Влияние кристаллического поля и обменных взаимодействий на свойства редкоземельных магнетиков: ферроборатов, алюмоборатов и интерметаллидов. Костюченко Надежда Викторовна

Содержание к диссертации

Введение

1 Обзор литературы 8

1.1 Кристаллическая и магнитная структуры редкоземельных ферроборатов 10

1.2 Теоретическое описание магнитоэлектрического эффекта 15

1.3 Редкоземельные алюмобораты 25

1.4 Магниторезонансные свойства ферроборатов 31

1.5 Магнитоупругие свойства 35

1.6 Спектральные свойства 41

1.7 Магнитодиэлектрические свойства 44

1.8 Интерметаллиды

1.8.1 Кристаллические и магнитные структуры в интерметаллидах RFe11Ti и RFe11TiH 49

1.8.2 Редкоземельные ионы в интерметаллидах RFe11Ti и RFe11TiH. Магнитная анизотропия. Намагниченность. 53

2 Редкоземельные ферробораты: PrFe3(BO3)4 69

2.1 Ферроборат празеодима 71

2.1.1 Кристаллическая структура PrFe3(BO3)4 71

2.1.2 Гамильтониан кристаллического поля 72

2.1.3 Магнитные свойства ферробората празеодима 74

2.1.4 Магнитострикция в ферроборате празеодима 81

2.1.5 Магнитоэлектрические свойства ферробората празеодима 83

2.2 Приложение: вывод гамильтониана магнитоэлектрического взаимодействия в редкоземельных ферроборатах

2.2.1 Параметры кристаллического поля для иона Pr3C с группой симмет рии окружения D3 91

3 Редкоземельные алюмобораты: TbAl3(BO3)4, HoAl3(BO3)4, TmAl3(BO3)4 93

3.1 Алюмоборат тербия 95

3.1.1 Гамильтониан кристаллического поля, энергетические уровни и волновые функции иона тербия 95

3.1.2 Намагниченность и восприимчивость 96

3.1.3 Магнитоэлектрический эффект 100

3.2 Алюмоборат гольмия 107

3.2.1 Намагниченность и магнитная восприимчивость 107

3.2.2 Магнитоэлектрический эффект HoAl3(BO3)4 109

3.3 Алюмоборат тулия 109

3.3.1 Намагниченность и магнитная восприимчивость 114

3.3.2 Магнитоэлектрический эффект TmAl3(BO3)4 114

4 Редкоземельные интерметаллиды: ErFe11TiиErFe11TiH 118

4.1 Высокополевые кривые намагничивания в интерметаллидах вида ErFe11Ti и ErFe11TiH 127

4.2 Заключение

• Редкоземельные алюмобораты
• Магнитодиэлектрические свойства
• Гамильтониан кристаллического поля
• Намагниченность и восприимчивость

Введение к работе

Актуальность работы

Актуальность работы обусловлена, в первую очередь, фундаментальным и прикладным интересом к редкоземельным магнитоэлектрикам и богатству их свойств. Оно объясняется взаимодействием двух подсистем: редкоземельной и железной. Магнитоэлектрические материалы открывают широкие перспективы создания новых практических приложений в области информационных и энергосберегающих технологий: на их основе можно создавать высокоточные сенсоры магнитного поля, элементы магнитной памяти, СВЧ фильтры и другие устройства, не предполагающие протекания постоянных электрических токов и сопряженных с ними тепловых потерь. Некоторые из них, например сенсоры, уже вышли на уровень практической реализации, другие создают задел на будущее или представлены на настоящий момент только в виде идей.

Одной из важных задач современной физики является конструирование новых материалов с наперед заданными свойствами. Успехи, достигнутые в этом направлении, связаны в том числе с исследованиями редкоземельных интерметаллидов, свойства которых можно варьировать как создавая кристаллы с одинаковой структурой, но различными редкоземельными ионами, так и с помощью добавления в уже готовый кристалл лёгких атомов внедрения (водород, азот, углерод). Присутствие 3d - элементов в редкоземельных интерметаллидах обеспечивает высокие значения температуры Кюри и намагниченности насыщения, а присутствие редкоземельных элементов - обеспечивает большую одноосную магнитную анизотропию, которая является важнейшей предпосылкой для получения высококоэрцитивного состояния. Таким образом, редкоземельные интерметаллиды очень интересны для практических приложений, в том числе в качестве постоянных магнитов.

