Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Идеографичность китайского письма и схематизм гексаграмм цзина 24 -73
1 Своеобразие материала, подлежащего исследованию 24 - 29
2 Образность и схематизм идеографической письменности: наглядность и алгоритмичность 29 - 40
3 Проблема категорий традиционной китайской культуры и формальный язык синоцентричной цивилизации 40 -73
Глава 2 Конструктивность в образовании понятий 74-197
1 Генетическая форма теоретизирования 74 - 80
2 Семантика термов и обобщение-сокращение 80 -102
3 Китайский взгляд на проблему именования и введение понятий на основе образца 103-138
4 Китайская концепция образности 139-155
5 Числовое кодирование и обобщение-приведение 155 -197
Глава 3 Своеобразие дедуктивных приемов рассуждения в древнем Китае 198-299
1 Рассуждения на основании образца 198 - 212
2 Гексаграммная репрезентация пропозициональной логики 212 - 263
3 Числовое представление пропозициональной логики 264 - 294
Заключение 295 - 300
Литература 300-316
- Образность и схематизм идеографической письменности: наглядность и алгоритмичность
- Семантика термов и обобщение-сокращение
- Китайская концепция образности
- Гексаграммная репрезентация пропозициональной логики
Введение к работе
Актуальность темы диссертации предопределена тем решающим соображением, что проблема китайской логики должна быть поставлена заново. В пользу этого говорят с одной стороны уникальность, а с другой - крайне слабая изученность китайского логико-методологического наследия. Устоявшиеся историко-научные стереотипы, блокирующие его изучение, серьезно искажают общемировую панораму возникновения и типологии логических учений - без упорно игнорируемой ввиду ее необычности и самобытности китайской логики мировая история логики оказывается существенно неполной. Между тем, именно в существовании и характере логики многие видят один из главнейших так сказать «межевых камней», отграничивающих цивилизацию Запада от цивилизации Востока.
В межцивилизационной перспективе, демонстрация рациональности китайской аргументации, выявление принятых в древнем Китае принципов организации знания и правил преобразования вербализованной информации необходимы для полноценного понимания, как самой китайской культуры, так и специфики менталитета всей синоцентричной цивилизации, включающей в себя такие страны, как Япония, Корея и Вьетнам.
Общая характеристика работы. Существует единственная цивилизация в мире, которая, развивая систематическую рефлексию относительно характерных для нее способов образования и обобщения понятий, а также относительно отвечающих этим способам приемов дедуктивного рассуждения, сформулировала
соответствующую систему соответствующих логико-
методологических воззрений на принципиально иной, нежели в остальных создавших логику цивилизациях, лингвистической базе. В то время как древние Грецию и Индию - родоначальниц оригинальных логических традиций - объединяет равно общая им индоевропейская языковая основа, здание китайской логической мысли возводилось на совершенно ином языковом фундаменте. Самой существенной чертой этой инаковости является та изначальная пропасть между фонетическим и идеографическим письмом, которая разделяет индоевропейскую и китайскую цивилизации. Данный лингвистический факт, в конечном счете, отразил ту радикально отличную от западной (в частности, античной) установку сознания, которая затем - на уровне теоретической рефлексии - с предельной ясностью проявилась в кардинально отличном от западного подходе к категоризации действительности (то есть в типе категориального видения мира и человека). В свою очередь, различие китайской и западной категориальных «сеток» находит свое естественное продолжение в несхожести теоретически осознанных способов формирования понятий и - в значительной степени производных от этих способов - видах дедуктивного рассуждения, присущих обоим типам цивилизаций. Более того, в самом типе теоретизирования, характерном для китайской логико-методологической мысли.
Степень разработанности вопроса. Проблема логического прочтения И цзина - как важнейшего частного случая более общей проблемы специфики китайской рациональности - является одним из старейших и наиболее спорных вопросов мировой (то есть не только китайской) синологии. Первые и очень далекие от научности попытки логической интерпретации И грина были предприняты в XVIII в. Это одни из са-
мых ранних европейских истолкований данного текста (подробнее см., например, [90,0.90-91])1.
Позднее, после ознакомления китайской научной общественности с «наукой Запада» в конце XIX - начале XX века, попытки сближения И цзина с европейской логикой продолжились уже китайскими учеными. Так, крупнейший переводчик новоевропейской научной литературы и влиятельнейший пропагандист западных идей Янь Фу (1854-1921) полагал, что китайские ученые уже в глубокой древности практиковали дедукцию, основанную на И щине и при этом делали это всегда безошибочно: «причина, по которой старая (китайская. - А.К.) наука имеет столько недостатков, состоит в том, что хотя она и пользовалась дедуктивным выводом и всегда строила его правильно, тем не менее, ее исходные посылки в большинстве своем основывались на предрассудках» [206, с.66].
Знаменитый ученый, представитель нового, вестернизированного поколения китайской интеллигенции, Ху Ши (1891-1962) подходил к истории китайской логики с позиции во многом схожей с точкой зрения Янь Фу. В своей пионерской, но во многом спорной монографии «Развитие логического метода в древнем Китае» (1922), выход которой (первоначально она была издана на английском языке) знаменовал начало систематических историко-логических исследований в Китае, он настаивал на существовании «конфуцианской логики» и на решающем для нее значении И цзина (китайская логика, по его мнению, началась именно с Конфуция).
Продвигаясь в направлении, едва намеченном историко-логическими аналогиями и параллелями между западной и древнекитайской логико-методологической мыслью, систематически проводимыми Янь Фу,
1 Краткий обзор истории изучения традиционной китайской логики западными учеными см., например, в [112, р.21-22].
крупнейшей вехой на котором явился настоящий научный прорыв, совершенный Ху Ши, более развернутое и многоплановое, но нельзя сказать, чтобы более успешное, чем у Ху Ши, исследование, нацеленное на логическое и естественнонаучное истолкование И узина, предпринял в начале 30-х годов Шэнь Чжунтао (см. [128, 1934]). В отечественном китаеведении B.C. Колоколов (1896-1979) - глубокий знаток китайской классики - попытался в свое время сблизить символизм И цзина с традиционной формальной логикой (см. [44,1979]).
В дальнейшем исследовательский интерес переместился с И цзина и связанной с ним философской и научной традиции на логико-методологическое наследие, оставленное другим (не конфуцианским) течением философской мысли древнего Китая. Представляющие это течение тексты поздних моистов в конце концов утвердились в качестве более предпочтительного кандидата на роль китайского «Органона» 2
Поскольку в настоящее время в КНР продолжается «ицзиновский бум» (возникший приблизительно четверть века тому назад-в начале восьмидесятых годов прошлого века), попытки логической реконструкции И цзина возобновились с новой силой. Из недавних -взятых почти наугад-можно назвать интересную, но по-философски весьма приблизительную монографию Чжоу Шаня ([199]) и гораздо более основательную, с точки зрения использования математической техники, статью Чжан Цинюя (см. [188]) за тот же год с теоретико-решеточным анализом И цзина.
