Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих методик сейсмических расчетов 10
1.1 История развития сейсмостойкого проектирования 10
1.2 Линейно-спектральный метод
1.2.1 СНиП II-7-81
1.2.3 Методы суммирования модальных откликов 16
1.2.4 Методы комбинирования суммарных откликов 17
1.3 Метод сейсмического коэффициента 19
1.4 Метод прямого интегрирования 21
1.5 Сравнительный анализ существующих методик расчета сейсмостойкости и постановка проблемы прогнозирования сейсмостойкости машин 23
Глава 2. Математическое моделирование сейсмического поведения машин 26
2.1 Математическое моделирование сейсмических колебаний 28
2.2 Линейная динамическая модель мостового крана 30
2.3 Геометрически нелинейная математическая модель вертикальных колебаний мостового крана 31
2.4 Физически нелинейная математическая модель мостового крана, учитывающая обжатие каната 34
2.5 Математическая модель мостового крана, учитывающая односторонние связи и физическую нелинейность гибкого подвеса 36
2.6 Математическая модель мостового крана с проскальзыванием колес и подскоком 37
2.6 Моделирование упругопластических деформаций 40
2.8 Методы оценки основных параметров нелинейных динамических моделей 41
2.8.1 Общие механические параметры динамических моделей 41
2.8.2 Параметры аппроксимирующих функций 42
2.9 Выводы 45
Глава 3. Экспериментальная проверка адекватности динамических моделей механической системы 46
3.1 Постановка задачи 46
3.2 Экспериментальная модель 46
3.3 Результаты эксперимента 52
3.4 Математическое моделирование эксперимента 56
3.5 Сравнительный анализ результатов 60
3.6 Выводы 66
Глава 4. Методика прогнозирования сейсмостойкости машин общего назначения 68
4.1 Общие положения методики прогнозирования сейсмостойкости машин общего назначения 68
4.2 Построение динамической модели сейсмических колебаний козлового крана 69
4.3 Расчет козлового крана 75
4.4 Результаты 81
4.5 Выводы 86
Глава 5. Примеры расчетов сейсмостойкости грузоподъемной техники 87
5.1 Сравнительный анализ методов расчета сейсмостойкости на примере козлового крана 87
5.1.1 Техническое описание конструкции крана козлового 88
5.1.2 Расчет методом прямого динамического анализа 89
5.1.3 Расчет по линейно-спектральному методу 93
5.1.4 Сравнение результатов расчетов 95
5.2 Исследования влияния проскальзываний колес на сейсмические нагрузки мостовых кранов 96
5.3 Сейсмический анализ портального крана с прямой стрелой 99
5.4 Выводы 107
Заключение 109
Список литературы 111
- Методы комбинирования суммарных откликов
- Геометрически нелинейная математическая модель вертикальных колебаний мостового крана
- Результаты эксперимента
- Построение динамической модели сейсмических колебаний козлового крана
Введение к работе
Актуальность темы
Настоящая работа посвящена методам расчета сейсмостойкости машин общего назначения, которыми в данной работе называются машины и оборудование, на которые распространяется Технический регламент о безопасности машин и оборудования ТР ТС 010/2011. Сейсмостойкое проектирование строительных конструкций и машин в настоящее время в России регламентируется СНиП II-7-81* и ГОСТ 30546. Специфика расчета указанных машин связана с тем, что они в большинстве случаев содержат связи, имеющие нелинейные свойства. Кроме того для этих машин в условиях сейсмических воздействий могут быть допущены некритические повреждения, то есть не нарушающие несущую способность элементов машины. Все эти аспекты не могут быть учтены при использовании нормативных методов расчета, которые основываются на линейно-спектральной теории. Линейная квазистатическая постановка задачи динамического анализа не позволяет учитывать односторонние связи, такие как опирание колеса машины на основание, одностороннюю работу стальных канатов, проскальзывания, нелинейные физические свойства материалов. В связи с этим, актуальной является задача разработки методики прогнозирования сейсмостойкости машин, позволяющей учесть указанные нелинейные факторы и применимой на ранней стадии проектирования, когда известны только общие параметры металлической конструкции машины и примерное распределение масс.
Объект исследования
Объектом исследования в данной работе является поведение машин общего назначения в условиях сейсмических воздействий.
Предмет исследования
Предметом исследования являются методы моделирования нелинейных параметров машин общего назначения в условиях сейсмических воздействий.
