Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Установка измерения магнитного поля МПФС ЛБВ 19
1.1 Общие требования 19
1.2 Структура и состав измерительной установки 21
1.3 Программное обеспечение 25
1.4 Методика проведения измерений 33
1.5 Практическая реализация измерительной установки 36
1.6 Выводы по главе 38
ГЛАВА 2. Получение экспериментальных данных 40
2.1 Азимутальная составляющая магнитного поля МПФС 41
2.2 Продольная составляющая магнитного поля МПФС 48
2.3 Общая картина распределения магнитного поля МПФС 50
2.4 Применение внешних корректирующих воздействий для формирования магнитного поля МПФС ЛБВ 57
2.5 Влияние металлических и магнитных шунтов при корректировке магнитного поля МПФС 62
2.6 Взаимозависимость внутреннего и внешнего распределения магнитных полей МПФС 66
2.7 Выводы по главе 73
ГЛАВА 3. Методики обработки экспериментальных данных 75
3.1 Расхождение магнитной и геометрической оси МПФС 76
3.2 Корреляционный анализ распределения магнитного поля МПФС ЛБВ 78
3.3 Применение метода дискретного преобразования Фурье 88
3.4 Выводы по главе 96
ГЛАВА 4. Оценка погрешности измерений 98
4.1 Анализ источников погрешностей измерений 99
4.2 Оценка случайной погрешности методом Корнфельда 105
4.3 Среднеквадратическая погрешность 109
4.4 Выводы по главе 111
Заключение 112
Библиографический список 114
- Структура и состав измерительной установки
- Продольная составляющая магнитного поля МПФС
- внутреннего и внешнего распределения магнитных полей МПФС
- Применение метода дискретного преобразования Фурье
Введение к работе
Актуальность работы
Электронные приборы СВЧ получили наибольшее применение в областях стратегического значения – военная промышленность, космическая область, медицина. В современной радиоэлектронной аппаратуре различные типы ЛБВ используются в качестве входных малошумящих усилителей, усилителей промежуточной частоты, усилителей мощности, а также как специальные лампы для формирования и преобразования сигналов (ограничители, генераторы импульсов, умножители, фазовращатели и т. п.). От качества блока с СВЧ-усилителем или генератором напрямую зависят характеристики всего комплекса, поэтому к параметрам таких приборов предъявляют особенно жесткие требования.
Лампа с бегущей волной (ЛБВ О-типа) является СВЧ-прибором с
длительным взаимодействием электронного пучка с СВЧ-полем.
Конструктивным узлом ЛБВ, определяющим фокусировку электронного потока, является магнитная периодическая фокусирующая система (МПФС). Применение МПФС позволяет существенно снизить массу и размеры прибора.
Для расчета фокусирующих систем существует широкий набор
методов. Примерами могут быть расчет с применением теории подобия,
метод Буша, метод Фишера, метод Эвершеда, методы Разумовского и др.
Большинство способов расчета относятся к случаю работы магнита на
основной кривой размагничивания, где достигается наибольшее
использование материала магнита. При этом предполагается, что намагничивание постоянного магнита является полным, т.е. при намагничивании во всем объеме магнита создается напряженность поля, достаточная для технического насыщения материала магнита.
В исследование проблем, возникающих при фокусировке электронного потока магнитным полем, большой вклад внесли работы И. В. Алямовского, Г. Бухгольца, А. С. Гилмора, Дж. Р. Пирса. Освещение современного положения дел отражено в работах И. А. Дановича, Л. Э. Бахраха, С. П. Морева, Ю. А. Мельникова, Р. В. Спиридонова. Среди авторов, описавших и применивших методы компьютерного расчета в специализированных программах, стоит отметить О. Б. Буля, О. Ф. Ковалева, О. В. Алексеева, П. А. Курбатова.
