Содержание к диссертации
Введение
1. Методы и средства оценки расположения трассы на местности . 11
1.1 Методы и средства оценки расположения трассы на местности. 12
1.2. Анализ и оценка современных методов построения наглядных изображений (применительно к лесовозным автомобильным дорогам) 16
1.3 Вопросы автоматизации построения наглядных изображений. 21
1.4. Сравнительный анализ методов устранения невидимых линий на наглядных изображениях . 23
2. Графо-аналитический метод построения перспективных изображений лесовозных автомобильных дорог 28
2.1. Графо-аналитический метод построения перспективных изображений трехмерных объектов 28
2.1.1. Описание геометрического аппарата проецирования для линейной и панорамной перспективы. 28
2.2. Построение перспективных изображений лесовозных автомобильных дорог. 40
2.2.1. Определение параметров вспомогательной системы координат 42
2.2.2. Формирование цифровой модели лесовозной автомобильной дороги . 53
2.2.3. Преобразование цифровой модели дороги в перспективное изображение. 63
2.2.4. Устранение невидимых линий на перспективном изображении лесовозной автомобильной дороги. 68
2.3. Выводы по главе. 72
3. Графо-аналитический метод построения наглядных изображений рельефа местности . 73
3.1. Исходная информация для построения наглядных изображений рельефа местности. 73
3.1.1. Источники информации при моделировании рельефа с помощью информационных систем. 74
3.1.2. Анализ существующих цифровых моделей местности. 81
3.2.1. ЦММ с набором информации в узлах сетки с постоянным размером ячейки . 81
3.2.2. ЦММ, между опорными точками которой установлена определенная взаимосвязь. 85
3.2.3. ЦММ полностью с неопределенным отношением между опорными точками 87
3.2.4 Выбор оптимальной цифровой модели местности для построения перспективных изображений рельефа местности. 90
3.2. Выбор и обоснование сектора осмотра рельефа местности для линейной перспективы. 91
3.2.1. Преобразование цифровой модели местности в систему радиальных и параллельных плоскостей. 94
3.2.2. Построение перспективного изображения рельефа местности. 96
3.3. Устранение невидимых линий на перспективном изображении рельефа местности. 97
3.4. Выводы по главе 101
4. Построение совместных перспективных изображений лесовозной автомобильной дороги и рельефа местности 103
4.1. Получение совмещенного перспективного изображения лесовозной автомобильной дороги с местностью. 103
4.2. Построение перспективного изображения лесовозной автомобильной дороги и местности с учетом видимости 109
4.2.1. Устранение невидимых линий на перспективном изображении лесовозной автомобильной дороги и местности для случая «выемка» . 109
4.2.2. Устранение невидимых линий на перспективном изображении лесовозной автомобильной дороги и местности для случая «насыпь». 126
4.2.3. Устранение невидимых линий на перспективном изображении лесовозной автомобильной дороги и местности для случая «полунасыпь-полувыемка». 139
4.3. Выводы по главе. 148
Основные выводы и рекомендации 150
Литература 153
Приложение 1 185
- Сравнительный анализ методов устранения невидимых линий на наглядных изображениях
- Формирование цифровой модели лесовозной автомобильной дороги
- ЦММ с набором информации в узлах сетки с постоянным размером ячейки
- Устранение невидимых линий на перспективном изображении лесовозной автомобильной дороги и местности для случая «выемка»
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Эффективным средством повышения производительности труда и улучшения качества проектных работ является максимальная автоматизация всех этапов процесса проектирования.
Одним из важных трудоемких этапов на предварительных и окончательных стадиях проектирования является получение наглядных изображений лесовозных автомобильных дорог и рельефа местности, служащих для оценки совершенствования проектных решений с точки зрения безопасности движения, учета принципов ландшафтного проектирования и проверки плавности будущей дороги. Наглядные изображения, построенные по законам центрального проецирования, наиболее точно передают изображение, воспринимаемое глазом, в тоже время построение перспективных изображений ручным способом – трудоемкий процесс. Использование информационных систем для получения наглядных изображений способствует значительному сокращению сроков проектирования, а также расширению сферы применения наглядных изображений. Автоматизация процесса построения наглядных изображений способствует значительному сокращению сроков проектирования, а также расширению сферы применения наглядных изображений. Автоматизация процесса построения наглядных изображений в дорожном проектировании позволяет, используя диалоговые режимы работы между человеком и информационными системами, основным элементом языка которого является изображение, производить оперативные оценки и коррективы по выбору оптимального варианта трассы на всех стадиях проектирования.
