Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Состояние вопросов исследования 14
1.1 Общие вопросы повышения эффективности устройств, выполненных на базе соединений с многопарным контактом 14
1.2 Обзор работ по исследованию вопросов нагружения элементов соединений с многопарным силовым контактом 19
1.2.1 Соединения с винтовыми кинематическими парами 19
1.2.1.1 Резьбовые соединения 19
1.2.1.2 Передачи винт-гайка 27
1.2.2 Соединения с дискретными упругими связями 28
1.2.2.1 Передачи зубчато-ременные и цепные 28
1.2.2.2 Шлицевые и шпоночные соединения 34
1.2.2.3 Соединительные муфты и упорные подшипники .37
1.2.3 Соединения с дискретно-непрерывными упругими связями 40
1.2.4 Соединения с упругими деформируемыми звеньями 42
Выводы по первой главе .44
ГЛАВА 2 Логика проектирования и структурные схемы соединений с многопарным силовым контактом . 45
2.1 Логические основы и алгоритмы проектирования
соединений с многопарным силовым контактом .45
2.2 Виды соединений с многопарным силовым контактом 52
2.3 Применение принципов системного подхода к исследованию соединений с многопарным силовым контактом .55
2.4 Построение структурных схем соединений с многопарным силовым контактом 58 Выводы по второй главе 64
ГЛАВА 3 Математическая модель многопарного силового контакт а 66
3.1 Допущения при разработке математической модели .66
3.2 Переменные и структура математической модели.. 68
3.3 Расчётные схемы распределения нагрузки в соединениях с многопарным силовым контактом 72
3.3.1 Принципиальная расчётная схема. 72
3.3.2 Частные расчётные схемы нагружения 73
3.3.3 Обобщённая расчётная схема нагружения 76
3.4 Классификация соединений с многопарным контактом 78
3.5 Алгоритмы и аналитические зависимости определения рабочих нагрузок элементов соединений с многопарным контактом 3.5.1 Соединения с разнонаправленным деформированием каркасов звеньев 80
3.5.2 Соединения с однонаправленным деформированием каркасов звеньев 83
3.5.3 Соединения со сложным деформированием каркасов звеньев 85
3.6 Алгоритмы и аналитические зависимости определения дополнительных нагрузок элементов соединений с многопарным контактом .87
3.6.1 Решение при наличии накопленной погрешности шага 88
3.6.2 Решение при наличии погрешностей отдельных шагов 93
3.7 Алгоритмы выбора параметров нагружения элементов
соединений с многопарным контактом. 97
3.7.1 Выбор величины постоянной разности шагов 97
3.7.2 Выбор числа пар элементов контакта в силовой зоне 101 Выводы по третьей главе 102
ГЛАВА 4 Автоматизированная система выбора конструктивных параметров соединений с многопарным силовым контактом. 103
4.1 Состав, структура и принципы организации автоматизированной системы «Multicontact» 103
4.2 Архитектура и алгоритмы функционирования автоматизированной системы «Multicontact» 105
4.3 Верификация результатов на примере анализа схемы нагружения и выбора его параметров в некоторых соединениях с многопарным силовым контактом 111
4.3.1 Соединения с винтовыми кинематическими парами 112
4.3.2 Соединения с дискретными упругими связями 122
Выводы по четвёртой главе 131
Заключение 132
Список литературы
- Обзор работ по исследованию вопросов нагружения элементов соединений с многопарным силовым контактом
- Виды соединений с многопарным силовым контактом
- Расчётные схемы распределения нагрузки в соединениях с многопарным силовым контактом
- Верификация результатов на примере анализа схемы нагружения и выбора его параметров в некоторых соединениях с многопарным силовым контактом
Обзор работ по исследованию вопросов нагружения элементов соединений с многопарным силовым контактом
В этой же работе подробно разобран вопрос о влиянии компенсированной прогрессивной погрешности шага резьбы на распределение давления по виткам резьбы. Из анализа полученных зависимостей сделаны следующие выводы. 1 Прогрессивные ошибки шага резьбы существенно изменяют (по сравнению с идеально выполненным резьбовым соединением) механизм взаимодействия витков по мере увеличения внешней нагрузки и, как следствие, закон распределения нагрузки по виткам резьбы. 2 Значительная разность шагов резьбы болта и гайки вызывает появление пластических деформаций витков ещё до наступления полного контакта. 3 Целесообразно рекомендовать к применению соединения с положительной разностью шагов. При этом распределение давления по виткам выравнивается.
