Теоретическое исследование перехода Андерсона Суслов, Игорь Михайлович

Введение к работе

Актуальность темы. Теория неупорядоченных систем, пережив настоящий бум і начале 80-х годов, продолжает оставаться одной из самых "горячих" областей физики конденсированного состояния. Это обусловлено двумя причинами. С од-гой стороны, се развитие определяется потребностями микроэлектроники, которая, гспользуя кпазиодномерные и квазидвумертше проводники малых размеров, тто жспертпым прогнозам рано или поздно должна перейти к использованию низких емператур (миниатюризация устройств требует уменьшения рабочих напряжений, :оторое в свою очередь диктует необходимость снижения уровня шумов), создавая ем самым условия, при которых эффекты неупорядоченности особенно сильны. 2 другой стороны, математические трудности, возникающие при описании таких :истем, имеют фундаментальный характер и тесно связаны с другими проблемами еоретической физики — теорией фазовых переходов, проблемой многих частиц, троблемой удержания кварков и т. д. Первая причина обеспечивает щедрое ринансирОвание, вторая — приток высококвалифицированных специалистов.

Центральной проблемой теории неупорядоченных систем является проблема пе-)ехода Андерсона. Если исследование поведения физических величин в глубине металлической и локализованной фаз возможно сравнительно простыми метода-яг, то в окрестности перехода все известные методы отказывают. В результате теупорядоченные системы в широкой области параметров оказываются недоступ-тыми для теоретического анализа.

Цель работы - разработка новых методов теоретического исследования критического поведения физических величин вблизи перехода Андерсона.

Научная новизна работы. В диссертации разработаны и применены для полутения конкретных результатов три существенно новых теоретических метода: (а) іредложен симметришшй подход к определению критических индексов; (б) раз-эаботан метод (4 - є)-разложення, который по сравнению с аналогичным методом теории фазовых переходов. основан на значительно более глубоком исследовании яруктуры рада теории возмущений; (в) предложен метод оценки критических тдексов с помощью иерархических моделей.

Основные результаты диссертации и положения, выносимые на защиту:

1. Предложена теоретическая схема определения критических индексов для перехода Андерсона непосредственно из сямметрийпых соображений; полученные значения индексов согласуются с большинством известных модельных результатов и с результатами численного моделирования (в пределах точности последних).

2. Показано, что коэффициент диффузии D(w, q) в статическом пределе ш —-> 0 обращается при приближении к переходу в пуль одновременно для всех q; пространственная дисперсия коэффициента диффузии связана с атомным

масштабом и не имеет проявлений на масштабе (~¹.

3. Согласно предлагаемому сценарию переход Андерсона по характеру изменения симметрии аналогичен точке Кюри изотропного ферромагнетика с бесконечным числом компонент; для последнего критические индексы известны точно и оказываются в точном соответствии с результатами прямого анализа - это является аргументом в пользу полноты выявления симметрии критической точки и точного определения индексов.

4. Показано, что размерность пространства d*=4 выделена для перехода Андерсона из соображений перенормируемости: при d > 4 теория неперенормируема и требуется рассмотрение решеточных моделей, при d < А теория перенормируема при помощи одного вычитания (суперперенормируема), при d = 4 имеет место логарифмическая ситуация, допускающая существование как перенормируемых, так и неперенормируемых моделей. Для каждого из четырех случаев выяснена структура приближения, которое необходимо использовать для получения асимптотически точных результатов для средней функции Грина. При J>4 в диаграммном разложении для собственной энергии учитываются первый член ряда и сумма его далеких членов, которые вычисляются методом ЛигШтовХиТ1риводятГ к непертурбативному вкладу, связанного с факториальной расходимостью ряда и имеющему качественное значение. В четырехмерных неперенормируемых моделях учитываются паркетные члены, соответствующие старшим степеням больших логарифмов, и наиболее быстро растущие по N члены (N - порядок теории возмущений), соответствующие нульлогарифмкческому и однологарифмическому вкладам. В четырехмерных перенормируемых моделях ігри небольших N учитываются лишь главные, а при больших TV - все степени логарифмов; коэффициенты при последних вычисляются в главной асимптотике по N из условия перенормируемостя теории в форме уравнения Каллана-Симанчика с использованием асимптотики Липатова в качестве граничных условий. В (4 — е)-мерной теории при N ~. 1 учитываются лишь старшие степени 1/е, а при больших JV - все степени этого параметра с использованием главной асимптотики по JV коэффициентов разложения. Во всех рассмотренных случаях точка фазового перехода смещается с действительной оси в комплексную плоскость, что приводит к регулярности плотности состояний при всех энергиях, включая окрестность порога подвижности.

5. Построены иерархические модели, характеризуемые параметром иерархии ^, переходящие при /3 —» 1 в стандартные модели неупорядоченных систем, а при /3' —> 0 лежащие в одном классе универсальности с несоизмеримыми системами. При /3 < 1 с контролируемой точностью реализовано скейлинго-вое построение Таулеса, что - позволило дать оценку критических индексов, выяснить связь локализации в неупорядоченных и квазислучайных системах, исследовать характер скейлинга и его связь с флуктуациями кондактанса, а

. также получить информацию о классах универсальности.

Практическая ценность работы. Как ухе указывалось, продвижение в

писании перехода Андерсона представляет интерес в связи с перспективными ютребностями микроэлектроники. Фактически речь идет о вольтамперпых характеристиках как уже существующих электронных устройств, так и тех, которые адгут быть созданы в ближайшем будущем.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на шогочисленньгх семинарах в Институте физических проблем им. П. Л. Капицы ^ЭАН и в Физическом институте им. П. Н. Лебедева, на Международном сове-дании по электронным явлєпиям (Лати, 1993), Совещании по физике низких температур НТ-30 (Дубна, 1994), Семинаре по мезоскопяческим и силыкжор-эелированным системам (Москва, 1996). Исследования, проводившихся в ходе заботы над диссертацией, поддерживались грантами Международного Научного Фонда (гранты МОН000 и МОН300) и Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 93-02-2690 и 96-02-19527).

По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести "лав и заключения. Она изложена на 214 страницах, включая 30 рисунков и Зяблиографню из 130 наименований.