Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса 7
1.1. Зависимость текущего прироста от размеров и возраста деревьев 7
1.2. Моделирование роста и строения древостоев 11
2. Программа, методика, объекты исследований и объём выполненных работ 18
2 1. Программа исследований 18
2.2 Методика исследований 19
2.3. Объекты исследований и объем выполненных работ 25
3. Моделирование строения древостоев по диаметру и радиальному текущему приросту параметрическими и непараметрическими методами 31
3.1. Моделирование строения древостоев параметрическим и непараметрическим методами 31
3.2. Новый способ моделирования строения древостоев непараметрическим методом 36
3.3. Прогнозирование возрастной динамики строения древостоев на основе закономерностей текущего прироста 50
3.3.1. Статистическое обоснование формы связи радиального прироста с диаметром деревьев 50
3.3.2. Динамика строения древостоев по моделям прироста 57
4. Систематизация строения древостоев по диаметру ... 62
4.1. Классификация рядов распределения по статистическим показателям масштаба 62
4.2. Закономерности статистических показателей масштаба рядов распределения 72
4.3. Классификация рядов распределения по статистическим показателям формы 74
4.4. Закономерности статистических показателей формы рядов распределения 77
4.5. Комплексная классификация строения древостоев и моделирование статистических показателей масштаба и формы 78
4.6. Общая закономерность строения древостоев по квантилям вариационного ряда 90
4.6.1. Моделирование взаимосвязи диаметра деревьев по рангам со средним диаметром древостоя 90
4.6.2. Моделирование взаимосвязи редукционных чисел диаметра деревьев по рангам со средним диаметром древостоя 98
4.6.3. Новый способ классификации многообразия формы строения древостоев 106
5. Закономерности возрастной динамики роста, строения и продуктивности древостоев 110
5.1. Возрастная динамика средней высоты древостоев 110
5.2. Возрастная динамика продуктивности древостоев 117
5.3. Возрастная динамика строения древостоев по диаметру 126
Заключение 141
Выводы и предложения 142
Литература 144
Приложения 158
- Моделирование роста и строения древостоев
- Объекты исследований и объем выполненных работ
- Новый способ моделирования строения древостоев непараметрическим методом
- Закономерности статистических показателей масштаба рядов распределения
Введение к работе
Актуальность темы исследований следует из того, что возрастная динамика роста, строения и продуктивности древостоев является основой лесоустроительного проектирования и ведения лесохозяйственной деятельности. Исследования закономерностей хода роста и динамики таксационного строения березовых древостоев Среднего Поволжья носили фрагментарный характер, а составленные Поволжским лесоустроительным предприятием эскизы таблиц хода роста нуждались в существенной доработке и детализации. Отсутствие четко выраженных территориальных границ (районов) использования ранее выявленных частных закономерностей возрастной динамики требовало проведения системных исследований. Переход лесного сектора экономики на рыночные условия, в которых осуществляется ориентация на целевое лесопользование, назрела необходимость в разработке единых системных нормативов, сочетающих в себе возрастную динамику роста, строения продуктивности и товарной структуры древостоев.
Цель работы и задачи исследований. Систематизировать на примере березняков Среднего Поволжья (с привлечением материалов европейской части страны, Урала и южной части Западной Сибири) многообразие таксационного строения древостоев, выявить закономерности возрастной динамики роста, строения и продуктивности растущей части древостоев. В соответствии с этим были поставлены следующие основные задачи исследований:
- уточнить общую закономерность текущего прироста деревьев и на ее основе разработать способ прогнозирования динамики строения древостоев;
- разработать методику расчета теоретических частот эмпирического вариационного ряда непараметрическим методом;
- дать комплексную классификацию таксационному строению древостоев по статистическим показателям формы и масштаба рядов распределения;
- разработать статистическую модель таксационного строения древостоев по квантилям вариационного ряда;
- разработать модели возрастной динамики роста, строения и продуктивности древостоев.
Научные положения, выносимые на защиту, и их новизна.
Уточнена общая закономерность изменения радиального прироста, выраженного в долях прироста, соответствующего среднему дереву древостоя от редукционных чисел диаметра, зависящая только от возраста деревьев. Полученная на ее основе модель может быть использована при прогнозировании динамики строения древостоев.