Научная новизна полученных результатов

1. Развита теория, позволяющая количественно описывать магнитные и магнитоэлектрические свойства редкоземельных боратов и интер-металлидов.

2. Из сопоставления теоретических и экспериментальных данных предложены параметры кристаллического поля, хорошо описывающие высокополевые кривые намагниченности в интерметаллидах типа RFe₁₁Ti и их гидридах RFe₁₁TiH.

3. Проведено количественное описание поведения электрической поляризации в редкоземельных боратах в зависимости от температуры и внешнего поля, позволившее объяснить обнаруженные в эксперименте особенности.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту:

4. Развита теория магнитоэлектрического эффекта в ферроборатах на примере PrFe₃(BO₃)₄ и алюмоборатах TbAl₃(BO₃)₄, TmAl₃(BO₃)₄ и HoAl₃(BO₃)₄.

5. Проведен количественный анализ намагниченности и магнитной восприимчивости в редкоземельных ферро- и алюмоборатах PrFe₃(BO₃)₄, TbAl₃(BO₃)₄, TmAl₃(BO₃)₄ и HoAl₃(BO₃)₄ в широком диапазоне внешних магнитных полей и температур.

6. Выявлены особенности поведения электрической поляризации в алюмоборатах TbAl₃(BO₃)₄, TmAl₃(BO₃)₄, HoAl₃(BO₃)₄ и ферробо-рате PrFe₃(BO₃)₄, в частности немонотонная зависимость от внешнего магнитного поля и температуры в TbAl₃(BO₃)₄. Из сопоставления теоретических и экспериментальных данных предложены параметры гамильтониана магнитоэлектрического взаимодействия, позволившие описать поведение поляризации во всех алюмоборатах.

7. Предложены новые наборы параметров кристаллического поля, которые позволяют описать поведение магнитной структуры в интер-металлидах RFe₁₁Ti и их гидридах RFe₁₁TiH в сверхсильных полях, где R=Er.

Достоверность исследований обеспечивается благодаря следующим обстоятельствам:

8. Использованию современных теоретических методов и адекватных микроскопических моделей для описания свойств редкоземельных магнетиков.

9. Применению современных численных методов расчёта свойств редкоземельных материалов.

10. Согласию теоретических результатов с экспериментальными данными.

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии. Использованные расчётные программы, рассчитывающие поведение окружения редкоземельного иона, были написаны автором самостоятельно. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, при этом вклад диссертанта в теоретические исследования был определяющим.

Структура и объем диссертации

Редкоземельные алюмобораты

Сравнение МЭЭ и магнитной анизотропии редкоземельных алюмоборатов (рис. 1.11, 1.12) показывает, что магнитоэлектрический эффект связан с магнитной анизотропией системы и уменьшается при увеличении анизотропии. В частности, измеренные в [30, 23] магнитоэлектрические свойства кристалла HoAl3(BOз)4 показали, что его магнитоэлектрическая поляризация заметно превышает аналогичную поляризацию в изоструктурных системах #Fe3(BO3)4 («гигантский магнитоэлектрический эффект»). При этом алюмоборат гольмия отличается высокой изотропией намагниченности от других і?Alз(BOз)4, обладающих либо существенно более выраженной лёгкой плоскостью (при R = Tm, Er), либо лёгкой осью (R = Tb) анизотропии (рис. 1.12). Индуцированная поляризация усиливается в ряду TbAl3(BOз)4 (обладает сильной осевой анизотропией) -» ErAl3(BO3)4 (самая сильная лёгкоплоскостная анизотропия) -» TmAl3(BO3)4 - HoAl3(BO3)4 (почти изотропен).