Вопросы распределения нагрузки между витками в случае постоянного отклонения шага гайки от шага болта по всей длине соединения исследованы И.А. Биргером и его соавторами в работах [25, 26]. Общая эпюра распределения нагрузки q2 (рисунок 1.5) получена Определённым подбором отклонения шага резьбы можно «обратить» распределение нагрузки между витками - разгрузить первый виток и нагрузить последний. В пособии П.И. Орлова [30] приведена простая методика определения необходимого увеличения шага резьбы гайки для равномерного распределения нагрузки по виткам: - = (1,8..1,5)—, (1.2) где t - номинальный шаг резьбы; At - разность шагов резьбы болта и гайки/-модуль упругости; а±- напряжение растяжения в нарезной части стержня. Коэффициент 1,8 относится к облегчённым гайкам, 1,5 - к нормальным.
В этой работе анализируются и другие способы увеличения равномерности распределения сил по виткам: придание резьбе в гайках небольшой конусности, срез нижних витков резьбы гайки на конус, применение пластичной прослойки между витками гайки и болта, специальные конструкции гаек - с разгружающими выточками у нижних витков, с предварительно обжатыми верхними витками, гайки растяжения и растяжения-сжатия (приведены многочисленные варианты конструкций), болтов - с утонением стержня и т.д. Специальные конструкции гаек и болтов рассматриваются также в работах [26, 31].
В статье А.У. Бугова и др. [32] предложена новая методика расчёта резьбовых соединений, работающих в условиях сложного нагружения, которая дает более точные значения коэффициентов запаса усталостной прочности. Авторами сделан вывод, что эффективным способом повышения несущей способности и надёжности ответственных резьбовых соединений является исключение или минимизация фактора деформационного скольжения между крепёжными и соединяемыми деталями.
В статье А.С. Иванова и др. [33] приведены новые данные о распределении нагрузки по виткам резьбы в зависимости от нагрузки на резьбовое соединение, числа витков гайки, материала деталей и шероховатости поверхностей. Авторами сделаны следующие выводы: увеличение шероховатости рабочей поверхности резьбы благоприятно сказывается на распределении нагрузки по ее виткам; при увеличении нагрузки на болт неравномерность нагружения витков увеличивается; контактная податливость резьбы имеет превалирующее влияние на распределение нагрузки по виткам; применение титанового винта и гайки вследствие малого модуля упругости материала существенно снижает долю внешней нагрузки, приходящуюся на винт, но нагрузка на первый виток резьбы соединения уменьшается в меньшей степени; увеличение высоты гайки повышает прочность резьбы незначительно; применение мелкого шага резьбы при стандартной высоте гайки практически не изменяет её прочности.
Представляющими значительный интерес являются положения работы И.Л. Блаера [34]. Автор критически подходит к трактованию теоретических и экспериментальных исследований И.А. Биргера по вопросам расчёта витков резьбы на прочность, в том числе по распределению нагрузки между витками, и предлагает новую расчётную схему резьбовых соединений, учитывающую отклонения основных параметров при изготовлении резьбы, а также реальный процесс затяжки резьбы. По окончании затяжки нагрузка между витками будет распределяться неравномерно не только из-за разной деформации болта и гайки, но и в силу существовавших изначально зазоров и отклонений половины угла профиля витков от номинальных значений при изготовлении болта и гайки. Таким образом, наиболее нагруженным может оказаться любой виток гайки.