Так или иначе, но к настоящему времени как в отечественном, так в и западном китаеведении сложилось стойкое убеждение в от-
Ради исторической точности следует отметить, что уже в упомянутой выше работе Л/у Ши утверждалось наличие, по меньшей мере, двух логик в древнем Китае - конфуцианской и моистской.
сутствии какого-либо логического содержания не только в И цзине, но и во всех остальных памятниках древнекитайской философской мысли. Важным и едва ли не единственным исключением, по-видимому, являются замечательные работы выдающегося польского исследователя древнекитайской логики Я. Хмелевского («Заметки о древнекитайской логике» [98, 99 ]), хотя и не занимавшемуся И цзином, но все же признававшему факт существования китайской логики. Однако, уже ученику Я. Хмелевского - К. Харбсмайеру - в его сравнительно недавно увидевшей свет первой части седьмого тома знаменитой серии «Наука и цивилизация в Китае» [112], то есть в специально посвященном языку и логике томе, не удалось удержать (не говоря о том, чтобы продолжить) конструктивную линию своего учителя. Он вернулся на легкий путь отрицания наличия самобытной китайской логической традиции.
В нашей стране исследования строения древнекитайских текстов B.C. Спирина [80] открыли новую перспективу для изучения китайского логического наследия. Но впоследствии - возможно в качестве реакции на неординарные спиринские подходы и его смелое начинание в целом - в некоторых отечественных работах, затрагивающих и даже специально посвященных обсуждаемой проблематике, ходячее представление об отсутствии логики в древнем Китае снова возобладало. Более того - было усилено до примитивного взаимопротивопоставления китайской традиционной методологии, с одной стороны, и европейской формальной логики, - с другой [42]).
В настоящее время в западной синологии преимущественно бытует более умеренная форма такого подхода: древнекитайская аргументация квалифицируется там обычно как рассуждения по аналогии (далее -РПА). Наиболее полно рассуждения подобного типа обнаруживаются в космологических построениях ханьской эпохи. В
этой связи один из ведущих современных исследователей китайской логики, крупнейший специалист по текстам поздних моистов3 А. Грэм вместе с другим известным западным исследователем китайской философии Ч. Хансеном, говорит об идейной борьбе собственно философии и «спекулятивной космологии» в китайской философской традиции. В результате у них выстраивается следующая оппозиция: современной науке, аналитическому мышлению, каузальному объяснению и, наконец, логике в Европе противостоят протонаука, коррелятивное мышление и РПА в Китае. Поэтому А. Грэм предпочитает говорить не столько о логике в китайской традиции, сколько о такой ее бледной тени, как рациональность.
Поскольку понимание слова «логика» за последнее из прошедших столетий существенно изменилось, то уже одно это обстоятельство вынуждало серьезнейшим образом пересмотреть общепринятые оценки всей историографии обсуждаемой проблемы. Прежде всего, было необходимо внести существенные уточнения относительно значения ключевых слов «формальная логика», поскольку слишком часто при этом имелась в виду традиционная формальная логика, то есть, грубо говоря, аристотелевская силлогистика.
В итоге следует все таки признать, что основной тезис упоминавшихся в начале моего историографического обзора китайских авторов (Янь Фу, Ху Ши и проч.), настаивавших на существовании формальной логики в китайской древности и возводивших ее к И цзину, несомненно, справедлив. Но путь к признанию этой справедливости оказался длиной почти в столетие. Я имею в виду главным образом заслуженную оценку результатов, полученных Ху Ши в его новаторской работе «Развитие логического метода в древнем Китае». Судьба этой
3 Логико-методологические изыскания поздних моистов и поныне наряду с парадоксами софистов китайской древности числятся в качестве главных завоеваний китайской логической мысли.
книги сложилась несчастливо: содержащиеся в ней результаты не только не были по достоинству оценены современниками, но - хуже того - в принципе не могли быть ими правильно восприняты. Проницательные догадки Ху Ши значительно опередили свое время. Ведь соответствующих логико-математических понятий (алгоритма как точного понятия, понятий конструктивного процесса, конструктивного объекта и т. п.) к моменту выхода работы в свет (1922 г.) просто еще не существовало. Так что, по независящим от него причинам, фактически нащупанный им значительный фрагмент китайской логики (ключевая для китайского подхода к формированию понятий концепция следования образцу) не мог быть проартикулирован в научно приемлемой форме - соответственно не мог быть адекватно воспринят научным сообществом 20-30-х гг. прошлого века. В итоге исследования И грина в качестве первоисточника оригинальной китайской логической теории, зашли в тупик .
На почве с одной стороны непонимания открытия, сделанного Ху Ши, а с другой - последующих заведомо неудачных попыток отождествления системы 64-х гексаграмм (64=26) с 64-мя в принципе возможными модусами силлогизма (4 =64), основанных на поверхностных числовых аналогиях5, у многих профессиональных исследователей истории китайской логики (особенно западных) возникла стойкая идиосинкразия к любым попыткам привлечения И цзина в качестве предмета историко-логического исследования6.
4 Он уже и сам, как будто, был не вполне уверен в своем открытии и впоследствии - при
переиздании своей работы - изменил ее название так, что ключевого слова «логика» в нем уже не
значилось.
5 См. ранее упомянутые работы Шэнь Чжунтао (см. [128]) и B.C. Колоколова [44].
6 Этот предрассудок получил теоретическое «обоснование» и развитие у прославленного
историка китайской науки, издателя монументальной «Наука и цивилизация в Китае» Дж.
Нидэма, отрицавшего за И цзином не только логическое, но даже и какое-либо научное значение,
и довольно категорично оценивавшего его как образчик «псевдонауки» (см. [124, v.2, р.304-340].
Поэтому, к сожалению, нет ничего удивительного в том, что даже столь позитивно мыслящий историк китайской логики, как Я. Хмелевский, оказался в плену предрассудка о логической бессодержательности И цзина и напрочь проигнорировал его в своих историко-логических штудиях, что, кстати, существенно их обеднило и роковым образом сказалось на их убедительности. Тот же самый упрек в подверженности ходячим стереотипам следует адресовать и наиболее масштабному на сегодняшний день исследованию китайского языка и китайской логики в их взаимосвязи, проведенному К. Харбсмайером. Последний вдобавок явно переоценил зависимость логики от языка и, соответственно, совершенно упустил роль математики в осознании китайцами, эксплуатируемых ими логических структур.