Кривые магнитоэлектрической поляризации HoAl3(BO3)4 для трёх ортогональных направлений внешнего магнитного поля и разных температур показаны на рис. 1.13. В области до 10 кЭ поляризация пропорциональна Н2, а при 70 кЭ достигает, в зависимости от ориентации поля, 1900, —3600 или 1650 мкКл/м2, что в разы превышает поляризацию как в TmAl3(BOз)4, так и в NdFe3(BO3)4. При этом знак поляризации зависит от ориентации поля: signZ\P хх — —signZ\/ Xy — signZ\/ xz. (1.14)

Измерения магнитной восприимчивости выявили [30], что HoAl3(BO3)4 - почти изотропный парамагнетик с Хх Ху и Xz/Xx от 1.2 при высоких температурах до 3 при самых низких измеренных температурах. Магнитная восприимчивость обратно пропорциональна температуре, а магнитный момент, равный 10.6/Zg, находится в полном согласии с /-моментом иона Ho3+.

Вне магнитного поля структура алюмобората неполярна (пространственная группа R32), но в поле симметрия изменяется для создания макроскопической поляризации, что меняет также параметры решётки и макроскопическую длину (магнитострикция). Результаты измерений (рис. 1.14) показывают, что кристалл при намагничивании удлиняется в продольном направлении, что отличает его от TmAl3(BOз)4, который в продольном направлении сжимается. Изменение длины при полях, направленных вдоль оси z, носит немонотонный характер, однако в 20 раз уступает изменению длины при полях вдоль оси у. 2000

Температурные зависимости намагниченности Mc;?c.T / HoAl3(BO3)4 при B D 0:1 Тл. Значки – экспериментальные данные, линии – расчёт. На вставке – низкотемпературная область Mc;?c.T / (зелёная кривая – расчёт с учетом сверхтонкого взаимодействия)[23]. Сравнение индуцированных магнитным полем поляризации (рис. 1.13) и магнитострик-ции (рис. 1.14) показывает, что подобие и пропорциональность между АР и Ах/х существуют только для оси х. Из этого следует, что большие значения APjj в данном алюмо-борате вызваны сложными смещениями в кристаллической ячейке, причём эти смещения зависят от ориентации внешнего поля.

В [23] также исследовался HoAl3(BO3)4, были получены кривые намагничивания в зависимости от поля (рис. 1.15) и температуры (рис. 1.16) в случае продольно и поперечно направленных внешних полей. Теоретическое описание было основано на представлении гамильтониана иона Ho3+ в виде суммы кристаллического поля (линейной комбинации неприводимых тензорных операторов Cq с коэффициентами Bq), энергии Зеемана и сверхтонкого взаимодействия углового момента редкоземельного иона J с ядерным спином I. Путём подбора оптимально описывающих эксперимент параметров кристаллического поля в [23] получены следующие эффективные значения для алюмобората гольмия: В% = 670, В = —1693, В = —364, BQ = 83, В\ = —414, В\ = —663 (все Bpq в см"1).

Кроме того, в [23] измерялся магнитоэлектрический эффект и было получено новое рекордное значение поляризации АРьа(Ва) —5240 мкКл/м2 (Т = 5 К, В = 9 Тл), существенно превышающее измеренное в [30] АРаь(Вь) —3600 мкКл/м2 (Т = 3 К, В = 1 Тл), что подтверждает наличие гигантского МЭЭ в aлюмоборате гольмия. Меньшая по сравнению с ферроборатами сложность магнитных взаимодействий и более сильный магнитоэлектрический эффект делают HoAl3(BO3)4 перспективным объектом дальнейшего исследования и теоретического описания. 1.4 Магниторезонансные свойства ферроборатов

В [27] изучались спектры ЭПР кристалла TbFeз(BOз)4 с целью получить новую информацию об ионах Tb3+, находящихся поблизости от примесей, возникших при росте монокристалла. На спектре при 4.2 К видны две пары линий поглощения и ступенчатый скачок при Н = 3.6 Тл, соответствующий спин-флоп переходу.

Резонансные поля поглощения не меняются при изменении температуры от 2 К до 12 К, но изменение частоты ведет к их слиянию (рис. 1.17): на частоте v = 42.36 ГГц наиболее интенсивная пара линий становится практически неразрешимой.