В итоге автором сделаны следующие выводы. 1 Определение реальной величины нагрузки на каждый виток резьбы при затяжке сводится к определению контактного напряжения ап в витках, вступивших в контакт первыми, и напряжения тн, возникающего во всех остальных витках. Их величина во многом зависит от величины погрешности шага. Виток с наибольшим размером шага вступает в контакт первым. Именно он и становится наиболее нагруженным. Невозможно предварительно определить, какой виток будет испытывать максимальное контактное нагружение.
Деформация изгиба витка при контактном нагружении значительно ниже деформации сжатия и не может обеспечить полного прилегания контактирующих поверхностей всех сопрягаемых витков резьбы в конце затяжки.
В работе И.А. Биргера и Г.Б. Иосилевича [26] рассматриваются вопросы уточнённого расчета распределения нагрузки в резьбовых соединениях с применением метода конечных элементов (МКЭ). МКЭ основан на замене непрерывной модели тела её дискретным аналогом с конечным числом неизвестных [26].
Расчёт с применением МКЭ дает несколько большую нагрузку на первый виток соединения (на 2…10%), чем расчёт с использованием упрощённой стержневой модели [26, таблица 4.1]. Применение МКЭ для исследования резьбовых соединений, рассмотренное также в работах [35, 36], позволяет полностью учесть реальную форму деталей, условия их нагружения, сложное напряжённое состояние и характер сопряжения частей деталей.
В статье И.Н. Будилова и В.С. Жернакова [37] приведён анализ напряжённо-деформированного состояния резьбовых деталей (пары шпилька-гайка) с учетом изменения перераспределения нагрузки по виткам резьбового профиля при движении трещины, расположенной во впадине первого нагруженного витка, вглубь сечения. Расчёт выполнен методом конечных элементов. Сделан вывод, что распределение нагрузки по виткам резьбы зависит от величины и места расположения трещины во впадине шпильки
Виды соединений с многопарным силовым контактом
В статье [66] Э.Л. Айрапетов также рассматривает вопросы расчёта класса упругих систем с односторонними связями и разработки методов раскрытия статической неопределимости таких систем. Автором разработан метод расчёта статической нагруженности многопарных передач зацеплением, основанный на раскрытии статической неопределимости упругих систем с односторонними связями и предложены эмпирические зависимости в безразмерном виде для определения параметров нагружения многопарного зацепления для произвольной статической характеристики одиночной пары зубьев.
В работе А.А. Зарифьяна и Н.М. Шоломова [71] определяется податливость зубьев цилиндрических прямозубых колес. Получено значение удельной контактной податливости 1,5 КГ5 — .
В работе П.Н. Учаева [72] указывается, что при радиальном смещении валов цепную муфту можно рассматривать как цепную передачу с передаточным числом U = 1, что позволяет использовать основные зависимости для цепного зацепления.
В пособии П.И. Орлова [30] несущая способность упорных гребенчатых подшипников рассчитывается в предположении равномерного распределения нагрузки между дисками. Основанием этого допущения автор считает выполнение основного условия правильной работы подшипника одновременного прилегания всех дисков к опорным поверхностям, что достигается повышенными требованиями к точности обработки. Однако погрешности изготовления, даже не выходящие за пределы допусков, а также деформации корпуса и вала при действии внешней нагрузки неизбежно приведут к неравномерности распределения нагрузки между дисками [7].
Допускаемые значения [q] априори рекомендуется снижать на 20...40% по сравнению с [q] для кольцевых пят из-за неравномерного распределения внешней нагрузки Fa между несущими поверхностями гребней, причём не уточняется, от каких факторов зависит величина снижения; оговаривается только, что данный расчёт носит характер условного и применяется в основном для подшипников, работающих в режиме граничного и полужидкостного трения, а для подшипников жидкостного трения этот расчёт применяется как предварительный.
