Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние технологии торцового фрезерования и вопросов гашения колебаний в станках
1.1 .Проблема повышения эффективности операции торцового фрезерования 7
1.2. Вибрации во фрезерных станках 19
1.3.Методы воздействия на механизм возбуждения регенеративных колебаний 27
1.4. Выводы по главе 42
1.5.Цель и задачи исследования 44
2. Методика проведения исследований
2.1. Методика экспериментальных исследований 45
2.1.1. Используемое технологическое оборудование, инструмент и материалы ; 45
2.1.2. Определение частоты собственных колебаний элементов технологической системы и логарифмического декремента 47
2.1.3. Определение жесткости элементов системы 48
2.1.4. Определение приведенной массы, момента инерции, коэффициентов силы и момента сопротивления, пропорциональных скорости 49
2.1.5.Определение силовых зависимостей 50
2.1.6.Экспериментальные исследования колебаний элементов технологической системы 54
2.1.7. Определение шероховатости обработанной поверхности 57
2.2. Методика сравнительных исследований 58
2.2.1. Оценка уровня колебаний технологической системы 58
2.2.2. Методика расчета геометрических параметров качества обработанной поверхности 60 з
2.2.3. Определение показателей производительности 60
3. Математическая модель процесса торцового фрезерования
3.1. Структурная схема динамической системы станка 63
3.2.Взаимодействие отдельных подсистем и принцип построения программы имитационного моделирования 68
3.3. Экспериментальное подтверждение математической модели технологической системы 70
Выводы 76
4. Исследование закономерностей возбуждения колебаний в процессе торцового фрезерования
4.1 .Исследование механизма возбуждения регенеративных колебаний при постоянной скорости резания 77
4.2. Исследование механизма возбуждения регенеративных колебаний при переменной скорости резания 89
4.3. Исследование закономерностей возбуждения колебаний в процессе торцового фрезерования и их влияния на технологические показатели Выводы 106
5. Исследование возможностей воздействия на механизм регенеративного возбуждения колебаний при введении в инструмент дополнительного касательного контура
5.1. Исследование зависимости интенсивности колебаний при прерывистой обработке от колебательных свойств касательного контура динамической системы металлорежущего станка 108
5.2. Исследование возможностей повышения динамических и технологических показателей торцового фрезерования при использовании инструмента с дополнительным касательным контуром 119
Выводы 132
6. Практические рекомендации и технико-экономическая эффективность
6.1. Методика оптимизации конструктивно-геометрических параметров режущего инструмента для процесса торцового фрезерования по его виброустойчивости 134
6.2. Методика назначения оптимальных по производительности режимов резания для операции торцового фрезерования... 138
6.3. Практическая реализация технологической операции торцового фрезерования с использованием разработанного инструмента 147
Выводы 149
Общие выводы по работе 150
Литература 153
- Вибрации во фрезерных станках
- Определение частоты собственных колебаний элементов технологической системы и логарифмического декремента
- Экспериментальное подтверждение математической модели технологической системы
- Исследование механизма возбуждения регенеративных колебаний при переменной скорости резания
Вибрации во фрезерных станках
При окончательной обработке ограничения, накладываемые на значения глубины резания и подачи на зуб, обычно связаны с требованиями к качеству и точности обработанной поверхности. Величина подачи на зуб напрямую определяет высоту шероховатости обработанной поверхности и назначается главным образом из геометрических соображений. Показатели шероховатости и точности обработанной поверхности напрямую не связаны с глубиной резания, однако увеличение последней приводит к увеличению сил, действующих на инструмент и привод подач стола, и возникновению вибраций. В связи с этим возникает необходимость уменьшения глубины резания, и как следствие — деления припуска на переходы и проходы.
Достижение установленных показателей качества плоских поверхностей при торцовом фрезеровании обычно обеспечивается за один - четыре перехода. При черновой обработке глубина резания обычно не превышает 8-12 мм в зависимости от твердости обрабатываемого материала и других параметров режима резания, при чистовой - 1.. .2 мм [77].