В этой связи актуальным является вопрос разработки методов автоматизированного построения наглядных изображений лесовозных автомобильных дорог и рельефа местности, которые были бы оптимальны с точки зрения оперативности переработки поступающей информации, а получаемые изображения максимально соответствовали восприятию проектируемых объектов в действительности.
Степень разработанности проблемы. Вопросам автоматизации решения геометрических задач, в числе которых рассматриваются задачи по определению проекций линий пересечения многогранных поверхностей и поверхностей второго порядка, а также по определению видимости линий на ортогональных чертежах, посвящены работы В.С. Полозова, М.М. Умарова, А.В. Скрыпникова, Е.В., Чернышовой, Е.В. Кон-драшовой, С.В. Дорохина [64, 65]. Метод, предложенный Ивановым Р.И. [33, 34], пригоден для построения перспектив дороги и рельефа местности, когда исходные данные задаются уравнениями, описывающими поверхности дороги и рельефа местности. Григорьев М.А. [24] и Котов Ю.В. [71] строят перспективные изображения только дороги без прилегающего рельефа местности. Однако получаемые наглядные изображения не позволяют судить о гармоничности дороги и окружающей местности.
Цель работы. Исследование и разработка методов автоматизированного построения наглядных изображений автомобильных дорог и рельефа местности (по материалам аэросъемки).
Задачи исследований:
-
Разработка графо-аналитического метода построения линейной и панорамной перспектив автомобильных дорог и рельефа местности.
-
Создание цифровой модели земляного полотна оптимальной для построения наглядных изображений дороги и рельефа местности.
-
Разработка графо-аналитических методов устранения невидимых линий на наглядных изображениях дороги и рельефа местности.
4. Разработка комплекса алгоритмов и программ САПР для построения наглядных изображений автомобильных дорог и рельефа местности.
Предмет исследования. Модели и методы построения перспективных изображений лесовозных автомобильных дорог.
Объект исследования. Объектом исследования является процесс проектирования лесовозных автомобильных дорог с целью получение наглядных изображений лесовозных автомобильных дорог и рельефа местности, служащих для оценки совершенствования проектных решений с точки зрения безопасности движения, учета принципов ландшафтного проектирования и проверки плавности будущей дороги.
Методы исследований. Для получения и обработки данных использовались следующие методы: графо-аналитические методы, автоматизация процесса построения наглядных изображений, метод интегрального и дифференциального исчислений, натурные наблюдения и эксперимент. Обработка результатов производилась методами математической статистики: теория вероятностей, регрессионный и корреляционный анализы.
Научная новизна. Результатами диссертационной работы, обладающими научной новизной, являются:
-
Графо-аналитический метод построения линейной и панорамной перспектив автомобильных дорог и рельефа местности, отличающийся определением направления главного луча зрения в пространстве в зависимости от геометрии проектируемой дороги.
-
Модель земляного полотна оптимальной для построения наглядных изображений дороги и рельефа местности, отличающаяся использованием координат точек по наиболее характерным местам рельефа, соответствующим ярко выраженным линейным элементам местности (водоразделы, тальвеги, резкие изменения уклонов и т.д.).
-
Методика устранения невидимых линий на наглядных изображениях дороги и рельефа местности, отличающаяся гибким, высокоэффективным аппаратом объемно-графического моделирования.
-
Комплекс алгоритмов и программ САПР для построения наглядных изображений автомобильных дорог и рельефа местности, отличающийся оценкой зрительной плавности, ясности и безопасности движения по дороги и позволяющего решать одну из виртуальных задач дорожного проектирования – задачу ландшафтного проектирования.
Научные положения, выносимые на защиту:
-
Графо-аналитический метод построения линейной и панорамной перспектив автомобильных дорог и рельефа местности, позволяющий учитывать продольные и поперечные уклоны дороги в пикетных (плюсовых) точках, соответствующих выбранным точкам зрения, а также расстояние от точки зрения до зоны концентрации внимания водителя.
-
Модель земляного полотна оптимальной для построения наглядных изображений дороги и рельефа местности, позволяющая учитывать геоморфологические особенности рельефа местности.