Существующие теоретические расчеты имеют погрешность,
доходящую до 10-15 %. Для магнитных периодических фокусирующих систем, в которые входит большое число магнитов, провести расчет и определить получившуюся структуру магнитного поля очень сложно. Ограничения теоретического плана вызваны, прежде всего, тем, что в условиях производства от партии к партии характеристики магнитов могут меняться, а значит, необходимо менять ряд параметров математической модели. При необходимости незначительного изменения конфигурации системы анализ все равно придется проводить заново. Несовершенство
методов расчета приводит, кроме чисто технических затруднений при проектировании, к нежелательному ухудшению массогабаритных параметров прибора и излишнему расходу магнитных материалов.
При производстве и сборке магнитных систем неизбежно возникают
проблемы технологического характера. Так, например, в отливках
постоянных магнитов зачастую образуются раковины и сколы,
уменьшающие их действующие сечения или длину. В местах соединения
отдельных деталей магнитной системы возможно образование
дополнительных зазоров, увеличивающих магнитное сопротивление цепи. В процессе сборки магнитной системы происходит перекос или смещение магнитов относительно ее оси. Рассчитать реально получившуюся структуру магнитного поля фокусирующей системы очень трудно. При теоретическом расчете делают допущение, что формируемое каждым из магнитов поле однородно и аксиально симметрично, в реальных же системах данное требование не выполняется.
В силу ряда описанных проблем, в условиях производства, более надежным способом контроля качества магнитной системы являются экспериментальные измерения. При экспериментальных измерениях резко ограничиваются источники вносимых погрешностей, и, как правило, они сводятся к погрешностям методики или средств измерений, которые не превышают 3-5 %. Опираясь на набор экспериментальных данных, можно сформировать статистическую базу, а значит, получить достоверные результаты.
Контроль параметров магнитного поля выполняют в процессе набора
магнитной системы, что позволяет предотвратить брак на ранних этапах. До
настоящего времени на предприятиях применяют устаревшую
измерительную аппаратуру, в которой измеряемый аналоговый сигнал выводится на самописец. Подобного рода оборудование не позволяет полноценно оценить структуру магнитного поля фокусирующей системы, поскольку выполнение многократных измерений связано с большими временными затратами, анализ же данных выполняется ручным способом после окончания цикла измерения.
Цель работы
Цель диссертационной работы состоит в получении полной и
достоверной информации о реальных параметрах магнитного поля
магнитной периодической фокусирующей системы на основании
экспериментальных данных и определении возможных путей их улучшения, и, как следствие, улучшении характеристик прибора в целом.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
1. Разработать автоматизированную измерительную установку,
позволяющую оперативно выполнять измерения магнитного поля МПФС.
1.1. Измерения должны приниматься в цифровом виде с возможностью последующей обработки на ПК.
1.2. Установка должна проводить измерения в автоматическом режиме, обладать высоким быстродействием, необходимым для получения массива данных и привлечения методов статистического анализа.
2. Исследовать методы измерений и способы обработки данных,
разработать способы контроля и корректировки структуры магнитного поля
фокусирующей системы лампы бегущей волны О-типа.
-
Методика должна быть универсальной и не зависеть от характера полученных измерений, т.е. быть пригодной для анализа как продольного, так и поперечного распределения магнитного поля МПФС ЛБВ.
-
Алгоритм обработки данных необходимо построить так, чтобы иметь возможность его аппаратной реализации.
3. На основе полученных результатов установить критерии
соответствия исследуемой фокусирующей системы, т.е. выполнить оценку
параметров измеренного магнитного поля и определить пригодность его
конфигурации для установки системы в прибор. Получить количественные
характеристики для оценки результатов измерений.
-
Получить массив экспериментальных данных, отражающий структуру магнитного поля МПФС ЛБВ О-типа.
-
Построить картины распределения магнитного поля МПФС, позволяющие выявить места неравномерностей и произвести подстройку системы.
Научная новизна
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
-
Разработана автоматизированная установка контроля структуры магнитного поля МПФС, позволяющая с высокой степенью дискретизации измерять продольную и поперечную компоненты вектора магнитной индукции в режиме многократных измерений, включающая механизм позиционирования зонда в магнитной фокусирующей системе, а также новые конструктивные и аппаратные элементы, которые существенно улучшают диагностические возможности установок подобного типа.
