Содержание к диссертации
Введение
1. Основные виды конструкций высокоэластичных муфт, существующие подходы теоретико-экспериментального определения нагрузочных характеристик 12
1.1. Типовые конструкции высокоэластичных муфт 12
1.1.1. Муфты с торообразными резинокордными оболочками 13
1.1.2. Муфты с резинокордными оболочками диафрагменного типа 15
1.1.3. Муфты с резинометаллическими упругими элементами 19
1.1.4. Резинокордные плоские муфты 25
1.2. Методы математического моделирования высокоэластичных муфт 31
1.2.1. Свойства эластичных материалов и общепринятые допущения 33
1.3. Методы компьютерного моделирования высокоэластичных муфт 35
1.4. Методика построения квазистатических характеристик муфты по экспериментальным данным гистерезисного типа 45
1.5. Экспериментальные нагрузочные характеристики резинокордного плоского элемента высокоэластичной муфты 48
1.5.1. Методика проведения и первичные результаты статических стендовых испытаний 48
1.5.2. Квазистатические (упругие) нагрузочные характеристики 61
1.6. Выводы, постановка задач исследования 65
2. Теоретические основы энергетического метода расчёта нагрузочных характеристик высокоэластичных муфт с учётом несоосности валов 69
2.1. Предварительные замечания и упрощающие допущения 69
2.2. Сведения из кинематики твёрдого тела при конечных поворотах 71
2.3. Главные векторы и главные моменты внешних сил 76
2.4. Термодинамический анализ процессов деформирования упругого элемента высокоэластичной муфты 77
2.5. Выводы 80
3. Термомеханические свойства упругого элемента в квадратичном приближении по свободной энергии 81
3.1. Вывод определяющих соотношений 81
3.1.1. Учёт влияния температуры 83
3.1.2. Общие термодинамические ограничения 84
3.2. Калибровка математической модели по опытным данным 86
3.2.1. Опыты на кручение 86
3.2.2. Опыты на изгиб 88
3.2.2. Опыты на радиальное смещение 88
3.2.3. Опыты на осевое смещение без кручения 89
3.2.4. Опыты на осевое смещение при постоянном крутящем моменте 89
3.3. Выводы 90
4. Описание термомеханических свойств упругого элемента высокоэластичной муфты современными методами механики сплошной среды 91
4.1. Принцип детерминизма и принцип объективности 91
4.2. Теорема об изотропных скалярных функциях 95
4.3. Общая математическая модель упругого элемента высокоэластичной муфты 98
4.3.1. Общее выражение для свободной энергии упругого элемента 98
4.3.2. Общие определяющие соотношения 100
4.4. Калибровка общей нелинейной математической модели 101
4.4.1. Опыты на чистое кручение 102
4.4.2. Опыты на чистый изгиб 1 4.4.2. Опыты на чистое радиальное смещение 102
4.4.3. Опыты на чистое осевое смещение 103
4.4.4. Опыты на кручение и осевое смещение 103
4.4.5. Опыты на кручение и радиальное смещение 104
4.4.6. Опыты на изгиб и радиальное смещение в одной плоскости 104
4.5. Нелинейное приближение первого порядка 106
4.5.1. Зависимость от температуры 107
4.5.2. Предварительная калибровка математической модели по данным простейших испытаний (опытов) 108
4.5.3. Область допустимых значений материальных параметров 110
4.5.4. Окончательная калибровка математической модели в нелинейном приближении первого порядка 113
4.5.5. Пути повышения точности математической модели в нелинейном приближении первого порядка 116
4.5.6. Итоговые определяющие соотношения для расчёта интегральных силовых факторов 118
4.6. Применение разработанного метода к расчёту высокоэластичной муфты с резинокордным элементом модели Н-327 121
4.6.1. Расчёт материальных параметров по опытным данным 122
4.6.2. Расчёт нагрузочных характеристик высокоэластичной муфты при максимально допустимых смещениях и перекосах валов 128
4.7. Выводы 137
Основные результаты и общие выводы 140
Библиографический список 143
- Резинокордные плоские муфты
- Сведения из кинематики твёрдого тела при конечных поворотах
- Принцип детерминизма и принцип объективности
- Расчёт нагрузочных характеристик высокоэластичной муфты при максимально допустимых смещениях и перекосах валов
Введение к работе
Актуальность работы. Муфты, входящие в состав многих агрегатов и машин, являются ответственными узлами, часто определяющими надёжность и долговечность всей машины. Основное назначение муфт – передача вращения и крутящего момента с одного вала на другой.
