Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования 10
1.1. Аспекты воздействия движителей машин на почвогрунт 10
1.2. Подходы к моделированию взаимодействия движителей лесозаготовительных машин с опорными поверхностями 14
1.3. Физическо-механические свойства опорных поверхностей движения лесозаготовительных машин 28
1.4. Выводы по главе 45
2. Теоретические исследования 48
2.1. Основные расчетные зависимости и общий подход к построению математической модели 48
2.2. Исследование взаимосвязей параметров движителя, почвогрунта и пятна контакта 56
2.3. Разработка уточненной математической модели для расчета деформации почвогрунта под воздействием эластичного движителя 70
2.4. Исследование взаимосвязей физико-механических свойств опорных поверхностей 76
2.5. Основные результаты и выводы по главе 100
3. Методика экспериментальных исследований 103
3.1. Сведения о методике и аппаратуре лабораторных исследований 103
3.2. Сведения о методике и аппаратуре полевых опытов 106
4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований 109
4.1. Результаты исследования взаимосвязи вязкости и модуля деформации кернов почвогрунта 109
4.2. Результаты верификации математической модели 114
4.3. Разработка рекомендаций по практическому использованию результатов исследования 132
4.4. Выводы по главе 139
Общие выводы и рекомендации 141
Библиографический список 145
Приложения 164
Приложение 1. Программа для реализации вычислительного эксперимента по исследованию взаимосвязей параметров движителя, почвогрунта и пятна контакта 165
Приложение 2. Результаты исследования взаимосвязей физико-механических свойств опорных поверхностей 169
Приложение 3. Результаты исследования вязкости образцов грунта 181
Приложение 4. Результаты полевых опытов по исследованию колееобразования и уплотнения почвогрунта 185
- Подходы к моделированию взаимодействия движителей лесозаготовительных машин с опорными поверхностями
- Разработка уточненной математической модели для расчета деформации почвогрунта под воздействием эластичного движителя
- Результаты исследования взаимосвязи вязкости и модуля деформации кернов почвогрунта
- Разработка рекомендаций по практическому использованию результатов исследования
Подходы к моделированию взаимодействия движителей лесозаготовительных машин с опорными поверхностями
К настоящему времени сложился ряд подходов к определению интересующих показателей поведения грунта под внешним воздействием.
Зачастую моделью движителя выступает штамп-деформатор, вдавливаемый в деформируемый массив грунта [2], [7], [11], [12], [32], [56], [80], [97], [107]. Известно несколько основных зависимостей, выражающих связь между контактным напряжением и деформацией массива грунта. Кратко рассмотрим основные из них.
Также для случаев многократного воздействия на грунт, например, при многократном прохождении машины по следу, получена формула [12]:
Уравнения (1.9), (1.10) легли в основу методологии минимизации уплотнения почвы трелевочными системами, развитой в работе [32], в которой уравнение (1.10) приведено к более общему виду [32]:
Уравнение (1.11) использовалось в работах [92], [93], где прямо отмечено, что выявление связи параметров движителя, свойств грунта и коэффициента накопления необратимой деформации является важнейшей задачей, не получившей законченного решения. Кроме того, отметим, что в качестве входного параметра в уравнении (1.11) используется величина максимального давления движителя на грунт, для определения которой известно несколько методик, результаты использования которых в ряде случаев существенно различаются [17], [52] – [55], [82], [89], [90].
При расчете воздействия движителей на торфяные и слабонесущие грунты получила распространение формула С.С. Корчунова [42] – [47]: где pS - несущая способность грунта (предельное напряжение, при превышении которого стремительно развиваются деформации сдвига слоев грунта) [42] - [47]: ps=AQ+BQ — , (1.13) где A 0, B 0 - эмпирические коэффициенты, зависящие от свойств грунта, П -периметр пятна контакта штампа с грунтом, F - площадь пятна контакта.