О влиянии вибраций, появляющихся в процессе обработки, на геометрию обработанных поверхностей указывается во многих работах [6, 7, 8, 29, 43]. Так, в работе Исаева А.И. [37] доказано, что на величину поверхностных Sz, мм/зуб
Диапазоны режимов резания, используемых при торцовом фрезеровании углеродистой стали твердосплавным инструментом, в зависимости от вида обработки [77] неровностей, помимо геометрических параметров режущих кромок и режимов резания, оказывают влияние физико-механические свойства обрабатываемого материала и свойства технологической системы (ее виброустойчивость). В этой работе показано, что возникающие в процессе резания вибрации влияют главным образом на макрогеометрию поверхности (волнистость). В работе [8] приводятся соотношения, отражающие корреляционную связь между высотой волнистости обработанной поверхности Wz (мкм) и амплитудой колебаний А (мкм) подсистемы инструмента (/=250 Гц, скорость резания 100 м/мин): Wz=7,7-A0 67, а также между высотой волнистости и амплитудой колебаний подсистемы стол 11 консоль (/"=50 Гц; скорость резания 120 м/мин): Wz =0,427-А0 85, (станок мод. 6Н13, сталь 45, НВ 170ч-174, i 200 мм, Z=20, 5z=0,l мм/зуб). В работе [8] указывается, что высокочастотные колебания системы инструмента оказывают большее влияние на параметры волнистости обработанной поверхности, чем низкочастотные колебания системы стол-консоль.
Автором работы [89] установлено, что высота волнистости обработанной поверхности при фрезеровании концевыми фрезами близка по величине размаху вынужденных колебаний технологической системы. В работе [29] указывается, что в операциях точения и растачивания, а также фрезерования, сверления, развертывания и нарезания резьб волнистость обработанной поверхности полностью определяется величиной амплитуды вибраций.
Во многих работах отмечается также и о связи колебаний с параметрами микрогеометрии. Так, в работе [34] на основе экспериментального измерения амплитуды колебаний приспособления и шпинделя вертикально-фрезерного станка и величины получаемой шероховатости поверхности показано, что увеличение амплитуды колебаний практически пропорционально увеличивает высоту микронеровностей обработанной поверхности.
В работе [72] указывается, что снижение интенсивности колебаний в процессе концевого фрезерования в 10 раз ведет к уменьшению высоты макро- и микронеровностей поверхности в 1,8+2 раза, при этом среднее арифметическое отклонение профиля Ra возрастает менее интенсивно, чем высота и шаг волнистости, особенно при tpe3 4 мм.
В работе [29] показано, что зависимость высоты волнистости Wz от амплитуды автоколебаний А представляет собой почти прямую линию (рис. 1.2,а), проходящую через начало координат, что подтверждает прямую пропорциональность Wz от А. Шероховатость обработанной поверхности Ra также увеличивается с ростом амплитуд автоколебаний (рис. 1.2,6), однако эта зависимость прослеживается менее четко, так как шероховатость также зависит от Шероховатость Ra и волнистость Wz обработанной поверхности при фрезеровании титанового сплава ВТ20 концевыми фрезами, оснащенными твердым сплавом ВК8, в соответствии с данными работы [29], определяются как: fFz=23,5+15,5Xr3,2Z2, z=l,4+0,6Xy-0,06X2, гдеХ;=( -60)/45,5 мкм,Х2=(/"-60)/200 Гц. По данным [29] влияние частоты автоколебаний в 5—10 раз слабее, чем влияние амплитуды. При этом повышение амплитуды приводит к увеличению Wz и Ra, а увеличение частоты колебаний - к их уменьшению [29].
В работе [29] также приведены результаты экспериментального исследования зависимости толщины наклепанного слоя и степени наклепа от размаха колебаний при точении. Колебания с частотой 240-300 Гц и амплитудой до 70 мкм приводят к увеличению степени наклепа приблизительно на 30 %, глубина наклепа при этом увеличивается до 80-100 мкм. Для торцового фрезерования изменение частоты в тех же пределах и амплитуды от 20 до 250 мкм приводит к увеличению наклепанного слоя до 320 мкм и более. Вибрации, возникающие в процессе обработки, влияют также и на стой 13 кость инструмента [10, 12, 27, 29, 41, 48, 50, 55, 94, 109], и в зависимости от частоты и амплитуды вибраций это влияние может быть как отрицательным, так и положительным.
Автор работы [12] в результате проведения стойкостных испытаний при обработке сталей 22XHHB2,5rS и ЗОХГСА обнаружил, что износ твердосплавных резцов не зависит от интенсивности низкочастотных вибраций (рис. 1.3, а,б), а для резцов с быстрорежущей сталью интенсивность износа по мере уменьшения частоты колебаний заготовки увеличивается. В работе [12] также исследовано влияние высокочастотных колебаний инструмента на его стойкость (рис. 1.3, в,г). Из графиков видно, что стойкость быстрорежущих резцов с увеличением частоты вибраций повышается, твердосплавных — понижается, что автор объясняет большей хрупкостью твердых сплавов. Во всех опытах частота колебаний варьировалась за счет жесткости элемента технологической системы, что приводило к изменению не только частоты, но и амплитуды колебаний. Поэтому влияние амплитуды на стойкость не отражено в результатах исследования.
