Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса, постановка задачи 12
1.1. Современное состояние вопросов, связанных с оценкой прочности деталей машин с концентраторами напряжений .12
1.2. Оценка прочности деталей машин в условиях двухосного НДС с помощью лабораторных образцов .21
1.3. Патентный обзор конструкций образцов для моделирования двухосного рас-тяжения 29
1.4. Анализ существующих конструкций образцов для оценки прочности материала в условиях двухосного растяжения и возможные пути их совершенствова-ния 34
1.5. Постановка цели и задач исследования .37
ГЛАВА 2. Постановка и апробация решений задач механики деформирования при исследовании ндс образцов для механических испытний .40
2.1. Геометрическое моделирование образцов для механических испытаний и используемых при этом опорных элементов в информационных системах инженерной графики 40
2.2. Особенности применения численного моделирования методом конечных элементов при исследовании НДС образцов для механических испытаний .43
2.3. Описание системы вычислительных тестов и оценка достоверности конечно-элементных приближений НДС лабораторных образцов с концентраторами на-пряжений 53
2.4. Выбор рационального варианта конечно-элементной дискретизации моделей деформирования образцов 61
2.5. Особенности применения метода конечных элементов при исследовании контактного взаимодействия на поверхностях опирания призматических образ-цов .65
2.6. Расчетная оценка влияния сил трения на наклонных поверхностях контакта призматического образца с опорой 75
2.7. Оценка достоверности конечно-элементного моделирования НДС призматических образцов в условиях их контактного взаимодействия с опорными элементами 78
2.8 Выводы по 2–ой главе .87
ГЛАВА 3. Вариантные исследования ндс образцов и зависимость характеристик их ндс от геометрических параметров на основе вычислительных моделей деформирования 89
3.1. Особенности деформирования известных цилиндрических образцов 89
3.1.1 Описание конструкций и условий деформирования 89
3.1.2. Создание дискретных КЭ-моделей, условий закрепления и нагружения образцов 90
3.1.3. Выбор основных варьируемых геометрических параметров образцов 92
3.1.4. Оценка влияния основных геометрических параметров образцов на вид их НДС в условиях упругого деформирования 95
3.2. Особенности деформирования предлагаемых призматических образцов 98
3.2.1. Описание конструкции и условий деформирования 98
3.2.2. Создание дискретных КЭ-моделей, условий закрепления и нагружения образцов 100
3.2.3. Выбор основных варьируемых геометрических параметров образцов .105
3.2.4. Оценка влияния основных геометрических параметров образцов на вид их НДС в условиях упругого деформирования 108
3.3. Численное моделирование процесса деформирования экспериментальной модели штуцерного узла сосуда давления и выбор соответствующих образцов для механических испытаний 118
3.4. Выводы по 3–ей главе 123
ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования ндс предлагаемых призматических образцов и их апробация в условиях статических испытаний до разрушения 125
4.1. Исследование НДС призматических образцов в условиях квазистатического нагружения .125
4.1.1. Описание лабораторной установки, выбор материалов и оборудования для проведения испытаний 125
4.1.2. Методика исследования НДС образцов 132
4.1.3. Обработка и анализ результатов испытаний 139
4.2. Апробация призматических образцов в условиях статических испытаний до разрушения 146
4.2.1. Расчетно-экспериментальная методика проведения эксперимента 146
4.2.2. Обработка и анализ результатов испытаний 151
4.3. Выводы по 4-ой главе 158
Заключение .160
Библиографический список
- Патентный обзор конструкций образцов для моделирования двухосного рас-тяжения
- Особенности применения численного моделирования методом конечных элементов при исследовании НДС образцов для механических испытаний
- Оценка влияния основных геометрических параметров образцов на вид их НДС в условиях упругого деформирования
- Описание лабораторной установки, выбор материалов и оборудования для проведения испытаний
Патентный обзор конструкций образцов для моделирования двухосного рас-тяжения
Проведенный патентный анализ конструкций известных образцов и способов получения в них двухосного растяжения [1-6, 12, 16, 62, 84, 88, 128], рассмотренный в п. 1.3, позволил заключить, что в них отсутствуют условия, позволяющие создавать одну из компонент двухосного растяжения с помощью контактных реакций и при этом испытываемых на типовом оборудовании. Такой подход позволяет отказаться от второго силового привода машины, тем самым упростить соответствующие прочностные испытания образцов, расширить возможности их проведения и реализовывать уточненную расчетно-экспериментальной методику определения прочностных характеристик материала детали с концентраторами напряжений с учетом вида её НДС. Кроме того, аналитический обзор показал, что для известных цилиндрических образцов для оценки прочности материала детали при сложном напряженном состоянии, в частности предложенных в [88], исследования НДС проведены недостаточно полно, что не позволяет осуществлять с их помощью расчетно-экспериментальную оценку прочности деталей машин с учетом особенностей вида НДС и требует рассмотрения этого вопроса.
