Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературных источников по теории формирования и строения ткани. постановка цели и задач исследования 14
Выводы 33
2. Теоретическое исследование взаимодействия основных и уточных нитей в зоне формирования однослойной ткани полотняного переплетения 3 6
2.1. Допущения, принятые при решении задачи 36
2.2. Математическая модель равновесия основной нити в зоне формирования ткани 38
2.3. Математическая модель равновесия уточных нитей в зоне формирования ткани 50
2.4. Математическая модель равновесия прибиваемой уточины 58
2.5. Математическая модель взаимодействия основных и уточных нетей в зоне формирования ткани 74
2.6. Упрощенная математическая модель взаимодействия основных и уточных нитей в зоне формирования ткани 79
2.7. Конечно-разностный аналог упрощенной математической модели взаимодействия основных и уточных нетей в зоне формирования ткани 106 Выводы 118
3. Расчет параметров формирования ткани и исследование влияния на них различных факторов на основе численного решения упрощенной математической модели взаимодействия нитей в зоне формирования ткани 120
3.1. Выбор и обоснование значений исходных данных для расчета параметров формирования ткани. Экспериментально-теоретический метод определения изгибной жесткости текстильных нитей 121
3.2. Определение количества уточин в зоне формирования ткани и других параметров формирования ткани 141
3.3. Влияние силы прибоя 154
3.4. Влияние коэффициента трения 160
3.5. Влияние изгибных жесткостей основной и уточных нитей 164
3.6. Влияние модуля жесткости утка при растяжении 174
3.7. Влияние дозировки утка 176
3.8.Изменение параметров формирования ткани в течение времени прибоя 184
3.9. Подтверждение достоверности результатов расчета по предлагаемой теории формирования ткани экспериментальными данными 192
3.10. Новая конструкция тормоза навоя ткацкого станка для обеспечения необходимого режима отпуска и натяжения основы при выработке тяжелых тканей 199
Выводы 203
4. Методика расчета, прогнозирования параметров формирования ткани и исследования влияния на них различных факторов 208
Выводы 216
5. Строение ткани полотняного переплетения 217
5.1. Математические модели строения ткани 219
5.2. Конечно-разностные аналоги систем уравнений 241
5.3. Математическая модель строения специальных технических тканей полотняного переплетения для производства термопластичных композиционных материалов 251
Выводы 273
6. Строение тканей саржевого, сатинового и атласного переплетений 274
6.1. Основное геометрическое соотношение (условие совместности прогибов) для тканей саржевого, сатинового и атласного переплетений 275
6.2. Выбор и обоснование расчетных моделей строения тканей саржевого переплетения 282
6.3. Выбор и обоснование расчетных моделей строения тканей сатинового и атласного переплетений 306
6.4. Математические модели строений тканей саржевого, сатинового и атласного переплетений 354 Выводы 379
7. Применение разработанной теории строения тканей главных переплетений к решению практических задач 380
7.1. Исследование строения бязи арт. 222 на участке опушка -товарный валик 380
7.2. Расчет параметров строения стеклокапроновой ткани ТОПАС-2 392
7.3. Расчет и проектирование высокопрочной технической ткани из сверхвысокомодульных термостойких нитей для армирования пластмасс 396
7.4. Определение форм осевых линий нитей и высот волн их
изгиба в хлопчатобумажных тканях саржа 1/3 и сатин 5/2 403
Выводы 409
Общие выводы и рекомендации 411
Литература
- Математическая модель равновесия основной нити в зоне формирования ткани
- Определение количества уточин в зоне формирования ткани и других параметров формирования ткани
- Математическая модель строения специальных технических тканей полотняного переплетения для производства термопластичных композиционных материалов
- Расчет и проектирование высокопрочной технической ткани из сверхвысокомодульных термостойких нитей для армирования пластмасс
Введение к работе
Актуальность проблемы. Одной из основных технологических операций, обеспечивающих процесс формирования ткани заданного строения, является прибой уточной нити на ткацком станке, во время которого при выработке большинства тканей основные и уточные нити испытывают наибольшие напряжения. В связи с этим исследование взаимодействия уточных и основных нитей в процессе прибоя в зависимости от различных факторов представляет научный интерес и имеет большое практическое значение для технологии ткачества, так как позволяет изучить напряженные условия работы нитей на ткацком станке, выбрать рациональные параметры заправки станка в зависимости от типа вырабатываемой ткани, объективно разработать требования к нитям, поступающим в ткачество.
