Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор существующих технологических и конструктивных методов достижения высоких эксплуатационных качеств многозвенных механизмов и методов расчета параметров их рабочих элементов 9
1.1. Совершенствование конструкций винтовых передач 9
1.2. Технологические методы обеспечения повышенных эксплуатационных свойств узлов трения 20
1.3. Конструкторско-технологические особенности многозвенных узлов трения механизмов и машин 29
Глава 2. Математическое моделирование стохастических размерных связей, образующихся при сборке многозвенных механизмов . 39
2.1. Объект исследований, принятые исходные данные и допущения .39
2.2. Математическое моделирование процесса образования технологических погрешностей деталей многозвенного соединения .44
2.3. Математическая модель формирования погрешностей многозвенных соединений в результате их сборки .61
Глава 3 Анализ технологических факторов повышения нагрузочной способности многозвенного механизма с учетом стохастических размерных связей, обеспеченных в процессе сборки 74
Глава 4. Математическое моделирование стохастических размерных связей, образующихся при сборке однорядных подшипников качения 90
4.1. Упорный подшипник качения 90
4.2. Радиальный подшипник качения 94
4.3. Радиально-упорный подшипник качения 103
Глава 5. Математическое моделирование стохастических размерных связей, образующихся при сборке двухрядных подшипников качения 112
5.1. Исходные данные, принятые допущения 112
5.2. Комплексный критерий суммарной технологической погрешности геометрических параметров деталей собранного подшипника 113
5.3. Влияние погрешностей изготовления подшипника на момент трения 125
5.4. Анализ влияния погрешностей изготовления двухрядных подшипников на их работоспособность 134
Глава 6. Технологические основы обеспечения рациональных геометрических связей рабочих элементов при сборке винтовых соединений .140
6.1. Объект исследований, принятые исходные данные и допущения 140
6.2. Математическое моделирование процесса образования погрешностей винтовых поверхностей 144
6.3. Анализ полученных результатов .161
6.4. Компенсация угловых погрешностей передачи выпуклостью профиля витков винтовой поверхности 169
Глава 7. Технологические основы обеспечения рациональных геометрических связей рабочих элементов при сборке шариковых винтовых механизмов 175
7.1. Особенности механизма взаимодействия деталей 175
7.2 Влияние погрешностей, полученных в результате сборки ШВП, на величину сил, действующих в различных контактных группах 183
7.3. Численные значения параметров контакта витков винта и гайки с шариками, формируемые в результате выполнения сборочной операции ШВП 185
7.4. Численный эксперимент по определению грузоподъемности ШВП в зависимости от соотношения систематической и случайной Погрешностей .192
7.5. Многофакторный эксперимент по определению зависимости величины деформации винтовой передачи от погрешности шага и конструктивных факторов
7.5.1. План полного многофакторного эксперимента и его результаты 195
7.5.2. Анализ результатов многофакторного эксперимента 203
Глава 8. Разработка практических рекомендаций по совершенствованию конструкции и технологии изготовления многозвенных соединений на примере шарико-винтовой передачи 207
8.1. Зависимость грузоподъемности ШВП от соотношения величин систематической и случайной погрешностей 207
8.2. Численные значения параметров контакта деталей ШВП 211
8.3. Примеры Комплектования ШВП по приведенной методике .217
Заключение 219
Библиографический список 221
- Технологические методы обеспечения повышенных эксплуатационных свойств узлов трения
- Математическая модель формирования погрешностей многозвенных соединений в результате их сборки
- Радиальный подшипник качения
- Влияние погрешностей изготовления подшипника на момент трения
Введение к работе
Актуальность проблемы. Многозвенные соединения, имеющие несколько пар контактирующих рабочих поверхностей, находят широкое применение в промышленности. К ним относятся изделия, широко применяемые в различных механизмах и машинах, такие как различные типы подшипников качения, винтовые передачи качения и скольжения, зубчатые, шлицевые, фрикционные передачи, направляющие качения и другие. Как известно, именно качество этих изделий во многом определяет надежность и долговечность механизмов и машин в целом.
В экономически развитых странах ежегодно в год затрачиваются сотни миллионов долларов на то, чтобы на какие-то проценты повысить работоспособность многозвенных соединений, потому что от этого на 60-70% зависит работоспособность, в том числе нагрузочная способность, большинства машин, особенно таких сложных, как транспортные и космические системы, военная техника, технологическое оборудование и другие. А так как эта проблема не решена, то в настоящее время является обычной практикой периодический ремонт машин в процессе эксплуатации. В масштабах страны это стоит очень больших средств, которых так не хватает государству.
