Исследование и оптимизация нестационарных процессов гелиевого ожижителя/рефрижератора средней мощности Нагимов Руслан Рафаэльевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Выбор метода исследования. Постановка задач и цели исследования 13

1.1. Сверхпроводящие элементы в составе ускорителей заряженных частиц 14

1.1.1. Сверхпроводники постоянного тока 15

1.1.2. Сверхпроводники переменного тока 16

1.2. Cистемы криостатирования ускорителей заряженных частиц 22

1.2.1. Системы субатмосферной откачки 26

1.2.2. Стандартизация гелиевых криогенных систем 31

1.3. Нестационарные процессы криогенных систем 33

1.3.1. Источники нестационарности рабочих процессов криогенных систем 34

1.3.2. Автоматизация криогенных гелиевых систем 38

1.4. Моделирование криогенных систем с учетом

нестационарности рабочих процессов 39

1.4.1. Средства моделирования криогенных систем 41

1.4.2. Области применения математических моделей 42

1.5. Выводы к первой главе 46

Глава 2. Описание экспериментальной установки 51

2.1. Состав криогенной системы 51

2.1.1. Система сжатия, хранения и очистки гелия 51 Стр.

2.1.2. Гелиевый ожижитель/рефрижератор и система распределения жидкого гелия 55

2.1.3. Криогенные модули и система вакуумной откачки паров гелия

2.2. Система автоматизации и управления 59

2.3. Измерительный комплекс

2.3.1. Приборы измерения давления 62

2.3.2. Приборы измерения температуры 63

2.3.3. Прочие приборы 68

2.4. Программный комплекс для определения характеристик элементов криогенной системы 68

Глава 3. Математическое моделирование нестационарных процессов 74

3.1. Моделирование стационарного режима работы 76

3.2. Определение структуры математической модели с учетом нестационарности рабочих процессов 79

3.2.1. Выбор уравнения состояния гелия 81

3.3. Математическое описание элементов криогенной системы 85

3.3.1. Теплообменные аппараты 86

3.3.2. Турбодетандеры 94

3.3.3. Регулирующие вентили и трубопроводы 100

3.3.4. Аппараты большого объема. 103

3.4. Экспериментальное определение характеристик элементов криогенной системы 104

3.4.1. Турбодетандеры 104

3.4.2. Регулирующие вентили 110

3.5. Проверка корректности математической модели 112 Стр.

3.5.1. Статистический анализ погрешности математической модели 114

Глава 4. Оптимизация нестационарных процессов криогенной системы 119

4.1. Постановка задачи оптимизации 119

4.2. Оптимизация процесса захолаживания гелиевого ожижителя/рефрижератора

4.2.1. Оптимизация управления перепускного вентиля 128

4.2.2. Оптимизация давления в сборнике жидкого гелия 132

4.3. Оптимизация управлением холодопроизводительностью при пониженной тепловой нагрузке 134

4.3.1. Цикл с плавающим давлением нагнетания 136

Выводы по диссертации 142

Список сокращений и условных обозначений 145

Список литературы

• Cистемы криостатирования ускорителей заряженных частиц
• Гелиевый ожижитель/рефрижератор и система распределения жидкого гелия
• Определение структуры математической модели с учетом нестационарности рабочих процессов
• Оптимизация управлением холодопроизводительностью при пониженной тепловой нагрузке

Введение к работе

Актуальность работы

Развитие физики высоких энергий неразрывно связано с внедрением современных физических инструментов, использующих сверхпроводящее состояние вещества. Основными объектами применения эффекта сверхпроводимости в современных проектах ускорителей заряженных частиц являются сверхпроводящие магниты и сверхпроводящие резонаторные структуры. Сверхпроводящие магниты, используемые для достижения высоких магнитных полей, являются основными элементами циклических ускорителей. Для повышения энергии заряженных частиц в циклических ускорителях необходимо увеличение напряженности магнитного поля для фокусировки и возврата пучка на круговую траекторию, что обусловило переход к сверхпроводящим магнитам для снижения затрат электрической мощности и уменьшения поперечного сечения проводников в обмотках магнитов. Сверхпроводящие высокочастотные резонаторы являются ускорительными структурами как линейных, так и циклических ускорителей. Такие преимущества сверхпроводящих резонаторов, как более высокий ускоряющий градиент, большая апертура резонатора и значительно меньшие тепловые потери на электрическое сопротивление определили их использование во всех современных проектах линейных ускорителей заряженных частиц.