Теоретическое исследование взаимодействия нитей в процессе прибоя имеет также большое значение для создания новых ткацких станков, так как позволяет ещё на стадии их проектирования учесть реальные условия выработки тканей на ткацком станке, разработать обоснованные технологические требования, определить расчётные нагрузки на механизмы станка.
Исследованию процесса формирования ткани на ткацком станке, и в частности наиболее интенсивной фазе этого процесса - прибою уточной нити, в последние десятилетия посвящено много работ. Однако ввиду сложности решения данной задачи фундаментальная, общепризнанная и законченная теория формирования ткани кем-либо из авторов ранее так и не была разработана.
В публикациях по теории формирования ткани для математического описания процесса взаимодействия нитей в зоне формирования при прибое используется формула Эйлера. Однако эта формула получена для случая равновесия идеально гибкой, нерастяжимой нити, охватывающей негладкую
7 цилиндрическую поверхность несопоставимо большего радиуса, чем радиус поперечного сечения самой нити. В тканях нити основы охватывают нити утка не по цилиндрической, а по иной поверхности, а поперечные сечения нитей сопоставимы и малы. Во многих случаях, особенно в тканях повышенной плотности, основа и уток при взаимодействии получают сильный изгиб, и модель идеальной нити этому случаю не соответствует. Ещё в большей степени эта модель не соответствует мононитям (например капроновым) и металлонитям, обладающим сравнительно большой изгибной жёсткостью. Поэтому взаимодействие нитей в зоне формирования ткани не может быть в полной мере учтено формулой Эйлера для идеальной нити.
Учитывая вышеизложенное, делаем вывод о необходимости разработки новой теории взаимодействия нитей в зоне формирования ткани при прибое, в основу которой должна быть положена не формула Эйлера для идеальной нити, а нелинейная механика гибких нитей. Данная теория должна обеспечить решение актуальных задач по определению натяжений в нитях основы и утка и других параметров формирования ткани, исследованию влияния на эти параметры различных факторов, прогнозированию значений параметров формирования и выдаче обоснованных рекомендаций по снижению натяжения в нитях с целью уменьшения их обрывности при прибое.
С окончанием прибоя уточной нити завершается лишь наиболее активная стадия процесса формирования ткани, но сам процесс не заканчивается и продолжается на всём пути продвижения ткани по зонам станка вплоть до навивки на товарный валик. Убедительным подтверждением продолжения формирования ткани на участке опушка -товарный валик является изменение строения ткани, основным показателем чего служит изменение ширины и плотности ткани на всём участке от опушки до товарного валика. В связи с этим представляет научный и практический интерес теоретическое исследование и прогнозирование
8 параметров строения ткани в различных зонах станка и суровой ткани, снятой со станка.
В большинстве работ исследование строения и проектирование тканей выполняются на основе геометрического метода, который не учитывает жесткостные характеристики нитей и особенности их силового взаимодействия в ткани. В данном случае это фактически означает использование модели идеальной нити для исследования строения ткани, о недостатках которой уже упоминалось выше.
Анализ опубликованных работ по расчету параметров строения тканей с учетом жесткостных характеристик нитей показал, что в большинстве это работы по расчету тканей полотняного переплетения на основе линейной теории изгиба нитей, которая дает хорошие результаты лишь для тканей малой и средней плотности. Методы расчета параметров строения тканей с высокой плотностью нитей на основе нелинейной теории изгиба развиты недостаточно и не учитывают ряд важных особенностей взаимодействия нитей в ткани и опять же разработаны в основном для тканей полотняного переплетения. Учитывая вышеизложенное, приходим к выводу о необходимости разработки новых, универсальных методов расчета и проектирования, основанных на нелинейной механике гибких нитей, которые бы позволяли с достаточной точностью рассчитать параметры строения и спроектировать ткань как малой и средней плотности, так и высокоплотные ткани, причем не только полотняного переплетения, но ткани саржевого, сатинового и атласного переплетений.
Таким образом, является актуальной решаемая в данной работе проблема развития, углубления и обобщения теории формирования и строения ткани, основанная на нелинейной механике гибкой нити, а также применение разработанной теории к решению практических задач.
