Содержание к диссертации
Введение
1. Причины автоколебаний и методы борьбы с ними 8
1.1. Анализ теорий возникновения автоколебаний при резании металлов 8
1.2. Исследование вибраций при многорезцовой обработке 19
1.3. Выводы, цель работы и задачи исследования 24
2. Разработка математических моделей устойчивости для процессов многорезцовой обработки 25
2.1. Структурный критерий устойчивости для многорезцовой обработки .v. 25
2.1.1. Определение характеристик жесткости системы деталь-опоры-головка 26
2.1.2. Изменения силы резания 29
2.1.3. Структурный критерий устойчивости для многорезцовой обработки 32
2.2. Определение устойчивости по критериям Гаусса-Гурвица ... 33
Выводы 37
3. Теоретико-экспериментальная проверка математических моделей 39
3.1. Проверка виброустойчивости по структурному критерию устойчвости 39
3.1.1. Многосуппортная обработка валов 39
3.1.2. Нарезание резьбы многорезцовыми головками 46
3.2. Проверка виброустойчивости по критериям Гаусса-Гурвица 51
3.2.1. Многосуппортная обработка валов 51
3.2.2. Нарезание резьбы многорезцовыми головками 61
Выводы 66
Основные выводы и результаты работы 67
Литература 68
Приложения 72
- Исследование вибраций при многорезцовой обработке
- Определение устойчивости по критериям Гаусса-Гурвица
- Проверка виброустойчивости по критериям Гаусса-Гурвица
- Нарезание резьбы многорезцовыми головками
Исследование вибраций при многорезцовой обработке
Копирная обработка валов, а также нарезание резьб многорезцовыми головками часто сопровождается вибрациями с характерным шумом при резком ухудшении качества обрабатываемой поверхности. Дальнейшую обработку при их возникновении проводить нецелесообразно.
Появление вибраций при нарезании внутренней резьбы самозакрывающимися головками отмечено Ю.В .Мягковым [40]. Вибрации носили вид зату хающих колебаний по длине резьбы от входа к выходу в зарезьбовую канавку.
Автор объясняет появление вибраций низкой радиальной жесткостью технологической системы, в которую входит тонкостенная деталь. Схема резания, используемая в головке [40], обеспечивает весьма незначительные неуравновешенные силы резания при установившемся процессе. Однако, на участке входа наблюдается резкое возрастание всех составляющих сил резания, а затем падение их равнодействующей практически до нуля. Время переходного процесса весьма мало, при частоте вращения шпинделя п = 120 об/мин., твх = 0,5 с. Ю.В.Мягков рассматривает это как динамический удар по системе, находящийся в равновесии, и этим объясняет затухающие колебания системы. Также отмечено, что увеличение жесткости технологической системы полностью устраняет вибрации при использовании той же схемы резания; жесткость системы увеличивалась за счет увеличения толщины стенок обрабатываемой детали.
Ю.В.Мягковым рассмотрены также различные схемы резания для устранения вибраций, как уравновешенные, так и неуравновешенные [40]. Экспериментально было установлено, что неуравновешенная сила резания R = 200...300 Н полностью устраняет вибрации. Это явление объясняется тем, что наличие неуравновешенной силы повышает жесткость системы. Как видно из рис. 1.7, незначительное колебание силы в зоне, близкой к началу координат, приводит к колебаниям относительного положения детали и инструмента с большой амплитудой. Такое же по величине колебание силы резания в зоне с некоторой неуравновешенной силой Ps вызывает значительно меньшие относительные перемещения звеньев технологической системы, а, следовательно, и меньшие амплитуды колебаний. При использовании уравновешенной схемы резания небольшие колебания силы резания приводят к значительным перемещениям за счет зазоров в стыках технологической системы. Введение некоторой неуравновешенной силы вызывает натяг технологической системы и исключает влияние зазоров на перемещения при колебаниях силы резания.
В работе Ю.В.Мягкова дается лишь качественное описание влияния величины жесткости технологической системы на возникновение вибраций и нет никаких количественных данных по необходимой величине жесткости технологической системы для устранения вибраций и о влиянии других факторов на величину зоны виброустойчивости.