Для криостатирования сверхпроводящих элементов ускорителей используются крупные криогенные системы с затратами электрической мощности от сотен киловатт до десятков мегаватт. Системы с подобной производительностью обусловлены большими размерами сверхпроводящих систем и соответствующими им теплопритоками из окружающей среды, а также высокой динамической нагрузкой от диссипации энергии в резонаторных структурах.

Повышение общей энергетической эффективности подобных криогенных систем производится как с позиции понижения статических и динамических тепловых нагрузок к криогенной системе, так и совершенствованием самих криогенных систем. Понижение статических тепловых нагрузок, обусловленных теплопритоками из окружающей среды, осуществляется, главным образом, применением более совершенных методов термической изоляции и имеет эффективные пределы применимости. Снижение динамического тепловыделения в ускорителях частиц, использующих сверхпроводящие ускоряющие резонаторы, достигается повышением качества токонесущей поверхности сверхпроводников. Современные методы исследования поверхностного слоя, технологий

обработки и контроля качества поверхности ниобиевых резонаторов обеспечивают добротность на уровне 10¹⁰, близкой к теоретически достижимому пределу. Ограниченная эффективность методов снижения статических и динамических тепловых нагрузок к криогенным системам обуславливает важность другого направления повышения энергетической эффективности — совершенствования самих криогенных систем, в том числе уже существующих гелиевых ожижительно-рефрижераторных комплексов. Современные методы математического моделирования криогенных систем с использованием средств вычислительной техники позволяют значительно повысить энергетическую эффективность криогенных установок.

Существующие гелиевые ожижительные и рефрижераторные системы спроектированы и построены с учетом особенностей работы сверхпроводящих систем только для основных стационарных режимов работы и по этой причине не оптимизированы для функционирования во всем диапазоне эксплуатационных параметров, что и определяет необходимость настоящей работы. Обеспечение высокой энергетической эффективности и повышение ресурса систем криостатирования требует теоретического и экспериментального исследования методов их оптимизации.

Используемые в настоящее время методы проектирования криогенных систем используют математические модели стационарных и квазистационарных процессов в машинах и аппаратах, в то время как для оптимизации рабочих параметров криогенных систем и снижения затрат электрической мощности необходим переход к математическому моделированию нестационарных процессов.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей научной работы является исследование методов оптимизации гелиевых криогенных систем для криостатирования сверхпроводящих элементов ускорителей заряженных частиц с целью повышения их энергетической эффективности и снижения потребления электрической мощности.

Задачи работы:

1. Проанализировать методы математического моделирования криогенных систем с учетом нестационарности рабочих процессов, определить структурную схему математической модели исследуемой криогенной системы.

2. Для неявно заданной математической модели криогенной системы определить набор необходимых экспериментальных данных и создать модели ее структурных элементов.

3. Разработать программный комплекс для автоматизированного

определения требуемых экспериментальных характеристик с использованием стандартной системы управления гелиевым ожижителем/рефрижератором.

4. Создать математическую модель криогенной системы линейного ускорителя ARIEL с учетом нестационарности рабочих процессов и проверить корректность данной модели.

5. Определить целевые функций и провести оптимизационный анализ и оценку эффективности различных методов оптимизации в рамках математической модели.

6. Проверить достоверность результатов оптимизации с использованием экспериментальных данных исследуемой системы.

7. Сформировать методику оптимизационного анализа нестационарных процессов гелиевых криогенных систем на базе математической модели с использованием расчетных и экспериментальных данных.

Научная новизна

Новизна исследований, выполненных при решении этих задач, заключается в следующем:

1. Проверена применимость математического моделирования криогенных систем с учетом нестационарности рабочих процессов для оптимизационного анализа.

2. Получена новая научная информация о полезных эффектах различных методов оптимизации криогенных систем с использованием математической модели и их корреляции с экспериментальными данными криогенной системы линейного ускорителя проекта ARIEL.

3. Представлен универсальный метод автоматизированного определения экспериментальных характеристик криогенной системы с использованием данных со стандартной системы управления гелиевого ожижителя/рефрижератора.

Практическая значимость

4. Разработанная в рамках настоящей научно-исследовательской работы математическая модель криогенной системы линейного ускорителя проекта ARIEL позволяет производить моделирование различных режимов работы криогенной системы (в т. ч. нештатных) без остановки линейного ускорителя частиц и связанного с этим прерывания работы экспериментальных установок, а также без опасности повреждения существующего оборудования.

