Разработка методов расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей в неподвижных уплотнительных соединениях Горохов Денис Борисович

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Многие важные характеристики контакта уплотнительных соединений: контактная жесткость, относительная площадь контакта, объем или плотность зазоров в стыке, условия слияния отдельных пятен контакта, проницаемость стыка и другие – зависят от топографических параметров микрогеометрии, свойств материалов и приложенной нагрузки.

Обеспечение надежности уплотнительных соединений закладывается еще на стадии проектирования. Исследования показывают, что более 80% случаев выхода из строя эксплуатируемого оборудования обусловлено процессами, происходящими в зоне контактного взаимодействия деталей. Из этого числа отказов, связанных с нарушением функционирования соединений деталей, 2/3 обусловлено конструкторско-технологическими дефектами, остальные – производственными дефектами и нарушением режимов эксплуатации.

Стык уплотнительных соединений является сложной технической системой как с точки зрения описания шероховатых поверхностей, так с точки зрения механики контактного взаимодействия и истечения герметизирующей среды. Для исследования характеристик уплотнительного стыка используются методы математического моделирования.

При решении контактных задач в трибологии широко используется дискретная модель шероховатости, в которой для описания шероховатости используется начальная часть кривой опорной поверхности, т.к. считается, что в контакте участвуют наиболее высокие неровности. Однако ее применение в герме-тологии неподвижных соединений приводит к значительным погрешностям, что можно объяснить следующим: 1) контактные давления герметизации примерно на 1-2 порядка выше, чем при трении, при этом, особенно для низкомодульных материалов, необходимо учитывать взаимное влияние контактирующих неровностей; 2) в уплотнительном стыке возможно контактирование всех неровностей, что требует описания всей опорной кривой профиля, а не только ее начальной части; 3) при определении объема (или плотности) зазоров не учитываются перемещения точек поверхностей неровностей; 4) не учитывается выдавливание материала в межконтактное пространство при упругопластиче-ском контакте; 5) не учитывается слияния отдельных пятен контакта. Кроме того, при применении дискретной модели используются параметры шероховатости, значения которых зависят от разрешающей способности измерительного прибора и длины выборки, хотя в последнее время для описания микрогеометрии поверхностей часто используют фрактальную модель, параметры которой постоянны для всех масштабов микронеровностей.

В этой связи актуальным является совершенствование методов расчета контактных характеристик стыков шероховатых поверхностей для обеспечения заданной герметичности неподвижных уплотнительных соединений на стадии проектирования, что представляет научный и практический интерес для машиноведения.

Степень разработанности темы исследования. Наличие множества моделей шероховатой поверхности привело к созданию множества методов опре-

деления контактных характеристик. Наиболее распространены: модель, разработанная J. Greenwood и J. P. Williamson, модель в виде нормального поля (P. R. Nayak, C.Б. Айнбиндер, Я.И. Рудзит, Н.Ф. Семенюк), дискретная модель шероховатости (И.В. Крагельский и Н.Б. Демкин, Э.В. Рыжов, Н.М. Михин, В.В. Измайлов, А.С. Иванов). Недостатком этих моделей является то, что в них не учитывается взаимное влияние неровностей при высокой плотности упругого контакта, что имеет место при использовании в уплотнительных соединениях низкомодульных материалов. Оценка взаимного влияния неровностей для одноуровневой модели шероховатости проведена в работах И.Г. Горячевой, М.Н. Добычина, В.М. Алексеева, О.В. Сутягина. Взаимное влияние неровностей, распределенных по высоте и радиусам, рассмотрено в работах П.М. Огара и И.И. Корсака.

