Содержание к диссертации
Введение
1. Методы огибания и синтеза зацеплений. состояние вопроса и задачи исследования 19
1.1. Аналитические методы формообразования 19
1.2. Методы синтеза зацепления 21
1.3. Характеристика способов формообразования зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни 26
1.3.1. Формообразование зубьев плоского колеса зубодолблением 26
1.3.2. Формообразование зубьев плоского колеса зуботочением 30
1.3.3. Формообразование бочкообразного зуба 30
1.3.4. Формообразование зубьев плоского колеса зубофрезерованием 32
1.3.5. Формообразование зубьев цилиндрической шестерни зубодолблением...34
1.3.6. Формообразование зубьев цилиндрической шестерни зубофрезерованием 35
1.3.7. Формообразование зубьев цилиндрической шестерни шевингованием...38
1.3.8. Специальные методы формообразование зубьев 39
Задачи исследования .40
2. Формооброзовлние поверхностей зубьв плоского колеса и цилиндрической шестерни 41
2.1. Исходные формулы 41
2.2. Станочное зацепление плоского колеса 44
2.2.1. Выбор систем координат. Определение кинематических связей 44
2.2.2. Определение уравнений огибаемой (производящей) поверхности, нормали 50
2.2.3. Уравнения зацепления. Уравнения огибающей поверхности, нормали,
сечений зубьев плоского колеса 56
2.2.4. Определение наибольшего радиуса плоского колеса из условия отсутствия заострения зубьев 63
2.2.5. Численное определение геометрических характеристик 64
2.3. Станочное зацепление цилиндрической шестерни 68
2.3.1. Выбор систем координат. Определение кинематических связей 68
2.3.2. Определение уравнений огибаемой (производящей) поверхности, нормали 74
2.3.3. Уравнения зацепления. Уравнения огибающей поверхности, нормали, сечений зубьев цилиндрической шестерни 77
2.3.4. Ось зацепления 82
2.3.5. Определение минимального числа зубьев цилиндрической шестерни 85
2.3.6. Численное определение геометрических характеристик 88
Выводы по главе 2 94
3. Определение кривизн активных поверхностей 95
3.1. Исходные формулы 95
3.2. Кривизны поверхностей зубьев плоского колеса 101
3.2.1. Определение главных кривизн огибающих поверхностей зубьев плоского колеса и главных направлений огибаемой поверхности 101
3.3. Кривизны поверхностей зубьев цилиндрической шестерни 114
3.3.1. Определение главных кривизн огибающих поверхностей зубьев цилиндрической шестерни и главных направлений огибаемой поверхности 114
3.3.2. Условие отсутствия подрезания поверхностей зубьев цилиндрической шестерни 123
Выводы по главе 3 124
4. Рабочее зацепление плоскоцилиндрической передачи 125
4.1. Выбор систем координат. Определение кинематических связей 125
4.2. Решение обратной задачи теории зацепления 130
4.3. Численное определение геометрических характеристик 132
Выводы по главе 4 134
5. Синтез геометрических параметров зацепления плоскоцилиндрической передачи 135
5.1. Методика определения геометрических параметров синтеза 136
5.2. Пример определения геометрических параметров синтеза зацепления
плоскоцилиндрической передачи. Сопоставительный анализ передачи
по контактным напряжениям 138
5.3. Изгибные напряжения плоскоцилиндрической и конической передач.
Сопоставительный анализ 142
Выводы по главе 5 144
Заключение 145
Литература 146
- Характеристика способов формообразования зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни
- Выбор систем координат. Определение кинематических связей
- Определение главных кривизн огибающих поверхностей зубьев плоского колеса и главных направлений огибаемой поверхности
- Решение обратной задачи теории зацепления
Введение к работе
Актуальность проблемы. Одним из важнейших элементов машин, во многом определяющим качество и надежность их работы, является привод. Объектом исследования в представленной работе является зацепление звеньев плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи, содержащиеся в системах приводов. В рассматриваемой прямозубой плоскоцилиндрической передаче оси вращения — ортогональны и по своим функциональным возможностям передача является альтернативой ортогональным прямозубым коническим обкатной и полуобкатной передачам, которые чувствительны к погрешностям монтажа.
