Содержание к диссертации
Введение
1. Изучение структурных перестроек в материалах при радиационном воздействии 14
1.1 Особенности отклика материала на радиационное воздействие 14
1.2 Метод молекулярной динамики
1.2.1 Схемы интегрирования уравнений движения 34
1.2.2 Граничные условия 36
1.2.3 Расчет термодинамических свойств системы 38
1.2.4 Потенциалы межатомного взаимодействия 40
1.3 Алгоритмы идентификации локальных структурных изменений в моделируемых образцах 47
2. Развитие первичных радиационных повреждений в ОЦК железе 49
2.1 Генерация и эволюция радиационных дефектов в образцах с идеальной кристаллической решеткой 49
2.2 Исследование влияния дефектов структуры на особенности развития каскадов атомных смещений в моделируемых образцах
2.2.1 Краевые дислокации 55
2.2.2 Поры 58
2.2.3 Границы раздела
2.2.3.1 Симметричные наклонные границы зерен специального типа 61
2.2.3.2 Свободные поверхности 70
3. Особенности структурного отклика упругодеформированных образцов ОЦК
железа при радиационном облучении 77
3.1 Структурные изменения в образцах при механическом нагружении 77
3.1.1 Монокристаллы 77
3.1.2 Кристаллы с границами раздела
3.1.2.1 Свободные поверхности 82
3.1.2.2 Границы зерен 91
3.2 Локальные структурные изменения в упругодеформированных образцах при радиационном облучении 93
3.2.1 Монокристаллы 93
3.2.2 Кристаллы с границами раздела 99
3.2.3 Смещение краевых дислокаций в условиях радиационного воздействия 105
Заключение 112
Список сокращений 114
Список литературы
- Схемы интегрирования уравнений движения
- Исследование влияния дефектов структуры на особенности развития каскадов атомных смещений в моделируемых образцах
- Симметричные наклонные границы зерен специального типа
- Локальные структурные изменения в упругодеформированных образцах при радиационном облучении
Введение к работе
Актуальность работы. Первичная радиационная повреждаемость
материалов является предметом активных научных исследований.
Актуальность таких исследований связана с необходимостью разработки научных основ создания конструкционных материалов для ядерной энергетики с улучшенными функциональными свойствами.
Радиационные дефекты формируются на атомном уровне и их зарождение обусловлено столкновением частиц распада с атомами кристаллической решетки – первично-выбитыми атомами (ПВА). В результате в материале генерируются каскады атомных смещений. Они представляют собой последовательность смещений атомов из узлов кристаллической решетки, приводящую к формированию точечных дефектов. Зарождение и развитие радиационных дефектов приводит к изменению структуры, что оказывает влияние на физико-механические свойства материала. Отметим, что первичная радиационная повреждаемость зависит не только от величины импульса ПВА, но и от особенностей внутренней структуры облучаемого материала. Элементы внутренней структуры, такие как дислокации, поры, границы зерен (ГЗ), свободные поверхности, включения, посредством упругих полей оказывают существенное влияние на характер распределения формируемых радиационных дефектов. Кроме внутренней структуры на поведение облучаемого материала оказывают влияние упругие поля, обусловленные внешним воздействием. Таким образом, на радиационную повреждаемость будут влиять внутренние напряжения в материале, связанные как с наличием внутренней структуры, так и с приложенной механической нагрузкой.
В связи с этим представляется актуальным изучение атомных механизмов и процессов, происходящих на атомном уровне, с учетом особенностей внутренней структуры при радиационном облучении в условиях механического нагружения.
Степень разработанности темы исследования. Экспериментальное исследование атомных механизмов, определяющих зарождение дефектов, встречает серьезные затруднения, связанные с малостью их пространственных и временных масштабов. В связи с этим, компьютерное моделирование, в частности, метод молекулярной динамики (МД), является эффективным методом исследования процессов, происходящих в материале на атомном уровне в условиях радиационного облучения.
В 70-80 годы прошлого столетия значительные результаты по моделированию
радиационных эффектов были получены советскими научными группами
Кирсанова В.В., Клименкова В.И., Плишкина Ю.М. В настоящее время в России
молекулярно-динамическим моделированием первичной радиационной
повреждаемости занимаются коллективы Нормана Г.Э., Старостенкова М.Д., Светухина В.В. Среди зарубежных исследователей в данной области следует отметить Stoller R., Nordlund K., Osetsky Yu., Terentyev D.