Значения коэффициентов A0, B0, k для некоторых видов слабонесущих грунтов представлены в таблице
Сведений об использовании формул (1.12), (1.13) применительно ко взаимодействию движетелей с неорганическими грунтами нами не встречено, также не ясна методика определения параметров A0, B0, k.
В сельском хозяйстве пользуются формулой В.В. Кацыгина [70] – [72], [97]: где K – эмпирический коэффициент, зависящий от свойств грунта.
Значения коэффициентов формулы (1.14) для некоторых типов грунта представлены в таблице 1.2.
Коэффициенты формулы (1.14) получены для сравнительно сухих грунтов, единая методика их определения не сформулирована. Можем предполагать, что, поскольку в уравнении (1.14) в явном виде не учитываются параметры пятна контакта, коэффициенты pS и K определяются не только свойствами опорной поверхности, но и параметрами движителя. Циклическое воздействие движителя с использованием уравнений (1.12), (1.14), насколько нам известно, не рассматривалось.
Разновидностью уравнения (1.1) является формула М.Г. Беккера [128]: где К9, Кс -коэффициенты, зависящие от свойств грунта, характеризующих внутреннее трение и сцепление частиц, Ъ - ширина пятна контакта.
Формула (1.15) используется в работах зарубежных ученых [137], [138], [159], [160]. Отметим, что, в отличие от уравнений (1.1) - (1.11), в моделях, полученных на основе уравнения (1.15), не используется модуль деформации грунта, характеризующий сопротивление сжатию. Тем не менее, уравнение для циклического воздействия движителя на опорную поверхность на базе формулы (1.15) можем получить по аналогии со случаем использования формулы (1.1), поскольку структура уравнений схожа.
Я.С. Агейкин рассмотрел сжатие элементарных слоев упругого полупространства под воздействием нормального напряжения [2]: где z - координата, отсчитываемая вглубь массива грунта от поверхности контакта со штампом, Е - модуль деформации грунта, hi - сжатие грунта, р -контактное давление.
В уравнениях (1.16), (1.17) напряжение определяют на базе частного решения задачи Буссинеска, таким образом, учитывается затухание напряжения по глубине массива грунта и геометрические параметры штампа движителя [2]: 2 d где J - параметр, учитывающий геометрию пятна контакта, кд - коэффициент динамичности нагрузки, учитывающий скорость движения машины, р - среднее давление движителя на поверхности контакта.
На основе полученных зависимостей была создана методика расчета показателей взаимодействия движителя с грунтом, развитая в работах [4] - [6], [23] - [25], [80]. С использованием уравнений Я.С. Агейкина и их модификаций получены важнейшие результаты в области исследования опорной проходимости колесных машин и движения транспортных средств по криволинейным траекториям [3]. В работах [1], [8] отмечено, что дальнейшее исследование и уточнение научного описания процесса взаимодействия движителей машин с опорными поверхностями формирует отдельную проблему в области проходимости транспорта на местности.
Методика использовалась в лесоинженерном деле [22], [36], [51], [65] -[67], [82], [83], [86], [101], [105], [107] - [109], [115], [127]. Например, в работе [83] предложено уравнение для расчета уплотнения боковых слоев лесного почвогрунта, прилегающих к трелевочному волоку
Разработка уточненной математической модели для расчета деформации почвогрунта под воздействием эластичного движителя
По результатам исследований, выполненных в разделе 2.1, составлена основа математической модели, предназначенной для расчета деформаций сжатия и сдвига почвогрунта под воздействием колесного движителя. Деформации сжатия сами по себе ответственны за уплотнение почвогрунта, а в сумме с деформациями сдвига обуславливают колееобразование. Основными уравнениями являются формулы (2.9) и (2.13). Оба уравнения имеют трансцендентный характер, не предполагающий наличие аналитического решения относительно искомых величин, уравнения следует решать численно методом итераций. Это обстоятельство сужает область применения полученных зависимостей.
