограничений и систематической схемы, согласно которой детали располагаются к пространстве относительно друг друга таким образом, чтобы были обеспечены желаемые геометрические связи между ними, называемые ключевыми характеристиками (КХ). Ключевой характеристикой называется техническое требование на уровне сборки, связанное с качеством и определяемое требованиями потребителя.
На рис. 1.8 изображена сборка передней части автомобиля. КХ соответствует расстоянию между внешними крыльями и показана двумя окружностями на сборке верхнего уровня, На диаграмме связей узлы обозначают детали, отдельные линии - связи между деталями, двойные линии КХ.
Дли описания структуры сборки, определяющей обеспечение КХ. используются последовательности деталей, названные авторами метода [91] цепями баз (datum flow cliain). ЦБ направленный ациклический граф, который определяет связи между собираемыми деталями, а также сборочными приспособлениями, оснасткой и оборудованием, например роботами. Они также содержат информацию о степенях свободы элемента.
Отклонение от соосности относительно оси базовой поверхности
В предыдущем параграфе мы выяснили, что каждому типу допуска соответствует некоторое конфигурационное пространство. Тогда каждой точке этого конфигурационного пространства соответствует некоторое положение данной поверхности в трёхмерном пространстве, а именно положение её отмеченного репера. Исключение составляет допуск на диаметр цилиндра, который не влияет на положение отмеченного репера рассматри васмой поверхности.
В таблице 2.2 представлены формулы преобразования отмеченного репера поверхности в зависимости от заданного на неё допуска. Эти формулы легко объяснимы, они очевидно следуют из рассмотренных приложений кватернионов в пункте 2.1.1, их геометрический смысл заключается в следующем: сначала происходит поворот поминального репера Е до совпадения векторов N и п (умножение на Т), а затем отклонение этого репера уже от такого положения (умножение на Л). В частности, если вектор п при этом не является вариационным, то есть на нормаль базовой поверхности не было наложено допусков, то кватернион Т равен единице.
Таким образом, для разных значений параметров р Є [0,7І и ф Є [0, 27г], соответствующих некоторому допустимому отклонению от номинальных размеров и формы рассматриваемой поверхности, получаем различные положения отмеченного репера этой поверхности в пределах заданного допуска, а значит, и полностью описанное положение поверхности в трёхмерном пространстве.
Отметим, что в таблице 2.2 не представлены допуски позиционного отклонения оси отверстия и на диаметр цилиндра, которые в предыдущем параграфе также были рассмотрены. Это связано с тем, что расчётные формулы реальных поверхностей в этих случаях отличаются от приведённых в таблице 2.2. Поэтому их целесообразно было рассмотреть в соответствующих пунктах предыдущего параграфа (см. пи. 2.2.12 и 2.2.13). 1. Теоретически обосновано использование конфигурационных пространств и кватернионов для описания трехмерных допусков. 2. С помощью кватернионов получены зависимости для определения поворота вектора вокруг оси, преобразования базиса ортогональной системы координат и преобразования неизменного вектора при замене базиса, позволяющие осуществлять повороты в трехмерном пространстве. 3. Даны определения понятий отмеченный репер, вариационная нормаль и конфигурационное пространство поверхности, представляющие в совокупности теоретическую основу для описания пространственных допусков. 4. С использованием кватернионов разработаны модели описания пространственных допустимых отклонений. 5. Получены зависимости для расчета действительного положения поверхности в пространстве в зависимости от типа и значения назначенного на нее допуска. Топологическое и структурное представление сборок и их анализ с учётом допусков Несмотря на наличие модуля сборки практически в каждой CAD системе, моделирование сопряжений или других видов контактов в сборке, отражающих назначенные точностные требования и их влияние па геометрию сборки, до сих пор не нашло адекватного математического представления в работах исследователей. Наиболее распространены методы представления, когда те или иные поверхности контактирующих деталей связываются некоторыми условиями, типа «совпадение», «параллельность», «перпендикулярность» и т.п., реализуемыми с помощью однородных матриц преобразования. Но такое представление, фактически, описывает сборку как группу отдельно взятых компонентов, связанных некоторыми (достаточно простыми) геометрическими условиями, и ни в коей мерс не отражает ее функциональность и функциональные связи между деталями сборки, призванные обеспечивать эту функциональность при любом изменении геометрии.
