Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы по проблеме 8
1.1 Значение контактной жесткости для качественной работы изделий 8
1.2 Теоретическое определение контактной жесткости 15
1.2.1 Основные понятия и определения 15
1.2.2 Определение опорной площади контактирующих поверхностей 19
1.3 Взаимосвязь качества поверхностей контактирующих деталей и контактной жесткости 43
1.3.1 Влияние геометрических характеристик поверхностей контактирующих деталей на контактную жесткость 44
1.3.2 Влияние физико-механических характеристик поверхностей контактирующих деталей на контактную жесткость 51
1.4 Влияние контактной жесткости сопряженных поверхностей на параметры сопряжений 62
1.5 Контактная жесткость поверхностей деталей высоконагруженных узлов газотурбинных двигателей 68
1.6 Анализ зависимостей по взаимосвязи контактной жесткости и условий обработки 73
1.7 Цель и задачи исследования 78
Глава 2. Теоретический анализ контактной жесткости и податливости сопрягаемых поверхностей во взаимосвязи с параметрами качества поверхностей 79
2.1 Взаимосвязь контактной жесткости и параметров качества поверхностного слоя контактирующих деталей 79
2.2 Взаимосвязь величины пластической деформации контактирующих поверхностей с параметрами качества поверхностного слоя 80
2.3 Взаимосвязь величины упругой деформации контактирующих поверхностей с параметрами качества поверхностного слоя 91
Глава 3. Теоретический анализ контактной жесткости и податливости сопрягаемых поверхностей во взаимосвязи с условиями их обработки 99
3.1 Взаимосвязь контактной жесткости и технологических условий обработки контактирующих поверхностей при точении 99
3.2 Взаимосвязь контактной жесткости и технологических условий обработки контактирующих поверхностей при фрезеровании 127
3.3 Взаимосвязь контактной жесткости и технологических условий обработки контактирующих поверхностей при шлифовании 142
3.4 Выводы по главе 166
Глава 4. Экспериментальное исследование контактной жесткости сопрягаемых поверхностей деталей ГТД 169
4.1 Методика проведения экспериментов, применяемое оборудование и приборы, исследуемые образцы 169
4.2 Экспериментальное определение влияния технологических условий обработки на контактное сближение поверхностей сопрягаемых деталей 171
4.2.1 Экспериментальное определение влияния технологических условий обработки на контактное сближение поверхностей сопрягаемых деталей, обработанных точением 173
4.2.2 Экспериментальное определение влияния технологических условий обработки на контактное сближение поверхностей сопрягаемых деталей, обработанных фрезерованием 181
4.2.3 Экспериментальное определение влияния технологических условий обработки на контактное сближение поверхностей сопрягаемых деталей, обработанных шлифованием 186
4.3 Выводы по главе 190
Глава 5. Практическое применение результатов исследования 191
5.1 Методика определения условий обработки с целью обеспечения требуемой контактной жесткости 192
5.2 Практическое применение результатов исследования 194
Общие выводы по работе 200
Список использованных источников 202
- Определение опорной площади контактирующих поверхностей
- Взаимосвязь величины пластической деформации контактирующих поверхностей с параметрами качества поверхностного слоя
- Взаимосвязь контактной жесткости и технологических условий обработки контактирующих поверхностей при фрезеровании
- Экспериментальное определение влияния технологических условий обработки на контактное сближение поверхностей сопрягаемых деталей
Введение к работе
Во всех отраслях машиностроения, в том числе и в авиадвигателестрое-нии, в настоящее время актуальным является увеличение темпов роста выпускаемой продукции при одновременном повышении ее качества, надежности, экономичности и экологичности. При решении этой сложной задачи наряду с конструкторскими мероприятиями, направленными на повышение качества и надежности изделий, все большее значение приобретают технологические методы обеспечения качества. В современном машиностроении создание новых изделий в значительной мере сдерживается имеющимся уровнем технологии их изготовления. Таким образом, в настоящее время технология становится определяющим фактором в развитии техники.
Именно технологические методы наиболее эффективны в решении проблемы повышения надежности изделий. Они позволяют повысить точность изготовления деталей и сборки отдельных узлов и машин в целом, а также обеспечить необходимые эксплуатационные свойства, которые в значительной степени определяют надежность и долговечность изделий. Одним из важнейших эксплуатационных свойств деталей машин является контактная жесткость, определяющая способность поверхностного слоя деталей находящихся в контакте не деформироваться под действующими на сопряжение нагрузками. Контактная жесткость оказывает влияние на точность установки деталей в приспособлениях, точность обработки деталей и точность сборки узлов и машин в целом.