5. Разработанное в рамках настоящей работы программное обеспечение позволяет значительно ускорить экспериментальное определение характеристик различных элементов гелиевых

ожижителей/рефрижераторов, сокращая затраты на построение их математических моделей.

3. Полученная экспериментальная и аналитическая информация позволяет произвести оптимизацию как существующих, так и проектируемых криогенных систем, снизить их потребляемую электрическую мощность и сократить эксплуатационные затраты.

4. Представленная методика автоматического определения экспериментальных характеристик гелиевого ожижителя/рефрижератора с использованием данных с системы управления показывает возможность более глубокой интеграции систем управления криогенных систем и их математических моделей.

5. Разработанный алгоритм оптимизационного анализа является удобным инструментом анализа и оптимизации криогенных систем с учетом нестационарности рабочих процессов.

На защиту выносятся следующие результаты и положения: Разработанный программный комплекс, производящий автоматическую

обработку данных с приборов криогенной системы для определения

характеристик элементов криогенной системы в режиме реального

времени. Математическая модель криогенной системы линейного ускорителя

частиц проекта ARIEL, позволяющая моделировать работу установки

в нестационарных режимах. Полученные на базе математической модели данные об эффективности

различных методов оптимизации нестационарных процессов

криогенной системы и их корреляция с экспериментально полученными

результатами. Предложенная методика оптимизационного анализа нестационарных

процессов криогенных систем с использованием инструмента

математического моделирования и разработанного программного

комплекса для автоматизированного определения экспериментальных

характеристик элементов криогенной системы.

Апробация работы

Основные результаты и положения диссертации были представлены: Тринадцатая международная конференция «Cryogenics-2014» (Чешская

Республика, г. Прага, 2014 г.). Двадцать пятая объединенная международная криогенная инженерная

конференция и международная конференция по криогенным материалам

«ICMC 25 – ICMC 2014» (Нидерланды, г. Энсхеде, 2014 г.). Шестая международная конференция по ускорителям частиц

«IPAC-2015» (США, г. Ричмонд, 2015 г.). Двадцатая объединенная криогенная инженерная конференция

и международная конференция по криогенным материалам

«CEC/ICMC-2015» (США, г. Чикаго, 2015 г.). Конференция «SRF-2015» («Superconducting Radio Frequency-2015»)

(Канада, г. Вистлер, 2015 г.). Доклад-выступление в Национальной лаборатории физики

элементарных частиц и ядерной физики «TRIUMF» (Канада,

г. Ванкувер, 2015 г.). Двадцать шестая объединенная международная криогенная инженерная

конференция и международная конференция по криогенным материалам

«ICMC 26 – ICMC 2016» (Индия, г. Нью-Дели, 2016 г.). Доклады-выступления на кафедре «Холодильная, криогенная

техника, системы кондиционирования и жизнеобеспечения» МГТУ

им. Н. Э. Баумана (Россия, г. Москва, 2016 г.). Симпозиум «Workshop on Cryogenic Operations-2016» (США, г. Чикаго,

2016 г.).

Достоверность результатов

Достоверность данных, полученных в результате математического моделирования, подтверждается согласованностью результатов моделирования с экспериментальными данными. Представленная автором математическая модель криогенной системы базируется на фундаментальных законах и уравнениях термодинамики и динамики текучих сред. Достоверность полученных экспериментальных данных подтверждается использованием аттестованных измерительных средств и апробированных методик измерений, а также хорошей воспроизводимостью экспериментальных данных о работе криогенной системы линейного ускорителя проекта ARIEL в течение трех лет.