Цель и задачи исследования. Главной целью работы является развитие и обобщение теории формирования и строения ткани на основе
9 нелинейной механики гибкой нити и приложение этой теории к решению практических задач.
Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи:
-получены математические модели взаимодействия основной и уточных
нитей в зоне формирования ткани;
-разработана методика расчета, прогнозирования параметров
формирования ткани и исследования влияния на них различных факторов;
-разработаны расчетные модели и на их основе получены математические
модели строения тканей полотняного, саржевого, сатинового и атласного
переплетений;
-на основе разработанной теории строения тканей с использованием
компьютерных технологий решены практические задачи по расчету,
прогнозированию параметров строения и проектированию тканей главных
переплетений.
Основные методы исследования. В теоретических исследованиях использованы методы дифференциального и интегрального исчислений, теории дифференциальных уравнений, теоретической механики и нелинейной механики жесткой на изгиб, кручение и растяжение нити, сопротивления материалов и теории упругости, текстильного материаловедения, численные математические методы. Численная реализация математической модели взаимодействия основной и уточной нитей в зоне формирования ткани и математических моделей строения тканей главных переплетений выполнялась методом конечных разностей с использованием компьютерной математической системы MathCAD.
Достоверность разработанной теории формирования и строения ткани подтверждена путем сравнения результатов, полученных на её основе, с экспериментальными данными, обработка которых выполнена с применением методов математической статистики.
10 Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке нелинейной теории формирования и строения ткани, в рамках которой на основе положений нелинейной механики жесткой на изгиб, кручение и растяжение нити выполнено следующее:
получена обобщенная математическая модель взаимодействия основных и уточных нитей в зоне формирования ткани, которая включает как составные части математические модели равновесия основной нити и уточных нитей (в том числе и прибиваемой уточины) в зоне формирования ткани, а также интегральные и геометрические соотношения, их связывающие;
получена упрощенная математическая модель взаимодействия нитей в зоне формирования ткани, являющаяся частным случаем обобщенной модели при обоснованном введении для последней некоторых упрощающих допущений;
разработан экспериментально-теоретический метод определения изгибной жесткости текстильных нитей;
разработана методика расчета, прогнозирования параметров формирования ткани и исследования влияния на них различных факторов, на основе которой для момента крайнего переднего положения берда впервые теоретическими методами построены деформированные оси основы и прибиваемой уточины в зоне формирования ткани, получены расчетные значения натяжений в нитях (в том числе и в прибиваемой уточине) и другие параметры формирования ткани, исследовано влияние таких факторов, как сила прибоя, коэффициент трения между нитями, жесткостные характеристики нитей, дозировка на параметры формирования ткани, даны объяснения и вскрыты причины поведения этих параметров при изменении указанных факторов, построены кривые, характеризующие поведение параметров формирования ткани в течение времени прибоя;
получено обобщенное геометрическое соотношение (условие совместности прогибов) для тканей саржевого, сатинового и атласного переплетений, из которого следует как частный случай известное
геометрическое соотношение Н.Г. Новикова для тканей полотняного переплетения;
разработаны расчетные модели и на их основе математические модели строения тканей полотняного, саржевого, сатинового и атласного переплетений с одинаковой линейной плотностью и структурой нитей в пределах каждой из систем (основная и уточная системы нитей);
разработаны расчетная модель и на её основе математическая модель строения ткани полотняного переплетения с разными по линейной плотности и структуре уточными нитями (техническая ткань типа ТОПАС - ткань ориентированная, полиамидная, армированная стеклонитью, для изготовления термопластичных композиционных материалов), получен патент РФ на данную ткань;
на основе разработанной теории строения тканей с использованием компьютерных технологий исследовано строение бязи арт. 222 в различных зонах станка (в том числе впервые теоретически определена усадка ткани при её выходе из зоны действия шпаруток), выполнены расчет и проектирование новых технических тканей, построены кривые, характеризующие деформированные оси основы и утка в ткани саржевого и сатинового переплетений.
Помимо этого разработана новая конструкция тормоза навоя ткацкого станка для обеспечения необходимого режима отпуска и натяжения основы при выработке тяжелых тканей, на которую получен патент РФ.