Знание контактной жесткости дает возможность решать ряд таких важных технических задач, как распределение и концентрация давления по поверхности контакта, оптимизация конструкций из условия отсутствия резкой концентрации давления и местных раскрытий стыков, установление механизма работы фрикционных соединений и др. К числу динамических задач, требующих знания контактной жесткости, относятся: определение демпфирования и собственных частот колебаний, определение динамической устойчивости, ослабление затянутых соединений, накопление остаточных перемещений деталей под действием повторных ударных нагрузок.
Значение влияния контактной жесткости на эксплуатационные параметры сопряжений весьма велико. И, хотя потеря контактной жесткости не является прямой причиной выхода изделия из эксплуатации и не приводит к непосредственному разрушению машины, она является причиной потери герметичности соединения, а также изменения посадки и величины натяга в неподвижных соединениях, что и является причиной отказа или поломки машин. Кроме того, контактная жесткость имеет немаловажное значение при сборке узлов, характеризующихся точным взаимным расположением деталей. Подобными узлами являются роторы и корпуса компрессоров газотурбинных двигателей. Одним из основных требований точности, предъявляемым при сборке роторов и корпусов компрессора, является точность взаимного расположения деталей, что в свою очередь ведет к назначению жестких допусков на координирующие размеры в сборочной единице.
Результаты многочисленных исследований бесспорно подтверждают факт влияния на эксплуатационные свойства деталей машин, в частности на контактную жесткость, качества их поверхностного слоя после механической обработки. Применительно к ответственным деталям современных машин, работающих в сложных условиях (повышенные температуры, циклически изменяющиеся нагрузки и др.), что характерно для многих деталей авиационных газотурбинных двигателей, под качеством поверхностного слоя понимают не только определенные параметры шероховатости обработанной поверхности, но и физико-механические характеристики поверхностного слоя: степень и глубину наклепа, остаточные напряжения, искажения кристаллической решетки, плотность дислокаций и др.
Таким образом, контактная жесткость, как и другие эксплуатационные свойства деталей машин, определяется качеством поверхностного слоя, которое
7 характеризуется как геометрическими, так и физико-механическими параметрами. В свою очередь качество поверхностного слоя напрямую зависит от технологических условий обработки поверхности. Под технологическими условиями обработки понимают не только режимы обработки (скорость резания, подачу и глубину резания), но и геометрические параметры режущей части инструмента. Кроме того, немаловажное влияние на формирование поверхностного слоя оказывают физико-механические свойства обрабатываемого и инструментального материала.
Все приведенное выше позволяет сделать вывод, что на контактную жесткость поверхностей деталей машин оказывают непосредственное влияние технологические условия их обработки. Следовательно, необходимая контактная жесткость поверхностей деталей может формироваться на стадии их изготовления. Поэтому технологическое обеспечение контактной жесткости является актуальным вопросом в настоящее время. Однако необходимый для этого математический аппарат, представляющий собой комплекс зависимостей, устанавливающих взаимосвязь контактной жесткости и технологических условий обработки поверхностей, в настоящее время отсутствует. Получение подобных зависимостей, которые в дальнейшем могут быть использованы для построения управляющей программы для ЭВМ, с целью определения технологических условий обработки поверхностей деталей, обеспечивающих требуемую контактную жесткость, является целью настоящей работы.
Определение опорной площади контактирующих поверхностей
Если для оценки контактной жесткости воспользоваться приближенными выражениями (1.6) и (1.7), определяющими некоторые средние значения коэффициентов] и j , то можно записать
Средние значения величин, характеризующих контактную жесткость при степенной зависимости между сближением и нагрузкой, связаны с истинными значениями этих коэффициентов следующими выражениями:
Контактную жесткость возможно рассматривать не только при перемещении сопряженных поверхностей по нормали, но и при их перемещении в касательном направлении. Такая контактная жесткость в отличие от нормальной контактной жесткости называется касательной. Величина этой жесткости характеризуется коэффициентом касательной контактной жесткости и определяется соотношением приращения касательного напряжения к соответствующему приращению взаимного перемещения сопряженных поверхностей в том же направлении.
