Содержание к диссертации
Введение
1. Прогнозирование физико-механических свойств неоднородных сред (литературный обзор) 13
1.1. Обзор исследований, посвященных прогнозированию и расчету эффективных (эксплуатационных) физико-механических характеристик неоднородных материалов 14
1.2. Обзор исследований, посвященных прогнозированию и расчету локальных (внутренних) физико-механических характеристик неоднородных материалов 24
1.3. Постановка задачи исследования 32
2. Влияние термоупругих характеристик компонентов, формы и ориентации неизометричных включений на средние напряжения в матричных структурах 34
2.1. Построение модели прогнозирования влияния термоупругих характеристик компонентов, формы и ориентации неизометричных включений на средние напряжения в матричных структурах 36
2.2. Численное моделирование влияния термоупругих характеристик компонентов, формы и ориентации неизометричных включений на средние напряжения в матричных структурах 39
3. Моделирование предельных прочностных характеристик матричных структур 44
3.1. Описание метода прогнозирования предельных прочностных показателей матричных композитов 45
3.2. Моделирование предельных прочностных показателей двухкомпонентных нетекстурированных композитов 46
3.3. Моделирование влияния формы, ориентации и концентрации неизометричных включений на предельные прочностные показатели двухкомпонентных матричных композитов 51
3.4. Моделирование предельных прочностных показателей многокомпонентных матричных композитов 58
4. Прогнозирование физико-механических свойств пористозаполненных композитных материалов 65
4.1. Эффективные упругие характеристики пористозаполненных композитных материалов 66
4.2. Концентрация напряжений и деформаций в пористозаполненных композитных материалах 70
4.3. Объемная плотность энергии деформации в пористозаполненных композитных материалах 78
4.4. Предельные прочностные показатели (при одноосном сжатии) пористозаполненных композитных материалов 83
Выводы 87
Благодарности 89
Список литературы 90
- Обзор исследований, посвященных прогнозированию и расчету эффективных (эксплуатационных) физико-механических характеристик неоднородных материалов
- Моделирование предельных прочностных показателей двухкомпонентных нетекстурированных композитов
- Концентрация напряжений и деформаций в пористозаполненных композитных материалах
- Предельные прочностные показатели (при одноосном сжатии) пористозаполненных композитных материалов
Введение к работе
Актуальность темы. Неоднородные материалы сложной структуры и состава, имеющие естественное происхождение или создаваемые искусственно, являются объектом пристального внимания ученых и инженеров-материаловедов. Бурное развитие промышленности предъявляет современные, все более сложные требования к методам исследования характеристик (физических, химических и др.) уже существующих материалов, разработке новых технологий создания композитов со специальными, заранее заданными свойствами. Поскольку подобные методы и технологии достаточно дорогостоящи, возникает необходимость в моделировании влияния структуры, состава и концентрации компонентов на эксплуатационные (эффективные), локальные и предельные разрушающие характеристики как уже существующих, так и разрабатываемых новых неоднородных материалов.
Проблема прогнозирования влияния внешних эксплуатационных факторов (температурных, электрических, механических, химических и др.) на физико-механические свойства неоднородных материалов традиционно привлекает внимание исследователей. Однако значительный интерес имеет обратная задача, а именно, как влияют внутренние изменения, происходящие в отдельных элементах неоднородности композита на его средние по материалу характеристики (упругие, диэлектрические и др.). Причиной этих изменений может служить, в частности, различие термических коэффициентов линейного расширения (ТКЛР) компонентов композитного материала. Актуальность данной задачи в микро- и наноэлектронике обусловлена проблемами, возникающими при многоуровневой металлизации интегральных схем. При пропускании тока различия в значениях ТКЛР элементов неоднородности могут приводить к возникновению в интегральных схемах внутренних и поверхностных дефектов и выходу из строя изделий, использующих данные материалы. Кроме того, расчеты средних по материалу напряжений могут быть использованы для решения проблемы прогнозирования температуры плавления металлических нитевидных нанокристаллов, заключенных в матрицу пористого анодного оксида алюминия.