По измеренным зависимостям частот четырех резонансных линий v(H) в [27] получены поля и частоты, при которых происходит слияние линий поглощения: Н\ = 0.5 Тл, 6\ = 0.6 см-1 (слияние низкоинтенсивных линий 1 и 1 ) и Я2 = 1.4 Тл, $2 = 1.0 см-1 (слияние высокоинтенсивных линий 2 и 2 ). Для сравнения была измерена кривая намагничивания (рис. 1.18) при 2 К. На ней присутствуют явные максимумы дифференциальной магнитной восприимчивости при полях 0.5 Тл и 1.4 Тл, которые совпадают с полями слияния линий резонансного поглощения ЭПР. Авторы заключили, что две пары линий поглощения на спектре ЭПР (рис. 1.17) и на графике дифференциальной восприимчивости соответствуют двум типам редкоземельных ионов Tbj+ и Tb2+, находящихся в измененном кристаллическом поле, предположительно из-за неизбежно возникающих в процессе выращивания кристалла примесей Bi и Mo. Изменённое эффективное поле и поле Fe служат причиной разных значений расщепления нижних квази-дублетов Tb3+ и Tb3+.

Магнитодиэлектрические свойства

В последнее время обнаружен новый класс мультиферроиков - редкоземельные ферробораты RFeз(BOз)4, имеющие нецентросимметричную пространственную группу (і?32).

Магнитоэлектрические взаимодействия в них проявляются в виде аномалии на зависимостях электрической поляризации от магнитного поля при изменениях магнитной структуры железных подсистем [64],[34]. Разнообразие свойств ферроборатов обусловлено наличием в них двух магнитных подсистем: ионов железа и редкоземельных ионов [13]. Ниже TN = 30 - 40 К в ферроборатах возникает антиферромагнитное упорядочение ионов Fe3+ (см. таблицу 2.1).

Кристаллическая структура ферроборатов такова, что прямой обмен Fe-Fe в системе доминирует и намного превышает косвенный обмен между ионами редкоземельных элементов, осуществляющийся по пути R–O–B-O-R. Об этом свидетельствует, в частности, близость температур Нееля для ферроборатов с различным типом редкой земли. Это дает основания полагать, что редкоземельные ионы испытывают в основном действие обменного поля подсистемы Fe и внешнего магнитного поля, индуцирующих магнитный порядок в подсистеме R, что подтверждается данными измерений намагниченности и температурных зависимостей магнитной восприимчивости для ферроборатов [65, 20].

Возникновение порядка в редкоземельной подсистеме ниже температуры Нееля носит индуцированный характер и вызвано полем f-d-обмена порядка десятков килоэрстед, действующим в подсистеме R со стороны ионов железа. Слабость обменных взаимодействий Примечание: R - тип редкоземельного иона, Ts - температура структурного перехода, 7V -температура антиферромагнитного упорядочения, Tsr - температура спиновой переориентации, горизонтальные и вертикальные стрелки обозначают легплоскостную и легкоосную анизотропию соответственно, А - зеемановское расщепление уровней в основном состоянии. в редкоземельной подсистеме не означает, однако, что роль редкой земли незначительна. Ориентация магнитных моментов ионов железа относительно кристаллографических осей определяется типом редкоземельного иона: реализуется либо легкоосная антиферромагнитная структура, когда спины железа упорядочены вдоль тригональной оси (R = Dy, Tb, Pr) [19, 24, 66], либо легкоплоскостная структура (R = Nd, Eu, Er), когда спины железа упорядочены в плоскости ab перпендикулярно оси с кристалла [34, 65, 28, 67].

Информация об основном магнитном состоянии и магнитном упорядочении во внешнем поле была впервые получена из макроскопических магнитных и спектроскопических исследований [67, 68]. Микроскопические методы нейтронной дифракции и магнитного рассеяния рентгеновских лучей дают непосредственно картину деталей магнитного порядка [69, 70]. Схематическое изображение магнитной структуры PrFe3(BO3)4 показано на рисунке 2.1.

Кристаллическая структура PrFe3(BO3)4 описывается пространственной группой симметрии R32 ( з) и имеет форму спиральных цепей из октаэдров FeOб, соприкасающихся друг с другом вдоль своих ребер и взаимосвязанных изолированными призмами PrOб и треугольниками BO3. Спиральные цепи октаэдров FeOб, направлены параллельно оси с так, что расстояния между ионами Fe разных спиралей существенно больше, чем между ионами Fe в одной спирали. Редкоземельные ионы в составе перекрученных треугольных призм ROб помещены в промежутки между спиралями так, что каждая призма ROe соединяет три спирали железа. При этом отсутствуют связи R-O-R, но наличествуют связи R-O-Fe, что и ведет к появлению подсистем, состоящих из ионов железа и редкоземельных ионов.

