Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Редкоземельные бораты rм3(bo3)4 13
1.1. Кристаллическая структура 14
1.1.1. Структурный фазовый переход 15
1.2. Редкоземельные бораты с двумя магнитными подсистемами 18
1.2.1. Ферроборат GdFe3(BO3)4. Фазовые переходы, магнитные свойства, АФМP, эффект Мессбауэра. Оптические свойства и электронная структура. Исследования под давлением 18
1.2.2. Магнитные, магнитоэлектрические и магнитоупругие свойства ферроборатов 24
1.2.3. Разнообразие магнитных структур в редкоземельных ферроборатах. Данные магнитной нейтронографии 29
1.2.4. Спектроскопические исследования 37
1.2.5. Редкоземельные ферробораты замещенных составов с конкурирующим R-Fe обменом 40
1.2.6. Редкоземельные хромобораты RCr3(BO3)4 45
1.3. Редкоземельные бораты с одной магнитной подсистемой 47
1.3.1. Редкоземельные галлиевые бораты 49
1.3.2. Гигантская магнитоэлектрическая поляризация боратов с одной магнитной подсистемой 50
1.3.3. Корреляция магнитоэлектрических и магнитоупругих свойств боратов с одной магнитной подсистемой 53
1.3.4. Редкоземельные бораты замещенных составов с одной магнитной подсистемой 56
ГЛАВА 2. Теоретический подход 59
2.1. Гамильтониан для расчета магнитных характеристик 59
2.1.1. Редкоземельные бораты с двумя магнитными подсистемами 59
2.1.2. Редкоземельные бораты с одной магнитной подсистемой 69
2.2. Магнитоупругий гамильтониан и расчет магнитоупругих характеристик 70
2.2.1. Редкоземельные бораты с двумя магнитными подсистемами 72
2.2.2. Редкоземельные бораты с одной магнитной подсистемой 75
2.2.3. Интерпретация полевых и температурных зависимостей электрической поляризации 76
ГЛАВА 3. Магнитные свойства боратов с двумя магнитными подсистемами 78
3.1. YFe3(BO3)4 78
3.1.1. Параметры YFe3(BO3)4 78
3.1.2. Намагниченность 81
3.1.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 84
3.2. TbFe3(BO3)4 85
3.2.1. Анализ и описание экспериментальных кривых намагниченности и
восприимчивости 85
3.2.2. Параметры TbFe3(BO3)4 88
3.3. SmFe3(BO3)4 93
3.3.1. Параметры SmFe3(BO3)4 93
3.3.2. Намагниченность 97
3.3.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 102
3.4. ErFe3(BO3)4 103
3.4.1. Параметры ErFe3(BO3)4 104
3.4.2. Намагниченность 106
3.4.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 109
3.4.4. Теплоемкость 110
3.5. HoFe3(BO3)4 111
3.5.1. Параметры HoFe3(BO3)4 112
3.5.2. Намагниченность 115
3.5.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 122
3.5.4. Теплоемкость 124
3.6. PrFe3(BO3)4 126
3.6.1. Параметры PrFe3(BO3)4 126
3.6.2. Намагниченность 127
3.6.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 130
3.7. NdCr3(BO3)4 131
3.7.1. Параметры NdCr3(BO3)4 132
3.7.2. Намагниченность 134
3.7.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 135
3.7.4. Теплоемкость 136
3.8. TbCr3(BO3)4 и DyCr3(BO3)4 137
3.8.1. Параметры TbCr3(BO3)4 и DyCr3(BO3)4 138
3.8.2. Намагниченность 138
ГЛАВА 4. Магнитные свойства разбавленных боратов с двумя магнитными подсистемами 140
4.1. PrxY1-xFe3(BO3)4 140
4.1.1. Параметры PrxY1-xFe3(BO3)4 (x = 0.75, 0.67, 0.55, 0.45, 0.25) 146
4.1.2. Температурные зависимости в нулевом поле 150
4.1.3. Намагничивание вдоль оси с 152
4.1.4. Намагничивание в базисной плоскости 157
4.1.5. Температурная зависимость намагниченности 160
4.2. RxY1-xFe3(BO3)4 (R = Dy и Tb). 165
ГЛАВА 5. Магнитоупругие свойства боратов с двумя магнитными подсистемами 168
5.1. PrFe3(BO3)4 169
5.2. TbFe3(BO3)4 171
5.3. DyFe3(BO3)4 174
5.4. NdFe3(BO3)4 176
5.5. SmFe3(BO3)4 180
5.6. ErFe3(BO3)4 182
5.7. HoFe3(BO3)4 183
5.7.1. Низкотемпературные аномалии теплового расширения HoFe3(BO3)4 186
ГЛАВА 6. Магнитные и магнитоупругие свойства замещенных боратов с двумя магнитными подсистемами 188
6.1. Tb1-xErxFe3(BO3)4 188
6.1.1. Параметры Tb0.25Er0.75Fe3(BO3)4 188
6.1.2. Намагниченность 190
6.1.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 194
6.1.4. Теплоемкость Tb1-xErxFe3(BO3)4 (x = 0, 0.75, 1) 197
6.2. Nd1-xDyxFe3(BO3)4 198
6.2.1. Анализ экспериментальных кривых намагниченности и восприимчивости
Nd1-xDyxFe3(BO3)4 199
6.2.2. Параметры Nd1-xDyxFe3(BO3)4 (x = 0.05, 0.1, 0.15, 0.25, 0.4) 202
6.2.3. Nd1-xDyxFe3(BO3)4 (x = 0.05) 2 6.2.3.1. Намагниченность 209
6.2.3.2. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 216
6.2.4. Nd1-xDyxFe3(BO3)4 (x = 0.1, 0.15, 0.25, 0.4) 219
6.2.4.1. Намагниченность 219
6.2.4.2. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 229
6.2.5. Теплоемкость Nd1-xDyxFe3(BO3)4 (x = 0, 0.25, 1) 236
6.3. Sm0.7Ho0.3Fe3(BO3)4 237 6.3.1. Параметры Sm0.7Ho0.3Fe3(BO3)4 238
6.3.2. Намагниченность 241
6.3.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 242
6.3.4. Низкополевая область нелинейных кривых намагничивания 250
6.4. Ho0.5Nd0.5Fe3(BO3)4 255
6.4.1. Параметры Ho0.5Nd0.5Fe3(BO3)4 256
6.4.2. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 257
6.4.3. Теплоемкость 261
6.5. Параметры редкоземельных ферроборатов RFe3(BO3)4 262
ГЛАВА 7. Магнитные и магнитоэлектрические свойства чистых и замещенных боратов с одной магнитной подсистемой 265
7.1. HoAl3(BO3)4 265
7.1.1. Параметры кристаллического поля 265
7.1.2. Намагниченность 268
7.1.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 270
7.1.4. Теплоемкость 274
7.1.5. Магнитоэлектрическая поляризация 276
7.2. HoGa3(BO3)4 279
7.2.1. Параметры кристаллического поля 279
7.2.2. Намагниченность 280
