Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих методов расчета неподвижных соединений деталей машин
1.1. Существующие методы оценки нормальной податливости контактного слоя
1.2. Существующие методы оценки касательной податливости контактного слоя
1.3. Недостатки существующих методов расчета соединений с натягом 21
1.4. Недостатки существующих методов расчета фрикционных и резьбовых соединений
1.5. Постановка задач исследования 31
Глава 2. Теоретически-экспериментальное исследование взаимосвязи между нормальной и касательной податливостями контактного слоя
2.1. Теоретическая оценка коэффициентов нормальной и касательной податливости контактного слоя
2.1.1. Теоретическая оценка коэффициента нормальной податливости плоского стыка
2.1.2. Теоретическая оценка коэффициента касательной податливости плоского стыка
2.2. Разработка установки для экспериментального определения коэффициентов нормальной и касательной податливости контактного слоя
2.3. Проведение экспериментального исследования нормальной и касательной податливости плоских стыков
2.4. Обработка и анализ результатов эксперимента 48
2.5. Установление взаимосвязи между коэффициентами нормальной и касательной податливости контактного слоя
Глава 3. Разработка методик расчета соединений с натягом с учетом податливости контактного слоя
3.1. Разработка методики уточненного расчета соединений с натягом в общем виде
3.1.1. Составление дифференциальных уравнений соединения с натягом в относительных перемещениях вала и втулки
3.1.2. Решение системы дифференциальных уравнений соединения с натягом в относительных перемещениях
3.1.3. Нахождение распределений нагрузок и перемещений в соединении с натягом
3.2. Применение разработанной методики для расчета соединений с натягом, нагруженных крутящим моментом
3.3. Применение разработанной методики для расчета соединений натягом, нагруженных изгибающим моментом
3.4. Сравнение результатов расчета по предлагаемой методике с результатами экспериментов
Глава 4. Разработка методик расчета фрикционных и резьбовых соединений с учетом податливости контактного слоя
4.1. Разработка методики определения параметров перекоса и поворота фрикционных соединений
4.2. Применение разработанной методики для оценки распределения нагрузки между винтами в резьбовых соединениях
4.3. Применение разработанной методики для оценки локальных проскальзываний в резьбовых соединениях
4.4. Сравнение результатов расчета по предлагаемой методике с результатами экспериментов
Основные результаты и выводы 126
Список литературы
- Существующие методы оценки касательной податливости контактного слоя
- Теоретическая оценка коэффициента касательной податливости плоского стыка
- Составление дифференциальных уравнений соединения с натягом в относительных перемещениях вала и втулки
- Применение разработанной методики для оценки распределения нагрузки между винтами в резьбовых соединениях
Существующие методы оценки касательной податливости контактного слоя
Исследованиям нормальной податливости контактного слоя посвящены работы К.В. Вотинова [8], И.Г. Горячевой [10], Н.Б. Демкина [16], Ю.Н. Дроздова [21], А.С. Иванова и В.В. Измайлова [27, 30], И.В. Крагельского [55], З.М. Левиной и Д.М. Решетова [57, 71], Э.В. Рыжова [77], А.П. Соколовского [80], Г.Е. Чихладзе [87, 88], В.В. Шелофаста [70, 92] и других авторов [14, 18].
Первые экспериментальные исследования в стране по контактной жесткости плоского стыка провел КВ. Вотинов [8] в ЭНИМСе. Он замерял контактные сближения 8 прямоугольного стыка при центральном и эксцентрическом нагружении силой F от 200 до 10 000 Н. Исследовались стыки номинальной площадью контакта A = 6 000 мм2, сухие и со смазкой при разной чистоте обработки поверхности. Материал образцов - чугун. Сами образцы обладали значительной изгибной жесткостью. Измерения проводили с точностью до 0,3 мкм.
Было установлено, что контактное сближение 8 связано с давлением в стыке p нелинейно, где p =F/A. В области малых давлений сближения растут интенсивнее, чем в области больших. Нелинейность связана с увеличением фактической площади контакта при повышении давлений.