Попытки описания функциональных связей, отталкиваясь от существующих классификаций функционально-геометрических характеристик деталей, показали свою недостаточность в задачах создания точного математического аппарата моделирования и анализа сборок с учетом допусков в CAD среде.
Предлагаемое в данной главе топологическое представление сборки является универсальным, позволяя моделировать и анализировать сборки и контактные состояния с любой геометрией. Алгоритмы топологического и структурного представления и анализа сборок с учетом допусков разработаны с использованием представленных в предыдущей главе трехмерных моделей различных видов допусков. Метод различает допуски детали и допуски сборки, что адекватно отражает реальную процедуру проектирования. Кроме того, разделение этих понятий этих понятий играет важную роль в формировании конфигурационных пространств деталей в отдельности и сборок в целом, что позволяет реалистически моделировать сборки с учётом допусков.
Понятие внутренности и внешности детали как подмножества топологического пространства
Результаты анализа система представляет в следующем виде (рис. 4.12а). В частности, на данном рисунке показаны результаты для рассматриваемой в качестве примера сборке.
При назначенных допусках (рис. 4,2) программа выдаёт сообщение о том, что сборка не пройдет успешно. При этом она показывает, какие поверхности деталей сборки будут пересекаться, а также, в какой точке конфигурационного пространства это произошло (рис. 4.12а). Это позволяет определить характер дефектов сборки более точно и сделать вывод о степени изменения схемы назначения допусков.
В данном примере при сборке на втором уровне происходит пересечение поверхностей о зь зз детали 3 с поверхностями 54ь S45, $48 детали 4 в следующей точке конфигурационного пространства: (0; 0; тг; тг; 0; -0.014; -0.010; 0; 0; 0; 0; тг).
На основе полученных результатов анализа для рассматриваемой сборки (рис. 4.2) был сделан вывод о необходимости ужесточения допусков. Было признано нецелесообразным изменять схему назначения допусков, были изменены лишь значения (на рис. 4.2 они обозначены символом ). Результат сборки с новыми значениями допусков представлен на рисунке 4.126, сборка в данной случае прошла удачно, указаны полученные минимальные и максимальные зазоры и натяги и фактическое значение допуска параллельности. Разработанная теория и методика анализа сборки были опробованы при проектировании высокоточного гироприбора.
Гироскопические приборы и системы предназначены для решения задач по управлению подвижными объектами, их ориентацией, автономной навигацией и стабилизацией в авиационной и ракетной технике. Их точность работы определяет эффективность действия вышеуказанных объектов. В связи с этим одной из актуальных проблем совершенствования гироскопических приборов является проблема обеспечения их точности, решение которой, в частности, не может быть эффективным без исследования степени влияния погрешностей их изготовления и сборки. Этот вопрос исследован недостаточно [30], хотя и общеизвестно, насколько существенно точность гироприборов зависит от технологических погрешностей. Некоторые частные задачи о влиянии неточностей изготовления и сборки гироскопических приборов были решены в [34]. В отсутствие четких рекомендаций конструкторы при определении полей допусков па точность изготовления деталей и сборки узлов исходит только из опыта, накопленного производством. Нередко при изготовлении однотипных приборов, отличающихся по точности в несколько раз, предъявляют одинаковые требования к точности их изготовления и сборки [27], определяемые, как правило, предельными возможностями производственного оборудования, хотя такое решение не всегда правомерно. Поэтому определенный интерес представляет анализ сборки и проверка схемы допусков с целью выяснения оправданности назначения жестких точностных требований.
Исходными данными анализа являлись детали сборки гироскопа, смоделированные в системе Unigraphics и переданные в систему через стандарт STEP. Сборка состоит из шести деталей, геометрические модели которых представлены на рис. 4.13: D\,D2 полуоси; D — внутренняя рамка карданового подвеса: / — наружная рамка карданового подвеса; D± - крышка подшипника; D6 — подшипник в сборе. Указанные детали гороскопа и подшипник в сборе являются С-деталями порядка нуль. Данная сборка проводится в два этапа. Графические модели сборок обоих уровней и соответствующих графов показаны на рис. 4.14 и 4.15. Допустимые величины функциональных параметров подсборок определяются требуемой точностью показаний гироскопа. Требование под-сборки первого уровня — обеспечить соосность полуосей внутренней рамки подвеса. Требование сборки второго уровня — обеспечить перпендикулярность осей карданового подвеса. В результате анализа сборки, проведенного с использованием значений допусков, указанных в чертежах, было получено значение отклонения перпендикулярности значительно меньше требуемого, что позволило сделать вывод о возможности назначения менее жестких точностных требований на поверхности деталей. Дальнейшие эксперименты со значениями допусков с учетом рекомендаций, изложенных в [14] помогли определить оптимальное сочетание значений, при котором расчетное значение отклонения перпендикулярности было максимально близко к требуемому. В ходе экспериментов также было выявлено, что значения допусков перпендикулярности при прочих равных условиях прямо пропорциональны линейным размерам рамок карданового подвеса и зависят от габаритов и точности прибора. Учет этого фактора позволит во многих случаях значительно удешевить прибор, не жертвуя при этом его качеством.