Оценивая приведенную мной выше точку зрения А. Грэма на ситуацию с логикой в древнем Китае, нужно заметить, что он совершенно неверно контекстуализирует логику, помещая ее в свое, вообще говоря, весьма поверхностное противопоставление научного и ненаучного. Он фактически смешивает логику и научный метод, научное объяснение, тем самым, подменяя проблематику истории логики вопросами становления методологии экспериментального естествознания по образцу европейской науки Нового времени. Сходным образом Ч. Хансен, понимает логику не в обычном смысле данного понятия, а в том новом значении, которое придано этому слову в контексте так называемой «лингвистической философии», что подразумевает главным образом критику и прояснение языка. Задачи моего исследования, несмотря на видимое сходство названий («логика»), принципиально отличны от направленности трудов обоих последних из упомянутых выше авторов.
Что же касается мнимого противостояния с одной стороны традиционной китайской методологии, а с другой - европейской формальной логики, то оно имело в свое время исключительно эвристический характер, во-первых, подчеркивая несхожесть китайской рациональности с привычными нам европейскими нормами разумности, а во-вторых, привлекая внимание к тем очень своеобразным способам рассуждения и образования понятий, которым отдавали предпочтение древние китайцы. Если говорить о квалификации китайской аргументации как РПА, то такой подход представляет собой попытку рационализации логики древнекитайских теоретических построений с помощью обращения к тому, что в лучшем случае может быть названо ущербной разновидностью формальной логики. Ведь РПА не имеет характера необходимости - это не более чем правдоподобное рассуждение.
В заключение можно констатировать, что хотя сам факт существования древнекитайской логико-методологической мысли в настоящее время обычно не оспаривается, тем не менее, наблюдается явная диспропорция между уникальностью китайского логико-методологического наследия и его неизученностью. Несмотря на огромный интерес к нему (проблема стала осознаваться еще в конце позапрошлого века и активно разрабатывалась в начале и середине прошлого века), до сих пор не существовало исследования этого наследия, проведенного системно и на современном теоретическом уровне.
Цель и задачи исследования. Основная цель работы - выявление своеобразия китайской логико-методологической мысли. При этом имеется в виду не столько чисто историографический обзор и систематизирующее описание китайского логико-методологического наследия, сколько анализ последнего в свете современной логико-методологической проблематики и с помощью современных логиче-
ских средств. Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:
На основе историко-логического исследования логико-методологического пласта такого важнейшего первоисточника как И грим, а также ориентирующейся на него китайской научной традиции, представить текстуально подтвержденную экспозицию важнейших китайских логико-методологических концепций.
Путем выхода за рамки историко-логического исследования и за счет включения в рассмотрение современного логико-методологического ракурса проблемы, осуществить реконструкцию китайских логико-методологических подходов и построений с помощью современного логико-математического инструментария. Провести углубленный анализ работы представленного китайского понятийного аппарата, нацеленный на выявление логико-философского смысла символического языка гексаграмм И цзина, оригинальных форм дедукции, практиковавшихся китайскими учеными древности, прояснение связи языка и логики в Китае, наконец, идентификацию общего стиля мышления, свойственного китайской культуре. Решение обеих перечисленных задач позволило дать содержательный ответ на ведущий вопрос исследования.
Теоретико-методологические основания исследования. Для успешного возобновления закрытого было вопроса о своеобразии самобытной китайской логики потребовалось новое, по сравнению с принятым в традиционной логике, понимание самой логики. Искомую новую концепцию логики мы находим в лице современной символической логики, которая и в методологическом (использование методов символизации и формализации), и в техническом (богатство и мощь применяемых логических средств) отношениях, качественно превосходит традиционную.
Существенное обогащение арсенала логических средств позволило расширить сферу логического за счет логической экспликации тех дедуктивных стратегий и обусловленных ими типов рассуждений, которые до возникновения символической логики, не поддавались логическому анализу. Одно из подобного рода существенных расширений предмета логики стало ключевым для данной работы. Имеется в виду включение в сферу логики понятия алгоритма и возникновение проблематики теории алгоритмов, связанной с математической логикой и основаниями математики. Благодаря этому включению, горизонт логического - ограниченный ранее рамками аксиоматического метода (как, якобы единственно строгого метода построения научной теории) - радикально раздвинулся. Дедукция перестала быть синонимом аксиоматики (дедукция = вывод из аксиом).
Конструктивное направление в математике и логике явилось подлинной альтернативой до того безраздельно господствовавшему в логике и методологии теоретико-множественному стилю мышления. В конструктивном направлении для нас существен не только отказ аксиоматическому методу в монополии на строгость, но и критическое отношение к основополагающей идеологеме как традиционной, так и классической логики - понятию класса. Дело в том, что в китайском стиле мышления с его установкой на алгоритмичность - соответственно, в китайской логике - наблюдается отчетливый приоритет конструкции над классом.
Только конструктивистская революционная новация середины прошлого века в области логико-методологической мысли (появление отвечающей современным стандартам научности альтернативы аксиоматической дедукции и традиционной схеме определения понятий) дала возможность ответить на ведущий вопрос данной работы относительно своеобразия китайской логико-методологической мысли.
Таким образом, методологической основой диссертации послужили идеи, методы и инструментарий современной логики, преимущественно конструктивного ее направления (такие как, понятия конструктивного процесса и конструктивного объекта, понятия совершенной или математической индукции, понятия формализации, алгебры логики и т. д.). В этой связи диссертант самым непосредственным образом опирался на логико-методологические исследования В.А. Смирнова (в частности, на его трактовку принципиального различия аксиоматического и генетического подходов к построению научной теории)7.
Поскольку предлагаемая работа является междисциплинарным исследованием, то не только естественно, но даже и неизбежно, что современный логико-методологический подход сочетается в ней как с достижениями традиционной китайской экзегетики (классической историографии и филологии), так и с историко-культурными, и с филологическими результатами китайских, западных и отечественных исследований последних десятилетий.
Научная новизна работы. Основные результаты, выносимые на защиту. Новизна состоит, прежде всего, в совершенно оригинальном (по сравнению с общепринятым) подходе к изучаемому материалу. Метод исследования, принятый в диссертации, кардинально отличен от того способа, каким в этой области работали раньше. Мотив такого методологического размежевания с господствовавшей в синологических исследованиях традицией очевиден.
Решающая причина неудач многочисленных попыток предыдущих исследователей китайской логики коренилась в их методологической несостоятельности. Имеется в виду, прежде всего, неадекватность
7 См. [78, с.417-437].