Цель работы
Целью работы является совершенствование методик сейсмического анализа машин общего назначения.
Основные задачи исследования
-
Разработка методики моделирования сейсмического поведения машин с учетом их геометрически и физически нелинейных свойств.
-
Экспериментальное подтверждение адекватности разработанных математических моделей и исследование влияния линеаризации нелинейной механической системы на результат динамического анализа.
-
Разработка методики оценки сейсмостойкости машин с П-образными порталами, учитывающей возможные некритические повреждения, применимой на ранней стадии проектирования.
-
Разработка рекомендаций для инженерного анализа сейсмостойкости машин общего назначения.
Положения, выносимые на защиту
-
Методика моделирования сейсмического поведения машин с учетом их геометрически и физически нелинейных свойств.
-
Методика оценки сейсмостойкости машин с П-образными порталами, учитывающая возможные некритические повреждения, применимая на ранней стадии проектирования.
-
Результаты экспериментальной проверки методов моделирования динамического отклика сложной механической системы на примере трехмассовой конструкции с геометрически и физически нелинейными связями.
-
Рекомендации для инженерного анализа сейсмостойкости машин общего назначения.
Методы исследования
Методы, используемые в ходе работы для решения указанных задач, являются известными методами математического анализа, аналитической механики. При выполнении расчетов, численных экспериментов использованы программные комплексы Mathcad 14, CREO elements/pro 5.0, NX Nastran, Femap v. 10.2, Компас-3D v12 и др.
Научную новизну работы составляют:
1. Методика моделирования сейсмического поведения машин с учетом их геометрически и физически нелинейных свойств.
-
Результаты анализа влияния нелинейных связей на динамическое поведение машин в условиях сейсмических воздействий.
-
Результаты экспериментальной проверки методов моделирования динамического отклика сложной механической системы с геометрически и физически нелинейными связями, подтвердившие их адекватность.
-
Методика оценки сейсмостойкости машин общего назначения, учитывающая возможные некритические повреждения и применимая на ранней стадии проектирования.
Практическую значимость имеют следующие результаты:
-
Рекомендации для инженерного анализа сейсмостойкости машин общего назначения.
-
Вычислительная программа, реализующая методику оценки сейсмостойкости машин с П-образными порталами, учитывающая возможные некритические повреждения и применимая на ранней стадии проектирования.
Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертации,
подтверждена натурным и численным экспериментами, корректным
использованием методов математического анализа и аналитической механики.
Апробация работы
Результаты исследований докладывались на международных научно-практических и научно-технических конференциях, таких как «XXXIX неделя науки СПбГПУ», 6-11 декабря 2010 года, СПбГПУ, «III международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки, технологии и производства», 21-22 ноября 2014 года, «Неделя науки СПбПУ», 1-6 декабря 2014 года, СПбГПУ. Имеется акт об использовании результатов диссертационной работы.
Результаты исследований обсуждались на заседаниях международного технического комитета ISO/TC 96 Cranes, проходивших 02-05 июня 2013 года в Варшаве, Польша и 30-02 мая 2014 года в Нью-Йорке, США.
Публикации
Основные положения и результаты исследований отражены в пяти публикациях автора, в том числе 2 статьи в журналах, входящих в перечень рецензируемых журналов ВАК.
Объем и структура диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 95 наименований и четырех приложений. Объем диссертации составляет 154 страницы, включая 45 рисунков и 12 таблиц.
Методы комбинирования суммарных откликов
Наиболее консервативной из вышеперечисленных методик является модифицированный метод сейсмического коэффициента [84]. Этот метод, принятый основным в разрабатываемом стандарте [68] учитывает только низшие формы колебаний, и, из-за своей сравнительной простоты, может быть использован на ранних стадиях проектирования. В таблице 2 приведено соотношение учитываемого груза на крюке грузоподъемного крана (в долях от номинального) и группы режима работы по ISO 4301-1. Данное соотношение представляется более рациональным, чем учет полной массы полезного груза, как это предполагается в отечественном стандарте [21]. Следует заметить, что используемый при практических расчетах строительный стандарт [42] также не устанавливает требований к учету доли груза на крюке от номинального.