-
Методика устранения невидимых линий на наглядных изображениях дороги и рельефа местности, позволяющая построить наглядные изображения, являющиеся важнейшим визуальным средством изображения качества и анализа совершенства проектируемых лесовозных автомобильных дорог
-
Комплекс алгоритмов и программ САПР для построения наглядных изображений автомобильных дорог и рельефа местности, позволяющий производить оператив-
ные оценки по выбору оптимального варианта трассы с учетом безопасности движения и принципов ландшафтного проектирования, как на предварительных, так и на окончательных стадиях проектирования
Значимость для науки. Теоретическая значимость заключается в разработке единого комплекса графо-аналитических методов алгоритмов и программ для построения наглядных изображений лесовозных автомобильных дорог и рельефа местности (по материалам аэросъемки с применением беспилотных летательных аппаратов) с учетом специфических особенностей геометрии исследуемых объектов, который положен в основу математического обеспечения решения одной из задач САПР лесовозных автомобильных дорог – архитектурно-ландшафтного проектирования.
Практическая значимость работы и результаты внедрения.
Разработанный комплекс программ позволяет производить всесторонние оценки конкурирующих вариантов проложения трассы, конструкций искусственных сооружений и транспортных развязок с самых различных позиций, кроме того, открываются широкие возможности для проведения перспективного анализа тех участников лесовозных автомобильных дорог, которые вызывают сомнения у проектировщиков относительно соблюдения требования плавности и вписания в ландшафт.
Достоверность выводов и результатов исследований обеспечена использованием методов математической статистики при планировании экспериментов и обработке их результатов. Достоверность выполненных исследований подтверждается: экспериментами с погрешностью до 5%; доверительной вероятностью не менее 90% у полученных закономерностей.
Личный вклад соискателя заключается в выполнении теоретической части, проведении экспериментальных исследований, получения результатов, разработке и внедрении практических рекомендаций.
Реализация работы. ООО «Джелато» (Центрально-Черноземный регион, 2015 г., путем улучшения технико-экономических показателей запланированной трассы), ООО «Пиксель» (Воронежская область, 2016 г., построением цифровой модели рельефа местности, путем нахождения промежуточных значений. Наиболее близких к исходной модели), ООО «ИВК Комплект Энерго» (Воронежская область, 2016 г., при прогнозировании технического состояния сборочной единицы лесотранспортных машин), ООО «Олимп» (Воронежская область, город Воронеж, 2016 г., путем внедрения информационной базы учета информации об изменении технического состояния лесо-транспортных машин), ООО «Авангард» (Воронежская область, город Воронеж, 2015 г., путем внедрения программы индивидуального прогнозирования технического состояния лесотранспортных машин).
Разработанные математические модели и программы для ЭВМ, реализующие эти модели, используются в учебном процессе кафедры эксплуатации транспортных и технологических машин ФГБОУ ВО «Воронежский ГАУ», кафедры транспортно-технологических машин и сервиса ФГБОУ ВО «Брянский государственный инженерно-технологический университет», кафедры технологий и машин лесозаготовок ФГБОУ ВО «Ухтинский государственный технический университет».
Апробация результатов работы. Результаты работы обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Роль аграрной науки в развитии АПК РФ» (Воронеж, 2017), конференции ППС Сыктывкарского лесного института по итогам НИР (Сыктывкар, 2014), «Наука, образование и инновации в современном мире» (Воронеж, 2018), «Молодежный вектор развития аграрной науки» (Воронеж, 2018), «Февральские чтения» (Сыктывкар, 2016).
Публикации. Результаты исследований отражены в 17 работах, в том числе 1 свидетельство программ ЭВМ, в изданиях, рекомендованных ВАК РФ – 8.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Наиболее существенные результаты, выносимые на защиту, относятся к пункту: 15 – Обоснование схемы транспортного освоения лесосырьевых баз, поставки лесопродукции, выбора техники и способов строительства лесовозных дорог и инженерных сооружений.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, выводов и рекомендаций, библиографического списка из 166 наименований. Основные материалы диссертации изложены на 197 страницах машинописного текста, содержит 18 таблиц, 44 рисунка.
Сравнительный анализ методов устранения невидимых линий на наглядных изображениях
Инженеру-проектировщику часто при выполнении некоторых видов чертежей и эскизов приходится решать задачу устранения невидимых линий. Как правило, он успешно справляется с этой задачей чисто эвристически. Гораздо сложнее научить это делать с использованием современных информационных технологий, здесь требуется алгоритм по устранению невидимых линий.
Необходимость в подобных алгоритмах и программных продуктах возникла вследствие расширяющегося применения информационных технологий, оборудованных графическими устройствами, для автоматизации экспериментальных, конструкторских работ и моделирования.
В зависимости от вида объектов все методы устранения невидимых линий можно разделить на две группы.
К первой группе относятся методы, определяющие видимость объектов, состоящих из плоскости элементов – граней [25, 83, 88, 93, 97, 105,1 14].