Зададимся целью преобразовать модель в форму, более удобную для практического использования, в связи с чем исследуем выражения, являющиеся аргументами функций арктангенса в уравнениях для определения h, формула (2.9), и h0, формула (2.13):
С учетом уравнения (2.8) для расчета параметра В видим, что функция/ определяется следующими величинами: Ъ по уравнению (2.43), J по уравнению (2.42), р по уравнению (2.45), а по уравнению (2.39), С по одному из уравнений (2.25) - (2.28), причем в уравнениях (2.26) - (2.28) время воздействия t найдем по формуле (2.40), где величина / выражается по формуле (2.42), а также ps и Я (исходные данные) и h (неизвестная величина). Параметр В0 рассчитывается по формуле (2.12), для ее определения необходимы те же величины, за исключением ps.
Поскольку J, р, а, С, t, I рассчитываются по исходным данным, к которым относятся значения d, L, pw, Gw, Е, rj, ps, v, можем заключить, что значение функции f определяется 8-10 факторами, один из которых (h) нельзя отнести к исходным данным, поскольку его значение неизвестно и подлежит определению. По физическому смыслу значение h заключено в пределах от 0 до Н. Для расчета функции g, в выражение которой не входит ps, необходимы значения 7-10 факторов в зависимости от принятой модели почвогрунта
Вновь прибегнем к вычислительному эксперименту и рассчитаем значения f и g при 1000 сочетаний значений исходных данных, сгенерированных как случайные числа, равномерно распределенные в диапазонах, указанных в таблице 2.1. Для задания значения h обратимся к физической картине деформации почвогрунта и сгенерируем случайные соотношения h/H в пределах от 0 до 0,95. Таким образом, можем оценить пределы изменения значений функций/и g.
Проанализировав расчетные данные, приходим к выводу, что при подавляющем большинстве сочетаний исходных данных значения функций/и g не превышают 1,5.
Резюмируем последовательность расчета. Вначале задаются значения исходных данных. К исходным параметрам движителя относятся: диаметр колеса d и его ширина L, нагрузка на колесо Gw, давление в шине pw, скорость машины v, число проходов колеса по следу п. К исходным параметрам почвогрунта относятся: реологическая модель почвогрунта, в зависимости от принятой реологической модели необходимо задать механические свойства грунта -модуль деформации Е (для модели Гука, Максвелла, Максвелла-Томпсона, Бюргерса), вязкость ц (для Максвелла, Максвелла-Томпсона, Бюргерса), модуль длительной деформации (для модели Максвелла-Томпсона, Бюргерса), вязкость при длительном воздействии (для модели Бюргерса), несущую способность и толщину деформируемого слоя Я.
По заданным значениям исходных данных рассчитываются значения параметров взаимодействия движителя с грунтом: длина и ширина пятна контакта по уравнениям (2.42), (2.43), коэффициент учета формы пятна контакта по формуле (2.44), давление на почвогрунт по формуле (2.45), коэффициент учета толщины деформируемого слоя по формуле (2.39) и время воздействия движителя на почвогрунт по уравнению (2.40).
С учетом выбранной реологической модели почвогрунта, его механических свойств и времени воздействия движителя на грунт по одной из формул (2.25) - (2.28) определяется коэффициент податливости почвогрунта С. Далее по формулам (2.7), (2.8), (2.11), (2.12) рассчитываются значения вспомогательных параметров A0, B0, A, B уравнений для определения общей деформации почвогрунта h и деформации сжатия почвогрунта под воздействием движителя h0. Уравнения для расчета деформаций представлены формулами (2.51), (2.52) соответственно. Деформация почвогрунта, вызванная сдвигом его слоев, определяется по уравнению (2.53). Относительное уплотнение почвогрунта определяется при помощи уравнения (2.54).