Анализ сейсмостойкости машин общего назначения может быть проведен по линейно-спектральному методу (см. п. 1.2.1). На данной методике строятся все отечественные нормативные документы, регламентирующие порядок проведения расчетов сейсмостойкости машиностроительных конструкций. Однако линейно-спектральный метод не позволяет учитывать односторонние связи конструкции, проскальзывание крановых колес по рельсам, прогнозировать местные повреждения с достаточной степенью точности. Данный метод дает консервативную (пессимистическую) оценку сейсмических нагрузок, поэтому он применяется к расчету высоко ответственных конструкций.
Таким образом, существующие методы сейсмических расчетов не дают возможности учитывать нелинейные свойства конструкций машин, которые в значительной степени влияют на характер их динамического поведения. Данная проблема отражена, в частности, в работах Е. Содерберга, Н. А. Абрамсона, К. С. Завриева, Монобэ, М. Хамады, К. Кэмпбелла, Охно, Дж. Ние, Б. Шриканта, Н. Кобаяши, К. Сузуки, С. Такаши, Д. Н. Спициной, А. В. Синельщикова, Н. Н. Панасенко, А. Щукина, М. Вайндраха. и др. Причем возможность проскальзывания объекта по основанию может существенно снизить интенсивность динамического отклика в направлении вдоль проскальзывания, что позволяет производить предварительный анализ сейсмостойкости машин в плоской постановке задачи. Кроме того, эксплуатация многих машин не связана с созданием существенных социальных и экономических рисков, поэтому для обеспечения их безопасности при возникновении маловероятных сейсмических воздействий достаточно гарантировать сохранение их несущей способности. При этом экономические риски, связанные с появлением локальных повреждений, вполне могут быть компенсированы снижением себестоимости машины за счет уменьшения металлоемкости.
Целью данной работы является совершенствование методик сейсмического анализа машин и оборудования общего назначения, таких как грузоподъемные краны, строительная техника, мобильное оборудование, эксплуатируемых в сейсмически опасных районах. Предлагаемая методика учитывает нелинейные свойства этих объектов и возможность локальных повреждений металлических конструкций. Предполагается, что локальные повреждения этих устройств допустимы, так как вероятность сейсмических событий мала, а последствия имеют лишь экономическое значение. Повышение адекватности моделирования динамических свойств указанных объектов позволит снизить металлоемкость конструкции, что положительно скажется на стоимости и конкурентоспособности оборудования.
С учетом сказанного в диссертации предложена инженерная методика прогнозирования несущей способности металлических конструкций машин общего назначения при сейсмическом нагружении. В качестве примеров реализации методики использованы модели грузоподъемных машин, поскольку они содержат все виды нелинейностей, которые влияют на динамический отклик. Предложенные подходы могут быть распространены на другие мобильные машины и оборудование. В крупных машинах обычно формы деформирования несущей металлической конструкции, создающие наибольшие напряжения в главных элементах конструкции, соответствуют низшим формам собственных колебаний. Это позволяет построить динамическую модель с ограниченным числом приведенных масс, которая реализуется, например, в среде Mathcad, что и осуществлено в данной работе. Такой подход весьма удобен для применения в проектировочном расчете на ранней стадии проектирования машины, когда еще не известны все точные параметры металлической конструкции. В работе также даны рекомендации по использованию профессиональных программных конечно-элементных комплексов для решения задач прогнозирования несущей способности конструкций машин в условиях сейсмических воздействий.
В рамках указанной цели, в работе решены также частные задачи: 1. Разработаны методы моделирования сейсмического поведения машин с учетом их геометрически и физически нелинейных свойств. 2. Проведено экспериментальное исследование, подтверждающее адекватность разработанных математических моделей и исследовано влияние линеаризации нелинейной механической системы на результат динамического анализа. 3. Разработана методика оценки сейсмостойкости машин с П-образными порталами, учитывающей возможные некритические повреждения и применимая на ранней стадии проектирования. 4. Сформулированы рекомендации для инженерного анализа сейсмостойкости машин общего назначения. Глава 2. Математическое моделирование сейсмического поведения машин Данная глава посвящена разработке методики моделирования динамического поведения многомассовых систем с учетом геометрической и физической нелинейности.