Решение представленной проблемы становится возможным с развитием методов математического моделирования и современных технологий инженерного анализа. В частности, на основе применения МКЭ в решении контактных задач механики деформированного тела, возникающих при анализе прочности сложных деформируемых систем и их элементов. Такой подход позволяет применять раз 21 личные конструктивные решения для моделирования реального НДС деталей машин с концентраторами напряжений и повысить за счет этого достоверность расчетов объектов машиностроения. В рассматриваемой работе сделана попытка выхода на решение представленной проблемы, посредством разработки конструктивной схемы образца, реализующего условия двухосного растяжения с помощью контактных реакций и испытываемого на типовом оборудовании. На основе предложенного технического решения реализована уточненная расчетно-экспериментальной методика определения прочностных характеристик детали в области концентрации напряжений с учетом реального НДС указанной области.
Выполнение прочностного расчета детали, имеющей концентраторы напряжений, а также расчетной оценке несущих элементов в виде пластин и оболочек, изгибаемых в разных направлениях, при действии на них температурных перепадов или системы разнонаправленных внешних сил, для которых учёт двухосности важен, может осуществляться с помощью различных двухосных критериев прочности [91, 92], в том числе упомянутые в п. 1.1. Для определенности в настоящей работе за основу взят двухосный критерий прочности материала детали, находящейся в условиях сложного НДС, типа Писаренко-Лебедева [7, 59, 91, 92]. Уравнение предельного состояния этого критерия имеет следующий вид %пред + (1 - х1"ред П Р =в. (1.4) Здесь х - экспериментальный параметр, характеризующий соотношение пределов прочности материала при растяжении е и сжатии сж и определяемый из соотношений (1.5); "ре - интенсивность напряжений, определяемая формулой (1.2), в момент разрушения детали; 1пре - величина первого главного напряжения в момент разрушения детали; Ппре - характеристика вида НДС, определяемая соотношением (1.1), в момент разрушения детали; А - экспериментальный параметр, характеризующий прочностные свойства рассматриваемого материала, определяемый из испытаний образцов до разрушения как растяжением и сжатием, так и кручением
Уравнение предельного состояния (1.4) позволяет учесть ряд важных для практики особенностей - структурную неоднородность материала, способность сопротивляться как касательным, так и нормальным напряжениям. Общая схема методики расчетно-экспериментальной оценки прочности детали на основе уравнения (1.4) приведена на рис. 1.6 и включает несколько основных этапов.
Схема прочностного расчета детали на основе двухосных критериев прочности Первым этапом проведения оценки прочности, представленной на рис. 1.6, является расчетное определение НДС исследуемой детали в наиболее нагруженных зонах. Расчетные характеристики НДС при этом могут быть определены, например, численными методами, в частности с помощью предварительного построения конечно-элементного решения соответствующих задач механики деформирования. Как наиболее зарекомендовавших себя в последнее время численных методов, МКЭ позволяет создавать математическую модель наиболее близ 23 кую к реальным условиям. В качестве основы для этого могут быть использованы вычислительные комплексы, в частности, такие как MSC/Nastran, ANSYS, MSC/MARC, FlexPDE, ABAQUS и т.п. По результатам расчетных исследований выявляются зоны детали с потенциально опасным уровнем напряжений, как правило, это зоны с концентрацией напряжений, а также вычисляются соответствующие этим зонам расчетные параметры, входящие в уравнение предельного состояния (1.4) – величины iпред, Ппред, 1пред.