постановки вопроса, который, грубо говоря, ставился так: что в логике древнего Китая похоже на нашу логику? То есть искали следы теории понятий, взятых в привычной нам теоретико-множественной трактовке, выискивали рассуждения, похожие на знакомые нам дедуктивные умозаключения от истинности посылок к истинности заключения, непременно ориентируясь при этом на стандартный в нашей логической культуре стиль мышления в терминах классов.
Таким образом, получалось, что сама постановка вопроса уже заранее предрешала возможные ответы. Тем самым, диапазон поиска неоправданно зауживался. Такое направление исследований было заведомо обречено на неудачу, коль скоро исследуемый материал отказывался укладываться в загодя очерченные для него рамки. Вот почему отправным пунктом данной работы должно было стать критическое осознание методологической ошибочности исследовательской стратегии предшественников и выбор существенно иной стратегии. Итак, главная новизна диссертации - в методологическом подходе.
Основной методологический принцип диссертационной работы сводим к следующей максиме: «не искать знакомого». В частности, следовало отойти от предзаданного шаблона традиционной логики и выявить фактические приемы познавательной деятельности, практиковавшиеся в Китае. Требовалось сосредоточиться исключительно на тех логико-методологических построениях и способах обоснования, которые действительно обнаруживаются при исследовании И цзина, а не навязываются материалу исследователем.
Возможность такого совершенно нового подхода открылась лишь с появлением современной концепции символической логики. Благодаря конструктивистской логике понятие алгоритма из внутриматематического стало общелогическим. Именно привлечение
идей и подходов конструктивизма явилось методологической основой представленного в диссертации прорывного решения старой проблемы. За счет привлечения новой методологии были выявлены те грани логико-методологической мысли древнего Китая, которые полностью или частично выпали из зауженного поля зрения предыдущих исследователей. Важнейшей из них является понятие конструктивности, генетичности, впервые позволившее идентифицировать логический тип теоретизирования, практиковавшегося китайскими учеными древности. Открытие типологической специфики китайской логико-методологической мысли - тезис о том, что в ее основе лежит конструктивный подход - представляет собой принципиально новое положение, обосновываемое всем текстом диссертационной работы. В ходе развития этого положения получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:
Показано, что своеобразие китайских логико-методологических приемов начинается с совершенно особенной трактовки понятий. Эта трактовка заметно контрастирует с принятым сейчас теоретико-множественным подходом к анализу понятий, истоки которого восходят к Аристотелю. В китайском случае, объемы понятий не рассматриваются как классы (поэтому, в частности, при обобщении понятий оказывается неприменимой привычная для традиционной логики родовидовая схема, основанная на отношении включения классов).
Установлено, что оригинальность китайской трактовки понятий состоит, кроме того, в том, что содержание понятия, непосредственно визуализируется графикой изображающего его терма. Поэтому сам внешний вид знака понятия далеко не безразличен обозначаемому -лучше сказать изображаемому - этим знаком понятию.
Выявлено своеобразие китайской концепции взаимоотношений содержания данного понятия и его объема. Роль содержания в зада-
нии объема - мыслится вовсе не как выбор выделяющих признаков, с помощью которых затем формируется класс предметов, обладающих этим признаком (как известно, этот класс и является объемом данного понятия при традиционном подходе). В силу конструктивного характера идеографического письма само графическое устройство понятийного знака воспринимается как инструкция (алгоритм), согласно которой происходит конструирование объема данного понятия. Поэтому такое конструктивное задание объема понятия происходит без всякого упоминания о каких-либо признаках предметов, их отвлечении и т. п.
Вскрыто принципиально иное, чем в традиционной логике, понимание самой процедуры обобщения, то есть той формальной схемы, по которой происходит подчинение единичных сущностей понятию в процессе формирования последнего. С классической точки зрения, отличительной чертой понятия является его «общность» -,в смысле общности признака, равноприсущего всевозможным «носителям» этого признака, образующими объем данного понятия. Напротив, в нашем случае, обобщение - переход от индивидуального к всеобщему - понимается как результат замещения многих единичностей одной из этих же единичностей. Здесь обобщение состоит в выборе -по каким-то основаниям - одного из числа обобщаемых единичных предметов в качестве представителя (репрезентанта) всех обобщаемых предметов. Такой тип обобщения принято называть репрезентативной абстракцией. В результате, конкретное представление начинает играть роль понятия.
Различены два типа обобщения (обобщение-сокращение и обобщение-приведение) в зависимости от способа конструирования объема обобщающего (в смысле репрезентации) понятия. Обобщение-сокращение - это задание объема понятия в виде алгоритмически
конструируемой потенциально бесконечной последовательности объектов, входящих в объем данного понятия. Обобщение-приведение - это упорядочение (например, симметризация или иерархиреза-ция) объектов, образующих объем понятия согласно одной из ряда простейших алгебраических структур (таких как группа, решетка или кольцо). Цель обобщения-приведения заключается в структурировании (но не в подчинении в смысле традиционной логики!) некоторого конечного набора объектов или понятий с помощью одного из объектов или понятий, принадлежащих этому же набору. Весь конечный набор объектов или понятий некоторым образом сводится к этому выделенному объекту или понятию (в том же смысле, в котором произвольные числа приводятся к их наибольшему общему кратному). Такое сведение достигается посредством предварительного кодирования объектов или понятий натуральными числами (обычно числами первого десятка), что далее позволяет манипулировать с ними уже как с алгебраическими объектами. Например, напрямую применять к ним математический алгоритм вычисления наименьшего общего кратного по данным конкретным числам. Поэтому данный вид обобщения может быть охарактеризован как алгебраическое обобщение. Показано, что двум типам обобщения отвечают два способа образования понятий. При обобщении-сокращении репрезентантом выступает начальный член конечного отрезка потенциально бесконечной последовательности, образующей объем обобщающего понятия. Обычно эта последовательность бывает монотонно возрастающей и тогда этот начальный член одновременно является ее минимальным членом. Он потому и берется в качестве репрезентанта всей последовательности, что с ним связывают алгоритмически определенные шаги перехода к следующему члену последовательности. Такой способ введения понятий идейно и струк-