В ряде работ зарубежных и отечественных исследователей A. Majumdar, B. Bhushan, K. Komvopoulos, W. Yan, L. Kogut, B. Persson, M. Ciavarella, G. De-melio, J. Barber, Yong Hoon Jang, Ф.М. Бородича, А.Б. Мосолова, Д.А. Онищен-ко, В.П. Тихомирова и О.А. Горленко использована фрактальная модель шероховатости, которая предполагает, что все малые пятна в начале деформируются пластически, а затем по мере увеличения нагрузки соседние пятна, сливаясь друг с другом, создают такую площадь выступа, которая деформируется упруго. Данное предположение противоречит положениям механики контактного взаимодействия, согласно которым напряжено-деформированное состояние контактирующих тел зависит от исходного просвета между ними. При этом для вычисления приложенной силы используется наибольшее исходное сечение неровности, а все меньшие неровности, находящиеся на большей неровности игнорируются. Как показали наши исследования, для фрактальных поверхностей характерно значение средней высоты неровностей в пределах (0,15…0,25)R_max и их значительно большее количество в сравнении с дискретной моделью. Поэтому игнорирование таких неровностей, находящихся на большей неровности, приводит к значительным погрешностям при определении контактных характеристик.

Определенный вклад в исследования механики упругопластического контактного взаимодействия деталей машин и шероховатых поверхностей внесли отечественные ученые: В.М. Александров, А.Н. Болотов, Э.А. Буланов, Н.А. Воронин, Н.Б. Демкин, М.Н. Добычин, В.В. Измайлов, А.Ю. Ишлинский, И.В. Крагельский, А.Г. Кузьменко, Н.Н. Кузьмин, А.А. Ланков, Н.М. Михин, Е.М. Морозов, П.М. Огар, О.В. Сутягин, В.А. Тарасов, Л.В. Царюк и др. Значительный вклад внесли ученые в областях определения механических свойств материалов и деформационного упрочнения деталей машин: С.И. Булычев с соавторами, С.С. Васаускас, В.К. Григорович, М.С. Дрозд и М.М. Матлин с учениками, А.С. Донсков, В.Ю. Жидонис, С.А. Зайдес, Г.П. Зайцев, А.П. Ковалев, М.П. Марковец, В.М. Матюнин, И.И. Тылевич, В.М. Шабанов и др.

Из зарубежных ученых следует отметить: J.H. Ahn, K. Ai, J. Alcala, M. Anglada, A.C. Barone, O. Bartier, M. Beghini, Y. Bekouche, L.H. Dai, H. Chen, J. Chen, Y. Choi, G.I. Cipriano, J.-M. Collin, H. Cui, El Abdi R., E.G. Herbert, X. Her-not, R. Hill, C. Huang, K. Johnson, S.H. Kim, L. Kogut, K. Komvopoulos, T. Kozel,

S. Kucharski, D. Kwon, B.W. Lee, H. Lee, J.H. Lee, J.R. Matthews, G. Mauvoisin, E. Meyer, B.D. Monelli, Z. Mroz, A. Norbury, W.C. Oliwer, G.M. Pharr, P. Pilvin, T. Samuel, B. Strokakers, B. Taljat, C. Wu, T. Zacharias, A.B. Zdunek.

Из анализа работ указанных авторов следует отметить: 1) во многих случаях упругопластический контакт рассматривают как повторный упругий; 2) многие задачи решены для упругого идеально пластического тела; 3) за небольшим исключением (H. Lee, J.H. Lee, S.H. Kim, B.W. Lee, J.-M. Collin, X. Hernot) не учитываются характеристики упругопластического упрочняемого материала; 4) не учитываются упругое продавливание и пластическое вытеснение материала, за исключением использования метода конечно-элементного моделирования.

Отмеченные особенности существующих методов расчета контактных характеристик требуют дальнейших исследований для их эффективного применения в решении задач герметологии.

Цель работы. Обеспечение заданной герметичности неподвижных уп-лотнительных соединений на стадии проектирования путем разработки методов расчета контактных характеристик стыков шероховатых поверхностей с учетом комплекса их функциональных параметров и конструктивно-технологических факторов.

