Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, постановка цели и задач исследования 8
1.1. Применение пружинных рабочих органов в культиваторостроении 8
1.2. Математическое моделирование работы пружинных рабочих органов 16
1.3. Динамические эффекты работы ПРО 23
1.4. Исследования нагруженности пружинных рабочих органов 27
1.5. Математические модели НДС ПРО 31
1.6. Выводы. Постановка цели и задач исследования 37
2. Разработка и анализ динамической модели нагруженности пружинных рабочих органов 40
2.1. Постановка задачи 40
2.2. Математическая модель напряжено-деформированного состояния пружинных рабочих органов культиватора 42
2.3. Колебания пружинного рабочего органа 52
2.4. Моделирование колебаний носка пружинного рабочего органа
на макроуровне 60
3. Экспериментальные исследования нагруженности стоек 65
3.1. Обоснование структуры информационных потоков 65
3.2. Измерительный комплекс для исследования НДС ПРО 72
3.3. Программа экспериментальных исследований НДС ПРО 77
3.4. Методика проведения экспериментов 78
3.5. Обработка результатов эксперимента 84
3.6. Результаты экспериментального исследования 90
4. Оптимизация нагруженности пружинных стоек 100
4.1. Принципы оптимизации НДС пружинных стоек 100
4.2. Способ решения многокритериальной задачи 106
4.3. Математические модели оптимизации пружинных рабочих органов 108
4.4. Экспериментальная оценка эффективности оптимизации НДС пружинных стоек 114
4.5. Выводы 117
5. Методика расчета пружинных стоек 118
5.1. Компьютерные расчёты нагруженности ПРО по методу МКЭ 118
5.2. Методика расчёта деформаций стойки ПРО по её конфигурации на базе интеграла Мора 122
5.3. Методика оптимизации пружинного рабочего органа 126
5.4. Программный комплекс расчётов пружинных стоек 129
5.5. Развитие алгоритма конструирования пружинных стоек 130
5.6. Оценка показателей пружинных рабочих органов 132
Заключение 133
Основные результаты и выводы по работе 135
Литература 138
Приложения 151
- Математическое моделирование работы пружинных рабочих органов
- Математическая модель напряжено-деформированного состояния пружинных рабочих органов культиватора
- Измерительный комплекс для исследования НДС ПРО
- Математические модели оптимизации пружинных рабочих органов
Введение к работе
Актуальность темы. Пружинные рабочие органы (ПРО) в настоящее время находят широкое применение в различных технологических машинах (грабли, подборщики, очёсыватели, разуплотнители, культиваторы, сеялки и т.п.). Отличительной особенностью ПРО является наличие криволинейной пружинной стойки, на которой крепятся рабочие элементы.
Наилучшим образом ПРО зарекомендовали себя при культивации, их упругие смещения под нагрузкой способствуют обходу препятствий (предохранительный эффект), а интенсивные вибрации препятствуют залипанню почвой и снижают тяговое сопротивление. Пружинные рабочие органы стали массово применяемым элементом современных культиваторов и почвообрабатывающих комплексов.
Однако, работая с большими упругими деформациями вблизи порога прочности, ПРО имеют проблемы с прочностью, долговечностью, равномерностью хода по глубине и сохранению геометрии резания полольных лап.
Высокая динамическая нагруженность пружинных рабочих органов становится проблемой для повышения надёжности машин и требует разработки новых путей и методов снижения напряжённого состояния ПРО.
Настоящая работа обосновывает мероприятия по снижению нагруженное ПРО при работе за счёт оптимизации их конфигурации и динамических характеристик. Работа выполнена в соответствии с планом НИР Донского Государственного Технического Университета по госбюджетной тематике на 2007-2009 гг.
Цель работы: обоснование способов снижения динамической нагруженное пружинных рабочих органов машин за счёт оптимизации их конфигурации и динамических характеристик с использованием математических моделей, а также построение общей методологии расчёта нагружеиности пружинных стоек.