турно схож с тем, что мы сегодня называем индуктивным определением. В случае обобщения-приведения, репрезентантом обычно служит либо нуль конечной аддитивной группы вычетов по модулю п, либо наибольший элемент решетки делителей фиксированного числа. 6. Демонстрируется и обосновывается наличие в древнем Китае теоретически отрефлексированных методов дедуктивного рассуждения. Показывается согласованность этих методов с конструктивно-генетическим типом теоретизирования, свойственного китайской логико-методологической мысли. В частности, дедуктивные рассуждения часто не имеют у них привычного для нас вида - то есть представления в виде перехода от истинности посылок к истинности заключения, характерного для аксиоматического стиля мышления. Детально рассматриваются и подробно анализируются две основные версии этого рода дедукции - метод рассуждений на основании образца и арифметизация фрагмента пропозициональной логики посредством числового кодирования различных типов высказываний. Образец - это просто другое название результата обобщения-сокращения. С той лишь разницей, что теперь этот начальный объект потенциально бесконечной последовательности объектов, рассматривается уже не как их обобщение, а как руководство для построения самой последовательности. В этом своем качестве он, во-первых, задает начальный член последовательности, и, во-вторых, содержит указание на правило перехода от ее n-го члена к непосредственно следующему за ним n + 1-му члену. Смысл построения последовательности объектов, тиражирующих некоторый предзаданный образец, состоит в том, чтобы в требуемом количестве строить объекты с заданными (по построению) свойствами. Ведь последовательность строится так, чтобы каждый ее член, построенный согласно инструкции, содержащейся в начальном члене, сохра-
нял некоторое выделенное свойство этого начального - образцового - члена. Эта наследуемость свойств позволяет китайским ученым проводить с такими последовательностями воспроизведений образца рассуждения по схеме, близкой схеме математической индукции. Метод рассуждений на основании образца целиком детерминировался особенностями обобщения-сокращения. Альтернативный этому виду обобщения способ конструирования объема понятия посредством обобщения-приведения обуславливает существование в китайской логико-методологической традиции более привычной для нас формы дедуктивного вывода, имеющей характер перехода от одних истинных предложений к другим. Но форма представления этого традиционного вида дедукции в И цзине крайне необычна: место рассуждений, формулируемых в естественном языке, занимают манипуляции с графическими символами (гексаграммными чертами) и/или арифметические вычисления. Таким образом, имеет место своеобразная арифметизация фрагмента логики высказываний. Идея этой арифметизации близка подходу И. И. Жегалкина к алгебре логики - ее представлению в виде арифметики четного и нечетного (кольца вычетов по модулю 2). 7. Прослежена зависимость алгоритмического стиля мышления, доминирующего в Китае и, соответственно, - своеобразия китайской логики и методологии - от идеографической специфики древнекитайской письменности. В противоположность символичности-конвенциональности фонетического письма, обусловленной фактором конвенциональности звукового посредничества, когда звучание так сказать посредничает между знаком и его значением, пиктограмма и идеограмма напрямую - своей графической структурой - изображают репрезентируемый объект, точнее его видение и понимание создателями иконического (в смысле Ч.С. Пирса) письма. О глубине пропасти,
Образность и схематизм идеографической письменности: наглядность и алгоритмичность
Главная задача логики состоит в кодификации и обосновании правильных способов рассуждений, то есть рассуждений, гарантирующих истинность заключения при условии истинности посылок. Обоснованием подобных правил вывода, обеспечивающих гарантированный переход от истинности к истинности, служит логическая семантика, занимающаяся отношением наших высказываний к действительности посредством анализа основного семантического понятия - «истинности» суждения - как раз и соотносящего суждения с реальностью («положением вещей» в универсуме рассуждения). В свою очередь логическая семантика детерминируется тем концептуальным аппаратом, который используется познающим субъектом в его аргументативной практике, иначе говоря, той категориальной «сеткой», в рамках которой осуществляется аргументация. Таким образом, углубление в философские основания логики с неизбежностью ставит вопрос о природе и истоках самой концептуальной системы - категориального видения мира.
Поскольку априористское истолкование категориальной структуры мышления как внеисторической, доопытной и универсальной для всех времен и народов данности представляется малореалистичным, постольку мы склонны обращаться к ее культурной доминанте. Такое обращение, конечно, вносит момент релятивизма, обуславливая ту или иную категоризацию действительности соответствующим историко-культурным контекстом, но в то же время ставит их изучение на твердую почву верифицируемых фактов. При учете исторического горизонта той или иной системы категориальных интуиции на первый план естественно выдвигается языковой фактор - языковые аспекты категориального видения. Проблема взаимоотношений структуры мира и структуры языка, тезис об определяющей роле последнего в формировании картины мира появляется уже в работах родоначальника философии языка 1 Вильгельма фон Гумбольдта (1767-1835) : «различия между языками суть нечто большее, чем просто знаковые различия., слова и формы слов образуют и определяют понятия ... различные языки по своей сути, по своему влиянию на познание и чувства являются в действительности различными мировидениями» [18, с.370]. Обсуждая поставленную выше проблему и конкретизируя гумбольдтов тезис применительно к десяти категориям, обычно связываемых с именем Аристотеля, знаменитый французский лингвист Э. Бенвенист (1902-1976) в работе с характерным названием «Категории мысли и категории языка» приходит к выводу, что «в той степени, в какой категории, выделенные Аристотелем, можно признать действительными для мышления, они оказываются транспозицией категорий языка. То, что можно сказать, ограничивает и организует то, что можно мыслить...под видом таблицы всеобщих и постоянных свойств Аристотель дает нам лишь понятийное отражение одного определенного состояния языка» [4, с.111].
Оказалось, что специфическая структура языка того или иного типа во многом задает перспективу категориального членения, лежащей в основе отвечающей этому языковому типу картины мира. Так возникло понятие «языковой картины мира» Как мы увидим в дальнейшем, китайская логика имеет существенные отличия от европейской логики. С моей точки зрения, это во многом обусловлено принципиальным отличием строя индоевропейских языков от строя китайского языка, что с неизбежностью приводит к фундаментальным различиям категориальных структур, определяющих теоретическое мышление (в том числе и логические построения) китайцев. Иными словами, особенности категорий языка в значительной мере ответственны за специфику категорий мышления, систему категориального видения мира. Поэтому я вынужден начать свое исследование с фиксации той решающей особенности китайской языковой системы, которая релевантна специфике китайской логики и посвятить часть первой (так сказать, вводной) главы рассмотрению производных от нее отличительных синтаксических и семантических черт письменного языка древнего Китая. Такой особенностью является идеографич-ность китайского письма. Именно она в значительной мере предопределяет тот тип логической теории, который был характерен для китайской цивилизации. Классический литературный китайский язык (так называемый «письменный язык» - вэньянь ЗС I ) образует базисный лингвистический и концептуальный каркас традиционной китайской мысли. Такие его характерные черты, как моносиллабизм лексических единиц (преобладание односложных слов), отсутствие флексий (то есть изменения слов по грамматическим категориям, таким, например, как род, число, падеж, время и т.д.), отсутствие ясно разграниченных грамматических категорий частей речи (в особенности морфологических различий между именными и глагольными формами слов), наряду с некоторыми другими свойствами, отличающими языки изолирующего типа (к которым принадлежит и китайский язык), являются весьма озадачивающими с философской точки зрения14.