Практическая значимость и реализация результатов работы
На основе математической модели взаимодействия нитей в зоне формирования ткани при прибое, полученной в диссертации, разработаны методика и пакеты программ для автоматизированного расчета и прогнозирования параметров формирования ткани.
Математические модели строения тканей главных переплетений положены в основу пакета программ для автоматизированного расчета параметров строения и проектирования тканей.
Указанные методики и пакеты программ прошли опытно-промышленную апробацию и внедрены на научно-производственном объединении «КОНВЕРСИПОЛ», г. Иваново, где использованы при создании новых специальных технических тканей (высокопрочных тканей на основе сверхвысокомодульных нитей, тканей с большим наполнением волокнистым материалом, термостойких тканей на основе стеклонитей и др.) для оборонного комплекса.
В условиях НПО «КОНВЕРСИПОЛ» внедрение разработок, полученных в рамках настоящей диссертационной работы, привело к существенному сокращению времени на расчет и проектирование новых тканей, увеличению точности расчета и проектирования этих тканей.
На основе патента РФ на техническую ткань была произведена новая стеклокапроновая ткань (ткань ТОПАС-2), из которой в дальнейшем на предприятиях оборонного комплекса получены термопластичные композиционные материалы, используемые в настоящее время в авиастроении.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и получили положительную оценку:
- на международной научно-технической конференции «Теория и
практика разработки оптимальных технологических процессов в текстильном
производстве», г. Иваново, ИГТА, 1996г.;
на международных научно-технических конференциях «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности», ИГТА, г. Иваново, 1998 г., 1999 г., 2000 г., 2001 г., 2005 г., 2006 г., 2007 г.;
на всероссийском семинаре по теории машин и механизмов Российской академии наук (Костромской филиал), г. Кострома, 2005 г., 2007 г.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 40 работ, в том числе 1 монография, 21 статья в журнале «Известия вузов. Технология текстильной промышленности», 2 патента РФ, 3 статьи в других
13 изданиях. Остальные публикации представлены в сборниках материалов и тезисах докладов международных научно-технических конференций.
Структура и объём работы. Диссертационная работа включает введение, семь глав, общие выводы и рекомендации, список используемой литературы, приложение. Основное содержание работы изложено на 443 страницах машинописного текста, включая 115 рисунков, 10 таблиц, список используемой литературы из 240 наименований. В приложении на 509 страницах приведены программы для расчета параметров формирования и строения тканей, акт внедрения результатов диссертационной работы и др.
Математическая модель равновесия основной нити в зоне формирования ткани
При теоретическом исследовании взаимодействия основных и уточных нитей в зоне формирования ткани (ЗФТ) при прибое принимаем следующие допущения применительно к нити и материалу, из которого она состоит [203].
1. Нить принимается жесткой на изгиб, кручение и растяжение.
2. Поперечные нормальные сечения нити, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли), то есть сдвиги не учитываются.
3. Материал нити считаем однородным и изотропным - физико-механические свойства нити во всех точках и во всех направлениях одинаковы.
4. Гипотеза сплошности - считаем, что геометрический объём нити не имеет пустот, она состоит из сплошного однородного вещества или её сплошь заполняют тонкие однородные волокна.
5. Взаимные перемещения сечений нити при малых упругих деформациях в общем случае конечны, то есть задача является геометрически нелинейной, а физически линейной (перемещения точек осевой линии нити могут быть большими, но материал нити работает в пределах закона Гука).
6. Силами инерции нитей при прибое пренебрегаем.
Все реальные нити имеют ненулевые жесткости при изгибе, кручении и растяжении [91], поэтому обоснованность принятия первого допущения, по нашему мнению, не вызывает сомнений.
В первом приближении нами принята гипотеза плоских сечений (второе допущение), однако депланация (искривление) плоскости поперечного сечения нити при её деформировании в случае необходимости может быть учтена поправочными коэффициентами в соответствующих уравнениях напряжение - деформация [91]. Также при необходимости могут быть учтены и сдвиги, если воспользоваться уравнением связи между поперечной силой и углом сдвига [204], [205] так, как это сделано в работе [190] при получении математической модели строения ткани. Однако, по нашему мнению, учет депланации плоскости поперечного сечения и сдвигов приведет к несущественному уточнению задачи при заметном усложнении её решения. Кроме того, возникнет необходимость в определении ряда поправочных коэффициентов, методика нахождения которых по отношению к нитям не разработана.