В работе [94] показано, что двойная амплитуда 2А и частота/колебаний определяют вид изнашивания и разрушения рабочей части инструмента. На рис. 1.4 показаны зоны значений амплитуды и частоты, соответствующие изнашиванию, выкрашиванию или скалыванию отрезных резцов. Установлено [94], что повышение низкочастотных колебаний способствует разрушению инструмента, но практически не приводит к увеличению изнашивания. Преобладание более высоких частот способствует и разрушению и изнашиванию инструмента, и их влияние на процесс разрушения является основным.
Определение частоты собственных колебаний элементов технологической системы и логарифмического декремента
Это уравнение аналогично уравнению, полученному в работах [58, 42] и других для описания отставания сил резания от изменения толщины срезаемого слоя вследствие так называемой «инерционности» процесса пластического деформирования. Автор работы [15] объясняет наличие переходного процесса только лишь динамическими свойствами самой технологической системы.
Если действующая в начальный момент врезания сила значительна по величине, например при ступенчатом изменении глубины резания, то согласно результатам экспериментальных исследований [15], время переходного процесса намного меньше, и он носит уже не апериодический, а колебательный характер. При этом, если начальная амплитуда колебании силы относительно установившегося значения не превышает 18+20 %, процесс изменения силы резания имеет устойчивый характер. Если же начальная амплитуда больше указанной величины, возникают автоколебания, но не сразу после увеличения глубины резания, а по истечении нескольких оборотов детали. За это время следы колебаний, полученные на поверхности резания в период переходного процесса, постепенно нарастают, заполняя ее полностью. При этом колебания силы резания происходят с частотой, адекватной собственной частоте виброперемещений наименее жесткого элемента технологической системы. Следовательно, в условиях данного эксперимента автоколебания развиваются ввиду действия эффекта регенерации колебаний по следу. Автор [15] отмечает, что эффект регенерации колебаний при резании по следу доминирует в условиях мягкого режима возбуждения.
Вторичное возбуждение автоколебаний наступает при работе по волнообразному следу, оставленному на поверхности резания при проходе предыдущего зуба инструмента. При этом на систему действует возмущающее воздействие, которым является гармонически изменяющийся припуск. А.С. Амосов [7] впервые экспериментально показал, что в условиях свободного точения автоколебательный процесс поддерживается в основном за счет следа, оставленного на предыдущем обороте детали. При токарной обработке это явление существенно влияет на развитие вибраций и вносит в систему 85% всей работы, идущей на колебания. И.Г. Жарков [29] на основе анализа полученных им экспериментальных результатов установил, что автоколебания при фрезеровании развиваются в течение 10-11 оборотов, а след на поверхности резания является своеобразным механизмом, который передает энергию колеблющейся системе. И.Г. Жарков также установил, что в процессе фрезерования ведущую роль при возбуждении колебаний играют работа по следу на поверхности резания и периодические толчки от врезания и выхода зуба из контакта с заготовкой.
В некоторых работах [58, 42] отмечено, что при недостаточной виброустойчивости динамической системы след на поверхности резания может приводить к увеличению амплитуды также и вынужденных колебаний.
Достаточно мощным источником автоколебаний при наличии в системе двух и более степеней свободы может быть так называемая «координатная связь». В работе [58] указывается, что координатная связь возникает, например, в том случае, если действующая на систему сила не проходит через ее центр жесткости, и к смещению вдоль осей жесткости добавляется смещение от поворота вокруг данного центра. Применительно к торцовому фрезерованию такая ситуация возникает при приложении тангенциальной силы к любому из зубьев фрезы. В этом случае приложенная сила вызовет не только изгибную деформацию шпинделя с инструментом, но и поворот фрезы вместе с приводом главного движения. В некоторых работах [26, 57, 60] отмечается значительное влияние главного привода на устойчивость процесса фрезерования. В работе [21] указывается, что при торцовом фрезеровании нарушение устойчивости обычно происходит на изгибно-крутильной форме колебаний упругой системы станка. Крутильные и тангенциальные колебания не оставляют следов на обработанной поверхности, однако они влияют на поперечные колебания, так как они изменяют мгновенное значение скорости резания [60]. В работе [26] при принятом допущении, что при повороте фрезы толщина срезаемого слоя меняется по синусоидальному закону, было выведено соотношение для дополнительного изменения толщины среза itj на у-м зубе в зависимости от угловой деформации шпинделя с инструментом: и/у) --2SMX Cos0fsin(y/2) -sm(pm, где 0j - положениеу -го зуба фрезы, градусы; SMX - мгновенная подача нау -ом зубе фрезы, мм/зуб; у - угловая деформация инструмента, градусы. Анализ этой формулы показывает, что в зависимости от углового положения зуба знак приращения, а следовательно, и координатная обратная связь, может быть как отрицательной, так и положительной. При встречном фрезеровании обратная связь отрицательная, при попутном — положительная. Для симметричного фрезерования коэффициент обратной связи минимален.