В рамках метода МД исследуют особенности развития каскадов атомных смещений, количество, пространственное распределение и диффузионные
характеристики точечных дефектов и их кластеров в зависимости от энергии каскада, температуры и типа кристаллической решетки материала. Существенное внимание уделяется вопросам взаимодействия каскадов атомных смещений с дефектами структуры: дислокациями, включениями других фаз и межфазными границами, границами зерен, свободными поверхностями. Показано, что наличие этих дефектов может существенно повлиять на радиационную повреждаемость материала. Следует отметить, что результаты МД вычислений представляют интерес с точки зрения их использования в качестве входных параметров для моделирования радиационных процессов на более высоких структурно-масштабных уровнях.
Как отмечалось выше, в процессе эксплуатации материалы находятся под
одновременным воздействием радиационного облучения и упругих
напряжений. Изучение влияния механического нагружения на радиационный отклик ОЦК железа проведено в работах [1]. Такого типа работы связаны с изучением кластерной структуры образовавшихся радиационных повреждений []. Однако в этих работах каскады атомных смещений были ограничены малыми энергиями ПВА. Кроме того, авторы не учитывали влияние внутренней структуры и не изучали механизмы локальных структурных трансформаций в упругодеформированном материале при облучении.
В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является изучение особенностей формирования и развития локальных структурных изменений в упругодеформированном ОЦК железе с учетом внутренних и внешних границ раздела при радиационном воздействии. Выбор ОЦК железа в качестве объекта исследования обусловлен тем, что оно является базовым элементом современных конструкционных материалов для ядерной энергетики.
Для достижения этой цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:
-
Исследовать особенности первичной радиационной повреждаемости в образце ОЦК железа с учетом его внутренней структуры: границ зерен, свободных поверхностей и т.д.
-
Исследовать атомные механизмы локальных структурных трансформаций кристаллической решетки ОЦК железа при механическом воздействии.
-
Изучить структурные изменения в упругодеформированных образцах железа при радиационном воздействии с учетом их внутренней структуры.
-
Исследовать особенности распространения упругих волн, формируемых каскадами атомных смещений, и их влияние на перемещение дислокаций в механически нагруженных кристаллитах ОЦК железа.
Научная новизна
1. Обнаружено, что радиационное воздействие может приводить к локальному изменению формы и смещению межзеренной границы, и установлены причины этого явления.
-
Обнаружен и исследован атомный механизм ОЦКГЦКОЦК структурных трансформаций, определяющий генерацию и эволюцию двойников при пластической деформации ОЦК железа.
-
Исследованы особенности зарождения и развития пластической деформации в упругодеформированных кристаллитах ОЦК железа при радиационном облучении.
-
Получены и проанализированы зависимости пороговых значений энергии ПВА от степени упругой деформации, при которых каскады атомных смещений приводят к зарождению пластической деформации в ОЦК железе.
Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты проведенного моделирования углубляют знания об особенностях структурных трансформаций в ОЦК металлах при высокоэнергетических внешних воздействиях. Выполненные исследования представляют интерес для разработки научных основ создания конструкционных материалов ядерной энергетики.
Полученные результаты могут быть использованы как входные данные в Production Bias Model, Standard Rate Theory и методе Монте-Карло для изучения поведения материалов на более высоких масштабных уровнях при радиационном облучении.
Методология и методы исследования
Исследование поведения ОЦК железа при механическом и радиационном
воздействии проводилось в рамках метода молекулярной динамики.
Межатомное взаимодействие описывалось на основе парного и
многочастичного потенциалов. Использованные потенциалы с высокой
степенью точности описывают энергии образования, миграции и
взаимодействия точечных дефектов, пороговые энергии смещения, упругие модули, особенности структуры и энергетику свободных поверхностей, границ зерен исследуемого материала и т.д., что является важным для корректного моделирования поведения материала в условиях внешних воздействий.
Расчеты проводились на суперкомпьютере СКИФ Cyberia
межрегионального суперкомпьютерного центра Томского государственного
университета с использованием программного пакета “Large-scale
Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator” (LAMMPS).
Для идентификации дефектов структуры применялся анализ по общим соседям Common Neighbor Analysis (CNA) и по вектору Бюргерса Dislocation Extraction Algorithm (DXA). Идентификация точечных дефектов проводилась на основе анализа заселенности атомами ячеек Вигнера-Зейтца. Визуализация структуры образцов осуществлялась программой Ovito.
Положения, выносимые на защиту
-
Возможность изменения формы зерен при взаимодействии каскада атомных смещений с межзеренной границей, обусловленная кристаллизацией радиационно-поврежденной области.