Основные отличия от математических моделей, известных ранее, на наш взгляд, следующие:
В основу математической модели положены реологические модели почвогрунта, а не поправочные коэффициенты на динамичность нагрузки. При необходимости использовать дополнительные реологические модели почвогрунта достаточно только получить новое уравнение для коэффициента податливости C, изменения общей структуры модели и порядка вычислений не требуется. Использование реологических моделей Максвелла, Максвелла-Томпсона и Бюргерса позволяет учесть влияние циклического воздействия движителя на грунт, обусловленного последовательными проходами колес машины по следу.
Модель позволяет определить как общую деформацию почвогрунта под воздействием движителя h, так и отдельные ее составляющие – деформацию сжатия h0 и сдвига hS, и позволяет выполнять как оценку колееобразования, так и оценку уплотнения почвогрунта. Разделение деформаций на составляющие заложено в предпосылках к составлению модели, интегрирование дифференциального уравнения вдавливания штампа-движителя выполнено с учетом обозначенного требования.
При определении давления на грунт одновременно учитываются геометрические и жесткостные параметры движителя (диаметр колеса и ширина шины, нагрузка на колесо, давление в шине) и свойства почвогрунта (модуль деформации и несущая способность), что развивает подход к определению давления, величина которого используется не только при оценке колееобразования и уплотнения, но и при оценке тягово-сцепных свойств движителя, а также, в ряде случаев, указывается как справочная величина производителями техники.
Результаты исследования взаимосвязи вязкости и модуля деформации кернов почвогрунта
Результаты исследования реологических свойств кернов почвогрунта, отобранных на экспериментальных участках лесосеки, представлены графиками на рисунках 4.1-4.3 и в приложении 3 к работе. Исследованы почвогрунты с супесчаной, суглинистой и глинистой основой.
Время стабилизации осадки круглого штампа в большинстве случаев составляло 30-60 секунд. При этом основная часть относительной деформации образцов песчаного грунта приходилась на первые 3-5 с.
Керны почвогрунта с глинистой основой отличались сравнительно меньшим сопротивлением сжатию, поскольку были отобраны влажные и рыхлые образцы, необходимые для исследования реологических свойств слабонесущих опорных поверхностей.
Обработка опытных данных показала, что, в исследованном диапазоне нагрузки и времени воздействия сжимающего усилия на керны почвогрунта, реологическая модель тела Максвелла-Томпсона позволяет качественно и количественно учесть закономерности развития деформации сжатия почвогрунта по времени.
Результаты количественной оценкой вязкости по формулам (3.1) – (3.3) представлены в таблице 4.1.
По графику видим, что присутствуют ярко выраженная степенная зависимость вязкости и модуля деформации. Уравнение связи вязкости и модуля деформации в логарифмическом масштабе следующее:
In т; = -0,258 ± 0,078 + (l,92 ± 0,024)ln Е (4.1)
В натуральном масштабе уравнение (4.1) имеет вид:
TJ = (0,78 ±0,0б)да 024 (4.2)
Коэффициент детерминации уравнения (4.2) R2 = 0,8439.
Разработка рекомендаций по практическому использованию результатов исследования
Выполненные теоретические исследования, дополненные экспериментальными сведениями о реологии почвогрунта, позволили сформулировать математическую модель взаимодействия эластичного движителя с деформируемым почвогрунтом в виде системы уравнений, имеющих аналитические решения, таким образом, для получения результатов не нужно прибегать к итерациям и весь алгоритм расчета реализуется в программе Microsoft Excel или аналогичной (пример скриншота окна автоматизированного рабочего места АРМ представлен на рисунке 4.25).
Использование подобных АРМ существенно повышает эффективность принятия организационно-технических решений по комплектованию парка машин лесосечных работ [29].
К исходным параметрам движителя при работе в АРМ относятся:
1) диаметр колеса d
2) ширина колеса L,
3) нагрузка на колесо GW,
4) давление в шине pw,
5) скорость машины v,
6) число проходов колеса по следу n. К исходным параметрам почвогрунта относятся:
7) модуль деформации E в модели Максвелла-Томпсона,
8) несущая способность почвогрунта pS,
9) толщина деформируемого слоя почвогрунта H. Отметим, что параметры E, pS могут быть заданы как независимые величины, либо выражены через тип грунта, влажность и плотность или конусный индекс по формулам главы 2.