а)
б)
В современном машиностроении широкое распространение нашли высокоэластичные муфты с упругими элементами, конструктивно выполненными из резины или ре-зинокордного материала в виде оболочек вращения (рис. 1). Такие муфты обладают многими достоинствами, одним из которых является способность компенсировать значительные монтажные смещения и перекосы соединяемых валов. В связи с этим встаёт актуальная задача разработки расчётно-экспериментального метода, позволяющего на основе небольшого числа базовых испытаний строить силовые и моментные нагрузочные характеристики высокоэластичных муфт при произвольных значениях параметров несоосности валов. Указанный метод имеет важное практическое значение для инженерных приложений, связанных с проведением прочностных расчётов и описанием динамики приводов механизмов и машин с высокоэластичными муфтами.
Целью диссертационной работы является повышение точности и достоверности расчётов высокоэластичных муфт с учётом несоосности валов при проектировании приводов машин и механизмов.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи исследования:
в)
Рис. 1. Осесимметричные высокоэластичные муфты
1) построение математической модели, которая позволяет с достаточной для практики точностью рассчитывать силовые факторы, действующие на элементы конструкции высокоэластичной муфты при заданном взаимном расположении
с резинокордными оболочками: соединяемых валов (произвольно назначаемых углах за-а – торообразной;
крутки и перекоса, осевых и радиальных смещениях);
2) анализ возможных способов калибровки математиче-
б – диафрагменного типа; в – плоской модели Н-327
ской модели и установление минимального числа базовых испытаний (опытов), позволяющих однозначно определять численные значения материальных параметров математической модели упругого элемента высокоэластичной муфты;
-
уточнение области допустимых значений материальных параметров и описание их зависимости от температуры;
-
разработка расчётно-экспериментального метода построения силовых и моментных нагрузочных характеристик высокоэластичных муфт с несоосными валами, учитывающего конечность деформаций упругого элемента и нелинейные эффекты наведённой деформационной анизотропии;
-
иллюстрация порядка применения расчётно-экспериментального метода на примере высокоэластичной муфты с резинокордной оболочкой модели Н-327.
Объектом исследования является упругий элемент высокоэластичной муфты в виде резиновой или резинокордной оболочки вращения.
Предметом исследования являются силовые и моментные нагрузочные характеристики упругого элемента высокоэластичной муфты.
Методы исследования основаны на фундаментальных положениях теоретической механики и теории термоупругости с привлечением современных подходов механики сплошных сред и использованием пакетов прикладных программ для ПЭВМ.
Научная новизна работы:
Построена математическая модель для расчёта силовых факторов, действующих на элементы конструкции высокоэластичной муфты при заданном взаимном расположении соединяемых валов (произвольно назначаемых углах закрутки и перекоса, осевых и радиальных смещениях).
Предложен способ калибровки математической модели с указанием минимального числа базовых испытаний, позволяющих однозначно определять численные значения материальных параметров математической модели упругого элемента высокоэластичной муфты.
Расширена область применения принципа объективности (фундаментального принципа механики сплошных сред) на высокоэластичные муфты и другие объекты машиностроения для описания интегральных силовых факторов независимо от выбора системы отсчёта.
Достоверность полученных результатов обеспечивается строгим и обоснованным применением методов и общепринятых допущений теоретической механики, теории термоупругости и механики сплошных сред; адекватным использованием математического аппарата и прикладного программного обеспечения; подтверждается совпадением результатов расчётов с экспериментальными данными.