Ко второй группе относятся методы, определяющие видимость объектов с произвольными криволинейными поверхностями [13, 14, 25, 34, 91, 108, 116, 137, 140].
Кратко остановимся на каждом из перечисленных методов. Наиболее исследованы методы первой группы, так как сюда, в основном, относятся выпуклые и вогнутые многогранники. Выбор многогранников объясняется их широким распространением (особенно в архитектурном проектировании).
В свою очередь, методы устранения невидимых линий на наглядных изображениях многогранников можно разбить на три подгруппы.
Алгоритм первой подгруппы позволяют определять невидимые линии как отдельных объектов, так и совокупность [25, 87, 88, 93, 105]. Видимость многогранников определяется комбинированием операций по определению видимости ребер и граней [25], все ребра проверяются на выпуклость и вогнутость, удаляются проекции невидимых ребер, а также ребра вогнутые, принадлежащие одной условно видимой и одной условно невидимой грани, для отдельно стоящего объекта операция определения видимости на этом заканчивается. Если же имеется несколько объектов, то исследуется все оставшиеся ребра с помощью количественной характеристики, видимости , определяющей число граней, заслоняющих каждую из вершин ребра. Этот метод требует большого объема работы по кодировке объектов. В работе [88] производится определение видимости выпуклых многогранников и построение падающих теней от бесконечно-удаленного источника света. Этот метод используется при построении перспективных изображений зданий промышленных районов. Алгоритм решения задачи состоит в определении границ интервала невидимости для каждого ребра, грани и многогранника в трехмерном пространстве с последующим преобразованием в перспективное изображение. Этот метод может быть применен только к выпуклым многогранникам, но по сравнению с предыдущим он менее трудоемкий и сложный при подготовке исходной информации.
Ко второй подгруппе относится метод определения видимости путем сканирования объектов плоскостью, проходящей через центр проецирования. Определяется пересечение луча с частями объекта и формируется построчно видимое изображение [97]. Графическая информация выводится на экран. По быстродействию алгоритм вполне пригоден для практического использования.
В третьей подгруппе видимость многогранников определяется последовательным поиском их видимых участков [114]. Этот метод основан на том, что все пространство рассматривается не как пустота, где содержатся исследуемые объекты, а как специальный выбор ячеек пространства, образованных частично гранями многогранников, а частично-искусственно введенными прозрачными гранями. С точки зрения машинного времени этот метод значительно экономичнее предыдущих, но отличается сложностью и трудоемкостью подготовки исходных данных.
Методы второй группы определяют видимость объектов, поверхность которых, в основном, задана аналитически. Поверхность, заданная однозначной непрерывной функцией z=f(x,y), рассекается плоскостями параллельными осями ОХ или ОУ, видимость изображенной поверхности определяется в каждом параллельном сечении путем сравнения с экраном видимости [13, 14, 25], который будет меняться для каждого сечения. В том случае, когда поверхность представляется системой точек в углах прямоугольной сетки, алгоритм определения видимости будет заключаться в следующем: элементы поверхности так упорядочиваются, что при проецировании не могут даже частично закрывать ранее спроецированные элементы поверхности. Отрезок ребра поверхности невидим в том случае, если его проекция лежит внутри области, образованной проекциями предыдущих элементов. Определение видимости ребер элемента поверхности сводится к нахождению части его проекции в невидимую область, заключенную между двумя кусочно-линейными функциями [13, 14, 108, 137]. Эти два метода рационально использовать в том случае, когда поверхность точно описывается функцией z=f(x,y).
При каркасном задании поверхности ее изображение определяется линиями уровня [91], видимость которых находится методом конкурирующих точек. Очерк поверхности получается в виде ломаной линии, соединяющей вершины ломаных аппроксимирующих кривые линии уровня. Этот метод определяется только очерк, вопросы видимости полностью не решены.
При определении видимости топографической поверхности, заданной функцией z=f(x,y), используется методом секущих плоскостей [34]. Вся поверхность рассекается пучком поверхностей, определяются уравнения линий пересечений, к ним проводятся касательные лучи, находятся точки касания (очерк поверхности) и методом конкурирующих точек определяется видимость последних. Топографическая поверхность описывается рядами Фурье, а для повышения точности аппроксимации автор предлагает увеличить число членов ряда за счет увеличения заданного количества точек поверхности. Это резко повышает объем необходимых вычислений, кроме того, пока еще не известно ни одной математической функции, которая могла бы во всех случаях описать топографическую поверхность.