Разработана методика расчета теоретических частот эмпирического ряда непараметрическим методом, описывающая кривые распределения от джей-образных кривых до кривой нормального распределения.
Проведена многомерная классификация кривых распределения деревьев по диаметру по статистическим показателям масштаба и формы, уложившая все многообразие кривых в 8 - 9 классов.
Разработаны модели методики динамики строения древостоев по квантилям вариационного ряда.
Уточнены закономерности динамики роста и продуктивности растущей части древостоев Среднего Поволжья.
Достоверность выводов и результатов исследований обеспечивается использованием большого по объему экспериментального материала, применением многомерных статистических методов анализа данных, проверкой результатов исследований в различных лесорастительных регионах.
Практическая ценность и реализация работы.
Разработана новая справочно-норматвная база возрастной динамики роста, строения и продуктивности березняков Среднего Поволжья. Результаты исследований в виде справочника: «Ход роста и строение сомкнутых березовых древостоев Среднего Поволжья (с графическим приложением)» (2004) включаются в «Основные положения организации и ведения лесного хозяйства субъектов Приволжского Федерального Округа» и рекомендованы к использованию в лесоустроительном проектировании при обосновании режимов лесопользования (акт о внедрении Ведущей организацией ФГУП «Поволжский леспроект» к диссертационному исследованию прилагается).
Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на региональных, всероссийских и международных научных конференциях: «200-летие Лесного Департамента России» (НГСХА, Н.Новгород, 2000); Студенческая научная конференция (НГСХА, Н.Новгород, 2001); «Актуальные проблемы лесного хозяйства и рациональное использование природных ресурсов Нижегородской области» (НГСХА, Н.Новгород, 2002); «Леса Евразии в XXI веке: Восток - Запад» (МГУЛ, Москва, 2002); «Проблемы экологии и охраны природы. Пути их решения» (УлГУ, Ульяновск, 2003); «Динамика научных достижений 2004» (Днепропетровск, 2004).
Исследования проводились на кафедре лесной таксации и лесоустройства Нижегородской государственной сельскохозяйственной академии, на кафедре лесоустройства и охраны леса Московского государственного университета леса в 1997-2004 гг. Всем сотрудникам Поволжского лесоустроительного предприятия, оказавшим помощь в проведении исследований, автор выражает свою искреннюю признательность.
Моделирование роста и строения древостоев
Лесной фитоценоз как составной компонент биогеоценоза представляет собой сложную структурную систему взаимодействий и взаимосвязей, изучению которой в последнее время уделяется особое внимание. В нашей стране и за рубежом проводится большое количество научно-исследовательских работ по изучению хода роста производительности древостоев. Из существующих нормативов наибольшее распространение получили таблицы нормальных насаждений, показывающие изменение во времени таксационных показателей насаждений, имеющих в данных условиях произрастания наибольшие суммы площадей сечений и запасы на гектаре. Таблицы модальных древостоев содержат динамику средних значений определенной совокупности насаждений. В таблицах хода роста оптимальных насаждений показывается динамика таксационных показателей древостоев, удовлетворяющих определенным хозяйственным критериям оптимальности. В последнее время стали разрабатываться таблицы, характеризующие динамику изменения таксационных показателей в древостоях с различной исходной (базовой) густотой.
Разработанная нормативная база предполагает отображение возрастной динамики одного естественного ряда развития, то есть в процессе своего естественного роста древостой с возрастом должен иметь таксационные показатели в рамках параметров, указанных в таблицах. Однако, как правило, рост конкретных древостоев не укладывается в установленные нормы, хотя с возрастом они могут достигать некоторых табличных значений (Кузьмичев В.В.,1977; Свалов Н.Н.,1978).
В последнее время значительная часть исследований в области лесной таксации направлена на совершенствование способов описания динамики всего комплекса таксационных показателей, строения и отпада древостоев. В арсенале исследователей появились новые статистические методы анализа и описания роста древостоев на ЭВМ с помощью нестационарных случайных процессов, цепей Маркова, систем дифферинциальных уравнений, имитационных и регрессионных моделей (Атрощенко О.А., 1988; Богачев А.В.,1991, Воронков П.Т., 1990; Лиепа И.Я., 1980; Макаренко А.А.,1982; Меньшиков В.Н.,1984; Филиппов Г.В.,1986 и др.). Значительная часть исследований относится к прогнозированию совокупностей древостоев и отличается от принятых ранее методов описания хода роста лишь применением более совершенного математического аппарата.