7.2.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 281
7.2.4. Теплоемкость 285
7.2.5. Магнитоэлектрическая поляризация 287
7.3. Ho1-xNdxAl3(BO3)4 и Y0.65Nd0.35Al3(BO3)4 290
7.3.1. Параметры кристаллического поля 291
7.3.2. Намагниченность 291
7.3.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 292
7.3.4. Магнитоэлектрическая поляризация 296
7.4. TmAl3(BO3)4 302
7.4.1. Параметры кристаллического поля 302
7.4.2. Намагниченность 303
7.4.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 305
7.4.4. Магнитоэлектрическая поляризация 307
7.5. TmAl2.5Sc0.5(BO3)4 310
7.5.1. Параметры кристаллического поля 311
7.5.2. Намагниченность 311
7.5.3. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 313
7.5.4. Магнитоэлектрическая поляризация 314
7.6. ErAl3(BO3)4 314
7.6.1. Параметры кристаллического поля 314
7.6.2. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 315
7.6.3. Магнитоэлектрическая поляризация 315
ГЛАВА 8. Магнитоупругие свойства боратов с одной магнитной подсистемой 319
8.1. HoAl3(BO3)4 319
8.1.1. Параметры кристаллического поля 319
8.1.2. Магнитострикция 319
8.1.3. Низкотемпературные аномалии теплового расширения 324
8.2. TmAl3(BO3)4 324
8.2.1. Магнитострикция 324
8.2.2. Низкотемпературные аномалии теплового расширения 328
8.3. TmAl2.5Sc0.5(BO3)4 331
8.3.1. Низкотемпературные аномалии теплового расширения 331
8.4. Параметры кристаллического поля для R-ионов в алюмоборатах RAl3(BO3)4 332
Заключение 333
Список работ, опубликованных автором по теме диссертации 338
Литература 345
- Разнообразие магнитных структур в редкоземельных ферроборатах. Данные магнитной нейтронографии
- Редкоземельные бораты с одной магнитной подсистемой
- Температурная зависимость магнитной восприимчивости
- Анализ экспериментальных кривых намагниченности и восприимчивости
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одной из актуальных задач современной физики магнитных явлений является исследование свойств редкоземельных (РЗ) магнитных материалов. Среди РЗ соединений особенно важными и с практической, и с фундаментальной точек зрения являются материалы на основе 4f- и 3б/-элементов, поскольку они характеризуются большим разнообразием физических свойств, а в ряде случаев демонстрируют гигантские эффекты. Повышение эффективности управления магнитными и электрическими свойствами таких материалов является одной из важных задач современной электроники. Изучение кристаллического поля (КП), обменного и магнитоупругого взаимодействий в 4f-3d соединениях позволяет решать проблемы, имеющие фундаментальное значение.
Интересной представляется возможность исследования и сравнения свойств РЗ соединений в разных изоструктурных модификациях - с двумя магнитными подсистемами (4/и 3d) и с одной (4/). Это позволяет выделить вклад каждой из подсистем в обнаруженных эффектах и способствует лучшему пониманию механизмов спонтанных и индуцированных магнитным полем фазовых переходов, механизмов появления сильной магнитоэлектрической связи в магнитоупорядоченных и парамагнитных материалах, природы магнитной анизотропии, проблемы определения электронного спектра и волновых функций РЗ иона в магнитоупорядоченном кристалле и др.
В качестве объектов исследования были выбраны тригональные РЗ бораты RM3(B03)4 (R = Y, La-Lu; М = Al, Sc, Cr, Fe, Ga), привлекающие в последнее десятилетие все большее внимание благодаря своим ярким физическим свойствам и их большому разнообразию при различных комбинациях R- и М-элементов [1, 2, 3]. Для боратов с двумя магнитными подсистемами RFe3(B03)4 (ферробораты) установлена их принадлежность к классу мультиферроиков [1, 2]. Железная подсистема в ферроборатах упорядочивается антиферромагнитно при ТN ~ 30-40 К. РЗ подсистема подмагничена за счет /–^-взаимодействия и
4 дает значительный вклад в магнитную анизотропию соединения и ориентацию
магнитных моментов [2]. Бораты с одной магнитной подсистемой RA13(B03)4
(алюмобораты) сочетают люминесцентные и ярко выраженные нелинейные
оптические свойства и, как недавно было установлено, обнаруживают
гигантские значения магнитоэлектрической поляризации, в разы превышающие
известные максимальные значения поляризации, в том числе и в ферроборатах
[3]. Представляет большой интерес исследование новых боратов замещенных
(смешанных) составов К1а)хК^2)М3(В03)4, обеспечивающих еще большее
разнообразие обнаруживаемых эффектов [4], а в ряде случаев и их усиление [5].
Бораты с двумя магнитными подсистемами (М = Fе или Сг) в области упорядочения ведут себя как трехмерные антиферромагнетики, что дает возможность при их изучении применять обычные теоретические подходы, например приближение молекулярного поля. В ферроборатах RFe3(B03)4 с разными РЗ ионами реализуются разные магнитные структуры и расчет магнитных, магнитоупругих и других характеристик в апробированной модели КП для РЗ иона позволяет установить роль РЗ подсистемы в формировании магнитного поведения. Сравнение рассчитанных характеристик боратов RM3(B03)4 с экспериментальными данными позволяет определить актуальные параметры и анализировать их изменения как по РЗ ряду, так и между изоструктурными модификациями.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы являлось теоретическое исследование магнитных, магнитоупругих и спектроскопических свойств соединений с 4f- и 3d-ионами чистых, замещенных и разбавленных составов в рамках единого подхода.