Проведенный анализ показал, что алгоритм по устранению невидимых линий на наглядных изображениях в значительной степени зависит от структуры изображаемых объектов и типа устройства, выводящего графическую информацию. Анализ выполненных исследований позволяет сделать следующие основные выводы:
1. Наглядные изображения являются важным средством отображения качества и анализа совершенства проектируемых пространственных объектов (лесовозных автомобильных дорог), они представляют собой гибкий, высокоэффективный аппарат объемно-графического моделирования.
2. Известные методы автоматизированного построения перспектив лесовозных автомобильных дорог не предусматривают получения совместных наглядных изображений дороги и рельефа местности.
3. Существующие методы устранения невидимых линий, в основном, разработаны для поверхностей, состоящих из плоских элементов-граней (типа зданий), и поверхностей, заданных аналитически z=f(x,y), а дорога и местность состоят из закономерных и незакономерных поверхностей, которые не всегда описываются аналитически, поэтому ни один из известных методов не может быть целиком использован для определения видимости наглядных изображениях дороги и местности.
4. Развитие и совершенствование методов построения совместных наглядных изображений лесовозных автомобильных дорог и рельефа местности на базе использовании информационных технологий в связи с созданием системы автоматизированного проектирования (САПР) лесовозных автомобильных дорог является актуальной задачей.
Формирование цифровой модели лесовозной автомобильной дороги
Как было отмечено выше, исходной информацией для получения наглядного изображения дороги являются координаты пикетных и плюсовых точек, поперечные уклоны местности в указанных точках. Для того, чтобы эта информация хранилась в памяти ЭВМ в наиболее компактной форме и имела возможность прислучае быстро и оперативно меняться, представляется в виде цифровой модели дороги (ЦМД).
Под ЦМД будем понимать совокупность точек, связанную между собой некоторыми закономерностям и определенным упорядоченную в памяти ЭВМ ЦМД используем в виде набора следующих друг над другом поперечников, расположенных по нормали к плановой проекции оси трассы, в свою очередь каждый поперечник будет состоять из набора точек, соответствующих характерным продольным линиям дороги (осевая, линии бровки, линии откосов насыпи и выемки и т.д.).
Рассмотрим порядок образования поперечников, в ЦМД будем использовать упрощенную схему поперечников. Всего можно выделить четыре типовых поперечников (рисунок 2.12). Упрощение в этих поперечниках будет состоять из набора точек, соответствующих характерным продольным линиям дороги (осевая, линии бровки, линии откосов насыпи и выемки и т.д.).
Рассмотрим порядок образования поперечников, в ЦМД будем использовать упрощенную схему поперечников. Всего можно выделить четыре типовых поперечника (рисунок 2.12). Упрощение в этих поперечниках будет состоять в том, что не будет учитываться глубина канав (для случая выемки) и не будут учитываться поперечные конструктивные уклоны проезжей части дороги (20%, 40%). Такие упрощения не влияют на качество наглядных изображений дорог 1, 2, 3 категорий, но значительно уменьшают объем вычислительных работ.
Получение различных типов поперечников с учетом местности показа но на рисунке 2.13. Каждый поперечник любого участка дороги описывается в своей плоской частной координатной системе О Х У , начало которой при нято в точке 5 (рисунок 2.13) (ось дороги). Путем добавления третьей, посто янной для данного поперечника координаты, в частности, У , описание ста новится пространственным. Начало координат О [5] является задано пикет ной и плюсовой точкой. Пунктиром показаны различные случаи сечения местности. Для лучшего соответствия действительности поперечные уклоны местности определяются отдельно для правой и левой стороны дороги: и . В случае пологой местности эти уклоны мало будут отличаться друг от друга и их можно брать одинаковыми, т.е. = .
Если отметка земли проходит выше проектной отметки бровки земляного полотна, то поперечнику будет соответствовать сечение 1-2-3-4-5-6-7-8-9 (случай А рисунок 2.13).
Если отметка земли находится ниже проектной отметки бровки земляного плотна, то поперечнику будет соответствовать сечение 1-(2)-3-4-5-6-7-8-(9) (случай В), (рисунок 2.13).
Если отметка земли совпадает с проектной отметкой бровки земляного полотна, то получается смешанное сечение 1-2-3-4-5-6-7-8(9) либо 1(2)2-3-4-5-6-7-8-9 (случай А-Б) или случай (В-А) (рисунок 2.13).
Основным критерием для нахождения координат точек поперечника являются рабочие отметки, с помощью которых определяется конструкция земляного полотна. После того, как определены координаты всех точек поперечников, цифровая модель дороги готова и остается в памяти ЭВМ для дальнейшего перспективного преобразования.