Связи между ионами Fe3+ вдоль цепочки и между цепочками таковы, что антиферромагнитное взаимодействие внутри цепочки сильнее, чем взаимодействие между цепочками. Величина взаимодействия между ионами железа на порядок больше взаимодействия R-Fe. Намагниченность редкоземельной подсистемы определяется /- -взаимодействием. Обменное взаимодействие Fe-Fe при низких температурах (Т TN = 32 K) формирует антиферромагнитное (АФМ) упорядочение (две магнитных подрешетки М\ д ионов железа). В случае ферробората празеодима вектор АФМ лежит вдоль оси z (z - ось третьего порядка).

В состоянии магнитного упорядочения ионов Fe3+ редкоземельные ионы в ферробо-ратах разбиваются на две подсистемы (две подрешетки), первая из которых обменно взаимодействует преимущественно с ионами железа, составляющими подрешетку М\, а вторая - преимущественно с ионами железа, составляющими подрешетку Мг. В присутствии внешнего магнитного поля на редкоземельные ионы в подрешетках 1 и 2 воздействуют эффективные магнитные поля: Hgff =Н+ХМІ, і = 1,2, (2.1) где для иона Pr3+ Hexch = ХМ = 115 кЭ [13], оси координат введены ниже, исходя из симметрии задачи. Магнитные и магнитоэлектрические свойства определяются главным образом редкоземельными ионами, на которые сильное воздействие оказывает

Гамильтониан кристаллического поля

Намагниченность и восприимчивость в редкоземельных алюмоборатах можно вычислить где Ei and i - соответственно, уровни энергии и волновые функции ионов Tb3+ в кристаллическом поле и внешнем магнитном поле, определённые для гамильтониана Ж = MCF + gj BJ Н, где / обозначает полный угловой момент основного мультиплета Tb3+, gj - фактор Ланде, \хв - магнетон Бора, а N означает число (концентрацию) ионов Tb3+.

Сравнение численно рассчитанной магнитной восприимчивости вдоль и перпендикулярно оси Cз, а также кривых намагничивания, с соответствующими экспериментальными данными [87], показано на рис. 3.2, 3.3. Теория находится в согласии с экспериментом, что подтверждает разумный выбор кристаллических параметров В%. Таблица 3.1: Расщепление основного мультиплета 7F6 иона Tb3C в кристаллическом поле Температурные зависимости магнитной восприимчивости вдоль осей c и a. Точки – эксперимент, штриховые линии – результаты вычислений согласно формуле (3.8) при H D 1 кЭ. Рис. 3.3: Экспериментальная и теоретическая зависимости намагниченности от магнитного поля при различных температурах. Сплошные линии - результаты расчётов по формуле (??). Символы - экспериментальные данные, о - Н\\с, х - Н\\а. 3.1.3 Магнитоэлектрический эффект

Электрическая поляризация в алюмоборате тербия соединении ещё не наблюдалась [36], скорее всего из-за того, что эффекты сильного кристаллического поля приводят к сильной одноосной магнитной анизотропии, что отрицательно влияет на индуцированную полем электрическую поляризацию при низких температурах. С другой стороны, можно ожидать проявлений магнитоэлектрического эффекта при высоких температурах (вплоть до комнатной), что уже наблюдалось в ферроборате тербия [37], и что могло бы быть интересным для возможных приложений. Измерения в сильных импульсных полях показали [87], что электрическая поляризация в TbAl3(BO3)4 обладает необычной температурной зависимостью, что мы успешно описали квантовой теорией магнитоэлектрического эффекта при учёте спектра ионов Tb3+ в кристаллическом и магнитном полях.

Электронный механизм магнитоэлектрического эффекта для редкоземельных ферробо-ратов уже был описан в [90, 71]. Здесь мы пользуемся аналогичным подходом для алюмо-бората тербия.

Допустим, что кристалл находится во внешнем электрическом поле. Тогда ненулевые члены гамильтониана могут быть записаны как: Ж = — d E + Жср . (3.5) п Здесь d = — е Y1 rк - дипольный момент иона с п электронами в 4/-оболочке. Жа/ к=\ нечётный оператор кристаллического поля.