Известно, что при внешнем механическом воздействии определенного типа в элементах неоднородности композитного материала возникает напряженно-деформированное состояние общего вида. При этом возможно существование таких элементов неоднородности, для которых внутри или на границе раздела компонентов значения напряжений (или деформаций) будут отличаться от приложенных, в частности, превышать их. Это может приводить к процессам перестройки структуры и/или разрушению всего неоднородного материала. Поэтому анализ локальных (внутренних) физико-механических характеристик неоднородных сред в зависимости от состава, структуры, геометрической формы и концентрации компонентов, а также вида и величины внешнего воздействия, явля-
ется актуальной задачей. При этом важным направлением исследования указанной проблемы является прогнозирование предельных прочностных показателей неоднородных материалов.
Описанные методы прогнозирования локальных, предельных и эффективных физико-механических свойств неоднородных сред находят широкое применение не только в микро- и наноэлектронике, но и других областях науки и техники. В частности, в разведочной геофизике одной из актуальных является проблема моделирования и расчета физико-механических свойств флюидонасыщенных сред, т.е. многокомпонентных композитов, содержащих поры, заполненные флюидом (газом, газоконденсатом, нефтью, пластовой жидкостью). Неоднородные материалы похожей структуры изучаются в трибоматериаловедении. Это антифрикционные лаки, в состав которых входят наполненные жидким смазочным веществом микрокапсулы, «утопленные» в поверхности покрытия. Микрокапсулы выделяют смазку лишь при наличии нагрузок на поверхностях трения, при этом образуется высокоэффективная смазывающая пленка с длительным сроком эксплуатации.
Целью диссертационной работы является развитие теоретических и совершенствование расчетных методов прогнозирования физико-механических свойств неоднородных сред, что включает анализ взаимодействий элементов неоднородности в многокомпонентных композитах, а также исследование влияния термоупругих и структурных характеристик компонентов для определения локальных, предельных разрушающих и эффективных физико-механических свойств неоднородных материалов. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
-
построить теоретическую модель прогнозирования влияния термоупругих характеристик компонентов, формы, ориентации и концентрации неизомет-ричных включений на средние по материалу напряжения в матричных структурах, основанную на обобщенном сингулярном приближении теории случайных полей (ОСП), смысл которого состоит в предположении однородности физических полей в пределах элемента неоднородности, и понятии оператора (тензора) концентрации напряжений; провести численные расчеты средних напряжений в двухкомпонентных полимерных композитах с ориентированными эллипсоидальными включениями;
-
разработать метод прогнозирования предельных значений прочностных показателей (при сжатии) для матричных композитных материалов, опирающийся на ОСП и понятие оператора концентрации напряжений; на основе разработанного метода численно исследовать влияние состава, структурных параметров и концентрации включений на пределы прочности двух- и трехкомпонент-ных полимерных композитов (дисперсно-наполненных и с включениями неизо-метричной формы);
-
усовершенствовать основанную на ОСП модель расчета локальных, предельных и эффективных физико-механических свойств многокомпонентных
композитов, содержащих поры, заполненные жидкостью, и провести численное моделирование указанных свойств в трехкомпонентных пористозаполненных композитных материалах с дисперсными включениями. Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Построена теоретическая модель, учитывающая влияние термоупругих характеристик компонентов, структуру и концентрацию неизометричных включений и позволяющая прогнозировать напряжения на границе макрообъема в двух-компонентных матричных композитах, опирающаяся на ОСП и понятие тензора концентрации напряжений. На основе построенной модели проведены расчеты средних по материалу напряжений в двухкомпонентных полимерных композитах с ориентированными эллипсоидальными включениями.
-
Предложен оригинальный метод прогнозирования прочностных характеристик матричных композитов при сжатии, опирающийся на ОСП и понятие тензора концентрации напряжений. С помощью разработанного метода решены задачи численного моделирования предельных значений прочностных показателей:
а) двухкомпонентных дисперсно-наполненных полимерных композитов (рас
смотрено влияние на их пределы прочности безразмерного структурного пара
метра, связанного с концентрацией включений);
б) двухкомпонентных матричных композитов с неизометричными включени
ями (исследовано влияние на их пределы прочности формы, пространственной
ориентации и концентрации эллипсоидальных включений);
в) трехкомпонентных дисперсно-наполненных композитов на полимерной
основе (изучено влияние на их пределы прочности состава и концентрации вклю
чений).