-
Особенности зарождения и развития радиационных повреждений вблизи свободных поверхностей разной кристаллографической ориентации в
зависимости от энергии каскада атомных смещений. Количество выживших точечных дефектов в объеме образцов и атомов, вышедших на поверхность, выше для образцов с поверхностью (110), чем для образцов с поверхностью (111). При повышении энергии каскада атомных смещений влияние ориентации свободной поверхности на количество сформированных дефектов уменьшается.
-
Последовательность локальных структурных трансформаций ОЦКГЦКОЦК, приводящих к зарождению и развитию двойников при пластической деформации ОЦК железа.
-
Возможность зарождения пластической деформации в упруго нагруженных образцах ОЦК железа каскадами атомных смещений. Увеличение степени упругой деформации и понижение температуры образца приводит к уменьшению энергии каскада атомных смещений, вызывающего зарождение пластической деформации в материале.
-
Зависимость величины смещения краевой дислокации упругой волной, сформированной каскадом атомных смещений, при различных значениях амплитуды волны и сдвиговых напряжений.
Достоверность результатов исследований обеспечивается: корректной постановкой задач; использованием современных потенциалов межатомного взаимодействия, протестированных вычислительных пакетов, надежных схем интегрирования уравнений движения и алгоритмов идентификации типа структурных дефектов; представительной выборкой данных для статистической обработки и согласием полученных результатов с результатами других авторов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на следующих конференциях: XXVI International Conference “Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter – Elbrus 2011” (Elbrus, Russia, 2011); XXXIX Summer School “Advanced Problems in Mechanics” (Repino, St. Petersburg, 2011); IV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (г. Москва, 2011); IX Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (г. Алушта, 2012); International Summer School-Conference Advanced Problems in Mechanics (Repino, St. Petersburg, 2012); XXVII International Conference on Equations of State for Matter (Elbrus, Russia, 2012); IX Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2012); 23 Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Барнаул, 2013); Международной конференции «Иерархически организованные системы живой и неживой природы» (г. Томск, 2013); Международной конференции «Физическая мезомеханика многоуровневых систем-2014. Моделирование, эксперимент, приложения» (г. Томск, 2014); 18th International Symposium on High Current Electronics (Tomsk, Russia, 2014); International Conference on Computer Simulation of Radiation Effects in Solids (COSIRES) (Alicante, Spain, 2014); ХIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2015); V Всероссийской конференции Фундаментальные основы МЭМС- и нанотехнологий: (г. Новосибирск, 2015); XI Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и
прикладной механики (г. Казань, 2015); Международной конференции «Перспективные материалы с иерархической структурой для новых технологий и надежных конструкций» (г. Томск, 2015).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК, из них 4 статьи в зарубежных журналах, включенных в библиографическую базу данных Web of Science.
Личный вклад соискателя. Автор самостоятельно решил все поставленные в работе задачи, подготовил обзор литературных данных по теме диссертации, провел компьютерное моделирование и проанализировал полученные данные. Совместно с научными руководителями были сформулированы цель, задачи и основные положения диссертационной работы, проводилось обсуждение полученных результатов и написание статей на их основе.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы, включающего 155 наименований, всего 129 страниц машинописного текста, в том числе 51 рисунок, 3 таблицы и список сокращений.
Схемы интегрирования уравнений движения
Во многих работах [1-12,38-41] исследуются радиационные дефекты в основном состоянии: их количество и пространственное распределение; доля точечных дефектов в кластерах и распределение кластеров по размерам. Эти параметры определяются величиной энергии ПВА, температурой и типом кристаллической решетки изучаемого материала. Как показывают расчеты, для большого числа материалов количество выживших точечных дефектов в широком интервале энергий ПВА (до 20-30 кэВ) определяется выражением: N=A(EПВА)m , где А и m – константы [38, 39]. Показатель степени m, как правило, лежит в пределах 0.7-0.8 в отличие от 1 в NRT-модели. Повышение энергии ПВА приводит к увеличению m вследствие того, что при энергиях ПВА 10-20 кэВ каскад расщепляется на субкаскады – части каскада, полностью или частично разделенные в пространстве [42]. При дальнейшем увеличении энергии ПВА до сотен кэВ зависимость N(EПВА) становится линейной. Часто для оценки поврежденности материала используют такой параметр как эффективность каскада атомных смещений. Он определяется как отношение реально полученного количества выживших дефектов к количеству дефектов, которое предсказывается NRT-моделью. Результаты молекулярно-динамических расчетов показывают, что для железа при энергиях ПВА выше 5-10 кэВ данная величина приблизительно равна 0.3 [40,41]. Это подтверждается результатами экспериментальных измерений электросопротивления образцов, облучаемых нейтронами и ионами, при низких температурах [43,44].