Более широко вопросы выявления условий возникновения и протекания вибраций, установление факторов, вызывающих появление вибраций, определение зоны виброустойчивости для многосуппортной обработки валов (рис. 1.8) рассмотрены в работе Н.Б.Дорохина [41].Было исследовано влияние геометрии и формы пластинок применяемых резцов, влияние режимов обработки и различных схем расположения резцов в радиальном и осевом направлениях. На основании многочисленных экспериментов автор делает следующие выводы: 1. При многосуппортной обработке вибрации возникают и усиливаются с увеличением жесткости заготовки. 2. Увеличение глубины резания t при многосуппортной обработке способствует гашению вибраций. 3. Практически во всех случаях обточки жестких деталей, когда при многосуппортной обработке возникали вибрации, переход при тех же условиях к однорезцовому точению, достигаемому удалением из головки одного или двух резцов с соответствующим уменьшением подачи до величины, приходящейся на один резец многосуппортной головки, приводит к полному исчезновению вибраций.
На основании спектрального анализа вибраций, проведенного Н.Б.Доро-хиным, показано, что колебательный характер процесса при зарождении и протекании вибраций определяется не внешним воздействием на систему, а самой системой и ее движением. Вибрации зарождаются "внутри" системы, она сама генерирует их. Во время протекания вибраций отсутствует внешняя периодически меняющаяся сила той частоты, с которой колеблется данная система. При вибрациях система колеблется на частотах, близких к частотам собственных колебаний, Также указывается, что на возникновение вибраций наиболее существенное влияние оказывают следующие факторы: радиальное и осевое положение каждого из резцов головки, глубина резания, подача, число оборотов. Отмечается, что скорость резания при многосуппортной обработке практически не оказывает влияния на возникновение вибраций.
На основании проведенных экспериментов даются рекомендации по выбору радиального и осевого положения каждого из резцов головки при различных значениях глубины резания, подачи и числа оборотов для обеспечения безвибрационной работы. Однако данные рекомендации применимы только для конкретной системы. При переходе к другому станку или другой оснастке необходимо снова проводить исследования по определению зоны виброустойчивости. В работе [41] отсутствуют данные по влиянию на возникновение вибраций таких факторов как масса системы и величина демпфирования.
Определение устойчивости по критериям Гаусса-Гурвица
Те члены выражения (2.28), в которых подставляются вещественные корни, выражают собой деформации, которые изменяются по показательному закону в зависимости от времени, уменьшаясь при S 0 или возрастая при S 0. Следовательно, имеет место апериодическое движение, устойчивое или неустойчивое. Гораздо большее значение имеют комплексные корни. Они могу быть либо двумя комплексно сопряженными корнями либо все четыре корня комплексными, попарно сопряженными
Общее решение характеристического уравнения (2.27), как уравнения четвертой степени, является слишком сложным и неудобным для практического использования, поскольку результат не выражен в явной форме. Для того, чтобы ответить на основной вопрос о том, при каких условиях (то есть при каких значениях исходных параметров) возникают автоколебания, необязательно знать полное решение характеристического уравнения. Достаточно составить из их коэффициентов так как называемые условия устойчивости [4] (Гаусса-Гурвица), которые указывают, в каком случае характеристическое уравнение имеет корень с положительной вещественной частью X или не имеет его. Разделив уравнение (2.27) на m , получим то условия устойчивости, то есть условия, при соблюдении которых ни один из корней уравнения (2.29) не имеет вещественной положительной части, определится системой неравенств Из системы (2.31) видно, что при выполнении неравенства IV автоматически выполняется неравенство III, поэтому неравенство III из дальнейшего рассмотрения исключаем. Подставив в неравенства I, II, IV системы (2.31) коэффициенты из уравнения (2.29), коэффициенты е} из формул (2.26) и для уп рощения полученных выражений, приняв by =bz =b, после преобразований имеем Для того, чтобы система была устойчива, то есть, чтобы ни один из корней характеристического уравнения не имел положительной вещественной части X, должны быть удовлетворены все указанные условия. Если хотя бы одно из них не удовлетворяется, данная система не является устойчивой. 1. Получены зависимости, определяющие упругие характеристики системы деталь-опоры-станок, с учетом упругих характеристик парциальных систем: деатль-опоры и многорезцовая головка-суппорт. 2.
