Содержание к диссертации
Введение
Гл. 1. Конструкции регенераторов и схемы их включения в ВРУ, ГРУ и ВХМ 11
1. Конструкции регенераторов 11
2. Схемы включения регенераторов в ВРУ, ГРУ и ХМ 37
3. Заключение и выводы 53
Гл. 2. Методы расчёта регенераторов 55
1. Основные процессы в регенераторах 56
2. Модели работы регенераторов, алгоритмы расчёта и допущения 72
3. Методы математической физики по отношению к регенераторам 83
4. Метод конечных элементов 91
5. Метод расчёта гидравлического сопротивления 95
6. Экспериментальные исследования гидравлического сопротивления 101
7. Заключение и выводы 104
Гл. 3. Моделирование работы регенератора 108
1. Моделирование процессов в регенераторе и основные допущения 108
2. Алгоритм и программа расчёта регенератора 128
3. Заключение и выводы 138
Гл. 4. Определение гидравлического сопротивления регенератора 140
1. Алгоритм расчёта гидравлического сопротивления насадки 140
2. Моделирование характерного элемента насадки регенератора 150
3. Расчёт гидравлического сопротивления различных видов насадок 163
4. Заключение и выводы 173
Гл. 5. Анализ результатов численного эксперимента 178
1. Сравнение расчётных значений с экспериментальными данными 178
2. Оценка применяемости разработанной методики 185
Заключение и выводы 186
Список литературы 188
Приложения 196
- Схемы включения регенераторов в ВРУ, ГРУ и ХМ
- Модели работы регенераторов, алгоритмы расчёта и допущения
- Экспериментальные исследования гидравлического сопротивления
- Моделирование характерного элемента насадки регенератора
Введение к работе
Актуальность темы.
В настоящее время значительное число крупных воздухо- и газоразделительных установок в качестве основных тепло- и массообменных аппаратов используют регенераторы. Работоспособность и надёжность таких установок, прежде всего, определяется условиями нормальной работы регенераторов. При этом, основным критерием их нормальной и длительной работы является обеспечение условий их незабиваемости примесями, выпавшими на насадке регенератора из прямого потока и наименьшей приведённой величиной гидравлических потерь.
Высокая компактность регенератора и его малое гидравлическое сопротивление положительно влияют на эффективность установки. В настоящий момент регенераторы сочетают высокую эффективность, надёжность и долговечность. Кроме того, отпадает необходимость в предварительной очистке поступающего воздуха.
Помимо применения в крупных воздухо- и газоразделительных установках регенераторы используются и в других криогенных установках. Применение воздушных холодильных машин с регенераторами в народном хозяйстве отличается положительным экологическим эффектом.
В этой связи значительный научный и практический интерес представляет анализ работы существующих регенераторов в воздухо- и газоразделительных установках и разработка более совершенных методов их расчёта.
Научная новизна.
В настоящее время проводится значительная экспериментальная работа по новым моделям насадки регенератора. Определяются их основные рабочие характеристики и область применения.
Большое значение на этапе проектирования криогенных установок имеет
6 расчёт блока охлаждения, который включает в себя регенераторы. На настоящий момент нет достаточно универсальных методик расчёта различных конструкций регенераторов. Расчёт регенераторов и описание процессов в них проводится на основе теории подобия и требует наличия опытных данных. Хотя существует достаточно изученный типоразмерный ряд насадок, полученные данные охватывают только небольшую область.
Существенного снижения проводимых экспериментов и повторных испытаний можно достичь теоретическим моделированием процессов в насадке. Это ускорит проектирование и разработку новых видов (типов) насадки. Кроме того, освободится экспериментальная база для более значимых исследований.
Применяя метод конечных элементов для моделирования процессов протекающих в регенераторе, можно теоретически получить рабочие характеристики насадки регенератора. При рассмотрении достаточно изученных процессов погрешность составляет менее 5%. А при моделировании особых ситуаций, модель можно дополнить, проводя существенно меньшее количество экспериментов. Преимуществом метода является внедрение геометрии образца насадки непосредственно в процесс решения.
Объект исследования.
Объектом исследования является способ совершенствования криогенных установок с регенераторами. Разнообразие конструктивных решений, схем работы блока охлаждения и влияние на криогенную установку требует создания комплексной системы оценки работы регенератора.
Основным объектом исследования является насадка регенератора. Поскольку именно её конструкция определяет все рабочие характеристики регенератора, которые используются в дальнейших расчётах регенераторов.