Второй этап прочностного расчета является наиболее сложным и трудоза-тратным. Он предусматривает проведение экспериментальных исследований, включающих определение прочностных характеристик материала, из которого изготовлена деталь, при различных видах НДС – пределов прочности в условиях одноосного растяжения в, сжатия сж и среза к. При этом указанные характеристики в явном виде в уравнение предельного состояния (1.4) не входят, а только виде экспериментальных параметров и А относительно предела прочности при растяжении в, определяемых по зависимостям (1.5). Заключительным этапом прочностного расчета детали является проверка выполнения критерия прочности (1.4) путем подстановки соответствующих найденных расчетных и экспериментально определенных величин, входящих в это уравнение предельного состояния.
С указанных позиций фактором, ограничивающим точность представленного подхода, является различие реального вида НДС детали в области концентрации напряжений, которое характеризуется некоторым соотношением главных напряжений, в частности диапазоном (1.3), и НДС образцов при их типовых испытаниях, осуществляемых в условиях растяжения, сжатия и кручения. Это обстоятельство также не позволяет с достаточной степенью достоверности выполнять расчет прочности объектов машиностроения. Кроме того, необходимо отметить, что определение прочностных характеристик проводится с использованием испытательных машин различного типа, позволяющие реализовать нагружение различной формы образцов в условиях одноосного растяжения, сжатия и кручения (выделено утолщенной линией на рис. 1.6). Таким образом, второй этап прочностного расчета требует не только упрощения в направлении получения эксперименталь 24 ных характеристик, но и их определение в условиях реального вида НДС детали, прочность которой оценивается. Для решения сложившейся проблемы и повышения достоверности соответствующего прочностного расчёта в работе предлагается уточненный подход, заключающийся в непосредственном определении прочностных характеристик детали, входящих в двухосный критерий прочности, с учетом реального вида НДС детали в области концентрации напряжений. При этом определение указанных характеристик осуществляется на образцах специальной конструктивной формы, испытываемых на типовой испытательной машине с одним силовым приводом, что позволяет упростить их испытание до разрушения в условиях двухосного растяжения за счет отказа от применения испытательных машин с несколькими силовыми приводами и дополнительных механизмов.
Суть предлагаемого подхода состоит в следующем. Из уравнения (1.4) видно, что и А могут рассматриваться как коэффициенты эмпирической формулы, характеризующие конструктивную прочность материала рассматриваемой детали с определенными расчетными значениями величин 1пре , г пре и 77 пре . Т.е. параметры и А могут быть вычислены непосредственно из уравнения (1.4), зная остальные его параметры - 1пре , i"pe и П пре . Из этого вытекает, что хи А не обладают в этом случае традиционным физическим смыслом, заложенный изначально в двухосный критерий (в частности Писаренко-Лебедева), а являются постоянными или малозависящими параметрами от вида НДС материала, из которого изготовлена деталь. С учетом сказанного, прочностные характеристики, входящие в критерий Писаренко-Лебедева, могут быть видоизменены, что позволяет записать соответствующее структурное уравнение в равносильной форме а; +{1-а1р А =в. (1.6) где и А - прочностные параметры, рассматриваемые как коэффициенты эмпирической формулы, определяемые по результатам испытаний до разрушения образцов, моделирующих НДС оцениваемой детали в области концентрации напряжений. Параметры а и А могут определяться более сложным образом и, по крайней мере слабо, зависеть от величины коэффициента 77, определяемой равенством (1.1). В данной работе, как и в критерии Писаренко-Лебедева, сохраняется предположение о независимости параметров а и А, входящих в уравнение (1.6), от величин интенсивности г и первого главного напряжения 1 в возможном очаге разрушения, но не исключается зависимость этих параметров от величины 77. Уравнение (1.6) при таком подходе является аппроксимацией истинного уравнения предельного состояния, построенного для конкретного (или относительно узкого диапазона изменения) значения коэффициента 77, характеризующего тот или иной вид НДС. Этот вид определяется конструктивными особенностями испытанных до разрушения образцов, а очаг их разрушения должен при этом характеризоваться значением 77, совпадающим (или близким по величине) со значением 77 для области детали, рассчитываемой на прочность.