Патентные исследования и анализ научно-технической литературы показали, что на работоспособность многозвенных соединений влияет множество конструкторских, технологических, эксплуатационных факторов. И по всем эти направлениям осуществляется кропотливая настойчивая работа ученых, инженеров, специалистов. Особенно больших успехов в повышении нагрузочной способности и других показателей качества многозвенных соединений достигли разработчики ведущих зарубежных фирм, которые применяют для их изготовления современные дорогостоящие материалы, высокоточное оборудование, уникальные технологии. Но все же в большинстве своем резервы повышения качества многозвенных соединений традиционными средствами ограничены и приводят к все более и более высоким затратам на их применение. Отечественным производителям многие из этих средств вообще не доступны из-за отсутствия необходимых средств на полномасштабную модернизацию производства.
Одним из неиспользованных резервов повышения нагрузочной
способности многозвенных соединений является создание научно
обоснованного метода формирования рациональных стохастических
размерных связей рабочих элементов в процессе изготовления деталей и
сборки. Известно, что случайные факторы, возникающие в процессе
изготовления изделий, оказывают очень большое влияние на их
работоспособность. Например, долговечность подшипников качения одной
партии, изготовленных с одинаковыми точностными параметрами в
одинаковых условиях, при стендовых испытаниях отличается в 100 раз и
более. Одной из причин этого является нестабильность геометрических
параметров случайных размерных связей, которые обусловлены
разноразмерностью деталей, случайными отклонениями геометрической
4
формы, погрешностью взаимного расположения поверхностей. В процессе
разработки конструкций и технологий изготовления многозвенных
соединений влияние этих факторов на нагрузочную способность пытаются учесть путем введения в расчетные формулы большого количества эмпирических коэффициентов, среди которых превалирует по величине коэффициент запаса прочности. Значение этого коэффициента при расчете параметров различных механизмов может достигать десяти и больше, что по сути дела, обесценивает значение самих расчетов и приближает процесс принятия решений к интуитивному уровню. При разрушении механизмов причину видят, прежде всего, в низком качестве материалов, технологии обработки и сборки, в неправильной эксплуатации и т.п., а ошибки конструирования и проектирования технологических процессов не могут быть обнаружены или признаны таковыми, поскольку результаты расчетов полностью соответствуют общепризнанным методикам.
Поэтому разработка научно обоснованных методов повышения нагрузочной способности многозвенных соединений механизмов и машин на основе формирования рациональных стохастических размерных связей рабочих элементов в процессе изготовления деталей и сборки является актуальной научной проблемой, имеющей важное значения для развития национальной экономики.
Степень разработанности темы исследования. В настоящее время вопросами разработки методик конструирования многозвенных механизмов различного назначения занимается большое число специалистов во всех развитых странах мира. Известны работы Бехтер Г. и Климке У.- в Германии, Шиники Н., Шикашин У., Хироки М. – в США, Лионд Г., Шперлинг М., Нейман Дж. – в Великобритании. Их работы посвящены исследованиям передач, преобразующих вращательное движение в поступательное, с многочисленными избыточными связями (на примере роликовых передач), методике определения рациональных параметров винтовых передач. Все эти работы носят частный характер и используют эмпирический подход. В России в МГТУ им. Баумана силами Соколова П.А., Блинова Д.С., Тимофеева Г.А. и др. выполнен большой объем исследований в области разработк компьютерных методик синтеза геометрических параметров звеньев многозвенных механизмов. Спришевский А.И. систематизировал методики расчета параметров подшипников качения различных типов. Черневский Л.И., Турпаев А.И. и Павлов Б.И. в своих работах обобщили наиболее широко используемые методики расчета винтовых механизмов и передач. Все эти исследования и работы объединяет общий характерный признак – разработаны методики с применением эмпирических зависимостей без учета случайного характера процессов образования размерных связей между рабочими элементами механизмов в процессе сборки. Многочисленные коэффициенты уточнения расчетов и запаса прочности, используемые в этих методиках, снижают точность расчетов и приводят к значительному увеличению их габаритов при недостаточной нагрузочной способности. Использование
5 средств вычислительной техники в данном случае не приводит к повышению уровня математизации в решении проблемы.
Среди методов изготовления изделий высокой точности, направленных на снижение погрешностей и, как следствие, повышение их нагрузочной способности, наиболее известен метод групповой сборки, в последнее время усовершенствованный в работах Л.И. Черневского, А.А. Королева, А.В. Королева и других. Но он также основан на измерении размеров деталей без учета случайного отклонения параметров их геометрической формы и взаимного расположения.
