Введение к работе
1 Актуальность темы
Ограв т кристаллов была предметом изучения на протяжении длительного времени. Однако, только недавно удалось эксперементально достичь истинно равновесной формы поверхности кристалла. Впервые это сделал Rottman it ai. [1] на очень маленьких образцах (~1^ім) свинца, в которых процессы диффузии позволили достичь равновесия. В дальнейшем, равновесная форма была установлена " малых образцах Си и Ni в, в частности, был исследован фазовый переход разупорздочениа грани (ФПР) как для базовой грани (с малыми индексами Миллера) так и для вицинальной грани (близкой к базовой) [2].
Теоретическое рассмотрение вопроса о равновесной форме кристалла происходило в связи с изучением ФПР (см. обзор [3] и ссылки 8 нем). Были, в частности, пред-казаны костерлиц-таулесовское асимптотическое поведение для размера новой грани и универсальный скачок кривизны поверхности вблизи края грани в точке ФПР. Теория позволила связать температуру перехода Тя и наблюдаемый размер грани с микроскопическими взаимодействиями на поверхности кристалла. Эти взаимодействия являются одновременно параметрами т.н. модели Террас -Ступеней-Перептбов для вицинальной грани и модели типа SOS или шсстиверш,..шой для базовой грани [3]. Однако, с эксперементальной
точки зрения изучение критической точки оказалось затруднено, дажі самі температура перехода определяется с точностью до 10% [2]. Наиболее надежно было проверено другое утверждение теории, а именно, т.н. закон 3/2 для поверхности вблизи грани [4]. Эгот закон является универсальным в том смысле, что не зависит от Т и микроскопических констант взаимодействия.
В настоящей работе устанавливается, что равновесная форма искривленного участка поверхности содержит достаточно информации для определения микроскопических параметров взаимодействия.
Другим направлением теоретического изучения стало определение фазовой диаграммы вицинальной поверхности. Предложенная в работе [5] чертовая лестница переходов основывается на предположении экспоненциального характера спадания взаимодействия между ступеньками от расстояния между ними. Однако реальное взаимодействие всегда носит степенной характер [31. Кроме того, тот результат теории [5], что закон равновесного роста вицинальной грани при понижении Т зависит от индексов Миллера только через 7д, по-видимому не согласуется с экспере-мснтом, поскольку все TR приблизительно одинаковы, а наблюдаются только грани с малыми индексами Миллера. Таким образом возникает необходимость учета реального взаимодействия между ступеньками, которое на вицинальной поверхности выступает как д.иіьноде"гтву!оиісе.
В последнее время подверг.,асі- изучению равновесная формл поверх-
ности ыахроскопичгского квантового кристалла Не* [б]. Был обнаружен аномальный рост поверхностной жесткости вблизи гладкой грам;, а сама жесткость авлоется температурно независимой. Термодинамические теории обычно противоречат последнему свойству. Поэтому важно изучить свойства чисто квантовой системы ступенек.
Из вышесказанного следует, что выбранная тема диссертации является аоуалъпоа.
Целью работы является установление: а) формы цилиндрического участка поверхности кристалла в рамках модели ТСП в полном интервале углов, а также его температурной эволюции (Глава 1); б) 3D формы искривленного участка поверхности ГЦ и гексагонального кристаллов в рамках шести-вершинноя модели (Глава 3); фазовой дн*..-раммы переходов огранения вицинальной поверхности в рамках теории дальнодействующих взаимодействий между ступеньками (Глава 2);'эффективного взаимодействуя квантовых ступенек (Глава 2); вклала кристаллизационных волн в поверхностную свободную энергию кристалла (Глава 2).
Основные результаты работы
1. Установлена форма цилиндрического участка поверхности кристалла в широком интервале углов при низких температурах. Показано, что рйд геометрических соотношений, в том числе и соотношение
коэффициентов в законе 3/2 являются универсальными, т е. не зависящими от микроскопических констант и температуры
-
Определена эволюция равновесной формы поверхности в интервале температур, где важную роль играет короткодействующее взаимодействие ступеиех.
-
Указано на определяющую рель многоступенчатых взаимодействия в фазовом переходе разупорядочечия вициннльной грачи.
4. Построена фазовая диаграмма вицииллыюй поверхности при учете
дальчодействуюгцих сил. Найден асимптотический закон роста равновес
ной вицинальной грани вблизи критической точки.
5. Найден эффективный закон взаимодействия делокализованных кван
товых ступенек, генерируемый их столкновениями друг с другом.
-
Для квантового кристалла Не* найден вклад кристаллизационных волн в поверхностную свободную энергию.
-
Найдена 3D равновесная форма поверхности ГЦ и гексагонального кристаллов в широком интервале углов.
S. Установлено, что равновесной формой вицичальной грани являетег мениск.
Научная и практическая ценность работы
Наїіденная в работе равновесная форма цилиндрического и 3D участкоь поверхности в полном интервале углов позволяет наиболее надежно
экспериментально определить микроскопические взаимодействия как параметры ТСП и іпестивершинной моделей. В работе впервые указано на принципиальную важность миогочастичних взаимодействий между ступенькам) в также использована модель дальнодействия для построения фазовой диаграммы вицкналызой поверхности. Найдеиний эффективный -закон взаимодействия является пепертурбативным результатом в (2т 1) теории квантовых ступенек, а вычесленный вклад кристаллизационных волн в поверхностную жесткость может оказаться полезным при интерпретации экслеремеита 17].
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на семинарах Института теоретической физики км. ЛД.Ландау, а также на 2 Совместном Советско-Германском семинаре "{(оперативные явления в Многочастичных Системах" 1989. Основное содержа'-че диссертации опубликовано в следую ідих работах:
l.A.Kashuba and V.L.Pokrovsky in Thesis of the Joint Soviet-German Seminar 'Cooperative Phenomena in Many-Body Systems in Physics', Moscow, 1989. 2.A.Kashubi and V.L.Pokrovsky, Europhys.Lett.10,581 (1989). З.А.КааЬіЬа. and V.L.Pokrovsky, Z.Phys.B78,289 (1990).
Структура диссертации
Диссертация состоит из Введения, трех глав и заключения; содержит список литературы. Объем диссертации 76 страниц.