Известно, что древостой представляет собой сложную и динамически развивающуюся систему. При изучении этих систем неизбежно возникают трудности их достоверного математического описания и интерпретации получаемых результатов. За последние годы сформировался ряд методических решений по систематизации роста и строения древостоев.
Наличие персональных компьютеров с разнообразным набором программных продуктов предоставило исследователю возможность разрабатывать многомерные математические модели. Наиболее удобный подход при моделировании роста и строения древостоев - математико-статистический. Его реализация предусматривает выполнение следующих процедур: собрать опытные данные; выбрать структуру модели; выбрать метод а разработки модели и программное обеспечение для проведения анализа.
В качестве метода построения математических моделей динамики средних таксационных показателей используется, как правило, пошаговый множественный регрессионный анализ. Значимость включаемых в модель факторов оценивают по критериям Стьюдента и Фишера. Точность подбираемых моделей контролируется коэффициентом детерминации (R2) ошибками и погрешностями уравнений связи.
Программных средств, позволяющих автоматизировать выбор структуры модели пока еще не разработано, поэтому научная интуиция и опыт являются главными помощниками решения поставленных задач .
Первые исследования по изучению роста и строения древостоев были начаты в середине XIX века. Труды ученых Варгаса де Бедемара, М.М.Орлова, Д.И. Товстолеса, А.И.Тарашкевича, А.В.Тюрина, Н.В.Третьякова, Ф.П.Моисеенко, И.М.Науменко, М. Л. Дворецкого, В.К.Захарова, Д.П.Столярова, B.C. Моисеева, А.Г. Мошкалева, П.М.Верхунова, В.В.Антанайтиса, В.В.Загреева и многих других посвящены решению этих вопросов.
Анализ литературы указывает на то, что проведенные исследования направлены прежде всего на разработку нормативно-справочной базы, представленной широким спектром материалов в виде таблиц хода роста и строения древостоев.
Таблицы возрастной динамики древостоев впервые появились в России в середине XIX века. Исследования, направленные на выявление общих закономерностей и региональных особенностей роста и строения древостоев, ведутся в России и за ее пределами и в настоящее время /3 1, 94, 95/.
Нормативно-справочные материалы по росту и продуктивности древостоев различают по методическим особенностям составления, объему экспериментального материала, по охвату территории, по степени подробности содержания таблиц. Многие из них существенно различаются, отображая происхождение древостоев, их состав, возрастную структуру, степень затронутости рубками ухода и пр.
Таблицы хода роста разделяют на местные и общие. Местные таблицы находят свое применение лишь на территории, с которой был собран экспериментальный материал: административная область, лесорастительный район или же крупный регион страны. В них признается наличие региональных особенностей роста, зависимость лесотаксационных взаимосвязей и строения древостоев от лесорастительных условий и климатических особенностей района исследований. Вместе с тем, накопленные знания и обширный экспериментальный материал, собранный в различных географических районах, позволил исследователям перейти к теоретическим обобщениям и выявлению общих закономерностей роста и строения древостоев. В основе общих таблиц лежит признание наличия определенного единства естественного хода роста древостоев разных лесорастительных районов. Идею общих лесотаксационных нормативов производительности дрейостоев выдвигали Вейзе, Вебер, Лорей, Шиффель. Впервые эта идея была реализована Шиффелем в 1904 году при разработке общих таблиц для ели. Фрике в 1914 году опубликовал таблицы для сосны. Герхардт в 1920 г разработал общие нормативы для сосны, ели, дуба и бука. В первой половине XX-го столетия всеобщие таблицы хода роста по сосне, березе, осине, ели, ольхе черной были составлены профессором А.В.Тюриным. В последние два десятилетия эта задача решалась В.В.Загреевым, Н.Н.Сваловым и их учениками.