Задачами работы являлись:
построение теоретического подхода, отражающего иерархию взаимодействий и кристаллическую и магнитную структуру РЗ боратов RM3(B03)4 (М = А1, Cr, Fe, Ga) чистых, замещенных и разбавленных составов на основе апробированного подхода для случая чистых РЗ ферроборатов;
определение параметров КП для РЗ ионов в структуре боратов RM3(B03)4;
расчет магнитных, магнитоупругих и спектроскопических характеристик в магнитоупорядоченной и парамагнитной фазах, а также анализ их аномалий при спонтанных и индуцированных магнитным полем фазовых переходах; установление механизмов и описание фазовых переходов;
расчет полевых и температурных зависимостей мультипольных моментов РЗ ионов, определение актуальных моментов и их сопоставление с полевыми и температурными зависимостями электрической поляризации;
расчет эффекта Зеемана в магнитном поле с целью сопоставления особенностей спектра РЗ иона и термодинамических характеристик;
количественная интерпретация экспериментальных данных и определение параметров исследуемых соединений;
сравнительный анализ исследованных свойств и их зависимости от типа основного состояния РЗ иона, соединения и магнитного поля.
В соответствии с поставленными задачами в качестве объектов исследования были выбраны следующие соединения:
-
РЗ бораты с двумя магнитными подсистемами: ферробораты RFe3(B03)4, разбавленные ферробораты RxY1.xFe3(B03)4, хромобораты RCr3(B03)4, замещенные ферробораты Ndi_xDyxFe3(B03)4, Tbi_xErxFe3(B03)4, SmxHoxFe^BO^ и Hoi_xNdxFe3(B03)4;
-
РЗ бораты с одной магнитной подсистемой: алюмобораты RA13(B03)4, разбавленный алюмоборат Y0.65Ndo.35Al3(B03)4, галлоборат HoGa3(B03)4, замещенные алюмобораты Hoi_хNdхAl3(B03)4 и TmAl3.xScx(B03)4.
Всего с учетом концентраций исследовано 34 состава РЗ боратов.
Научная новизна и защищаемые результаты. Впервые проведены расчеты магнитных, магнитоупругих и спектроскопических характеристик соединений с 4f- и 3d-ионами чистых, замещенных и разбавленных составов в рамках единого подхода, основанного на модели КП для РЗ иона и приближении молекулярного поля, а также количественная интерпретация экспериментальных данных и определение параметров исследованных
6 соединений. Конкретная научная новизна диссертационной работы
определяется следующими основными результатами, выносимыми на защиту:
развитие теоретического подхода, позволяющего рассчитывать термодинамические характеристики РЗ боратов RM3(B03)4 (М = Al, Cr, Fe, Ga) чистых, замещенных и разбавленных составов с любыми редкими землями;
рассчитанные кривые намагничивания боратов с двумя магнитными подсистемами в упорядоченной и парамагнитной областях в широком температурном диапазоне:
-
ферроборатов RFe3(B03)4 с R = Y, Pr, Nd, Sm, Tb, Dy, Но и Er;
-
разбавленных ферроборатов PrxY1.xFe3(B03)4 (x = 0.75, 0.67, 0.55, 0.45, 0.25) и RxYi_xFe3(B03)4 (R = Dy и Tb);
-
хромоборатов RCr3(B03)4 с R = Nd, Tb и Dy;
-
замещенных ферроборатов Ndi_xDyxFe3(B03)4 (x = 0.05, 0.1, 0.15, 0.25, 0.4), Tb0.25Ero.75Fe3(B03)4, Smo.7Ho0.3Fe3(B03)4 и Hoo.5Ndo.5Fe3(B03)4;
рассчитанные кривые намагничивания боратов с одной магнитной
подсистемой:
-
алюмоборатов НоА13(В03)4, ТтА13(В03)4 и ЕгА13(В03)4;
-
разбавленного алюмобората Y0.65Ndo.35Al3(B03)4;
-
галлоборатаНоОа3(В03)4;
-
замещенных алюмоборатов Hoi.хNdхAl3(B03)4 (х = 0.2, 0.5) и TmAl2.5Sco.5(B03)4;
рассчитанные температурные зависимости начальной магнитной восприимчивости вдоль основных кристаллографических направлений; описание аномалий типа Шоттки и сопоставление их со спектроскопической информацией для указанных боратов с одной и двумя магнитными подсистемами;
установленные механизмы и описание фазовых переходов, индуцированных внешним магнитным полем, для боратов с двумя магнитными подсистемами; описание спонтанного спин-переориентационного перехода в HoFe3(BQ3)4, Ndi.xDyxFe3(B03)4 (x = 0.05, 0.1, 0.15, 0.25) и Hoo.5Ndo.5Fe3(B03)4;
описание и предсказание трансформации магнитной структуры в
разбавленных ферроборатах;
результаты расчета вклада РЗ подсистемы в теплоемкость RM3(B03)4;
рассчитанные полевые и температурные зависимости мультипольных моментов РЗ ионов; анализ применимости квадрупольного и мультипольного приближений и описание магнитострикции ферроборатов RFe3(B03)4 с R = Рг, Nd, Sm, Tb, Dy, Ho, Er и алюмоборатов RA13(B03)4 с R = Ho и Tm; описание и предсказание аномалий теплового расширения;
определенные актуальные мультипольные моменты РЗ ионов и их сопоставление с полевыми и температурными зависимостями электрической поляризации для боратов с одной магнитной подсистемой;
успешное сравнение рассчитанных магнитных, магнитоупругих и спектроскопических характеристик с экспериментальными данными и определенные актуальные параметры боратов RM3(B03)4.
Достоверность полученных результатов работы подтверждается использованием апробированных теоретических моделей, современных численных методов и согласием полученных теоретических результатов с экспериментальными данными.
Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты проведенного теоретического исследования позволяют в едином подходе описать большую совокупность особенностей поведения магнитных, магнитоупругих, магнитоэлектрических и спектроскопических свойств соединений с 4f- и 3d-ионами чистых, замещенных и разбавленных составов. В рамках развитых в диссертации представлений объяснен большой массив экспериментальных данных, некоторые аномалии исследованных характеристик предсказаны и затем экспериментально обнаружены.