-
Разработано программное обеспечение, позволившее эффективно управлять ходом выполнения измерений, состоящее из драйвера измерительной установки, на который возложена задача низкоуровневого управления, и терминальной программы, необходимой для отправки команд и приема данных по результатам эксперимента. Получено государственное свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2015618882.
-
Предложены новые методики контроля и настройки структуры магнитного поля МПФС, включающие усовершенствованную операцию юстирования, взаимный поворот магнитов на угол, рассчитываемый при помощи корреляционного анализа, настройку структуры поля внутри системы посредством измерения внешнего магнитного поля. В отличие от существующих, методика контроля внешнего распределения магнитного поля позволяет производить подстройку фокусирующей системы в собранном приборе.
-
Получены детализированные картины распределения магнитного поля МПФС с заданным шагом угловой и линейной координатной сетки, позволяющие выявить неравномерности структуры формируемого азимутального и продольного магнитного поля, а также участки, не соответствующие заданным характеристикам, в которых необходима замена, либо подстройка фокусирующей системы. Знание конфигурации магнитного поля позволяет построить более эффективную по сравнению с контролем тока утечки методику настройки структуры поля МПФС.
-
Предложены новые численные критерии годности магнитной системы, рассчитываемые на основе применения методов цифровой обработки экспериментальных данных. Сформированный численный набор экспериментальных точек полностью отражает распределение модуля вектора магнитной индукции на оси МПФС и может использоваться в качестве входной модели при расчете движения электронного пучка в магнитном поле реального прибора.
Теоретическая и практическая значимость работы
Практическая значимость и ценность полученных результатов состоят в следующем:
-
В результате диссертационного исследования реализован опытный образец установки измерения магнитного поля МПФС ЛБВ, конструктивное, аппаратное и программное обеспечение которой отражает концепцию построения системы автоматизированного контроля. Разработанные конструкция и электронная схема управления составляют аппаратную часть и позволяют выполнять измерения продольной и поперечной компонент вектора магнитной индукции. Программное обеспечение установки задает режимы проведения эксперимента, контролирует скорость и точность выполняемых измерений, осуществляет первичную подготовку результатов эксперимента. Проведение измерений позволило подтвердить правильность выбранного подхода.
-
Полученное распределение магнитного поля МПФС, достоверно отражающее структуру поля всей магнитной системы, может выступать в качестве входной модели при анализе процесса фокусировки электронного потока в магнитном поле реального прибора. Установлены методики контроля структуры магнитного поля фокусирующей системы, позволяющие существенно сократить время подготовки МПФС на стадии сборки перед установкой в ЛБВ и на стадии подстройки в собранном приборе.
-
Изготовление опытного образца измерительной установки позволило изучить вопросы построения специализированного измерительного оборудования, а также проверить методики измерения и настройки магнитного поля фокусирующей системы. Выявленные зависимости между внутренним и внешним магнитными полями позволяют ускорить операцию настройки МПФС в собранном приборе. Также возможно существенно сократить время формирования магнитной системы на этапе сборки благодаря автоматизированному характеру выполнения измерений.
Предложенные методики позволяют настраивать МПФС за счет внешней корректировки магнитного поля и взаимного поворота магнитов на рассчитанный угол.
Положения, выносимые на защиту
-
Разработан и реализован опытный образец комплексной автоматизированной установки измерения магнитного поля МПФС ЛБВ, позволяющей выполнять экспериментальное исследование структуры магнитного поля с высокой разрешающей способностью, отслеживать координаты зонда относительно МПФС и соотносить их со значением измеряемой компоненты вектора магнитной индукции.
-
Создано программное обеспечение, состоящее из программы низкоуровневого управления микроконтроллером, контролирующей режим работы измерительной установки, и программы высокоуровневого управления компьютером, необходимой для передачи команд и первичной обработки результатов измерений.
-
Предложена методика получения полной структуры магнитного поля МПФС, заключающаяся в последовательном «сканировании» фокусирующей системы и формировании детализированных картин распределения вектора магнитной индукции, дающих возможность выявить дефектные участки магнитной системы.