Объекты исследования: S-образные пружинные рабочие органы культиваторов.
Методика исследования: математическое моделирование ПРО как распределённых систем с использованием современных методов теории упругости и аналитической механики; экспериментальные исследования динамики и нагружеиности ПРО методами тензо- и виброметрии: спектральный анализ процессов аппаратно и программно; компьютерная обработка результатов с применением современных программ.
Научную новизну работы составляют: С\
-
математические модели нагруженного состояния пружинного рабочего органа как системы с распределёнными параметрами, построенные на базе криволинейного элемента;
-
полученные на базе моделирования аналитические зависимости, положенные в основу методики расчета и оптимизации конфигурации и динамических характеристик ПРО.
-
выявленные закономерности формирования спектральных характеристик виброускорений и напряжений: спектр значимых вибраций широкопо-лостностный до 1200 Гц при спектре напряжений до 30 Гц;
-
установленная частотная зависимость между напряжениями и деформациями стоек ПРО - индекс нагруженности ПРО; обнаружено наличие минимума индекса нагруженности в диапазоне частот с 16 Гц;
-
разработанная теория расчета и оптимизации конфигурации и динамических характеристик, позволяющая снижать нагруженность ПРО с сохранением вибраций и соблюдением агротребрваний.
Практическая значимость работы. Разработана теория расчета о оптимизации конфигурации и динамических характеристик ПРО, позволяющая спихать динамическую нагруженность пружинных рабочих органов на 20 %,
Реализация результатов исследования. Методики расчёта и оптимизации нагруженности пружинных рабочих органов и практические рекомендации приняты к внедрению на НПП «Терра» г. Ростова-на-Дону и ООО «Донав-тосервис» п. Самарское Ростовской обл.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научных конференциях ДГТУ (2007-2009 гг.), международных конференциях по динамике технологических систем 2007 г. и «Интерагро-маш» (2009 г. и 2010 г.), опубликованы в научных трудах ДГТУ, Известиях института управления авиационной промышленности и Северо-Кавказского научного центра высшей школы ЮФУ.
На защиту выносятся научные и практические результаты:
динамическая модель нагруженности пружинной стойки как системы с распределёнными параметрами в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных;
способ решения модели через её параметризацию;
закономерности влияния формы и конфигурации стойки на нагруженность и кинематику упругих смещений;
методы оптимизации конфигурации пружинных стоек повышенной прочности с минимумом искажений геометрии и глубины хода;
методы экспериментального исследования нагруженности и вибрационного режима стойки;
разработанный научно-технический комплекс по расчёту, экспериментальному исследованию динамики и оптимизации пружинных стоек, с соответствующими методиками, алгоритмами и программами.
Публикации. Основные положения работы опубликованы в 8 научных публикациях, в том числе четыре в изданиях, рекомендованных в перечне ВАК.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, библиографического списка использованной литературы, включающего 125 наименований, в том числе 8 иностранных авторов. Работа изложена на 150 страницах, в том числе 53 рисунка, 5 таблиц и 5 приложений на 33 страницах.
Математическое моделирование работы пружинных рабочих органов
Использование динамических моделей террауругости, описанных в п. 1.2, позволило обнаружить и описать ряд динамических явлений, сопровождаю щих процесс взаимодействия упругого рабочего органа с почвой: переменный характер сил сопротивления, неустойчивость движения рабочего органа, появление автоколебания.
Переменный характер сил сопротивления движению рабочего органа основывается на принципе трехфазности процесса разрушения почвы, сформулированный ещё В.П. Горячкиным [22]. При движении рабочего органа возникают периодические скалывания пласта почвы, вызывающие колебания силы сопротивления. Скалывание, как причину колебаний силы сопротивления, рассматривали В.А. Желиговский, Г.Н.Синеоков А.А. [103], Дубровский, Г.А., Рябцев, [95], Г.Н. Дьяченко [39] и др.
Однако другие исследователи (И.З. Багиров и А.А. Вилде и др.) явлений скалывания не наблюдали и считали, что колебания сил сопротивления носят случайный характер [7], [17], [110], [117].