Основные задачи исследования. Для достижения цели в работе поставлены и решены следующие задачи в областях совершенствования математических моделей шероховатых поверхностей и их контактного взаимодействия:

1. Совершенствования дискретной модели шероховатой поверхности для определения размеров неровностей и функций их распределения по высоте шероховатого слоя.

2. Компьютерного моделирования фрактальных профилей и шероховатых поверхностей по заданным параметрам шероховатости.

3. Моделирования контактного взаимодействия жесткой шероховатой поверхности с упругим полупространством с учетом взаимного влияния контактирующих неровностей.

4. Моделирования внедрения сферической неровности в упругопластиче-ское упрочняемое полупространство.

5. Моделирования контактного взаимодействия жесткой шероховатой поверхности с упругопластическим упрочняемым полупространством с учетом взаимного влияния контактирующих неровностей и с учетом эффектов «pile-up/sink-in».

6. Оптимального проектирования неподвижных уплотнительных соединений с заданными эксплуатационными показателями.

Объектом исследований является стык шероховатых поверхностей деталей неподвижных уплотнительных соединений.

Научная новизна результатов исследования

1. Усовершенствованная дискретная модель шероховатой поверхности, обеспечивающая повышение точности решения задач герметологии и отличающаяся от дискретной модели Крагельского-Демкина для решения задач трибологии совокупностью особенностей:

структурная организация элементарных объектов (неровностей) определяется опорной кривой, описываемой регуляризованной неполной бета-функцией, по всей высоте шероховатого слоя, а не только ее начальной частью, описываемой параболой;

функция распределения высот неровностей по высоте при описании опорной кривой регуляризованной неполной бета-функцией имеет явно выраженный максимум в отличие от модели Крагельского-Демкина, где она является параболой;

учитывается двухмерное распределение вершин и впадин неровностей и их радиусов;

при использовании упрощенной модели с неровностями одинаковой высоты и радиусом решена задача определения высоты неровностей;

2. Математическая модель фрактальной шероховатой поверхности вида
z(x, y), параметры которой не зависят от масштаба измерений, отличающаяся от
известных фрактальных моделей следующим:

использование модернизированной функции Вейерштрасса-Мандель-брота;

обеспечение заданной точности соответствия исходных параметров шероховатости параметрам моделируемой поверхности достигается методом исследования пространства параметров с использованием ЛП-последова-тельностей путем варьирования фрактальной размерности, коэффициента амплитуды и плотности частотных составляющих;

разработан алгоритм определения распределения максимумов (минимумов), высот и радиусов неровностей по высоте шероховатого слоя, а также размерного распределения сечений неровностей.

3. Методика определения контактных характеристик (относительной пло
щади контакта и плотности зазоров в уплотнительном стыке) при контактиро
вании жесткой шероховатой поверхности с упругим полупространством, отли
чающаяся тем, что:

изначально контакт отдельной неровности рассмотрен с учетом взаимного влияния остальных контактирующих неровностей;

при определении плотности зазоров учитывается перемещение точек поверхности полупространства.

4. Методика определения контактных характеристик (относительной пло
щади контакта и плотности зазоров в уплотнительном стыке) при внедрении
жесткой шероховатой поверхности в упругопластическое полупространство,
отличающаяся тем, что:

контакт отдельной неровности описан c использованием соотношения между экспонентой упрочнения п и константой закона Майера т;

рассмотрено взаимное влияние остальных контактирующих неровностей;

учтено упругое продавливание и пластическое вытеснение материала полупространства;

учтены характеристики упрочняемости материала, для которого истинные напряжения при растяжении описываются степенным законом Холломона.

5. Методика оптимального проектирования уплотнительных соединений, в которой использованы математические модели, описывающие напряженно-деформированное состояние в области контакта золотника и седла, контактное взаимодействие шероховатых поверхностей при упругом и упругопластическом контактах, утечку через уплотнительный стык, изнашивание и разрушение, отличающаяся тем, что позволяет:

обеспечить равномерное зондирование пространства исходных параметров,

составить таблицу вычислительных испытаний,

определить множество конструкций удовлетворяющих условиям прочности, заданным нормам герметичности и ресурсу,

определить паретовское множество и выбрать оптимальные конструктивные параметры уплотнительного соединения.