Поправки к уровням энергии иона, линейно зависящие от приложенного электрического поля, появляются во втором порядке теории возмущений с малым параметром 11Ж / W, где \\Ж\\ - норма оператора Ж в уравнении (3.5), а W равна разности между основным состоянием и средней энергией возбуждённой электронной конфигурации (обычно для редкоземельных ионов W 105 см-1).

Мы можем найти выражение для магнитоэлектрического оператора редкоземельного алюмобората с помощью схемы генеалогической связи для построения электронных волновых функций и квантовой теории углового момента [31]: Жте = —ED = —(E+D- + E-D+ + EZDZ), (3.6) где Е± = (Ех ± іЕу)/л/2, Da (а = х, у, z) - операторы компонент эффективного диполь 100 ного момента редкоземельного иона, представимые в виде мультипольного разложения редкоземельного иона [71, 31]: (D x ± iD y) v-л lV,v V TPAP Т 4/А4 A4N rfi/Afi Afi ч x)± = — = 02 4:2+ /_, b\C±A, Dz = o3(C3 — C_3)+o3(C3 — C_3). (3.7) Y =2,4,6 / =4,6

Константы Z содержат вклады электронного (b%(e)) и ионного (b%(i)) механизмов возникновения поляризации [31]. Значения Ь%(е) выражаются через нечётные компоненты кристаллического поля [31], которые с достаточной степенью точности не известны. Нам известна только одна статья [72], где параметры нечётного кристаллического поля были бы вычислены для Pr3+ в ферроборате празеодима на основе модели точечных зарядов. В дополнение к параметрам нечётного кристаллического поля, вклад ионного механизма зависит от силовых констант са (см. [31]), значения которых на данный момент не известны. В общем случае, значения Ь% можно считать феноменологическими параметрами гамильтониана Жте и определять сравнением теоретических расчётов и экспериментальных данных.

В соответствии с этим подходом, магнитоэлектрический вклад в свободную энергию кристалла равен: Рте = -NE{D). (3.8) Символ (...) обозначает термодинамическое усреднение по волновым функциям редкоземельного иона. Очевидно, среднее операторов Da по состояниям Tb3+ исключительно в кристаллическом поле (см. таблицу 3.1) равно (Da) = 0. Следовательно, необходимо учитывать влияние магнитного поля на состояния ионов Tb3+. Поляризация определяется как: Ej dFme Ра(Н, Т) = — = N дЕа V((/i Da I /i)) exp (3.9) ( Ej exp —— j \ kT где суммирование идет по всем состояниям (у = 1..13 для иона Tb3+), а Da - матрица выбранного оператора поляризации. Используя уравнения (3.7), (3.8), (3.9), можно выразить поляризацию Рх в форме: рх = d%{Ct + C 2)+dl{Cl + Cl2) + d%{C$ + Cl2)+d {C + Cl4)+d%{C% + Cl4), (3.10) где dk = Nbk.

Как следует из (3.10), зависимости Рх от температуры и внешнего магнитного поля Н определяются температурными средними операторов (Ск + Ск), где к = 2,4,6,q = 2,4. Средние операторов (Сг + С_ ) рассчитаны численно как функции Н и Т. Было определено, что (С + С_ ) для HLz квадратично зависит от внешнего магнитного поля. Перемена знака происходит, когда направление магнитного поля меняется с Н\\х на Н\\у. Это находится в полном соответствии с экспериментальными данными.

Намагниченность и восприимчивость

Перейдем к рассмотрению ещё одного важного класса редкоземельных соединений: редкоземельным интерметаллидам. В этой части работы рассматриваются соединения типа RFe11TiHx x D 0;1. Они имеют тетрагональную структуру ThMn12-типа, с пространственной группой симметрии I4=mmm (см. рисунок 1.8.1). Далее с помощью метода, уже апробированного выше на редкоземельных ферроборатах и алюмоборатах, будут рассчитаны и показаны высокополевые кривые намагниченности, а также предложены новые параметры кристаллического поля, с высокой точностью описывающие экспериментальные данные.