Особенности применения численного моделирования методом конечных элементов при исследовании НДС образцов для механических испытаний
Из [32] известно, что при анализе НДС одной детали в построении и минимизации выражения функционала полной потенциальной энергии (П) деформируемой системы, проводимой относительно вектора перемещений, участвуют две составляющие (выражение 2.1): внутренняя энергия сил сопротивления тела - Л и работа внешних сил - W. При анализе контактного взаимодействия предполагается, что выражение для величины W остается неизменным, так как работа сил контактного взаимодействия деформируемых тел не входит в ее состав. Силы контактного взаимодействия между телами, в свою очередь, зависят от величины "невязки" (неравенства) вектора перемещений на сопрягаемых поверхностях и, соответственно, входят в состав внутренней энергии сил сопротивления - А. Таким образом, величина А представляется в виде двух составляющих: внутренней энергии сопротивления отдельных деталей лабораторной установки (образца с испытательными опорами), как деформируемых твердых тел - Ag, энергии контактного взаимодействия образца с опорными элементами - Ак., имеющей место на их опорных поверхностях. Таким образом, имеем выражение вида: п к Л = Ле+ЛК= \і+ Аю , (2.57) і=1 7=1 где Я . = — [ { є J [D] { є } dv (2 58) 21 . - известное соотношение [32] для внутренней энергии сопротивления каждого из тел; / =1, n; n - число тел в лабораторной установке; Vt - объем каждого из тел; AKJ = I{/;Ї {Pnj)ds + \{/,-Ї {Prj)ds (2.59) S S J J - потенциальная энергия контактного взаимодействия на каждой из пар сопрягае мых поверхностей; j =1, К; К - число пар сопрягаемых поверхностей; Sj - площадь каждой пары сопрягаемых поверхностей \fj ) = [N \ )fij ) (2.60) - вектор-столбец кусочно-непрерывной функции, аппроксимирующей поле невя зок [9] перемещений )Sj] на каждой из пар контактируемых поверхностей; [N\ матрица обобщенных функций формы [32], используемых на поверхностях (гранях) сопряжений конечных элементов и построенных на основе алгебраической сплайновой аппроксимации МКЭ; \pnJ\ и \pXJ) - вектора-столбцы величин нормального и касательного контактных давлений на сопрягаемых поверхностях. Представленный формулами (2.59) и (2.60) подход к задаче расчета контактного взаимодействия образца с опорными элементами приспособления определяется областью определения в виде граней конечных элементов, моделирующих детали. Реализация представленного решения механики контактного взаимодействия деформируемых тел осуществляется на основе численного аппарата программы Femap.
В настоящей работе использован подход к контактной задаче МКЭ, который основан на принципе "поверхность-поверхность" с применением регионов [99, 127]. Для реализации представленного подхода используется известный в МКЭ [32] принцип аппроксимации внешней распределенной нагрузки, приводящей к ее замене эквивалентными узловыми силами. То есть, для моделирования величины внутренней контактной энергии - Лк, используется выражение МКЭ для эквивалентных узловых сил от распределенной внешней нагрузки или выражение для работы внешних сосредоточенных сил, что позволяет записать соотношение вида: к АК = YJ KJ = МГ {FK}, (2.61) где {5} - обобщенный вектор невязки поля перемещений между сопрягаемыми поверхностями; \FK } - вектор-столбец контактных узловых сил.
После минимизации функционала (2.1), с учетом соотношений 2.57, 2.61, получаем известную формулу глобальной системы алгебраических уравнений МКЭ, используемую в данном случае для задачи контактного взаимодействия образца с опорными элементами ММ={ }, (2.64) где {і7} и {д} - глобальные вектора-столбцы сил и неизвестных перемещений. Глобальная матрица жесткости [К\, представленная в выражении (2.64), имеет симметричную блочно-диагональную структуру, где каждый блок матрицы содержит в себе характеристику жесткости деформируемой детали, входящей в лабораторную установку.