Применение плоскоцилиндрических передач в конструкции привода позволяет обеспечить большие передаточные отношения (/ = 9 и выше), а также приводит к уменьшению габаритов конструкции привода, нежели если привод будет спроектирован на базе ортогональных прямозубых конических обкатных и полуобкатных передачах. К достоинствам плоскоцилиндрических передач относится малошум-ность и виброустойчивость.
Зачастую в существующих системах приводов для передачи вращательного движения используются плоскоцилиндрические передачи с большим передаточным отношением, которые наибольшее распространение получили в оборонной промышленности и авиации, в частности, ракетно-зенитных комплексах. Эти передачи состоят из плоского колеса с равноширокой впадиной, образованные плоскостями и прямозубой эвольвентной цилиндрической шестерни. В таких передачах на внешнем радиусе плоского колеса возникает кромочный контакт, вызывающий повышенные контактные и изгибные напряжения, ведущие к поломке деталей плоскоцилиндрической передачи и повышенной шумности. К недостаткам плоскоцилиндрических передач относится и то, что в передачах с небольшим числом зубьев цилиндрической шестерни возникает интерференция поверхностей зубьев на внутреннем радиусе плоского колеса, которая приводит к заклиниванию.
Из-за выше перечисленных недостатков плоскоцилиндрические передачи ограничены в использовании и не находят широкого должного применения в общем машиностроении.
Резервом повышения функциональных возможностей плоскоцилиндрической передачи является использование в передаче локализованного контакта, который приведет к снижению ее чувствительности, к погрешностям взаимного положения деталей передачи. Однако, для плоскоцилиндрической передачи нет методик расчета, позволяющих реализовать преимущества локализованного контакта в полной мере. В конечном итоге это приводит к неточности расчета статической нагруженности плоскоцилиндрической передачи и не позволяет корректно перейти к решению задач, связанных с динамикой и износом.
Цель работы - обоснование и разработка методики определения геометрических параметров зацепления звеньев плоскоцилиндрической передачи с локализо ванным контактом, позволяющей максимально реализовать потенциальные возможности по контактной прочности с учетом погрешностей сборки элементов передачи.
Автор защищает: математические модели геометрического и упругого контакта поверхностей зубьев плоскоцилиндрической передачи, позволяющие определять форму активных поверхностей зубьев из условия минимума контактных напряжений с учетом погрешностей сборки элементов передачи.
Методы исследования. При построении математических моделей процесса формообразования главных поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи и исследовании геометрических характеристик контакта использовался математический аппарат теории зацепления (матричное представление уравнений зацепления и главных кривизн). Для решения задачи о статической нагруженности зацепления применялся метод проф. Э.Л. Айрапетова, базирующийся на методах теории упругости.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, полученных в диссертации результатов, подтверждается корректным использованием фундаментальных положений математики, механики и теории зубчатых зацеплений, а также положительным результатом внедрения передачи в силовые привода для подачи штучных изделий.
Научная новизна. 1) построены математические модели станочных зацеплений формообразования главных поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни, позволяющие формировать локализованный контакт в зацеплении; 2) построена математическая модель рабочего зацепления плоскоцилиндрической передачи, учитывающая погрешности монтажа; 3) установлены закономерности формирования локализованного контакта, позволяющие снижать контактные напряжения в зацеплении плоскоцилиндрической передачи, что обеспечит повышенную несущую способность и ресурс передачи.
Практическое значение работы заключается в том, что: определена область значений параметров геликоида (инструмента) из условия отсутствия заострения зубьев плоского колеса, позволяющая подобрать необходимый инструмент; предложена методика реализации способа локализации пятна контакта поверхностей зубьев плоскоцилиндрической передачи, позволяющая конструктору проектировать передачу с наперед заданными параметрами.
Проведенные исследования ориентированны на непосредственное использование полученных результатов в практике проектирования плоскоцилиндрических передач.