Практическая ценность работы:
Разработанный расчётно-экспериментальный метод позволяет:
повысить точность и достоверность расчётов высокоэластичных муфт при проектировании приводов машин и механизмов с учётом несоосности валов;
проводить прочностные расчёты и описывать динамику объектов машиностроения, в состав которых входят высокоэластичные муфты;
способствует разработке нормативной базы проектирования и испытания высокоэластичных муфт с одним или несколькими рабочими элементами, в том числе, резинокордных плоских муфт разных типоразмеров с направленностью на широкое их внедрение в промышленность.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Математическая модель построения нагрузочных характеристик упругого элемента высокоэластичной муфты с учётом несоосности соединяемых валов, конечности деформаций упругого элемента, влияния температуры и нелинейных эффектов наведённой деформационной анизотропии.
-
Способ калибровки математической модели по минимальному числу базовых испытаний, позволяющих однозначно определять численные значения материальных параметров математической модели.
-
Результаты расчёта силовых и моментных нагрузочных характеристик резинокордной плоской муфты с оболочкой модели Н-327 при максимально допустимых смещениях и перекосах соединяемых валов.
Апробация работы и публикации. Основные результаты работы были представлены на VI Международной научно-технической конференции «Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства» (Омск, 2016 г.), на X Международной IEEE научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2016 г.), на XVII и XVIII Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2017 г.), на научно-техническом совете ФГУП «ФНПЦ «Прогресс» (г. Омск), на межкафедральном научно-техническом семинаре по проблемам механики им. В.Д. Белого (ОмГТУ, рук. проф. П.Д. Балакин, проф. Ю.А. Бурьян).
По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 3 научные статьи в журнале из перечня ВАК, 1 статья в издании Procedia Engineering (Elsevier Ltd), входящем в международную реферативную базу данных и систем цитирования Scopus, 4 публикации в материалах Международных конференций и семинаров.
Личный вклад автора. Постановка задач исследования (совместно с научным руководителем), разработка математической модели и способов её калибровки, проведение численных расчётов, обработка и анализ результатов.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, перечня основных результатов и общих выводов, списка литературы. Работа изложена на 151 странице, содержит 59 рисунков, 6 таблиц и библиографический список из 104 наименований.
Резинокордные плоские муфты
Одной из наиболее перспективных конструкций высокоэластичных муфт является конструкция резинокордной плоской муфты (РКПМ), разработанная в ФГУП «ФНПЦ «Прогресс» (г. Омск) совместно со способом сборки резино-кордного диска [72, 73].
Прототипом конструкции РКПМ является муфта VULASIK-L фирмы "Вулкан" (Германия), у которой упругий дискообразный элемент изготовлен из резины без армирования и привулканизован к внутренней и внешней полумуфтам, вследствие чего проявляется основной недостаток такой конструкции муфты: малая компенсирующая способность в радиальном, угловом и осевом направлениях. Отечественная конструкция лишена недостатков, присущих муфте фирмы Vulkan.
Отечественная разработка имеет длинную историю, началом которой послужила потребность тягового привода тепловозов в создании высокоэластичной муфты, обладающей, с одной стороны, относительно малой аксиальной жесткостью и, с другой стороны, достаточно высокой крутильной жёсткостью [71]. Предъявленные требования к жесткостным характеристикам муфты и стеснённые габаритные размеры в осевом направлении в местах её установки обуславливали плоскую форму упругого рабочего элемента. В результате в 1974-1975 годах во Всесоюзном научно-исследовательском тепловозном институте (ВНИТИ) была разработана конструкция резинотканевых элементов (РТЭ), которые применялись до 1990 года в муфтах тягового привода тепловозов. Результаты эксплуатации тепловозов и стендовые ресурсные испытания показали, что долговечность РТЭ, изготавливаемых Лисичанским заводом РТИ с использованием для армирования хлопчатобумажной технической ткани «чефер», может обеспечить лишь 400 000 км пробега тепловоза, что не удовлетворяет техническим требованиям [81].
В связи с этим потребовался поиск путей повышения несущей способности упругих элементов. Вполне очевидным были переход на более прочные армирующие материалы и усовершенствование технологии формирования (сборки) упругого элемента плоской муфты. Техническое решение поставленной задачи было найдено НПО «Прогресс» (ныне ФГУП «ФНПЦ «Прогресс»), которое (по хоздоговору с ВНИТИ) разработало оригинальную технологию изготовления плоских ре-зинокордных упругих элементов с использованием необходимого числа слоёв корда марки 23 КНТС. Была создана специальная технологическая оснастка для формирования армирующего кордного каркаса, а также пресс-форма для вулканизации заготовки упругого элемента (чертежи оснастки и пресс-формы были разработаны НПО «Прогресс», а изготовление их выполнено ВНИТИ). Следует отметить, что по результатам вулканизации экспериментальных образцов пришлось корректировать некоторые размеры пресс-формы для уточнения размеров упругих элементов (вследствие различной усадки по внутреннему и наружному диаметрам).