ЦММ с набором информации в узлах сетки с постоянным размером ячейки
Количество точек, необходимое для построения ЦММ этого подкласса, определяется выбором шага сетки, при котором должны быть учтены все характерные особенности рельефа [30, 99, 100, 119], в работе [30] рекомендуется выбирать шаг сетки по следующему условию: где а –шаг сетки; – средний уклон местности в градусах; h – сечение местности горизонталями; R – средний радиус с кривизны горизонталей. Регулярные сеточные модели могут иметь ячейки в виде квадратов, прямоугольников и равносторонних треугольников [99], наибольшее распространение получили модели с квадратной ячейкой.
Алгоритм восстановления рельефа по регулярным геометрическим моделям основан на последовательной линейной интерполяции (3.2) по сторонам элементарной фигуры, в пределах которой расположена определяемая точка или –на нелинейной интерполяции – аналитическими функциями.
В некоторых работах делают попытку повышения точности восстановления рельефа, уменьшая шаг сетки, за счет применения нелинейного интерполирования. В качестве аппроксимирующих функций применяют: степенные, ортогональные полиномы, ряды Фурье, мультиквадратные уравнения [51, 86, 95, 99, 111, 112, 130, 138].
Аппроксимирующая функция Z =f (x,у) должна обладать достаточной операционной гибкостью для описания очень неровных поверхностей и, кроме того, ее математическое представление должно быть приемлемым для быстрого цифрового вычисления. Самая распространенная цифровая модель местности основана на использовании полиномов, как наиболее универсального класса функций:
где – коэффициенты полинома;
– степень полинома;
– координаты опорных точек.
Коэффициенты определяются по способу наименьших квадратов.
Оценка степени близости аппроксимирующего полинома к моделируемому участку производится по сумме квадратов уклонений от аппроксимирующей поверхности. Достоинством этой модели является однообразие вычисления третьей координаты. Имеется возможность получить по (3.4) скелетные линии рельефа, а именно: максимумы функции (3.4) являются вершинами холмов, минимумы - основаниями котловин, а тальвеги можно рассматривать как геометрические места минимумов сечений поверхности (3.4) плоскостями, нормальными к плоскостям ХОУ. Аналогично, водораздельные линии есть геометрические места максимумов тех же сечений.
Модель рассматривается вне всякой зависимости от плана трассы и данные по рельефу могут быть собраны до того, как будет установлено плановое положение трассы. Это является особенно благоприятным при одновременном исследовании ряда вариантов, поэтому модели с регулярным расположением ячеек хорошо приспособлены для расчетов, выполняемых на предварительных стадиях проектирования.
К недостаткам метода можно отнести следующее. Методика определения исходных данных не получила признания у топографов, т.к. не существует хорошего критерия для выбора опорных точек и применение сетки исключает какую-либо гибкость при этом выборе, не позволяя учитывать локальных особенностей моделируемой местности.
Нет никакой математической функции, которая бы подходила во всех случаях к аппроксимации поверхности рельефа. Аппроксимация производится ограниченным классом функций. Часто для повышения точности аппроксимации увеличивают степень аппроксимирующего полинома. Что нежелательно, такое повышение ведет к неопределенности поведения аппроксимирующей функции между опорными точками. Объективных же оценок приближения полинома к топографической поверхности не существует. Регулярные сеточные модели характеризуются геометрическим подходом к отбору точек для аппроксимации и не учитывают геоморфологических особенностей аппроксимирующего участка. Это означает что аппроксимацию следует вести только в пределах одной формы рельефа (холм, мыс, лог и т.п.).
Нерегулярные цифровые модели местности – модели, основанные на случайном распределении отображающих точек. Эти модели можно разделить на 3 класса:
1. ЦММ с набором информации по горизонталям.
2. ЦММ, между опорными точками которой установлена определенная зависимость.
3. ЦММ полностью с неопределенными отношениями между опорными точками.
ЦММ с набором информации по горизонталям. Для цифровых моделей данного типа информация о рельефе представляется в виде массивов координат точек, набираемых с шагом по горизонталям, проведенных с сечением .
Z1; Х1,1 У1,1 Х1,2 У1,2 …………….Х1,lУ1,l
Z2; Х2,1 У2,1 Х2,2 У2,2 …………….Х2,lУ2,l
ZN; ХN,1 УN,1 ХN,2 УN,2 …………….ХN,lУN,l
Горизонтали заменяются ломанными с равными длинами звеньев [99]. Такое представление горизонталей связано прежде всего с условиями автоматизированного пучения информации для построения ЦММ по аэроснимкам, топографическим планам или картам. С помощью этой модели представляют чаще всего местности холмистые и гористые, характеризующиеся четкими формами.