Теоретическая значимость работы состоит в разработке для задач герме-то логии основных положений теории контактного взаимодействия шероховатых поверхностей при упругом и упругопластическом контактах с учетом взаимного влияния неровностей, упругого продавливания и пластического вытеснения материала в области контакта отдельной неровности. Разработанные положения направлены на совершенствование методов проектирования неподвижных уплотнительных соединений.

Практическая ценность работы заключается в том, что на базе проведенных теоретических и экспериментальных исследований созданы современные методы моделирования шероховатых профилей и поверхностей по заданным параметрам шероховатости и методы расчета характеристик их контактного взаимодействия - относительной площади контакта и плотности зазоров в уплотнительном стыке.

Получены авторские свидетельства на регистрацию программ для ЭВМ: контакт фрактальных шероховатых поверхностей (FDСontact (е) v. 1.00), моделирование фрактальной шероховатой поверхности (FSM v. 1.00), дискретная модель шероховатой поверхности: упругий контакт (DCM.E v. 1.00), дискретная модель шероховатой поверхности: упругопластический контакт (DCM.EP v. 1.00), определение контактных характеристик при разгрузке предварительно нагруженного уплотнительного стыка шероховатых поверхностей (SJC v. 1.00), размерное распределение сечений шероховатой поверхности на заданном уровне (SSD v. 1.00), деформация при упругопластическом внедрении сферы: энергетический подход (SIS.EA v. 1.00), контакт шероховатой поверхности с упру-гопластическим покрытием (CRS.EPC v. 1.00).

Разработанные программы для ЭВМ используются в АО "ИркутскНИИ-химмаш" при проектировании уплотнительных соединений промышленного оборудования.

Результаты работы внедрены в учебный процесс в Братском государственном университете при проведении занятий по направлению подготовки 15.06.01 Машиностроение (05.02.02 Машиноведение, системы приводов и детали машин).

Методология и методы исследования. Используемые теоретические и расчетные методы: метод математического моделирования; регрессионный анализ; численные методы математического анализа и математической статистики; метод исследования пространства параметров; сравнительный анализ результатов расчетов и экспериментальных данных. Для выполнения расчетов использованы программы: Mathcad, Matlab.

Положения, выносимые на защиту

7. Моделирование шероховатой поверхности, заключающееся в решении системы интегральных уравнений для определения функции распределения неровностей по всей высоте шероховатого слоя исходя из опорной кривой, описываемой регуляризованной неполной бета-функцией. При этом рассмотрены случаи: функции распределения вершин и впадин неровностей взаимонезави-симы; функции распределения вершин и впадин неровностей взаимозависимы.

8. Взаимосвязь между параметрами р и q при описании опорной кривой профиля регуляризованной неполной бета-функцией и параметрами и Ъ при описании опорной кривой параболой.

9. Эффективное моделирование профиля и шероховатой поверхности на основе модернизированной функции Вейерштрасса-Мандельброта путем варьирования фрактальных параметров с использованием ЛП-последовательностей.

Взаимосвязь фрактальной размерности эквивалентной шероховатой поверхности с фрактальными размерностями и высотными параметрами контактирующих поверхностей.

4. Моделирование контакта отдельной неровности с низкомодульным упругим полупространством с учетом взаимного влияния остальных контактирующих неровностей, действие которых эквивалентно равномерной пригрузке, равной контурному давлению, действующему в кольцевой области на определенном расстоянии от неровности.

5. Алгоритм определения контактных характеристик - относительной площади контакта, плотности зазоров в стыке и условий слияния отдельных пятен контакта для оценки функционала проницаемости уплотнительного стыка при упругом контакте.