На примере исследования гидравлического сопротивления насадки регенератора рассмотрен более общий способ расчёта регенераторов. Для комплексной оценки рассмотрен сам регенератор и схемы его включения в блоке охлаждения.
Методы исследования.
Для описания и решения задач, связанных с регенераторами, применяются методы математической физики. С помощью метода конечных элементов теоретически определяется гидравлическое сопротивление насадки регенератора. Исследования, проводимые этим методом, вполне адекватны натурным испытаниям.
Исследование эффективности работы регенератора с различными типами насадок проводится конечно-разностным методом с последовательными итерациями. Он позволяет определять основные данные по работе регенератора в криогенном блоке.
Цели и задачи диссертации.
Диссертация посвящается поиску и обоснованию методов анализа работы регенераторов, которые способствуют улучшению эксплуатации криогенных установок. В этой связи необходимо создать общую методику, способную решать данную задачу.
Целью диссертации является разработка универсальной методики расчёта регенераторов и теоретическое определение основных рабочих характеристик насадки, а также проанализировать применение методики относительно инженерной практики.
Достоверность научных положений.
Достоверность научных положений проверялась в сравнении с опытными данными. Моделирование гидравлического сопротивления насадки проводилось с использованием различных программ и компьютерных систем. Результаты расчёта стабильны и могут быть повторены с применением обычных персональных компьютеров.
Научные положения, выносимые на защиту
Методика расчёта регенератора, которая включает в себя: моделирование
8 насадки регенератора с получением её рабочих характеристик, аналогичных эксперименту, и модель комплексного описания работы регенератора.
В качестве основного положения выступает определение гидравлического сопротивления насадки регенератора.
Практическая ценность результатов.
В диссертации собраны наиболее интересные конструктивные решения компоновки регенераторов и получены рекомендации по их применению на практике.
Подробно описана методика комплексного расчёта регенератора. Рассмотрены особенности аналитического решения задачи нахождения рабочих характеристик насадок регенератора. Представлен теоретический метод определения гидравлического сопротивления насадки регенератора и её эффективности.
На практике методика позволит теоретически оценить гидравлическое сопротивление регенераторов при использовании различных видов насадки. Сокращает число проводимых натурных испытаний до минимума и время проектирования.
Область применения результатов.
Методика может применяться как в инженерной практике, так и для научных целей. Применение в инженерной практике позволит оценить основные параметры насадки на стадии проектирования без проведения натурных испытаний. Большую часть работы по созданию или доработки конструкции насадки, её проверки и доводки можно сделать теоретически.
Комплексное решение позволяет определить эффективность применения насадки в регенераторе и цикла его работы. При проектировании, возможно, оценить и проанализировать компоновку блока охлаждения, рассмотреть различные способы его модернизации.
Апробация и внедрение результатов.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 31-ой и 32-ой научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, сотрудников, аспирантов, докторантов и студентов СПбГУНиПТ, Санкт-Петербург, 2005, 2006 г.г.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из пяти частей, в которых последовательно излагается материал, описывающий регенераторы криогенных установок и методику их расчёта.
В первой главе рассмотрены основные конструктивные решения регенераторов и конструкции насадок. Описаны схемы работы регенераторов. Показаны основные направления развития криогенной техники в данном направлении.
Методы расчёта регенераторов даны во второй главе. Здесь рассмотрены теоретические основы описания работы регенератора и представлены некоторые модели, использованные ранее на практике. Подробно изложены основы математической физики относительно аналитической теории переноса и разобран метод конечных элементов, используемый для моделирования.
На основе конструктивных особенностей и процессов, имеющих значение для регенератора, в третьей главе описана модель работы регенератора. Она отражает основные компоновки блока охлаждения и может использоваться для изучения цикла работы регенератора.
В четвёртой главе на примере определения гидравлического сопротивления рассмотрен процесс моделирования насадки регенератора. Он сопоставим с натурными испытаниями, методика проведения и задача которых описана во второй главе. Дан сравнительный анализ результатов моделирования с экспериментальными данными. Он показывает соответствие результатов и возможность применения методики на практике.
10 Оценка эффективности насадки регенератора, как основной показатель пригодности её применения, приведена в пятой главе. Дано сравнение численных экспериментов проводимых с опытными и расчётными данными.