3) Усовершенствована основанная на ОСП модель прогнозирования локаль
ных, предельных и эффективных физико-механических свойств многокомпо
нентных пористозаполненных композитов с дисперсными включениями. Опира
ясь на эту модель, проведены комплексные исследования и расчеты зависимо
стей указанных физико-механических характеристик пористозаполненных ком
позитов от состава и концентрации дисперсных включений.
Достоверность полученных результатов работы основывается на корректности постановок решаемых задач. Решения задач проверялись путем сравнения (с помощью предельного перехода) с хорошо изученными известными результатами, сопоставлялись с имеющимися экспериментальными данными для композитов похожей структуры и состава компонентов. При моделировании в среде MATLAB были использованы многократно проверенные численные методы и подходы.
Практическая значимость результатов р аботы. Разработанные методы, полученные теоретические результаты и созданное программное обеспечение для прогнозирования физико-механических свойств широкого класса компози-
тов (как естественного происхождения, так и создаваемых искусственно) востребованы в таких областях науки и техники как микро- и наноэлектроника (проектирование и разработка термоэлектрических систем охлаждения, сенсоров, датчиков; многоуровневая металлизация интегральных схем), геофизика (разведка флюидосодержащих горных пород), трибоматериаловедение (анти- и фрикционные материалы и покрытия).
Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в разработке и совершенствовании методов прогнозирования локальных, предельных и эффективных физико-механических характеристик неоднородных материалов, проведении численного моделирования с использованием вычислительной среды MATLAB и собственных расчетных модулей, в анализе результатов проведенного моделирования и подготовке их к публикациям. Ряд результатов, вошедших в диссертацию, получен в сотрудничестве с академиком РАН В.И. Колесниковым, профессором РАН В.Б. Яковлевым, В.В. Бардушкиным, А.П. Сычевым, Д.А. Кирилловым, которым автор искренне благодарен за сотрудничество.
Научные положения, выносимые на защиту.
-
Теоретическая модель анализа напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного композита в результате термодинамических воздействий, обусловленных различием ТКЛР элементов неоднородности, включающая учет объемной концентрации, формы, пространственной ориентации включений и характер армирования материала.
-
Метод моделирования пределов прочности матричных композитов, использующий информацию о предельных прочностных показателях матрицы и понятие тензора концентрации упругих полей, позволяющий прогнозировать предельные сжимающие характеристики композитов на полимерной основе – дисперсно-наполненных и с неизометричными ориентированными включениями.
-
Результаты комплексного исследования эксплуатационных, локальных и предельных прочностных характеристик пористозаполненных многокомпонентных композитов с учетом состава и концентрации их компонентов, полученные при использовании модели прогнозирования физико-механических свойств указанных материалов.
Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на международных и всероссийских конференциях: «Микроэлектроника и информатика» (Москва, МИЭТ, 2014, 2015, 2016 и 2017); «Механические свойства современных конструкционных материалов» (Москва, ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН, 2014); «Инновации в материаловедении» (Москва, ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН, 2015); «Поликомтриб-2015» (Гомель, ИММС им. В.А. Белого НАН Беларуси); «Электроника-2015» (Москва, МИЭТ); «Мехтриботранс-2016» (Ростов-на-Дону, РГУПС).
Результаты диссертационной работы были использованы в исследованиях, проводимых при финансовой поддержке РФФИ (гранты 13-08-00672-а, 14-08-00654-а, 16-08-00262-а) и Российского научного фонда (проект № 14-29-00116).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 22 научных работах: в 13 статьях в отечественных (в том числе переводных) рецензируемых научных журналах, в 9 статьях и тезисах, входящих в сборники научных трудов международных и всероссийских конференций. При этом 4 статьи входят в перечень рецензируемых научных изданий ВАК Минобрнауки РФ по специальности диссертации, а 2 статьи индексируются Scopus/WoS.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, библиографии, содержит 110 страниц текста, включая 21 рисунок и 1 таблицу. Список литературы состоит из 178 наименований.