К системам с дискретно-непрерывными упругими связями относятся червячные передачи, являющиеся зубчато-винтовыми механизмами [5-7].
На рисунке 1.10 приведена схема червячной глобоидной передачи, применяющейся преимущественно для передачи значительных крутящих моментов в повторно кратковременном режиме [6]. Нагрузочная способность глобоидных передач при условии точного изготовления и надлежащего охлаждения примерно в 1,5 раз больше, чем передач с цилиндрическими червяками [6].
В работах Э.Л. Айрапетова, М.Д. Генкина и Т.Н. Мельниковой [74, 75] решена задача о распределении нагрузки между зубьями глобоидной передачи применительно к определению интенсивности износа контактирующих поверхностей и неравномерности износа по длине червяка. Это связано с фактором быстрой прирабатываемости контактирующих поверхностей в глобоидной передаче, что приводит к перераспределению нагрузки между зубьями в соответствии с износом, неравномерным по длине червяка. Для решения задачи авторами принят ряд допущений. Считается, что на распределение нагрузки между зубьями влияет нормальный зазор между ними в ненагруженном состоянии и не влияет отсутствие прилегания их вдоль контактной линии. Это допущение позволяет раздельно решать задачи о распределении нагрузки между зубьями и по длине контактных линий.
К.И. Заблонский, О.Е. Попель и И.Я. Телис в своих работах также решают задачи выявления характера распределения нагрузки между зубьями глобоидной передачи. В статье [76] изложена методика определения распределения нагрузки, в основу которой положено исследование напряжённо деформированного состояния части обода глобоидного колеса, прилегающей к зубу. Полученная система уравнений позволяет определять распределение нагрузки как в статике, так и в динамике. По приведенным графикам распределения нагрузки можно сделать вывод, что, например, в случае пяти зубьев, находящихся в зацеплении, на первый зуб приходится около 60% нагрузки, а на остальные четыре от 5 до 18% на каждый зуб, причем отсутствует видимая закономерность изменения величины нагрузки по зубьям; так, четвёртый зуб более нагружен, чем второй, третий и пятый.
Расчётные схемы распределения нагрузки в соединениях с многопарным силовым контактом
МУБСМСК представляют собой одно или совокупность нескольких подвижных (или неподвижных) соединений двух звеньев с множеством элементов контакта, соприкасающихся по линии (эвольвентные зубья) или по поверхности (прямоугольные гребни; трапецеидальные, полукруглые, прямобочные зубья; витки резьбы и т.д.), то есть структуру подобных систем в соответствии с положениями прикладной механики образуют одна или сочетание нескольких кинематических или статических соединений (пар), имеющих одну степень свободы (например, резьбовое соединение), или же не имеющих возможности относительного перемещения в процессе работы (например, неподвижное шлицевое соединение). Рассмотрим некоторые наиболее широко применяющиеся в машиностроении МУБСМСК и, соответственно, СМСК, являющиеся структурными компонентами этих устройств [4-7, 30] .
Цепная соединительная муфта: многопарный контакт зубьев звёздочек и роликов (втулок, зубьев) цепи. СМСК 1: ведущая звёздочка – цепь. СМСК 2: цепь– ведомая звёздочка. Примечание - Шлицевые соединения, зубчатые и цепные муфты являются геометрически замкнутыми СМСК. При равенстве окружных шагов можно предполагать, что окружная сила распределяется по ЭК равномерно. Однако наличие погрешностей окружного шага неизбежно вызовет перераспределение окружного усилия по ЭК [7].
При комплексном исследовании вопросов, связанных с функционированием и конструированием СМСК, нами применена единая исследовательская позиция– системный подход, который позволяет строить адекватные действительности модели, отображающие функции и многоуровневую структуру объектов исследования и многовариантность конструкторских решений [8, 83 - 85].