О строении спектра колебаний сил сопротивления единого мнения нет. По А.Б. Лурье область значимых колебаний простирается до 10 Гц [72]. По Г.А. Рябцеву эта область простирается до частот порядка 27 Гц [95] с пиком в области 3-8 с" . Кроме того, из-за наличия обратной связи в моделях терраупругости, упругие смещения рабочего органа, вызываемые силой сопротивления, ока 24 зывают на нее обратное влияние, и она оказывается сложно зависимой от них, т. е. P=P(U) = P(s,s). Таким образом, для разработки динамической модели упругого рабочего органа необходимы дополнительные доверительные исследования спектра силы сопротивления, оценки соотношения детерминированных и случайных составляющих. Неустойчивость двиоісения рабочего органа вызывает нарушение прямолинейности его движения. Понятие устойчивости движения упругого рабочего органа имеет два толкования: практическое и теоретическое. В практическом аспекте неустойчивость движения связана с важнейшей характеристикой качества процесса почвообработки - равномерностью хода по глубине, которая жёстко регламентируется агротребованиями (для культиваторов в большинстве случаев агродопуск на изменение глубину хода составляет А, =±1 см). Экспериментальные исследования на базе регрессионных моделей [ 100] показывают, что помимо жёсткости на устойчивость хода рабочего органа по глубине влияют макрорельеф, глубина и скорость обработки. Теоретический аспект определяет устойчивость в соответствии с положениями аналитической механики как устойчивость движения и требует применения динамических моделей [15]. Таковыми могут служить модели терраупругости разной сложности, приведенных в п. 1.2. Используются классические критерии устойчивости по корням характеристического уравнения X или через комплексные собственные частоты [Qk]= - jA,k, (k =1, 2, 3) нагруженной системы [47]. По расположению их на комплексной плоскости можно судить о запасах устойчивости системы. Обнаружены два типа неустойчивых режимов как в аэроупругости: дивергенция и флаттер. В более простых моделях терраупругости находились упрощённые критерии устойчивости через эмпирические коэффициенты [64], [69], [41]. Определение эмпирических коэффициентов на практике затруднительно, к тому же они зависят от изменений свойств почвы. Колебания упруго закрепленного рабочего органа являются источником их эксплутационных преимуществ. Значительная интенсивность вибраций отмечена многими исследователями [120], [119], [69]. Амплитуды 0,5-15 мм в диапазоне частот 10-30 Гц; интенсивность по виброускорению до 10 g [63]. Структура спектра вибраций оценивается по-разному. И.А. Шевченко [114] получала один пик спектральной плотности колебаний ПРО на частоте примерною Гц. А.А.Завражнов [42], исследуя работу чизельной упругой стойки, установил область существенных частот колебаний до 30 Гц, причём спектр имел сложную структуру с несколькими частотами, зависящими от нагруженности стойки. В настоящее время колебания ПРО делятся на низкочастотные и высокочастотные с границей между ними 15...20 Гц. Низкочастотными считаются колебания с низшими собственными частотами по каждому из координатных направлений. Колебания с больщими частотами считаются высокочастотными; их принято называть вибрациями. Дискуссионной проблемой является объяснение механизма возбуждения колебаний. Наиболее ранняя трактовка этого вопроса считает колебания вынужденными от периодических скалываний в почве (Г.Э. Свирский, Г.А. Рябцев, П.Х. Хараев, А.И. Клюев и др.). Однако такая теория не объясняет присутствие в спектре колебаний частот, не равных ни частоте скалываний, ни собственным частотам системы (А.А. Завражнов, Е.Л. Кондратьев, СВ. Левицкий).