Обзор исследований, посвященных прогнозированию и расчету эффективных (эксплуатационных) физико-механических характеристик неоднородных материалов
Физико-механические характеристики (упругие, электрические, магнитные и др.) неоднородных сред рассматриваются, как правило, на трех различных уровнях детализации их структуры: макроскопическом, микроскопическом и субмикроскопическом. Это соответствует рассмотрению таких материалов: а) как гомогенных сред с эффективными свойствами (в технических приложениях называемых эксплуатационными), однородными в масштабе каждого материала; б) на уровне отдельных элементов неоднородности (например, включений и матрицы); в) на уровне объектов, размеры которых меньше размеров микроструктурных элементов (блоки мозаики, границы зерен неоднородностей, дислокации и другие дефекты структуры кристаллической решетки) [3–12].
Прежде, чем перейти к обзору исследований, посвященных прогнозированию и расчету эффективных физико-механических характеристик неоднородных материалов, необходимо отметить, что физические и материальные поля в теории эффективных сред считаются случайными функциями координат. При этом ц ентральным моментом прогнозирования эффективных характеристик неоднородных сред является возможность выделения представительного объема, т .е. такой области бесконечно большого материала, свойства которой аналогичны свойствам материала в целом, а также свойствам любой подобной области, расположенной пространственно в другом месте. Удовлетворение данного условия приводит к выполнению условия эргодичности, т.е. дает возможность проводить усреднение по объему материала, а не по ансамблю реализаций [3-16].
Эффективные физико-механические характеристики неоднородного материала определяются тензором X , устанавливающим связь между соответствующими физическими полями (упругими, электрическими, магнитными др.), которые определяются усредненными по представительному объему тензорами A и В: А(г)) = Х (В(г)), (1.1) где г - радиус-вектор случайной точки среды.
Так, в частности, для упругих свойств A и В - это соответственно тензоры напряжений и деформаций, а X - тензор эффективных модулей упругости. Уравнение (1.1) является в этом случае законом Гука. Если рассматриваются тепловые свойства, то тензора A и В - это соответственно векторы плотности теплового потока и градиента температуры, а X -эффективный тензор теплопроводности. Уравнение (1.1) является в этом случае законом Фурье. При рассмотрении электрических характеристик A и В - это соответственно векторы плотности тока и градиента напряженности электрического поля, а X - это эффективный тензор электропроводности. Уравнение (1.1) является в этом случае законом Ома. При рассмотрении гидравлической проницаемости A и В - это соответственно векторы плотности потока жидкости A и градиента давления В, а X - эффективный тензор гидравлической проводимости. Уравнение (1.1) является в этом случае законом Дарси [3-16].
Прогнозирование эффективных (эксплуатационных) физико-механических свойств неоднородных сред наталкивается на ряд сложностей. Отметим три важнейшие из них. Во-первых, это проблема, связанная с корректным учетом взаимодействия отдельного зерна неоднородности с окружающими его элементами. Указанная проблема включает в себя анализ ориентации кристаллографических осей зерен неоднородности, их формы и расположения в пространстве материала (армирование). Во-вторых, это проблема усреднения свойств неоднородных материалов. В-третьих, это проблема упрощения модели, чтобы формулы, используемые для прогнозирования эффективных физико-механических характеристик, можно было применять для расчетов свойств конкретных неоднородных сред [4-16]. Рассмотрим более подробно на вопросе, связанном с усреднением свойств неоднородных сред. Эту процедуру можно проводить двумя способами. Первый способ состоит в усреднении поля Y(r) по объему и определяется с помощью формулы: (Y(r)= — I Y(r)dr, (12) V V где элемент объема V представляет собой область, достаточно большую по сравнению с характерным размером элемента (зерна) неоднородности. Второй способ заключается в усреднении п ансамблю, т.е. по совокупности однотипных ситуаций. Отметим, что в случаях, когда указанные усредненные значения поля Y(r) совпадают, выполняется условие эргодичности [4–16].