КВ. Вотинов экспериментально доказал, что поверхностные контактирующие слои можно представить как тонкие упругие прокладки между деталями, а наличие смазки в стыке практически не влияет на контактную жесткость при статической нагрузке. Он установил также, что первое нагружение обычно происходит с местными пластическими деформациями в контакте. При этом нагрузочная и разгрузочная кривые не совпадают. Повторные (третье и последующие) нагружения происходят, как правило, упруго вследствие упрочнения материала микровыступов, а сближение поверхностей, уменьшившись по сравнению с первым нагружением, стабилизируется. Наблюдения К.В. Вотинова подтверждают результаты, полученные Э.В. Рыжовым [77], для образцов, изготовленных из стали 40Х, контактные поверхности которых обработаны точением. Из Рисунка 1.1 видно, что сближение при втором и третьем нагружениях меньше, чем при первом приблизительно в три раза.
А.П. Соколовский [80] провел эксперименты с чугунными и стальными образцами кольцевой формы наружным диаметром 100 мм и внутренним диаметром 80 мм. Контактирующие поверхности обрабатывали строганием, или обтачиванием с разной подачей. Для повторного нагружения образцов сопоставлением с экспериментальными данными показана справедливость степенной зависимости контактного сближения 8 от давления в стыке p: (1.1) где m = 0,4 - безразмерный показатель степени; c - коэффициент, зависящий от качества поверхности и рода материала, мм/МПаm Интерес представляют экспериментальные исследования Г.Е. Чихладзе [87, 88], посвященные исследованию размера поверхности контакта на контактную жесткость и выполненные на стыках площадью от 7 до 24000 мм2. При этом контактирующие поверхности были обработаны строганием и шлифованием.
В работе З.М. Левиной и Д.Н. Решетова [57] обобщением экспериментальных данных получено, что для стальных и чугунных образцов в формуле (1.1) величина показателя степени т изменяется в пределах 0,3...0,5. В расчетах предложено принимать для стали, чугуна и бронзы т = 0,5, а для неметаллических материалов т = 0,3. В их работах [56, 57, 71] получено, что где к= стро1 1 - коэффициент контактной податливости при давлении/?0, мм/МПа. А.С. Ивановым и В.В. Измайловым [30] на основании работ Н.Б. Демкина [16] предложена следующая зависимость между сближением 5 и давлением р в контактном слое от параметров, известных конструктору на стадии проектирования: где Ra = (Rax + Ra2)l2 - средняя арифметическая высота микронеровностей контактирующих поверхностей, мм; с0 - безразмерный параметр, зависящий от вида обработки поверхностей и направления следов обработки, - коэффициент, учитывающий влияние размеров деталей («масштабный фактор»); Е = 2Е1Е2/(Е1 + Е2) - приведенный модуль упругости контактирующих материалов, МПа. Результаты расчета по формуле (1.3) хорошо согласуются с данными экспериментов К.В. Вотинова [8] (см. Рисунок 1.2).
Зависимость сближения в контактном слое от давления p Точки – результаты эксперимента [8], сплошная линия – расчет по формуле (1.3) По структуре формула (1.3) близка формулам Ю.Н. Дроздова [21], полученным для оценки износостойкости твердых тел: (/Ra), c0, , (/E) в формуле (1.3) – это безразмерные параметры, характеризующие: относительное сближение, метод обработки, размеры поверхности контакта и степень деформированности стыка.
Сопоставляя формулы (1.2) и (1.3), можно определить коэффициент нормальной контактной податливости, мм/МПа, в некоторой окрестности давления p0:
З.М. Левина и Д.Н. Решетов [56, 57] предполагали, что контактная податливость деталей с малой номинальной площадью контакта определяется в основном только деформациями микронеровностей, расположенных на гребнях волн, сжатием и распрямлением этих волн, а влияние масштабного фактора определяется отклонением от плоскостности. Контактное сближение при наличии отклонения от плоскостности предложено вычислять по формуле где – «масштабный фактор», который вычисляется в зависимости от вида отклонения от плоскостности: выпуклости, волнистости, вогнутости. В работе [57] приведены формулы для расчета коэффициента в предположении, что в случае выпуклости и вогнутости форма поверхности по длине описывается параболой или двумя прямыми, а в случае волнистости - косинусоидой.