По заданным значениям исходных данных рассчитываются значения параметров взаимодействия движителя с грунтом:
1) длина и ширина пятна контакта по уравнениям (2.42), (2.43),
2) коэффициент учета формы пятна контакта по формуле (2.44),
3) давление на почвогрунт по формуле (2.45),
4) коэффициент учета толщины деформируемого слоя по формуле (2.39),
5) время воздействия движителя на почвогрунт по уравнению (2.40),
6) вязкость в модели Максвелла-Томпсона по формуле (4.2),
7) коэффициент податливости почвогрунта C по формуле (2.27),
8) значения вспомогательных параметров A0, B0, A, B уравнений для определения общей деформации почвогрунта h и деформации сжатия почвогрунта под воздействием движителя h0 по формулам (2.7), (2.8), (2.11), (2.12).
Получаемые результаты расчета:
1) деформации почвогрунта h по формуле (2.51),
2) общая деформации почвогрунта h по формуле (2.52),
3) относительное уплотнение почвогрунта определяется по уравнению (2.54). Приведем основные результаты реализации математической модели.
Рассмотрим воздействие четырехосной машины с колесным движителем с диаметром d = 1,6 м и шириной шины L = 0,7 м.
Вычисления показывают, что решающее влияние на показатели взаимодействия движителя с опорной поверхностью оказывает соотношение давления p и несущей способности pS. Рассмотрим характерные сочетания механических свойств лесных почвогрунтов по категориям согласно [22], [36], [107]: для первой категории (прочные лесные почвогрунты) E = 3 МПа, pS = 0,3 МПа, H = 0,35 м; для второй категории (лесной почвогрунт средней прочности) E = 1 МПа, pS = 0,1 МПа, H = 0,4 м; для третьей категории (слабый лесной почвогрунт) E = 0,4 МПа, pS = 0,04 МПа, H = 0,8 м.
В таблице 4.8 представлены результаты решения уравнения (2.51) при переменном соотношении давления p и несущей способности pS при общей деформации почвогрунта h = 0,2 м, а также результаты решения уравнения (2.54) при относительном уплотнении р = 1,1. Также для слабого почвогрунта уравнение решено относительно p/pS при h = 0,65 м (клиренс машины).
Таким образом, результаты реализации математической модели показывают:
Для соблюдения требования о том, что глубину колеи при первом проходе машины следует ограничить 0,2 м, рекомендуемое давление движителя на почвогрунт должно быть не более 0,95 несущей способности при работе на почвогрунтах I категории, не более 0,69 несущей способности при работе на почвогрунтах II категории, не более 0,53 – на III категории.
Для соблюдения требования об ограничении уплотнения почвогрунта в пределах 10 % рекомендуемое давление движителя составляет не более 0,82 несущей способности при работе на почвогрунтах I категории, не более 0,52 – на почвогрунтах II категории, не более 0,45 – на почвогрунтах III категории.
При соотношении давления и несущей способности свыше 0,7 на почвогрунтах третьей категории глубина колеи превысит клиренс колесной машины.
Результаты расчетов проиллюстрированы графиками на рисунке 4.26.
Аппроксимация расчётных данных позволила установить приближенные формулы для оценки допустимого давления на лесной почвогрунт в зависимости от несущей способности (по глубине колеи и относительному уплотнению соответственно):
Анализ расчетных данных показывает, что давление в шине является существенным фактором, оказывающим влияние на колееобразование и уплотнение лесного почвогрунта: на всех категориях почвогрунта снижение давления в шине с 0,55 МПа до 0,15 МПа позволяет увеличить допустимую нагрузку на колесо на величину до 50 %, при снижении давления в шине с 0,55 МПа до 0,35 МПа допустимая нагрузка увеличивается на величину до 30 %.