Схемы включения регенераторов в ВРУ, ГРУ и ХМ
Предварительная подготовка поступающего воздуха или другого газа в криогенный блок состоит в его охлаждении и очистке от примесей. В регенераторах ВРУ процесс охлаждения совмещается с очисткой газа от примесей. Наибольшей интерес представляет очистка газа в регенераторных блоках. Подлежат удалению примеси с высокой температурой фазовых переходов и представляющие опасность в смеси с основными компонентами. Например, вода, диоксид углерода, углеводороды и др. удаляют из воздуха, азот и метан из гелий-водородной смеси, кислород из водорода. Рассматривают обычно примесь с наибольшим содержанием и с наименьшей температурой фазового перехода. Такой подход позволяет обеспечить эффективную защиту, поскольку полное выморажевение примеси с низкой температурой фазового перехода гарантирует вымораживание веществ с более высокой температурой. Построение схемы работы регенератора строится на принципе самоочистки аппарата от примесей. Физически процесс самоочистки заключается в простом превосходстве массосодержания примесей обратного потока над прямым. Поскольку наиболее важным является удаление диоксида углерода из воздуха, большинство расчётов ведётся именно по этой примеси, из условия, что где // - массовое содержание примеси (СО2) при насыщении соответственно потока холодного и тёплого дутья. Если преобразовать данную формулу через соотношение объёма и давления, то получим: Ра 2 и Ра 2 - упругость паров диоксида углерода в потоке холодного и тёплого дутья, VT, VX И РТ, РХ - объем и давление тёплого и холодного потока, соответственно, р - степень насыщения потока, обычно р - 0,7 ( р = 1 - для полного насыщения), п - коэффициент потока. Из данной формулы видно, что упругость паров диоксида углерода в период холодного дутья должна быть достаточной, чтобы примеси могли выноситься обратным потоком.
Таким образом, для обеспечения и улучшения процесса самоочистки регенератора следует увеличивать отношение объёма обратного потока над прямым (VX/VT), давление прямого потока по отношению к обратному (Рт/Рх) и уменьшать разность температур потоков. В обычных условиях достаточно увеличить обратный поток на 3 - 4 % по отношению к прямому. Хотя и обеспечивается непрерывная работа регенераторов без отогрева в течение 3-4 месяцев и более, применение метода снижает выработку продукта, что в свою очередь, снижает эффективность всей установки. Ниже рассмотрены наиболее показательные схемы, успешно применяемые в отечественных ВРУ и других установках. Схемы с двумя регенераторами Двух регенераторный цикл очистки и охлаждения, пожалуй, самый простой и дешевый. На рис. 1.19, а представлена его схема [70]. Воздух проходит один из регенераторов 1, где охлаждается и оставляет примеси. По другому аппарату идёт обратный поток, охлаждая насадку и сублимируя с неё примеси. Управление потоками осуществляется принудительными клапанами 2 и самодействующими 3. Существенное влияние на работу блока оказывает рост разности температур на холодном конце, рис. 1.19,6. При равенстве прямого и обратного потока снижается время защитного действия и регенератор «замерзает». Для улучшения условий работы необходимо увеличивать обратный поток и давление прямого. В большинстве случаев давление уже установлено. Первые установки Френкель - Линде с регенераторами (1930 год) использовали схему двух давлений и дополнительный воздушный цикл охлаждения [33, 35, 37]. Установка содержала блок азотных регенераторов с давлением прямого потока 0,12 МПа и кислородный с 0,275 МПа. Применение регенераторов удешевило перераьотку воздуха и показало свою эффективность по сравнению с химической очисткой. Регенеративные аппараты заменили сложную схему щелочных скрубберов, влагоотделителей и теплообменников при меньших размерах, без опасной щёлочи и хорошей очисткой газа. К сожалению, получение чистых газообразных продуктов через регенераторный блок не осуществлялось. Данный тип установок в основном нашёл применение при металлургических заводах, где основным продуктом был обогащенный воздух (45% кислорода). Расход энергии составлял на 1 м обогащенного воздуха - 0,11 кВт ч (или 0,25 кВт ч - чистого кислорода). Вторым существенным недостатком были плохие эксплуатационные характеристики. Если кислородный блок работал удовлетворительно, то пониженное давление в азотных регенераторах приводило к забиванию насадки льдом уже на третий день работы. Постоянные отогревы нарушали режим работы. А использование железа в качестве материала насадки приводило к частой замене корродированного металла.
Модели работы регенераторов, алгоритмы расчёта и допущения
Несмотря на сложность процессов в регенераторе, совместное их течение и нестационарность все они подчиняются законам физики. Располагая уравнениями, описывающих их основные процессы, можно построить модель работы регенератора. Основой для моделирования стал поверочный расчёт, цель которого показать распределение физических параметров (температуры, давления, концентрации) в регенераторе, зная его конструкцию.