Э.В. Рыжов [77] на основе проведенного расчетно-экспериментального исследования предложил вычислять контактные сближения с использованием приведенных в тексте номограмм с учетом номинальной площади контакта, геометрических характеристик шероховатости и волнистости сопрягаемых поверхностей, величины и формы макронеровностей, взаимного расположения следов обработки обеих поверхностей. При этом в качестве промежуточных результатов расчета должны быть вычислены контурная площадь контакта, контурное давление, сближения поверхностей за счет упругой и пластической деформации шероховатостей, а также упругой деформации волн.
А.С. Иванов [27, 29] указывает, что масштабный фактор є в формуле (1.5) зависит от наибольшего размера контактной поверхности /, а также от разности 0 = - Wmax допуска плоскостности и наибольшей высоты волны волнистой шероховатой поверхности Wmax.
Э.В. Рыжов [77] полагал, что испытывая образцы диаметром 20 мм, имеем дело только с деформациями микронеровностей, а испытывая образцы диаметром 80 мм, - не только с шероховатостью, но и волнистостью. По мнению А.С. Иванова, образцы диаметром 20 мм, так как этот размер больше шага волны, также имеют волнистость, но меньшей высоты вследствие меньших подач инструмента, применяемых при обработке малых поверхностей. Высота волны для поверхностей достаточно больших размеров одинакова, но до какого-то размера /0 можно принять, что высота волны обратно пропорциональна её размеру. Размер /о был принят 50 мм, так как в этом случае для многих видов обработки Wmax.
Теоретическая оценка коэффициента касательной податливости плоского стыка
Особенности микро- и макрогеометрии поверхностей контакта (шероховатость, волнистость, отклонения формы) приводят к тому, что фактически начальный контакт происходит в некоторых точках, но с ростом давления фактическая площадь увеличивается [15, 16]; при этом в пределах упругих деформаций контактирующих деталей фактическая площадь контакта остается меньше ее номинальной площади. Вследствие этого взаимосвязь между давлением и сближением в контактном слое получается нелинейной.
Для уточнения расчетов неподвижных соединений деталей машин учетом податливости контактного слоя необходимо установить взаимосвязь между нагрузками p, и смещениями , в контактном слое от параметров, известных конструктору на стадии проектирования. К таким параметрам относятся характеристики материалов деталей, параметры, характеризующие неровности контактирующих поверхностей, и размеры поверхности контакта.
К характеристикам однородных изотропных материалов, влияющим на упругие деформации, следует отнести модули упругости E1, E2 (для первой и второй деталей соответственно) и коэффициенты Пуассона 1, 2.
Неровности поверхностей принято характеризовать субшероховатостью, шероховатостью, волнистостью и отклонениями формы [63, 79]. Классификация этих неровностей в зависимости от их высоты H и расстояний S между ними представлена на Рисунке 2.1. Рисунок 2.1. Виды неровностей в зависимости от их высоты H и расстояний S между ними
Субшероховатость [62] – мелкие неровности на выступах, образующих шероховатость. Она имеет высоту от 2 до 20 нм и является следствием как случайного и несовершенного расположения кристаллографических поверхностей, так и напряженного состояния материала. Её учет актуален для очень гладких поверхностей (гибкие и жесткие магнитные диски, лазерные диски и др.). Субшероховатость не нормируется, так как пока не разработаны достаточно надежные средства её оценки. Шероховатость образует рельеф поверхности и определяется как совокупность неровностей с относительно малыми шагами (шаг микронеровностей меняется в пределах от 2 до 800 мкм, а их высота – от 0,01 до 400 мкм), выделенная с помощью базовой длины. Основным параметром шероховатости, согласно [12], служит Ra – среднее арифметическое отклонение профиля. До 1973 г. в литературе и на чертежах шероховатость характеризовали классом шероховатости от 1 до 14, которому соответствовало среднее арифметическое отклонение профиля Ra, мкм: 1-й – от 32 до 63; 2-й – от 16 до 32; 3-й – от 12,5 до 16; 4-й – от 6,3 до 12,5; 5-й – от 3,2 до 6,3; 6-й – от 1,6 до 3,2; 7-й – от 0,8 до 1,6; 8-й – от 0,4 до 0,8; 9-й – от 0,2 до 0,4; 10-й – от 0,1 до 0,2 и т.