Подготовительный этап сборки. Определение необходимых геометрических параметров
В зависимости от конструкции сборка может состоять из нескольких подсборок, т.е. иметь несколько уровней. При определении подсборок в системе пользователь должен представлять порядок собирания. Для определения подсборки пользователь загружает детали, сохраненные в формате системы и последовательно, следуя порядку собирания, указывает мышкой детали, которые он хочет включить в подсборку. Затем нажав кнопку «Сохранить» он формирует подсборку. Аналогично формируются сборки более высокого уровня указанием последовательности уже определенных подсборок.
Для рассматриваемого примера в соответствии с терминологией в 3.2 детали D\ . .. D4 являются С-деталями порядка пуль и общий граф сборки состоит из двух уровней (рис. 4.7а). В свою очередь, детали, входящие в первый уровень, представляются в виде графа-гантели (рис. 4.76).
После формирования графа сборки назначаются допуски деталей и сборок по уровням, определяются топологические типы каждой детали и сборок по уровням.
Для назначения допусков пользователь выбирает деталь, на которую собирается назначить допуски, и нажимает функцию «Назначение допусков». Далее он указывает поверхность, на которую хочет назначить допуск и при необходимости базовую поверхность. Система способна различать типы допусков и в зависимости от указанных интерактивно типов поверхностей предлагает соответствующие виды допусков. Пользователь указывает требуемый и вводит числовое значение. Таким образом назначаются допуски на все детали и допуски сборок (подсборок).
Далее пользователь должен указать топологические типы деталей и подсборок. После нажатия на раздел меню «Установка параметров сборки» пользователь интерактивно выбирает детали сборки и указывает в предлагаемом системой списке топологических типов деталей соответствующие.
Таким же образом выбираются топологические типы сборок и дополнительно интерактивно указываются контактирующие при этом поверхности и их края. Вся вышеописанная информация сохраняется в структуре информации деталей и сборок. Таким образом, система готова к анализу сборки. Далее подробно рассмотрим описываемые выше действия на уже известном примере сборки. Определяем тип сборки Ci: сборка с проникновением (рис. 4.9а). Указываем проникающие поверхности: Syt и S23, а также их края (рис. 4.9а). Назначаем допуски, а именно, допуск перпендикулярности оси поверхности S23 относительно плоскости «Sis (рис. 4.96), а также допуски на диаметр этой детали. После загрузки детали D3 ей присваивается три индекса 0, 1, 2. Далее эту деталь будем обозначать DQX . Определяем топологический тип С-деталей для сборки С2 = Сі оі = ()1 Сі крендель, D& сфера (рис. 4.10а). Определяем тип сборки Сг: сборка с проникновением (рис. 4.10а). Указываем проникающие поверхности: S\% и S33, а также их края (рис. 4.10а). Назначаем допуски, а именно, допуск перпендикулярности оси поверхности S33 относительно плоскости 5 (рис. 4.106), а также допуски на диаметр этой детали. После загрузки детали D4 ей присваивается три индекса 0, 2, 1. Далее эту деталь будем обозначать DQ2 Определяем топологический тип С-деталей для сборки Сз = C2-D02 = = ((-Doi oi) oi) o2: 2 _ сфера, DQ2 - - крендель (рис. 4.11а). Определяем тип сборки Сз: сборка с проникновением (рис. 4.11а). В данном случае у каждой С-детали по две проникающих поверхности. Можно выбрать любую, соответствующую друг другу пару. Итак, выбираем проникающие поверхности: 5 23 и S4&, а также их края (рис. 4.11а). Назначаем допуски, а именно, допуск параллельности плоскости 645 относительно плоскости 5і5 (рис. 4.116), позиционные допуски осей поверхностей 547 и $48 , а также допуски на диаметры этих поверхностей.