Прочность прямых зубьев эквивалентных полуобкатных конических зубчатых колес составляет 80-90% от прочности плоскоцилиндрических прямозубых зубчатых колес. Применение в трансмиссиях плоскоцилиндрических передач приводит к сокращению габаритов конструкции по сравнению с эквивалентными передачами на базе полуобкатных прямозубых конических колес.
Исследования показывают, что синтезированная в диссертации плоскоцилиндрическая передача может конкурировать с передачами других систем, например с прямозубыми полуобкатными и обкатными коническими.
Реализация работы. Разработанные модели и методика использованы в практике проектирования и изготовления плоскоцилиндрических передач при оценке их нагрузочной способности, сопоставительном анализе и выборе оптимальной геометрии на ОАО "АК "Туламашзавод". (Акт о внедрении результатов НИР на тему: "Обоснование параметров силовой плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом")
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на региональной научно-технической конференции "Проблемы проектирование и производство систем и комплексов" (Тула, 1999г.); на международной научно-технической конференции "Современные проблемы проектирования и производства зубчатых передач" (Тула, 2000г.); на региональной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и производство систем и комплексов" (Тула, 2000г.); на международной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и производство систем и комплексов" (Тула, 2001г.); на международной конференции "Юбилейная XV Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения" (Москва, 2003г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано Г7 работ, получен і патент.
Структура и объем работ. Диссертация состоит из введения, _5_ глав, заключения, списка использованных источников, приложения, 40 рисунков, 19 таблиц. Список использованных источников включает 182 наименований на 16 страницах. Общий объем работы 189 страницы.
При написании настоящей диссертации использованы теоретические наработки по синтезу плоскоцилиндрической передачи, которые были получены во время обучения автора в аспирантуре на кафедре Теория механизмов и машин" Ml ТУ им. Н.Э. Баумана. Автор выражает благодарность профессору Г.А. Тимофееву и доценту Л.А. Черной за научно-методическую помощь и консультации при выполнении диссертационной работы.
Характеристика способов формообразования зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни
При нарезании зубьев плоского колеса зуботочением ( /? 0 - угол подъема винтовой линии на делительном цилиндре дол бяка) с двумя независимыми параметрами ср, V, где инструментом является эвольвентный косозубый долбяк (Табл. 1.3, вариант 2), получим прямые зубья. Особенностями зубьев плоского колеса при зуботочении являются те же, что и при зубодолблении: заострение зубьев, трапециевидная форма в продольном сечении (рис. 1.5). Основная погрешность та же - гипоидное смещение Ь 0 (рис. 1.4), влияющая на заострение, подрезание и форму поперечного и продольного сечений зубьев [100].
При нарезании зубьев плоского колеса зуботочением можно использовать твердосплавной эвольвентный косозубый долбяк (чашечный резец-долбяк) для тонкой обработки профилей (боковых поверхностей) зубьев цементированных и термообработанных колес на станках "Pfauter" с ЧПУ [146]. Благодаря обработке чашечным резцом-долбяком можно получать высокое качество и поверхности с малой шероховатостью для малошумных передач, работающих с большими нагрузками и высокой долговечностью.
Формообразование бочкообразного зуба
В рассматриваемой плоскоцилиндрической передаче зубья плоского колеса и цилиндрической шестерни могут быть прямозубыми (в частности эвольвентными) или модифицированными в продольном направлении, то есть бочкообразными (рис.1.6). Продольное сечение зубьев характеризуется величиной продольной модификации А (величина "бочки") и радиусом продольной кривизны R. Бочкообразные зубья различают на симметричные (рис.1.б.а,б) и асимметричные (рис.1.6.б,в), где величина асимметрии определяется параметром S. В зависимости от способа формообразования зубьев радиус продольной кривизны R может быть как постоянным для различных точек сечения (рис.1.6.а,в), так и переменным (рис.І.бДг). В частных случаях бочкообразность зубьев достигается их продольным фланкированием.
