Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Магнитные, магнитооптические свойства и динамика доменных границ ортоферршюв 9
1.1. Кристаллохимические и магнитные свойства редкоземельных ортоферритов 9
1.2. Магнитооптические свойства ортоферритов 14
1.3. Динамика доменных границ ферромагнетиков 24
1.4. Особенности динамики доменных границ ортоферритов 36
1.5. О предельной скорости ДГ слабых ферромагнетиков.. 49
1.6. Магнитоупругие аномалии в динамике доменных границ ортоферритов 53
Глава II. Экспериментальная методика высокоскоростной фотографии 66
2.1. Метод высокоскоростной фотографии... 66
2.2. Доменная структура ортоферритов и методика создания одиночной доменной границы 73
2.3. Методика однократной высокоскоростной фотографии с временным разрешением 6 не 78
2.4. Методика двухкратной высокоскоростной фотографии с временным разрешением 0.8 не 82
Глава III. Неодномерная нестационарная динамика доменных границ ортоферритов 88
3.1. Одномерная и стационарная динамика доменных границ ортоферритов 88
3.2. Неодномерное нестационарное движение доменных границ в ортоферритах 96
3,3. Сверхзвуковые возмущения доменных границ ортоферритов. 109
3.4. Кинк - проявление крайне сильной неустойчивости сверхзвукового движения ДГ 118
3.5. Особенности двухимпульсного перемагничивания ортоферритов. Критерий нестационарности сверхзвукового движения ДГ 125
Выводы 137
Литература 139
- Кристаллохимические и магнитные свойства редкоземельных ортоферритов
- Магнитоупругие аномалии в динамике доменных границ ортоферритов
- Доменная структура ортоферритов и методика создания одиночной доменной границы
- Неодномерное нестационарное движение доменных границ в ортоферритах
Введение к работе
В последнее время широкое развитие получили системы связи, основанные на применении оптического излучения в качестве носителя полезной информации. В связи с этим ускоренными темпами стали развиваться методы управления оптическим излучением. Традиционными для этих применений являются устройства, в которых световой поток модулируется акустооптическим способом. Быстродействие таких устройств ограничивается скоростью распространения звука в прозрачных кристаллах. С появлением высококачественных монокристаллов прозрачных ферродиэлектриков открывается еще одна возможность управления оптическим излучением. Высокая прозрачность в видимой и особенно в инфракрасной областях спектра, а также большие значения магнитооптического эффекта Фарадея позволяют этим материалам успешно конкурировать с традиционными материалами. Быстродействие устройств, основанных на применении прозрачных ферродиэлектриков, определяется скоростями движения доменных границ (ДГ) в этих материалах. Среди изученных к настоящему времени прозрачных ферродиэлектриков наибольшими скоростями движения доменных границ обладают слабые ферромагнетики - ортоферриты. Кроме того в ортоферритах осуществляются рекордно высокие подвижности ДГ, что очень важно для работы устройств для управления оптическим излучением при низких магнитных полях.
Динамическое поведение доменных границ ортоферритов имеет ряд особенностей по сравнению с динамикой доменных границ обычных ферромагнетиков, например, таких, как ферриты-гранаты /I/. Это вызывает значительный интерес к экспериментальному и теоретическому изучению движения доменных границ в ортоферритах. Ортоферриты являются слабыми ферромагнетиками с орторомбической магнитной анизо-
тропией. Малая величина результирующего магнитного момента и сильная орторомбическая анизотропия препятствуют динамическому искажению структуры доменных границ этих кристаллов. Этим ортоферриты сильно отличаются от ферритов-гранатов, В ферритах-гранатах существенную роль в торможении доменных границ играют возникновение и распространение блоховских линий на ДГ. Этот процесс сильно ограничивает скорости движения доменных границ в ферритах-гранатах и препятствует достижению ими предельной скорости Уокера /2/. В орто-ферритах вплоть до предельных скоростей сохраняется одномерная структура доменной границы.