Основой системного проектирования являются критерии, которые принимаются с позиций оценки механизмов и машин как части системы более высокого уровня. Проектирование технических объектов осуществляется как проектирование системы. Система – это упорядоченное определённым образом множество элементов, взаимосвязанных между собой и образующих некоторое целостное единство [8, 81, 83, 84].
При системном подходе в понятие системы в качестве составляющих входят такие понятия, как структура, функция, состояние, связь, элемент, отношение, управление. В связи с этим системный подход избран нами методом комплексного изучения МУБСМСК, как сложных объектов, с точки зрения их устройства, взаимосвязи их частей, функционирования частей и объекта в целом, характера взаимодействия с окружающей средой [8].
МУБСМСК правомерно отнести к понятию «системный объект», так как их можно условно или физически расчленить на совокупность более простых взаимосвязанных между собой частей (подсистем), выступающих как единое целое, причем каждую часть можно рассматривать также как сложный объект, состоящий из более простых элементов.
Кроие того, МУБСМСК относятся к категории системных объектов, так как состоят из отдельных частей и элементов и обладают целостным характером функционирования. Свойства и функции МУБСМСК, как системных объектов, не сводятся непосредственно к сумме свойств и функций составляющих их элементов. МУБСМСК обладают новыми функциями и свойствами, которые отсутствуют у отдельных составляющих элементов [8, 84, 85].
Функциональная целостность МУБСМСК предусматривает наличие связей между системой и окружающей средой, которой можно считать совокупность объектов и систем, оказывающих влияние на рассматриваемую систему или зависящих от характера её функционирования – механизмов, машин, линий и т.п. [8, 84, 85].
Качественная определённость МУБСМСК обусловлена их структурой, под которой понимается совокупность устойчивых связей между частями целостного объекта. Относительная выделенность частей МУБСМСК и их взаимосвязь - это две противоположности. Структуру системных объектов, в том числе МУБСМСК, необходимо рассматривать как единство противоположных понятий: расчленённости и целостности. Расчленённость отражает одну сторону структуры и характеризуется качественной спецификой частей системы и их числом [8, 84].
Целостность является второй стороной структуры МУБСМСК. Если системность подразумевает наличие связей между компонентами МУБСМСК, а также между МУБСМСК и окружающей средой, то целостность характеризует большую значимость и существенность внутренних связей МУБСМСК по сравнению с внешними связями с окружающей средой. Это обстоятельство создаёт качественную определённость МУБСМСК как системы [8, 84, 85].
Расчленение - это отрицание простой целостности МУБСМСК и переход к её новой форме на качественно более глубоком уровне расчленения. В результате проведения системно-структурного анализа сформировано представление о сложной расчленённости структуры МУБСМСК.
Верификация результатов на примере анализа схемы нагружения и выбора его параметров в некоторых соединениях с многопарным силовым контактом
В зависимости от места крепления звена Б к стойке или точки приложения внешней силы F к звену A, участок (т-(т+1)) может испытывать как растяжение или сжатие, так и их совместное воздействие. Примем допущение, что на участке (т - (т+1)) имеется разнонаправленное деформирование каркасов реек (самый неблагоприятный случай с точки зрения распределения нагрузки).
Преобразуем систему (3.23), разделим все её части на сумму (СА + СБ) и добавим в неё уравнение (3.10). В итоге получаем систему n линейных уравнений, решение которой позволит определить характер распределения нагрузки между ЭК в СМСК-СДК:
Система уравнений (3.24) содержит n неизвестных: F1 , F2 ,..., Fn , и постоянные величины: F, А , Б , СА , СБ , m [92, 95].
Алгоритмы и аналитические зависимости определения дополнительных нагрузок элементов соединений с многопарным контактом
Системы уравнений (3.11), (3.21) и (3.24) соответствуют идеализированным моделям СМСК, в которых шаги ЭК звеньев равны.