Что касается третьего и четвертого допущений об однородности, изотропности материала нити и сплошности её геометрического объёма, то последнее приемлемо не только для мононитей, но условно и для пряжи, и комплексных нитей, состоящих из отдельных волокон и элементарных нитей. Это объясняется тем, что такие наиболее важные механические характеристики нити, как модуль упругости при растяжении, жесткости при изгибе и кручении и т.д., определяются экспериментально на реальных нитях, при этом учитываются внутренняя структура и неравномерность заполнения веществом всего геометрического объёма испытуемой нити.
Необходимость принятия пятого допущения о том, что перемещения точек осевой линии нити могут быть большими, объясняется тем, что прогибы нитей в ЗФТ в момент прибоя могут быть также велики и применение линейной теории изгиба, в основу которой положены малые прогибы, здесь ограниченно.
Следует отметить, что как основные нити, так и уточные нити работают на ткацком станке в динамических условиях. Поэтому для теоретического исследования взаимодействия основных и уточных нитей в ЗФТ следовало бы использовать уравнения динамики жесткой на изгиб, кручение и растяжение нити, учитывающие силы инерции массы нити при ее движении. Однако, как убедительно показано в работе [24], силами инерции нитей при прибое можно пренебречь ввиду их малости, вследствие чего нами принято шестое допущение. Таким образом, задача по исследованию взаимодействия основных и уточных нитей в ЗФТ при прибое сводится к квазистатической. Последнее однако не означает, что при квазистатическом подходе при решении поставленной задачи, выразившемся в пренебрежении силами инерции нити, нами будет проигнорирована работа нитей в динамических условиях. Как будет показано ниже исходные параметры, влияющие на процесс формирования ткани, такие, например, как натяжение основной нити у опушки, модуль жесткости нити при растяжении и т.д., будут взяты при решении задачи с учетом динамики прибоя.
Считаем, что ткацкий станок работает в стационарном режиме. Процесс ткачества будем рассматривать как стабильный, установившийся, с взаимно компенсированными деформациями отвода и подачи, с неизменным заправочным натяжением, колебания скала учитывать не будем.
Также не будем учитывать релаксационные явления в нитях в момент прибоя, так как за короткий промежуток времени прибоя они не могут оказать существенного влияния на процесс формирования ткани. Так, например, согласно [73, стр.271] смещение на ткацком станке опушки лавсано-вискозной ткани вследствие релаксационных явлений в нитях составило приблизительно 0,1 мм, в то время как прибойная полоска при выработке той же ткани составляет несколько миллиметров.
Ниже, при исследовании сложного процесса взаимодействия основных и уточных нитей в ЗФТ будет принят ряд допущений, которые целесообразно обосновать и привести непосредственно при решении той или иной конкретной задачи.
Определение количества уточин в зоне формирования ткани и других параметров формирования ткани
Для определения количества уточин п в ЗФТ (в том числе количества скользящих по основе уточин т) и нахождения других параметров формирования ткани решалась система уравнений (2.165...2.176) при представленных выше исходных данных (3.1...3.6, 3.31...3.36) для бязи арт. 222. При этом был задействован пакет программ MathCADll, использующий для решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений метод Ньютона. Помимо варианта с заданным количеством уточин n=4, т=4 в ЗФТ (см. Приложение 4) по той же системе уравнений, с теми же исходными данными, полной длине s и значениями шагов h , hi и при том же значении п=4 выполнены расчеты для количества скользящих уточин в ЗФТ т=3, т=2, т=1 (см. Приложения 5,6,7). При этом по конечно-разностному аналогу (2.181) выражения для натяжения основы у опушки ткани при крайнем переднем положении бер да (2.150) получены следующие значения этого натяжения при m=4 N0paC4=185,5 сН, при т=3 NopaC4=150,0cH, при т=2 N0paC4=123,3 сН, при т=1 NopaC4=101,3cH. График зависимости N0paC4 - m представлен на рис.3.5. Увеличение N0pac4 объясняется тем, что с ростом числа уточин т, скользящих 142 ANo.cH 185,5 150,0 123,3 103,0 101, Рис. 3.5. Зависимость натяжения в основе у опушки ткани No при крайнем переднем положении берда от числа скользящих уточин m 143 m вдоль нитей основы в ЗФТ, возрастает за счёт члена juh G(s ) и некоторых других членов правая часть выражения (2.181), а следовательно, и натяжение основы у опушки N0paC4 .