Магнитные свойства R-Fe ферримагнетиков определяются двумя типами электронов: локализованными 4f электронами редкоземельной подрешетки и зонными 3d электронами железной подрешетки. Для теоретического описания используется одноионная модель. Соединения с немагнитными редкоземельными ионами (Y и Lu) могут быть использованы для оценки магнитного вклада железной подрешетки [19]. Обменное взаимодействие между подрешётками редкой земли и железа рассчитывается с помощью теории среднего поля. Можно считать, что влияние электронов 4f -оболочек разных редкоземельных ионов друг на друга пренебрежимо мало, поэтому учитываются только R-Fe и Fe-Fe взаимодействия. Fe-Fe взаимодействие – наиболее сильное, оно и определяет температуру магнитного упорядочения материала. Магнитные свойства подрешётки железа характеризуются температурной зависимостью спонтанной намагниченности MFe(T) и константами анизотропии второго и четвёртого порядка. При высоких температурах преобладает вклад железной подрешётки в энергию магнитной анизотропии, а при низких определяющей является подрешётка редкой земли, поэтому решающими для определения магнитных свойств фер-римагнетиков являются расчёты, сделанные для материалов при температурах близких к нулю, и последующее сравнение с экспериментом [44].

Вклад железной подрешетки в полную свободную энергию имеет вид: Fpe = —Mpe(T)(sin 9 cos рНх + sin 9 sin рНу + cos 9HZ) + К\ sin2 9 + К2 sin4 9 (4.1) Где 9 и р - полярные координаты железной подрешетки намагниченности по отношению к главным кристаллографическим направлениям, Н = (Нх, Ну, Hz) - внешнее магнитное поле. Гамильтониан редкоземельного иона записывается как: Ж = MCF + gj в (HexchJ + HJ (4.2) здесь gj фактор Ланде, Hexch обменное поле. MCF - гамильтониан кристаллического поля, равный: 3tcF = B0Q + B0Q + B0Q + вА[Сі; + c; ] + B_A[CI; + c; ], (4.3) где Cq = 2Cq (i), и Q (z) одноэлектронные неприводимые тензорные операторы. і Для описания магнитных и других свойств с хорошей точностью достаточно рассмотреть только основной мультиплет редкоземельного иона.

Видно, что оно сильно зависит от параметров кристаллического поля и величины обменного поля. В нашей работе полный набор параметров кристаллического поля получается с помощью сравнения теоретических и экспериментальных данных.

Из уравнений 4.6 и 4.5 можно рассчитать редкоземельную и железную компоненты намагниченности соответственно: gj NjiB @ Еп\ MRea = X n\Jz\n) exp -1—A (4.7) Z KBJ MFea = MFe(T)(sin6 cos(p,sin6 sin p,cos#) (4.8) Полный набор параметров кристаллического поля для ErFenTi и ErFenTiH, полученных из сравнения теоретических и экспериментальных данных для кривых намагниченности, показан в таблице 4.1 [44].

Кристаллическое поле и обменные параметры определяют поведение магнитных свойств редкоземельных интерметаллидов, поэтому нахождение этих параметров важная задача магнетизма. Очень важно найти новые наборы параметров КП, используя экспериментальные данные по высокополевым измерениям намагниченности. Хотя гидрирование и не меняет тип магнитной анизотропии при 4.2 K, диапазон температур, при которых соединение демонстрирует одноосные состояния расширяется после гидрирования.

Сложный тип магнитной анизотропии сохраняется при 4.2 K, поскольку B20 не является доминирующим параметром. В ErFe11TiH, B60 гораздо больше и способствует анизотропии типа «базисная плоскость».

Исследование индуцированных полем переходов из ферри- в ферромагнитное состояние очень интересно как с фундаментальной стороны, так и с точки зрения практических приложений.

Несмотря на тот факт, что экспериментально ферромагнитное состояние не наблюдалось полностью в полях до 60 Тл, параметры кристаллического поля и величина обменного поля позволяют нам теоретически построить кривые намагниченности для ErFe11Ti и ErFe11TiH до 200 Тл (см. рисунки 4.7 и 4.8) [44]. Наши вычисления показывают, что переход в ферромагнитную фазу находится в промежутке 68-75 Tл и 62-70 Tл для ErFe11Ti и ErFe11TiH соответственно. Резкий переход (фазовый переход первого рода) происходит в гидриде вдоль направления [001].