Таким образом, повышение нагрузочной способности механизмов и
машин сдерживается отсутствием научно обоснованного метода
формирования рациональных стохастических размерных связей рабочих элементов в процессе изготовления деталей и сборки.
Цель работы: повышение нагрузочной способности многозвенных соединений механизмов и машин на основе формирования рациональных стохастических размерных связей рабочих элементов в процессе изготовления деталей и сборки.
Задачи исследования.
1. Выполнить анализ состояния исследований в области повышения
эксплуатационных свойств многозвенных соединений конструктивным и
технологическим путем и степени разработанности проблемы формирования
рациональных размерных связей их элементов.
2. Выполнить математическое моделирование стохастического процесса
образования технологических погрешностей деталей многозвенного
соединения и стохастического формирования погрешностей многозвенных
соединений в результате их сборки.
3. Выполнить анализ технологических факторов повышения
нагрузочной способности многозвенного механизма с учетом стохастических
размерных связей, обеспеченных в процессе сборки.
-
Выявить особенностей формирования стохастических размерных связей в типовых представителях многозвенных соединений, таких как винтовые передачи скольжения, винтовые передачи качения, однорядные и двухрядные подшипники качения.
-
Разработать практические рекомендации по совершенствованию конструкции и технологии изготовления многозвенных соединений на примере шариковинтовой передачи.
Научная новизна работы заключается в решении важной научной
проблемы создания на основе теоретико-вероятностного подхода
математической модели образования размерных связей рабочих элементов многозвенного соединения, позволяющей обеспечить в процессе изготовления деталей и сборки рациональное соотношение между случайными и систематическими факторами и тем самым на новом качественном уровне повысить нагрузочную способность широкого спектра механизмов и машин. Новыми научными результатами работы являются следующие: 1. Математическая модель стохастического процесса образования
6 технологических погрешностей деталей многозвенного соединения и стохастического формирования рабочих элементов многозвенных механизмов в процессе изготовления деталей и сборки с учетом действия случайных факторов.
-
Математическая модель стохастического силового взаимодействия элементов многозвенных соединений, позволяющая выявить рациональные параметры размерных связей, обеспечивающих возможность повышения нагрузочной способности.
-
Математические модели формирования стохастических размерных связей в типовых представителях многозвенных соединений, таких как винтовых передачи скольжения, винтовых передач качения, однорядных и двухрядных подшипники качения, с учетом особенностей их конструкции и изготовления.
-
Эмпирическая многофакторная модель формирования податливости винтовой передачи, подтверждающая адекватность математической модели.
Методология и методы исследования. Теоретические исследования
выполнены на основе математического аппарата теории вероятностей и
математической статистики, положений и принципов технологии
машиностроения. Адекватность математической модели подтверждена на основе экспериментальных данных. Экспериментальные исследования проводились с применением современной лабораторной контрольно-измерительной аппаратуры и на основе меда многофакторного планирования экспериментов, а обработка полученных экспериментальных данных осуществлялась на основе методов математической статистики. Для получения количественной оценки влияния конструктивных и технологических факторов на параметры многозвенных соединений применялись компьютерные эксперименты.
Положения, выносимые на защиту:
1. Математическая модель стохастического процесса образования
технологических погрешностей деталей и стохастического формирования
размерных связей элементов обобщенного многозвенного соединения в
процессе изготовления деталей и сборки.
-
Математическая модель стохастического взаимодействия рабочих элементов и вероятностного распределения внешней нагрузки между рабочими элементами обобщенного многозвенного механизма.
-
Математические модели формирования стохастических размерных связей в типовых представителях многозвенных соединений, таких как винтовых передачи скольжения, винтовых передач качения, однорядных и двухрядных подшипники качения, с учетом особенностей их конструкции и изготовления.
4. Эмпирическая многофакторная модель формирования податливости
винтовой передачи, подтверждающая адекватность математической модели.
5. Практические рекомендации по совершенствованию конструкции и технологии изготовления многозвенных соединений на примере шарико-винтовой передачи.
Практическая значимость работы. В результате выполнения диссертации на примере ШВП разработана методика определения численных значений параметров контакта деталей и грузоподъемности многозвенных соединений в зависимости соотношения параметров, характеризующих систематические и случайные погрешности.
Предложен способ комплектования ШВП по приведенной методике.
Область применения полученных результатов охватывает широкий спектр изделий машиностроения, начиная от простых винтовых соединений и кончая такими сложными и ответственными за работу машин изделий, как подшипников качения различных типоразмеров, шлицевых соединений, точных винтовых передач качения и скольжения, направляющих качения и многих других, которые используются практически во всех отраслях экономики и от которых существенно зависит прогресс этих отраслей.