Предельная скорость движения ДГ в ортоферритах впервые была обнаружена экспериментально в работах /3-5/. Было показано, что ее значение составляет 20 км/с. Теория динамики доменных границ слабых ферромагнетиков разработана Звездиным /6/ и Барьяхтаром с сотрудниками /7-8/. В этих работах показано, что предельная скорость движения доменных границ ортоферритов определяется постоянными однородного и неоднородного обменного взаимодействия антиферромагнитного кристалла, что сильно увеличивает ее значение по сравнению с предельной скоростью ДГ обычных ферромагнетиков. Авторы /6-8/ показали, что динамика доменных границ ортоферритов является квазирелятивистской. Энергия, ширина и масса ДГ проявляют релятивистскую зависимость от скорости движения доменной границы, а максимальной скоростью передачи сигнала в системе служит скорость спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии. Таким образом, появляется возможность экспериментального изучения релятивистских эффектов на примере системы, в которой предельные скорости на 4 порядка ниже световых.
Предельная скорость движения доменных границ ортоферритов значительно превышает скорость поперечного и продольного звуков в этих кристаллах. Благодаря этому открывается возможность исследования резонансного взаимодействия между магнитной и упругой подсистемами кристалла при движении доменных границ со скоростями, равными фазовым скоростям распространения упругих колебаний. Экспериментальные исследования /3-5/ показывают, что это резонансное взаимодействие приводит к дополнительному торможению доменных границ ортоферритов. Теория этого явления, разработанная Барьяхтаром, Ивановым, Сукстанским /9/ и Звездиным, Попковым, Мухиным /10-11/, установила, что резонансное торможение ДГ происходит за счет диссипации энергии в упругой подсистеме кристалла. Кроме того, как показывают исследования Звездина, Мухина, Попкова /II/, на зависимости скорости доменной границы от амплитуды управляющего магнитного поля появляется участок с отрицательной дифференциальной подвижностью, на котором динамическая плоская ДГ становится неустойчивой.
Первые указания на нестационарность сверхзвукового движения ДГ ортоферритов были получены в работах /5,12/. Нестационарность проявлялась в виде разброса времен прохождения доменной границей заданного расстояния. Однако, методики /5,12/ не давали информации о причинах регистрируемой нестационарности, а также о форме доменной границы при переходе на сверхзвуковое движение. Ответ на эти вопросы мог дать только метод высокоскоростной фотографии.
Диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию процессов установления сверхзвукового режима движения доменных границ ортоферритов методом двухкратной высокоскоростной фотографии с временным разрешением 0.8 не.
Диссертационная работа состоит из трех глав. В первой главе приводятся общие сведения о кристаллохимической структуре и магнитных свойствах ортоферритов, обсуждаются прозрачность и магнитооптические свойства ортоферритов. Приводятся основные данные об исследовании динамики доменных границ ферромагнетиков, обсуждаются особенности динамики доменных границ слабых ферромагнетиков. Описываются экспериментальные работы по определению предельной скорости движения доменных границ ортоферритов, а также приводятся теоретические модели, описывающие движение доменных границ ортоферритов с предельной скоростью. Обсуждаются механизмы возникновения магни-тоупругих аномалий в динамике доменных границ ортоферритов.
Во второй главе приводятся основные сведения о методе высокоскоростной фотографии, описываются доменные структуры ортоферритов и методика создания одиночной доменной границы в пластинках ортоферритов, вырезанных перпендикулярно оптической оси. В этой же главе описывается разработанная стробоскопическая методика однократной высокоскоростной фотографии с временным разрешением 6 не, обсуждаются особенности разработанной методики двухкратной высокоскоростной фотографии с временным разрешением 0,8 не, описывается созданная установка для исследования неодномерной нестационарной динамики доменных границ в ортоферритах методом двухкратной высокоскоростной фотографии.
В третьей главе приводятся результаты исследования неодномерной нестационарной динамики доменных границ в ортоферритах. Показано, ЧТО ПРИ СКОРОСТЯХ V, меНЬШИХ СКОРОСТИ ПОПереЧНОГО Звука Sfct
в ортоферрите иттрия доменная граница остается строго прямолинейной, а ее движение стационарно при любых условиях. При высокой подвижности ДГ и при наличии существенной особенности при V ~ St
сверхзвуковое движение ДГ становится нестационарным, при этом ДГ сильно искривляется. В момент преодоления звукового барьера видимая ширина доменной границы сильно увеличивается, граница прогибается по толщине образца. В условиях сильной нестационарности сверхзвукового движения ДГ на доменной границе возникает двойной перегиб - кинк, движущийся вдоль границы со скоростью спиновой волны на линейном участке спектра. При определенных условиях двухимпульс-ное перемагничивание пластинок YFeO^ приводит к значительному ослаблению связи между магнитной и упругой подсистемами кристалла.