Практическая значимость работы заключается в возможности применения полученных результатов для эффективного управления физическими свойствами соединений с 4f- и 3d-ионами с помощью внешнего магнитного поля,
8 температуры и замещений в R- и М-подсистемах, что в конечном счете будет
способствовать созданию приборов, основанных на взаимном контроле
магнитных, электрических и деформационных состояний.
Работа выполнялась при финансовой поддержке трех грантов Президента РФ (МК-4393.2006.2 (руководитель), МК-497.2010.2 (руководитель) и МК-1700.2013.2), проектов РФФИ (№ 13-02-12442 офи_м2, № 12-02-31007 мол_а (руководитель) и № 09-02-90720-моб_ст), Международного научно-технического центра (МНТЦ-3501) и гранта Губернатора Брянской области (№ 3, 2011 г. (руководитель)).
Результаты исследования могут представлять практический интерес для научного и коммерческого использования в следующих организациях: МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва), Институте кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН (Москва), Институте общей физики им. А.М. Прохорова РАН (Москва), Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН (С.-Петербург), Институте физики металлов УРО РАН (Екатеринбург), Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН (Красноярск), ФГУП «Гиредмет» (Москва) и др.
Апробация результатов. Основные результаты, изложенные в
диссертации, представлены в 45 докладах на всероссийских и международных конференциях, совещаниях и семинарах, основные из которых следующие: Moscow International Symposium on Magnetism (MISM – 2005, 2008, 2011, 2014); Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления (Троицк, 2005); XX Международная юбилейная школа-семинар “Новые магнитные материалы микроэлектроники” (Москва, 2006); III Joint European Magnetic Symposia (San Sebastian, Spain, 2006); 34-е, 35-е и 36-е совещания по физике низких температур (Ростов-на-Дону, 2006, Черноголовка, 2009 и Санкт-Петербург, 2012); XIII Feofilov symposium on spectroscopy of crystals doped by rare earth and transition metal ions (Irkutsk, 2007); I, II и III международные, междисциплинарные симпозиумы “Среды со структурным и магнитным упорядочением” (Multiferroics – 2007, 2009, 2011, Ростов-на-Дону); International conference on Functional Materials (Crimea, Ukraine, 2009); IV Байкальская
9 международная конференция “Магнитные материалы. Новые технологии”
(Иркутск, 2010); Международная конференция “Научное наследие академика
С.В. Вонсовского” (Екатеринбург, 2010); Международный семинар “Магнитные
фазовые переходы” (Махачкала, 2010); Taiwan-Russia Join Symposium
“Magnetism, Superconductivity and the Electronic Structure in Low-Dimensional
Systems” (Kaohsiung, Taiwan, 2010); II International Conference for Young
Scientists “Low temperature physics” (Kharkov, Ukraine, 2011); Международная
научная конференция “Актуальные проблемы физики твердого тела” (Минск,
Беларусь, 2011); XIX Всероссийская конференция “Оптика и спектроскопия
конденсированных сред” (Краснодар, 2013); XX Всероссийская конференция по
физике сегнетоэлектриков (Красноярск, 2014); V и VI Euro-Asian Symposium
“Trends in MAGnetism” (EASTMAG) (Vladivostok, 2013, Krasnoyarsk, 2016).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 71 научная работа, включая 26 статей в рецензируемых научных изданиях и 45 трудов и тезисов докладов на конференциях. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.
Личный вклад. Все представленные в диссертационной работе результаты
теоретического исследования были получены автором самостоятельно или при
его определяющем участии. Интерпретация экспериментальных данных для
некоторых представленных в работе магнитных и магнитоупругих
характеристик чистых ферроборатов RFe3(BO3)4 (R = Tb, Nd, Dy и Pr) и опубликованных до 2010 года проводилась под руководством Н.П. Колмаковой и А.Н. Васильева и в тесном сотрудничестве с Д.В. Волковым. Оригинальные программы, позволяющие рассчитывать магнитные и магнитоупругие свойства чистых ферроборатов RFe3(BO3)4 (R = Tb, Nd, Dy и Pr), были созданы автором диссертации под руководством Н.П. Колмаковой и при участии Д.В. Волкова. При описании намагниченности ферроборатов RFe3(BO3)4 (R = Sm, Ho, Er) и магнитострикции алюмоборатов RAl3(BO3)4 (R = Ho, Tm) обсуждение полученных результатов проведено с Д.В. Волковым. Для всех других исследованных соединений автором самостоятельно поставлены задачи,
10 созданы оригинальные программы для численных расчетов, получены
результаты расчетов и проведена интерпретация экспериментальных данных.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми
Разнообразие магнитных структур в редкоземельных ферроборатах. Данные магнитной нейтронографии
Присутствие двух связанных /- -взаимодействием магнитных подсистем в ферроборатах КРез(ВОз)4 делает данные соединения хорошими кандидатами для обнаружения сложного магнитного поведения, которое было обнаружено в GdFe3(B03)4 и широко обсуждалось.
Первые результаты магнитных измерений на монокристаллах GdFe3(B03)4 были объяснены в предположении, что Fe- и Gd-подсистемы упорядочиваются антиферромагнитно при TN = 40 К [26]. По мнению авторов, ниже 10 К полный магнитный момент трех железных подрешеток, ориентированных под полярными углами 60 к оси с, компенсируется моментом гадолиния, ориентированным вдоль оси с. Обнаруженные на кривой намагничивания в магнитном поле Нс при Т 10 К резкие особенности были объяснены спин-флоп-переходом в Fe-подсистеме (см. рисунок 1.4). Далее предполагалось, что в интервале температур от 10 до 40 К магнитные моменты каждой Fe-подрешетки переориентируются в ай-плоскость сохраняя 120-ти градусную азимутальную ориентацию.
Затем данная модель была пересмотрена [27] и основываясь на анализе спектроскопических данных с использованием метода неодимового зонда и данных по теплоемкости было сделано утверждение, что Gd-подсистема не претерпевает магнитного фазового перехода при TN, а становится поляризованной железной подсистемой. При TN 37 К магнитные моменты Fe упорядочиваются антиферромагнитно в направлении, перпендикулярном оси с, и начинают подмагничивать Gd-подсистему. Ниже JR = 9 К магнитные моменты железа упорядочены антиферромагнитно вдоль с оси. Температура ТR = 9 К соответствует спин-переориентационному магнитному фазовому переходу первого рода. Аналогичные выводы были сделаны и авторами работы [70], в которой магнитные структуры и магнитные фазовые переходы в ферроборате GdFe3(BO3)4 изучались в экспериментах по антиферромагнитному резонансу (АФМP).