Для установления количества скользящих уточин в ЗФТ в соответствии с изложенным на в главе 2 алгоритмом, основанном на способе повторных попыток, необходимо знать фактическое натяжение основы у опушки при крайнем переднем положении берда. Остановимся подробнее на определении этой величины.
Ряд авторов [7], [16], [24], [36], [54], [73] отмечают существенно большее (в 1,5...3 раза) натяжение основы у опушки ткани при прибое по сравнению с её натяжением в зоне скало-ламели. В указанных работах изменение натяжения основы по глубине станка объясняется трением основы о ценовые прутки, ламели, галева.
В [55] столь существенное изменение натяжения основы по глубине станка ставится под сомнение, однако для обоснования несоизмеримо меньшего изменения натяжения основной нити (4... 10%) авторы ссылаются на данные экспериментов при отсутствии процесса прибоя, когда натяжение основной нити замерялось в зоне шпаруток от продольного перемещения основы и зевообразования. Эти данные, по нашему мнению, распространять на натяжение основы при прибое некорректно.
Существенное превышение натяжения основы в зоне опушка - ремезы по сравнению с её натяжением в зоне скало - ламели может быть объяснено [56] наличием продольных волн в нитях, возникающих вследствие прибоя, их отражением от фрикционного барьера (галево) с последующим наложением волн, вследствие чего и происходит значительное увеличение натяжения основы у опушки.
Согласно ([24], стр. 52, табл.6) при тех же силе прибоя на одну нить основы Р = 88,8сН, натяжении ткани NT = 12,8сН и натяжении основы у скала около заступа 27,5сН, соответствующих выработке бязи арт. 222 на челночном станке, натяжение основы у опушки составило ЮЗсН (все силы в старой системе единиц [24] здесь и ниже приведены к системе СИ). Наиболее близким к этому натяжению является расчетное натяжение основы при скольжении первой (прибиваемой) уточины (т=1). Это и будет количеством скользящих уточин по нити основы в ЗФТ.
Для определения общего количества уточин п в ЗФТ, а следовательно, границ зоны формирования проанализируем изменение расстояний между уточинами и высот волн изгиба основы в ЗФТ.
На рис. 3.6 приведены, построенные по результатам расчета при скольжении первой уточины, деформированные оси основы (рис. 3.6, а) и прибиваемой уточины в вертикальной (рис. 3.6, б) и горизонтальной (рис.3.6, в) плоскостях при крайнем переднем положении берда при силе прибоя на одну нить основы Р = 88,8сН и тех же значениях остальных исходных данных.
Определим высоты волн изгиба основы в момент крайнего переднего положения берда в вертикальных плоскостях (в плоскостях перпендикулярных оси X), проходящих через центры сечений первых четырех уточин. Для этого воспользуемся результатами расчета координат деформированной оси основной нити при крайнем переднем положении берда по осям X и У (см. Приложение 7). Высота волны изгиба основы в вертикальной плоскости, проходящей через центр сечения четвертой уточины в системе координат ХОУ (рис. 3.6, а) согласно данным расчета составила
Математическая модель строения специальных технических тканей полотняного переплетения для производства термопластичных композиционных материалов
К настоящему времени разработан целый класс специальных технических тканей, используемых в авиа и ракетостроении для производства термопластичных композиционных материалов. К таким тканям относятся ткани типа ТОПАФ (ткань ориентированная, полиамидная, армированная фенилоном) и ТОПАС (ткань ориентированная, полиамидная, армированная стеклонитями) [185], [237]. Основным отличием представленных тканей от большинства других технических тканей является то, что в качестве одной из систем нитей (как правило, уточных) выступают чередующиеся термоплавкие полиамидные (капроновые) нити и термостойкие нити (фенилон или комплексные скрученные стеклонити), имеющие различные линейную плотность, прочностные и прочие характеристики, а в качестве другой системы нитей (как правило, основных) представлены капроновые нити одной и той же линейной плотности. Такая структура тканей, как будет показано ниже, приводит к существенным особенностям при расчете, параметров строения таких тканей.