Непосредственного решения задачи распределения параметров в регенераторе нет. Аналитически решить эти уравнения нельзя, поскольку они представлены членами неявного вида. В этой связи существует множество способов приближённого вычисления. Чтобы решение стало возможным: во-первых, принимается ряд допущений для упрощения модели регенератора и физических законов; во-вторых, используются различные математические приёмы и алгоритмы. Наиболее удачные и простые способы получают дальнейшее распространение.
Одним из первых стал метод расчёта, разработанный Хаузеном [82]. На основе теоретических исследований и обобщений ранних методов и теорий удалось разработать сравнительно простой метод расчёта с достаточной точностью для практических целей.
В отличие от работ Хайлигенштедта, Руммеля и Шака, где предполагалось, что температуры вдоль регенератора изменяется аналогично рекуператорам, Хаузен развил теорию «установившегося» состояния и описал процессы в регенераторах как процессы колебания температур. Позже это состояние было описано Нуссельтом в виде бесконечного ряда интегралов.
В расчётах регенераторов рассматривалось изменение температур вдоль его оси и по времени. Модель была двумерной, что многократно упростило все расчёты без особого влияния на действительный ход процессов. В некоторых работах рассматривалось распределение температур по сечению. Основным допущением было постоянство теплоёмкости газа.
Преимуществом этих методик является аналитическое решение основных уравнений, хотя и очень приближенное. Наиболее успешным методом решения уравнений оказался конечно-разностный метод. На его основе Уиллмотт смог впервые рассчитать регенератор с изменяющимся во времени расходом газа. Успешным методом описания стала двумерная модель. В дальнейшем именно она получит распространение. Значительная трудность при вычислениях привела к разработке на основе передовых методик и конечно-разностных вычислений графических методов решения. Они отличались наглядностью и простотой, но были грубыми, поскольку дополнительно зависели от начертания.
В конце 1960-х годов эти методы были перенесены в расчеты, выполняемые на ЭВМ [76, 84]. Для описания теплоотдачи газ-насадка в элементе насадки взято решение, данное Нуссельтом. Алгоритм решения основан на ступенчатом графическом методе расчёта, разработанным Г. Хаузеном и на ступенчатом аналитическом методе, впервые предложенным М.Б. Столпером.
Расчёты по этим методикам велись в безразмерном виде. Поэтому результаты можно обобщать на все подобные регенераторы. В настоящие время, в связи с развитием вычислительной техники, данный вид методик не используется. Появление ЭВМ существенно ускорило вычисления, позволило обрабатывать большие объёмы информации, раскрылся потенциал математического аппарата и возможностей алгоритмизации. Первые ЭВМ, появившиеся в 1940х - 1950х годах, представляли собой большие машинные залы. Их содержание, эксплуатация и обслуживание были очень дорогими. В связи с этим они были доступны только крупным организациям и использовались для ограниченного круга задач.
Предложенная Джеком Килби в 1958 году методика производства интегральных схем, в 1959 году была усовершенствована Робертом Нойсом. Эта дата появления «чипов» ознаменовала существенный технический прорыв в архитектуре всех электронных устройств до настоящего времени. Существенным достижением в области программного обеспечения стало появление в 1958 году языка программирования фортран.
В 1970е годы появились персональные компьютеры, производительность которых превзошла ЭВМ предыдущего поколения, а цена и размеры сократились, что способствовало их широкому распространению и расширению круга решаемых задач. Так с 1970х-1980х годов компьютеры прочно заняли своё место в различных областях. В дальнейшем с развитием технологий, их производительность стала расти в геометрической прогрессии.
Однако, до этого периода производительности ЭВМ не хватало на проведения большого числа операций, поэтому использовались различные методы аналогий. Наиболее распространённым стал метод электрической аналогии [88]. Основой его создания стало течение электрического тока в цепи подобно потоку в аппарате. Так в 1960-е годы была создана электрическая модель регенератора для моделирования и исследования теплообмена в регенераторах [77-79]. Результаты, полученные с помощью методики, хорошо согласовались с опытами, что позволило исследовать факторы, влияющие на недорекуперацию в регенераторах.
К середине 1960х годов сформировалась достаточная научно-техническая база для создания модели регенераторов.