д. Базовой длиной для Ra = 0,4…3,2 мкм служит размер 0,8 мм, для Ra = 3,2…12,5 мкм – размер 2,5 мм. Обычно шероховатость возникает в результате образования следов, создаваемых технологическим инструментом (резцом, фрезой или абразивным инструментом), и определяется в значительной мере структурой обрабатываемого материала и его напряженным состоянием. При строгании, цилиндрическом точении, растачивании, цилиндрическом фрезеровании, шлифовании периферией круга формируется рельеф (борозды, риски, царапины), образованный параллельно расположенными выступами и впадинами. При торцевом точении возникают дугообразно направленные неровности. При торцевых фрезеровании и шлифовании неровности поверхности образуют сложную картину пересекающихся окружностей. При шлифовании на компоненту, обусловленную простым главным движением, накладывается составляющая, связанная со случайным характером расположения зерен абразива и элементарных актов резания каждым из них [62]. При хонинговании поверхность покрывается перекрещивающимися штрихами, а при суперфинише – синусоидальными [15]. Полностью случайный и изотропный рельеф образуется при пескоструйной обработке с перпендикулярным направлением обдува поверхности [62].
При обработке детали точением, строганием, фрезерованием или шлифованием возникает шероховатость поперечная (в направлении подачи) и продольная (в направлении резания). Поперечная шероховатость в основном обусловлена геометрией движения резца. Профилограмма, как правило, имеет в значительной степени регулярный профиль с выступами, лежащими приблизительно на одной высоте и впадинами на одной глубине. Расстояние между выступами соответствует подаче инструмента. Наибольшая высота гребешков при резании пропорциональна [15] квадрату величины подачи и обратно пропорциональна радиусу закругления кромки резца. Продольная шероховатость в значительной степени зависит от процесса резания и только во вторую очередь на нее влияют упругие деформации инструмента, изделия и станка.
В первом приближении всякая обработанная поверхность представляет собой след рабочего движения режущей кромки (или кромок) инструмента. Этот след несколько искажается вследствие: пластических явлений захватывания и отрыва отдельных слоёв металла с поверхности под режущей кромкой инструмента при отделении стружки, последствий трения между частью задней грани инструмента и обрабатываемой поверхностью, а также паразитических колебаний (вибраций или дрожания) инструмента и обрабатываемой поверхности, накладывающихся на основное движение режущей кромки.
Волнистость представляет собой [62] совокупность периодических, более или менее регулярно повторяющихся и близких по размерам выступов и впадин, расстояние между которыми (шаг волн) значительно больше, чем у неровностей, образующих шероховатость поверхности. Расстояние между вершинами волн (шаг волны) превышает подачу при механической обработке и находится в пределах 0,8…10 мм, а высота варьируется в пределах 0,03…500 мкм. Форма волн близка к синусоидальной. Главной характеристикой волнистости служит наибольшая высота волны Wmax.
Волнистость может образовываться в двух взаимно перпендикулярных направлениях: продольная – вдоль следов обработки; поперечная – перпендикулярно следам обработки.
Поперечная волнистость возникает, главным образом, вследствие колебаний (вынужденных и собственных) в системе станок-приспособление-инструмент-деталь (СПИД), возникающих в процессе обработки. Для цилиндрической поверхности она имеет форму «гранённости». Колебания образуются от скалывания элементов стружки, от периодического срыва нароста на лезвии инструмента, от автоколебаний в области высоких скоростей резания, когда на лезвии отсутствует нарост, от недостаточной жесткости системы СПИД, от действия центробежных сил [15], [21].
Продольная волнистость вызывается неравномерностью подачи изношенного станка, неправильной правкой шлифовального круга, когда один его угол опущен относительно другого, неравномерностью изнашивания и остывания круга при его шлифовании и т. д. [15].