Рассмотрим техническую ткань ТОПАС - 2 [237], выполненную из взаимно переплетенных полотняным переплетением нитей основы, представляющих собой термоплавкие капроновые нити, и нитей утка, включающих термоплавкие капроновые нити и термостойкие комплексные скрученные стеклонити (рис. 5.6). Термостойкие и термоплавкие нити утка чередуются в соотношении 1:2. Плотность ткани по основе составляет 5 нитей/см, по утку 65 нитей/см. Линейная плотность комплексных скрученных стеклонитей Тс = 65 текс , капроновых Тк = 20 текс (диаметр поперечного сечения d - 0,13 мм).
При исследовании строения данной ткани нельзя воспользоваться расчетными моделями на рис. 5.1 или рис. 5.3, так как они не отражают в полной мере все особенности взаимодействия нитей в этой ткани. Так уточные капроновые нити и чередующиеся с ними уточные стеклонити обладают разной линейной плотностью, жесткостными и прочими характеристиками, вследствие чего их деформированные оси в ткани не совпадают, а значит эти нити будут иметь разную уработку.
Проанализировав взаимодействие нитей в ткани ТОПАС - 2, приходим к выводу, что в качестве расчетной модели для основной нити может быть принят её отрезок АВ между двумя уточными стеклонитями (рис. 5.6). Для уточных нитей имеем две расчетные модели: отрезок СД уточной стеклонити и любой из отрезков KL или MN (рис. 5.6). Все эти отрезки нитей взаимодействуют между собой.
Выделим из ткани отрезки основы АВ, утка СД и KL со всеми действующими на них силами. Покажем внутренние усилия, действующие в краевых сечениях отрезков, и введём системы координат. В итоге получим следующие расчетные модели строения для основы (рис. 5.7, а) и уточных нитей (рис. 5.7, б, рис. 5.7, в) ткани ТОПАС - 2.
Получим математическую модель строения ткани ТОПАС -2 на основе разработанных расчетных моделей её строения (рис. 5.7). Представленные на рис. 5.7 отрезки нитей взаимно переплетены и взаимодействуют друг с другом. Со стороны нитей одной системы на нити другой системы воздействуют распределенные нагрузки интенсивности q , q , (і = 1, 2), возникающие в зонах контакта между нитями, которые считаем равномерно распределенными и направленными по нормалям к осям нитей. Кроме нагрузок на нити обеих систем в краевых сечениях действуют внутренние изгибающие моменты М0 , М0 , М0 и внутренние продольные силы о1 о2, о3.
Системы координат УОїХ, VO2Z, U03W введены таким образом, что их начала Оь 02, Оз совпадают с точками пересечения осевых линий нитей с плоскостями, проходящими через центры соответственно уточной стеклонити (рис. 5.7, а) и основной капроновой нити (рис. 5.7, б, в).
Наряду с введенными выше обозначениями на рисунке 5.7 показаны: Sj(i = 1, 2, ..., 6)- координаты, определяющие действие распределенных нагрузок на отрезок основной капроновой нити; /j, Г] (j=l, 2, 3, 4) - координаты, определяющие действие распределенных нагрузок на отрезки соответственно уточной стеклонити и уточной капроновой нити; L0,Ly - геометрические плотности соответственно по основе и утку; d0,dy ,qy - соответственно диаметры основной нити, уточной стеклонити и уточной капроновой нити. Введем следующие обозначения переменных и констант для основной и уточных нитей: С к М0,Му, Му - текущие значения изгибающих моментов в сечениях соответственно основной капроновой, уточной стеклонити и уточной капроновой нити;
Расчет и проектирование высокопрочной технической ткани из сверхвысокомодульных термостойких нитей для армирования пластмасс
С увеличением раппорта саржевого переплетения увеличивается число уточных нитей, перекрываемых нитями основы, или число нитей основы, перекрываемых нитями утка при возрастании в большинстве случаев длины основного или уточного перекрытия. Отсюда следует, что каждому саржевому переплетению будут соответствовать свои расчётные модели строения ткани. Поэтому рассмотрим несколько уточных сарж, начиная с саржи 1/2, и несколько основных сарж, начиная с саржи 2/1, и установим для них расчётные модели их строения. При этом особое внимание будем уделять общим принципам построения расчётных моделей тканей саржевого переплетения с тем, чтобы по возможности разработать универсальную методику построения таких моделей, которая могла бы быть использована для исследования строения любых тканей саржевого переплетения.