Семантика термов и обобщение-сокращение
Нужно различать объекты теории, то есть референты термов, и сами эти термы. Референт единичного терма я буду называть «предметом». Референт общего терма - «предметностью». Выявлению природы объектов универсума рассуждений будет предшествовать у нас анализ той теории (то есть, тех фрагментов языка), которая описывает этот универсум. Такой путь - от синтаксиса к семантике является единственно возможным в нашем случае, поскольку у нас нет другого доступа к универсуму рассуждений (ведь это не искусственный язык, для которого мы сами явным образом задаем семантику ), кроме как через анализ синтаксического строения термов и последующего выявления их семантики. Иными словами, семантика сложных термов так сказать «считывается» с их синтаксического устройства . О конструктивных способах (и их теоретическом осмыслении) порождения сложных термов из простых я уже говорил в первой главе. Напомню, что происходит конструирование целого (составного иероглифа) из первичных очевидностей (пиктограмм) посредством интуитивно прозрачных операций пространственного соположнения.
Теперь рассмотрим этот лингвистический факт в логическом ракурсе. Тут по существу имеет место упрощенный вариант стандартного в современных логических формализмах индуктивного определения термов через указание исходных термов и процедур получения из данных термов новых термов. Упрощение заключается в том, что если трактовать исходные объекты как буквы конечного алфавита, состоящего из всех таких объектов (то есть из пиктограмм), то можно сказать, что слова в этом алфавите (то есть составные иероглифы) имеют ограничение на свою длину. В приведенном выше определении терма нетрудно опознать знакомую структуру фундаментального индуктивного определения - то есть, как уже говорил выше, типичного способа задания объектов в генетически развертываемых теориях.
Подчеркну еще раз - описанный выше метод конструирования сложных термов из простых осуществляется чисто синтаксическим путем сочленения элементарных графем, напрямую изображающих соответствующие предметности. Теперь сосредоточимся на семантических, то есть референциальных последствиях такого индуктивного способа образования термов. Понятно, что такое конструирование термов предполагает совершенно аналогичное конструирование изображаемых этими термами предметностей (какимименно способом приводятся в согласие термы и их референты, как обеспечивается отношение адекватности - об этом будет рассказано ниже). То есть все объекты универсума вслед за изображающими их термами разбиваются на два следующие класса: во-первых, простые, обозначаемыми простыми термами, и, во-вторых, составные, обозначаемые сложными термами. Тем самым становится ясно, что универсум рассуждения состоит из конструктивных объектов - элементарных, первичных объектов и сложных, составных объектов, полученных из первых с помощью интуитивно прозрачной конструкции (пространственного соположения исходных термов), что и требовалось показать.
Однако рассмотренный выше способ конструирования, сводящийся к композиции исходных первичных объектов и отражающий композицию двух простых термов, представляет собой лишь самый поверхностный, можно сказать тривиальный, уровень конструирования, целиком так сказать «индуцированный» синтаксисом. Существует более глубинная конструктивность, уже независимая от синтаксиса. Она фундируется особенностями семантики пиктограмм, в свою очередь служит интуитивной основой китайской концепции обобщения, и имеет решающее значение, как для китайской теории образования понятий, так и для китайской версии дедуктивного рассуждения.
Чтобы обнаружить упомянутую выше глубинную конструктивность мы должны спуститься на уровень базовых, первичных объектов нашего универсума, то есть, заняться референтами пиктограмм и прояснить своеобразие их иконической референции. В самом деле, если значение сложного терма складывается из значений составляющих его простых термов, то понимание последних с необходимостью требует обращения к референции элементарных графем, то есть пиктограмм - их способу изображать первичные очевидности экстралингвистической реальности, из которых потом конструируется все остальное.
Как иконический тип референции связан с главной особенностью китайского мышления - конструктивной установкой? Ответ как будто вполне тривиален: пиктограмма всегда есть не только обозначение чего-то, но вдобавок и изображение этого чего-то. Иначе говоря, в этом случае знак в отличие от конвенционального символа обязательно содержит информацию о строении, структуре своего обозначаемого. Поэтому в отличие от символа, который на поверку может оказаться пустым подразумеванием, пиктограмма по самому своему смыслу непременно имеет предметное исполнение, так сказать созерцательное удостоверение.
Однако при ближайшем рассмотрении упомянутая «тривиальность» оказывается мнимой. Пусть пиктограмма изображает (с учетом оговорок относительно интенциональности самого акта восприятия) некий единичный чувственно данный предмет. Но ведь ее задача вовсе не сводится к тому, чтобы указывать только на единичный предмет - она служит для обозначения любого количества и даже всех экземпляров данного предмета, то есть всей предметности, являющейся референтом данного терма. Иначе говоря, непосредственность прямого пиктографического изображения обманчива - помимо единичного обозначаемого предмета, пиктограмма одновременно должна каким-то образом передавать всеобщность, то есть предметность. Возникает естественный вопрос, как эта проблема общности решается в случае пиктограмм? Каков тут механизм выражения предметности?
Возьмем, к примеру, пиктограмму 7fc (му), изображающую единичное дерево. Как видим, в этом случае связь обозначения и обозначаемого предельно прозрачна - никакого символизма, никакого схематизирования в смысле подведения эмпирического предмета под какое-либо предданное понятие, его зачисления в определенный класс предметов. Имеет место просто естественное (можно сказать «детское» в своей непосредственности и незамутненности) восприятие предмета и слегка стилизованная графическая фиксация этого восприятия. Иероглиф yfc своимначертанием очевидным образом изображает единичное дерево, но, в силу отсутствия категории числа в древнекитайском языке, может указывать на любое количество деревьев (одно дерево - дерево, два дерева - тоже дерево и т.д). Понятно, что единичное дерево в каком-то смысле замещает собой все деревья (то есть любое конечное их количество), каким-то образом являясь их представителем. Пользуясь стандартным языком наивной теории множеств, можно сказать, что графическая фиксация единичного созерцания (единичного дерева) выступает репрезентантом не только элемента множества деревьев, но также и любых подмножеств этого множества.