Другая трактовка механизма возбуждения колебаний относит их к автоколебаниям [81] [64], [69], [42], [32] по аналогии с фрикционными автоколебательными системами К. Ю. Теодорчика [106]. Такой подход получил распространение в одномерных моделях терраупругости. Величина автоколебаний определяется коэффициентом при третьей степени производной в разложении Р(х, х ), и при его отсутствии обращается в бесконечность, что явно не согласуется с действительностью. Использование аналогий с фрикционной автоколебательной системой искажает физику явления. Другой подход [47] объясняет механизм автоколебаний межкоординатными обратными связями в пространственной модели терраупругости.
Математическая модель напряжено-деформированного состояния пружинных рабочих органов культиватора
Пружинный рабочий орган, взаимодействующий с почвенной средой, является системой с распределенными параметрами, находящейся под действием распределенной нагрузки, поскольку масса и нагрузка распределены по длине стойки. Распределённая нагрузка прилагается по подземной части на поверхность наральника. Расчётная схема представляет кривой плоский брус с распределённой нагрузкой в его нижней части (рис.2.1). Рама культиватора движется в инерциальной системе координат XYZ поступательно с постоянной скоростью V. Под действием нагрузок пружинный рабочий орган получает упругие деформации, его конфигурация изменяется (показано пунктиром начальное положение, сплошным - под нагрузкой).
Поведение распределённых систем описывается уравнениями в частных производных и должно моделироваться на микроуровне. Поэтому задача создания математической модели НДС пружинного рабочего органа должна рассматриваться как краевая задача с использованием уравнений теории упругости.
Распределённая по подземной части нагрузка Q(t) имеет постоянную составляющую q0, на которую накладывается переменная qv(t). Класс нагружения по данным первой главы принимаем плоский. Пружинная стойка представляет криволинейный плоский стержень переменного сечения. Он считается тонким, поскольку выполняется условиям b / L 0,2 h I R 0,2, где b - ширина и высота сечения, L - длина стержня, R - радиус кривизны стержня. Однако для производственных конфигураций пружинных рабочих органов радиусы кривизны уже указаны на чертежах. Более того, исходя из требований технологичности изготовления, конфигурацию пружинных стоек строят как состоящую из отрезков только постоянного радиуса (прямые участки можно считать тоже участками с постоянным радиусом, равным бесконечности). Под действием нагрузки Q(t) стойка деформируется; её упругие смещениями 8(, t), различны по длине стойки; носок рабочего органа (точка А) получает смещение s, определяющее величину деформаций. Деформации считаются находящимися в пределах упругости. Объект моделирования представляет упругое тело в виде криволинейного бруса и к нему справедливы базовые соотношения теории упругости. Как указывалось в главе 1, применение теории механики стержней для математического описания НДС ПРО имеет трудности, так как в ней из-за абстрактного вида конечного элемента не рассматривается распределение напряжений в сечениях стойки. Целесообразно для математического моделирования нагруженности пружинных рабочих органов применить методологию классической теории упругости. Согласно расчётной схеме объект моделирования представляет упругое плоское тело в виде криволинейного бруса и к нему справедливы базовые соотношения теории упругости.
При рассмотрении НДС такого тела теория упругости предлагает рассматривать или плоскую деформацию, когда перемещения точек тела происходит параллельно плоскости XOZ и не зависят от Y; или плоское напряжённое состояние, когда напряжения точек тела происходит параллельно плоскости XOZ и не зависят от Y. Однако в процессе решения плоской задачи можно не делать различия между этими задачами и всегда пользоваться уравнениями для плоского напряжённого состояния, заменяя в случае плоской деформации константы упругих свойств ц— ц , Е —»Е , где ц = ц/(1-ц); Е =Е/(1-ц2) .
Как отмечено в главе 1, применение конечного элемента в виде прямоугольного параллепипеда к криволинейной стойке имеет проблемы, связанные с невозможностью представления криволинейных тел элементами типа прямоугольного параллепипеда. Лучшие результаты для криволинейного тела даст применение дугообразного конечного элемента, центр кривизны которого совмещён с центром кривизны рассматриваемого текущего сечения стойки (рис.2.2).