Значительная часть исследований выполнялась в рамках проектной
части государственного задания в сфере научной деятельности – Соглашение
№ 9.896.2014/K , и Федеральной целевой программы «Исследования и
разработки по приоритетным направлениям развития научно-
технологического комплекса России на 2014–2020 годы» – Соглашение № 14.574.21.0015 о предоставлении субсидий.
Практическая значимость полученных результатов подтверждена актами их внедрения в производство: ОАО «Нефтемаш», ОАО САЗ, ООО «БИ+». Кроме того, результаты работы внедрены в учебный процесс при выполнении НИР магистрантами направления КТОП.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы
доложены и обсуждены на 15 международных конференциях, в том числе:
«Высокие технологии в машиностроении – движение нового уровня».
Харьков, I995, «Актуальные проблемы анализа и обеспечение надежности и
качества приборов, устройств и систем (Пенза,1996, 1997, 2007),
международной научно-технической конференции (Алтайский гос. техн. ун-т,
Барнаул, 2006), 1V Междунар. конф. «Прогрессивные технологии в
современном машиностроении» (Пенза, 2008), 111-й Международной научно-
практической конференции «Перспективное развитие науки, техники и
технологий» (Курск, 2013), «Фундаментальные проблемы науки» (БашГУ,
Уфа, 2013), 3-й Международной научно-практической конференции
«Современные материалы, техника и технология» (Юго-западный
государственный университет, Курск, 2013), «Актуальные вопросы
биомедицинской инженерии» (Саратов, СГТУ, 2013), «Инновационное развитие современной науки» (БашГУ, Уфа, 2014).
Публикации. По теме диссертации опубликовано более 80 печатных работ, из них 4 монографии, 3 учебных пособия, 25 статей, изданных в центральных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки Российской Федерации по опубликованию материалов докторских диссертаций, 19 статей в зарубежных изданиях, в том числе 16 – в журналах, индексируемых в базе «Скопус», получен патент РФ на изобретение и 2 свидетельства о госрегистрации программ на ЭВМ.
8 Структура и объем работы. Диссертация содержит 239 страниц (в том числе 239 страницы машинописного текста, 56 рисунков, 19 таблиц). Работа состоит из Введения, 8 глав, Заключения, списка литературы из 148 наименований и 5 приложений.
Технологические методы обеспечения повышенных эксплуатационных свойств узлов трения
Для повышения нагрузочной способности передачи ее снабжают поршнем, установленным на винте, и гидроцилиндром [2], а также специальным каналом -датчиком силы взаимодействия рабочих поверхностей и аппаратурой регулирования [22,37].
С целью повышения эксплуатационных качеств передачи карманы для подвода смазки и несущие карманы и камеры располагают с обеих сторон профиля витка [ 46], на гайке выполняют разделяющий участок без гидростатических карманов длиной в половину витка винтового профиля и соединенный со сливом [50] . Для повышения долговечности передачи смазочные канавки смещают по фазе друг относительно друга [86,87].
К недостаткам гидростатодинамических передач винт-гайка следует отнести сложность системы подачи смазки, наличие гидросистемы для циркуляции жидкости, необходимость сбора и тщательной очистки смазочной жидкости от продуктов износа, а также трудности связанные с надежной фиксацией перемещаемого узла в заданной позиции: ограниченную несущую способность и высокие требования к изготовлению и сборке передачи. При этом жесткость гидростатических передач винт-гайка несколько ниже жесткости передач винт-гайка скольжения. Габариты и масса гидростатодинамических передач значительно превышают габариты и массу передачи винт-гайка скольжения, поэтому применение подобных передач не всегда целесообразно.
Так, например, гайку выполняют из намагничивающихся секторов, соединенных с постоянными магнитами, а в зазор между секторами гайки и винта вводят жидкое магнитное вещество, которое фиксируется магнитным полем и выбирает зазор между соединенными деталями механизма [85]. Гайка может представлять собой ротор, а винт-ползун. В выемках резьбы ротора-гайки тогда размещаются проводники, по которым пропускают токи, создающие магнитное поле, благодаря чему винтовая пара работает без взаимного контакта деталей [84].
Можно применить и специальные устройства для снижения трения в зоне контакта, например, выполненные в виде пьезокерамических колец с нанесенными на них электродами, соединенными с генератором высокочастотных колебаний [15].
Создание электромагнитных и магнитных полей позволяет производить автоматизацию управления работой передачи. К недостаткам следует отнести ограниченную величину грузоподъемности передачи и ее невысокую жесткость. Это направление не во всех случаях оптимально в связи с необходимостью изоляции всей системы, заземлением и требованием большой осторожности в эксплуатации.