Кристаллохимические и магнитные свойства редкоземельных ортоферритов
Малая величина результирующего магнитного момента и сильная орторомбическая анизотропия препятствуют динамическому искажению структуры доменных границ этих кристаллов. Этим ортоферриты сильно отличаются от ферритов-гранатов, В ферритах-гранатах существенную роль в торможении доменных границ играют возникновение и распространение блоховских линий на ДГ. Этот процесс сильно ограничивает скорости движения доменных границ в ферритах-гранатах и препятствует достижению ими предельной скорости Уокера /2/. В орто-ферритах вплоть до предельных скоростей сохраняется одномерная структура доменной границы.
Предельная скорость движения ДГ в ортоферритах впервые была обнаружена экспериментально в работах /3-5/. Было показано, что ее значение составляет 20 км/с. Теория динамики доменных границ слабых ферромагнетиков разработана Звездиным /6/ и Барьяхтаром с сотрудниками /7-8/. В этих работах показано, что предельная скорость движения доменных границ ортоферритов определяется постоянными однородного и неоднородного обменного взаимодействия антиферромагнитного кристалла, что сильно увеличивает ее значение по сравнению с предельной скоростью ДГ обычных ферромагнетиков. Авторы /6-8/ показали, что динамика доменных границ ортоферритов является квазирелятивистской. Энергия, ширина и масса ДГ проявляют релятивистскую зависимость от скорости движения доменной границы, а максимальной скоростью передачи сигнала в системе служит скорость спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии. Таким образом, появляется возможность экспериментального изучения релятивистских эффектов на примере системы, в которой предельные скорости на 4 порядка ниже световых.
Предельная скорость движения доменных границ ортоферритов значительно превышает скорость поперечного и продольного звуков в этих кристаллах. Благодаря этому открывается возможность исследования резонансного взаимодействия между магнитной и упругой подсистемами кристалла при движении доменных границ со скоростями, равными фазовым скоростям распространения упругих колебаний. Экспериментальные исследования /3-5/ показывают, что это резонансное взаимодействие приводит к дополнительному торможению доменных границ ортоферритов. Теория этого явления, разработанная Барьяхтаром, Ивановым, Сукстанским /9/ и Звездиным, Попковым, Мухиным /10-11/, установила, что резонансное торможение ДГ происходит за счет диссипации энергии в упругой подсистеме кристалла. Кроме того, как показывают исследования Звездина, Мухина, Попкова /II/, на зависимости скорости доменной границы от амплитуды управляющего магнитного поля появляется участок с отрицательной дифференциальной подвижностью, на котором динамическая плоская ДГ становится неустойчивой.
Первые указания на нестационарность сверхзвукового движения ДГ ортоферритов были получены в работах /5,12/. Нестационарность проявлялась в виде разброса времен прохождения доменной границей заданного расстояния. Однако, методики /5,12/ не давали информации о причинах регистрируемой нестационарности, а также о форме доменной границы при переходе на сверхзвуковое движение. Ответ на эти вопросы мог дать только метод высокоскоростной фотографии.
Диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию процессов установления сверхзвукового режима движения доменных границ ортоферритов методом двухкратной высокоскоростной фотографии с временным разрешением 0.8 не.
Диссертационная работа состоит из трех глав. В первой главе приводятся общие сведения о кристаллохимической структуре и магнитных свойствах ортоферритов, обсуждаются прозрачность и магнитооптические свойства ортоферритов. Приводятся основные данные об исследовании динамики доменных границ ферромагнетиков, обсуждаются особенности динамики доменных границ слабых ферромагнетиков. Описываются экспериментальные работы по определению предельной скорости движения доменных границ ортоферритов, а также приводятся теоретические модели, описывающие движение доменных границ ортоферритов с предельной скоростью. Обсуждаются механизмы возникновения магни-тоупругих аномалий в динамике доменных границ ортоферритов.
Во второй главе приводятся основные сведения о методе высокоскоростной фотографии, описываются доменные структуры ортоферритов и методика создания одиночной доменной границы в пластинках ортоферритов, вырезанных перпендикулярно оптической оси. В этой же главе описывается разработанная стробоскопическая методика однократной высокоскоростной фотографии с временным разрешением 6 не, обсуждаются особенности разработанной методики двухкратной высокоскоростной фотографии с временным разрешением 0,8 не, описывается созданная установка для исследования неодномерной нестационарной динамики доменных границ в ортоферритах методом двухкратной высокоскоростной фотографии.