В соответствии с планом работ НПО «Прогресс» были изготовлены 8 упругих элементов, армированных несколькими марками корда при различных углах укладки нитей корда. В июле-августе 1990 г. ВНИТИ были проведены предварительные стендовые статические испытания первой партии упругих элементов, по результатам которых НПО «Прогресс» было рекомендовано изготовить опытную партию элементов для проведения приемочных стендовых статических и ресурсных испытаний. В августе-сентябре 1990 г. НПО «Прогресс» были изготовлены и переданы во ВНИТИ на приемочные испытания 14 упругих элементов (оболочки резинокордные 645х315 модель Н-327), из них 12 упругих элементов планировалось после обмеров и статических испытаний на стенде установить в муфты тягового привода тепловоза 2ТЭ121, а два других упругих элемента были подвергнуты расширенным статическим и последующим ресурсным испытаниям на стендах [81].
В III-IV кв. 1990 г. ВНИТИ были проведены приемочные стендовые статические и ресурсные испытания упругих элементов, собранных в муфте тягового привода тепловоза 2ТЭ121. Испытания проводились в соответствии с программой-методикой, согласованной с НПО «Прогресс» [78].
Затем после развала СССР работы в данном направлении были приостановлены. С возрождением отечественной промышленности возникла необходимость и возможность продолжить законсервированные научно-технические исследования. В 2005-2006 годах были поданы заявки на два изобретения: «Оболочка рези-нокордная для высокоэластичной муфты», «Способ сборки плоской резинокорд-ной оболочки», которые получили одобрение в форме патентов Российской Федерации [72, 73]. В 2009 году в ОАО «Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт подвижного состава» (ОАО «ВНИКТИ») возобновились прерванные экспериментальные исследования высокоэластичных резинокордных плоских муфт [27].
Итогом проведённой работы является высокоэластичная муфта с резино-кордным элементом (РКЭ) - диском, пластиной, оболочкой - модели Н-327, используемой в тяговых приводах тепловозов и электровозов ЭП1, ЭП10. Технические характеристики данных муфт приведены в табл. 1.1 [17].
Конструктивно резинокордная плоская муфта (рис. 1.11) состоит из двух ре-зинокордных элементов 1, наружной и внутренней полумуфт 2, 8 и четырех нажимных колец 5, 6 и 4, 7. В муфте использованы 20 дистанционных втулок 3, которые ограничивают величину деформации зон закрепления РКЭ. Наружная полумуфта 2 центрируется по фланцу ведущего вала редуктора и присоединяется к нему болтами. Внутренняя полумуфта имеет коническую расточку и устанавливается на хвостовике торсионного вала с предварительным натягом
Резинокордный элемент муфты выполнен в виде пластины с рабочей зоной толщиной 14 мм и двух бортов (наружного и внутреннего) толщиной 22 мм (рис. 1.12). Слои корда марки 23КНТС, симметрично расположенные относительно радиуса пластины, имеют два направления. Число слоёв корда одного направления равно 5. Нити корда, практически прямолинейные, составляют с радиусом острый угол, величина которого уменьшается от внутреннего диаметра к наружному диаметру пластины.
Технические характеристики муфты могут варьироваться за счет количества элементов, параллельно устанавливаемых в муфту, прочностных показателей нитей, армирующих каркас, твердости резины, количества слоев и угла расположения нитей корда в каркасе.