Выравнивание нагрузки между витками винтовых передач приводит к снижению концентрации напряжений в поверхностном слое первых витков и к устранению усталостного выкрашивания рабочих граней.
Например, для повышения усталостной прочности рабочих граней наиболее нагруженные витки сопряжения можно выполнять с переменным по длине свинчивания двусторонним асимметричным профилем и переменным радиусом впадин [38].
Метод увеличения усталостной прочности деталей передач [80] заключается в модификации геометрии профиля гайки: 2/3 величины высоты гайки (считая от ненагруженного торца) имеют стандартную резьбу, которая у нагруженного торца переходит в коническую резьбу, расходящуюся по направлению к торцу. В результате происходит изменение распределения нагрузки между витками винтового соединения, что значительно повышает его несущую способность, усталостную прочность на 30%-70% (в зависимости от величины циклической нагрузки), предел выносливости на 40% и увеличивает несущую способность при статической нагрузке на 10%.
В целях повышения усталостной прочности применяют профиль винта со срезанными вершинами, высота которого постепенно уменьшается в направлении нагружающей силы [81]. При зацеплении такого винта со стандартной гайкой передаваемая нагрузка распределяется на большом количестве витков резьбы, устраняя перенапряжение первых витков. Для улучшения распределения нагрузки по виткам резьбу винтовых передач выполняют с шагом, уменьшающимся по линейному закону [31,14].
Изготовление винтовых передач с изменяющимся профилем требует усложнения технологического процесса и оборудования универсальных резьбообрабатывающих станков специальными приспособлениями, позволяющими нарезать резьбу со стандартным и коническим профилем за один установ заготовки. Винтовые передачи с подобной резьбой не являются взаимозаменяемыми. Их нецелесообразно применять при знакопеременных нагрузках
Оптимизация геометрии профиля витков для создания благоприятного напряженного состояния, исключения кромочного взаимодействия и выравнивания нагрузки по виткам является рациональным способом повышения надежности и долговечности пар при работе.
Например, с целью увеличения площади контакта, профиль следует брать прямоугольным, однако он нетехнологичен, и поэтому его применяют редко. Наибольшее распространение получил трапецеидальный профиль резьбы с углом 300, а в особо важных и точных соединениях- с меньшим углом профиля 10-200. С уменьшением угла профиля ослабляется влияние радиального биения винта на точность перемещения гайки.
С целью повышения износостойкости резьбы опорная поверхность последней выполнена из трех участков, при этом участки, расположенные у вершины и у основания профиля, составляют с нормалью к оси резьбы угол, равный 450. Аналогичные решения предложены в [1,19].
При повышении надежности путем варьирования величины зазора в сопряжении радиальный зазор принимают равным от 1/3 до 1/2 высоты профиля, а радиус закругления впадины резьбы- 1/2 высоты профиля резьбы [4].
Математическая модель формирования погрешностей многозвенных соединений в результате их сборки
Имея плотности вероятностей распределения линейных размеров рабочих элементов отдельных деталей (2.22) и (2.26), распределение размеров партии деталей (2.30), а также параметры этих распределений (2.23), (2.27) и (2.31), можно найти величину зазоров (в ненагруженном состоянии) или натягов (под нагрузкой) между соответствующими точками их рабочих поверхностей.
Взяв, например, за начало координат первый рабочий элемент более протяженной детали 1, из рис. (2.2) получим: h = х0 + 2 і или, раскрывая значения 11Й/2, после преобразования найдем: ht =х0 +0,5( v-1 )2 ( е2 -ех )+( v-1)[ S2 -Si -0,5е2 -0,5(21-3 )ех ]-(1-І)[ Si +0,5( Х-2)е1 ]+ (2.32) где V - порядковый номер звеньев (1 v k ); к - общее число звеньев; S ! и S 2 - шаги рабочих элементов первой и второй деталей; е х и е 2 - систематическая погрешность шага первой и второй деталей; - случайная погрешность зазора, равная сумме случайных погрешностей шагов первой г и второй 2 деталей: Значение х0 может находиться в следующих пределах: 0 x0 [(kl-k-l)Sl+0,5(kl-k-lXkl-k-2)el , (2.33) где k r число рабочих элементов первой (наиболее протяженной) детали. В выражении (2.32) величина hx =х0 -( Х-1)[ Sl +0,5( Х-2 )ех ] (2.34) представляет собой величину зазора в первом звене, соответствующем X - ному порядковому рабочему элементу первой (с наибольшем числом элементов) детали. С учетом (2.34) после преобразования выражение (2.32) примет вид: hi =0,5( v-1 )2 ( е2 -ех )+( v-1 )[ S2 -Sl -0,5е2 + С2-35) +1,5вх ]-(v-l)Xel+hx+ s Как видно из выражения (2.35), случайная величина зазора (натяга) в произвольном v-ом звене является случайной функцией трех переменных: V, X и . Две из этих величин (v и X) являются дискретными, одна ( ) непрерывной. Все эти случайные величины независимые, так как условный закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняли другие величины.