Конструкции машин и оборудования, в зависимости от решаемой задачи, могут быть представлены моделями с различными механическими свойствами. Так, для линейного статического анализа, можно использовать линейную модель материала Гука, описываемую известным уравнением. При решении линейных динамических задач, пользуются моделью материала Фойга, которая позволяет учесть упругие и демпфирующие свойства конструкции. Любая модель механической системы представляется в виде комбинации трех основных реологических моделей поведения твердого тела или жидкости:
Геометрически нелинейная математическая модель вертикальных колебаний мостового крана
Данная глава посвящена экспериментальной проверке адекватности разработанных в пп. 2.2-2.5 математических моделей и исследование влияния линеаризации нелинейной механической системы на результат динамического анализа. При выборе модели учтены различного рода нелинейные зависимости, имеющие место в реальных конструкциях, целесообразность их учета при моделировании, величина погрешности при линеаризации. Эксперимент проведен на физической трехмассовой модели, содержащей элементы с нелинейными свойствами.
Экспериментальная модель (см. рисунок 3.1) представляет собой механическую систему, содержащую нелинейные связи, элементы которой способны совершать вертикальные колебания. Физическая модель схематизируется как трехмассовая геометрически и физически нелинейная динамическая система. Основные элементы модели условно именуются стержнем 3, тележкой 4 и подвеской 6. Стержень закреплен в шарнирных опорах 1 и 2, при этом подвижная опора 2 позволяет опорной точке стержня перемещаться в направлении собственной продольной оси. На стержне закреплены тензометрические датчики 7 на расстоянии в четверть пролета от опор. В центре пролета стержня находится тележка. Тележка имеет возможность подскока на стержне 3. В случае отрыва тележки от стержня, срабатывает датчик 8, фиксирующий факт подскока. Таким образом, в эксперименте имитируется связь колес тележки с рельсом. На тележке закреплены грузы 10 и акселерометр 9, измеряющий вертикальные ускорения тележки, возникающие в процессе колебаний. Для исключения раскачивания тележки из вертикальной плоскости, используются направляющие тросы 12, натянутые вдоль вертикальной оси и проходящие сквозь специальные отверстия в тележке. Посредством гибкого упругого подвеса 5, изготовленного из резины, к тележке крепится подвеска 6. Она, также как и тележка, снабжена акселерометром для регистрации ускорений и дополнительными грузами. При помощи крюка 11, установленного на подвеске, вся система перед началом эксперимента оттягивалась вниз и закреплялась. Началом замеров служит момент, когда обрывается эта связь (перерезается нить, связывающая груз с основанием). – неподвижная опора; 2 – подвижная опора; 3 – стержень; 4 – тележка; 5 – гибкий подвес; - 6 – подвеска; 7 – тензометр; 8 – датчик подскока; 9 – акселерометр; 10 – дополнительный груз; 11 – крюк; 12 – направляющие тросы.
Масса тележки с акселерометром – 0,9 кг; Масса подвески с акселерометром – 0,63 кг; В эксперименте использовались акселерометры производства фирмы BOSCH, модель BMA220. Полные характеристики акселерометров указаны на сайте производителя: http://bosch.com и в [65]. Краткие характеристики акселерометров представлены в таблице 3.1.
Показания тензометров и датчика подскока преобразовывались в данные в табличной форме при помощи платы PCI-6023E [78] и специально разработанной программы в среде Lab View 6.1 [72].
Известно, что резина в общем случае имеет нелинейную диаграмму деформирования [35, 51]. Для того чтобы определить реальную кривую зависимости деформации от нагрузки, была произведена серия замеров. Один конец резинового жгута, использованного в эксперименте, был закреплен в неподвижной проушине, на другом конце была закреплена подвеска. На подвеску последовательно укладывались тарированные грузы различной массы, и при каждом нагружении производился замер длины жгута. По достижении некоторой величины дополнительной массы (5 кг в данном случае), подвеска была разгружена и замеры повторены. Последнее было сделано для того, чтобы дать жгуту распрямиться в местах крепления. Результаты замеров приведены в таблице 3.2. Начальная длина недеформированного жгута составила Ц =40см. Таблица 3.2 – замеры деформаций резинового жгута
Используя данные замеров, можно построить кривую зависимости жесткости жгута от удлинения. Жесткость гибкого подвеса, использованного в эксперименте, была определена по формуле: (F — F") n Ci = i iL.— (Li+i-Li) nl (3.1) где C - жесткость гибкого подвеса, использованного в эксперименте; Fi - вес подвески на i -том шаге; Li - длина жгута при замере жесткости на i -том шаге; n - количество ветвей жгута, использованного в эксперименте; n\ - количество ветвей жгута при замерах жесткости.
Полученная таким образом зависимость жесткости подвеса от его удлинения представлена на рисунке 3.2. 100 200
Согласно [35], резина имеет S-образную кривую растяжения с близким к горизонтальному участком при малых деформациях. При проведении замеров существующего образца было затруднительно производить замеры при малых деформациях. В силу этого, было принято допущение о линейном характере деформирования гибкого подвеса вплоть до характерной экспериментальной точки, соответствующей удлинению подвеса AL = 80 мм .
Для численного моделирования проведенного эксперимента, необходимо иметь непрерывную функцию жесткости гибкого подвеса. Представленная на рисунке 3.2 зависимость имеет близкий к экспоненциальному характер. В программе MathCAD было составлено следующее уравнение, описывающее изменение жесткости гибкого подвеса:
Формула (3.2) имеет три участка: экспоненциальный, постоянный ненулевой, постоянный нулевой. Экспоненциальный участок описывает поведение жгута при сравнительно высоких деформациях, постоянный ненулевой участок соответствует фиксированному значению жесткости подвеса, равному СЗ = 0,87Н/мм. Постоянный нулевой участок отображает невозможность работы резинового жгута на сжатие, приравнивая его жесткость к нулю.
Интерполяция зависимости жесткости гибкого подвеса от его удлинения. Общий порядок проведения эксперимента состоит из нескольких действий. Перед началом эксперимента, производятся замеры вертикальной координаты начального положения стержня, тележки и подвески. Под начальным положением в данном случае понимается такое состояние механической системы, при котором стержень и упругий подвес не деформированы. Затем на тележку и подвеску устанавливаются и закрепляются дополнительные грузы и акселерометры, после чего производятся замеры координат моста, тележки и груза при статическом нагружении гравитационными силами. После этих действий, включается измерительная аппаратура: акселерометры, датчик подскока и тензометрические пары, начинается запись данных. Для синхронизации записей акселерометров и тензодатчиков по времени перед началом эксперимента производится удар по подвеске, при этом груз и тележка связаны жестко при помощи стального троса. Этот трос демонтируется перед оттяжкой нижней подвески. После того, как колебания, возмущенные ударом, затухли, начинается запись свободных колебаний системы. Через нижний крюк подвеска оттягивается при помощи нити и закрепляется. Нить, связывающая подвеску с основанием, перерезается, и система совершает свободные затухающие колебания. По окончании движения системы регистрирующая аппаратура выключается и производится проверка записи данных.
Результаты эксперимента
Экспериментальное исследование показало, что разработанная математическая модель IV, позволяющая учитывать возможность подскока крана и тележки на рельсах, а также одностороннюю работу канатов, с учетом нелинейной диаграммы деформирования, с достаточной степенью точности описывает реальный характер колебаний нелинейной динамической системы с тремя степенями свободы, что подтверждает правильность подхода, предложенного в главе 2. При этом, как геометрическая, так и физическая линеаризация математической модели приводит к значительным отклонениям критериев сравнения моделей от экспериментальных данных. Глава 4. Методика прогнозирования сейсмостойкости машин общего назначения
Как было сказано ранее, проектирование машин общего назначения, способных переносить без повреждений сильные землетрясения, не целесообразно. В качестве местных повреждений металлической конструкции здесь рассматриваются локальные пластические деформации или местная потеря устойчивости отдельных элементов. Эти повреждения не влекут потери несущей способности конструкции в целом, но снижают жесткость поврежденных элементов. Здесь не рассматриваются хрупкие разрушения, для возникновения которых требуется появление совокупности нескольких негативных эксплуатационных факторов [34], поэтому их возникновение совместно с землетрясением можно считать событием весьма маловероятным.
Целью данной главы является методика прогнозирования сейсмостойкости машин общего назначения, учитывающей возможные некритические повреждения и применимая на ранней стадии проектирования.
Для прогнозирования сейсмостойкости машины на ранней стадии проектирования необходимо: 1. Построить динамическую модель с учетом конфигурации конструкции, размещения масс и существующих нелиненостей (аналогично примеру, см. п. 4.2). 2. Вычислить параметры динамической модели (см. п. 2.8): а. Вычислить жесткости упругих связей модели методами строительной механики; б. Привести массы к характерным точкам конструкции (например, по упрощенной методике, представленной в [7]); в. Определить коэффициенты диссипации энергии (для грузоподъемной техники - в соответствии с [21], (2.15)). г. Определить параметры физически нелинейных элементов конструкции (усилия в парах трения, диаграммы растяжения нелинейных пружин и пр.) 3. Записать систему дифференциальных уравнений в форме уравнения Лагранжа П-го рода, с учетом геометрически и физически нелинейных связей по аналогии с выражениями (2.4), (2.7), (2.11). 4. Задать возмущающее воздействие (акселерограмму землетрясения) согласно соответствующему нормативному документу [21, 22, 42]. 5. Решить систему дифференциальных уравнений, например, с использованием программы Mathcad. и найти перемещения приведенных масс, внутренние усилия и напряжения в связях. 6. Выполнить проверку прочности элементов конструкции по условию max М и сделать вывод о сейсмостойкости конструкции.
В качестве примера, иллюстрирующего применение разработанных методов к анализу реальных конструкций, выбрана металлическая конструкция козлового крана. Данная конструкция представляет собой П-образную раму, состоящую из пролетного строения, жесткой и шарнирной опор, грузовой тележки и груза на гибком подвесе. Известно, что опасным узлом в таких конструкциях является место сочленения жесткой опоры с пролетным строением. При нормальном режиме работы, данный узел является слабонагруженным, однако при возникновении нагрузок, действующих вдоль пролетного строения, могут возникать существенные внутренние усилия и напряжения. Сейсмическое воздействие как раз может служить причиной возникновения таких инерционных нагрузок. Рассмотрим задачу в плоской постановке, так как динамические воздействия на конструкцию в направлении вдоль пути существенно снижаются за счет проскальзывания колес по рельсам (см. п. 5.2).
Частотный анализ конструкций козловых кранов показывает, что наибольший энергетический вклад в колебательный процесс портала козлового крана вносят низшие формы собственных колебаний в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Это вертикальные колебания пролетного строения и продольные горизонтальные колебания конструкции. Для описания этих колебаний достаточно использовать две приведенные массы. Формы колебаний аппроксимируем упругими линиями при статическом нагружении [7] конструкции горизонтальной силой в шарнире в первом случае, и вертикальной силой в центре пролета во втором случае. Схемы нагружения конструкции, упругих линий и эпюр моментов изображены на рисунке 4.1.
В качестве расчетной динамической модели предлагается использовать модель, представленную на рисунке 4.2. На схемах (см. рисунки 4.1, 4.2) массы m1, m2 – приведенные массы металлической конструкции козлового крана, при этом, масса m1 совершает колебания только в горизонтальном направлении, а масса m2 - в горизонтальном и вертикальном направлениях. Массы m3, m4 – приведенные массы грузовой тележки и грузозахватного устройства с грузом.
Построение динамической модели сейсмических колебаний козлового крана
Сейсмическое воздействие на кран задано следующим образом: кинематическое возмущение основания длится 10 секунд, после чего прекращается. Такое входное воздействие дает возможность оценить затухание колебаний и остаточные деформации конструкции.
Зависимость "нагрузка-перемещение" консольной балки коробчатого сечения при развитии номинальных напряжений выше предела текучести может быть аппроксимирована билинейной диаграммой. В данной работе допустимым принят такой уровень нагрузки, когда напряжения равные пределу текучести материала охватывают пояса балки, но не распространились на стенки. В таком случае деформированную балку можно считать подлежащей ремонту, при том, что несущая способность конструкции в целом не была потеряна. Предварительные расчеты показали, что при реальном пределе текучести материала металлической конструкции ( 70092Г2С =325МПа), пластические деформации невелики. Для наглядности примера, примем предел текучести материала портала равным а02=\00МПа. Определим величину горизонтальной инерционной силы Fпл, порождающей номинальные напряжения в опасном сечении портала, равные пределу текучести [44]: гор где Мг 1 ор - изгибающий момент в опасном сечении от единичной горизонтальной силы; Wоп - момент сопротивления рассматриваемого сечения; $оп - суммарная площадь стенок в опасном сечении. Величина супр характеризует угол наклона кривой «нагрузка-деформация» на участке, когда нагрузка превышает критическое усилие Fпл. Данная жесткость учитывает как упрочнение материала, так и нелинейное изменение податливости конструкции до достижения пластического шарнира в опасном сечении. Как сказано выше, в настоящей работе рассматривается закритическое поведение портала козлового крана вплоть до охвата текучестью поясов опасного сечения жесткой ноги (см. рисунок 4.4). Для определения величины параметра с упр, следует вычислить усилие Fп улпр , при котором номинальные напряжения, равные пределу текучести материала, охватывают пояса коробчатого сечения, и соответствующее этому усилию перемещение Лпу лп р . Такой расчет может быть произведен МКЭ, либо аналитически и не представляется особенно сложным. Искомая величина может быть определена по формуле: cупр=fпл пл где Апл - перемещение, соответствующее нагрузке Fпл. Вычисленное значение супр 0.1 с1.
