Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, цель и задачи исследования . 6
1.1. Проблемы эксплуатации особоточных приводов, 6
1.2. Обзор существующих исследований .. 8
1.3. Выводы и постановка задач исследования. 16
2. Расчет точности червячных редукторов 18
2.1; Расчёт точности одноступенчатого червячного редуктора 18?
2.1.1. Расчетная схема. 18
2:1.2. Параметры расчетной схемы. 21
2.1.2.1. Жесткость червячного зацепления 21
2.1.2.2. Жесткость подшипниковых опор 23
2.1.2.3. Инерционные параметры; 30
2.1.2.4. Диссипативные параметры. 31
2Л.2.5: Кинематическое возмущение 32
2.1.2.6. Математическая модель червячной передачи .33
2.1.3. Разработка инженерного метода-расчета для одноступенчатых цилиндрических редукторов общемашиностроительного применения... 35
2.1.4. Влияние параметрических колебаний на величину кинематической погрешности 36
2.1.4Л. Параметрические колебания в червячном зацеплении 37
2.1.4.2. Параметрические колебания червяка и червячного колеса на подшипниковых опорах 42
2.1-43. Вынужденные колебания 48
2.1.5І Построение спектрограммы кинематической погрешности 51
2.1.6. Разработка методики и результат расчета одноступенчатой червячной передачи: 52
2.2.. Многоступенчатый червячный редуктор 56
2.2.1. Расчётная схема 58
2.2.2. Определение сил действующих на промежуточный вал 60
2.2.3. Амплитуда параметрических колебаний 62
2.2.3.1. Радиальная деформация 62
2.2.3.2. Угловая деформация 64
2.2.3.3. Осевые деформации 65
2.2А. Амплитуда вынужденных колебаний промежуточного вала 65
2.2.5. Расчет текущего значения и спектральных: составляющих
кинематической погрешности многоступенчатых зубчатых передач; 67
2.3. Выводы 73
3. Динамическая модель привода на основе червячного редуктора ., 76
3.1: Расчетные параметры. 76
3.1.1. Моделирование кинематической погрешности 76
3.1.2. Определение коэффициента крутильной жесткости редуктора :. 77
3.1.3. Моменты сил, воздействующие на привод 78
3.2. Первый уровень детализации структуры привода. 81
3.2.1: Допущения, принятые при разработке модели 81
3.2.2. Расчетная схема червячного редуктора 83;
3.2.3.. Вывод системы уравнений. 85
3.2.4. Результаты анализа модели. 90
3.3; Второй уровень детализации структуры привода 91
3.3.1.. Анализ собственных частот привода 92
3.3.2. Упрощенная модель червячного редуктора . 93
3.3.3. Результаты анализа модели: 95
3:4: Третий уровень детализации структуры привода 95
3.4Л. Допущения, принятые в расчетной схеме , 95
3.4.2. Расчетная схема 96
3.4.3. Динамическая модель одномассовой системы. 97
3.4.4. Результаты анализа модели. 99
3.5. Выводы 101
4. Экспериментальные исследования привода на основе червячного редуктора 102
4.1. Общее описание экспериментальной установки 102
4.2. Описание редуктора 104
4.3. Описание средств моделирования 104
4.4. Описание измерительной аппаратуры 105
4.5. Погрешности измерений 107
4.6. Программа анализа результатов эксперимента. 108
4.6.1. Требования к программе 109
4.6.2. Структурное описание программы: 110
4.6.3. Операции, выполняемые блоком №1 115
4.6.4. Операции, выполняемые блоком №3 116
4.6.5. Операции, выполняемые блоком №2' 117
4.7. Разработка экспериментальной методики- оценки кинематической погрешности червячного редуктора в сборе. 118
4.7.1. Уменьшение амплитуды паразитных колебаний 118
4:7.2. Увеличение амплитуды искомого сигнала 118
4:7.3. Преобразование линейных колебаний в угловые 119
4:8: Результаты исследования.червячного редуктора 121
4.8:1. Определение собственных частот 121
4.8.1.1. Собственная частота кронштейна А 122
4.8.1.2. Собственная частота кронштейна Б 122
4.8.1.3: Собственная частота мест крепления редуктора 122
4.9; Выводы 123
5. Нагруженность червячной передачи с учетом проявления кинематической погрешности и характеристик привода 127
5.1. Расчет динамического момента сопротивления 127
5.2. Выводы. 131
6. Выводы по работе в целом. 132
Литература
- Обзор существующих исследований
- Жесткость червячного зацепления
- Определение коэффициента крутильной жесткости редуктора
- Программа анализа результатов эксперимента.