Для функции нескольких случайных величин удобнее искать не плотность распределения, а функцию распределения. Найдем сначала функцию распределения дискретных величин V и X. Обозначим:
Выражение (2.43) с практической точки зрения имеет большее значение, чем выражение (2.42), так как позволяет определять наиболее неблагоприятные условия контакта рабочих элементов деталей.
При необходимости, воспользовавшись выражением (2.42), подобным же образом можно найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины зазора h vd при случайном X. Как видно, в выражении (2.47) в качестве числа участвующих в рассмотрении элементов детали 1 принято число элементов к второй детали, так как только эти элементы при постоянной х0 участвуют в образовании звеньев.
Так как случайная величина зазора (натяга) между смежными рабочими элементами деталей 1 и 2 определяется суммой двух случайных величин:
С теоретической точки зрения интересно построить с помощью выражения (2.51) закон распределения случайной величины h. Однако точные расчеты редко используются на практике. Обычно сложные фактические распределения случайных величин с достаточной для практики точностью аппроксимируют более простыми распределениями.
Например, известно, что сумма даже небольшого числа случайных величин одного порядка, распределенных по закону равной вероятности, хорошо описывается нормальным законом распределения, а композиция нормальных законов распределения приводит также к нормальному распределению. Если раскрыть в выражении (2.32) зависимости 2 и : от влияющих параметров (2.2) и (2.3), то можно убедиться в том, что случайная величина h складывается из шести случайных величин, четыре из которых распределяются по закону полинома второй степени, а две - по нормальному закону. Причем, так как в выражении (2.32) берется разность случайных величин, то номинальные величины, имеющие большие значения, взаимно исключаются, а остаются случайные и систематические величины одного порядка малости. Поэтому во многих случаях на практике сложный закон распределения (2.36) можно аппроксимировать нормальным законом:
Выражение (2.53) является точным при фиксированном значении X и конкретном значении V. В этом случае для каждого звена все параметры зазора постоянны, кроме случайной погрешности шага Ь) = Ь) х +Ь) 2, а математическое (или натяга) и дисперсия равны:
Радиальный подшипник качения
Следовательно, внешняя нагрузка Q, определяемая суммой реакций от действия тел качения на поверхности дорожки качения, в соответствии с равенством (4.43) равна: т т Q=YjQv=HQpvCos vv. v=l v=l Но, с другой стороны, деформация в направлении линии действия внешней нагрузки a v меньше деформации ОС v „ в направлении нормали в точке контакта дорожки и тел качения: a v =а v р cosy v. (4.45) А так как внешняя нагрузка на произвольное звено связано с деформацией этого звена зависимостью (3.17), то на основании равенств (4.44) и (4.45) внешняя нагрузка из выражения (3.18) равна:
В радиальном подшипнике зазоры в направлении линии действия внешней нагрузки существенно увеличиваются с увеличением порядкового номера тел качения по мере их удаления от оси OZ. Поэтому порядковый номер тела качения, вступившего в контакт с дорожками качения (порядковый номер контактирующего звена), равен порядковому номеру отсчета тел качения от оси OZ.
Таким образом, мы привели условия контакта тел качения в радиальном подшипнике качения к виду, рассмотренному в главе 2. Распределение величины зазоров в звеньях будет соответствовать выражению (4.33), а математическое ожидание и дисперсия величины зазоров в каждом звене равны (4.34).
Радиалыю-упорный подшипник может работать под чисто радиальной нагрузкой, чисто осевой нагрузкой и комбинированной. Под чисто радиальной нагрузкой радиально-упорные подшипники работают редко, так как величины радиальных зазоров у них повышенные, а, следовательно, нагрузки на тела качения велики. Этот случай работы подшипника соответствует условиям, рассмотренным в предыдущем параграфе.
При работе радиально-упорного подшипника под чисто осевой нагрузкой условия взаимодействия деталей подшипника близки к условиям взаимодействия деталей в упорном подшипнике. Особенность условий работы радиально-упорного подшипника состоит в непостоянстве угла контакта дорожек и тел качения.