Влияние температуры на количество сформированных дефектов в основном состоянии было исследовано в работах [40,40]. В работе [40] моделировались каскады атомных смещений в железе с энергией ПВА от 1 до 100 кэВ при температурах 100, 600 и 900 К. Было показано, что количество выживших точечных дефектов при этих температурах меняется незначительно. В то же время расчеты показывают, что температура влияет на особенности распределения точечных дефектов в кластерах. Изучение кластерной структуры образовавшихся повреждений имеет большую значимость, поскольку агрегация точечных дефектов в кластеры оказывает существенное влияние на эволюцию структуры и свойств облучаемого материала. Сформированные кластеры в зависимости от размера и своей структуры могут иметь разную степень подвижности и взаимодействовать друг с другом и с другими элементами структуры материала. Большое внимание в работах [12,45-47] уделено изучению кластеров точечных дефектов, образованных после генерации каскадов атомных смещений. В частности, исследуется их структура, подвижность и распределение по размерам в зависимости от энергии ПВА и температуры кристаллитов. В работе [45] изучена зависимость доли СМА в кластерах размером больше двух атомов для различных энергий ПВА и температур образцов. Обнаружено, что при энергиях меньше 5 кэВ величина среднеквадратической ошибки достигает 50 %. Это связано с тем, что при данных энергиях ПВА образуется сравнительно небольшое количество дефектов, которые в некоторых случаях не формируют кластеров. Для энергий ПВА более 10 кэВ наблюдается увеличение доли СМА в кластерах при повышении температуры кристаллитов. Аналогичный эффект проявляется в меди: для энергий ПВА больше 5 кэВ при повышении температуры от 100 до 600 К доля СМА в кластерах увеличивается на 20% [46]. При этом доля вакансий в кластерах не изменяется с увеличением температуры. В железе доля вакансий в кластерах уменьшается при повышении температуры, что связано с их термической нестабильностью. Анализ результатов моделирования первичной радиационной повреждаемости в кристаллитах железа показал, что при повышении как температуры, так и энергии ПВА распределение кластеров СМА по размеру смещается в сторону больших значений: уменьшается количество одиночных СМА и возрастает количество больших кластеров [45]. Для более высоких энергий ПВА влияние температуры на процесс образования кластеров больших размеров усиливается. Аналогичным образом ведет себя распределение кластеров вакансий по размеру в зависимости от энергии ПВА. Так, с увеличением энергии ПВА от 10 до 50 кэВ оно смещается в сторону больших размеров. Однако при повышении температуры количество больших вакансионных кластеров уменьшается, а число одиночных вакансий возрастает.
Как известно, реальные материалы содержат дефекты структуры различного ранга (точечные дефекты, примеси, дислокации, границы зерен, свободные поверхности), которые могут существенно изменить характер развития каскадов атомных смещений в этих материалах. Изучению влияния структурных дефектов на особенности генерации и развития первичных радиационных повреждений посвящено большое количество работ [3-5,48-64].
В [48] исследовалось поведение каскадов атомных смещений в кристаллитах ОЦК железа, содержащих точечные дефекты. Расчеты проводились для энергии ПВА 10 кэВ, начальная температура кристаллитов составляла 100 К. Каскады атомных смещений моделировались как в идеальных кристаллитах, так и в образцах с разными начальными конфигурациями точечных дефектов. Импульс ПВА был направлен в центр дефектной области, который располагался на расстоянии 15-20 параметров решетки от ПВА. Были показаны существенные отличия между результатами разных расчетов для каждой из рассматриваемых конфигураций дефектов. В некоторых случаях генерация каскада атомных смещений в дефектном кристаллите приводила к формированию большего числа повреждений по сравнению с идеальным кристаллитом. В тоже время в других расчетах число дефектов было меньше, чем при облучении идеального кристаллита. Усреднение по всем расчетам показало, что количество радиационных дефектов, оставшихся после генерации каскадов атомных смещений в дефектных кристаллитах, ниже, чем в идеальном кристаллите. Эти результаты качественно согласуются с более ранними работами других авторов по изучению каскадов в кристаллитах ОЦК железа, содержащих дефекты [49].