Действие силы, направленной под углом к сопряженным поверхностям, аналогично нагружению двумя силами - нормальной и касательной. В этих условиях жесткость сопряжения характеризуется коэффициентами нормальной и касательной контактной жесткости. где / — протяженность поверхности на расстоянии h от начала шероховатого слоя; L - длина исследуемого участка; Ь3 - параметр, определяемый экспериментально.
В целом ряде случаев среднюю часть кривой можно выразить уравнением прямой, а крайние части — степенными зависимостями.
Первоначально кривые опорных поверхностей строились по профило-граммам поверхностей, снятым только в одном направлении. Такие кривые в своей средней части в ряде случаев могут являться хорошей характеристикой опорной площади всей поверхности. Верхняя же часть кривой должна быть уточнена с учетом имеющей место продольной шероховатости. Высота этой шероховатости во многих случаях оказывается соизмеримой с высотой шероховатостей в поперечном направлении. Установлены соотношения между высотами этих двух шероховатостей для поверхностей стальных и чугунных деталей, подвергнутых различной механической обработке (таблица 1.1).
С уменьшением высоты поперечных микронеровностей соотношение между высотами продольной и поперечной шероховатостей увеличивается и они становятся примерно одинаковыми. Наибольшее различие между ними наблюдается при грубой обработке, когда продольная высота составляет малую долю от поперечной.
Однако для таких видов обработки, как торцовое фрезерование, развертывание, хонингование, доводка плоскостей стальных деталей, а также торцовое фрезерование, доводка цилиндрических поверхностей и строгание чугунных деталей, высота продольной шероховатости почти равна высоте поперечной шероховатости. Наименьшее значение имеет продольная шероховатость при точении и полировании стальных деталей, точении чугунных деталей.
Указанное соотношение зависит не только от вида механической обработки и шероховатости поверхности, но и от материала. В одних случаях продольные микронеровности имеют большее значение при обработке стальных деталей (например, при плоском и круглом шлифовании), в других случаях — при обработке чугунных деталей (строгание, цилиндрическое фрезерование, доводка цилиндрических поверхностей).
При цилиндрическом фрезеровании с различными режимами деталей из стали, алюминия и бронзы имеют место следующие соотношения между высотой продольной и поперечной шероховатости: 35—90% для стали, 50— 70% для алюминия, 38—65% для бронзы.
Приведенные данные показывают, что распространенное утверждение об обычном превышении поперечной шероховатости над продольной весьма далеко от действительности. При этом следует учесть, что в ряде случаев механической обработки продольная шероховатость может быть не только равна поперечной, но превышать ее. Такая картина наблюдается, например, при резании с образованием нароста на режущей кромке инструмента. Наличие или отсутствие вибраций также заметнее всего сказывается на величине продольной шероховатости, чем на поперечной. Так для токарной обработки изменение поперечной шероховатости достигает 50—100%, а продольной 250—700% при различной виброустойчивости системы. Таким образом, становится очевидной необходимость дополнять опорную кривую, характеризующую поперечную шероховатость, продольной опорной кривой. По этим кривым, снятым во взаимно перпендикулярных направлениях, можно построить кривую опорной поверхности. Последняя кривая и будет являться наиболее правильной характеристикой поверхности с точки зрения ее несущей способности.
Для построения кривой опорной поверхности отдельно строятся кривые опорной поверхности как для поперечной (на участке длиной Lnon), так и для продольной (на длине Lnp) шероховатостей (рис. 1.5 а и б). Кривая опорной поверхности получается как произведение значений линейных размеров (абсцисс) поперечной и продольной шероховатости, взятых по соответствующим кривым опорных поверхностей на одинаковом расстоянии от линии впадин h (рис. 1.5 в). Для того чтобы по виду кривой опорной поверхности можно было судить о ее микрогеометрических очертаниях, следует по оси абсцисс откладывать величину, равную отношению площади А,., соответствующей данному сечению, к площади Ас (Аа) поверхности, с которой сняты профилограммы {Аа —для ровных поверхностей, Ас — для волнистых и с макронеровностями). По оси ординат откладывается относительная величина, равная отношению расстояния h от плоскости, проходящей через впадины поверхности, до рассматриваемого уровня, к высоте неровностей Rz.