Авторам работы [70] удалось предложить детальную картину магнитной структуры и анизотропию разных магнитных фаз GdFeз(ВС)з)4 как функций температуры и внешнего магнитного поля. При ТN 38 К железная магнитная подсистема упорядочивается в двухподрешеточную коллинеарную ЛП антиферромагнитную структуру и поляризует спины Gd, которые тоже образовывают двухподрешеточную антиферромагнитную подсистему. Константа анизотропии Gd-подсистемы имеет знак, противоположный по сравнению с константой анизотропии Fe-подсистемы. Вклад Gd-подсистемы в полную энергию анизотропии растет с уменьшением температуры в соответствии с растущей поляризацией Gd-подсистемы и становится существенным, начиная с Т 20 К. При температуре ТSR = 10 К полная энергия анизотропии меняет знак, что приводит к спонтанной спиновой переориентации в ЛО состояние, магнитная структура которого показана на рисунке 1.5. Также в работе [70] ниже температуры ТSR = 10 К обнаружены индуцированные магнитным полем фазовые переходы между ЛО и ЛП состояниями. Построены фазовые T-Н диаграммы. В рамках модели, учитывающей антиферромагнитные обменные взаимодействия внутри Fe-подсистемы и между Fe- и Gd-подсистемами, а также энергии анизотропии обеих подсистем и зеемановскую энергию, вычислены критические поля спин-переориентационных переходов и найдены условия реализации ЛО и ЛП состояний и угловой фазы.
Каскад фазовых переходов в ферроборате GdFe3(BO3)4 впервые был обнаружен авторами работы [27] при измерении теплоемкости. Были зафиксированы переходы при Т = 9, 37 и 156 К (см. рисунок 1.6). Затем эти переходы были изучены с помощью рамановского рассеяния и наблюдения спектров поглощения для иона Nd3+, внедренного в качестве зонда в GdFe3(BO3)4. Показано, что переход при температуре Т = 37 К является фазовым переходом магнитного упорядочения второго рода, а два других являются переходами первого рода. Появление при Т = 156 К новых рамановских мод свидетельствует об изменении кристаллической структуры до менее симметричной. Из рисунка 1.7 видно, что спектры Nd3+ зонда показывают спиновую переориентацию вблизи 9 К.
Магнитные свойства GdFe3(B03)4 были исследованы 57Fe - мессбауэровской спектроскопией, измерениями намагниченности и восприимчивости [68]. Фазовая Н-Т диаграмма, полученная авторами из магнитных измерений, хорошо согласуется с соответствующими диаграммами, полученными в работах по антиферромагнитному резонансу (АФМР) [70] и измерениям электрической поляризации и магнитострикции [6]. Данные мессбауэровской спектроскопии показали наличие спин-переориентационного перехода и позволили получить новую информацию о направлениях магнитных моментов Fe для разных диапазонов температур и полей. При Т = 4.2 К GdFeз(ВОз)4 является одноосным скомпенсированным антиферромагнетиком, при этом магнитный момент железа отклонен от оси с на угол 20 (см. рисунок 1.8). Сделано предположение, что и в ЛП фазе магнитные моменты железа не лежат в базисной плоскости, а выходят из нее, например, при Т = 20 К угол отклонения составляет 18. По мнению авторов [68], магнитная структура GdFe3(B03)4 является более сложной, чем это было установлено в работе [70]. Большие величины углов между осью с и магнитными моментами Fe в ЛО фазе и между осью второго порядка в базисной плоскости и моментами Fe в ЛП фазе свидетельствуют о том, что структура является неколлинеарной антиферромагнитной. Причиной данной неколлинеарности является конкуренция вкладов в магнитную анизотропию от Fe- и Gd-подсистем. Понижение симметрии при структурном переходе при ТS = 156 К и ниже ТN = 38 К является еще одним вкладом в отклонение магнитных моментов от кристаллографических осей.
Рисунок 1.8. Эффекты переориентации магнитных моментов железа в GdFe3(B03)4. Показаны направление оси Сз, главная ось градиента электрического поля Fzz, направление приложенного поля Н и магнитный момент железа М для разных температур (а) и направлений Н (Ь) [68].
Отметим, что другими авторскими коллективами позднее также были сделаны выводы о выходе магнитных моментов железа в GdFe3(B03)4 из плоскости ab на угол 53±3 [54] и 45 [71]. Недавно с участием авторов работы [68] были представлены новые данные мессбауэровской спектроскопии и рентгеновского исследования низкотемпературных структурных и магнитных свойств GdFe3(B03)4 [67]. Ниже ТN = 38.0(1) К идентифицированы квазиодномерное упорядочение железных моментов в подрешетке Fe2 и двухмерное упорядочение в подрешетке Fe1. Авторами детально изучена динамика спиновой переориентации в двух неэквивалентных позициях ионов железа Fel и Fe2. На следующем рисунке 1.9 из данной работы приведена температурная зависимость угла между тригональной осью с и магнитными моментами железа в двух неэквивалентных позициях. Также на рисунке 1.9 приведена аналогичная зависимость и для моментов Gd, полученная из данных работы [71]. Виден сложный характер температурных зависимостей ориентаций магнитных моментов, иллюстрирующий основной вывод об отличии строгой ориентации магнитных моментов от направлений вдоль оси с и в плоскости ab при температурах больше и меньше спин-переориентационного перехода ТSR 9 К.
Редкоземельные бораты с одной магнитной подсистемой
Таким образом, рассматривая полевые зависимости мультипольных моментов РЗ ионов и их скачки при индуцированных магнитным полем фазовых переходах, можно описать или предсказать возможное поведение магнитострикции для РЗ соединений. Для РЗ ферроборатов, в которых обнаружены разнообразные индуцированные магнитным полем фазовые переходы, такое рассмотрение представляется интересным.