Известно, что в передачах работающих под большой нагрузкой, которым нередко свойственны значительные упругие перемещения валов, опор и корпусных деталей, а также погрешности изготовления и монтажа (что приводит к перекосам сопрягающихся зубьев), правильное использование эффекта бочкообразности позволяет добиться существенного повышения несущей способности и долговечности. В то же время в случаях необоснованно большой величины бочкообразности А (например, А = 0,4-0,6лш, для крупномодульных колес А імм) отмечены контактные разрушения в месте локализации пятна контакта; это свидетельствует о необходимости осторожного использования эффекта бочкообразности, выявления оптимальных теоретически обоснованных параметров бочкообразности. Как правило, геометрическое исследование заканчивалось расчетом величины бочкообразности Д в продольном сечении зуба по начальному или делительному цилиндрам и определением в расчетной точке зуба главной кривизны в его продольном направлении, то есть параметрами, используемыми (на уровне коэффициентов) для контроля геометрической формы зуба [32, 33, 34, 42]. Однако при разработке зацепления зубьев плоскоцилиндрических передач с локализованным контактом знание лишь вышеотмеченных параметров недостаточно, поскольку при наличии погрешностей изготовления и сборки колес контактной может стать любая точка на главных поверхностях их зубьев. Продольное сечение асимметричного бочкообразного зуба
Для получения бочкообразных зубьев плоского колеса симметричной и асимметричной формы с постоянным радиусом продольной кривизны R, а также с переменным радиусом продольной кривизны R используется метод варианта 3 (рис. 1.6).
Формообразование зубьев плоского колеса зубофрезерованием При формообразовании зубьев плоского колеса зубофрезерованием (/? 0 — угол подъема винтовой линии на неком цилиндре фрезы) с двумя независимыми параметрами ср, р (рисЛ .7), червячной одновитковой фрезой (Табл. 1.3, вариант
3), в случае идеального станочного зацепления, возможно, получить симметричные бочкообразные зубья (рис.І.б.а, б). Вершина бочкообразности с радиусом Rо должна находится в точке N. При перемещении фрезы к торцам ширины венца плоского колеса расстояние RQ между осями фрезы Z\ и заготовки 2ъ должно изменяться, то есть должны выполняться условия Ro = Ro-Ri{p), RQ = RQ-R2{P)- Основными погрешностями обработки являются: расстояние ARi между осью вращения фрезы 2\ и осью заготовки А з» и &Р - погрешность взаимного расположения осей вращения фрезы 2\ и плоского колеса Z3» которые влияют на толщину зубьев шестерни в точке N; погрешность же AV (рис. 1.7) приводит к асимметрии бочкообразности зубьев, то есть смещению точки N к торцам венца плоского колеса (рис. 1.6.в, г); такая погрешность как гипоидное смещение Ъ 0 влияет на заострение и подрезание (рис. 1.4), так и на форму поперечного и продольного сечений зубьев; также при исследовании станочного зацепления включены погрешности х 7 влияющие на симметричность профилей в торцевом сечении зубьев (рис.2.2). Червячная одно-витковая фреза
Траектория перемещения червячной фрезы при формообразовании прямозубых зубьев плоского колеса При формообразовании зубьев плоского колеса зубофрезерованием (/? 0 угол подъема винтовой линии на неком цилиндре фрезы) с двумя независимыми параметрами q , V (рис. 1.8), червячной одновитковой фрезой (Табл. 1.3, вариант 4), получим прямые зубья. Основные погрешности те же, что и для варианта 3: А7?Ь Л/?, Ь, х, У, кроме AV (рис.1.4, 1.8,2.2).
В качестве инструмента для черновой обработки зубьев плоских колес методами 3,4 используется червячная фреза (одновитковый геликоид) [121], на станках модели 53А11, 53А11Н [135]. Для чистовой обработки поверхностей зубьев, возможно, использовать те же станки, только с абразивным червячным инструментом заправленным под одновитковый геликоид. Также могут использоваться специальные станки РЕ 750 R с ЧПУ фирмы "Pfauter" [136].
Выбор систем координат. Определение кинематических связей
Построим общую систему преобразования координат используемую для нарезания плоского колеса фрезерованием (инструмент - одновитковый геликоид).