6. Определение критериев пластичности т\* и r\_i , соответствующие началу

пластической деформации для отдельной неровности в приповерхностном слое и по контуру пятна контакта.

7. Моделирование контакта отдельной неровности с упругопластическим полупространством с использованием соотношения между экспонентой упрочнения п и константой закона Майера т.

8. Алгоритм определения контактных характеристик - относительной площади контакта, плотности зазоров в стыке и условий слияния отдельных пятен контакта для оценки функционала проницаемости уплотнительного стыка при упругопластическом контакте.

9. Взаимосвязь фрактальной размерности, коэффициента амплитуды и плотности частотных составляющих с контактными характеристиками уплот-нительных соединений.

10. Многокритериальный подход к оптимальному проектированию конструкций уплотнительных соединений с заданными эксплуатационными показателями.

Достоверность научных положений, выводов и результатов, сформулированных в диссертации базируется на четком представлении задач и методов моделирования шероховатых поверхностей неподвижных уплотнительных соединений и их контактного взаимодействия, полностью обоснована использованием теории упругости и пластичности, механики контактного взаимодействия, трибомеханики, теории вероятности, специальных разделов математического анализа, имитационным моделированием на ЭВМ, вычислительными экспериментами и подтверждается опубликованными результатами конечно-элементного анализа и экспериментальных исследований.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Науч.-техн. конф. «Естественные и инженерные науки - развитию регионов», г. Братск, 2003-2004, 2014-2016 г.г.; Науч.-метод. конф. «Математика в вузе» - г. Санкт-Петербург, 2004 г.; 10-й Междунар. науч.-практ. конф. «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири» - г. Новосибирск, 2004 г.; Всерос. науч.-техн. конф. «Новые материалы и технологии - НМТ-2004» - г. Москва, 2004 г., Междунар. конф. «4th International Conference on Advances in Materials and Manufacturing Processes» - г. Куньмин (Китай), 2013 г., Междунар. конф. «International Conference Advanced Engineering and Technolgy» - г. Инчхон (Корея),

2014. г., Всерос. науч.-техн. конф. «Механики XXI веку» - г. Братск, 2007, 2014-2017 г.г., II Междунар. науч.-практ. конф. «Актуальные проблемы в машиностроении» - г. Новосибирск, 2015 г., Междунар. конф. «2nd International Conference on Modelling, Identification and Control» - г. Париж (Франция), 2015 г., VI Междунар. конф. «Проблемы механики современных машин» - г. Улан-Удэ,

2015. г., XX Междунар. науч. конф. «Актуальные вопросы современной техники и технологии» - г. Липецк, 2015 г., Междунар. конф. «International Conference on Material Science and Engineering» - г. Гуанчжоу (Китай), 2016 г., Междунар. науч.-техн. конф. «Трибология - машиностроению» - г. Москва, 2016 г., Междунар. науч.-техн. конф. «22nd international conference (MECHANIKA 2017)» -г. Каунас (Литва), 2017 г.

По теме диссертации опубликовано 80 научных работ, в том числе 3 монографии, 21 статья в журналах из перечня ВАК, 10 в зарубежных изданиях, получено 8 свидетельств о регистрации электронного ресурса. В базе данных Scopus и WoS представлено 4 публикации.

Личный вклад автора. Во всех направлениях диссертационного исследования автору принадлежат: постановка задач исследования, поиск и выбор методов решения поставленных задач, осуществление методического и научного руководства их решением, анализ и обобщение полученных результатов, формулировка выводов и научных положений. Все результаты получены автором либо при его непосредственном участии (в последнем случае в диссертации указаны участники).

Работа выполнялась в рамках госзадания Минобрнауки № 2014/10 «Научные основы проектирования уплотнений специальной арматуры пневмо-гидротопливных систем летательных аппаратов» на 2014-2016 г.г. (Проект № 1754).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 261 наименования, 3 приложений. Общий объем диссертации 273 страницы машинописного текста, включая 107 рисунков, 9 таблиц.