Составление дифференциальных уравнений соединения с натягом в относительных перемещениях вала и втулки
Широкое использование соединений с натягом в различных конструкциях приводит к тому, что общая методика расчета соединения должна учитывать множество силовых факторов, которые оно может передавать. Общепринятые [46, 73] методики расчета соединений с натягом предполагают декомпозицию расчетной схемы соединения к ряду более простых и использование далее известных способов расчета: расчет соединения с натягом при передаче изгибающего момента или расчет соединения с натягом при передаче осевой силы и крутящего момента. Кроме этого, распределенные нагрузки на валу и втулке обычно заменяются эквивалентными сосредоточенными силами и моментами, что корректно, если предполагать, что вал и втулка абсолютно жесткие.
Более точный расчет, излагаемый далее в этом разделе, учитывает податливость вала, втулки и контактного слоя. В связи с нелинейной взаимосвязью между деформациями и напряжениями в контактном слое, принцип суперпозиции сил в таком решении не работает, и силовые факторы нельзя представлять действующими отдельно. Поэтому далее в этом разделе все зависимости выводятся в предположении наиболее общего случая нагружения соединения с натягом системой сил и моментов, в том числе распределенных.
Некоторые применения соединений с натягом приведены на Рисунке 3.1. На Рисунке 3.1, а изображена посадка ведущего колеса электропоезда со ступицей длиной L и наружным диаметром d2 на вал колесной пары диаметром d. Подшипники буксы, передающие на колесную пару радиальную нагрузку, располагаются с левого конца вала. С правой стороны рисунка (ближе к середине колесной пары) на ней установлено зубчатое колесо редуктора, нагружающее вал крутящим моментом и радиальной силой. Не показанная часть вала передает на соединение изгибающий момент. Втулка (ступица) в свою очередь воспринимает силу трения и нормальную реакцию со стороны рельса. Таким образом, такое соединение с натягом передает крутящий момент, осевую силу, радиальные силы и изгибающие моменты в двух плоскостях. Аналогичным образом нагружена посадка бандажа на колесо на том же рисунке. а
На Рисунке 3.1, б изображена посадка обоймы длиной L муфты свободного хода в корпус редуктора. Обойма муфты изготавливается из дорогостоящей легированной стали и закаливается до высокой твердости, поэтому экономически целесообразно свести к минимуму объем механической обработки при ее изготовлении. Для этого вместо резьбового соединения иногда применяется посадка с натягом. В данном случае вал (обойма муфты наружным диаметром d и внутренним диаметром d1) нагружен крутящим моментом со стороны эксцентриковых роликов, осуществляющих блокировку муфты, причем этот момент распределен по длине обоймы. Втулка (бобышка корпуса редуктора наружным диаметром d2) уравновешивает этот момент сосредоточенным моментом в месте ее перехода в стенку корпуса редуктора. На Рисунке 3.1, в показана часть конструкции червячного редуктора, содержащая два соединения с натягом: посадку ступицы длиной L и наружным диаметром d2 червячного колеса на вал редуктора диаметром d и посадку зубчатого венца с диаметром впадин D2 шириной l на обод колеса наружным диаметром D и внутренним диаметром D1. Оба соединения передают радиальную и осевую силы, крутящий и изгибающий моменты.
Большинство соединений с натягом можно свести к расчетной схеме, приведенной на Рисунке 3.2. Далее будет изложена обобщенная методика расчета для данной расчетной схемы, однако будет предполагаться, что в общем случае нагрузки могут быть распределенными, а радиальные силы и изгибающие
Применение разработанной методики для оценки распределения нагрузки между винтами в резьбовых соединениях
В работе [13] приведены результаты испытаний соединения (Рисунок 3.16) с натягом вал-втулка (конусность 1:50), нагруженного крутящим моментом. Рассматривается первое нагружение. Параметры соединения: d = 100 мм,
По наружной поверхности втулки было наклеено семь групп тензорезисторов, равномерно разнесенных по длине, которые позволили измерить давление в контакте и крутящий момент в разных сечениях втулки. Возникновение локального проскальзывания фиксировалось специально сконструированным датчиком, установленным с правого края соединения. Соединение нагружали крутящим моментом Тупр = 6 890 Н-м при давлении в контакте р0 = 92 МПа в этом месте. Превышение момента Тупр приводило к срыву упругого смещения на правом краю.