При формообразовании поверхностей з зубьев плоского колеса указанным способом (Таблица 1.3, вариант 4), имеем следующие погрешности (рис.1.8, 2.2): - смещение оси шпинделя (ось Zi) инструмента (штосселя) относительно оси шпинделя (ось X з ) изделия (стола) — b; - неточность установки оси шпинделя инструмента (ось 2\) относительно вертикальной плоскости суппорта (устройство для установки инструмента) - неточность установки оси шпинделя инструмента (ось 2\) относительно оси шпинделя изделия (ось X з) - X» - смещение оси шпинделя (ось Z\) инструмента в радиальном направлении изделия относительно среднего радиуса ширины зубчатого венца - AV; - осевое биение при вращении стола вызванное перекосом оси (ось X з) - У \ - неточность глубины врезания инструмента в тело изделия - AR\. Согласно, такой схемы проектирования вводятся следующие координатные системы (рис.2.4): Si(Xi,Yi,Z\) - подвижная система координат, связанная с инструментом, осью вращения является - Z\\ 8ъ(Хъ Уъ,1ъ) - подвижная система координат, связанная с плоским колесом, осью вращения является - Хз , S5&5 Y5.Z5), S7&7,Y7,Z7), S9(X9 Y9 Z9), Su(Xn,Yn,Zii), Si3(Xl3 Yi3,Zi3) — вспомогательные системы координат.
Формулы преобразования координат можно вывести, осуществив переходы от системы координат Sn(X„,Y„,Zn) к системе Sm(Xm,Ym,Zm) (рис.2.3):
Используя правила составления матриц (правый репер, одноименные базисы det[\{ тп]=1), запишем матрицы переходов [MJIWJ \М 75 WL [М М]» \№{lip\frl &Rl RU2\Pl2\V AV bl \№(ізХіф)\ I 3(13)WJ И определим матрицы ІД/Зі( і з)] ЗІІ і зІ котоРые в дальнейшем будут использованы углы поворота инструмента и плоского колеса, связанные передаточным отношением Ф$ = ізуФі\ /3l = Zi/Z3 - передаточное отношение в станочном зацеплении; 2\, 2ъ число заходов фрезы (правозаходная фреза Zi = l) и число зубьев плоского колеса; к(Р, Ар) - угол установки инструмента; р - угол подъема винтовой линии на некотором радиусе (в частности делительном); R\ - внешний радиус инструмента; V - межосевое расстояние; Р = р +р2 - ширина венца плоского колеса; R ipi 2) закон изменения расстояния R\, выраженного через ширину венца Р плоского колеса; b, AR, AV, к(Ар), у, X погрешности станочного зацепления с плоским колесом. Определим матрицы ІЛ/зіІРі зЛ (п-211) , І [МЗІ(РІ»9 з)] ] (п.2.12), 5Мзі( і з)]/5 і] (п-2.13), дл/зіІРі зЛ/ І (2,14) для случая формообразования поверхностей Із прямозубых зубьев плоского колеса (Таблица 1.3, вариант 4), когда инструментом является червячная фреза (одновитковый геликоид). При рассмотрении данного варианта в матрице ІД/зіІ і з)! элементы полагаем: (± )-( ), (±Г)»М, (± i)-W = 9О+(/?±Д0), (±АРЩ-АР), (± М- ), (±A !) = 0, (±AF)=0, Rs(ps)=0. Напомним, что [26]: cosf 90 + (fi - АР)) = - sin(p - АР), sinf 90 + {fi - АР))=cos(/? - АР). - буква "п." в нумерациях формул означает, что данная формула находится в Приложении
Инструментом при формообразовании поверхностей 2 з зубьев плоского колеса, является одновитковый геликоид. Под геликоидом понимается винтовая поверхность постоянного шага.