Экспериментальные исследования гидравлического сопротивления
Надежные измерения гидравлического сопротивления в насадках регенератора необходимы для получения количественных данных. Целью исследований является выявление основных факторов, влияющих на работу, нахождение наиболее эффективной конструкции и создание эмпирических или полуэмпирических зависимостей для проведения инженерных расчётов. Так же проводятся исследования свойств материала насадки. Обычно при исследовании работы насадки регенератора определяют все характеристики (сопротивление потоку, теплообмен и вымораживание примесей). Это даёт исчерпывающую информацию, как о процессах, так и об их взаимном течении. Экспериментальная база представляет собой лабораторные исследования и опыты в производственных условиях. В лабораторных условиях натурные испытания проводят на стендах с небольшими образцами насадок и носят исследовательский характер. Производственные опыты проводятся на регенераторах рабочих установок или создают модель рабочего блока регенераторов в малом масштабе. Изготовление модели всего блока очень сложно и дорого. Чаще проводят некоторую модернизацию промышленного регенератора и используют его как лабораторную установку. Из этих опытов получают обобщённую информацию о рабочих характеристиках для оценки эффективности и улучшений. Эксперименты проводятся при следующих условиях: - стационарные - исследуются статические характеристики при установившемся режиме течения; - нестационарные - исследуются динамические характеристики при изменении режима течения и параметров с течением времени, определяется течение переходных процессов и инерционность системы. В лабораторных экспериментах можно моделировать различные условия.
При изучении отдельных процессов условия проведения опытов могут быть отличны от рабочих. Для тождественности моделирования критерии подобия должны полностью покрывать интересующую зону. В большинстве исследований работы регенераторов представляет интерес теплообмен и гидравлическое сопротивление. Проведение опытов с этой целью не требует создание условий для вымораживания примесей (воды и диоксида углерода), следовательно, температуры могут быть умеренными. Упрощённая схема лабораторного стенда для проведения экспериментов с образцами показана на рис. 2.8. Для проведения опытов на подобных установках изготовляют небольшие образцы насадок. Образец помещается в корпус установки, который поддерживает заданные условия.
С помощью циркуляционного устройства воздух (или другой газ) с заданной скоростью и давлением циркулирует в установке и фильтруется через насадку 2. Перед насадкой поток нагревают до заданной температуры в теплообменнике 4 и выравнивают параметры по сечению в нормализаторе 3. В стенде установлены расходомеры, датчики температур и давления и другая аппаратура. Совокупность данных полностью определяет состояние газа и происходящие в насадке процессы. Для гидравлических испытаний определяется режим течения и перепад давления. Исследование гидравлического сопротивления заключается в нахождение зависимости обобщённого коэффициента трения (характеризует объёмное течение) от критерия Рейнольдса. Зависимость находится из решения гидравлической задачи. Выразим из формулы (2.1.11) коэффициент трения, (2.6.1). Потери давления определяются в ходе эксперимента как разность давлений в контрольных сечениях (рис. 2.9), (2.6.2). Теплофизические свойства определяют по среднему давлению и температуре. Скорость (фильтрации) также принимается в среднем сечение. Эквивалентный диаметр и его высота известны при изготовлении образца. В качестве критериальной идентичности натурных испытаний и рабочих условий используем число Рейнольдса (2.6.3). Изменение параметров потока можно достигать либо изменяя скорость фильтрации, либо температуру посредством теплообменника. Характеристика гидравлического сопротивления представляется в виде графиков, таблиц данных и критериальных уравнений. Некоторые зависимости обобщают и представляют в функции от массовой скорости или от расхода при нормальных условиях. Представляют их в отношение к полному сечению регенератора (Wf) или к проходному сечению (\У ф). По высоте регенератора происходит существенное изменение температуры, обычно от 300 К до 90 К. В таких ситуациях удобно использовать массовый расход (mv), который неизменен по высоте регенератора. Запишем выражения для скорости (рис. 2.9): - массовая скорость, отнесённая к сечению регенератора - массовая скорость, отнесённая к проходному сечению насадки регенератора (массовая скорость фильтрации) - скорость фильтрации газа через насадку, [м/с] Конструирование и разработка регенераторов криогенных установок важный и ответственный этап производства. Решение технических трудностей на этапе проектирования позволит в дальнейшем повышать эффективность. С этой целью создаются различные методы исследований и расчётов регенераторов.
Моделирование характерного элемента насадки регенератора
Основные конструкции этого типа насадок уже рассмотрены. Выявим их основные конструктивные элементы и опишем границы объектов математическим способом.