Дугообразный бесконечно малый элемент abed с радиусом кривизны R и углом наклона 0 ограничен двумя сечениями, проходящими через центр кривизны и составляющими угол d0. Радиус ближней грани элемента г, высота элемента dr, длина элемента d:
Измерительный комплекс для исследования НДС ПРО
Управление входными факторами осуществляется ступенчато: сменой стоек разных конфигураций и установкой глубин хода перед опытом на двух уровнях: номинальной 8 см и максимальной 14 см.
Выходные факторы, описывающих НДС ПРО образуют информационный поток, требующий непрерывных измерений в процессе работы. Разработанная экспериментальная модель взаимодействия ПРО с почвой требует иметь в информационном потоке данные о виброускорениях рабочего органа a(t), эквивалентной сосредоточенной динамической нагрузке P(t) и множество значений напряжений o(Z[ t). В общем случае такая модель требует одновременной регистрации трёх составляющих виброукорений s, силы сопротивления P(t) и нескольких (исходя из канальности применяемой аппаратуры) значений напряжений в характерных точках конигурации - всего 8 независимых величин, что требовало 8 каналов регистрации.
Таким образом, для измерения динамических нагрузок ПРО тензомет-рирование должно использоваться только совместно с виброметрией. Однако записи сигналов по виброускорению имеют повышенный высокочастотный шум, маскирующий низкочастотные составляющие; но их можно отфильтровать фильтрами нижних частот (ФНЧ) с полосой пропускания 0-5000 Гц. В итоге для исследования динамической модели упруго закреплённого рабочего органа принят реализуемый поток информации, состоящий из значений виброускорений рабочего органа a(t), эквивалентной сосредоточенной динамической нагрузке P(t) и значений напряжений а(Е; t) по длине стойки. Достоинством его является обеспеченность средствами измерений, простота получения и достаточность для полного описания НДС ПРО. Для реализации требуемого информационного потока использовались первичные преобразователи (датчики) напряжений и виброускорений (аксе-рометры). Изучались возможности применения различных датчиков вибраций. [73]. При выборе датчиков вибрации исходили из условий их работы. Работа в почвенной среде предъявляет к датчикам вибрации специальные требования: малые габариты, позволяющие разместить их под рабочим органом, малая масса; герметичность, прочность, устойчивость к ударам; помехозащищенность, работа в широком частотном диапазоне 0...2500 Гц. С учётом всех этих требований выбраны пьезокерамические датчики KB-10 (массой до 5г и габаритом 10x10x17 мм). Три датчика виброускорения KB-10, ориентированные по трем координатным направлениям, устанавливались под рабочим органом в защитном кожухе (рис.3.5, а) и заливались уплотняющей пастой, исключающей дребезг и неплотности в соединениях. Для измерения напряжений использовались тензодатчики типа ПКБ-20-200, обеспечивающие согласно паспортным данным погрешности тензо-чувствительности ±5% в диапазоне температур 5...30С. Датчики наклеивались эпоксидным клеем на поверхность стойки в характерных точках. Рабочий датчик наклеивался вдоль оси стойки; компенсационный - поперёк; соединялись по полумостовой схеме. 25 КГц, и по шине Highspeed USB 2.0 передаются на персональный компьютер. А17-Т8 - аппаратно-программный комплекс производства ЗАО «Электронные технологии и метрологические системы - ЗЭТ» г. Москва. Предназначен для проведения тензоизмерений по восьми каналам одновременно. Подключение тензостанции к ПЭВМ осуществляется по шине USB 2.0, по интерфейсу Ethernet или WiFi. Питание - от блока питания 220 В - 12 В, входящего в комплект поставки или от внешней аккумуляторной батареи 12 В. Питание также может осуществляться по линии Ethernet. . Встроенный тензоусилитель позволяет подключать тензодатчики без использования промежуточных усилителей. Питание датчиков может осуществляться постоянным током 12 В или переменным током 220 В. Тензостанция А17-Т8 внесена в Госреестр средств измерений. Отличительной особенностью данного устройства является небольшие габариты и малый