Геликоид может быть образован винтовым движением некоторой образующей кривой. Пусть в системе координат Sis(Xi5 Yi5 Zis) задан торцевой профиль сечения геликоида плоскостью, перпендикулярной его оси Z\s (рис.2.б.а), определяемый уравнением где г = г{ ) — уравнение полярной кривой, которой очерчен торцевой профиль; 9 — полярный угол, образуемый радиус-вектором с полярной осью. Сообщим системе S\siX\5 Yi Zis) винтовое движение вокруг оси Z\s с винтовым параметром р± (рис.2.6.б). Напомним, что pyS, - величина осевого перемещения в винтовом движении при повороте на один радиан угла f. Параметру /?! придается положительный или отрицательный знак в зависимости от того, является винтовое движение правым или левым. В нашем случае инструментом является одновитковый геликоид, который имеет правое направление. Торцевой профиль при своем винтовом движении образует в системе S\{X\J\,Zi) поверхность геликоида 2ь определяемую матричным равенством:
В ряде задач теории зацеплений удобно оперировать в системе координат с началом в текущей точке No огибаемой поверхности Z\ (производящей) (рис.2.6), две оси которой идут вдоль главных направлений этой поверхности (оси у0, 0), а третья - по нормали к ней (ось х0) [151, 159, 161]. Базисом этой системы является репер Дарбу линии кривизны на поверхности. Для этого составим матрицу преобразования координат [А/1 о (#,)] от системы So(Xo,Yo,Zo) к системе Si(Xi,Yi Z\), а также определим \\мю(#,)]-1 обратную матрице [л/ю( )]- По определению матрица перехода, то есть ее столбцы есть матрицы ортов f (), jW, # 0 осей х0, у о Zo и радиус-вектора f\ точки No, записанных в системе 5i(Xb7i,Zi).
При определении матрицы [V/1 о (#,#)] аналитическим методом, то есть при последовательном переходе от системы координат So(Xo,Yo,Zo) к системе SiiXuYhZi), возникают трудности. Поэтому для составления матрицы преобразования координат [v/ io(0»)] будут использованы как аналитический, так и графический методы.
Определение главных кривизн огибающих поверхностей зубьев плоского колеса и главных направлений огибаемой поверхности
Главные кривизны /?[3 , р огибающих поверхностей S3 зубьев плоского колеса, образованных червячной фрезой (одновитковым геликоидом) и кривизны Р\ &2 в главных направлениях огибаемой поверхности її одновиткового геликоида, определяются при помощи характеристического уравнения (3.1), составленного из составляющих векторов а\ - \л\х а\у\, а 2 - І 2х Д2 ! лежащих в одной плоскости: 11) Поверхность зубьев плоского колеса S3 является огибающей двухпараметри-ческого семейства поверхности, поэтому при определении главных кривизны р К р\ (З.Ю.а) огибающих поверхностей S3 зубьев плоского колеса определители (3.11) могут иметь максимальный размер пхт = 4х4. При определении кривизн Р\ » &2 (З-Ю.б) в главных направлениях огибаемой поверхности Si одновиткового геликоида определители (3.11) имеют размер п х т- 2 х 2.
При решении уравнения (3.10) оперируем в системе координат So{Xo,Yo,Zo) жестко связанной с текущей точкой поверхности No (рис.2.6,2.7). Поэтому определители (3.11) запишем в системе координат So(Xo,Yo,Zo)-Нормалью к огибаемой поверхности одновиткового геликоида является ось Хо а оси 7 о и 2 о лежат в одной плоскости и направлены по главным направлениям. Так как поверхности зубьев плоского колеса Ез являются огибающими двухпара-метрического семейства поверхностей, то определители [д], [ДРЛ ІЛІМ IA21J д22] запишем размером п х т = 4 х 4:
Главные кривизны ру\ р24 огибающих поверхностей 24 зубьев цилиндрической шестерни образованных эвольвентнои червячной фрезой и кривизны рх р\ в главных направлениях огибаемой поверхности 22 эвольвентнои червячной фрезы, определяются при помощи характеристического уравнения (3.1), составленного из составляющих векторов b\-$\x b\y\, Ъ 2 &2х Ь2у\ лежащих в одной плоскости: Р2 -4 lx+b2y)P + blx b2y-b2x bly = 0, (3.41) )
Поверхность зубьев цилиндрической шестерни 4 является огибающей двух-параметрического семейства поверхности, поэтому при определении главных кривизны ру\ /?24/(3.41.а) огибающих поверхностей 4 зубьев цилиндрической шестерни определители (3.42) могут иметь максимальный размер п х т=4 х 4. При определении кривизн /?[2), /?22) (3.41.6) в главных направлениях огибаемой поверхности Y.2 эвольвентной червячной фрезы определители (3.42) имеют размер «xw = 2x2.