Магнитоупругие аномалии в динамике доменных границ ортоферритов
Здесь А - толщина границы, знак означает усреднение по времени и координатам. На первый взгляд может показаться, что эта формула противоречит зависимости Y L/eL . Но если подставить в нее условия стационарного движения г о » 4Л г V » то получим обычную зависимость для линейного участка. Формула (I.I9) учитывает важный факт -#mv = о. Это означаем О, H=ctc&ет, что в среде с нулевой диссипацией во внешнем поле происходит только прецессия магнитных моментов ДГ, тогда как продвижение доменной границы как целого отсутствует. Динамическая толщина о доменной границы сильно отличается от статической величины So . Шлеман /46/ показал, что по мере приближения к уокеровской скорости толщина ДГ сильно уменьшается, а во всем интервале скоростей, вплоть до предельной, описывается формулой: Учет орторомбической анизотропии приводит к увеличению предельной скорости. Авторами /47-49/ показано, что в случае орторомбической анизотропии вида также существует точное решение уравнения Ландау-Лифшица. Скорость движения ДГ при этом равна где \д/ - ширина движущейся ДГ, определяемая выражением:
В этом случае критическое поле уже равно Но. = ДТо/ А/о W Учет влияния плоскостного поля на динамику доменных границ был произведен в /50,51/. Качественно это влияние можно представить себе следующим образом. При движении блоховской стенки магнитный момент в центре ее выходит из плоскости ДГ, тем самым создавая размагничивающее поле, перпендикулярное поверхности доменной границы. Именно в этом поле происходит прецессия магнитных моментов ДГ, приводящая к смещению центра ДГ. Чем больше угол выхода из плоскости ДГ, тем больше поле, тем больше скорость прецессии, а значит и скорость движения доменной границы. Ясно, что поле в плоскости образца может уменьшить или увеличить скорость прецессии. Так, если плоскостное поле направлено вдоль направления магнитных моментов в центре ДГ, то скорость доменной границы увеличивается. При обратном направлении плоскостного поля скорость ДГ уменьшается. Авторам /50,51/ при помощи качественного анализа уравнений Ландау-Лифшица удалось найти выражение для предельной скорости ДГ с учетом влияния плоскостного поля: Ось легкого намагничивания совпадает с осью % , которая перпендикулярна поверхности образца.
Исследования переходных процессов установления стационарного движения ДГ, а также особенностей сверхпредельного движения, приводились в /52,53/. Важным является изучение релаксационных процессов при включении магнитного поля, имеющего вид ступеньки с нулевым фронтом. В начальный момент, когда скорость ДГ еще равна
- ЗО нулю, спины в доменной границе начинают прецессировать с лармо-ровой частотой %Н . Из-за этой прецессии возрастает угол tj , что приводит к увеличению вращающих моментов, действующих на спины в ДГ, а, следовательно, и скорости движения стенки. Так как скорость ДГ и угол у связаны в уравнениях движения намагниченности, увеличение V приводит к уменьшению скорости прецессии ф которая в скором времени зануляется. С момента, когда ty становится равным нулю, происходит стационарное движение с определенной скоростью V и равновесным углом $0 . Зависимости, характеризующие установление стационарного движения ДГ, показаны на рис.8. Установление стационарного движения ДГ происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени, равной (i.+ )/ -// . Сверхпредельное движение доменных границ не является стационарным. Угол $ уже не стремится к определенному значению, а возрастает неограниченно со временем. Это приводит к тому, что движение ДГ становится колебательным с периодом Т , равным Характерные параметры такого движения приведены на рис.9. Большую часть периода ДГ движется вперед, а остальное время - назад. Это приводит к тому, что средняя скорость движения ДГ уменьшается по сравнению с критической. На зависимости у[й) при сверхкритических полях появляется область отрицательной дифференциальной подвижности, где плоская ДГ неустойчива. Видимо, в этой области ДГ должна искривляться. При увеличении затухания Л период колебательного движения неограниченно возрастает и участок с отрицательной дифференциальной подвижностью отсутствует /52/.