Энергетические члены системы уравнений (2.64) ничего в глобальную систему равновесия деформируемой системы не привносят. Поэтому их допустимо определить как величины (функции) штрафной жесткости. Цель использования этих функций – получение в деформируемых телах величины внутренней энергии их контактного взаимодействия, а также ее изменения под воздействием работы внешних сил. Достижение этой цели основывается, в полной мере, на выполнении двух известных условий [114]: 1. Обеспечением условия "непроникновения" тел друг в друга. 2. Обеспечением равенства эквивалентных узловых сил от контактного давления (нормального и касательного) между сопрягаемыми узлами.
Для реализации механизма выполнения этих условий в используемом подходе вводится дополнительный параметр, который называется "дистанция контакта". Физическая сущность этого параметра определяется условием сопряжения контактных поверхностей – "проникновения" тел друг в друга на расстояние доли размера КЭ, принятое по умолчанию или задаваемое вручную пользователем программного продукта. Также указанная дистанция контакта может быть подобрана в зависимости от типа решаемой контактной задачи [99]. Для решения рассматриваемой контактной задачи величина дистанции контакта принималась рекомендуемой и равной 0,95. Процесс итераций заканчиваются, если каждый из контактных элементов отвечает своему состоянию "проникновение".
После формирования глобальной системы уравнений (2.64) проводится ее решение с получением вектора деформационных перемещений. Полученный после решения системы уравнений глобальный вектор-столбец неизвестных перемещений используется для последующего вычисления деформаций и напряжений на основе выражений представленных в пункте 2.2.
Особенности моделирования контактного взаимодействия без учета сил трения. Оценка достоверности использования численного аппарата МКЭ, реализованного в Femap, к решению контактных задач без наличия сил трения выполнялась на тестовом примере. Рассматривалось численное решение классической контактной задачи о действии жесткого штампа с плоским основанием на поверхность упругого полупространства (рис. 2.18).
Оценка влияния основных геометрических параметров образцов на вид их НДС в условиях упругого деформирования
Автоматизация построения твердотельных моделей рассматриваемых образцов с требуемыми геометрическими параметрами, необходимых при проведении расчетных вариантных исследований, осуществлялась с помощью заранее написанного алгоритма построения твердотельной модели на языке С++ при использовании приложения NX Open, интегрированного в систему NX. Основными изменяемыми параметрами (входными параметрами для геометрического моделирования) в этом случае являлись размеры U-образных канавок-концентраторов – радиусы верхней и нижней канавок, высота верхней и нижней канавок, толщина перемычки. Готовые модели затем импортировались в среду конечно-элементного моделирования Femap. При создании КЭ-моделей образцов использовался принцип КЭ-разбивки, описанный в пункте 2.4.
Рассматриваемые образцы и его НДС симметричны относительно плоскостей симметрии U-образных канавок, поэтому для уменьшения необходимых вычислительных ресурсов осуществлялась дискретизация их четвертой части с заданием
Дискретизация КЭ-модели плоскоцилиндрического образца (вид четверти) 91 соответствующих граничных условий кинематического закрепления. Дискретизация КЭ-моделей выполнялась на основе изопараметрического гексаэдра первого порядка аппроксимации в два этапа. На первом этапе пространственная форма образцов представлялась совокупностью отдельных геометрических клеток – областей в виде шестигранных «параллелепипедов», грани которого являются криволинейными четырёхугольниками. На втором этапе дискретизации отдельные криволинейные клетки разбивались на КЭ. Обеспечение необходимой точности моделирования достигалось с помощью управляемой локализации сгущения разбивки в отдельных клетках, методика которой описана в п. 2.4. Количество КЭ на перемычке было равным 16. Сгущение КЭ-сетки осуществлялось по закону прогрессии со знаменателем 4 к рабочей зоне, лежащей на поверхности нижней канавки. Созданные по такому принципу трехмерные КЭ-модели образцов оказались вычислительно эффективными по критерию точности и минимизации машинного времени [33]. Общее количество КЭ в используемых расчетных моделях в среднем не превысило 110 тыс. Дискретная модель плоскоцилиндрического образца представлена на рис. 3.3. В вычислительных экспериментах для рассматриваемых образцов на наружной кромке их поверхности опирания ставились краевые условия, соответствующие закреплению в пространстве точек этой кромки в осевом направлении. Расчетное нагружение осуществлялось приложением к центральной части образцов единичного давления, равномерно распределённого в пределах окружности относительно малого диаметра. Этот диаметр принимался равным четверти диаметра верхней поверхности образца. Соответствующие условия кинематического закрепления образцов плоскоцилиндрического типа представлены на рис. 3.4. Аналогичные краевые условия использованы и для образцов цилиндрического типа. При упругом деформировании материалом образцов принималась конструкционная сталь, для которой модуль Юнга Е = 210000 МПа и коэффициент Пуассона v = 0,3, массовая плотность р = 7,85Е-9 тонн/м3. Использование массовой плотности впоследствии позволило вычислить среднюю массу образцов рассматриваемого типа для оценки их весовых характеристик (п. 3.1.3).