В дальнейшем естественным образом стал актуальным вопрос о начале теоретических исследований по разработке инженерных методик расчёта нагрузочных характеристик резинокордных плоских муфт на основе современных подходов к математическому моделированию напряжённо-деформированного состояния резинокордных упругих элементов [35]. Конечной целью данных теоретических исследований являлось создание широкого типоразмерного ряда перспективных конструкций резинокордных плоских муфт, которые благодаря многим своим достоинствам (передача больших крутящих моментов, компенсация значительных радиальных, осевых и угловых монтажных смещений соединяемых валов, компактность осевых размеров, долговечность) могут найти практическое применение в тяговых приводах не только тепловозов и электровозов на железнодорожном транспорте, но и в тяговых приводах кораблей морского флота, а также в других областях техники, например, в приводах строительно-дорожных машин, прокатных станов, буровых станков и т.п.
Сведения из кинематики твёрдого тела при конечных поворотах
По теореме Шаля [12] всякое перемещение свободного абсолютно твёрдого тела из одного положения в другое может быть получено посредством поступательного перемещения вместе с произвольно выбранным полюсом и поворота вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс (рис. 2.2).
Когда Q = I (поворот отсутствует) формулы (2.10), (2.11) приводят к нулевым значениям: 6 = 0, a = 0. Последнее понятно: для единичного тензора I каждый вектор является собственным вектором с собственным значением, равным единице. Поэтому чтобы устранить особенность формулы (2.12) при Q = I, можно, например, поступить так: взять в качестве вектора a произвольно назначенный ненулевой вектор. Каким бы ни был выбор, для вектора поворота 0 всегда будет получаться нулевое значение 0 = 0.
Для полноты общей картины следует отметить, что в общем случае векторы поворота не обладают свойством аддитивности: первоначальный поворот тела на угол 01 и последующий поворот 02 не эквивалентны повороту тела на угол 01+02=Э2 + 01. Действительно, даже для формулы линейного приближения (2.7) свойство аддитивности не выполняется в точности, если только не пренебрегать квадратичным слагаемым:
Q(01 +02)=І + (01 +02)ХІ Q(92) Q(91)= I + (в1 +2)хІ + 2 х(в1 хі). Поэтому в дальнейшем исследовании приближённые формулы (2.7) использоваться не будут, поскольку они не приводят к существенному упрощению математических выкладок, но могут исказить описываемую физическую картину.
Неформальное и физически обоснованное понятие вектора угловой скорости со можно ввести, опираясь на формулу распределения скоростей точек тела в актуальной конфигурации. На основании формул (2.1), находим r(t) = rc(t)+ p(t) p(t) = Q(t)-р0 =Q(t)-Q (t)-p(t) (213)
Если вращение тела происходит вокруг неподвижной оси, то тогда 0 = бе, 0 = бе. Вследствие этого формулы (2.15), (2.16) принимают вид со = 0. Таким образом, только при вращении тела вокруг неподвижной оси вектор угловой скорости равен производной по времени от вектора поворота.
Так как dr = vdt, drC = vCdt - элементарные перемещения точек M, C из актуальной конфигурации за время dt (рис. 2.2), вектор dcp является элементарным (бесконечно малым) вектором поворота тела относительно полюса C из актуальной конфигурации за время dt. Иными словами, поворот на угол dcp осуществляется в условиях, когда за отсчётную конфигурацию взята актуальная конфигурация, которая изменяется с течением времени.
Принцип детерминизма и принцип объективности
Фундаментальными принципами механики сплошной среды являются принцип детерминизма и принцип объективности, на основании которых строятся, например, определяющие соотношения для тензора напряжений материалов (твёрдых, жидких, газообразных).
Согласно принципу детерминизма значение любой физической величины, характеризующей свойства данной точки среды X в данный момент времени t, может быть определено, если известны закон движения среды x(т, Y) и закон изменения температуры T[T,Y) во всех точках Y (из отсчётной конфигурации) во все предшествующие моменты времени і t. Если обозначить через S некоторую функцию состояния точки среды (например, тензор напряжений T), то принцип детерминизма можно записать в виде функционала [4, 40, 61, 66, 75, 92]
Представление определяющего соотношения в форме функционала (4.1) основано на соображении причинности: материал (термодинамическая система) не может знать будущего, но сохраняет память о прошлом.
Прежде чем сформулировать принцип объективности, следует дать ряд пояснений, необходимых для понимания излагаемого материала.