В действительности шаги не равны и имеют отклонения от номинального значения шага, так как при изготовлении деталей неизбежны погрешности. При этом геометрические параметры деталей не выходят за пределы допусков, однако каждая деталь имеет свои отклонения размеров. Соответственно взаимодействие деталей звеньев каждой СМСК носит индивидуальный характер. Из-за погрешностей изготовления первоначально в контакт вступает только один ЭК. С увеличением внешней нагрузки начинают взаимодействовать и другие ЭК. Степень этого взаимодействия различна и зависит от взаимного расположения и порядкового номера ЭК [34, 89]. Учёт отклонений значений шагов вносит значительные изменения в схему распределения нагрузки по ЭК СМСК. Наличие погрешностей в шагах вызывает деформации ЭК, а, следовательно, и напряжения дополнительно к напряжениям от действия внешней силы. Эти дополнительные напряжения создают силы, дополнительно нагружающие одни ЭК и разгружающие другие [43, 45, 96]. Исследование характера дополнительного нагружения ЭК позволит уточнить расчёт и дать рекомендации по точности изготовления звеньев СМСК.
В связи с вышеизложенным далее рассмотрим вопрос о перераспределении внешней силы между ЭК при наличии накопленной погрешности шага и отклонения размера отдельного шага у ведущего или ведомого звена СМСК.
Решение при наличии накопленной погрешности шага Накопленная погрешность шага ЭК может вызываться различными причинами, основными из которых являются следующие: износ режущего инструмента и температурные деформации технологической системы; деформация деталей СМСК под действием внутренних напряжений; перенос размеров и формы детали-копира, имеющей систематическую погрешность, на обработанную деталь СМСК [89, 97].
Как показано в работе [43], закон изменения отклонений значений шагов на шкиве и ремне зубчато-ременной передачи аналогичен закону отклонения значений шагов на обычных зубчатых колёсах, так как зубья на шкиве и зубчатая часть прессформы ремня нарезаются червячными профильными фрезами на обычных зубофрезерных станках. Зубчатый ремень может быть изготовлен двумя способами: а) методом литья и б) сборкой на конфекционном барабане. Зубчатая часть специальной прессформы в первом случае и кольцевая прессформа, зубцы которой окончательно калибруют зубчатую часть ремня, во втором случае, нарезаются на обычных зубофрезерных станках червячной фрезой, которая специально профилируется для данной прессформы. Поэтому закон отклонения значений шагов прессформы, переносимый полностью на отклонения значений шагов ремня, аналогичен отклонению значений шагов на обычных зубчатых
Рассматривая другие виды СМСК с ЭК в виде зубьев и шлицев, допустимо предложить, что и в этих случаях закон изменения накопленной погрешности шага на ведущем и ведомом звене будет синусоидальным, так как обработка зубьев шлицев и шлицевых протяжек ведётся профильными фрезами на зубофрезерных станках, причём в монографии [64] также указывается на наличие гармонического закона изменения накопленной погрешности окружного шага в шлицевых соединениях. Для СМСК с ЭК в виде витков или гребней примем допущение, что и в этих случаях закон отклонения шагов на ведущем и ведомом звеньях будет синусоидальным или близким к синусоидальному.
Учитывая, что на основные синусоиды наложатся местные погрешности, заменим участки синусоиды участками прямых, что значительно упростит решение поставленной задачи. В этом случае шаги на рейке А (п зубьев) можно принять равными между собой и большими (или меньшими), чем tср. на одну и ту же величину AtA. Чтобы найти AtA, необходимо взять на рейке А участок в п зубьев (длиной L) из зоны шагов ЭК с наибольшим плюсовым (или минусовым) отклонением от среднего шага tср. Тогда: t A = L / n, а AtA = tA . Аналогично рассуждая и для рейки Б, в итоге получаем, что суммарная ошибка шага двух любых ЭК реек А и Б будет представлять собой сумму ошибок шагов на рейках А и Б в отдельности:
