Теоретические и вычислительные аспекты магнитостатических методов контроля качества изделий Умергалина, Ольга Валерьевна

Введение к работе

Актуальность темы. Наряду с другими способами контроля для проверки качества готовых изделий и полуфабрикатов из ферромагнитных материалов ¹ на практике широко применяются магнитные методы [1]. С их помощью решаются три основные задачи неразрушающего контроля: (а) - измерение основных размеров изделий (толщинометрия); (б) - обнаружение нарушений сплошности, существенно влияющих на механические свойства изделия (дефектоскопия); (в)- определение состава (структуроскошш). Принципиальная возможность разрешения каждого из этих вопросов связана с тем, что доступное измерению и изучению результирующее поле намагниченного объекта зависит от его геометрической формы и от свойств материала, из которого оно изготовлено. Изучение характерных особенностей такого влияния и составляет основную задачу магнитного контроля. Одними только экспериментальными методами такая задача решена быть не может, поэтому возникает естественная необходимость в построении физической и математической моделей явления, в исследовании и решении надлежащих уравнений.

Формирование теории магнитных методов контроля главным образом обязано трудам Р.И. Януса [2,3], СВ. Вонсовского [4], А.Б. Сапожникова [І] и других учёных. Не смотря на то, что проблема развития теоретических подходов к решению задач магнитного контроля имеет свою давнюю историю, она и на сегодняшний день является достаточно актуальной. Рассмотрению некоторых аспектов этого научного направления и была посвящена настоящая диссертационная работа.

Аналитические решения задачи магнитного контроля даже при условии 1-і - const получены для крайне ограниченного числа моделей объектов контроля и источников внешнего поля. Так, точно решены задачи о безграничной магнитной среде, содержащей ограниченные поверхностью

второго порядка полости или включения и находящейся в однородном внешнем поле [1]. Корректный учёт границы изделия проведён в задаче об однородно намагниченном полупространстве со сквозным цилиндрическим отверстием [5]. Теоретическую основу при разработке многопараметровых методов контроля [6] составляют задачи, решённые без упрощающего предположения об однородности внешнего поля. Дополнительная работа по получению точных решений весьма полезна, поскольку таковые, помимо общепознавательной и прикладной ценности, представляют из себя надёжный материал тестирования иных, более сложных по своей постановке задач, к которым необходимо применять процедуру численной реализации.

В расчётных задачах магнитного контроля часто используются неограниченные модели реальных тел. Вопрос существования и единственности решения магнитостатической задачи для ограниченных областей разрешён, а для неограничных областей он требует к себе внимания.

Задачи для областей с дефектами, как правило, не разрешимы аналитически. Наиболее распространённый подход к ним заключается в том, что дефект моделируется в виде какой-либо определённой комбинации магнитных зарядов. К подобным модельным представлениям прибегают при рассмотрении как поверхностных, так и внутренних дефектов, полагая при этом, что плотность магнитных зарядов на торцах дефекта - величина постоянная. Это неопределённая константа затем вычисляется путём сравнения с экспериментом. Поскольку топографии поля дефекта и распределения магнитных зарядов совпадают, то соответствие расчётов эксперименту здесь не является удивительным. Плотность магнитных зарядов есть величина, пропорциональная нормальной составляющей вектора напряжённости искомого магнитного поля на торцах дефекта, и дополнительные предположения о характере её зависимости от координат позволяют, конечно, продвинуться в решении задачи, но вряд ли являются корректными. По этой причине для прикладных задач магнитной дефектоскопии не помешает

применить более последовательный подход к их решению, который не требовал бы привлечения пусть и разумных, но излишних предположений на начальном этапе постановки задачи. В общем случае этот подход приводит к необходимости разработки машинных алгоритмов решения с контролируемой погрешностью, к чему мы также обращаемся в своей работе.

В настоящее время разрабатыватся много алгоритмов численного решения задач, в которых проводится учёт реальных свойств среды. Для проверки их теоретической достоверноверности и точности также необходимо прибегнуть к конструированию точно решаемых примеров, с помощью которых можно было бы проводить тестирование результатов машинного решения. Именно такую задачу мы и поставили в своей работе. Так цель работы состояла в рассмотрении некоторых теоретических и вычислительных аспектов магнитостатических методов контроля качества изделий по следующим направлениям: і. обоснование существования и единственности решения магнитостатической

задачи для безграничных моделей реальных тел при широких

предположениях о характере свойств среды;

1. получение точных решений однородных задач магнитостатики для областей без дефектов и с дефектами, помещённых в произвольное внешнее поле;

2. разработка, тестирование и оценка точности алгоритма численного решения однородных задач магнитной дефектоскопии; решение с помощью данного алгоритма ряда практических задач;

3. построение тестовых (точно решаемых) примеров задач для тел с неоднородными и нелинейными свойствами среды для проверки точности и трудоёмкости вновь создаваемых алгоритмов.

Научная новизна.

1. Доказана теорема существования и единственности решения основной задачи магнитостатики для неограниченных моделей реальных тел в предположении квадратичной суммируемости внешнего поля по объёму

/

этих тел, т.е. при условии, которое имеют место для широкого круга практических задач.

4. Получено точное решение однородной задачи магнитостатики для эллиптического цилиндра в произвольном внешнем поле.

5. Точно решена задача для пластины, находящейся в поле приставного электромагнита.

6. Получено аналитическое решение однородной магнитостатической задачи для помещённой в произвольное внешнее поле области, ограниченной двумя бесконечными несоосными цилиндрами.

7. Предложен алгоритм численного решения задач магнитной дефектоскопии с контролируемой погрешностью, с помощью которого получены решения прикладных задач.

8. Предложена точно решаемая задача для шара, находящегося в однородном внешнем поле и имеющего модельную зависимость магнитой проницаемости от координат вида //(/) = с„ ехр(аг).

Прктическая ценность.

1. Доказанная теорема существования и единственности решения магнитостатической задачи для неограниченных моделей реальных тел подтверждает правомерность использования последних для проведения практических расчётов.

2. Анализ зависимости напряжённости магнитного поля от толщины пластины и зазора между пластиной и приставным электромагнитом указывает на возможность применения полученных результатов к решению обратных задач по определению толщины пластины и толщины немагнитных покрытий.

3. Результаты решения магнитостатической задачи для бесконечных несоосных цилиндров могут служить хорошей основой при решении обратной задачи магнитостатики и получении точного решения при заданной конфигурации внешнего поля.

4. Предложенный алгоритм численного решения задачи магнитной дефектоскопии допускает возможность прямого практического его использования при расчётах полей иных сложных систем, состоящих из источника внешнего поля и исследуемой области.

5. Решение неоднородной магнитостатической задачи может служить тестовым материалом для оценки достоверности различных алгоритмов численного решения задач магнитостатики.

На защиту выносятся:

1. Теорема существования и единственности решения основной задачи магнитостатики для безграничных моделей реальных тел.

2. Точное решение однородной задачи магнитостатики для области в виде бесконечного эллиптического цилиндра, расположенной в произвольном двумерном внешнем поле.

3. Точное решение задачи магнитостатики для пластины в поле приставного электромагнита.

4. Точное решение однородной задачи магнитостатики для расположенной в произвольном двумерном внешнем поле области в виде бесконечного цилиндра с несоосным цилиндрическим включением.

5. Алгоритм численного решения однородных задач магнитной дефектоскопии.

6. Точное решение неоднородной магнитостатической задачи для шара с модельной зависимостью магнитной проницаемости от координат вида fj{r) = с„ ехр(ог).

Публикации. По теме опубликовано 5 печатных работ.

Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы; содержит 117 страниц, 21 рисунок. Список литературы включает 86 наименований.

/