При получении расчётных моделей строения будем рассматривать ткань, находящуюся на станке в зоне действия шпаруток в момент заступа. Такая ткань подвергается действию растягивающих усилий, обусловленных действием шпаруток, и заправочного натяжения нитей основы.
В разделе 6.1 при получении уравнения совместности прогибов для тканей главных переплетений нами уже была рассмотрена саржа 1/2 (рис. 6.1) и для неё получена расчётная модель для основной нити (рис. 6.2). Покажем, что усилия Р! и Р2 , передаваемые на нить основы со стороны уточин, равны между собой. Действительно прогибы отрезка основы АВ в точке М и отрезка основы CD в точке N равны, так как ВМ = CN (геометрическая плотность по утку постоянна) и оба эти отрезка в указанных точках взаимодействуют с одним и тем же отрезком уточины KL, причём, КМ = MN = NL (геометрическая плотность по основе постоянна). В данном случае раз равны прогибы, то будут равны и усилия, их вызывающие. Поэтому Pi = Рг- Добавим к полученной ранее расчётной модели для основной нити саржи 1/2 (рис. 6.2) выделенный из ткани отрезок утка KL (рис. 6.1) со всеми передаваемыми на него усилиями со стороны основы. Введя системы координат для нитей и показав усилия в краевых сечениях (так как рассматривается ткань на станке в момент заступа в зоне действия шпаруток, то помимо изгибающих моментов М0, Му в краевых сечениях будут действовать продольные усилия N0 и Ny, обусловленные натяжением нитей), получаем следующие расчётные модели для саржи 1/2 (рис. 6.3 а, б). Из уравнений равновесия в виде равенства нулю сумм проекций всех сил на вертикаль для любого из рассматриваемых отрезков нитей основы и утка следует выражение для усилий Р в краевых сечениях Р=0,5(Р!+Р2). (6.11)
Если перейти от сосредоточенных сил к распределённым нагрузкам в зонах контакта между нитями, то расчётные модели для саржи 1/2
Расчетные модели для основы (а) и утка (б) саржи 1/2 при действии сосредоточенных сил принимают вид (рис. 6.4 а, б). При этом вследствие симметрии расчетных моделей имеем: qj q", qf= q Считаем, что на каждый из рассматриваемых отрезков со стороны нитей другой системы в контактных зонах передаются равномерно распределённые нагрузки, направленные по нормали к оси нити. Данное допущение будем считать справедливым для всех тканей главных переплетений, рассматриваемых ниже.
Все представленные расчётные модели (рис. 6.3, рис. 6.4) симметричны относительно вертикальной оси, проходящей через середины отрезков нитей.
Рассмотрим саржу 1/3 (рис. 6.5) и составляющие её отрезки основных нитей AiBi, CiDb M1N1, взаимодействующие с уточными нитями. Принимая во внимание принятое ранее допущение о постоянстве натяжений и геометрических плотностях нитей каждой из систем, приходим к выводу, что на каждый из этих отрезков со стороны уточин воздействует одна и та же система сил, а их деформированные оси совпадают. Обозначим эти силы Рь Р2, Рз (рис. 6.5).
Со стороны отрезка уточин KiL] на отрезки основы AiBi , CiDb MiNi в точках S, R, Т будут передаваться усилия соответственно Р3, V2, Pi (рис. 6.5). При этом на отрезок утка KiLi со стороны тех же отрезков основы и в тех же точках будут воздействовать такие же по величине, но противоположные по направлению усилия. Покажем, что Pi = Рз. Действительно прогибы отрезков основы MiNi и CiDi в точках S и Т равны, так как Ni S = CiT и оба они взаимодействуют с одним и тем же отрезком уточины KiLi, причём KiS = SR = RT = Т Li (геометрические плотности по основе и утку постоянны). В данном случае при равенстве прогибов будут равны и усилия их вызывающие (Pi = Рз).
Выделим из ткани отрезки основы AjB и утка KiLi со всеми действующими на них силами. Покажем внутренние усилия, действующие в краевых сечениях отрезков, и введём системы координат.