вес. Таким образом, для обслуживания всех измерительных точек требовалась одна тензостанция Al 7-Т8 и один ноутбук. Одновременный опрос всех каналов системы выгодно отличает ее от аналогичных приборов, представленных на нашем рынке. Сигналы измеряются и регистрируются с высокой точностью. Предусмотрена возможность спектрального анализа в реальном масштабе времени, а также обработки записанных временных реализаций. Сигнал с датчиков передается на тензостанцию, где оцифровывается. Оборудование имеет отдельный аналого-цифровой преобразователь на каждый канал измерения. Этим достигается точность обработки аналогового сигнала, особенно при высоких частотах дискретизации. Далее данные передаются с тензостанции в персональный компьютер и кодируются в wav-формат. Подключение тензометрической станции к персональному компьютеру осуществляется по шине USB 2.0. Тензостанция располагается в непосредственной близости к ПК (длина кабеля 1 м); Связь тензостанций и ПК может осуществляется по беспроводному радиоканалу Wi-Fi; таким образом обеспечивается гальваническая развязка измерительной аппаратуры и персонального компьютера, но следует принимать во внимание, что максимальное расстояние для соединения по Wi-Fi составляет 50 м; при существовании преград и помех для радиосигнала это расстояние уменьшается. Тензостанция имеет возможность автономной работы в режиме регистрации сигналов на встроенный накопитель объемом до 2 Гб.
Математические модели оптимизации пружинных рабочих органов
Понятие оптимальности пружинного рабочего органа (ПРО) неразрывно связано с его упругими характеристиками, которые определяются формой и конфигурацией его стойки.
Оптимальным следует считать ПРО с такой конфигурацией и формой, когда при нормальной работе наибольшим деформациям его стойки соответствуют наименьшие в ней напряжения. Иными словами, оптимальная стойка наилучшим образом использует упругие свойства материала стойки.
Понятие «наилучшим образом» требует установления системы целевых функций. Наилучшим будем считать такие упругие свойства, которые обеспечивают: 1) - агротехнические требования к траекториям упругих смещений рабочего органа под нагрузкой, 2) - вибро- и энергоэффекты пружинной стойки, 3) - нужные запасы прочности. Тем самым система предпочтений должна состоять из трёх целевых функций. Понятие неоптимальности означает, что не выполняется по крайней мере одно из этих условий. Пусть имеется масса металла, из которой надо сделать стойку. Крайне неоптимальные НДС стойки означают: жёсткая стойка с большими сечениями и минимальными напряжениями имеет очень малые упругие смещения; она неоптимальна из-за отсутствия вибро- и энергоэффекта. Для увеличения упругих деформаций необходимо снижать сечение, увеличивая длину стойки, упаковывая её в какую-либо конфигурацию. Так приходят к другой крайности: упругие смещения и виброэффект значительны, но запасы прочности минимальны, напряжения в стойке велики, появляется угроза разрушения. Выражение предпочтения тремя условиями не позволяет сформулировать единый критерий оптимизации; каждому правилу предпочтения соответствует свой критерий. Первая целевая функция связана с упругой кинематикой ПРО: минимальными отклонениями глубины хода и искажения геометрии по статическим соотношениям [47]. Она определяет нормальное функционирование и работоспособность ПРО и при оптимизации должна учитываться в первую очередь, образуя функциональный критерии Крь Такую оптимизацию ПРО будем называть функциональной и статической. Другой критерий Кр2 должен требовать максимум вибро- и энергоэффекта с сохранение устойчивости. Он составляет основу динамической оптимизации. Критерий напряженного состояния Кр3 должен требовать минимума индекса НДС - отношений максимальных напряжений и упругих смещений стойки. Таким образом, оптимизация ПРО должна быть многокритериальной; общий критерий задачи составляется из частных: где Крі- критерий функциональной оптимизации; Кр2 - критерий динамической оптимизации; Крз - критерий напряженного состояния. Задача оптимизации ПРО требует