Личный вклад автора

Автором диссертации проведен поисково-сравнительный обзор литературы, выполнена постановка проблемы исследования нестационарных процессов криогенных систем, разработана математическая модель криогенной системы для моделирования нестационарных режимов ее работы, разработан программный комплекс для обработки данных с приборов криогенной системы для автоматизированного определения экспериментальных характеристик ее элементов, проведено математическое моделирование работы данной криогенной системы на различных нестационарных режимах. Автором разработана методика оптимизационного анализа нестационарных процессов криогенных систем с использованием

инструмента математического моделирования и разработанного программного комплекса и произведена оптимизация нестационарных процессов стандартного ожижителя/рефрижератора в составе криогенной системы ускорителя заряженных частиц. Эксплуатация исследуемого ожижителя/рефрижератора производилась совместно с Д. С. Киши в Национальной Лаборатории Физики Элементарных Частиц и Ядерной Физики «TRIUMF». Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами в Национальной Лаборатории Физики Элементарных Частиц и Ядерной Физики «TRIUMF» и в Московском Государственном Техническом Университете им. Н. Э. Баумана, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 4 научных статьях, 4 из которых в журналах, рекомендуемых ВАК РФ, 2 из которых в изданиях, индексируемых в международной цитатно-аналитической базе данных «Scopus», опубликованы тезисы 4 докладов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, общих выводов, списка обозначений и сокращений, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 161 страницу, включая 52 рисунка и 10 таблиц. Список литературы включает 96 наименований.

Cистемы криостатирования ускорителей заряженных частиц

Определяющую роль сверхпроводников в составе систем ускорителей заряженных частиц определили их следующие свойства: значительно меньшее электрическое сопротивление по сравнению с нормально-проводящими элементами снижает затраты электрической мощности; высокие критические токи сверхпроводников позволяют применять токопроводящие элементы значительно меньшего поперечного сечения по сравнению с нормальными проводниками; меньшие значения потерь (Джоулева теплота) при протекании электрического тока в сверхпроводниках исключает опасность их перегрева и оплавления. Ввиду растущих требований к магнитным и ускорительным системам ускорителей частиц переход на сверхпроводящие элементы становится более оправданным, несмотря на необходимость использования сложных и энергоемких систем криостатирования.

Требования к температурному уровню систем криостатирования сверхпроводящих элементов ускорителей заряженных частиц определяются параметрами сверхпроводящей системы. Тип всей системы определяется родом тока, поддерживаемого в сверхпроводящих элементах.

Сверхпроводники постоянного тока применяются, главным образом, в магнитных системах циклических ускорителей, таких, как как LHC — Большой Адронный Коллайдер (Европейская организация по ядерным исследованиям «ЦЕРН», г. Женева, Швейцария), Теватрон (в эксплуатации до сентября 2011 года, Национальная Ускорительная Лаборатория им. Э. Ферми, г. Батавия, США), RHIC — Релятивистский коллайдер тяжёлых ионов (Брукхейвенская национальная лаборатория, г. Брукхэвен, США), Нуклотрон (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна, Россия), HERA — Адронно-электронный кольцевой ускоритель (в эксплуатации до июня 2007 года, Лаборатория «DESY», г. Гамбург, Германия). Подобные ускорительные системы используют сверхпроводящие магнитные системы для фокусировки и возврата пучка на круговую траекторию.

Максимальные магнитные поля нормально-проводящих электромагнитов ограничены величиной магнитного насыщения материала сердечника. Так, для чистого железа насыщение достигается при величине магнитного поля, равном 2,15 Тл [21]. Для современных циклических ускорителей заряженных частиц необходимы более высокие магнитные поля. Требуемая напряженность магнитного поля диполя H, Тл, для разворота пучка заряженных частиц с электрическим зарядом e, Кл, прямо пропорционально импульсу пучка pi, кг м/с, и обратно пропорционально радиусу ускорителя r, м:

Данное соотношение определяет два пути повышения энергии циклических ускорителей — увеличение радиуса ускорительного кольца и использование более высоких магнитных полей. При использовании нормально-проводящих дипольных магнитов в кольце ускорителя Большого Адронного Коллайдера при требуемой энергии протонов 7 ТэВ необходимая длина тоннеля ускорительного кольца составляет 100 км, потребляемая при этом электрическая мощность на создание магнитного поля в электромагнитах равна 900 МВт [22]. Применение сверхпроводящих магнитов позволило использовать тоннель существующего ускорительного кольца длиной 27 км и снизить затраты электрической мощности до 40 МВт, используемых криогенной системой ускорителя [23]. Максимальный предел достижимых магнитных полей сверхпроводников ограничен критической напряженностью магнитного поля Hc, Тл, которая уменьшается с повышением абсолютной температуры [5]:

Для повышения рабочих полей сверхпроводящих магнитных систем необходимо понижение температуры криостатирования (Рисунок 1.1).