Таким образом, уменьшить уровень вибраций при торцовом фрезеровании можно либо воздействием на вынужденные колебания, либо на автоколебания в зависимости от того, какие из них превалируют. При этом вынужденные колебания обусловлены самой спецификой прерывистого процесса резания и, как правило, сопутствуют процессу фрезерования всегда. Автоколебания же возникают, только когда силы резания значительны по величине, т.е. при использовании интенсивных режимов резания. Из этого следует, что для повышения производительности обработки наиболее актуальной задачей является подавление автоколебаний. Поставленную задачу можно решить, устраняя или уменьшая источники возбуждения автоколебаний, наиболее мощным из которых является регенеративное возбуждение от следа на поверхности резания. При этом воздействием на механизм регенеративного возбуждения можно уменьшить не только автоколебания, но и вынужденные колебания.
Экспериментальное подтверждение математической модели технологической системы
Для проведения исследований была разработана и изготовлена экспериментальная конструкция двухвенцовой фрезы, представленная на рис.2.1 и 2.2. Фреза состоит из двух соосно установленных с возможностью поворота друг относительно друга корпусов 1 и 2 с режущими зубьями 10. При этом корпус 2 неподвижно крепится к шпинделю станка. Венец 1 на шариковом подшипнике 7 устанавливается в корпус 2 и связан с последним посредством цилиндрических винтовых пружин растяжения 9. Пружины одним концом закрепляются на диске 3, соединенным неподвижно с корпусом 2 фрезы, а другим - на коронке 8, закрепленной на подвижном венце 1. Пружины расположены в два ряда по обеим сторонам диска, причем ряды разнонаправлены для взаимной компенсации начального растяжения. Для управления величиной крутильных колебаний подвижного венца 1 в конструкции предусмотрен резиновый демпфер 4, который примыкает к подвижному венцу по конической поверхности и поджимается к последнему посредством крышки 5 и винтов 6.
Режущая часть двухвенцовой фрезы формируется из зубьев 10, расположенных поочередно на корпусе и подвижном венце, с геометрией рабочей части, аналогичной геометрии стандартной торцовой фрезы.
При проведении всех лабораторных испытаний применялись пластины одной партии выпуска, не имеющие явных дефектов. После проведения каждого опыта осуществлялась смена пластин и подшлифовка режущих кромок фрезы для исключения влияния радиальных и осевых биений зубьев, обусловленных неточностью изготовления инструмента. Максимальная величина торцового и осевого биения не превышала 0,02 мм.
Частота собственных колебаний и логарифмический декремент элементов технологической системы определялись по осциллограммам затухающих колебаний, вызванных импульсным возмущением, приложенным в том же направлении и в той же точке, для которой производится измерение [108]. Затухающие колебания регистрировались с помощью аппаратуры, включающей: пьезоэлектрический преобразователь ДНЗ-1, PC-осциллограф DSO 2100, персональную ЭВМ класса Pentium и пакет прикладных программ, включающих драйвер устройства и программу для регистрации сигналов, поступающих на вход осциллографа, их просмотра и анализа.
Для определения частот собственных колебаний привода главного движения на корпусе фрезы жестко закреплялся поводок. Для исключения влияния изгибных колебаний пьезоэлектрический преобразователь крепился на рычаге, расположенном под углом 90 к первому. Ротор двигателя во время измерений стопорился.
Колебания каждого элемента системы записывались 3 раза. По осциллограммам определялся период / (с) п полных колебаний. Частота колебаний /с (Гц) и логарифмический декремент X определялись по формулам [75]: г А Л In А fc =т п, (2.1) V где At и Ai+n - амплитуды колебаний, отстоящих друг от друга на п периодов. Вычисление 1пА0 и X методом наименьших квадратов, а также математического ожидания и доверительного интервала для рассчитанных значений производилось с помощью программы MS EXCEL. Осциллограммы затухающих колебаний приведены в приложении II, а результаты измерения собственных частот и логарифмических декрементов - в приложении IV.