Укажем, что свойства поликристаллических сред зависят лишь от ориентации кристаллографических осей кристаллитов. Тогда процедура усреднения сводится к интегрированию по всевозможным значениям углов Эйлера фІ, Ф и ф2 (0 ф1 27, 0 Ф 71, 0 ф2 2т), которые определяют ориентацию зерен неоднородности (кристаллитов) относительно лабораторной системы координат. Для некоторой случайной величины У(ф1,Ф,ф2) процедура усреднения выглядит следующим образом: (У(ф1,Ф,ф2) =т/J \ f (ф1,Ф,ф2)(ф1,Ф,ф2)8ІпФ?Фй?ф1d2, (1.3) 2 о о о где /(ф1;Ф,ф2) - функция распределения ориентаций кристаллографических осей кристаллитов (так называемая, текстурная функция) [4-6,8,17]. При рассмотрении многокомпонентных композитных сред, если выполняется гипотеза эргодичности, можно применять процедуру усреднения по объему для каждого компонента композита. Тогда усреднение по всему объему многокомпонентного композитного материала сводится к суммированию средних значений по компонентам, которое для некоторой случайной величины Y(r) выглядит следующим образом [4-16]: (Y(r)) = vs(Ys(r)). (1-4)
Здесь vs и Yy(r) - объемное (относительное) содержание компонента s-ro типа и соответствующая данному компоненту случайная величина
Для прогнозирования эффективных (эксплуатационных) физико-механических свойств неоднородных сред имеется большое количество теоретических методов, по вопросу классификации которых написано большое количество монографий и статей. Отметим лишь некоторые из них, например, [7-12,15,16,18-33].
Далее уделим основное внимание обзору исследований, связанных с прогнозированием эффективных упругих свойств неоднородных сред. В основе определения этих свойств, как указывалось выше (см. (1.1)), лежит уравнение для вычисления эффективного тензора модулей упругости с ,связывающего средние значения тензоров напряжений /о7 (г)) и деформаций (є (г)\ в неоднородной среде, i,j,k,l = 1,2,3: (Ojj(г)) = c kI ІкІ(г)). (1-5)
Одним из первых и наиболее общих подходов к прогнозированию эффективных упругих свойств неоднородных материалов является подход, суть которого заключается в определении возможных пределов (границ) изменения указанных свойств. Первыми моделями, позволяющими оценить верхнюю и нижнюю границы эффективных модулей, являлись модели Фойгта (Voight, W.) (предположение остоянства средних деформаций неоднородной среде) [34] и ойсса (Reuss А.) (предположение, что напряжение равномерно по объему неоднородной среды) [35]. Эти границы определяют так называемую вилку Хилла (Hill R.) [36-40]. Для некоторых материалов (например, для однофазных поликристаллов) вилка Хилла является доольно узкой. Однако для многофазных поликристаллов и композитов разброс в значениях эффективных констант может достигать нескольких порядков. Основываясь на принципе минимума дополнительной энергии (так называемый вариационный метод), Хашину (Hashin Z.) и Штрикману (Shtrikman S.) [41-43] удалось сузить илку Хилла. Было доказано, что вилка Хашина - Штрикмана адает границы изменения эффективных констант неоднородном материале, которые в случае отсутствия какой-либо дополнительной информации о статистическом распределении фаз не могут быть улучшены. В последующем вариационный метод развивался в работах Качанова, Хашина, Берана (Вегап М.), Милтона (Milton G.W.), Торквато (Torquato S.) [26,27,44-50] и др.
Довольно широкое применение имеет метод определения эффективных констант, основанный а разложении эффективных тензоров модулей упругости и податливости в ряды по степеням объемной концентрации одного из компонентов композита. Этот метод называется вириальным разложением и объединяет в себе несколько подходов, рассмотренных в работах Кривоглаза и Черевко, Торквато, Германовича и Дыскина, Валпола (Walpole L. J.), Виллиса (Willis J.R.) [50-55] и др. Области применимости данного метода ограничены малыми концентрациями одного из компонентов неоднородного материала. Кроме того, коэффициенты при старших членах ряда зависят от таких характеристик статистического распределения элементов неоднородности, как размер, взаимное расположение и ориентация. Это приводит не только к вычислительным трудностям, но и к разбросу значений коэффициентов рядов, получаемых разными авторами.