Выведены зависимости для определения изменения составляющих суммарной силы резания при отклонении системы от положения равновесия. 3. Установлены зависимости, определяющие условия устойчивости системы при использовании структурного критерия устойчивости. 4. Получена система неравенств, определяющая устойчивость технологической системы, на основе критериев устойчивости Гаусса-Гурвица. Проверку полученных математических моделей будем производить сравнением результатов, полученных расчетным путем, с результатами экспериментов, проведенных ранее исследований. Для этого будем использовать данные по многорезцовому обтачиванию валов и нарезанию наружных резьб многорезцовыми головками. Проверка виброустойчивости по структурному критерию устойчивости Для проверки виброустойчивости системы по выполнению неравенств (1.2) необходимо найти значения величин жесткости Сь Сг, угол Р и коэффициенты резания Ri? входящие в уравнения (1.3), для конкретной технологической системы. Многосуппортная обработка валов I. Расчет характеристик жесткости. Закрепление детали при многосуппортной обточке производится в трехкулачковом патроне. Длины обтачиваемых валов колеблются от 165 мм до 233 мм, диаметр детали - от 20 до 30 мм. Рассчитаем характеристики жесткости парциальных систем деталь-опоры и суппорт-многорезцовая головка для данного варианта обработки. Упругая система деталь-опоры. Независимо от метода крепления детали на станке перемещение ее в радиальном направлении под действием единичной силы, приложенной к ней в том же направлении, определяется как сумма перемещений детали и ее опор.
Проверка виброустойчивости по критериям Гаусса-Гурвица
Многосуппортная обработка валов Рассмотрим неравенство I. Ранее было отмечено ,что при многосуппортной обработке валов, углы ар; равны между собой. В случае нарезания резьбы многорезцовыми головками, согласно проведенным расчетам, величины этих углов для разных резцов также незначительно отличаются друг от друга. Например, для рассматриваемого случая для профильной схемы резания api = 69...71, а для черновых резцов комбинированной схемы резания ар; = 59...6130\ Поэтому принимая api = const условия устойчивости (2.32) можно переписать в следующем виде
Условие II выполняется всегда, поскольку все члены в левой части неравенства являются положительными, не равными нулю.
Для установления влияния исходных параметров на устойчивость системы необходимо исследовать условия I и IV. Представим условие І в следующем виде
Выражение, стоящее в правой части неравенства (3.34), достигает своего максимального значения при cos(2cpi + ар) = 1. Выше было показано, что значения ctpi незначительно отличаются друг от друга. Поэтому принимая cosap «0,5 и cos(2q i +- сср) = 1 и подставляя в неравенство (3.34), получим р 1/3. Можно показать, что условие cos(2(pi + ap) = 1 выполнимо в лучшем случае только для двух резцов в головке. При увеличении числа резцов больше двух, значение разности, стоящей в числителе неравенства (3.33), будет уменьшаться, а, следовательно, уменьшается и значение р. Это показывает, что нарушение первого неравенства условий устойчивости (3.27) возможно при условии, когда значение жесткости по одной из осей как минимум в три раза должно превышать значение жесткости по другой оси. Такое различие значений жесткости нехарактерно при обработке деталей многорезцовыми головками. Это подтверждается расчетами, приведенными в табл.3.1. Следовательно, нарушение устойчивости системы при многорезцовой обработке возможно лишь при невыполнении неравенства IV. Перепишем его в следующем виде где 5C =Cy -C;
Величины первых трех слагаемых в неравенстве (3.35) малы по сравнению со значениями остальных слагаемых и ими в расчетах можно пренебречь. В дальнейшем это будет показано при расчетах устойчивости при многорезцовом резьбонарезании. В соответствие с принятыми допущениями неравенство (3.35) примет следующий вид
При расположении резцов по окружности с равномерным угловым шагом к _ и равной глубине резания суммарный вектор Rj стремится к нулю, и вели i=l чина Е} определяется только суммой жесткостеи сил резания в тангенциальном направлении. График изменения величины Ej представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс. График изменения величины Е2, зависящей от текущих значений жесткости технологической системы С и приведенной массы т, будет представлять кривую, точки пересечения которой с прямой Е} соответствуют границам виброустойчивости. Те участки детали, для которых выполняется неравенство Е2 El5 соответствуют устойчивому состоянию технологической системы.