Низкотемпературные аномалии теплового расширения были экспериментально обнаружены для многих РЗ соединений: интерметаллидов [233, 234], парамагнитных гранатов [221, 235], цирконов [236, 237] и др. Экспериментальные данные были описаны в терминах РЗ вклада, пропорционального линейной комбинации мультипольных моментов РЗ иона и рассчитанного в первом порядке теории возмущений по магнитоупругому взаимодействию Я Е [221, 222, 236, 235, 237]. Температурные зависимости мультипольных моментов РЗ ионов определяют температурные зависимости параметров решетки, т.е. тепловое расширение, в области низких температур, где фононный вклад уже выморожен. Возможность наблюдения РЗ вклада зависит от температуры Дебая соединения и соответствующего поведения фононов.
Магнитоупругий вклад в тепловое расширение также рассчитывается по приведенной формуле (2.30), в которой следует вычислить температурные изменения мультипольных моментов РЗ иона в отсутствие внешнего поля. При этом спектр и волновые функции РЗ иона должны быть вычислены на гамильтониане, который включает гамильтонианы КП и /– -взаимодействия, меняющегося с температурой из-за температурных изменений в Fe-подсистеме.
Магнитоупругие свойства боратов RМ3(B03)4 (М = Al, Ga) определяются РЗ подсистемой. Необходимые для интерпретации магнитострикции боратов RМ3(B03)4 с одной магнитной подсистемой выражения для продольной (2.35) и поперечной ((2.36) и (2.37)) магнитострикции имеют вид (см. выражение (2.31)):
В этих выражениях верхний и нижний индексы при — - единичные вектора для направления измерения магнитострикции и направления магнитного поля, соответственно, О) и \@п) – тепловые средние соответствующих эквивалентных операторов, рассчитываемые на энергетическом спектре и волновых функциях РЗ иона, формируемых КП и внешним полем В. Расчет изменений всех этих тепловых средних дает возможность понять, какие из них определяют полевые и температурные зависимости магнитострикции. Магнитоупругий вклад в тепловое расширение боратов с одной магнитной подсистемой рассчитывается по формулам (2.35) - (2.37), в которых следует вычислить температурные изменения мультипольных моментов РЗ иона в отсутствие внешнего магнитного поля.
Значительное количество работ, обзор которых представлен в главе 1, отмечают, что существует полная корреляция магнитоэлектрических и магнитоупругих свойств РЗ боратов RM3(B03)4. Например, в алюмоборатах ТтА13(В03)4 [194] и НоА13(В03)4 [8], в чистых ферроборатах [33, 85, 86], а также в Ho0.75Ndo.25Fe3(B03)4 [158] обнаружена корреляция между полевыми зависимостями поляризации и магнитострикции. Недавно было показано, что различие в величинах магнитоэлектрической поляризации в HoFe3(B03)4 и НоА13(В03)4 обусловлено, главным образом, различием в величинах магнитострикции [59]. Авторы [59] полагают, что возникающий в боратах RM3(B03)4 магнитоэлектрический эффект обусловлен магнитострикцией и пьезоэлектричеством. В магнитном поле происходит деформация кристаллической решетки, которая и обусловливает появление поляризации. Основываясь на данном выводе авторов [59], можно предположить, что изменение кристаллического поля (например, при замещении) может привести к изменению магнитной анизотропии соединения, которое, в свою очередь, будет обусловливать изменение возникающей в магнитном поле магнитострикции и, как следствие, поляризации.
Магнитоупругие явления (магнитострикция, аномалии параметров решетки и упругих констант) сильно зависят от РЗ иона и его электронной структуры (формируемой КП) и обусловлены изменением асферичности 4f-оболочки РЗ иона при изменении внешних параметров (магнитного поля, температуры и т.д.). Мультипольные моменты являются адекватной характеристикой асферичности 4f-оболочки РЗ иона. Например, рассчитанные полевые и температурные зависимости мультипольных моментов в алюмоборатах HoAl3(BO3)4 (см. 8.1) и TmAl3(BO3)4 (см. 8.2) позволили описать обнаруженную в них магнитострикцию. Аналогичные расчеты показали хорошие результаты и при описании магнитоупругих характеристик ферроборатов (см. главу 5).
Учитывая установленную корреляцию магнитоэлектрических и магнитоупругих свойств боратов RM3(BO3)4, в данной работе сделана попытка описать полевые и температурные зависимости магнитоэлектрической поляризации, рассчитывая полевые и температурные зависимости мультипольных моментов РЗ ионов. При этом в качестве актуальных моментов рассматривались те, с помощью которых удалось описать магнитоупругие эффекты (магнитострикцию). В главе 7 показано, что характер изменения с полем и температурой актуальных мультипольных моментов находится в полном качественном согласии с полевыми и температурными зависимостями поляризации боратов RМ3(BO3)4 (M = Al, Ga). Для боратов с одной магнитной подсистемой, демонстрирующих гигантские значения магнитоэлектрической поляризации (см. таблицу 1.4), такое рассмотрение безусловно представляет интерес и может быть применено для предсказания магнитоэлектрических свойств неисследованных соединений, а также неисследованных диапазонов полей и температур.
Отметим, что другому авторскому коллективу, рассчитывая полевые и температурные зависимости моментов (см. формулу (1.1) в пункте 1.3.3), удалось независимо описать магнитоэлектрическую поляризацию алюмоборатов TbAl3(BO3)4 [200], HoAl3(BO3)4 [201], TmAl3(BO3)4 [201] и ферроборатов [87, 89].
Температурная зависимость магнитной восприимчивости
Критические поля фазовых переходов BSv для каждой температуры были найдены из условия равенства термодинамических потенциалов в коллинеарной и флоп-фазах с учетом очень малого отличия константы Л\ ( 1%) в коллинеарной и флоп-фазах, которое является следствием обнаруженных магнитоупругих эффектов (см. 5.2), сопровождающих этот индуцированный магнитным полем фазовый переход первого рода.
На рисунке 3.6 представлены теоретические и экспериментальные кривые Мсдс(7) для некоторых температур, измеренных в работе [55]. Начальный участок кривой МС(Т), который наиболее чувствителен к величине обменного /– -взаимодействия позволяет определить константу А и соответственно поле Bfd = XTfjMo. Магнитный момент железа в расчете на одну формульную единицу М0 (Г= 0, В = 0) = З-5/fe = 15/fe.