Таким образом, нижний температурный уровень криогенной системы сверхпроводящих магнитов циклических ускорителей определяется максимальным магнитным полем, необходимым для удержания заряженных частиц на круговой траектории, и родом применяемого сверхпроводящего материала. Требуемое магнитное поле, в свою очередь, определяется массой, зарядом и максимальной энергией ускоряемых частиц, а также размерами ускорительного кольца (Таблица 1).

Гелиевый ожижитель/рефрижератор и система распределения жидкого гелия

На основе проведенного анализа научной литературы можно сделать вывод о необходимости дополнительных исследований методов оптимизации крупных криогенных систем в составе проектов сверхпроводящих установок. Достаточно хорошо изучено поведение отдельных элементов криогенных систем в стационарных режимах. Активно развивающиеся методы и инструменты математического моделирования нестационарных процессов химических систем находят свое применение для определения параметров существующих и проектирования новых криогенных систем. Возможности современных средств нестационарного моделирования позволяют создавать более сложные математические модели для комплексного изучения криогенных систем. Наиболее полезными задачами такого моделирования могут стать оптимизации работы различных элементов криогенных систем на нестационарных режимах.

Криогенные системы современных ускорителей заряженных частиц являются сложными структурами и тесно связаны с многими подсистемами. К криогенным системам предъявляются жесткие требования по параметрам криостатирования СВЧ-резонаторов и магнитных систем. Динамические нагрузки сверхпроводящих установок могут значительно превышать статические тепловые нагрузки, значительную часть периода эксплуатации криогенные системы работают при пониженных по сравнению с номинальными тепловыми нагрузками. Данные требования требуют разработки энергоэффективных криогенных систем с широким диапазоном регулирования холодопроизводительности.

Существующая тенденция понижения температуры криостатирования современных комплексов ускорителей заряженных частиц до температур сверхтекучего гелия (ниже 2,168 К) затрудняет стандартизацию таких криогенных систем ввиду применения различных методов получения температуры 2 К основанных на «теплом», «холодном» или «смешанном» методе сжатия паров гелия низкого давления. Данные системы проектируются с использованием стандартных криогенных установок температурного уровня 4 К и специфичных систем распределения жидкого гелия с окончательными ступенями охлаждения до температуры 2 К. Данная методика разработки криогенных систем затрудняет их индивидуальную настройку для достижения оптимальных рабочих характеристик.

Ввиду стандартизации ряда криогенных установок производителями и унификации их основных элементов, индивидуальная настройка систем под требования потребителей холода с учетом особенностей криогенной инфраструктуры потребителей, как правило, не производится или производится частично. Поэтому оптимизация криогенных систем, невозможная ввиду ряда причин на этапах их производства, должна проводиться в периоды приемочных и пусконаладочных испытаний. Благодаря развитым автоматизированным системам управления технологическими процессами, подобная оптимизация может проводиться техническим персоналом без прямого участия производителя. Однако специфические особенности эксплуатации крупных криогенных систем (большая инертность процессов, длительное время отклика, высокая энергетическая емкость, и др.) не позволяют в полной мере изучить их особенности. В этих условиях оптимизация криогенных систем с применением методов математического моделирования в нестационарном режиме становится инструментом, помогающим решению данных проблем.

Системы моделирования нестационарных химических процессов в настоящее время являются высокоразвитыми и простыми в освоении инструментами химической отрасли, поэтому в сочетании с высокой востребованностью подобных инструментов в криогенной технике эти инструменты открывают новое направление для развития методов проектирования и анализа крупных криогенных систем. Высокая доступность подобных инструментов, развитость средств вычислительной техники и универсальность подходов к созданию математических моделей химических систем (включая криогенные) позволяет использовать инструмент математического моделирования на всех этапах проектирования, производства и эксплуатации криогенных систем.

Моделирование и изучение динамики процессов криогенных систем на этапе их проектирования является наиболее целесообразным. Оптимизация архитектуры и параметров применяемых элементов криогенных циклов с целью улучшения динамического отклика на внешние возмущения является эффективным инструментом снижения эксплуатационных затрат. Мероприятия по улучшению динамических характеристик криогенных систем позволяют сократить затраты времени на их захолаживание, повысить стабильность переходных режимов (отогрева, рекуперации адсорберов, изменения температуры или тепловой нагрузки), что в конечном счете повышает общую стабильность криогенной системы, снижая эксплуатационные затраты и повышая общую безопасность эксплуатации. Оценка стабильности работы системы управления с учетом несовершенств инструментов сбора и обработки данных (конечное время отклика датчиков температуры, химического состава, влагосодержания, и др.) при помощи математических моделей цепей управления также позволяет получить реалистичные оценки качества регулирования на ранних этапах проектирования.