Доменная структура ортоферритов и методика создания одиночной доменной границы
При экспериментальном исследовании динамики доменных границ ортоферритов применяются самые разнообразные методики. Сначала движение ДГ ортоферритов исследовалось индукционным методом /75/. Авторы показали, что в малых полях динамика доменных границ ортоферритов мало отличается от динамики ДГ обычных ферромагнетиков. Характерным и для тех, и для других является линейная зависимость скорости ДГ от величины магнитного поля при малых амплитудах поля. В /75/ также исследовалась температурная зависимость подвижности ДГ ортоферрита иттрия. Было установлено, что с ростом температуры параметр затухания &L ортоферрита иттрия уменьшается. Это противоречит дальнейшим исследованиям /76-77/ динамического поведения ДГ в образцах уРеОъ и Б теоРии объясняется различием форм образцов /70/. В /76/ образцы УРгОч, изготавливались в виде тон-ких пластин, у которых ось с направлена перпендикулярно поверхности пластин. После механической и химической полировок толщина образца составляла 50 мкм. Далее стробоскопическим методом изучались вынужденные колебания доменных границ в синусоидальном поле. Было показано, что с уменьшением температуры в тщательно приготовленных образцах подвижность ДГ увеличивается и при Т=80 К составляет 5 10 см/с.Э. Аналогичные исследования динамики ДГ в редкоземельных ортоферритах показали, что подвижность доменных границ в 6.FeOo ПРИ тех же температурах на порядок величины меньше, чем подвижность в ортоферрите иттрия /77/. Простая методика для исследования подвижности ортоферритов была предложена в /78/. Амплитуда вынужденных колебаний здесь измерялась по размытию области, где происходило движение ДГ. Полученные при комнатной температуре подвижности ДГ с хорошей степенью точности совпадали с результатами /76/.
Движение ЦМД в ортоферритах изучалось в /79/. Было показано, что в полях, сравнимых с полями коэрцитивности /80/, зависимость скорости доменных границ в ортоферритах от магнитного поля имеет существенно нелинейный вид. Только при полях, больших поля динамической коэрцитивности, начинается линейный участок v(w) . Кроме того, в этой работе было обнаружено, что отжиг образцов УРеОъ очень сильно увеличивает подвижность доменных границ и уменьшает поле коэрцитивности. Нелинейная динамика доменных границ в YFeO в полях, сравнимых с полем динамической коэрцитивности, также исследовалась методом коллапса ЦМД /81/ и стробоскопическим методом /82/.
Анизотропия подвижности доменных границ ортоферритов при дви-жении ДГ вдоль направлений & и А изучалась экспериментально в /83/. В работе используется методика определения амплитуды вынужденных колебаний ДГ, только в отличие от россоловской методики используются прямоугольные импульсы управляющего магнитного поля. Одиночная прямолинейная ДГ в образце УРеОь создавалась при помощи градиентного магнитного поля. Было показано, что подвижность ДГ блоховского типа на 6% больше, чем подвижность ДГ неелевского типа. Это согласуется с предсказаниями теории /67/.
Экспериментальное исследование высокополевой динамики доменных границ проводилось в /3-5,12,84-91/. Авторы /84/ использовали стробоскопическую методику, основанную на применении светодиода.
Времена включения светодиода составляли 5 не. Авторы обнаружили две критические скорости движения ДГ - 4,5 и 7,7 км/с, с которыми могут двигаться доменные границы в ортоферритах в больших полях ( Н ЧІЇМІ ) Эти скорости значительно превышают уокеровский предел для ортоферритов. Переход с одной критической скорости на дру- гую происходит локально. К сожалению, авторам /84/ не удалось детализировать полученные результаты из-за малой интенсивности света (для получения одной фотографии требовались выдержки от 20 до 60 минут при частоте повторения световых импульсов 150 кгц) и большой длительности фронта нарастания импульса магнитного поля (і 20 не). Была сделана попытка связать критические скорости со скоростями звука в кристаллах у Fe Оз или со скоростью Уокера в орторомби-ческом кристалле.
Динамика блоховских, неелевских и ho.ad - to - kt&d доменных границ в массивных образцах YFe.0i исследовалась в /12,85,86/ методом Сикстуса и Тонкса. Был обнаружен рост скорости ДГ до 12 км/с (Рис.13). Дальнейшее увеличение поля приводило к неоднозначности определения скорости движения доменных границ из-за зарождения на торцах стержней YFeO доменов с противоположной намагниченностью. Температурные исследования подвижности ДГ в УЯеОэ, в интервале от 150К до 600К подтвердили результаты работы /76/, в которой была установлена зависимость jn w і/т1 На основании этих исследований была установлена эмпирическая зависимость J4(j) z ]_.i. Q4( Зоо/т)2" На зависимостях У(н) наблюдались особенности при скоростях 4,1 и 7,0 км/с (Рис.13).