Задачу об упругом равновесии радиально-упорного подшипника под действием осевой нагрузки рассмотрел Л.В Лерневский
Расчетная схема для решения такой задачи представлена на рис. 4.4. Между наружным кольцом 1 и внутренним кольцом 3 размещены тела качения 2. Под действием осевой нагрузки Q внутреннее кольцо 3 смещено вдоль своей оси, так что между кольцами 1 и 3 и телами качения 2 возникает силовое замыкание контакта под углом контакта (3. Угол контакта равен:
Расчетная схема для решения задачи об упругом равновесии радиально-упорного подшипника под действием осевой силы
Как и в упорном подшипнике качения, в радиально-упорном подшипнике дорожки качения колец не обязательно должны быть параллельными. Пусть они также расположены под углом \/. Взяв за начало отсчета тел качения ось OZ, проходящую через центр тела качения, находящегося в начальном контакте с дорожками, аналогично (4.3) имеем:
Еще одной особенностью радиально-упорного подшипника является то, что внешняя нагрузка на каждое тело качения существенно зависит от угла контакта. Как и в выражении (3.17) упругая деформация ОС VH в V-м звене дорожек и тел качения под действием нормальной нагрузки Q ун равна:
Однако несложно подсчитать, что при осевой деформации, составляющей тысячные доли от размеров тел качения, изменение угла контакта составляет также тысячные доли, что несущественно для практики. Поэтому влиянием этого фактора в дальнейшем пренебрегаем.
Часто радиально-упорные подшипники работают при комбинированной нагрузке. Но при этом осевая нагрузка должна превышать радиальную нагрузку и не должна вызывать относительного смещения осей вращения колец. В противном случае условия нагружения подшипников резко изменяются в худшую сторону. При комбинированной нагрузке на контактирующие с где значение результирующей нагрузки QVH, действующей на V-e тело качения, определяется выражением (4.54).Задача состоит в том, чтобы найти составляющие этой нагрузки. Сначала по указанной в главе 3 методике определяется деформация колец и каждого тела качения под действием осевой нагрузки. Затем определяется относительная деформация колец и тел качения под действием радиальной нагрузки. После этого по формуле (4.54) находится суммарная нормальная нагрузка на каждое тело качения, по формуле (4.55) находится результирующая нормальная сила, действующая на каждое тело качения, а, следовательно, и площадь контакта и контактное напряжение. Таким образом, в данной главе результаты моделирования влияния технологических погрешностей изготовления деталей обобщенного механизма на условия их взаимодействия в сборочной единице и напряженно-деформированное состояние деталей рассмотрены в приложении к широко распространенным в технике конкретным механизмам в виде однорядных подшипников качения. Показано, что основные закономерности формирования технологических погрешностей сборки деталей в обобщенную сборочную единицу сохраняют свое действие в несколько адаптированном виде в самых разнообразных механизмах.
С целью исследования механизма взаимодействия деталей двухрядных подшипников, введем следующие ограничения и допущения: 1. В качестве объекта исследования будем рассматривать радиально-упорные шариковые двухрядные подшипники, как подшипники наиболее сложные в изготовлении и работающие в более сложных условиях по сравнению с другими двухрядными подшипниками. Однако будем полагать, что сделанные нами выводы и рекомендации будут справедливы по отношению и к другим двухрядным подшипникам: роликовым, цилиндрическим, сферическим и другим, которые представляют собой частный случай указанного выше типа подшипника.
Влияние погрешностей изготовления подшипника на момент трения
В результате исследования получена математическая модель влияния технологических погрешностей обработки винтовых поверхностей на параметры контакта винта и гайки с учетом вероятной геометрической формы винтовых поверхностей, погрешностей шага и профиля витков, свойств материала винта и гайки, случайной величины бокового зазора и пр. Данная модель позволяет сделать качественный и количественный анализ влияния различных технологических факторов на качество винтового сопряжения и оптимизировать значения этих факторов, а также обеспечивает возможность разработки научно обоснованной методики контроля качества винтового сопряжения. показаны зависимости относительной деформации винта и о гайки от числа витков гайки к и числа контактирующих пар витков т. Фиксированные точки на рис. 2.5 и последующих рисунках показывают, что расчеты действительны только для целого числа контактирующих витков т.