Определение структуры математической модели с учетом нестационарности рабочих процессов

Крупные гелиевые криогенные системы, работающие на циклах с детандерными и дроссельными ступенями, по набору элементов систем (теплообменные аппараты, вентили, компрессорные и расширительные агрегаты, и др.) сходны с системами химической промышленности. Отличительная особенность криогенных систем заключается в высоких температурных градиентах в направлении от верхних к нижним теплообменным аппаратам. Аналитическое описание процессов криогенных систем с учетом нестационарности рабочих процессов значительно затруднено ввиду сильной нелинейной зависимости теплофизических свойств рабочих веществ от температуры. Одним из методов решения данной задачи является использование инструментов математического моделирования химических систем.

Нестационарные процессы криогенных систем характеризуются изменением теплофизических параметров как в пространстве (вдоль направления потоков рабочего вещества), так и во времени, то есть описываются математическими моделями с распределенными параметрами. Ограниченное влияние градиентов параметров химических систем в пространстве на протекание нестационарных процессов [12] обуславливает применение метода распределенных параметров в современных системах математического моделирования химических систем [69]. При математическом моделировании криогенных систем градиенты параметров в пространстве могут рассматриваться для ряда задач, связанных с описанием отдельных элементов криогенных систем, например, анализа температурных полей в теплообменных аппаратах с целью оценки их прочностных и усталостных характеристик [70]. В настоящей работе исследование нестационарных процессов криогенной системы производится с позиции оценки общей энергетической эффективности, поэтому использование математической модели с распределенными параметрами нерационально ввиду высокой вычислительная сложности моделирования. Моделирование криогенных систем с использованием математических моделей с сосредоточенными параметрами показывает удовлетворительные результаты с позиции согласованности результатов моделирования с экспериментальными данными [71].

Построение математической модели криогенной системы с учетом нестационарности рабочих процессов производится в несколько этапов: определение характеристик аппаратов и агрегатов криогенной системы для номинальных режимов работы согласно данным технической документации; построение моделей установившихся стационарных режимов работы криогенной системы (ожижительного и рефрижераторного номинальных режимов) с использованием определенных характеристик элементов криогенной системы для номинальных режимов работы; выбор метода математического моделирования криогенной системы с учетом нестационарности рабочих процессов, определение структурной схемы математической модели; определение необходимого набора экспериментальных данных, необходимых для построения математических моделей отдельных элементов криогенной системы и экспериментальное определение рабочих характеристик аппаратов и агрегатов криогенной системы в широком диапазоне рабочих параметров, а также определение нестационарных «инертных» характеристик, необходимых для расчета переходных процессов; создание математической модели и моделирование нестационарных процессов криогенной системы; сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными данными. Для построения модели стационарных режимов работы криогенной системы использован программный пакет для определения теплофизических свойств веществ REFPROP созданный на основе базы данных теплофизических свойств жидкостей и газов Национального института стандартов и технологий (NIST) [68].

К основным стационарным режимам работы установки относятся ожижительный и рефрижераторный режимы. Ожижительный режим криогенной системы характеризуется более низкой по сравнению с рефрижераторным режимом величиной расхода обратного потока и выводом части продукционного потока гелия в виде жидкости из сборника жидкого гелия. Различные величины оптимальной доли детандерного потока для ожижительного и рефрижераторного режимов также характеризуют степень дросселирования в регулирующем вентиле перед турбодетандерами для рефрижераторного режима работы (процесс 4 - 4 на Рисунке 3.2).

Параметры теплообменных аппаратов (полный коэффициент теплопередачи и гидравлические потери потоков каждого из слоев теплообменного аппарата) определены согласно известным методикам расчетов пластинчато-ребристых теплообменных аппаратов [13]. Эффективности детандерных агрегатов получены из данных технической документации для номинальных режимов работы.

Оптимизация управлением холодопроизводительностью при пониженной тепловой нагрузке

Температура и давление на входе в турбодетандер T0 и p0, а также давление на выходе из турбодетандера pк позволяют определить значение изоэнтропного перепада энтальпии в турбодетандере hs, с использованием которого определяется значение изоэнтропного перепада энтальпии в сопловом аппарате h1s согласно уравнению (3.23). Давление на выходе из соплового аппарата определяется с использованием величины h1s и уравнения состояния гелия.