Объекты исследований и объем выполненных работ
Территория, определяемая как Среднее Поволжье, включает в себя Республики Марий Эл, Татарстан, Удмуртия, Чувашскую и Мордовскую республики, Кировскую, Костромскую, Нижегородскую, Пензенскую, Пермскую, Самарскую и Ульяновскую области. По принятому в лесной таксации районированию Среднее Поволжье относится к Центральному району европейской части России («Общесоюзные нормативы для таксации лесов»). Географически оно расположено в восточной части Русской равнины (Ступишин, 1964). Объединяющим для всей этой разнородной в ландшафтном отношении территории является приуроченность ее к бассейну средней Волги. Волга делит его на различные по природным условиям части: правобережье, северное левобережье - к северу от Волги и Камы. Восточное левобережье к югу от Камы, объединяющее Низкое южное Заволжье и к востоку от него - Высокое Заволжье. Площадь региона 577,2 тыс. км . В современном рельефе можно выделить долины рек Волги, Оки, Камы, Суры Вятки, Белой и других. Основным процессом образования речных долин является водная эрозия, ответственная и за развитую в центральных и южных районах области овражную сеть, а также оползневые и карстовые образования. Большая часть территории относится к бассейну Каспийского моря, а северо-запад - к бассейну Белого моря. Климат Среднего Поволжья умеренно континентальный, на юге -континентальный, но все-таки по сравнению с западными частями России, лето здесь,значительно теплее, а зима суровее. Здесь гораздо чаще случается устойчивая сухая погода, меньше выпадает осадков. Среднее Поволжье вытянуто в меридиональном направлении, поэтому климатические характеристики меняются с севера на юг.
Средняя температура января меняется от -15 - -16С на севере региона, до -12 - -14С - в средней части и до -7 - -9С - на юге. Температура самого теплого месяца, июля, также с севера на юг возрастает от +18 - +20С до +24 +25С. Зимой в любой части района может устанавливаться очень холодная погода, с морозами до -30 - -35 С. За год в северной части Среднего Поволжья бывает около 1500 - 1700 часов солнечного сияния, но в средней и южной частях региона этот показатель выше и составляет 2000 - 2200 часов. В районе исследований леса произрастают на площади 18 810,6 тыс. га. Средняя лесистость составляет около 33%. Из общей покрытой лесом площади на долю мягколиственных пород в среднем приходится 36-40%, из которых доля, приходящаяся на березовые древостой, составляет 60-80% ( http://www.iip.ru/programs/). Так, данные о структуре лесного фонда Нижегородской области в целом близки к средним показателям гослесфонда всего Среднего Поволжья. В области 46% территории покрыто лесом. Общий запас древесины составляет 352,16 млн. м , в том числе возможных для эксплуатации 321,24 млн. м . По породному составу лесной фонд распределяется следующим образом: сосна - 43,2%, ель - 7,1%, береза - 34,9%, осина - 10%, прочие породы - 4,8%. По эксплуатационным запасам фонд спелых и перестойных насаждений состоит из 25,4% сосны, 20,6% ели, 20,35% березы, 25,7% осины. Следует отметить, что общая площадь березовых древостоев по данным Нижегородского Управления лесами с 1993 по 1998 год увеличилась на 78,2 тыс. га и к концу указанного периода составляла 1035,74 тыс. га. Причем увеличение площадей отмечалось во всех группах возраста. Общий запас за этот период увеличился на 39,08 млн. м .
Принимая во внимание социальные и экономические преобразования в государстве в течение последних 10-15 лет и, как следствие, достаточно сложное положение в сельскохозяйственной и лесной отраслях, можно с уверенностью утверждать, что площади, занимаемые березовыми древостоями, продолжают увеличиваться. Это объясняется особенностями рассматриваемой древесной породы - легкостью распространения (семенами,-пневой порослью), неприхотливостью к плодородию и влажности почвы, засухоустойчивостью, морозостойкостью, быстрым ростом, устойчивостью к антропогенным воздействиям. Береза первой заселяет вырубки, гари, пустоши, необрабатываемые сельскохозяйственные угодья. Произрастает также со многими другими лиственными и хвойными породами, играя важную роль в смене хвойных пород. Исследованию продуктивности березняков Средней полосы России был посвящен научный труд Барона Крюденера /9/, который в 1908 году предложил приблизительное схематическое изображение средних высот отдельных типов насаждений (в пределах типов и бонитетов) (рис. 2.3.1), послужившее основой оценки возможного диапазона продуктивности березовых древостоев. В Среднем Поволжье широко распространен вид березы повислой или бородавчатой (Betula pendula), а такяїе березы пушистой (Betula pubescens), произрастающей чаще на сильно увлажненных и даже болотистых местах. Высокая (до 30 м) прямоствольная древесная порода, обладает однородной по строению, довольно твердой, упругой, легко обрабатываемой и хорошо полируемой древесиной.