Введение к работе
Точность - один из важнейших показателей качества машин, существенно влияющий на все критерии работоспособности их механизмов, а, следовательно, и на выходные показатели машин: быстроходность, энергетическую эффективность, материалоемкость, надежность и долговечность [70] . Кроме того, точность работы во многом определяет и потребительские свойства механизма, такие как его шумовая и вибрационная характеристики, влияя тем самым на конкурентоспособность реализуемого изделия.
Особенно важны требования к точности; для специальных механизмов, где: точность является выходным показателем, например, для систем наведения астрофизического назначения, робототехнических систем, оптической и оптико-электронной техники и др.
Зубчатые передачи, являясь в настоящее время самым распространенным видом передаточного устройства; в основном и определяют точностные характеристики механизмов.
Поэтому, при проектировании новой техники, кроме требований по обеспечению надежности работы привода на основе зубчатых передач, стоит весьма важный вопрос обеспечения его точностных характеристик. И если прочностные расчеты зубчатых передач в настоящее время имеют законченный вид и стандартизированы, то существующая нормативная база расчетов точности зубчатых передач и приводов в реальных условиях эксплуатации отсутствует.
Обзор существующих исследований
В настоящее время существует ряд законченных исследований, содержащих предпосылки для переработки нормативной документации- по
определению показателей точности зубчатых колес. В частности,, в монографии [59]; на основе векторно-вероятностного представления; погрешностей; [35] предлагается способ: приведения? параметров; точности зубчатых; колес от базовых к рабочим осям: В основе: способа лежат следующие рассуждения.,
Погрешности отдельных деталей, называемые первичными, приводят к; возникновению радиальных и торцевых; биений, которые характеризуются величиной и направлением; и; следовательно, сами могут быть представлены в виде векторов К,=/я..совві (ПІ) где:tx и в - соответственно модуль и направление вектора.первичной погрешности..
Модули векторов в пределах поля допуска; на изготовление подчинены вероятностным законам распределения с параметрами, зависящими; от технологического процесса,, а,фазы углового положения подчинены закону равной вероятности.
Погрешности; отдельно взятого; зубчатого колеса, т.е.. погрешности; измеренные относительно базовой: оси; названы; домонтажными погрешностями. К домонтажным погрешностям относят часть геометрического эксцентриситета, обусловленную; только погрешностью базирования; зубчатого колеса прю зубообработке, и кинематический эксцентриситет, вызывающие в сумме погрешность окружного шага колеса: Приближенно эту погрешность представляют вектором эксцентриситета; зубчатого? колеса; относительно базовой оси: при;соблюдении; условия,.что этот вектор вызывает такую же погрешность, перемещения ведомого колеса; что и погрешность шага.,
Погрешности: монтажа вызываются, в; основном, биением валов, подшипников, втулок и других деталей; поддерживающих зу бчатое колесо в передаче. Эти погрешности; приводят как к возникновению монтажного радиального биения; зубчатого колеса,, так ш к смещению оси вращения колеса относительно базовой: оси. Погрешности монтажа характеризуются как величиной, так и направлением и тоже представляются в виде векторов. Величина монтажной погрешности определяется размерным анализом..
Так как вектора монтажной и домонтажной погрешностей не меняют своего взаимного положения, то, применяя правила сложения случайных величин, можно определить суммарный вероятностный вектор погрешности зубчатого колеса.
При нахождении суммарных векторов первичных погрешностей узлов передач-применяется аппарат теории вероятностей, поскольку на: величину погрешности влияет большое число случайных факторов.
В конечном виде формула для расчета вероятных значений амплитуд суммарных векторов погрешностей изготовления и сборки всего узла зубчатого колеса имеет вид
здесь первое слагаемое в подкоренном выражении рассчитывается для величин, имеющих фиксированные. значения допусков на конструктивные размеры,.а второе - для случаев, когда = в размерной цепи имеются детали, равномерно соприкасающиеся в пределах зазоров.
В приведенной формуле tv,..tz - допуски влияющих;размеров, мкм; cv п с2 — коэффициенты приведения первичных; погрешностей к расчетному сечению, вычисляются из геометрических соображений; &„,&«, kEv -коэффициенты относительного рассеяния влияющих размеров векторных, скалярных; и суммарных величин, соответственно; v, z количество векторных и скалярных величин влияющих размеров.