-
На основании экспериментального исследования предложены методики, позволяющие провести коррекцию магнитного поля как отдельного магнита, так и МПФС в целом, направленную на совмещение магнитной и геометрической осей фокусирующей системы, что необходимо для улучшения токопрохождения электронного пучка.
Степень достоверности и апробация результатов
Достоверность результатов подтверждается как большим числом
согласующихся с теорией экспериментов, так и статистической
устойчивостью их результатов. Подтверждением достоверности является то, что основные результаты диссертации опубликованы в ведущих российских научных изданиях, где они прошли тщательное рецензирование, а также представлены на ряде всероссийских и международных конференций.
Основные научные результаты по теме исследования отражены в одиннадцати печатных работах, в том числе трех изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Получено свидетельство о государственной регистрации программного обеспечения. Получен диплом призера конкурса научных инновационных работ Всероссийской научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Проблемы современного машино- и приборостроения».
Структура и объем работы
Структура и состав измерительной установки
Полную структуру магнитного поля МПФС ЛБВ можно получить, совместив продольную и поперечную (азимутальную) компоненты вектора магнитной индукции. Каждая из компонент измеряется при помощи преобразователя Холла, рабочая поверхность которого располагается перпендикулярно измеряемому магнитному потоку [25, 26]. Если расположить датчик перпендикулярно оси прибора, то измерения представляют продольное распределение магнитного поля, в случае расположения датчика параллельно оси прибора и его угловом вращении получается азимутальное распределение магнитного поля.
Для проведения измерений необходимо разработать измерительную установку, позволяющую выполнять требуемые перемещения датчика Холла. Установка должна обладать возможностями универсального характера, позволять измерять продольную и поперечную составляющую магнитного поля с высокой разрешающей способностью. Поскольку методы проведения измерений определяются конструкцией измерительной установки, разработка деталей установки и схемы их взаимодействия является первым этапом ее создания. Прежде всего, необходимо задать возможные направления движения датчика. Поскольку постоянные магниты МПФС имеют цилиндрическую форму, конструкцию установки разумно связать с полярной системой координат. Структура установки должна позволять выполнять перемещение датчика вдоль продольной оси МПФС (линейное перемещение), а также его вращение относительно оси на 360 (угловое перемещение).
Для автоматизации процесса перемещения зонда внутри магнитной системы необходимо наличие датчиков обратной связи [27]. В ходе эксперимента требуется контролировать угол поворота датчика Холла при измерениях азимутальной составляющей и линейного перемещения при измерении продольной составляющей магнитного поля. Контроль указанных величин должен выполняться с высокой точностью. За счет использования точных датчиков положения можно минимизировать ошибки измерений, связанные с несовершенством механической конструкции установки. В качестве датчиков положения выбраны высокоточные оптические энкодеры [28].
Управление установкой необходимо выполнять с помощью компьютера. Программное обеспечение установки должно состоять из драйвера электронной схемы и терминальной программы компьютера. Команды управления из терминальной программы должны задавать перемещение датчика, принимаемые же данные должны выводиться в графическом виде или записываться в файл. Необходимо разработать протокол обмена информацией между установкой и ПК. Протокол обмена подразумевает набор кодовых комбинаций, которые будут соответствовать тем или иным командам [29]. Пакет данных, передаваемый обратно на компьютер, должен содержать величину измеряемого магнитного поля и позицию датчика в магнитной системе. Требуется разработать алгоритмы, задающие последовательность выполнения управляющих команд, команд опроса датчиков и передачи информации.
Таким образом, создание измерительной установки подразумевает решение трех задач: разработка механики установки, разработка электронной схемы управления и написание программного обеспечения. 1.2 Структура и состав измерительной установки Структура разработанной измерительной установки показана на рисунке 1.
Для перемещения зонда в состав установки входят два шаговых двигателя [30]. Первый отвечает за вращение магнитной системы относительно датчика, тем самым обеспечивая изменение угловой координаты (измерения азимутальной составляющей), второй отвечает за линейное перемещение зонда вдоль оси магнитной системы. В опытном образце установки использованы двухфазовые шаговые двигатели Sanyo Denki 103H5208-10U41, с угловым шагом 1,8. При включении двигателя по униполярной схеме крутящий момент составляет 30 Нсм, номинальный ток работы обмоток двигателя 1,2 А.