Моделирование предельных прочностных показателей двухкомпонентных нетекстурированных композитов
В данном разделе изложено решение задачи численного моделирования предельных прочностных показателей двухкомпонентных нетекстурированных композитов при одноосном сжатии. В качестве матрицы были выбраны эпоксидные связующие марок ЭД-20, ЭХД, УП-610 и УП-610 + Э-181, в качестве дисперсных включений - графит, БЩС, медь и железо (см. табл. 3.1). Полагалось, что компоненты композитных материалов изотропны.
Опишем вначале способ введения безразмерного параметра структуры в двухкомпонентном нетекстурированном композите [160]. Будем считать, что в рассматриваемом композите включения имеют с ферическую форму приблизительно одинакового радиуса R, их положение в объеме матрицы является случайным, однако в целом материал предполагается статистически однородным. Это приводит к наличию среднего расстояния между включениями, которое может быть связано с их концентрацией. Рассмотрим некоторый усредненный (элементарный) объем в виде куба с ребром l = 2(h + R), в центре которого находится одно включение радиуса R (рис. 3.1).
Тогда объем элементарной ячейки будет V = l3 = 8(h+ R)3, а объем включения Vв = (индекс «в» обозначает величины, относящиеся к включению, а Рис. 3.1. Структура двухкомпонентного нетекстурированного композита «м» – к матрице).
Среднее расстояние между включениями можно найти, анализируя два находящихся рядом элементарных объема. Считая, что концентрация включений vв = Vв /V, получим
Отсюда параметр h/R, характеризующий структуру композита, может быть выражен через объемную концентрацию включений в виде концентрации включений характеризует случай, когда оо; откуда vв —» 0
R . Данный диапазон концентрации включений соответствует границам применимости методов расчета свойств рассматриваемых матричных композитов.
Опишем далее исследования зависимости предельных прочностных показателей рассматриваемых дисперсно-наполненных композитных материалов от изменения h/R. Моделировалось осевое сжатие только вдоль оси х, описываемое (3x3)-матрицей (о), у которой (оп) = A, а все остальные /а \ = 0. В силу структуры дисперсно-наполненных композитов, рассматриваемых в этой задаче, моделирование сжимающего воздействия в любом из направлений равносильно данному случаю.
Вычислительная процедура была организована следующим образом. Вначале для модельного композита фиксировалось какое-либо значение параметра h/R. Затем по формуле (см. (1.13)) Kм = cм(I - gм(cм -cc))-1(vвсв(I -gв(cв -cc))-1 + vмcм(I - gм(cм -cc))1) вычислялся оператор К в полимерном связующем. В последней формуле gв и gм - интегралы от сингулярной составляющей второй производной тензора Грина уравнений равновесия [8], соответствующие включениям и связующему (см. (1.7)). При вычислениях компонент тензоров gв и gм по соотношению (1.7) полагалось 11 = /2 = /3 = R = 1.
Далее в/о) задавалось определенное положительное значение A . Затем, опираясь на определение (1.10) оператора концентрации напряжений, вычислялись элементы о7 (/,7 = 1,2,3) тензора напряжений в связующем.
После этого происходило сравнение значений вычисленного элемента оп со справочной величиной ом предела прочности связующего при сжатии. Если оп м, то значение A увеличивалось на 1 МПа и вычисление элементов о7 матрицы тензора напряжений для связующего повторялось заново. Вычислительная процедура останавливалась сразу, как только выполнялось условие GU Gм, а последнее значение A принималось в качестве предела прочности осж (при одноосном сжатии) для всего композита. Затем фиксировалось новое значение параметра h/R и вычисления предела прочности осж для модельного композита повторялись заново.
На рис. 3.2 представлены результаты численного моделирования пределов прочности при одноосном сжатии для модельных композитов только на основе ЭД-20, т.к. для остальных марок связующих кривые имели похожий вид, отличаясь лишь по величине.