Исследование влияния дефектов структуры на особенности развития каскадов атомных смещений в моделируемых образцах
Первичная радиационная повреждаемость материала обусловлена генерацией и развитием в нем каскадов атомных смещений. Она зависит не только от особенностей взаимодействия частиц распада с атомами кристаллической решетки (направление и величина передаваемого импульса), но и от дефектной структуры облучаемого материала (точечных дефектов, дислокаций, пор, границ зерен, свободных поверхностей и т.д.). При этом дислокации, поры, границы зерен и свободные поверхности являются эффективными стоками для различных дефектов, включая радиационные. В данном разделе диссертации изучено влияние дефектной структуры на динамику каскадов атомных смещений, размеры и форму радиационно-повреждаемой области и особенности распределения в ней радиационных дефектов.
Для имитации столкновения частицы распада с атомом решетки и генерации каскада атомных смещений одному из атомов (ПВА) задавался импульс, соответствующий кинетической энергии налетающей частицы. В расчетах полагалось, что вся кинетическая энергия частицы распада передается ПВА. На всем протяжении расчета эффекты электронного возбуждения и ионизации не учитывались, т.к. электронные потери на порядок меньше потерь на упругие столкновения при энергии ПВА 50 кэВ [130]. Моделируемые образцы железа с идеальной ОЦК решеткой имели форму куба. Их ребра были ориентированы в направлениях 100 , вдоль которых использовались периодические граничные условия. Энергия ПВА варьировалась от 1 до 50 кэВ. Температура кристаллитов составляла 300, 600 и 900 К. Для каждой энергии ПВА и температуры образца проводилось усреднение результатов по 20 расчетам. Размер кристаллитов варьировался в зависимости от энергии ПВА таким образом, чтобы исключить воздействие каскада на самого себя за счет периодических граничных условий. Используемые в расчетах размеры образцов и количество атомов в расчетных ячейках в зависимости от энергии ПВА приведены в таблице 2.
Расчеты показали, что после передачи импульса ПВА в кристаллитах инициируется последовательность атомных смещений, приводящая к образованию точечных дефектов. График зависимости числа пар Френкеля от времени для различных энергий ПВА в железе представлен на рисунке 1, на котором цифрами I, II и III обозначены три стадии эволюции каскада атомных смещений: баллистическая, рекомбинационная и основное состояние. Видно, что при увеличении энергии ПВА максимальное число дефектов в каскаде и их количество в основном состоянии возрастает. При этом увеличивается продолжительность баллистической и рекомбинационной стадий.
Основными характеристиками каскада атомных смещений являются следующие параметры: – максимальное число генерируемых дефектов; – время, за которое они формируются; – число «выживших» дефектов – дефектов в основном состоянии радиационного повреждения; – распределение кластеров точечных дефектов по размерам; – объем области каскада атомных смещений в конце баллистической стадии его развития. Рисунок 1 – Изменение числа точечных дефектов (nпФ) от времени для каскадов атомных смещений с энергией ПВА 10 кэВ (пунктирная кривая) и 50 кэВ (сплошная кривая) в кристаллите ОЦК железа. Квадратом и треугольником обозначены результаты для 50 кэВ и 10 кэВ из [131], соответственно; кружком – для 10 кэВ из [18]. Температура кристаллита – 300 К Результаты расчетов максимального количества дефектов в каскаде атомных смещений и в основном состоянии для различных температур кристаллита в зависимости от энергии ПВА представлены на рисунке 2. Как видно из рисунка, эти зависимости носят характер, близкий к степенному, и хорошо согласуются с расчетами, в которых были использованы другие потенциалы межатомного взаимодействия [18,131,132]. Отметим, что температура слабо влияет на максимальное количество точечных дефектов и их число в основном состоянии. Максимальное количество точечных дефектов немного увеличивается при повышении температуры кристаллита, поскольку требуется меньшая кинетическая энергия, чтобы сместить атом в более разогретой кристаллической решетке. Этот результат находится в согласии с экспериментальными измерениями температурной зависимости пороговой энергии смещения в металлах [133,134]. Количество выживших точечных дефектов немного уменьшается при повышении температуры для энергий 1 52 20 кэВ. Это связано с увеличением подвижности СМА при повышении температуры моделируемого кристаллита и ускорением их аннигиляции с вакансиями. Однако с увеличением энергии ПВА до 50 кэВ количество выживших точечных дефектов не меняется в зависимости от температуры образца. Это может быть связано с тем, при такой энергии ПВА радиационно-поврежденная область характеризуется кинетической температурой, существенно превышающей температуру окружающей решетки [25].