При решении уравнения (3.41) оперируем в системе координат SQ(XQ,YO,ZQ), жестко связанной с текущей точкой поверхности No (рис.2.13). Поэтому определители (3.42) запишем в системе координат So{Xo Yo Zo) Нормалью к огибаемой поверхности эвольвентной червячной фрезы является ось ZQ, а оси Хо и Го лежат в одной плоскости и направлены по главным направлениям. Так как поверхности зубьев цилиндрической шестерни 4 являются огибающими двухпараметрического семейства поверхностей, то определители [А\, JAJy, Щ2І IA21J 1A22J запишем размером их/и=4х4: Взаимодействие зацепляющихся звеньев принято называть рабочим зацеплением. Задачами анализа рабочих зацеплений являются: - определение общих точек касания поверхностей зубьев в любой фазе зацепления, в том числе и для условий, когда элементы передачи установлены с отклонениями от их номинального расположения (решение обратной задачи теории зацепления); - определение в общих точках касания поверхностей главных приведенных кривизн; - определение мгновенного передаточного отношения. Построим систему преобразования координат рабочего зацепления плоскоцилиндрической передачи.
При взаимном расположении плоского колеса и цилиндрической шестерни в рабочем зацеплении имеем следующие погрешности (рис.4.1): - угол скрещивания г; - угол перекоса rj; - межосевые расстояния А і? 4» &V\\ - гипоидное смещение Согласно, такой схемы проектирования вводятся следующие координатные системы (рис.4.3): зС З. З з) подвижная система координат, связанная с плоским колесом, осью вращения является — Xз S4ІХ4,Y4 Z4) подвижная система координат, связанная с цилиндрической шестерней, осью вращения является Z4 S22CY22 F22.Z22) S23iX23 Y23 Z23) S24CY24.T24.Z24). 25( 25. 25. 25) вспомогательные системы координат. Формулы преобразования координат можно вывести, осуществив переходы от системы координат Sп\ХmYn Z») к системе Sт
Решение обратной задачи теории зацепления
Решение задачи синтеза плоскоцилиндрической передачи, по определению геометрических параметров наладки и инструментов, обрабатывающих главные поверхности звеньев плоскоцилиндрической передачи состоит из двух основных этапов:
1. Определение максимальных контактных напряжений. При заданных начальных значениях геометрических (параметры инструмента) и технологических (параметры наладки) параметрах определяются наиболее неблагоприятные сочетания погрешностей монтажа в передаче, которые вызывают максимальные контактные напряжения в передаче;
2. Определение геометрических параметров из условия минимизации контактных напряжении. При заданных значениях погрешностей монтажа, которые вызывают максимальные контактные напряжения в передаче, определяются значения геометрических параметров инструмента и наладки.
На основании вышеизложенного разработана следующая методика определения геометрических параметров зацепления звеньев плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом (рис.5.1):
1. Задаваясь начальными значениями параметров геометрических аз» а\ (параметры инструмента) и технологических P,V,gs,as,k,q,5 (параметры наладки), подставляем их в систему уравнений (4.4).
2. Система уравнений (4.2), описывает рабочее зацепление плоскоцилиндрической передачи (погрешности монтажа T,TJ). Решая ее, определяем геометрические параметры производящих поверхностей одновиткового геликоида 6,% (2.16) и червячной фрезы и,3 (2.47), а также углы поворота Pi, p2 инструментов в станочном зацеплении и углы поворота плоского колеса и цилиндрической шестерни у/3 VM в Рабчем зацеплении.
3. Зная значения параметров станочных зацеплений 6,%у и,3, ф\,Я 2 подставляем их в формулы, которые определяют кривизны поверхностей зубьев плоского колеса ру\р$ (З.Ю.а) и цилиндрической шестерни р\ ),ру) (3.41.а).
4. Зная значения кривизн поверхностей зубьев р Кр2К Р\Кр\ подставляем их в формулу (5.2) определяющую контактное напряжение а.