Почки березы являются лекарственным сырьем, мелкие фракции фитомассы могут служить кормом для животных. Сок, получаемый при подсочке, находит свое применение в пищевой промышленности, древесина - в изготовлении фанеры, древесного угля и прочих промышленных продуктов. Все эти свойства березы, ее широкое распространение заставляют оценивать данную породу как весьма значимый сырьевой ресурс, так и как важнейший и неотъемлемый элемент биосферы. Объем выполненных работ Для решения задач, поставленных в программе исследований, на территории Нижегородской области была заложена серия пробных площадей, выделов с прицельно-измерительной таксацией древостоев, на которых, согласно программе исследований, проведен весь комплекс измерений. Полный перечень объема работ представлен в таблице 2.3.1. Весь набор опытных данных, подлежащих анализу в системе возрастной динамики средних высот (раздел 5.1), представлен графически на рисунке 2.3.2. Повторяющиеся значения средних высот в разном возрасте древостоев скрыты за представленными на рисунке обозначениями.
Новый способ моделирования строения древостоев непараметрическим методом
Существующие способы моделирования непрерывного распределения частот основаны на расчете статистических показателей эмпирических рядов распределения.
Оценка основных параметров эмпирических рядов распределения по радиальному приросту и диаметру (раздел 3.1) позволила сделать заключение о целесообразности применения кривых распределения Джонсона по квартилям и четырехпараметрическим кривым Пирсона.
В настоящем разделе работы была предпринята попытка усовершенствовать теорию распределений с принципиально новым подходом, согласно которому осуществляется пошаговый расчет уравнения степенной функции по классам вариационного ряда. Принятая градация этого коэффициента в V классе ряда соответствует отдельному типу кривых распределения от джёй-образной, где максимум частот ряда распределения приходится на 1-й, либо на Х-й класс; до колоколообразной, где максимальное количество частот находится в любом классе от П-го до 1Х-го.
Алгоритмы расчета теоретических частот вариационных рядов, относящихся к обоим случаям, рассмотрим на примере рядов распределения с джей-образной и колоколообразной формой кривых. Основными характеристиками кривых распределения являются их масштаб и форма. В связи с этим при решении поставленной задачи было принято условие ограничения размаха варьирования 10 классовыми промежутками. Меняющееся по классам количество частот в ряду распределения сказывается на изменении формы кривой накопленного распределения частот. Так, в пределах каждого классового промежутка кривая накопленного распределения частот меняет форму от вогнутой до выпуклой (рис. 3.2.1). Поэтому сглаживание (выравнивание) кривых распределения осуществляется с учетом меняющейся по классам криволинейности накопленного распределения частот, Для этого нами использована степенная (аллометрическая) функция вида: у = х , где: у -процент накопленного распределения частот в классовом промежутке; х -номер классового промежутка; р — аллометрическая постоянная (Huxleu, 1932). В процессе моделирования формы кривых необходимо выполнить следующее: 1) абсолютные частоты ряда распределения выразить в процентах; 2) от исходного ряда распределения частот осуществить переход к накопленному ряду распределения частот; 3) ряд накопленного распределения частот сместить в начало координат, как показано на рисунке 3.2.2; 4) расположить каждый классовый промежуток накопленного ряда распределения частот в смещенной системе координат (X1-Y1, Х2-Y2...X10-Y10), как показано на рисунке 3.2.1. Это позволяет определить вид аллометрического изменения (вогнутость или выпуклость) кривой по классам. Так, кривая накопленного ряда частот в классах I-V обладает положительной (Р 1) аллометрией (рис.3.2.3), а в классах VI-X - отрицательной (Р 1). Значения численных коэффициентов pt по классам следует рассматривать для двух вариантов, когда: - исходный ряд распределения имеет джей-образную форму кривой; - исходный ряд распределения имеет колоколообразную форму кривой.