Длительность баллистической стадии развития каскада атомных смещений соответствует времени, за которое число дефектов в каскаде достигает максимума tмакс. Зависимости данного значения от энергии ПВА для разных температур моделируемого кристаллита показаны на рисунке 3. Из рисунка видно, что наклон кривых уменьшается с ростом энергии ПВА. Это связано с расщеплением каскадов на субкаскады, которые инициируются вторично-выбитыми атомами с энергией меньшей, чем энергия ПВА [42]. Эти субкаскады характеризуются меньшей продолжительностью баллистической стадии, чем основной каскад, и, в целом, понижают длительность баллистической стадии развития каскада. Как видно из рисунка, температура в интервале 300-900 К слабо влияет на величину tмакс.
Зависимость времени, за которое число дефектов в каскаде атомных смещений достигает максимума, от энергии ПВА Одной из основных характеристик первичной радиационной повреждаемости материала является распределение кластеров выживших точечных дефектов по размерам. Вследствие тепловых флуктуаций атомной системы генерация и распределение кластеров точечных дефектов по размерам и пространственному положению в кристаллите носит стохастический характер. Поэтому для построения достоверных распределений необходимо проводить усреднение данных, полученных в серии расчетов. В диссертации для каждой энергии ПВА и температуры серия состояла из 20 расчетов. Считалось, что дефекты принадлежат одному кластеру, если расстояние между ними меньше или равно радиусу первой координационной сферы ОЦК решетки. Результаты расчетов распределения кластеров СМА и вакансий для различных температур представлены на рисунках 4 и 5, соответственно. Под размером кластера понимается количество дефектов, из которых он состоит. При увеличении температуры для всех энергий ПВА возрастает количество кластеров СМА размером более 4 и максимальный размер кластеров.
Симметричные наклонные границы зерен специального типа
Результаты моделирования показали, что зарождение пластической деформации происходит вблизи поверхности образца в результате генерации двойника в плоскостях {112} (рисунки 31 а,в). По мере распространения двойника вглубь образца у него увеличивается толщина за счет генерации новых двойникующих дислокаций на свободной поверхности в смежных плоскостях (рисунки 31 б,г).
Структура фрагмента одной атомной плоскости (110) для нагружаемой поверхности (110) в различные моменты времени представлена на рисунке 32 слева. Прямоугольниками выделены сечения двух элементарных ОЦК ячеек. Их диагональ соответствует направлению [Ї1Ї]. Верхняя ячейка лежит на пути распространения двойника, нижняя - в стороне от него. Сами ячейки изображены на рисунке 32 справа. Цвет атомов на рисунке соответствует локальному типу кристаллической решетки (симметрии их ближайшего окружения). ОЦК решетка выделена светло-серым цветом, ГЦК - темно-серым, а черным отмечены атомы с искаженной структурой ближайшего окружения. Положение двойниковой границы определяется атомами с искаженной симметрией ближайшего окружения.
Структура одной атомной плоскости (110) в различные моменты времени в деформированных до пд кристаллитах со свободной поверхностью: (110) - а) 20 пс, б) 30 пс; (111) - в) 7.5 пс, г) 17.5 пс. Светло-серым цветом показаны атомы, ближайшее окружение которых соответствует ОЦК решетке, темно-серым - ГЦК, черным - искаженной структуре Обнаружено, что в вершине растущего двойника происходит перестройка кристаллической решетки железа из ОЦК в ГЦК и затем снова в ОЦК. Параметр ГЦК-ячейки составляет около 3.850 , а параметр ОЦК решетки равен 2.865 . Изменение формы и ориентации элементарной кристаллической ячейки, лежащей на пути распространения двойника, хорошо видно из рисунка 32 в правой колонке.
Последовательность атомных конфигураций при ОЦКГЦКОЦК перестройке элементарной кристаллической ячейки, через которую проходил фронт двойника подробно проиллюстрирована на рисунке 33. Слева изображена ее проекция на плоскость (110), а справа - на плоскость (011), включая атомы второй координационной сферы, участвующие в перестройке ячейки. Цифрой отмечен номер координационной сферы, которой принадлежит атом. На рисунке справа черными и серыми кружками обозначены атомы, принадлежащие ближней и дальней плоскостям {011}, соответственно, средняя плоскость не выделена. Светло-серый цвет атомов соответствует ОЦК структуре их ближайшего окружения, темно-серый - ГЦК, черный - искаженной структуре. Зависимость относительного объема ячейки Вигнера-Зейтца атома «А» от времени представлена на рисунке 34.