Жесткость элементов системы определялась статическим методом в соответствии с методикой, разработанной в ЛПИ им.М.И.Калинина [30]. Узлы станка с помощью специальных приспособлений и динамометра нагружали силой, воспроизводящей действие силы резания в каком-либо из направлений. Одновременно измеряли перемещения узлов станка в этом направлении.
При составлении схем нагружения и измерения деформаций узлов учи 49 тывались рекомендации по определению статической жесткости металлорежущих станков, разработанные ЭНИМС [13, 116]. Нагружение системы производилось ступенчато до значения 6000 Н.
Нагружение осуществлялось динамометром сжатия ДОСМ-3-3, а перемещения узлов регистрировались с помощью измерительной головки МИГ-1 с ценой деления 10"6 м и индикатора часового типа с ценой деления 10"5 м. Измерение деформации каждого узла проводилось 3 раза после предварительного трехкратного нагружения-разгружения системы силой, превышающей номинальную на 25%. Коэффициенты жесткости узлов станка определялись с помощью графиков нагрузка-перемещение, построенных по результатам измерений. Нагрузочная ветвь аппроксимировалась уравнением Р=Р0+Сд, (2-2) где Р — нагрузка, Н; Р0 - нагрузка при нулевом перемещении, Н; д - перемещение, м; С - коэффициент жесткости, Н/м. Значения Р0 и С определялись на ЭВМ с помощью программы MS EXCEL. Графики зависимости нагрузка-перемещение приведены в приложении III, а расчетные значения коэффициентов жесткости - в приложении IV.
Определение приведенной массы, момента инерции, коэффициентов силы и момента сопротивления, пропорциональных скорости Приведенные массы узлов станка рассчитывались по формуле [75]: С т=—г , (2.3) где сос- круговая частота собственных колебаний, рад/с. Коэффициенты силы и момента сопротивления, пропорциональных скорости, для этих узлов рассчитывались по формуле [75]: h = 2-X-fc-m, (2-4) где /с— частота собственных колебаний, Гц. Расчетные значения приведенных масс, моментов инерции и коэффициентов силы и момента сопротивления, пропорциональных скорости, для различных узлов станка 6М82ГБ приведены в приложении IV.
При обработке резанием при условии обеспечения неизменности отношения ширины к толщине срезаемого слоя силовые зависимости, полученные для одного вида обработки, могут использоваться и для других [74]. На основании этого исследование силовых зависимостей от параметров режима резания проводилось при точении.
Обработка производилась резцами с пластинками из твердого сплава Т15К6 и геометрией: q m=S50, (р,=5, у=-10, а=9, i=-7,2.
В целях повышения точности и сокращения времени проведения экспериментов применялась теория многофакторного интерполяционного планирования [76]. В качестве зависимых переменных (отклика) Y выбраны значения трех составляющих силы резания (Рх, Ру, Pz). В качестве независимых переменных Xi взяты : а - толщина, Ъ - ширина срезаемого слоя, v — скорость резания. Интервалы варьирования факторов (табл.2.1) приняты с таким расчетом, чтобы охватить всю область их практического применения (см. п. 1.1).
Исследование механизма возбуждения регенеративных колебаний при переменной скорости резания
Таким образом, при постоянной скорости главного движения v0 время запаздывания является величиной постоянной. Задавшись ее значением, можно определить в любой момент времени значение «следа» на поверхности резанил.