Расчет pt по классам ведут в следующей последовательности: 1) определяют медиану накопленного ряда распределения частот. Для чего значение верхней границы десятого класса делят пополам; 2) по формуле 1 вычисляют рр для V-ro класса. По полученному значению определяют номер кривой (графа 1 таблицы 3.2.1); Показанное расхождение хотя и несущественно, но все же указывает на некоторое преимущество предлагаемых теоретических распределений. Гибкость и универсальность моделей, рассмотренных в разделе 3.1, и предложенного непараметрического метода моделирования теоретических частот рядов распределения подтверждается критерием согласия х2 Пирсона (Рис. 3.2.4, 3.2.5). Учитывая, что в практике лесного хозяйства мы имеем дело с кривыми от J-образной кривой до нормального распределения, приведена графическая интерпретация измерения коэффициента f} в разрезе 10 классовых промежутков рядов распределения (рис. 3.2.6.). Все возможные кривые распределения укладываются в предложенные 25 типов кривых.
Закономерности статистических показателей масштаба рядов распределения
Наряду с разделом 4.1, не меньший интерес представляет проведение классификации вариационных рядов по показателям формы — асимметрии (As) и эксцессу (Е). Но так как ряды распределения в данном случае характеризуются всего двумя показателями, то возможность применения факторного анализа с целью выявления главных компонент исключается. Это обусловлено тем, что для выявления собственных значений факторов требуется, по меньшей мере, наличие трех переменных, характеризующих исследуемый объект. Поэтому при решении классификационной задачи следует сразу приступить к кластеризации рядов распределения по As и Е. Построение дендрограмм по стратегиям ближайшего соседа и Уорда (рисунки 4.3.1, слева и 4.3.1, справа), позволило выделить 9 явно просматриваемых кластеров (рисунок 4.3.1, справа).
О достоверности объединения вариационных рядов в однородные классы позволяют судить результаты дискриминантного анализа, представленные в - приложении 6. Графическая интерпретация вероятностных характеристик по принадлежности рядов распределения к конкретному классу представлена на рисунке 4.3.2. Суммарное межкластерное расстояние Махаланобиса составляет 104,2 при Р 0,05, значительно превышая внутрикластерные расстояния вариационных рядов до центров кластеров, что указывает на достоверность выделения классов. Итоговым результатом классификации является статистически достоверное выделение 9 классов рядов с соответствующими усредненными значениями показателей As и Е.
Судя по распределению вероятностных характеристик рядов распределения к однородным классам, следует отметить высокую степень надежности классификации. Большинство рядов имеет вероятность попадания в однородный класс на уровне 80-100%, и незначительное их количество в диапазон вероятности от 50% до 80% процентов.
Величина значимости расстояния каждого ряда до центра класса более 5%-го уровня (Р 0,05) (приложение 6) свидетельствует о принадлежности рядов к однородным классам. Исключение составляют ряды с номерами 22, 59, 60, 66, 69, 74, 75, со значимостью расстояния менее 5%-го уровня (Р 0,05), что свидетельствует о недостоверном их отнесении к выделенным классам. Однако стоит отметить очень высокую вероятность отнесения (99-100%) этих рядов к классам, в которые они были отнесены. К тому же доля их участия представляет всего лишь 7,5% от всей совокупности анализируемых рядов. Все это позволяет судить о достоверности полученной классификации.
Не меньший интерес в теории строения древостоев представляет взаимосвязь эксцесса и асимметрии рядов распределения в разрезе выделенных классов. Она довольно точно описывается уравнением регрессии вида:
Судя по графическому представлению изменения эксцесса от асимметрии, следует отметить наличие среди всех 9-ти классов рядов распределения группы из 3-х классов, близких к кривой нормального распределения. В остальной совокупности классов проявляется восходящее параболическое увеличение эксцесса от асимметрии, достигающее максимальных значений Е = 8,57 при As = 2,35. Все это указывает на необходимость проведения классификации с учетом наличия проявляющейся закономерности.
Комплексная классификация возможных распределений деревьев по диаметру требует объединения в статистический массив данных всех показателей масштаба и формы. Все девять переменных, характеризующих вариационный ряд, были проанализированы на степень взаимной коррелируе мости. Значение коэффициента корреляции (таблица 4,5.1) по показателям масштаба, как это было отмечено в разделе 4.1, указывает на довольно высокую - сильную взаимосвязь г = (0,831 : 0,996). Что же касается показателей асимметрии и эксцесса, то она обратная по направлению и средняя по тесноте (-0,355 : -0,572) и лишь между асимметрией и эксцессом прямая и сильная (г = 0,901).