На рис. 3.3 представлены результаты численного моделирования пределов прочности при одноосном сжатии только для модельных композитов с дисперсными включениями БЩС и различными типами связующих. Рис. 3.2. Зависимости осж от параметра h/R для композитов на основе связующего ЭД-20 с включениями графита (1), БЩС (2), меди (3), железа (4) для композитов с включениями БЩС на основе связующих ЭД-20 (1), ЭХД (2), УП-610 + Э-181 (3), УП-610 (4) Исследования показали следующее [160].
1. В рассматриваемых дисперсно-наполненных композитах зависимости осж от параметра микроструктуры h/R имеют монотонный и нелинейный характер; причем ри 0,1 h/R 0,4 эта нелинейность проявляется наиболее существенно.
2. На средних расстояниях между включениями h/R 0,4 происходит стабилизация значений осж.
3. С увеличением h/R происходит уменьшение значений осж предельного разрушающего напряжения композитов вплоть до значений ом предела прочности матрицы (см. табл. 3.1).
4. Использование в качестве наполнителя графита не приводит к существенному увеличению значений осж в рассматриваемых композитах. При увеличении же объемного содержания vв дисперсных включений БЩС, меди или железа (соответственно, при уменьшении параметра h/R) происходит значительный, более чем два раза, рост значений осж предельного разрушающего напряжения.
Концентрация напряжений и деформаций в пористозаполненных композитных материалах
В данном разделе исследуются локальные упругие характеристики пористозаполненных композитов, определяемые безразмерными операторами (тензорами) концентрации напряжений К(г) и деформаций Кє(г), связывающих локальные значения тензора напряжений oif(r) (деформаций /,-(г)) с внешними (средними по материалу) напряжениями (о (г)) (деформациями ( (г)\) (см. (1.10))
Прогнозирование значений указанных локальных характеристик в элементах неоднородности композитов в зависимости от состава, структуры, геометрической формы и концентрации компонентов, также вида и величины какого-либо внешнего физического (механического, температурного и др.) воздействия, позволяет учитывать перераспределение напряжений и деформаций в неоднородных материалах.
При использовании ОСП выражения для операторов К(г) и Кє(г) имеют следующий вид (см. (1.11), (1.12)): где двумя штрихами обозначена разность между соответствующими параметрами неоднородной среды однородного тела сравнения: с"(г) = с(г) — сc; g(r) - интеграл от сингулярной составляющей второй производной тензора Грина уравнений равновесия, вычисляемый с помощью соотношения (1.7) и последующей процедуры симметризации.
В предположении, что компоненты композитных материалов изотропны, выражения (1.11), (1.12), учитывая соотношение (1.4), могут быть преобразованы к виду (см. (1.13), (1.14)):
K = (l-g5(c5-сc) ) Sv I-g c,--c) ) где cs – тензор модулей упругости s-го компонента композита; gs – тензор g(r), соответствующий s-му компоненту материала, вычисляемый с помощью соотношения (1.7) и последующей процедуры симметризации, vs – объемное содержание s-го компонента композита, vs =1.
По соотношениям (1.13), (1.14) д ля рассматриваемых пористозаполненных композитов в диссертации были проведены модельные расчеты и установлены зависимости значений компонент операторов K(r) и K(r) от процентного содержания (по массе) включений. При этом основное внимание было уделено анализу зависимостей только компонент 3333 и 1212 этих операторов, которые в рассматриваемых композитах «отвечают» за работу при сжатии и сдвиге.
Графики, представленные на рис. 4.3 и 4.4, описывают зависимости значений компонент 3333 операторов K(r) и K(r) при изменении концентрации включений первого и второго типов. Они дают представление о влиянии компоненты 33 приложенного внешнего сжимающего воздействия (в направлении оси z) на величину внутреннего «отклика» в том же направлении в каждом отдельном элементе неоднородности композита.
Графики, представленные на рис. 4.5 и 4.6, описывают зависимости значений компонент 1212 операторов K(r) и K(r) при изменении концентрации включений первого и второго типов. Они дают представление о влиянии компоненты 12 приложенного в нешнего сдвигового воздействия (вдоль плоскости, образованной осями x и y) на величину внутреннего «отклика» в том же направлении в каждом отдельном элементе неоднородности композита.