Основой конструкции этого типа насадок является гофрированная лента с определённым углом наклона. Технология изготовления дисков состоит в получении ленты с гофрами под заданным углом и намотка её в диски. Дополнительно могут осуществляться такие манипуляции, как нанесение прорезей, намотка сдвоенной ленты и другие.
Проанализировав, конструкцию и выделив её основные элементы, опишем этапы создания объемной модели насадки. Для построения выбираем декартовую систему координат. Для описания воспользуемся математическими зависимостями и данными, приведенными в [28].
На рис. 4.3, а показан участок гофрированной ленты. Профиль гофр образуется посредством двух кривых Е1 и Е2, которые являются эквидистантами к кривой С и отстоят от нее по обе стороны на половину толщины ленты 8.
Намотка ленты (высотой гофр h на рис. 4.3) в диск производится без зазоров и плотно. Каждый новый слой имеет толщину гофрированных лент. Данный вид скручивания описывается спиралью Архимеда. Рассмотрим далее только одну ленту.
В сечении XY (рис. 4.3, а) диск из гофрированной ленты представим, как синусоиду с осью, соответствующей спирали Архимеда.
Вдоль оси Z (рис. 4.3, б) перемещение гофр соответствует углу наклона Р гофр, а их ось расположена на той же спирали.
Обыкновенная синусоида, расположенная, например, в плоскости XY, имеет вид y = sinx [28]. Для соответствия графика синусоидальной кривой геометрическим размерам насадки вводим шаг рифления t и высоту рифления h. Это дает Эквидистантные кривые получим с использованием множества точек, строя перпендикуляры величиной 8/2 к касательным кривой (4.2.1). Тангенс угла наклона касательной кривой (4.2.1) есть ее производная в этой точке Сопоставив уравнения (4.2.1, 4 и 5), подставив в уравнение (4.2.1) вместо X длину спирали Архимеда L и приведя полученное уравнение к осям, изображенным на рис. 4.3, а, получим систему уравнений для кривой С На рис. 4.3, б схематично изображена траектория П перемещения сечения гофр по оси Z. Траекторию ГТ можно разбить на несколько участков с шагом dL по спирали Архимеда А и dH по высоте диска Нд. Отношение этих шагов соответствуют тангенсу угла наклона гофр р и может быть записано как С помощью уравнений (4.2.7), (4.2.8), (4.2.9) и исходных геометрических параметров, нетрудно создать объемную модель. Конечный результат представлен на рис. 4.4. Моделирование примеси отложенной на насадки в данном случае будет определяться толщиной ленты. Не изменяя расположение кривых С и А эквидистанты Е1 и Е2, определяемые ими, будут содержать увеличенную толщину ленты 5П. Эта толщина определится как сумма толщин ленты и слоя примеси (0,01 мм) Используя аналогичный подход гофрированные ленты можно представить в виде прямоугольников, треугольников и других фигур в зависимости от конструкции. Сделана программа, которая по внешним геометрическим данным создаёт объёмную модель насадки, а также дополнительные объекты (каналы и плоскости). Она исполнена в виде дополнительного макроса программы SoldWorks. Регенератор с металлической насыпной насадкой Насыпные насадки регенератора представляют собой сложную структуру. Элементы, составляющие насадку, создают очень разветвлённую сеть канальцев. Сами элементы могут представлять собой пористые тела. Эти поры могут сообщаться с канальцами и увеличивать проходное сечение, а могут и препятствовать фильтрации среды, что снижает эффективную пористость. Поэтому дать точное геометрическое определение насыпной насадки достаточно трудно. Простейшей моделью пористого тела является система из сферических частиц одного радиуса и размера. В ряду насыпных насадок регенераторов ВРУ, насадка с металлическими шарами стоит как самая простая. Используем её упорядоченную структуру для рассмотрения основных приёмов математического описания границ насыпных насадок. Заполнение регенератора насадкой из металлических шаров происходит посредством засыпки последних во внутренний объём и их утряске. В итоге шары распределяются равномерно и хаотично по всему объёму с максимальной плотностью. Можем выделить два основных условия образования насадки: во-первых, максимальная плотность; во-вторых, равномерное распределение посредством точечных касаний соседних шаров. Поскольку насадка хаотична и равномерно распределена по всему объёму, то достаточно рассмотреть только её небольшой элемент. С достаточной точностью из всей насадки регенератора характерный элемент можно представить слоем толщиной около десяти шаров (элемент можно взять в виде куба).