В случае удовлетворительного значения контактного напряжения дальнейшее решение задачи прекращается. Если же значение контактного напряжения неудовлетворительно, то, изменяя параметры синтеза a. = a.3 = cn,fi,S,q,as,k повторно решаем обратную задачу теории зацепления (4.4) и т.д.
Так как погрешности рабочего зацепления г, г] являются величинами случайными, то решение задачи выполняется многократно, до тех пор, пока не будут выявлены наиболее неблагоприятные значения погрешностей по модулю 2-,/7 из условия максимума контактного напряжения. Выявив наиболее неблагоприятные значения погрешностей и их сочетание г, 77, подбираются, из условия минимума контактного напряжения, геометрические значения параметров синтеза удовлетворяющие заданному качеству работы передачи. Рассмотрим варьируемые параметры, подбор наилучших значений которых является целью синтеза зацепления плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи. Полный набор варьируемых параметров составляют шесть величин: Fefa,P,S,q,as,k}, (5.4) начальные значения, которых составляют вектор р. Параметр а определяет угол давления профилей в полюсной точке, то есть определяет форму профиля производящей поверхности. Параметры /?, 8 - углы установки фрез одновиткового геликоида и эвольвентной по отношению к плоскому колесу и цилиндрической шестерни соответственно, влияющие на ширину впадины между зубьями. Параметр q определяет смещение асимметрии бочкооб разности зубьев цилиндрической шестерни. Параметры аа, к определяют закон модификации в продольном сечении зубьев цилиндрической шестерни, а также переменность радиусов продольной кривизны.
Далее считаем неизменными поверхности S3 зубьев плоского колеса соответственно и параметры a = const, Р = const определяющие ее, а получение требуемых свойств зацепления будем добиваться за счет изменения формы поверхностей І4 зубьев цилиндрической шестерни. Форма зубьев цилиндрической шестерни определяется параметрами a, S, q, as к В качестве варьируемого параметра синтеза выбираем - as, остальные являются постоянными: а = 20 , S = 3,08 , q = 0, k = 2.
Варьируя параметр as, можно получить различные законы модификации зубьев цилиндрической шестерни в продольном направлении (2.40) lfel)=«lfel)2; («) W2{&2\=a2{-g?)2 (б) где gs = gx = g2, as = ai = a2 as 0. Решение задачи синтеза выполняется в изначально заданной точке зацепления, устанавливаемой параметром у3 Обычно этой фазе соответствует контакт зубьев в полюсе зацепления. Считая параметр известным у/3, и задаваясь начальными значениями коэффициентов as є (0 as 1) решаем обратную задачу теории зацепления (4.4). Также отметим, что должно выполняться условие #34 3» в противном случае произойдет кромочный контакт.
В результате решения задачи синтеза варьируемый параметр наладки получил следующее значение as = 0,05.
Для проведения сопоставительного анализа по контактным напряжениям зубьев плоскоцилиндрической передачи необходима полуобкатная коническая пара с эквивалентными параметрами плоскоцилиндрической передаче. В частности должны совпадать следующие характеристики передач: число зубьев цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи с числом зубьев конической шестерни; число зубьев плоского колеса с числом зубьев конического колеса конической пары; средние диаметры цилиндрической шестерни и плоского колеса со средними диаметрами конической шестерни и колеса; значения модуля и передаточного отношения передач.
Для определения контактных напряжений между зубьями конической пары эквивалентной плоскоцилиндрической передаче по формуле (5.2) необходимы главные значения приведенной кривизны контактирующих поверхностей в поперечном и продольном сечениях. Для определения значения приведенной кривизны контактирующих поверхностей зубьев в поперечном сечении конической передачи, используются цилиндрические колеса эквивалентные коническим колесам.
Для большинства практических целей достаточно точным является способ рассмотрения зацепления конических зубчатых колес, называемый методом Тредгольда [75]. Согласно этому методу, зацепление пары конических зубчатых колес принимается эквивалентным зацеплению цилиндрических, радиусы начальных окружностей которых Rm, RK равны длинам образующих дополнительных конусов, т.е. дополняющих каждый из углов начального конуса до прямого.