В связи с вышесказанным и в целях последующего анализа (для которого различение единичного и многого является краеугольным) следует четко различить широкое и узкое значения произвольной пиктограммы. Для начала проведем данное различение на конкретном примере референции обсуждавшейся выше пиктограммы дерево. Ее узкое значение - это единичное дерево. Ее широким значением будет некая мыслимая сущность - все, что, так или иначе, связанно с понятием дерева. Эта сущность идеальна в том смысле, что ее связь с эм-
Китайская концепция образности
Одной специальной, но чрезвычайно важной разновидностью следования образцу, в которой конструирование нацелено не столько на воспроизведение первоначального образца, сколько на его существенное преобразование - так сказать, «достраивание» - является концепции образности, занимающая одно из центральных мест в логико-методологической мысли древнего Китая. Концепция образности предлагает базисную схему, позволяющую вообразить или построить (в уме или в действительности) мыслимый, но по разным причинам не созерцаемый непосредственно чувственным образом, так сказать «вживе», предмет или предметность. Китайская рефлексия относительно смысла образности, как это принято в китайской традиционной науке, принимает форму комментария-глоссы 127 - разъяснения происхождения и смысловой направленности самого термина образ («образ-образец», в китайском оригинале сян Ж буквально - «слон»). В качестве такого разъяснения предлагается следующая причудливая история: «Люди редко видели живых слонов. Но, находя слоновьи кости, [люди] основываясь на их [слонов] изображениях, воображали себе их живыми. Поэтому все, с помощью чего люди имеют в виду [что-либо] или воображают себе [что-либо] стало называться "слоном"» [177, с.108]. Как видим, согласно этому объяснению, слово образ (исходное значение - «слон») имеет следующую двучастную структуру: это, во-первых, образец, то есть, нечто конкретное и единичное, могущее служить наглядной опорой нашей интуиции при воображении некоего предмета (в данном случае в качестве образца выступает слоновий скелет).
Во-вторых, это собственно образ, выражающий дополнительную визуальную информацию, помогающую правильно проинтерпретировать данный образец именно в качестве образца (в рассматриваемом случае образом служит изображение слона). Итак, мы имеем весьма своеобразное понимание образности как перехода от образца - отправной точки, опоры нашей мыслительной интенции (таковой здесь являются «слоновьи кости») - к самой предметности (слон/слоны), подразумеваемой этой интенцией. Этот переход осуществляется по путеводной нити образа конструируемой предметности (в данном случае представленной изображением слона/слонов), задающей нужный гештальт, ориентирующей направление взгляда, контекстуализирующей чувственно данную опору интенции. Обратим внимание на ту структурную особенность образа-образца, которая придает ему если не «индуктивноподобность», то уж во всяком случае - очевидную конструктивность, позволяя рассматривать схему образности, в качестве частного случая конструкции следования образцу. Я имею в виду его двусоставность: конкретную вещь или единичный факт (образец) и наглядное руководящее указание (собственно образ), визуализирующее нужную интенцию и тем самым ставящее исходную фактичность в нужный смысловой контекст. Воображение при этом выступает в качестве конструктивного начала -инструмента, с помощью которого осуществляется процесс представления искомой предметности: нечто вроде разворачивающейся в воображении картины костей скелета, обрастающих плотью, как полагает Грэм (см. [109а, р.362]).
В более точных, в частности, опирающихся на математику, видах дискурса эту инструментальную роль выполняют такие уже вполне осязаемые инструменты, как циркуль и угольник, а также конкретные числовые алгоритмы. В продолжение описанного выше примера мысленного «конструирования» слона на основе его скелета и руководствуясь его изображением, где понятие конструктивности присутствует лишь в виде некоторого акта воображения, приведу другой (что важно - нематематический) пример, иллюстрирующий этот способ мысленного построения. Когда предмет, подразумеваемый говорящим, но неизвестный адресату его сообщения, строится, во-первых, на основе известного последнему предмета, а во-вторых, с помощью эксплицитно выраженного или достаточно очевидного правила перехода. Рассмотрим следующий пример введения неизвестного эмпирического, то есть чувственно воспринимаемого объекта (арбалета) посредством отсылки к известному объекту (луку) и операции, преобразующей второй объект в первый (замена обычной тетивы лука на арбалетную тетиву, которая у китайцев делалась из бамбука). Имеет место диалог между правителем царства Лян и посетившим его знаменитым софистом Хуэй Ши (IV в. до н. э.), в ходе которого царь выражает пожелание слышать от своего собеседника аргументацию свободную от опоры на какие-либо примеры и уподобления. В ответ на это требование софист выдвигает следующее возражение: допустим, что некто не знает, что такое арбалет. Тогда, если, отвечая на вопрос этого некто относительно внешнего вида арбалета, мы скажем ему, что арбалет похож на арбалет, то такой ответ, очевидно, окажется неудовлетворительным. Но если мы скажем ему, что арбалет подобен луку, с той только разницей, что у него тетива в отличие от лука сделана из бамбуковой планки, то такое объяснение будет уже вполне вразумительным. Заключает Хуэй Ши обычным в таких случаях обобщением приведенного им примера, утверждая в качестве сущностного момента любого объяснения переход от известного к неизвестному. То есть, в принятой мной терминологии, речь у него идет о генетическом определении чего-либо, еще неизвестного спрашивающему, посредством мысленных операций над тем, с чем тот уже знаком. Поскольку же «известное» - это и есть те примеры (собственно говоря, образцы в том смысле, в котором это слово употреблялось выше), без которых его призывают обойтись, то царское требование оказывается принципиально невыполнимым (см. [108, р.444]). Начиная с Ху Ши, первого истолковавшего приведенный выше пассаж как образчик РПА [115, р.99], и кончая современным тщательным и интересным анализом этого примера у А.К. Волкова [131], его логическим смыслом объявляется понятие аналогии, и все сводится к малосодержательному утверждению важности аналогии в древнекитайской аргументации.