Ввиду широкого диапазона рабочих параметров турбодетандеров в составе исследуемой криогенной системы использование постоянного значения степени реактивности в математической модели недопустимо. Следовательно, необходимо экспериментальное определение степени реактивности турбодетандеров в широком диапазоне рабочих параметров и использование экспериментально определенных данных для построения математической модели. В качестве зависимой переменной выбрана величина приведенной окружной скорости колеса турбодетандера Cu1s . Зависимость комплекса т = f(Cu1s ) получена с применением разработанного программного для определения характеристик элементов криогенной системы (Рисунок 3.8). Данная характеристика может быть представлена в виде одномерной зависимости (Рисунок 3.9). Для гелиевых ожижителей/рефрижераторов средней мощности производства Air Liquide Advanced Technologies расход гелия через газостатические подшипники и лабиринтные уплотнения пренебрежимо мал

Экспериментальные данные зависимости степени реактивности первого турбодетандера от отношения скоростей u1/Cs 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 9 2 Рт ТІ? zz (J c " c CL — 1,6; b = -1,31; с = 0,56 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Отношение скоростей u1/Cs Рисунок 3.9. Аппроксимирующая кривая зависимости степени реактивности первого турбодетандера от отношения скоростей u1/Cs по сравнению с расходом через рабочее колесо согласно экспериментальным исследованиям ряда криогенных установок [89], поэтому в математической модели турбодетандеров расход гелия для подпора подшипников и лабиринтных уплотнений не учитывается в балансе уравнений сохранения массы. Частота вращения ротора турбодетандера связана с вращательным моментом от потока газа высокого давления, тормозным моментом нагнетательной ступени и моментом инерции ротора турбодетандера согласно уравнению динамики вращающегося тела: d(t) Mвр(t)-Mторм(t)= dt J, (3.24) где Mвр — вращательный момент, развиваемый потоком газа высокого давления при взаимодействии с рабочим колесом,

При установившемся режиме работы турбодетандера, характеризующимся нулевым значением dd(tt), величины вращательного момента и тормозного момента на валу турбодетандера равны. Пассивный (нерегулируемый) тип тормозной ступени однозначно характеризует развиваемый тормозной момент на валу турбодетандера в зависимости от частоты вращения. Таким образом, для безынерционного турбодетандера (J = 0), частота вращения однозначно соответствует развиваемому вращательному моменту.

Для оценки влияния инертности турбодетандера на нестационарные процессы регулирования частотой вращения ротора проведено исследование переходных процессов системы «турбодетандер — ПИД-регулятор». С этой целью построена математическая модель системы «турбодетандер — ПИД-регулятор» с использованием номинальных параметров исследуемого гелиевого ожижителя/рефрижератора, а также значений, близких к номинальным. Данное исследование показало незначительное влияние инерционности ротора турбодетандера на нестационарные процессы регулирования частотой вращения ротора турбодетандера. Ввиду высокой инерционности ПИД-регулятора (больших значений интегральной составляющей и малых значений пропорциональной составляющей), процессы запуска и остановки инерционного и безынерционного турбодетандеров малых размеров близки (Рисунки 3.10, 3.11). Частота вращения ротора турбодетандера для подобных систем может определяться по установившемуся режиму работы из равенства мощности, отдаваемой рабочему колесу турбодетандера потоком газа высокого давления и мощности тормозной ступени.

Приемочные испытания турбодетандера, проведенные производителем, характеризуют несколько основных рабочих характеристик, соответствующие режимам работы с гарантированной производительностью — ожижительном, рефрижераторном и смешанном режимах. Целью данной работы является исследование нестационарных режимов криогенной системы гелиевого ожижителя/рефрижератора, поэтому в качестве исходных данных для математической модели необходима информация о производительности и эффективности турбодетандеров во всем диапазоне их рабочих режимов. Холодопроизводительность криогенной системы регулируется методом изменения расхода гелия продукционного и детандерного потоков, поэтому для моделирования режимов работы ожижителя/рефрижератора при пониженных тепловых нагрузках важную роль играет точность экспериментальных данных об эффективности турбодетандеров, поэтому определение изоэнтропного КПД турбодетандеров произведено согласно экспериментально определенным характеристикам.