Отслеживать позицию зонда позволяют два оптических энкодера Posital OCD-S101G-1212-B150-CAW. Датчики положения связаны с осями двигателей через редукторы. Информация оптических энкодеров не теряются даже в случае исчезновения и восстановления питания, поэтому позиционную калибровку зонда достаточно выполнить один раз. Исследуемая магнитная система закрепляется двумя центрирующими втулками, имеющими сквозные отверстия для прохождения зонда.
Центрирующие втулки запрессованы в вал ременного редуктора и позволяют передавать вращательное движение от двигателей. Сквозь отверстия в валу и втулках в рабочую область МПФС вводится зонд с датчиком Холла. Равномерность движения зонда обеспечивается двумя направляющими, по которым перемещается основание. Перемещение основания и зонда выполняет второй шаговый двигатель. Описанная конструкция обеспечивает необходимые для измерений перемещения датчика относительно магнитной системы.
При измерениях поперечной составляющей используется датчик Холла SS495A с чувствительностью (31,25 ± 1,25) мВ/мТл, допустимый диапазон измерения магнитной индукции датчиком составляет от -67 до 67 мТл. При нулевом значении индукции магнитного поля напряжение на выходе датчика составляет (2,5 ± 0,075) В, поэтому измерения выходного сигнала можно выполнять АЦП с псевдодифференциальным входом [31]. Для измерений продольной компоненты модуля вектора магнитной индукции МПФС используется преобразователь Холла типа ПХЭ с магнитной чувствительностью 0,165 мВ/мТл и приделом индукции магнитного поля 10 Тл. Измерение выходного напряжения данного преобразователя Холла требует применение АЦП с дифференциальным входом. Использование различных типов датчиков позволяет измерять значения магнитной индукции в широком диапазоне. Датчики магнитного поля устанавливаются в зависимости от задачи измерения и позволяют выполнить замер продольной или поперечной составляющей магнитного поля МПФС [32]. Установка допускает подключение внешнего АЦП с интерфейсом I2C, который реализован программным способом.
Продольная составляющая магнитного поля МПФС
Разработанная измерительная установка позволила провести серию экспериментов по измерению магнитного поля МПФС. Основной целью проведения эксперимента является получение массива данных, которым можно охарактеризовать распределение магнитного поля периодической фокусирующей системы ЛБВ. Для создания такого массива необходимо: 1. измерить распределение поперечной составляющей магнитного поля по азимуту (угловая координата ); 2. измерить распределение продольной составляющей магнитного поля на оси магнитной системы (линейная координата z);
Далее необходимо совместить полученные результаты. Объединение набора данных позволяет выяснить величину магнитного поля в каждой точке на оси фокусирующей системы и установить силы, действующие на заряженную частицу. Знание действующих на частицу магнитных сил необходимо при анализе фокусировки электронного потока. Разработанная установка даёт возможность не только провести описанные измерения, но и контролировать ход выполнения эксперимента. Возможность проводить измерения с высокой скоростью позволяют изучить следующие вопросы: 1. Получение структуры магнитного поля для всей МПФС; 2. Исследование влияния изменения внешнего магнитного поля на поперечную составляющую магнитного поля внутри МПФС; 3. Возможность настройки магнитной системы, опираясь на измерения внешнего магнитного поля; 4. Выявление корреляции поперечных составляющих магнитных полей внутри и снаружи магнитной системы;
Между продольной и поперечной составляющими магнитного поля существует взаимосвязь – минимум первой компоненты соответствует максимуму второй и наоборот. Анализ распределения одной из компонент магнитного поля постоянного магнита косвенно позволяет судить о распределении другой. Так, например, исследуя азимутальное распределение поля можно установить центр магнитной оси, отклонение которого от геометрической оси магнитной системы для одной из компонент автоматически влечет к отклонению для другой компоненты. Отдельный интерес представляют области смены направления вектора магнитной индукции, т.е. переход от одного магнита к другому, в этих областях наблюдается сильные колебания азимутальной составляющей.