Иногда местность представляют аналитическими функциями для различных горизонталей и затем эти горизонтали проектируют в плоскости ХОУ соответственно на Х и У и получают параметрические уравнения в виде рядов Фурье (3.5) [124]
Хi= f(t) = ……….+ …..+ ;
Уi= g(t) = ……….+ …..+ ;
где (2n+1) – количество точек по горизонталям.
(3.6)
В этом случае координаты точек пересечения горизонтали с направлением профилирования находятся путем итеративного решения уравнения (3.5) с уравнением линии профиля (3.6). Такое усложнение ничем не оправдано и может ухудшить точность восстановления рельефа. В обоих случаях используется линейное интерполирование. Вопросы точности восстановления модели данного типа исследованы мало, в работе [100] описываются и иллюстрируются лишь некоторые случаи, когда при построении продольного профиля по данным этих моделей допускаются грубые ошибки. Ошибки восстановления рельефа не превышают величин принятого сечения рельефа горизонталями, а для точек, расположенных на горизонталях, эта ошибка будет соответствовать ошибке проведения горизонталей, т.е. 0,2-0,3 мм.
К недостаткам данных ЦММ можно отнести следующее. Исходная информация может быть получена непосредственно только с карт или топографических планов. Для ЦММ необходимо использовать современные цифровые навигационные системы с большой емкостью блока памяти. Точность интерполирования очень невысокая. Эти модели не нашли широкого применения в связи с указанными недостатками.
Устранение невидимых линий на перспективном изображении лесовозной автомобильной дороги и местности для случая «выемка»
Для определения видимости линий совмещенных сечений перспективного изображения, необходимо последовательно просмотреть каждую линию сечения, начиная с нулевой, подобно тому, как это делалось для местности. Видимость линий сечений определяется при использовании соответствующих контуров видимости.
Определение 1. Контур видимости представляет собой совокупность видимых участков местности и дороги, полученных в результате последовательного анализа видимости всех предыдущих совмещенных линий сечений и продольных линий дороги.
Для каждого сечения будет свой контур видимости.
Определение 2. Контур видимости для линий совмещенного сечения образуется при включении линий 1m-1-1m и 9m-1 – 9m (или их частей) в совокупность видимых участков всех предыдущих линий совмещенных сечений и продольных линий дороги.
Определение 3. Совокупность видимых участков дороги и местности, образующая аналогично контуру видимости для случая одной местности, т.е. из видимых участков местности и дороги всех линий сечений и продольных линий дороги до сечения (m-1) включительно называется комбинированным контуром.
На рисунке 4.4 представлены случаи сочетания участков соседних линий сечений, которые могут встретиться при определении видимости. Видимость линий 1m-1-1m и 9m-1 – 9m относительно видимого участка совмещенных предыдущих сечений в соответствии с рисунком 4.4 определяется следующим образом.
В этом случае имеется две точки перехода: видимой части линии в невидимую (.) и невидимую – в видимую (.) . Аналогично определяется видимость линии 9m-1 – 9m. После этого видимые участки линий 1m-1-1m и 9m-1 – 9m движутся в тот же контур, относительно которого определялась их видимость, путем замены тех участков контура, у которых абсциссы с вновь включаемыми участками линий 1m-1-1m и 9m-1 – 9m, таким способом будет образовываться каждый новый контур видимости для любого сечения (m, m+1 и т.д.).
Определение 4. Видимость линии совмещенного сечения определяется путем сравнения точек линии по координате Zkc точками контура видимости, имеющими те же координаты Хк, что и проверяются точки линии сечения. Если при этом в контуре видимости будет отсутствовать точка с нужной абсциссой Хк, то она находится методом линейной интерполяции по известным соседним точкам контура. В случае, если на линии сечения одна из соседних точек будет не видима, а другая видима, то необходимо определить точку перехода от видимой части линии сечений к невидимой.
Точка перехода находится следующим образом: берется участок контура, ограниченный по координате Хк видимой и невидимой точками и определяется его пересечение с прямой, проходящей через видимую невидимую точки. Если участок контура видимости – ломаная линия, то на пересечении должны проверяться все его составляющие отрезки прямых.
Для определения видимости продольных линий дороги необходимо последовательно определять видимость всех отрезков продольных линий (начиная с первого) для каждого промежутка.