Взаимосвязь величины пластической деформации контактирующих поверхностей с параметрами качества поверхностного слоя
В процессе эксплуатации рабочие поверхности деталей машин, также как и при изготовлении, испытывают воздействие окружающей среды, силовых и температурных факторов. Значительные изменения качества поверхностного слоя деталей происходят при их контактном взаимодействии. При нормальном нагружении контактирующих поверхностей выступы шероховатости, первыми вступившие в контакт, пластически сдеформируются на величину, которая может быть рассчитана по формуле (2.2) [72]: где Rpucx - высота сглаживания исходной шероховатости, вступившей в контакт; P - нагрузка на контактирующие поверхности; tMucx - относительная длина опорной поверхности на уровне средней линии для исходной шероховатости; Ас - контурная площадь контактирующих деталей; Uucx - исходная степень наклепа контактирующей поверхности; ат— предел текучести материала контактирующей детали; vucx - параметр кривой опорной поверхности исходной шероховатости. Одной из характеристик шероховатости поверхности является высота неровностей профиля Rz [73, 74]. Однако к основным параметрам шероховатости, определяемым ГОСТ 2789-73 «Шероховатость поверхности. Параметры, характеристики и обозначения» относятся также среднее арифметическое отклонение профиля Ra, расстояние от линии выступов до средней линии Яр, относительная опорная длина профиля на уровне средней линии tm. С целью технологического обеспечения всех параметров необходимо иметь зависимости Ra, Яр, tm от параметров, характеризующих процесс резания, аналогичные той, которая установлена для Rz. Однако другие характеристики шероховатости поверхности могут быть выражены через Rz (2.3; 2.4) [71,75-78]: Исходная степень наклепа контактирующей поверхности может быть определена по формуле (2.5) [71]: где К - коэффициент, зависящий от обрабатываемого материала; hc - глубина наклепа, м.
Механической характеристикой обрабатываемого материала, определяющей значение коэффициента К, является предел прочности ав, тогда где авэ - предел прочности электротехнической стали. Значения коэффициента для различных материалов приведены в таблице 2.1 [71]. где CGT - напряжение, переводящее единичные микронеровности из упругого состояния в пластическое (с — коэффициент, ат — предел текучести материала детали); у - величина сближения контактирующих поверхностей; Ъ и v - параметры кривой опорной поверхности, определяемые экспериментально и зависящие от метода обработки поверхностей; кз - коэффициент, учитывающий изменение величины сближения контактирующих поверхностей при деформации микроиеровпостей за счет осадки основания (кз \). Коэффициент кз может быть определен по формуле (2.8) [5]: гпр - радиус закругления вершины единичной микронеровности в продольном направлении; г поп - радиус закругления вершины единичной микронеровности в поперечном направлении. Величина сближения контактирующих поверхностей согласно [5] может быть определена по формуле (2.9): "- —т—+% (2-9) где го - приведенный радиус закругления вершины единичной микронеровности: 1.4(у_Р&ВД Таким образом, после преобразований формула для определения величины сближения контактирующих поверхностей примет вид С учетом приведенных выше зависимостей (2.8 и 2.10) из выражения (2.7) может быть получено уравнение для определения контурной площади контакта при пластическом взаимодействии шероховатой и гладкой поверхностей. Оно будет иметь вид:
Таким образом, на основании приведенных выше выражений автором была получена зависимость для определения величины деформации микронеровностей при нормальном нагружении (2.12): Рассмотрим далее пластический контакт двух шероховатых поверхностей. При пластическом контакте возможны два варианта взаимодействия вершин: а) обе соприкасающиеся вершины сминаются; б) одна вершина внедряется во вторую. Для реализации первого варианта контакта необходимо, чтобы вступающие в контакт вершины микронеровностей обеих поверхностей имели одинаковую форму и размеры, а также обладали одинаковыми механическими свойствами. На практике чаще встречается второй вариант контакта, когда более твердые вершины микронеровностей внедряются в менее твердые. Следует рассмотреть три случая контакта (рис. 2.2): когда следы обработки на контактирующих поверхностях расположены параллельно (со = 0), когда следы обработки расположены перпендикулярно (со 90) и когда следы обработки расположены таким образом, что 0 со 90 [79].