Результаты испытаний представлены на Рисунке 3.17, а сплошными линиями. На том же рисунке по результатам расчета по формулам (3.66), (3.67), (3.52) штриховыми линиями построена зависимость Tz = f(z). При расчете принято c0 = 1430, є = 1,5. Распределение крутящего момента по длине втулки, полученное по экспериментальным данным (см. Рисунок 3.17, а), позволило построить график (Рисунок 3.17, б) функции т2 = № (сплошная линия) путем графического дифференцирования в соответствии с зависимостью т2 = [2/(nd2)]dT/6z, вытекающей из последнего уравнения системы (3.17). График расчетной зависимости xz = f[z), построенной по результатам вычислений по формуле (3.68), показан на Рисунке 3.17, б штриховой линией. Результаты расчета распределений крутящего момента во втулке и касательного напряжения по длине соединения (см. Рисунок 3.17, а,б) оказались близкими экспериментальным данным, что подтверждает справедливость предлагаемого расчета.
Сравнение результатов эксперимента Гречищева Е.С., Ильяшенко А.А. (сплошные линии) с результатами расчета по предлагаемому алгоритму (штриховые линии): а - распределение крутящего момента на втулку по длине соединения, б - распределение касательных напряжений по длине соединения.
В работе [59] приведены результаты испытаний соединения с натягом при L = 45 мм, d = 30 мм,/= 0,25 с двумя толщинами втулки, в котором вал и втулка изготовлены из стали 45 (Ев = Евт = 2,1-105 МПа, цв = цвт = 0,3). Шероховатость сопрягаемых поверхностей соответствовала седьмому классу чистоты обработки (Ra = 1,25 мкм). При наружном диаметре втулки 90 мм давление в контакте составило 152 МПа, а при диаметре 40 мм давление в контакте снизилось до 25,6 МПа. Измерения касательных смещений по окружности стыка в трех поперечных сечениях (с двух краев соединения и посередине) осуществлялось с помощью емкостных датчиков. В первом случае соединение нагружали крутящим моментом 640 Н-м и зафиксировали отсутствие зон проскальзывания с правого и левого краев соединения, а во втором - 240 Н-м и получили с правого края соединения зону проскальзывания длиной 10,4 мм. Результаты испытаний представлены сплошными линиями на Рисунке 3.18. На том же рисунке штриховыми линиями построены графики, полученные расчетом по предлагаемому алгоритму при с0 = 1430 и є = 0,9.
Сравнение результатов испытаний соединения с натягом Максака В.И., Советченко Б.Ф. (сплошные линии) с расчетом по предлагаемому алгоритму В работе [13] вычислены касательные напряжения в контактном слое для соединения с натягом, нагруженного крутящими моментами 15,4-103 и 22,1-103 Н-м, соответствующими появлению локального проскальзывания в соединении с одной стороны втулки и появлению локальных проскальзываний с двух сторон втулки при L = 150 мм, d = 98,5 мм, d2 = 140 мм, Ев = Евт = значениях і до 6 МПа и в упругопластической области кп = 20-10"4 мм3/Н при значениях т от 6 МПа до 10 МПа. Момент проворота [7]пр = 196 Н-м. Результаты расчета представлены на Рисунке 3.19, б сплошными линиями. Для тех же исходных данных при кх = 5-Ю"4 мм3/Н, что соответствует Ra = 3,2 мкм, с0 = 1430 и є = 0,5, произведен расчет по предлагаемому алгоритму. Результаты этого расчета нанесены на том же рисунке штриховыми линиями.
Сопоставление результатов расчетов по предлагаемому алгоритму с результатами, опубликованными в работах [13, 57, 59], показывает, что они близки друг другу. Следовательно, предлагаемые расчеты можно рекомендовать для практического применения. Заметим, что игнорирование в предлагаемых расчетах упругопластической области деформирования контактного слоя, которую учитывали в своих расчетах авторы перечисленных работ, объясняется тем, что упругопластическая область деформирования имеет место при первом нагружении и отсутствует при повторных нагружениях. Предлагаемые расчеты разработаны для повторных нагружений, но приспособлены также для приближенного решения задачи и при первом нагружении.