Определение 5. Контур видимости для продольных линий образуется при включении линий 1m-1-1m и 9m-1 – 9m в совокупность видимых участков дороги и местности, полученных из анализа видимости линии сечения (m-1). Линия 1m-1-1m будет включаться в контур видимости, если она (или ее часть) не только видима, но и ее крайние точки удовлетворяют условию:
. Линия 9m-1 – 9m будет включаться в контур видимости, если она (или ее часть) не только видима, но и ее крайние точки удовлетворяют условию: . Только в этом случае они будут влиять на видимость всех других отрезков продольных линий рассматриваемого промежутка.
Видимость линий 1m-1-1m и 9m-1 – 9m определяется относительно той же совокупности видимых участков дороги и местности предыдущих линий сечений, что и при образовании контура видимости для линий совмещенных сечений.
Определение видимости линий совмещенных сечений и продольных линий дороги удобно проводить совместно поскольку контура видимости в образуются из одних и тех же видимых участков предыдущих линий сечений и продольных линий дороги.
Рассмотрим определение видимости перспективных изображений на примерах рисунков 4.5, 4.6, 4.7 охватывающих основные случаи прохождения дороги в выемке.
На рисунке 4.5 показано перспективное изображение дороги и местности в виде линий совмещенных сечений без учета видимости . Линия нулевого сечения (m=0) находится в плоскости картины, она полностью будет видима. Видимость следующей за ней линии сечения (m=1) определяется согласно правил относительно контура видимости, образованного только из линии нулевого сечения (играющей роль совокупности видимых участков дороги и местности) и линий 10 - 11 и 90– 91. Для линии первого сечения контур видимости показана на рисунке 4.4б контурными линиями. Поскольку линии 10 - 11 и 90 – 91 видны относительно линии нулевого сечения, ими заменяются участки линии нулевого сечения (лежащие под ними 10 – 20), 20 – 11, 90 – 80, 80 – 91, образуя с сечением (m=0) контур видимости. Замена производится аналогично вышеописанному. Контур видимости состоит из линий А0 – 10, 10 -11, 11-11, 11-91, 91-91, 91 – 90 и 90 – L0. Определение видимости линии первого совмещенного сечения будем проводить как для рельефа местности, начиная с крайней левой точки А1 (рисунок 4.5б). На контуре видимости находится точка, имеющая то же самое значение абциссы Хк, т.е. точка А0, . Для определения видимости точки А1, достаточно ее сравнить по координате Zkcточкой А0. Точка А1 оказывается невидимой ( ). Аналогичновидимость точек В1, С1, D1, К1. В са мом общем случае контура видимости может не оказаться точек, имеющих одинаковые координаты Хкс исследуемые, как например, для точки D. В этом случае поступаем следующим образом: на контуре видимости нам известные ближайшие точки слева и справаот точки D1 интерполированием по известной координате определяем значение координаты , которое затем сравниваем с известным значением - ; , следовательно точка D1 – невидима (рисунок 4.5б). Затем исследуем на видимость точки 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, на прямой Z1 -91 находим точки им соответствующие и определяем координаты : , которые сравниваем с координатами : .
Точки 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 – видимы (рисунок 4.5б). Видимыми оказываются и точки М1, К1, L1.
Определив видимость всех точек линии сечения. Мы тем самым определим видимость всей линии сечения в целом (рисунок 4.5в) (штриховыми линиями показаны невидимые участки линии сечения). Видимый участок линии первого сечения 11- 21-81-91-L1 выносится на картину. Совокупность же видимого участка линий первого сечения и участка контура видимости, соответствующего невидимой части линии первого сечения (рисунок 4.5г), используется для образования последующих контуров видимости для линий сечений и для продольных линий дороги.
Определение видимости продольных линий первого промежутка начинается также с получения соответствующего контура видимости.
Так как - и - , то линия 10-11 и 90 -91 не влияют на ви димость продольных линий и в контур видимости для продольных линий не включаются – контур видимости совпадает с линией нулевого сечения (рисунок 4.5д). Все продольные линии (включая и линии 10-11 и 90 -91) видны (рисунок 4.5е)
Теперь найдем контур видимости для линии второго сечения (m=2): Предварительно определяем видимость линий 11-12 и 91 -92. Поскольку их крайние точки видны, линии 11-12 и 91 -92 включаются в совокупность видимых линий сечений, показанную на рисунке 4.5г, образуя контур видимости – рисунок 4.5ж (контурные линии – А0-10, 10-11, 11-12, 12-12, 12-92, 92-92, 92-91, 91-L1). Точки линии второго сечения А2, В2, С2, С2, D2 ,будут невидимы.