Главным доводом в пользу такой квалификации служит фигурирующее в рассказе упоминание отношения «подобия» (между внешним видом лука и арбалета). Я думаю, что такая трактовка неправомерна: здесь перед нами вовсе не РПА, а один из наиболее отчетливых (из числа нематематических) случаев применения описанной выше китайской концепции образности. Нетрудно убедиться, что здесь работает та же схема, как и в разобранном выше примере со слоном. Потому-то гипотетический вопрос и ставится не в, казалось бы, самой естественной форме «что есть арбалет?», а в более ухищренном виде - «на что он внешне похож?». Ведь настоящее объяснение, как оно мыслилось китайцами, обязательно предполагало задание некоей «точки отсчета», отправляясь от которой следовало построить - пускай лишь в воображении - определяемый объект, не прибегая к неконструктивным определениям по типу привычных нам определений «через род и видовое отличие», при которых никакого
Гексаграммная репрезентация пропозициональной логики
Представленный в предыдущем параграфе метод рассуждений на основании образца целиком детерминировался особенностями обобщения-сокращения. Альтернативный этому виду обобщения способ конструирования объема понятия посредством обобщения приведения обуславливает существование в китайской логико методологической традиции более привычной для нас формы дедуктивного вывода. Я имею в виду выводимость, имеющую харак тер перехода от одних истинных предложений к другим. Но форма представления этого традиционный вида дедукции в И цзине крайне необычна: место рассуждений, формулируемых в естественном языке, занимают манипуляции с графическими символами (гексаграммными чертами) и арифметические вычисления. Таким образом, имеет место своеобразная арифметизация фрагмента классической пропозициональной логики. Идея этой арифметизации близка подходу И. И. Жегалкина к алгебре логики - ее представлению в виде арифметики четного и нечетного (кольца вычетов по модулю 2). Ввиду отмечавшегося в 5 главы II алгебраического характера обобщения-приведения приходится предварять непосредственное выявление и анализ китайской версии арифметизации логики дальнейшим прояснением и детализацией тех фундирующих понятийный аппарат древнекитайской мысли алгебраических структур, обсуждение которых было начато в 5 главы II. Как и прежде начнем с двоичной классификационной схемы Инь-Ян. Исключительная важность двоичной классификационной схемы Инь-Ян, лежащей в основе всего мировоззрения древнего Китая, не исчерпывалась только обобщением-приведением бинарных оппозиций, эксплуатирующим групповую структуру двоичной классификации. Основная ее роль - все-таки классификационная. Специфической особенностью двоичного классифицирования является не только классификация отдельных единичных объектов, а сведение к паре Инь-Ян (отображение на нее) всех остальных классификационных схем.
В процессе этого сведения еще более активно, чем групповая при обобщении-приведении, использовалась кольцевая структура двоичной классификационной схемы. В самом деле, она представляет собой кольцо вычетов по модулю два - арифметику четного и нечетного186, которая является простейшей нетривиальной (то есть содержащей больше одного элемента) реализацией булевого кольца с единицей. Разумеется, ни о каком теоретическом осознании (и тем более специальной формулировке свойств) абстрактной структуры булева кольца в рамках традиционной китайской науки говорить не приходится. Но строение упомянутой выше простейшей модели булевого кольца было изучено основательно. Конечно, свойства четных и нечетных чисел за редким исключением (на котором я остановлюсь ниже) обсуждаются и устанавливаются не в общем виде, а лишь на примерах конкретных чисел. Что касается кольцевых операций (сложения и умножения) и связывающего их отношения дистрибутивности, то текст китайского математического девятикнижия убедительно свидетельствует о том, что в интересующее нас время китайские математики широко применяли тождественные преобразования числовых выражений. Проведение таких преобразований с необходимостью предполагало целый ряд предварительных знаний. Среди таких знаний - алгебраическое понятие неизвестной, то есть рассмотрение искомой величины как существующей наряду с данными величинами еще до того, как она вычислена Далее, требовалось умение составлять соотношения (уравнения) между неизвестными. Лишь после этого можно было оперировать с неизвестными и известными числами как с равноправными величинами: приводить подобные члены, переносить члены из одной части равенства в другую и т.п., то есть преобразовывать уравнения с сохранением их эквивалентности. Наконец, - что для нас сейчас самое главное - для проведения тождественных преобразований обязательно должны быть известны основные законы операций над числами: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность. Если в арифметике в каждом конкретном случае еще могли проверить, например, что 2 + 3 = 3 + 2, непосредственным подсчетом, то с введением неизвестной потребовалась, вообще говоря, уверенность в сохранении подобного рода свойств для любых двух пар величин, то есть а + в = в + а.
Таким образом, по словам крупнейшего отечественного специалиста по математике древнего Китая - Э.И. Березкиной - «применение тождественных преобразований означает фактическое интуитивное использование общих законов операций» [5, с. 174-177]. Важное свидетельство в пользу знания древними китайцами специфики операций в арифметике вычетов по модулю два можно обнаружить в следующем ицзиновском алгоритме вычисления четности/нечетности каждой из 8 триграмм: «В янской триграмме больше инь[ских черт]. В инъской триграмме больше ли[ских черт]. Какова причина этого? Янские триграммы нечетны, а инъские триграммы -четны» [193, с.87]. Дун Гуанби [141, с.116-117] дал, на мой взгляд, ошибочную реконструкцию данного алгоритма. Инъ-яновость любой (кроме чисто янскга или чисто инъских) триграмм и гексаграмм он предлагает определять исходя из соотношения (обозначенного им буквой К) в них числа янских (обозначенного буквой р) и числа инъских (обозначенного буквой g) черт (то есть значения дроби К = P/g). То есть триграммы или гексаграммы, для которых К 1 (то есть число иньских черт превосходит число янских), будут янскгши, а те триграммы или гексаграммы, у которых больше янских черт, иначе говоря, К 1 -иньскими [141, с. 115]. Приведенная выше реконструкция Дун Гуанби страдает по меньшей мере двумя следующими изъянами: во-первых, она обходит молчанием вполне вероятный для гексаграмм случай совпадения чисел янских и иньских черт (в триграммах такое, конечно, невозможно), то есть тот случай, когда К= 1; во-вторых, оно существенно неполно - эксплицируется лишь первая половина определения Инь-яновости триграмм в И цзине («В янской триграмме больше инь[ских черт]. В инъской триграмме больше ля[ских черт]») и проигнорирована вторая, важнейшая его часть («янские триграммы нечетны, а иньские триграммы - четны»). Как раз вторая половина данного определения содержит в себе ключ к правильной реконструкции алгоритма. Что значит «четность» применительно к триграмме? Единственно разумный ответ состоит в том, что речь идет о четности неких чисел, присваиваемых этим триграммам в связи с числом их янских и иньских черт. Я полагаю, что здесь прав был М. Гране, который небезосновательно ставил четность-нечетность (соответственно - Инь-яновостъ) любой данной триграммы в зависимость от четности суммы жъ-яновых значений составляющих ее 1R7 черт . Таким образом, можно предположить, что разбираемый частный алгоритм представляет собой наметки общего (уже не ограниченного тремя слагаемыми, как в рассматриваемом случае определения четности триграмм) правила вычисления четности суммы четных и/или нечетных слагаемых, то есть операции сложения в 1RR арифметике вычетов по модулю два . Как уже указывалось выше, главная функция пары Инь-Ян - быть последним, заключительным шагом в классификации, то есть служить конечным объектом (используя терминологию теории категорий) в категории, образуемой классификационными схемами и такими их взаимоотображениями, которые сохраняют операции и отношения (то есть гомоморфизмами) . Мое обращение к некоторым элементарным понятиям теории категорий не случайно. В качестве языка описания китайского коррелятивного мышления (понятие коррелятивного мышления было введено в 5 главы И) язык теории категорий предпочтителен по