Анализ структуры показал, что перестройка структуры ближайшего окружения атома «А» в центре ячейки из ОЦК в ГЦК представляет собой определенную последовательность коллективных смещений атомов в плоскостях {011} ОЦК решетки, а также растяжение и сжатие элементарной ячейки. Вследствие упругого растяжения кристаллита объем ячейки Вигнера-Зейтца атома «А» до начала структурных перестроек составлял 105%. Первый сдвиг ОЦК плоскостей {011} произошел в направлениях 111 как показано на рисунке 33а. К моменту времени 28.5 пс ОЦК ячейка была растянута в направлении [001] на 20.5%, а вдоль [110] сжата на 3.8%. Атомный объем в этот момент времени составлял 117%. Координационное число атома «А» возросло с 8 до 12, т.к. 4 атома со второй координационной сферы при данной деформации ячейки стали располагаться на таком же расстоянии от атома «А» как и атомы первой координационной сферы. Алгоритм CNA анализа по общим соседям определил ближайшее окружение атома «А» как ГЦК. Однако элементарная ГЦК ячейка имела искаженную форму. После смещения ГЦК плоскостей {111} (бывшие {110} ОЦК) в направлениях 112 ячейка приняла правильную форму (рисунок 33б,в). К моменту времени 30 пс ячейка растянулась на 31% вдоль [001]ОЦК и сжалась на 13.4% в направлении [110]ОЦК (рисунок 32б, рисунок ЗЗв). В результате произошедших атомных перестроек объем ячейки Вигнера-Зейтца составил 123%. Отметим, что между ГЦК и ОЦК фазами выполняется ориентационное соотношение Курдюмова-Закса [149]: (111)ГЦК (011)ОЦК, [101]ГЦК [111]ОЦК В дальнейшем окружение атома «А» претерпело переход из ГЦК в переориентированную ОЦК решетку. Первоначально ГЦК плоскости {111} сдвинулись на половину вектора Бюргерса частичной дислокации а/6 112 {111}ГЦК как показано на рисунке 33г. Отметим, что направления сдвига противоположны по знаку направлениям сдвига ГЦК плоскостей при ОЦК-ГЦК переходе. После этого сдвига алгоритм CNA анализа по общим соседям определил окружение центрального атома как ОЦК решетку с искаженной структурой. Между ОЦК и ГЦК фазой выполняется ориентационное соотношение Курдюмова-Закса. После сдвига атомов в ОЦК плоскостях {110} в направлениях 111 ячейка приняла правильную форму (рисунок 33д,е). В результате произошедших атомных перестроек переориентация ячейки стала соответствовать повороту начальной ячейки на 7220` против часовой стрелки, т.е образованию двойника. Значение атомного объема при этом снизилось до 105%.
Одноосное растяжение образца до 13% вдоль направления [112] с аналогичной кристаллографической ориентацией, но без свободных поверхностей (111), показало, что спустя 30 пс после остановки нагружения 30% образца перестраивается в ГЦК решетку, а затем формируются поры и двойники (рисунок 35).
Локальные структурные изменения в упругодеформированных образцах при радиационном облучении
Вероятность зарождения полной дислокации или двойника при первичном радиационном облучении механически нагруженного кристаллита определяется морфологией каскада атомных смещений (наличием субкаскадов, близостью к поверхности), его плотностью, и др., так как он создает сильно неоднородное поле напряжений. В зависимости от того, как распределены напряжения в конкретной области кристаллита, становится выгодным формирование либо двойника, либо полной дислокации. В [153] были определены условия зарождения двойника и полной дислокации, основанные на ориентационных соотношениях между направлением внешней сдвиговой нагрузки и направлениями сдвига (векторами Бюргерса) ведомой дислокации (создающей полную дислокацию) и двойникующей дислокации. Авторами было показано, что, прикладывая внешнюю нагрузку в различных направлениях, можно добиться того, что внешнее напряжение, приведенное к направлению сдвига одного дефекта, будет достаточно для его образования, а соответствующее приведенное напряжение для другого дефекта будет недостаточно для его зарождения. В данных расчетах внешняя нагрузка приложена всегда в одном направлении, однако каскад своим полем напряжений меняет ее распределение в локальных областях, что приводит к формированию дефектов разного типа в разных расчетах. Отсутствие полных дислокаций при облучении кристаллитов, деформированных на величины более 0.5 пд, объясняется малым размером радиационно-поврежденной зоны, сформированной ПВА с пороговой энергией.