Основными исходными геометрическими параметрами цилиндрических образцов являются размеры нижней и верхней канавок – их ширины и глубины. Исследования включали в себя построение расчетных зависимостей величины П – коэффициента вида НДС, вычисляемый по формуле (1.1), и K от основных гео 93 метрических параметров образцов в их рабочей зоне. Значение К - коэффициент концентрации эквивалентных напряжений - определяется при этом формулой max к= , (3.1) где Гах - эквивалентные напряжения в точке наблюдения рабочей зоны образца; "ом - номинальные эквивалентные напряжения - интенсивность напряжений в центре соответствующего (по диаметру и толщине) аналогично нагруженного цилиндрического образца без канавок-концентраторов на его сторонах. Для образцов плоскоцилиндрического типа наружный диаметр принимался в процессе вариантных исследований неизменным и равным D = 200 мм, её толщина - Н = 20 мм.
В вычислительных экспериментах первоначально рассматривались конструктивные варианты, позволившие оценить чувствительность величин 77 и К к выбранным геометрическим параметрам образцов [34]. В соответствии с полученными расчетными данными и выявленными особенностями их НДС процесс исследования был скорректирован. В результате рассматривались следующие диапазоны изменения варьируемых безразмерных значений геометрических параметров (рис. 3.5):
В этих соотношениях 77 - общая толщина образца RH - радиус канавки на стороне нагружения, R0 - радиус канавки на стороне опирания, Z - расстояние от точки наблюдения до срединной поверхности исходной круглой пластины (отсутствие канавок-концентраторов) взятое со знаком минус в случае, если точка наблюдения расположена ниже срединной и со знаком плюс - выше срединной поверхности. Безразмерные параметры имели, соответственно, следующий смысл: „ - относительный радиус канавки на стороне нагружения; 0 - относительный радиус канавки на стороне опирания; С,- относительное смещение точки наблюдения в направлении от срединной поверхности исходной пластины. Используя возможности программного средства Femap и варьирование соответствующих конструк 94 тивных вариантов образцов в диапазоне (3.2), вычислена средняя масса образца рассматриваемого типа, равная 1,514 кг.
Для образцов цилиндрического типа величины D и Н принимались в процессе вариантных исследований неизменными и равными D = 200 мм, Н = 60 мм (рис. 3.6). Значения параметра Rсф – радиуса сферической выемки и Rk – радиуса кольцевой U-образной канавки также были неизменными и равными 282 мм и 60 мм соответственно. Диапазоны варьирования безразмерных значений геометрических параметров соответствовали диапазону (3.2). Средняя расчетная масса образца рассматриваемого типа равна 2,514 кг.
Описание лабораторной установки, выбор материалов и оборудования для проведения испытаний
Результаты, представленные на рис. 4.23–4.24, в совокупности показывают, что характеристики перемещений и деформаций исследуемой поверхности образца, полученные с помощью численного моделирования и в результате обработки цифровых изображений натурного эксперимента в системе Vic-3D, имеют расхождение в диапазоне 10 – 15%.
Выполненная экспериментальная оценка НДС призматического образца подтвердила правомерность использования численного КЭ-решения при моделировании контактного взаимодействия предложенного образца с опорными элементами при реализации второй составляющей двухосного растяжения. Это обстоятельство подтверждает адекватность принятых расчетных схем и дискретных моделей, разработанных на основе трехмерных уравнений теории упругости.