Под системой отсчёта понимается совокупность тела отсчёта, связанной с ним базисной декартовой системы координат (O,і1,і2Л3) и некоторых часов [1, 64]. Тело отсчёта считается абсолютно твёрдым. Поэтому относительное движение систем отсчёта является жёстким движением, складывающимся из поступательного перемещения и поворота вокруг некоторой оси на определённый угол.
По теореме Нолла [4, 42, 40, 92, 101] переход от «старой» системы отсчёта (без звёздочки) к «новой» системе отсчёта (со звездочкой) описывается формулами х B-x A=Q-(xB-хA), t =t + a, (4.2) где a - число, определяющее сдвиг отсчёта времени; A и B - некоторые точки, имеющие в моменты времени t, t радиус-векторы хA, хA и хB, хB в «старой» и «новой» системе отсчёта соответственно; Q = Q\t) - собственный ортогональный тензор (detQ = 1), который характеризует вращение «старой» системы отсчёта относительно «новой» системы отсчёта.
Тензор нулевого ранга (скаляр) а, первого ранга (вектор) а и второго ранга (просто тензор) А называются объективными тензорами соответствующего ранга, если при замене системы отсчёта имеют место равенства a \t J=a\t), a \t J=Q\t)-a\t), A \t J=Q\t)-A\t)-Q \t). (4.3) В частности, объективным скаляром является температура и внутренняя энергия тела, объективным вектором - вектор перемещения тела и приложенная к нему сила, объективным тензором - тензор напряжений и единичный тензор:
Полные производные объективных тензоров и векторов по времени не являются объективными тензорами и векторами. Например, по (4.3) со ссылкой на (4.2)
Принцип объективности [66J иногда именуют принципом объективности поведения материала [4], принципом индифферентности вещества [67], принципом материальной независимости от системы отсчёта [92], принципом материальной индифферентности [61].
Замечание. Поскольку принцип объективности охватывает все возможные системы отсчёта (любое зависящее от времени преобразование жёсткого движения), он накладывает на уравнения состояния величин (4.4) более фундаментальное требование, чем принцип относительности, который формулируется для инерциальных систем отсчёта. В этом заключается определённая сложность интуитивного восприятия принципа объективности. Например, уравнение переноса массы сохраняет свой вид во всех системах отсчёта, а уравнение движения (второй закон Ньютона) - лишь в инерциальных системах отсчёта. Здесь, однако, следует подчеркнуть, что принцип объективности касается определяющих соотношений величин (4.4), и не более. Когда свойства одного и того же вещества исследуются по одинаковой программе в земных условиях и на космической станции, то интуитивно ожидается совпадение результатов. В этом отношении показательно следующее замечание, высказанное К. Трусделлом [102]:
Принцип индифферентности вещества допускает, однако, надёжное обоснование, вытекающее из многих различных рассмотрений. Во-первых, сразу видно, что все классические уравнения реологического состояния вещества весьма просто удовлетворяют этому принципу. Во-вторых, нужно согласиться, что без подобного принципа некоторые общепринятые взгляды в физике стали бы совершенно бессмысленными. Рассмотрим, например, так называемые центростремительные силы. Пусть дана пружина, на конце которой сначала подвешен груз в 1 фунт. При этом обнаруживают, например, удлинение в 1 дюйм. Один конец пружины укрепляется затем в центре горизонтального диска, на другом конце постоянно находится груз, и далее вся система приводится во вращение относительно центра с постоянной скоростью. Пружина растягивается. Если удлинение в точности равно 1 дюйму, то учитель ожидает от учащихся, что они скажут, что центростремительная сила, с которой пружина теперь действует на массу, укреплённую на конце, есть точно 1 фунт. Таким способом путём разумного эксперимента проверяют формулу для центростремительной силы, и ученики всегда находят ожидаемый результат. То, что здесь молчаливо предполагается, состоит в следующем: упругий закон деформирования пружины инвариантен относительно вращения. Для наблюдателя на неподвижной земле, а также для наблюдателя, который вращается вместе с диском, 1 дюйм удлинения всегда соответствует 1 фунту силы. В противном случае из этого эксперимента ничего нельзя было бы заключить и невозможно было бы что-либо «измерить».