Значения: коэффициентов относительного рассеяния размеров для векторных величин рассчитывают по формуле =0,125- + 36-(0.5 + )2] (1.3) где кх, ах - коэффициенты относительного рассеяния и асимметрии размеров деталей, принимаются на основе анализа конкретных технологических процессов, при проектных расчетах рекомендуется брать следующие числовые значения коэффициентов кх 1.2 . и ал=-0Л для размеров охватывающих поверхностей, ал=0.1 - для размеров охватываемых, ах — 0 для прочих.
Коэффициент относительного рассеяния для деталей, соприкасающихся в пределах зазоров, определяется по формуле А!=0.5 1 + 36 (1-4) здесь emz, tr - среднее отклонение и допуск размера, рассчитываются по зависимостям emz=0.5-[(da-db) + (ema-emb) + (aaa+abb) azz], (1.5) .=- №:І+ І , (1.5) где da, db- номинальное значение диаметров отверстия и вала; ета, еть средние отклонения размеров отверстия и вала, мкм; ta, tb- допуски отверстия и вала, мкм; г, ах - коэффициенты относительного рассеяния и асимметрии величины зазора, поскольку распределение величины зазора обычно близко к нормальному, то для практических расчетов принимают kz =1.0иаг=0. Среднее отклонение ет и допуск t размера1 определяются из соотношений em = 0.5(es.+ ei):,.t=es + ei (1-7) здесь es (ES), ei (EI) верхнее и нижнее предельные отклонения размера, соответственно, принимаются по технической документации. Для практических расчетов значение суммарного коэффициента рассеяния рекомендуется рассчитывать, исходя из соотношения (1-8).
Жесткость червячного зацепления
Оси направлены, согласно рисунку, по направлению сил в зацеплении. Два диска, массы которых т{, т2 и моменты инерции Jlt 12, имитируют червяк и ведомое зубчатое колесо с валами. Два цилиндра, моменты инерции которых 1д и Гр, моделируют присоединенные к зубчатым колесам инерционные элементы - ротор электродвигателя и рабочий орган механизма. Упругие элементы модели отображают соответствующие свойства узлов передачи и представлены на расчетной схеме: - консольными пластинами (рис. 2.3) при моделировании жесткости витков червяка - сз1 и зубьев колеса - сз2; - безинерционными пружинами при моделировании жесткости подшипниковых опор: Смі, Схпі, Суп1, Сул1, Сгя2, Са2 и крутильной жесткости валов и соединительных муфт Сф1, Сф2, здесь первый индекс в обозначении "х", "у" "z" или "ф" указывает на направление, в котором определяется жесткость, второй индекс - расположение опоры в рассматриваемой схеме - "п" - правая и "л" - левая, а третий индекс указывает на; на принадлежность к ведущему -"1" или ведомому - "2" валам. - упругими стержнями при моделировании жесткости валов ведущего -се] и ведомого - св2.
Поршни на расчетной схеме рис. 2.1 отображают диссипативные свойства элементов передачи, а характеризующие их коэффициенты демпфирования "d" имеют ту же индексацию, что и соответствующие коэффициенты жесткости. На схеме не нанесены, хотя учитываются в расчете, элементы, характеризующие демпфирование колебаний валов и зубьев передачи. Трение в зацеплении смоделировано углом трения р (рис. 2.2).
Кривошипно-ползунные механизмы в схеме (рис. 2,3) имитируют кинематическое возбуждение vj/, возникающее при работе передачи из-за наличия погрешностей изготовления элементов г передач. Радиусы кривошипов равны модулям векторов погрешностей элементов передач. Жесткость червячного зацепления Свд образуется посредством суммирования податливостей витка и зуба колеса:
Свд Сз1 Сз Жесткость витков и зубьев элементов передач, участвующих в передаче крутящего момента, определяется по известным зависимостям [31]. Но поскольку изменение углового положения каждого колеса зависит от суммарной деформации, зубьев колес, то представляется возможным объединить упругие элементы, характеризующие упругие свойства зубьев, и рассматривать при расчете общую жесткость червячного зацепления, которую в инженерных расчетах определяют по формуле [68]. C43=89.E.Lz (2.2) где. Е = (2-Е±-Я2)/( 1+ Е2\ - приведенный модуль Юнга материалов червяка и колеса, для стали Е = (2...2.2) -105 МПа, для бронзы или чугуна Е = Ю5 МПа; Z;; - суммарная длина контактных линий (СДКЛ), мм; с33 измеряется в Н/м. Общая формула для расчёта СДКЛ выглядит следующим образом: 2S f h = 0.75rerf-.(2.3) м 360! cosy здесь dwl = т (q + 2 - х); - диаметр начального цилиндра червяка, мм; т модуль, мм; 25 - условный угол обхвата, обычно назначают равным 100; єа - торцовый коэффициент перекрытия в средней плоскости, обычно еа =1.8...2.2, однако в процессе работы передачи не изменяется; yw = arctan(zj/( + 2 - х)) - угол подъема линии витка червяка на начальном цилиндре; z, - количество витков червяка; q - коэффициент диаметра червяка; x = aw/m-Q.5(q + z2) - коэффициент смещения червяка; aw межосевое расстояние, мм.