Времени запаздывания соответствует величина разности фаз - это тот же интервал, только измеренный в фазе (т.е. углах фазы): (p2ix =сох- т2]= сох-(к+і)-Тх = (к+і)-2я, (4.8) где q 2ix — разность фаз колебаний системы вдоль оси х при проходе двух смежных зубьев через данную точку пространства, рад; сох - угловая частота колебаний вдоль оси х, рад/с. Таким образом, величина разности фаз p2ix может включать различное число периодов колебаний. Целая часть этого числа определяет количество полных колебаний, дробный остаток 2жі - сдвиг фаз. Во многих работах, посвященных исследованию регенеративного эффекта [137, 138, 42], отмечается, что величина сдвига фаз оказывает значительное влияние на уровень регенеративных колебаний. При этом встречаются достаточно противоречивые оценки этого влияния, что связано в первую очередь с различием подходов к его изучению. Так, согласно [137] и [42], значение /=0 соответствует минимуму энергии, вносимой регенерацией от следа, и следовательно, минимальному уровню колебаний. Максимальному уровню колебаний согласно [137] соответствует значение /=3/4 (2жі—270), а согласно [42] - значение /=1/2 (2тп—180). И в той, и в другой работах рассматривалось движение одномассовой системы, описываемое уравнением, аналогичным (4.3). Однако в работе [137] указанные результаты были получены из анализа зависимости работы, совершаемой силой резания за один период колебаний, от величины сдвига фаз, а в работе [42] — из аналитического решения дифференциального уравнения движения системы. При этом в работе [137] была предпринята попытка объяснить влияние угла сдвига фаз на уровень колебаний с позиции его влияния на изменение сечения среза, которое при совпадении по направлению с виброперемещениями добавляет энергию в колеблющуюся систему, в противоположном случае — демпфирует колебания. При анализе обработки с переменной скоростью резания автор объясняет ее эффективность за счет того, что сдвиг фаз постоянно меняется, и, по его мнению, при обработке с переменной скоростью резания, уровень вибраций должен то возрастать, то уменьшаться, в зависимости от мгновенного значения этого угла.
Общий недостаток указанных методов - это то, что они аналитические, и вследствие сложности процессов, происходящих при регенеративном возбуждении колебаний, их применение невозможно без предварительных упрощений. Поэтому в данной работе для исследования механизма регенеративного возбуждения использовался более точный метод решения уравнения (4.3) — метод имитационного моделирования на ЭВМ, при этом добавка к толщине срезаемого слоя, формируемая волнообразным следом в зависимости от величины запаздывания, определялась численными методами.
На рис. 4.2 представлены графики вибрационного процесса без учета и с учетом регенеративного эффекта. Значение начального смещения Z2i принято равным окружному расстоянию между зубьями в инструменте (например, во следа на поверхности резания фрезе) при равномерном их расположении и диаметре инструмента D=160 мм и числе зубьев Z=10. Для этих условий оно составило Z2]=z50,2 мм, что соответствует величине запаздывания Т2/=9,57х10" с. Возникающие в обоих случаях колебания обусловлены внезапным приложением силы резания. С течением времени эти колебания затухают, но период затухания в случае учета регенеративных колебаний значительно дольше. На участке от t=Q с до =9,57 К)"4 с колебания в обоих случаях идут «по чистому» и поэтому совпадают. Как только рассматриваемый зуб достигнет участка поверхности резания, где предыдущий зуб оставил след вибраций, начинает действовать регенеративный эффект, и амплитуда вибраций возрастает.
На рис. 4.3 представлены наиболее характерные графики колебательного процесса при различных значениях сдвига фаз между колебаниями следа и колебаниями системы. При этом варьирование сдвига фаз в рамках принятой модели осуществлялось изменением расстояния между зубьями Z2j в пределах одного периода колебаний системы. Из графиков 4.3 видно, что система во всех случаях стремится к такому состоянию, когда виброперемещения отстают от колебаний следа на угол я/2 (т.е. 2т - -7с/2), т.е. всегда /= -1/4 или /=3/4. В пользу этого значения сдвига фаз говорят результаты экспериментальных исследований в работах [107, 49, 60]. Согласно [137], оно соответствует наибольшему уровню энергии, вносимой регенерацией от волнообразного следа.
Если рассматривать след на поверхности резания как вынуждающую силу с частотой р, то согласно теории колебаний [104] фаза вынужденных колебаний системы должна отставать от фазы возмущающей силы на величину: 2ж-1Р= -arctg г- 1-У где С безразмерный коэффициент затухания; у - отношение частоты вынуждающей силы/? к собственной частоте . При равенстве собственной и вынуждающей частот сдвиг фаз не зависит от С и может быть равен только -я/2. Строго говоря, это значение сдвига фаз со 84 ответствует условиям возникновения резонанса. Его совпадение со значением, полученным моделированием, говорит о том, что увеличение уровня колебаний при возмущениях по следу, в первую очередь, обусловлено резонансными или околорезонансными явлениями вследствие совпадения собственной частоты системы с частотой волны на поверхности резания.
Таким образом, рассчитанная в уравнении (4.8) величина разности фаз (р21Х определяет её значение только в начальный момент резания по следу, поскольку через некоторое время фаза колебаний самоустановится на новое значение. При этом время установления фазы не зависит от ее начального значения и равно нескольким периодам колебаний вынуждающей силы