предварительного установления оптимизируемых параметров, выражения через них критериев оптимизации, ограничений на параметры и начальных условий. Доступными для управления напряжённо-деформируемым состоянием ПРО является только форма (объёмная) её стойки. Она характеризуется конфигурацией и характеристиками поперечных сечений S. Конфигурация -форма осевой линии стойки, описывается параметрически выражениями (2.2): x=f(6), z=f(C). Конфигурация определяет главным образом упругие смещения и углы поворота в сечениях стойки, а также динамические характеристики. Напряжения в сечениях стойки определяются главным образом характеристиками поперечных сечений стойки.Для задач НДС характеристики поперечных сечений - моменты сопротивления w(C) и моменты инерции J(6) текущего сечения стойки - также зависят от С. Зависимость выражений конфигурации и характеристик сечений от параметра 6 делает управляемые факторы задачи управляемыми переменными, а задачу оптимизации ПРО - задачей оптимального управления. Критерии оптимального управления выражаются через переменные конфигурации x=f(C), z=f(C) и переменные характеристики сечений w() и J(E). Функциональный критерий должен учитывать нарушения установленной глубины хода и искажения геометрии резания, в частности, для стрельчатых полольных лап культиваторов. Эта задача особенно важна в условиях России, где такие лапы являются основным средством борьбы с сорняками. Критерий функциональной оптимизации Крі формируется по условию равномерности хода по глубине и требует, чтобы вертикальное смещение носка ПРО стремилось к нулю [см. 47]: Критерий означает, что носок ПРО при колебаниях нагрузки должен находиться всегда на заданной глубине. Для работы стрельчатых лап длиной Ьл этого условия недостаточно. Необходимо ограничивать угол поворота 0 так, чтобы подошва лапы находи находилась в пределах агродопуска Аг (обычно Аг = 10 мм): Требуемое положение лапы при работе изображено на рис. 4.1, где AiEi = L. Вертикальные смещения стойки sz определяются через управляемые переменные интегралом Мора: Нелинейная траектория носка ПРО под нагрузкой имеет пологую форму; на начальном участке при возрастании нагрузки носок ПРО несколько заглубляется, а затем при дальнейшем росте нагрузки он возвращается к установленной глубине хода. При рабочей нагрузке носок лапы А] должен находиться в точке пересечения траектории с заданной глубиной. Такая траектория, не нарушая равномерности хода по глубине, даёт одновременно в рабочей точке кинематический режим с выглублением, что положительно сказывается на устойчивости движения рабочего органа. При этом выглубление точки Ej заднего обреза лапы будет также зависеть от угла поворота 0 лапы. Этот угол искажает геометрию резания и потому должен быть сведён к минимуму. Динамический критерий оптимизации. При динамической оптимизации необходимо обеспечить максимум вибрационного режима с сохранением устойчивости движения ПРО. Рабочая нагрузка P(t) представляется суммой: где Р0 - вектор постоянной составляющей нагрузки с направляющими ко синусами np= {cos\/x, cos\/z, cos\/y} ; pA(t) - вектор гармонических возмущений; pui(t) - вектор шумов процесса. Переменную силу РА(Х) называют автоколебательной [47]. Выполнение критерия динамической оптимизации требует регламентации расположения корней характеристического уравнения системы и значений собственных частот ПРО. Целевую функцию следует выразить через собственные частоты, учитывая особенности частотной характеристики индекса НДС, обнаруженные экспериментальными исследованиями динамики ПРО (п. 3.4). Спектр собственных частот с5 определяется из уравнений колебаний (2.82) и сравнивается со спектром 7др возбуждающей периодической силы РАОО- Вибрационные эффекты будут максимальными, если одна из собственных частот стойки со, будет совпадать с частотами copj- возбуждающей силы рд(0. Чтобы избежать большого роста амплитуд напряжений, частоту псевдорезонанса со, следует выбирать в диапазоне минимума индекса НДС 16...20 Гц. Обычно это меньшая вторая собственная частота спектра comm2