Следовательно, для червячных передач СДКЛ в среднем, определяется по следующей формуле [68], мм: -22 httsL (2.4) cosyw
Таким образом, можно сказать, что в случае целого коэффициента перекрытия еа жесткость зацепления червячной передачи Счз в процессе работы постоянна, что подтверждается экспериментальными исследованиями [36];
Определение коэффициента крутильной жесткости редуктора
В процессе проектирования привода, а также в процессе его эксплуатации возникает необходимость оценки точности его работы. Она в себя включает определение траектории движения, скорости и воздействующие силы элементов привода. При этом диктующим условием при проектировании практически всегда выступают перечисленные параметры, относящиеся к рабочему органу,
В реальном приводе существуют источники возмущения, которые имеют влияние на перечисленные в начале параметры. Такими источниками являются переменные коэффициенты жесткости, кинематическое возбуждение от кинематической погрешности привода.
Следовательно, закон движения рабочего органа, так как он является результирующим звеном привода, будет испытывать возмущающее воздействие от всех предшествующих ему элементов привода.
На схеме кинематическая погрешность редуктора представлена в виде кривошипно-ползунной пары. Представим КП редуктора в виде периодической функции.
Сам по себе ряд бесконечен, что делает учет его в какой либо модели невозможным. Да и сама КП в общем случае суммирует все погрешности редуктора.
Следовательно, необходимо выделить из всех возмущений наиболее весомые с точки зрения работы привода.
Как показано в предыдущей главе, а также работах [88; 36] редуктор генерирует сигналы на частотах перезацепления (произведение числа зубьев колеса на частоту вращения вала колеса), частотах вращения валов, а также на их гармониках. Причем в формуле (3.1) амплитуды Д- являются амплитудами гармонических составляющих кинематической погрешности определяемым в соответствии с главой 2.
Следовательно, необходимо знание конструкции редуктора и состояния его узлов. Однако те же данные можно получить путем измерения кинематической погрешности редуктора целиком на кинематомере. А затем полученный сигнал разложить в ряд Фурье и использовать его целиком либо выделить из него значащие пики и использовать только их. Или использовать результаты расчета по методике разработанной в главе 2.
Определение коэффициента крутильной жесткости редуктора является достаточно сложной задачей, даже если известна его конструкция, так как в нем участвуют не только податливость зубьев передач, но и податливость валов и подшипников.
В работе [36] имеются экспериментальные данные, которые устанавливают, зависимость между прикладываемым к выходному валу моментом и углом поворота одноступенчатой червячной передачи с и = 96, Тнсш = ШН-м.
Результаты его показаны на рис. З.Г.
Как видно по рис. 2.2 крутильная жесткость такого одноступенчатого червячного редуктора является постоянной величиной (или незначительно изменяется вокруг постоянной величины) с учетом диссипации и равна Сч;7 =2.3-105 Нм .
Податливости валов и подшипников определяются по методике 2.1.2.2. Согласно этой методике были: проведены расчеты по определению крутильной жесткости экспериментального двухступенчатого: редуктора.
Приведенная к выходному валу, она равна Счр = 2.524 105 Н- м/рад.
В реальном приводе момент, сопротивления Мс обычно является переменным. Однако характер его изменения практически всегда известен заранее и определяется на основании регламента работы конкретной установки.
Возможно несколько вариантов в зависимости от. применения; конкретн ого привода:
Активной силой воздействующей: на: рабочий орган является сила тяжести перемещаемого груза и предполагается, что в процессе перемещения его масса не изменяется. Следовательно Мс= const. Но. полный цикл включает в себя также помещение в/на рабочий орган, груза,, то есть возникает дополнительная динамическая сила, связанная с гашением составляющей скорости перемещения груза не воспринимаемой опорами рабочего органа и перемещение эффектора привода в ненагруженном состоянии. То есть закон изменения момента сопротивления является кусочно-постоянным и кратным периоду поворота рабочего органа
Программа анализа результатов эксперимента.