Зарождение пластической деформации в упруго-нагруженном образце с ГЗ после генерации в нем каскада атомных смещений с пороговой энергией ПВА отличается от структурных перестроек, вызванных только механическим нагружением при пд. Так, двойники зарождаются только в радиационно-поврежденной области. Отметим, что, как правило, двойники распространяются в обоих зернах образца. Эволюция одного из них в атомной плоскости (110) нижнего зерна показана на рисунке 45. Например, в процессе развития каскада с энергией 2 кэВ в образце, растянутом на 0.7пд, в течение первых 0.3 пс в зоне ГЗ формируется радиационно-поврежденная область (рисунок 45а). Далее в этой области зарождается двойник (рисунки 45б,в). Сформированный двойник распространяется в плоскостях {112}, увеличивая свою толщину (рисунок 45г).
Из анализа результатов моделирования следует, что внутренняя структура оказывает существенное влияние на особенности радиационного отклика упруго-нагруженных материалов. Так, наличие в них межзеренных границ или свободных поверхностей приводит к уменьшению пороговой энергии ПВА, при которой зарождается пластическая деформация, по сравнению с пороговой энергией ПВА для идеальной структуры. Ее зависимость от степени упругой деформации материала с границами раздела хорошо аппроксимируется степенной функцией. Облучение свободной поверхности образцов железа может приводить не только к генерации двойников, но и полных дислокаций. При этом на фронте распространения двойников происходят структурные трансформации ОЦКГЦКОЦК, которые сопровождаются формированием большого избыточного атомного объема ( 20%). Следует отметить, что зарождение пластической деформации в упруго-нагруженном образце с ГЗ каскадом атомных смещений отличается от структурных перестроек, вызванных только механическим нагружением. В первом случае двойники локализованы в радиационно-поврежденной области, а во втором – они могут генерироваться и в объеме зерен. а) б) в) г) Рисунок 45 – Фрагмент структуры слоя, содержащего атомную плоскость (110) нижнего зерна, в образце с ГЗ 5(310)[001], деформированном до 0.7пд, в различные моменты времени после генерации каскада атомных смещений с энергией 2 кэВ: а) 0.3 пс, б) 2 пс, в) 7.5 пс, г) 16 пс. Светло-серым цветом показаны атомы, ближайшее окружение которых соответствует ОЦК решетке, черным – искаженной структуре
Отметим, что первичное радиационное воздействие на материал сопровождается генерацией ударных волн, источником которых являются каскады атомных смещений. Их энергия в облучаемом материале атомных реакторов варьируется в широком интервале вплоть до нескольких сотен кэВ [154]. При этом, чем выше энергия ПВА, тем большее число ударных волн будет сгенерировано в материале. Расчёты показали, что формирование ударных волн в кристаллите происходит на баллистической стадии в первую пикосекунду развития каскада атомных смещений. Первоначально скорость распространения ударных волн превышает скорость звука, а затем достаточно быстро уменьшается до звуковой и волны становятся упругими. При распространении волны ее сферический фронт искажается, вытягиваясь в направлениях типа 111 , вследствие анизотропии упругих свойств моделируемого кристаллита. Характерное распределение атомных скоростей во фрагменте кристаллита железа после генерации в нем каскада атомных смещений с энергией ПВА 10 кэВ представлено на рисунке 46а. Большие темные области отображают каскад атомных смещений, а концентрические линии указывают на положение упругих волн. При энергии ПВА около 10 кэВ или выше каскад атомных смещений расщепляется на субкаскады, и каждый из них генерирует собственную ударную волну. Характерная скорость распространения упругих волн от каскадов атомных смещений при температуре 10 К вдоль 111 составляет 7000 м/с, вдоль 110 — 6900 м/с, 100 — 6300 м/с. По мере распространения амплитуда волн уменьшается вследствие тепловых флуктуаций и расширения фронта. Зависимость амплитуды волн Ав, сгенерированных каскадами с различной энергией ПВА, от пройденного ими расстояния вдоль направления 111 показана на рисунке 46б. Значение амплитуды волны измерялось в абсолютной скорости атомов на фронте ее распространения. Расчеты показали, что амплитуда волн уменьшается почти с одинаковой скоростью по экспоненциальному закону, и что она больше для каскадов с большей энергией.