Значение Fe-Fe обменного параметра Лі и соответствующее поле Bddl = ЛМъ, ответственного за перпендикулярную восприимчивость, могут быть найдены из наклона кривой М(В) во флоп-фазе. Для того чтобы описать температурную эволюцию кривых намагничивания, необходимо учесть обмен между Fe цепочками, который ответствен за трехмерное упорядочение. Это значение Лг, определяющее поле Дш = ЛтМо, было выбрано из условия наилучшего согласия рассчитанных и экспериментальных кривых намагничивания для всех температур и кривых восприимчивости.
Представленные на рисунках 3.4 и 3.6 теоретические магнитные характеристики рассчитаны для параметров, приведенных в таблице 3.2, в которой для сравнения приведены известные к данному моменту данные из литературы. Также в расчетах участвовала одноосная константа анизотропии железа Kf, значение которой соответствует определенной, используя данные АФМР, константе одноосной анизотропии для YFe3(B03)4 [106]. В обозначениях и выводах работы [106] при Т = 4.2 K, обменном поле для Fe-подсистемы НЕ = 555 кЭ, величине энергетической щели сос/2к = 124 ГГц, гиромагнитном отношении у = 2.76 ГГц/кЭ эффективное поле анизотропии Н е, в соответствии с выражением (cojyf =2HAHVA, будет равно НАе = 1.82 кЭ, откуда при Л/е = 3-5дз константа f = 2.73 Тлу/В. Из рисунка 3.6 видно, что результирующая намагниченность Мс(В) для Вс в начальной коллинеарной фазе (см. схему а) ЪА 1 /д -Fe wFe „Tb . Tb\ Мс=— ITWj —М2 —Щс +m2c) и во флоп-фазе (см. схему б) Mflop =I(M1Fecos( 1)+Mecos( ) + m1Tcb +m) хорошо описывает эксперимент. Расчеты показывают, что отличие значений Мс и Мflop в поле BSF 3.5 Тл в основном обусловлено изменением вкладов в намагниченность TbFe3(B03)4 от Tb-подсистемы (см. компоненты магнитных моментов приведенные в таблице 3.2). Из рисунков 3.5 и 3.6 видно, что при Т 4.2 K кривые Мс(В) становятся менее резкими. Такое поведение кривых Мс(В) связано с тем, что в начальной коллинеарной фазе Fe-подсистема начинает давать вклад в общую намагниченность соединения, поскольку ее параллельная восприимчивость растет с ростом температуры, таким образом стабилизируя существование начальной фазы. Скачок намагниченности уменьшается по величине и сдвигается в более высокие поля. Все эти особенности хорошо воспроизводятся, как видно из приведенных на рисунке 3.6 и теоретической и экспериментальной кривых для Т = 16 K. Выше TN кривые намагничивания имеют вид, характерный для парамагнитного состояния без фазовых переходов.
Для направления поля в базисной плоскости В1с ЛО ферроборат TbFe3(B03)4 изначально находится в угловой фазе и расчет в соответствии с показанной на рисунке 3.4 схемой хорошо описывает экспериментальную кривую Мсдс(7) при Т = 4.2 K (рис. 3.6). Магнитные моменты железа сгибаются к полю В_1_с, проявляя перпендикулярную восприимчивость, которая для типичного антиферромагнетика от температуры не зависит, а у Tb-подсистемы растет компонента магнитного момента на направление поля.
Отметим, что рассчитанная величина намагниченности Мс после спин-флоп-перехода несколько меньше, чем на эксперименте (см. рисунок 3.6). Были проведены расчеты с разными известными параметрами КП для РЗ ионов в структуре ферробората, также значительно варьировался каждый из параметров В , однако ни в одном из случаев рассчитанная намагниченность Мс во флоп-фазе не увеличивалась на столько, чтобы описать экспериментальную кривую Мс(В) из работы [55]. Из-за изинговости некрамерсовского иона ТЬ3+ в TbFe3(B03)4, в частности, намагниченность соединения слабо зависит от конкретных параметров КП. Во всех случаях величина скачка на рассчитанной кривой Мс(В) вблизи поля i?sF находилась между экспериментальными кривыми из работ [55] и [56] (см. вставку на рисунке 3.5). Ввиду того что намагниченность во флоп-фазе в разных экспериментах заметно отличается (см. вставку на рисунке 3.5), при описании кривой Мс(В) основное внимание уделялось воспроизведению наклона во флоп-фазе. Отметим, что наклон кривой Мс(В) из [55] при В BSF описывается полем Bddl равным 55.5 Тл, а для Мс(В) из [56] большим значением Дш = 70 Тл, поскольку наклон данной кривой несколько ниже, чем у других зависимостей Мс(В) (см. вставку на рисунке 3.5). Таблица 3.2. Параметры ферробората TbFe3(B03)4. Вш (внутрицепочечное Fe-Fe), ВМ2 (межцепочечное Fe-Fe) и Bfd - низкотемпературные значения обменных полей, соответствующих молекулярным константам Л\, Лг и Xfd; Mo = \М[(Т = О, В = 0) = 15 JUB магнитный момент железа в расчете на одну формульную единицу; Afd - низкотемпературное расщепление основного состояния иона Tb3+ вследствие –/-взаимодействия в ЛО состоянии; т (а,й,с) и М 1с (а,Ь,с) - рассчитанные компоненты магнитных моментов тербия и железа при Вс; тть - экспериментальное значение магнитного момента тербия; ga и gc ехрии компоненты --тензора основного квазидублета для некрамерсовского иона Tb +; 0 -парамагнитная температура Нееля для Fe-подсистемы.
Анализ экспериментальных кривых намагниченности и восприимчивости
Экспериментальные исследования магнитной структуры ферробората HoFe3(B03)4 [61, 142, 111] показали, что в нем, как и в GdFe3(B03)4, реализуется спонтанный спин-переориентационный переход при TSR « 4.7 K. Магнитные моменты железа в HoFe3(B03)4 антиферромагнитно упорядочиваются при ТN « 38 К, и при понижении до TSR « 4.7 K лежат в базисной плоскости, также как и магнитные моменты ионов Ho3+. При rSR 4.7 K происходит спонтанный спин-переориентационный переход, в результате которого магнитные моменты железной и РЗ подсистем становятся ориентированными вдоль тригональной оси с. При наличии внешнего магнитного поля для температур Т 4.7 К в HoFe3(B03)4 возникает спин-флоп-переход при Вс и индуцированный магнитным полем спин-переориентационный переход из ЛО в ЛП состояние при направлении поля в базисной плоскости В1с [86, 142, 111].