На основании проведенных исследований зависимостей значений компонент 3333 и 1212 операторов K(r) и K(r) от изменений концентрации элементов неоднородности можно заключить следующее [176].
1. Увеличение концентрации включений БЩС (при фиксированном процентном содержании включений минерального масла) приводит к уменьшению значений K(r) и росту значений K(r) в БЩС и УП-610 (рис. 4.3 и 4.5). При этом характер зависимостей нелинеен. Кроме того , значения рассматриваемых компонент K(r) и K(r) и во включениях, и в связующем имеют тенденцию к сближению. Это показывает, что увеличение в допустимых пределах концентрации БЩС приводит к большей совместимости компонентов композита и, как следствие, к улучшению эксплуатационных характеристик изделий, использующих подобные материалы.
2. Значения компоненты 1212 оператора концентрации напряжений K(r) для включений минерального масла равны нулю при вариации процентных содержаний элементов неоднородности (рис. 4.5а и 4.6а). Это подтверждает адекватность проведенного теоретического моделирования.
3. Увеличение процентного содержания включений минерального масла (при фиксированной концентрации включений БЩС) в диапазоне вариации m1, используемом на практике, приводит к незначительной вариации значений рассматриваемых компонент операторов K(r) и K(r) (рис. 4.4 и 4.6). Поэтому необходимы дополнительные экспериментальные исследования по оптимизации процентного содержания минерального масла и включений БЩС с целью максимального улучшения физико-механических свойств (например, трибохарактеристик) рассматриваемых композитов без существенного ухудшения их упруго-прочностных показателей.
Предельные прочностные показатели (при одноосном сжатии) пористозаполненных композитных материалов
В данном разделе работы исследуются зависимости прочностных характеристик (при осевом сжатии) пористозаполненных композитов от концентрации их компонентов. При моделировании предельных значений прочностных показателей использовался метод, описанный главе 3 диссертации. Моделировалось сжатие только вдоль оси x, т.к. в силу структуры рассматриваемых пористозаполненных композитов исследование сжимающего воздействия в любом из направлений равносильно данному случаю. Осевое сжатие вдоль оси x, описывалось (3x3)-матрицей (о), у которой (сп) = A, а все остальные (о-Л = 0. Вычислительная процедура (при каждом фиксированном значении концентрации включений) была организована аналогично тому, как это осуществлялось в разделе 3.2 работы. На рис. 4.10 приведены результаты численного моделирования значений разрушающего напряжения осж для пористозаполненных композитов от изменений процентных содержаний (по массе) включений минерального масла (TWJ) и БЩС (т2). Номера кривых соответствуют маркам связующих: 1 - ЭД-20, 2 - ЭХД, 3 - УП-610.
На основании проведенных исследований можно заключить следующее [178].
1. Увеличение процентного содержания включений БЩС (при фиксированной концентрации включений минерального масла) приводит к существенному улучшению прочностных показателей рассматриваемых композитных материалов. При этом зависимости сж имеют не только монотонный, но и нелинейный характер. Особенно сильно нелинейность проявляется при 30 m2 60 % (рис. 4.10а).
2. Увеличение процентного содержания включений минерального масла (при фиксированной концентрации включений БЩС) приводит к ослаблению прочностных характеристик модельных композитов. Значения сж изменяются при этом по закону, близкому к линейному (рис. 4.10б).
3. Композиты на основе эпоксидных смол ЭХД и УП -610 имеют довольно близкие прочностные показатели (при сжатии), значительно превышающие аналогичные предельные прочностные характеристики композитных материалов на основе полимерного связующего ЭД-20 (рис. 4.10).
4. Увеличение процентного содержания включений минерального масла не приводит к существенным изменениям прочностных характеристик рассматриваемых пористозаполненных композитов. Поэтому необходимы дополнительные экспериментальные исследования по оптимизации процентного содержания элементов неоднородности с целью максимального улучшения физико-механических свойств (например, трибохарактеристик) рассматриваемых композитов без существенного ухудшения их упруго прочностных показателей.