Неодномерное нестационарное движение доменных границ в ортоферритах
Как было установлено экспериментально, на зависимостях V LH) при скоростях продольного и поперечного звуков в ортоферритах /94,95/ наблюдаются участки с нулевой дифференциальной подвижностью /3,12,96/. Сначала эти особенности интерпретировались как предельные скорости Уокера для орторомбических кристаллов /84,87/. В работах /3,12/ было высказано предположение, что подобное поведение V(H) обусловлено взаимодействием доменных границ ортоферритов с фононной системой кристалла. Теоретическое исследование этого явления было впервые проведено в работе /97/. Уравнение движения намагниченности обычного ферромагнетика решалось совместно с уравнениями, описывающими упругую подсистему кристаллов. При получении окончательной зависимости V(H) применялся машинный счет. Было показано, что при больших значениях фактора качества скорость ДГ пропорциональна магнитному полю вплоть до полей Уокера. В узкой области вблизи скорости поперечного звука "VL Н) становится мнимой величиной. В этом интервале скоростей возможно осцилляторное движение доменной границы. При уменьшении о. особенность на V(,H) зависимости становится более заметной. При fy = 0,1 появляется область, где одному значению Н соответствуют два значения скорости лг . Нужно отметить, что все вычисления в /97/ производились в приближении Ww -С L, где угол выхода магнитного момента из плоскости ДГ. Это условие нарушается в полях, соответствующих звуковой особенности на зависимости V(.H)» Кроме того, в ортоферритах і , а при этих условиях звуковая особенность на теоретической зависимости V[H) отсутствует. Эти несоответствия авторы /97/ попытались разрешить в /98/. Здесь уже решалась система уравнений для кристалла с орто-ромбической симметрией. Подрешеточная структура слабого ферромагнетика снова не учитывалась. Было показано, что звуковая особенность на кривой V (H) ДЛЯ неелевской доменной границы проявляется гораздо сильнее, чем аналогичная особенность на V(HJ блохов-ской ДГ (Рис.16). Амплитуда этих особенностей увеличивается при увеличении значения магнитоупругой постоянной А . При приближении к скорости поперечного звука толщина ДГ должна сильно уменьшаться (Рис.16). Это приводит к резкому уменьшению подвижности доменной стенки, что проявляется в виде особенности на зависимости V(H) .
Было также показано, что с приближением к звуковой скорости должна сильно увеличиваться энергия доменной границы. Этот рост происходит за счет увеличения упругой энергии, запасаемой доменной границей, скорость которой близка к скорости звука St (Рис. 17). При включении затухания в упругой системе происходит смещение кривой V"CH) при V Б fH направлении. Особенно сильно этот эффект проявляется для неелевской доменной границы. Влияние антисимметричного обменного взаимодействия Дзялошинского на фононное торможение ДГ в ферромагнетиках исследовалось в /86/. Было показано, что при больших значениях фактора качества ty теоретическая зависимость v( \) имеет две ветви. При малых полях движение доменной границы определяется нижней ветвью. Это же решение содержит участок с нулевой дифференциальной подвижностью при скорости поперечного звука. Вторая ветвь описывает высокополевую динамику ДГ. При скорости поперечного звука происходит переход с нижней ветви v((-f] на верхнюю ветвь. Разработанный подход не позволил исследовать взаимодействие движущейся ДГ с продольным звуком в кристаллах. Кроме того, при V-S , где J -скорость поперечного звука, сильно увеличивался угол , а исследования проводились только в пределе vj LL І . Это ограничивало область применения теории /86/.
Процессы торможения доменной границы в слабом ферромагнетике при излучении ею фононов, а также фонона и пристеночного магнона, . рассматривались в /9/. Все вычисления проводились в предположении, что распределение намагниченности в движущейся доменной границе соответствует распределению намагниченности в статической ДГ. Было показано, что сила фононного торможения ДГ сильно увеличивается при v- S t Наибольший вклад в силу торможения дает процесс однофононного излучения. По оценкам /9/ она составляет F 4- 10 t Ю7 дин/см . Без учета затухания фононов сила торможения F(v) практически отлична от нуля лишь в узком интервале скоростей Av/.S- IO вблизи скорости звука.