Взаимосвязь контактной жесткости и технологических условий обработки контактирующих поверхностей при фрезеровании
Рассмотрим далее взаимосвязь контактного сближения поверхностей, обработанных фрезерованием, с технологическими параметрами процесса фрезерования торцовыми фрезами.
Во время фрезерования торцовой фрезой шероховатость обработанной поверхности определяется радиусом при вершине зуба фрезы, шириной строки (величина поперечной подачи на ход) и подачей на зуб фрезы. Величина поперечной подачи на ход определяет высоту неровностей обработанной поверхности в поперечном направлении по отношению к движению подачи инструмента, а подача на зуб — в продольном направлении.
Согласно И.А. Дружинскому [88] высота микронеровностей, образующихся в процессе обработки поверхности торцовой фрезой, может быть определена по формуле где R - радиус при вершине зуба фрезы, мм; S— подача на оборот фрезы, мм/об. Однако представленная зависимость учитывает только геометрические параметры зоны резания и не включает в себя физико-механические характе ристики обрабатываемого материала. Для того, чтобы учесть влияние на формирование выступов микронеровностей таких характеристик процесса резания, как радиус округления режущей кромки, передний и задний углы, прочность обрабатываемого материала и другие физико-механические свойства, необходимо подставлять в зависимости, полученные теоретически из геометрических соображений, не строго фиксированное значение подачи, а её значение как функцию от толщины среза. Это будет некоторое фиктивное значение подачи 5 отличное от S и обусловленное фактическим соотношением глубины резания, геометрических параметров режущего инструмента и физико-механических свойств обрабатываемого материала. В этом случае выражение (3.21) примет вид:
Величина S(p определяется, как и в случае обработки поверхностей точением при помощи выражения (3.2). В таком случае зависимость (3.22) может быть использована для установления взаимосвязи шероховатости обработанной концевым фрезерованием поверхности с параметрами процесса резания, к которым относятся физико-механические характеристики обрабатываемого и инструментального материалов, геометрические параметры режущей части инструмента, параметры процесса резания, что в свою очередь позволит установить взаимосвязь величины деформации микронеровностей контактирующих поверхностей с параметрами процесса их обработки.
Таким образом, на основании зависимости (2.12) из пункта 2.1 с использованием выражения (З.б) для определения глубины наклепанного слоя hc, автором получена зависимость для определения величины пластической деформации микронеровностей при нормальном нагружении в случае контакта гладкой поверхности и шероховатой поверхности, обработанной фрезерованием:
В случае контакта двух шероховатых поверхностей величина контактного сближения за счет пластической деформации микронеровностей на основании зависимостей (2.15, 2.18 и 2.21), будет выражаться, полученными автором, зависимостями: при параллельном расположении следов обработки на контактирующих поверхностях (со - 0)
Экспериментальное определение влияния технологических условий обработки на контактное сближение поверхностей сопрягаемых деталей
Проведенные в главе 2 теоретические исследования позволили получить зависимости контактного сближения поверхностей, обработанных точением, фрезерованием и шлифованием, от технологических условий их обработки. Анализ полученных зависимостей позволяет сделать следующие выводы: при определенной скорости резания величина сближения контактирующих поверхностей, обработанных точением, принимает минимальное значение, а, следовательно, контактная жесткость имеет максимальное значение. Это говорит о том, что существует некоторое значение скорости резания, оптимальное с точки зрения достижения наибольшей контактной жесткости обрабатываемых поверхностей. Учитывая, что оптимальная скорость резания при обработке сплава ХН73МБТЮ составляет 0,33 м/с, а при обработке титанового сплава ВТ9 - 0,66 м/с [54], на основании проведенных расчетов можно сделать вывод, что скорость резания, обеспечивающая максимальное значение контактной жесткости поверхностей соответствует скорости резания, оптимальной с точки зрения наименьшего износа режущего инструмента, что подтверждает выводы сделанные в работах [52, 54]; увеличение подачи при обработке точением приводит к увеличению контактного сближения поверхностей, а, следовательно, к уменьшению их контактной жесткости, что объясняется влиянием подачи на формирование микронеровностей поверхности, и не противоречит результатам выполненных ранее исследований [54]; увеличение глубины резания приводит к уменьшению величины контактного сближения поверхностей, т.