Дополнительно надо отметить [93], что принцип объективности подразумевает наличие изотропии и однородности пространства: изменение наблюдателя (т.е. системы отсчёта) не должно сказываться на поведении материала. Однако данный принцип не связан с требованиями материальной однородности и изотропности самого материала: материально неоднородные и анизотропные материалы также удовлетворяют этому принципу.
Расчёт нагрузочных характеристик высокоэластичной муфты при максимально допустимых смещениях и перекосах валов
Проведём численные расчёты нагрузочных характеристик упругого элемента муфты (резинокордной пластины марки Н-327), используя построенную математическую модель. Основной интерес представляют силовые и моментные характеристики, которые имеют место в отсутствие каких-либо монтажных смещений и при максимально допустимых осевых, радиальных и угловых смещениях валов (табл. 4.5). При этом угловые смещения валов (перекос валов) могут быть двух типов: в одном случае оси валов большой и малой полумуфт могут пересекаться, в другом случае – перекрещиваться. Представляется, что сравнительный анализ обоих случаев может быть полезным для практических приложений.
При проведении численных расчётов принимаем следующие значения: Вектор смещения малой полумуфты относительно большой полумуфты u = 0eх + 0.5e +10ez, мм. (4.126)
Вектор поворота малой полумуфты относительно большой полумуфты (оси валов пересекаются) у = 2eх, град. (4.127)
Вектор поворота малой полумуфты относительно большой полумуфты (оси валов перекрещиваются) у = 2e , град. (4.128)
Компоненты главных векторов и главных моментов сил, действующих на упругий элемент со стороны полумуфт (4.127), (4.130), определяются в проекции на оси собственных систем координат большой и малой полумуфт.
Вычисления проводятся на компьютере с использованием средств математического пакета MathCAD [39].
Сопоставление случая смещённых и пересекающихся валов с нормальным случаем без смещений и перекосов валов приведено на рис. 4.10 (для силовых характеристик) и на рис. 4.11 (для моментных характеристик) применительно к описанию взаимодействия упругого элемента с малой полумуфтой. Важно отметить, что мо-ментная характеристика, описывающая зависимость крутящего момента M"Cz от угла закрутки 0, в случае смещённых и пересекающихся валов лежит выше, чем в случае без смещений и перекосов валов (рис. 4.11). Аналогичная картина наблюдается в случае смещённых и перекрещивающихся валов (рис. 4.12, рис. 4.13).
Из-за разной ориентации сопутствующих систем координат, связанных с большой и малой полумуфтами, соответствующие силовые и моментные характеристики могут отличаться друг от друга, как при пересечении (рис. 4.14, рис. 4.15), так и при перекрещивании соединяемых валов (рис. 4.16, рис. 4.17). Данное отличие не связано со строгим выполнением уравнений равновесия. При этом крайне важно обратить внимание, что моментные характеристики для крутящих моментов Mcz\), М с z(@), описывающих взаимодействие упругого элемента с малой и большой полумуфтами соответственно, полностью совпадают друг с другом, как в случае смещённых и пересекающихся валов (рис. 4.15), так и в случае смещённых и перекрещивающихся валов (рис. 4.17). Такое совпадение является обязательным для строгого выполнения закона сохранения энергии, поскольку вокруг собственных осей малая и большая полумуфты вращаются с одинаковыми угловыми скоростями. Случай перекрещивающихся валов обладает своими отличительными особенностями по сравнению со случаем пересекающихся валов: когда валы перекрещиваются поперечные составляющие главного вектора Fx, Р" и изгибающие моменты М с х, МпСх имеют одинаковые знаки (рис. 4.16, рис. 4.17), тогда как для пересекающихся валов такая особенность не наблюдается, кроме изгибающих моментов М с , М"с (рис. 4.14, рис. 4.15).
Для более полного выявления отличий между случаями пересекающихся и перекрещивающихся осей соединяемых валов на рис. 4.18, рис. 4.19 приведены силовые и моментные характеристики взаимодействия упругого элемента с малой полумуфтой, а на рис. 4.20, рис. 4.21 - силовые и моментные характеристики взаимодействия упругого элемента с большой полумуфтой. Как видим, наиболее близкими являются силовые характеристики для осевых сил и моментные характеристики для крутящего момента. Для них разница между обоими случаями пересечения и перекрещивания осей валов практически отсутствует.