Благодаря контролю координаты зонда удалось получить полную картину распределения магнитного поля системы, совместив измерения описанных компонент. Наличие большого числа экспериментальных данных, используя методы статистической обработки, позволяет оценить погрешность выполненных измерений.
Азимутальная составляющая магнитного поля МПФС При измерении азимутальной составляющей магнитного поля МПФС рабочая поверхность датчика Холла расположена параллельно оси магнитной системы, схема измерений показана на рисунке 9.
Одно измерение получается в ходе «сканирования» магнитной системы от 0 до 360 . Набор экспериментальных данных, получаемый в процессе измерений азимутальной составляющей, имеет вид, представленный в приложении В. В таблице результатов соотносится угловая позиция магнитной системы относительно датчика Холла и измеренное датчиком значение. Результаты экспериментов получены за несколько промеров, улучшение точности измерений можно достичь увеличением числа измеряемых точек.
На рисунках 10 – 12 показаны графики азимутального распределения магнитного поля, полученные в результате измерений. Для лучшей наглядности графики дублируются в разных системах координат – декартовой и полярной. По рисункам можно судить о степени неравномерности поперечной составляющей магнитного поля, а также дать количественную оценку её изменения при вращении магнитной системы относительно датчика. Построение результатов в полярной системе координат позволяет судить о степени смещения магнитной оси системы от оси геометрической. Измерения получены для выбранного магнита МПФС, координата которого условно принята за начало отсчета (Z = 0). 27.5 22.5 20 7.5
Азимутальное распределение магнитного поля для «идеального» магнита должно быть равномерным, т.е. величина поперечной компоненты вектора магнитной индукции для фиксированной линейной координаты не должна меняться при изменении угловой координаты. График магнитного поля при этом должен иметь вид окружности при построении в полярной системе координат или прямой при построении в декартовой.
В реальных условиях, в силу несовершенства технологии производства постоянных магнитов, а также выполняемых над ними технологических операций, магнитное поле имеет существенные вариации по азимуту, что показали выполненные измерения. Так, для рисунка 10 модуль вектора магнитной индукции изменяется от 11 до 20 мТл при смене угла поворота магнитной системы с 50 до 250, т.е. практически в два раза. Следствием смещения магнитного поля для поперечной составляющей, которое отчетливо видно из рисунков, будет также смещение продольной составляющей.
В реальном приборе необходимо установить допустимые пределы изменения модуля вектора магнитной индукции. В ходе эксперимента фиксируются вариации измеренных значений, при этом следует помнить, что амплитуда измерений меняется в зависимости от линейной координаты, поэтому критерий «допустимых» колебаний поперечной компоненты также должен зависеть от линейного перемещения зонда.
В случае малого перемещения датчика можно проследить тенденцию изменения магнитного поля. Выполним несколько измерений поперечной компоненты при линейном шаге в 0,5 мм. Поскольку магнитное поле не может изменяться мгновенно формы полученных кривых должны быть схожи. Данное предположение подтверждается результатами эксперимента, которые представлены на рисунке 13. Из рисунка можно проследить динамику изменения магнитного поля при движении вдоль оси системы. Измерение №1 выполнено в области перехода (смены полярности магнитов), о чем можно судить по амплитуде результата. Переход между соседними магнитами можно фиксировать по изменению знака результатов измерений.
внутреннего и внешнего распределения магнитных полей МПФС
Получение большого массива экспериментальных данных в автоматическом режиме позволило построить полную картину распределения магнитного поля выбранного участка МПФС. Трехмерный график распределения модуля вектора магнитной индукции, представляющий суперпозицию продольной и поперечной компоненты, дает наглядное визуальное представление о местах неоднородности магнитного поля. Массив экспериментальных данных можно использовать для расчета процесса фокусировки электронного потока. В отличие от идеализированных моделей полученный набор точек отражает реальную структуру поля магнитной системы.