Графики изменения слагаемых Ej и Е2 при обтачивании деталей различной длины приведены на рис.3.5 Ломаной линией на них обозначены зоны вибраций, полученные в результате проведения экспериментов, описанные в работе [41]. Полученные расчетным путем графики наглядно показывают, что наиболее опасными, с точки зрения возникновения вибраций является середина детали. Это подтверждается экспериментальными данными, полученными в работе [41] (табл.3.). На рисЗ.З Приведены фотографии деталей, для которых проведены расчеты виброустойчивости по длине детали при обтачивании их трехрезцовой головкой.
Нарезание резьбы многорезцовыми головками
Как было отмечено выше невыполнение условия I возможно только при значительной разности в величинах жесткости по осям координат. Величины жесткости для рассматриваемой схемы обработки, приведенной на рис.3, составили:
Расчеты проведены из условия самого неблагоприятного соотношения жесткостеи парциальных систем, т.е. при условии, когда оси их минимальных и максимальных жесткостеи совпадают по направлению. В табл.3, приведены значения левой части неравенства I условий устойчивости (3.29), рассчитанные для различных схем вырезания резьбового профиля и взаимного углового расположения резцов у задней бабки.
Значения левой части неравенства I, приведенные в табл.3., свидетельствуют о выполнении первого неравенства условий устойчивости (3.29), а также о том, что они практически не зависят взаимного углового расположения резцов в головке.
Первое слагаемое неравенства (3.36) всегда положительно и зависит от разности жесткостеи по осям координат. Второе слагаемое этого неравенства также зависит от 8С и величины проекции Rj на ось Y Отрицательное значение второго слагаемого возможно в том случае, когда ось минимальной жесткости и суммарный вектор Rj совпадают с осью Y. Ранее было отмечено, что для технологических систем многорезцового резьбонарезания характерна близость жесткостей по осям координат. Поэтому значение первых двух слагаемых неравенства (3.36) будет невелико. Например, для конкретно рассматриваемого примера сумма первых двух слагаемых составит: для профильной схемы резания
Значение третьего слагаемого зависит от схемы резания и взаимного расположения резцов. Причем, при равномерном расположении резцов по окружности, значение модуля X- -i будет стремиться к нулю. В рассматриваемом примере значение третьего слагаемого составит: для профильной схемы резания
Как видно из рассматриваемого неравенства, для выполнения условия устойчивости технологической системы необходимо увеличивать суммарную жесткость С, демпфирующие свойства системы b и уменьшать ее приведенную массу т. Из возможных вариантов вырезания резьбового профиля предпочтение следует отдать генераторной схеме резания, которая обеспечивает меньционального взаимного углового расположения резцов следует стремиться к получению наибольшего модуля суммарного вектора ])]Ri.
Рассчитаем значение левой части неравенства (3.36) для рассматриваемого примера. Значение приведенной массы можно определить по следующей формуле [19] со Значения собственной круговой частоты колебаний ш, постоянную затухания Ь, логарифмический декремент затухания D определяем по зависимостям (3.47). Частота собственных колебаний системы f, определенная опытным пу тем составила 460 гц. Результаты расчета значений левой части неравенства (3.36) приведены в табл.4
Из табл.4 видно, что при нарезании резьбы по профильной схеме резания, у задней бабки условие виброустойчивости не выполняется. Фотографии детали, представленные на (рис.3.9) подтверждают результаты расчетов.
Вначале были проведены расчеты по условиям, разработанным на основе структурного критерия устойчивости. Для этого разработан алгоритм и программа расчета на ЭВМ. Из табл.5 видно, что при нарезании резьбы по профильной схеме резания, они не совпадают с результатами эксперимента. Фотографии детали, представленные на (рис.3.9). 1. На основании разработанной математической модели получены условия безвибрационного резания при нарезании резьб или точении многорезцовыми головками. 2. Из анализа неравенства, определяющего безвибрационную работу, установлено следующее: а) увеличение числа резцов в головке снижает виброустойчивость системы; б) для повышения виброустойчивости системы необходимо увеличивать жесткость и демпфирующие свойства системы и уменьшать приведенную массу системы.