е. к увеличению контактной жесткости, при этом при увеличении глубины резания до значений, при которых соотношение S/t 0,2, наблюдается некоторая стабилизация контактного сближения поверхностей. Это позволяет сделать вывод, что при глубине резания, когда S/t 0,2, величина контактного сближения поверхностей практически не зависит от глубины резания t, что согласуется с ранее выполненными исследованиями [54] и может объясняться изменением условий деформирова ния металла в зоне резания и, в частности, влиянием глубины резания на угол схода стружки. Увеличение радиуса при вершине резца влечет за собой уменьшение контактного сближения поверхностей, обработанных точением, а, следовательно, увеличение их контактной жесткости, что также объясняется влиянием радиуса при вершине резца на формирование микронеровностей и согласуется с выводами, полученными в ранее выполненных работах [54]; при обработке контактирующих поверхностей фрезерованием при определенной скорости резания величина сближения контактирующих поверхностей также принимает минимальное значение, а, следовательно, контактная жесткость имеет наибольшую величину, что также свидетельствует о существовании оптимального, с точки зрения обеспечения набольшей контактной жесткости, значения скорости резания. Увеличение подачи приводит к увеличению контактного сближения обработанных фрезерованием поверхностей, а, следовательно, к уменьшению их контактной жесткости. Увеличение глубины резания напротив приводит к уменьшению контактного сближения поверхностей, обработанных фрезерованием. Это обусловливается влиянием глубины резания и подачи на формирование микронеровностей при обработке поверхностей фрезерованием; при обработке контактирующих поверхностей шлифованием увеличение скорости шлифовального круга приводит к уменьшению контактного сближения поверхностей, обработанных шлифованием, а, следовательно, к увеличению контактной жесткости. В то же время увеличение глубины шлифования и продольной подачи, как и увеличение зернистости шлифовального круга, влекут за собой увеличение контактного сближения поверхностей, а, следовательно, приводят к уменьшению контактной жесткости.
Установленные зависимости контактного сближения от технологических условий обработки контактирующих поверхностей при контакте шероховатой и гладкой поверхностей, а также при контакте двух шероховатых поверхностей, могут быть использованы для определения режимов обработки оптимальных с точки зрения обеспечения требуемой контактной жесткости или контактной податливости поверхностей.
Целью научных исследований, как практических, так и теоретических, является выделение в процессе синтеза знаний существенных связей между исследуемым объектом и окружающей средой, объяснение и обобщение результатов исследований, выявление общих закономерностей. Основной же целью эмпирического исследования, прежде всего, является экспериментальная проверка результатов теоретического исследования [96 - 102].
Контактная жесткость определялась с использованием образцов, изготовленных из того же материала, что и реальные детали, исследуемые поверхности которых обработаны при аналогичных условиях. Для определения контактной жесткости использовалась специальная установка, схема которой приведена на рис. 4.1 [103 - 105].
Представленная на рис. 4.1 установка предназначена для измерения сближения в неподвижном контакте. Нижний образец 2, устанавливается на втулку 3, укрепленную в основании 4. На образец 2 устанавливается образец 1, к которому подводится индуктивный датчик 5 системы малых перемещений «Микрон-02» 6, закрепленный во втулке 3. При приложении нагрузки к верхнему образцу величина сближения фиксируется индуктивным датчиком. Установка датчика на нуль осуществляется на панели управления системой малых перемещений «Микрон-02» с помощью резистора 8. Данная конструкция позволяет исключить из отсчета ошибку за счет сближения между нижней поверхностью образца 2 и основанием 4. На отсчете будет сказываться только ошибка за счет прогиба верхнего образца, однако, ее можно не учитывать из-за ее малости. Нагрузка на образцы осуществляется при помощи винта. Величина нагрузки измеряется динамометром 7.
Форма исследуемых образцов представлена на рис. 4.2. Физико-механические свойства материала опытных образцов представлены в таблице
Контактные поверхности образцов были предварительно обработаны точением, фрезерованием и шлифованием при различных технологических условиях. Величина контактного сближения образцов в ходе проведения эксперимента корректировалась с учетом величины объемной деформации инден-торных выступов образца №2, обусловленной их размерами, которая определялась при помощи формул сопротивления материалов.
Для сокращения времени проведения экспериментальных исследований, при планировании экспериментов и для обработки экспериментальных данных использовались методы математической статистики [97, 99-102, 106].