Благодаря проделанным измерениям удалось изучить вопрос распределения магнитного поля как внутри так и снаружи МПФС. Выполненные эксперименты позволили изучить методику коррекции магнитного поля при помощи добавления внешних магнитных шунтов, а также предложить пути оптимизации данной методики. В качестве альтернативы был изучен способ коррекции магнитного поля по результатам измерения поперечной составляющей вектора магнитной индукции снаружи магнитной системы. Выявленная зависимость между внутренним и внешним магнитными полями позволяет построить методику подстройки магнитной системы на этапе, когда прибор уже собран и возможность расположения датчика внутри МПФС отсутствует. Подобного рода коррекция до сих пор выполняется экспериментально по параметрам токопрохождения, знание конфигурации магнитного позволяет более осознано осуществлять подстройку, размещая пиявки в участки, где это действительно необходимо.
Ряд проведенных экспериментов при изучении вопроса о степени влияния внешних металлических и магнитных шунтов на распределение поперечной компоненты магнитного поля внутри системы позволяет сделать вывод, что корректировка сильных неравномерностей магнитных полей не эффективно. Существенных результатов можно достичь лишь при вариациях магнитного поля до 3 – 4 мТл. Можно сделать вывод, что следует уделить большее внимание подготовки постоянных магнитов, технологии их изготовления. Следующим важным этапам должен быть анализ полученной магнитной системы на стадии предварительной сборки. Именно на этом этапе, следует тщательно подбирать конфигурацию каждого из кольцевых магнитов МПФС.
Разработанная установка и методика «сканирования» МПФС могут стать хорошим подспорьем при подготовке и настройке фокусирующей системы ЛБВ. Расчет параметров фокусировки с применением получаемого массива данных даст наиболее достоверную оценку качества анализируемой МПФС с минимальной теоретической погрешностью.
Данные, полученные в ходе проведенных экспериментов, требуют математической обработки. Такая потребность связана, прежде всего, с тем, что в исходном, несистематизированном виде из результатов можно понять только качественное положение дел. По построенным графикам можно, например, фиксировать неравномерность магнитного поля МПФС, либо наблюдать закономерность между внутренним и внешним магнитными полями, соотносить продольную и поперечную составляющие и т.п. Однако все это не дает нам количественной характеристики наблюдаемых явлений. В данной главе опишем численные методы обработки, которые можно применить для анализа полученных результатов. При выборе используемых методов мы руководствовались следующими соображениями: 1) Характер экспериментальных данных – набор дискретных значений, представляющих зависимость напряжения с выхода датчика Холла, пересчитываемое в величину модуля вектора магнитной индукции, от угловой или линейной позиции зонда относительно МПФС. Поскольку результаты измерений представлены в цифровом виде, то необходимо использовать методы цифровой обработки сигналов [46]. 2) Возможность аппаратной реализации используемых методов обработки. В данном случае подразумевается применение таких алгоритмов, которые можно было бы перенести на используемое «железо». Современная элементная база позволяет реализовать обработку данных в режиме реального времени, а значит, для «простых» измерений нет необходимости вообще принимать значения измерений, можно проводить измерения и обработку одновременно. 3) Возможность использования современных CAD-систем для анализа данных. Библиотеки современных программ для математической обработки включают большой набор готовых функций, благодаря которым можно существенно сократить время обработки результатов. Программы обработки данных позволяют не только максимально эффективно применить выбранный математический аппарат, но и дают возможность написать (запрограммировать) собственные функции для решения специфической задачи. 4) Универсальность применяемых методов обработки. В силу выделения продольной и поперечной составляющих магнитного поля характер полученного набора экспериментальных данных отличается. Необходимо выбрать универсальные методы обработки, чтобы выполнив расчет для одной из компонент без труда можно было бы перенести методы её анализа на другую.
Применение метода дискретного преобразования Фурье
На результаты проводимого нами эксперимента влияет множество факторов, поэтому важно оценить, какой дает наибольший вклад в погрешность результата. В конечном счете, определяющей должна стать систематическая погрешность. Если случайная погрешность не является определяющей, то измерения следует производить несколько раз. Число измерений целесообразно выбрать так, чтобы случайная ошибка среднего арифметического была меньше систематической ошибки, с тем, чтобы последняя стала определяющей ошибкой результата. Систематическая погрешность остается постоянной на протяжении всей серии измерений, случайная же хаотически изменяется, при этом может быть одинаково как положительной, так и отрицательной [70]. Случайная погрешность всегда присутствует в эксперименте и является причиной разброса результатов при многократных измерениях. Благодаря разбросам полученных данных, данный вид погрешности легко обнаружить. Увеличив число измерений и найдя среднее арифметическое результатов мы можем получить величину, которая будет близка к исинному значению.