При Тs = 366 К [59,60] в HoFe3(B03)4 происходит структурный фазовый переход. При этом локальная симметрия ионов Но3+ понижается от D3 при T Тs до С2 при T Тs. Выполненный расчет в рамках /)3-симметрии показал возможность удовлетворительного описания кривых намагничивания и температурных зависимостей восприимчивости. Однако РЗ вклад в теплоемкость позволил только качественно интерпретировать наблюдаемые на эксперименте аномалии, также рассчитанные энергии нижнего мультиплета несколько отличаются от экспериментальных. Мы попробовали добиться лучшего описания всей совокупности экспериментальных характеристик HoFe3(B03)4 и провели расчеты в рамках Сг-симметрии.
Параметры КП для иона Ho3+ в HoFe3(B03)4 не известны. У нас также нет важной информации о расщеплении основного мультиплета иона Ho3+ в HoFe3(B03)4 при Т TN. Из спектроскопических исследований при Т = 60 К Гк [123, 249] известно, что нижняя часть мультиплета характеризуется наличием нескольких близколежащих, как это часто бывает в гольмиевых соединениях, энергетических уровней (0, 8.5, 14.1, 18.3 см"1).
Для определения параметров КП были использованы экспериментальные данные [61] для температурных зависимостей начальной магнитной восприимчивости HoFe3(B03)4 вдоль тригональной оси и в базисной плоскости в парамагнитной области от TN « 38 К до 300 К. В качестве начальных значений параметров КП, с которых стартовала процедура минимизации соответствующей целевой функции, были взяты ранее найденные нами параметры КП для других ферроборатов. Полученные параметры, сильно отличающиеся от стартовых, отбрасывались, поскольку известно, что для РЗ соединений определенной структуры параметры КП не слишком сильно различаются по РЗ ряду. Как и следовало предполагать, оказалось, что одинаково хорошо описывают анизотропию РЗ вклада в восприимчивость HoFe3(B03)4 некоторое количество наборов параметров КП. Главное их различие состоит в том, что они дают разное расстояние между нижними энергетическими уровнями основного мультиплета иона Ho3+. Для каждого из этих наборов было проверено, что восприимчивости %С(Т) и х±ЛТ) в парамагнитной области описываются хорошо, причем парамагнитная температура Нееля для Fe-подсистемы оказалась примерно одинаковой и равной 0 = -210 К.
Для определения, какой из найденных наборов параметров КП позволяет непротиворечиво описать всю совокупность магнитных свойств HoFe3(B03)4 [61, 142, 111], рассчитывались кривые намагничивания вдоль тригональной оси и в базисной плоскости МсМ(В) с тем, чтобы подобрать параметры Afd (Ho-Fe взаимодействия) и h (внутрицепочечного Fe-Fe взаимодействия). Для антиферромагнитной ориентации магнитных моментов Fe-подсистемы вдоль тригональной оси при Т = 2, 4 К и Вс железная подсистема вклада в намагниченность не дает вследствие малости параллельной восприимчивости, и по начальному участку МС(В) можно подобрать Afd, к которому на этом участке МС(В) чрезвычайно чувствительна. При В ВSv наклон МсМ(В) определяется величиной внутрицепочечного Fe-Fe обменного взаимодействия, поскольку поворот магнитных моментов железа во флоп-фазе к направлению поля происходит против него. Наличие этих двух параметров, Afd и А\, позволяет рассчитать кривые МсЛс(В) при Т = 2 К. Таким образом, было найдено несколько наборов параметров КП, которые позволяют наиболее хорошо отписать экспериментальные кривые восприимчивости Хс±с(Т) в парамагнитной области температур и кривые намагниченности МсЛс(В).
На рисунке 3.16 приведены экспериментальные кривые намагничивания при Т = 2 К в полях до 5 Тл (светлые значки) и в полях до 9 Тл (темные значки) из работ [61, 111]. Для полей В 2 Тл прослеживается существенное количественное отличие измеренных в разных работах кривых Мсдс(В), которое в основном связано с разным наклоном кривых при близкой анизотропии. Расчеты показывают, что при описании наклона кривых Мсдс(В), измеренных до 5 Тл и до 9 Тл, разница ответственного за перпендикулярную восприимчивость обмена Дш составляет достаточно большую величину около 40 Тл. Отметим, что в работе [111] удалось более детально исследовать особенности кривых Мсдс(В), в частности, видимые низкополевые аномалии вблизи 0.5-1 Тл, которые согласуются с измеренными в малых полях кривыми из работы [86] (см. вставку на рисунке 3.16). Параметры, найденные при описании измеренных до
Экспериментальные кривые намагничивания НоFe3(B03)4 для Вс и В1с при Т = 2 К в полях до 5 Тл [61] (темные значки) и до 9 Тл [111] (светлые значки). На вставке -МсЛс(В) при Т=2 К в полях до 1.2 Тл [111] (темные значки) иМс(В) [86] (светлые треугольники). 9 Тл зависимостей Mcj_c(B), значительно лучше согласуются с параметрами для других ферроборатов, и именно их следует рассматривать при описании магнитных и магнитоупругих (см. 5.7) свойств HoFe3(B03)4.
Следующим и наиболее важным критерием окончательного выбора параметров КП является правильное описание температуры спонтанного TSR 4.7 K и температуры индуцированного внешним магнитным полем спин-переориентационного перехода, которая уменьшается с возрастанием поля. Расчеты показали, что данный критерий накладывает существенные ограничения на значения параметров КП. Для получения рассчитанной температуры TSR в точности, соответствующей экспериментальному значению, необходимо отличие обмена Bddl в ЛО и ЛП фазах на очень малую величину 0.38 %. Отметим, что согласно данным работы [61] при Т = TSR значение магнитного момента железа при В = 0 скачкообразно меняется на небольшую величину около 0.3 //В. В расчетах скачкообразное изменение магнитного момента железа при TSR не учитывалось, что, по-видимому, и потребовало отличия обмена Дни в ЛО и ЛП состояниях при воспроизведении экспериментального значения TSR.