Косвенным доказательством корректности экспериментальной схемы определения НДС образцов являются симметричность следов контактного взаимодействия на наклонных опорных поверхностях призматической опоры (рис. 4.26). Следы образуются при скольжении наклонных опорных поверхностей L-образного выступа образца по соответствующим наклонным опорным поверхностям призматической опоры. Симметричность таких следов (она определялась визуально и по замерам размеров и расположения следов) наблюдается для наклонных поверхностей с обеих сторон призматической опоры. На рис. 4.25а изображен контактный след от скольжения правой части L-образного выступа образца по правому скосу призматической опоры, на рис. 4.25б – контактный след от скольжения левой части L-образного выступа образца по левому скосу призматической опоры. образца: а – правая часть призматической опоры, б – левая часть призматической опоры Из вышеизложенного следует, что расчётная оценка НДС рассмотренных призматических образцов, основанная на предположении об отсутствии сил тре 146 ния на наклонных опорных поверхностях образца и призматической опоры, имеет приемлемую погрешность определения главных напряжений в их рабочих зонах, что указывает на незначительность влияния указанных сил при углах наклона , не превышающих 15 градусов.
Таким образом, экспериментально показано, что разработанная математическая модель упругого деформирования образцов позволяет оценивать характеристики НДС в их рабочих зонах с погрешностью 10-15%. Это позволяет применять разработанные расчетные модели призматических образцов для реализации упрощенной расчетно-экспериментальной методики определения прочностных характеристик детали в области концентрации напряжений с учетом возникающего в ней вида НДС.
С целью оценить применимость разработанных призматических образцов проведены испытания до разрушения их конструктивных вариантов, выбранных в соответствии с п. 3.3. Испытания выполнялись на типовой машине Instron 5989.
Анализ результатов, полученных при разрушении образцов, осуществлялся на основе уравнения предельного состояния (1.6), используемого в критерии прочности Писаренко-Лебедева а; +{1-а1р А =в. Указанный критерий физически непротиворечив, качественно описывает уменьшение значения 1пре с увеличением величины 77 (увеличением «жёсткости» вида НДС) и для ряда хрупких и структурно-неоднородных материалов даёт приемлемую инженерную точность расчётной оценки прочности в условиях двухосного растяжения [91, 92, 95].
В данной работе, как и в случае критерия прочности Писаренко-Лебедева, сохраняется предположение о независимости критериальных параметров а и А, входящих в (1.6), от величин интенсивности г и первого главного напряжения 1 в возможном очаге разрушения, но не исключается некоторая зависимость этих параметров от величины П. Соотношение (1.6) рассматривается при этом как эмпирическая формула, коэффициенты которой определяются не соотношениями (1.5), а по результатам разрушения лабораторных призматических образцов, рабочая зона которых характеризуется определённым значением П. Уравнение (1.6) при таком подходе является аппроксимацией истинного уравнения предельного состояния, построенной для конкретного (или относительно узкого диапазона изменения) значения коэффициента П.
В соответствии с предлагаемой расчетно-экспериментальной методикой расчета на прочность, описанной в п. 1.2, предварительно необходимо осуществить разрушение двух конструктивных вариантов призматических образцов с различным видом двухосного растяжения в своих рабочих зонах, но близких к виду НДС оцениваемой детали (по п. 3.3 значение величины П соответствует 1.84, что характеризует деформирование материала в зонах разрушения штуцерного узла сосуда давления). В этом случае уравнения вида (1.6) образуют систему двух нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных величин и А, которая может быть решена методом последовательных приближений. Для определения указанных величин изготовлены две серии образцов: серии №1 – первого конструктивного варианта со значением П1 = 1,9 и серии №2 – второго варианта со значением П2 = 1,8. Геометрические параметры образцов представлены на рис. 3.33 и рис. 3.34 соответственно.
Лабораторная установка для испытания образцов представлена на рис. 4.9. На рис. 4.26 представлено исходное положение одного из испытываемых образцов.
Квазистатическое нагружение выполнялось при постоянной скорости перемещения толкателя испытательной машины, равной 2 мм/мин. Соответствующие усредненные диаграммы нагружения испытанных образцов для серии №1 представлена на рис. 4.18, для серии №2 – на рис. 4.27.