Как видно, величина деформации почти прямолинейно зависит от числа контактирующих пар витков. При одном и том же их числе деформация тем больше, чем меньше число витков гайки. Объясняется это тем, что с увели Рисунок 6.6 - Влияние числа витков гайки "К" и числа вступающих в контакт пар витков "т" на относительную нагрузку наиболее нагруженной пары. п=2 чением числа витков гайки увеличивается вероятность появления витков с уменьшенным боковым зазором. Однако, как видно из рис. 6.6, число витков слабо влияет на долю внешней нагрузки, приходящуюся на самую нагруженную пару витков С увеличением числа контактирующих пар витков передачи доля внешней нагрузки, приходящаяся на наиболее нагруженную пару, существенно уменьшается. Зависимость отношения наибольшей нагрузки на витки к общей нагрузке от формы профиля витков (п) и числа вступающих в контакт пар витков На рис.6.7 показана зависимость относительной нагрузки, приходящейся на наиболее нагруженную пару витков, от числа контактирующих витков и показателя формы профиля п. Как видно, форма профиля витков очень слабо влияет на распределение внешней нагрузки между контактирующими витками. Значительное влияние число контактирующих пар витков оказывает на долю общей площадки контакта винта и гайки, приходящуюся на наиболее нагруженную пару витков (рис. 6.8). С увеличением числа контактирующих пар витков эта доля уменьшается. Число витков гайки на относительную площадку контакта первой контактирующей пары витков оказывает слабое влияние.
Зависимость относительной площади контакта на первой паре контактирующих витков гайки “К” и числа пар контактирующих витков “m”
Так как с увеличением числа контактирующих пар витков одновременно уменьшаются и доля внешней нагрузки, и доля площадки контакта, приходящиеся на первую контактирующие пару витков, то, как показано на рис.6.9, с увеличением числа контактирующих витков величина максимальных контактных напряжений возрастает незначительно по отношению к среднему значению максимальных контактных напряжений по всем виткам.
Зависимость отношения среднего напряжения на первой контактирующей паре витков к общему среднему напряжению о от числа витков гайки “К” и числа контактирующих витков “m” (n=2) Очень слабо на распределение контактных напряжений между витками оказывает число витков гайки. Однако, как показывает рис.6.10, существенное влияние на относительную величину максимальных контактных напряжений оказывает форма профиля контактирующих поверхностей.
С увеличением значения п на первой паре контактирующих витков контактные напряжения возрастают. Таким образом, снижение значения п способствует более равномерному распределению контактных напряжений между витками.
Итак, наибольшее влияние на распределение нагрузки и напряжений между витками винтовой передачи оказывает число контактирующих пар витков. Число витков гайки, если оно больше числа контактирующих витков, и показатель формы профиля оказывают на параметры контакта витка и гайки
Рисунок 6.10 - Влияние профиля витков (п) и числа контактирующих пар витков "т" на относительное напряжение сУс на первом контактирующем паре витков меньшее влияние.
Следовательно, все те факторы, которые способствуют увеличению числа контактирующих пар витков, одновременно способствуют и повышению работоспособности передачи.
Зависимость деформации “а" винта и гайки, максимальных контактных напряжений Gmax, числа пар "т" контактирующих витков и относительной площади контакта S/Sn от осевой нагрузки Q (п = 2, г = 20000 мм, а = 0,01 мм., D = 48 мм.) Как видно из рис.6.11, с увеличением осевой нагрузки деформация винта и гайки и относительная площадь их контакта плавно возрастают, максимальные контактные напряжения возрастают сначала резко, а затем при нагрузке около 5000 Н, когда в контакт вступает вторая пара витков, интенсивность роста контактных напряжений снижается. После нагрузки 25000 Н, когда в контакт вступает третья пара витков, рост контактных напряжений практически прекращается.
Из рисунка видно также, что при данных условиях даже при значительной внешней нагрузке Q 30000 Н из семи витков гайки в контакте с витками винта находятся только три. Это и обеспечивает низкую величину площадки контакта S, которая составляет лишь 10 - 15% от площади боковой поверхности витков гайки.
На рис.6.12 показана зависимость параметров контакта от радиуса профиля боковой поверхности витков. Как видно, с увеличением радиуса кривизны профиля упругая деформация винта и гайки при неизменной внешней нагрузке снижается, площадь их контакта возрастает, а контактные напряжения уменьшаются. Это объясняется тем, что , с увеличением радиуса кривизны, профили контактирующих боковых поверхностей витков изначально более близки друг к другу, что и обеспечивает увеличение площади контакта.
Не менее значительное влияние на величину контактных напряжений, деформацию и площадь контакта винта и гайки оказывает погрешность шага витков (рис.6.13). Чем больше среднее квадратическое отклонение этой погрешности, тем меньше одновременно контактирующих витков, больше деформация, меньше площадь опорной поверхности и ниже величина контактных напряжений.