Исходным параметром при расчете виброизоляции поддерживающих конструкций от- воздействия; машин; является характеристика генерируемых ими динамических сил. В проектных расчетах традиционно учитывают; только силы, возникающие от дисбаланса вращающихся масс, однако; в случае качественной балансировки или относителыю невысокой частоты их вращения влияние центробежных сил становится несущественным.
В машинах, содержащих привод на основе зубчатых передач, возникают динамические: силы, источником которых является кинематическая погрешность передачи,. возбуждающая крутильные колебания, инерционных масс: нагрузки. Эти; колебания в конечном итоге трансформируются в вибрацию всего механизма. Частотный состав динамических нагрузок, действующих на опоры механизма, зависит типа зубчатой передачи, а величина. — от точности изготовления узлов передачи; режимов работы и инерционных характеристик механизма.
Расчет зубчатых передач на прочность начинают с определения расчетной нагрузки, которую в технических расчетах получают умножением номинальной нагрузки (крутящего момента на выходном валу) на коэффициент нагрузки К, который, в свою очередь, рассчитывается как произведение ряда других, полуэмпирических коэффициентов здесь КНа - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;; КИп - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца; KHv — коэффициент, учитывающий; динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении; Кл - коэффициент внешней динамической нагрузки.
Коэффициенты КНа и Кш непосредственно зависят от окружной скорости зубчатых колес и степени точности их изготовления. Коэффициент KffQ определяется в зависимости от геометрических характеристик зубчатых колес и конструктивной; схемы всей передачи. То есть последние три коэффициента непосредственно увязаны с теми же параметрами,. которые определяют точность работы всей зубчатой передачи.
Коэффициент внешней динамической нагрузки КА зависит только от режима нагружения двигателя и ведомой машины и при равномерном режиме вращения принимается равным единице, КА = 1. Но наличие кинематической погрешности приводит к появлению высокочастотных колебаний инерционного рабочего органа, в том числе и при равномерном вращению приводного устройства, т.е. делают его режим вращения неравномерным, что в свою очередь вызывает появление дополнительной нагрузки на зубчатую передачу при любом режиме; вращения, в том числе и при считающемся равномерном, и которые не учитываются коэффициентом КА.
Между, тем знание спектрограммы кинематической погрешности; зубчатой передачи и характеристик привода, куда предполагается установить передачуЇ позволяет оценить дополнительную нагрузку, которую. оказывает на зубчатую передачу равномерно вращающийся инерционный- рабочий; орган механизм.
Согласно (3.19) текущее угловое положение: инерционной нагрузки-определяется по формуле и ф((йу -Л = (й-1+ :Aj -COS , ) (5:2) r=l здесь со - средняя частота вращения выходного вала передачи, с!1; Л,- амплитуда і -ой гармонической составляющей кинематической погрешности передачи приЇ частоте вращения со, рад; л - количество гармонических составляющих в спектре погрешности передачи; ц,- - коэффициент динамичности /-ой гармонической составляющей кинематической погрешности, учитывающий ее изменение с частотой вращения в результате крутильных колебаний привода, определяется по формуле (3.26) или (5.3). _ д/й8 +СО4СЙ? + »?і)4 -2ю6ш2 + 2ю4й2і)2 -2ю2ш4 2 +a D2 щ_ Z3 i 4 ,, 2 2 4 " D af + со - 2ш / + (й; Угловая скорость нагрузки ow определяется как производная текущего углового положения по зависимости оон = (5.4) а угловое ускорение - как вторая ее производная, по формуле и ч = -Z ? И/ 4 cos (ю 0 (5-5 При колебаниях нагрузки возникает инерционный момент MJS действующий через опоры передачи на корпус механизма : Mj=JH-eH, (5.6) где JH - момент инерции нагрузки, кг-м2; &н - угловое ускорение, с"2. Тогда суммарная внешняя нагрузка на выходном валу передачи определится Mb=-Me + Mj = K}-Me (5.7) здесь Мс - момент сопротивления на выходном валу, при расчете следует принимать равным номинальной нагрузке, Нм; М дополнительный инерционный момент, действующий на передачу со стороны колеблющегося рабочего органа, Нм, Kj - коэффициент внутренней инерционной динамической нагрузки, рассчитывается по зависимости