Для проверки решения по уравнениям (4.3) был выполнен расчет конечно-элементной модели (КЭ-модели) общий вид, которой представлен на рисунке 4.5. КЭ-модель портала крана состоит из двумерных элементов типа Plate с заданными толщинами, соответствующими проектным, элемента сейсмический массы (подробнее про метод сейсмической массы - см. п. 2.1, [50, 92]) и абсолютно жестких элементов типа Rigid, связывающих опоры портала с сейсмической массой, а также моделирующих шарнир одной из опор. Грузовая тележка и грузозахватное устройство с грузом моделируются сосредоточенными массами. Контакт тележки с порталом моделируется при помощи элемента типа Slide Line, а стальные канаты - при помощи элемента Gap, позволяющего задавать различную жесткость для растяжения и сжатия [50]. Материал двумерных конечных элементов задан со следующими параметрами:
а) - по оси Х; б) - по оси Y. Рисунок 4.6 – Графики перемещений точки в центре пролета портала Расхождение графиков можно объяснить более сложной взаимосвязью перемещений по двум взаимно перпендикулярным координатам, чем это было предположено в формуле (4.1). Однако характер колебаний приведенной массы по вертикальной оси незначительно отличается от экспериментального (полученного МКЭ), что позволяет говорить о допустимой погрешности вычислений для инженерной методики, предназначенной для стадии проектирования. На рисунке 4.7 представлен сравнительный график перемещений груза на гибком подвесе относительно грузовой тележки. На рисунке 4.8 изображены графики перемещений тележки вдоль пролетного строения. Рисунок 4.7 – Графики перемещений груза относительно тележки по вертикальной оси Рисунок 4.8 – Графики перемещений тележки относительно центра пролета в горизонтальном направлении Для оценки пластических деформаций введем понятие пластического регистратора. Для данного исследования этот параметр является некой кумулятивной величиной, показывающей величину пластического перемещения xпл(t)=x2(t)-x1(t) и отражающей на временной шкале участки пластического деформирования: є Sпл (t-At) + \xпл (t)\,if\xпл(t)-xпл (t-At)\ (4.13) л(t ) = {sпл(t-At)otherwise Здесь параметры At и зависят от шага интегрирования системы (4.3), метода решения. В данном случае величина Аt = 0.001сек, порог чувствительности (5 = 0,003%.
Для сравнения пластических деформаций, полученных в конечно-элементном расчете, используем вектор интенсивности пластической деформации «7088..Plate Top Plastic Strain» выходных данных решателя NX Nastran SOL 129 -Nonlinear Transient Analysis [50] для элемента в центре растянутого пояса опоры, примыкающего к пролетному строению. Сравнительный график указанных величин на временной шкале изображен на рисунке 4.9. По данному графику можно сравнить хронологию пластических деформаций конструкции и их интенсивность.
Предложенная методика показала допустимую погрешность при вычислении как линейных, так и нелинейных перемещений. Характеры колебаний, полученные в результате расчетов КЭ-модели и аналитической в значительной мере схожи. Таким образом, предложенный метод прямого динамического анализа сейсмостойкости машин с П-образным порталом с учетом возможных местных повреждений конструкции может быть применен на ранней стадии проектирования, что позволит избежать дополнительных проектировочных итераций и, как следствие, снизить затраты на производство крана в целом.
Аналогичным образом могут быть построены модели для сейсмического анализа других подобных машин, стреловых кранов, роторных экскаваторов, строительных и сельскохозяйственных машин с конвейерными стрелами и эстакадами и др. Глава 5. Примеры расчетов сейсмостойкости грузоподъемной техники
В данной главе рассматриваются расчеты сейсмостойкости реальных грузоподъемных кранов, спроектированных и изготовленных КТБ «Технорос». По результатам проведенных работ сформулированы рекомендации по инженерному анализу сейсмостойкости машин общего назначения.