При указании точности полученного в ходе эксперимента результата принято указывать интервал значений измеряемой величины х ± Лх, в пределах которого с определенной вероятностью может оказаться истинное значение измеряемой величины. Величина Лх называется погрешностью или ошибкой результата, интервал от х — Лх до х + Лх - доверительным интервалом [71]. Для того чтобы доверительный интервал имел конкретный смысл необходимо также указать доверительную вероятность .
Простейшим способом определения доверительного интервала является метод Корнфельда [72]. Метод заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений. Воспользуемся данным методом для полученной серии калибровочных измерений (см. таблицу 4).
Прежде всего, по полученным данным определим среднее арифметическое измеренных величин.
Таким образом, в первом приближении мы получили относительную погрешность равную 1,1% с доверительным интервалом равным 0,027 и доверительной вероятностью равной 1. Кроме того, благодаря проделанным вычислениям мы выяснили, что калибровочное значение (точка нулевого магнитного поля датчика Холла) соответствует 2,4 В.
Среднеквадратическая погрешность Среднеквадратическая погрешность величины x является общепринятой универсальной мерой погрешности измерений. Среднеквадратическая погрешность обладает свойством уменьшения ошибки среднего значения результатов при увеличении числа измерений, а также возможностью сложения ошибок, обусловленных различными причинами [72]. Найдем среднеквадратическую погрешность:
Величина в отличии от результатов отдельных измерений не является случайной. Она характеризует весь процесс измерений и зависит от факторов, определяющих разброс получаемых значений - методики эксперимента, свойств измерительного оборудования. Чем больше измерений в каждой серии, тем меньше разброс средних значений, т.е. чем большое измерений, тем точнее среднее значение соответствует истинному.
Таким образом, получив погрешность измерений методом Корнфельда равную 1,1% и среднеквадратичную погрешность равную 0,6% можно с уверенностью сказать, что случайная погрешность, вносимая датчиком Холла и аналого-цифровым преобразователем не превышает 1%. С учетом ранее сделанных выводах о погрешности средств измерений и ее минимизации можно сделать заключение, что итоговая погрешность измерений не превышает 4 - 5 %. Итоговую погрешность результатов можно уменьшить за счет исключения случайной составляющей путем увеличения числа измерений.
В данной главе был выполнен анализ источников погрешностей измерений. Было показано, что помимо случайной погрешности, которая поддается уменьшению за счет увеличения числа измерений, имеется систематическая погрешность, которая зависит от параметров измерительной аппаратуры. Как было показано, при подготовке к эксперименту необходимо учитывать специфику используемого оборудования, чтобы свести систематическую погрешность к минимальным значениям. Так, благодаря корректировке методики измерений, нам удалось существенно уменьшить разброс принимаемых с АЦП значений, который был связан с ошибочным выбором скорости опроса. Подобного рода ошибки трудно обнаружить, поскольку принимаемые данные, как привило, лежат в диапазоне допустимых значений. Поэтому, для контрольной проверки результатов необходимо использовать альтернативные средства измерений. Именно таким образом была выявлена систематическая погрешность в описанном случае.
Расчет случайной погрешности был выполнен двумя методами, вначале была дана грубая оценка методом Корнфельда, по результатам которой относительная погрешность составила 1,1%. Доверительный интервал при этом был выбран в пределах от минимального до максимального измеряемого значения. По результатам расчета среднего квадратического случайная погрешность измерений составила 0,6%. Поскольку среднеквадратическая погрешность обладает свойством уменьшения ошибки среднего значения результатов при увеличении числа измерений, то можно уменьшить величину случайной погрешности путем увеличения числа обрабатываемых данных