Введение к работе
Актуальность
На протяжении всей истории развития колебательных систем ведется поиск способов повышения их добротности. В типичных резонаторах она является фиксированным параметром: как только структура изготовлена, ее добротность нельзя изменить. В системах, реализующих связанные состояния в континууме (ССК) [1], напротив, добротность можно кардинально наращивать, например, за счет эффекта Керра или перестройки параметров самой системы: изменения высоты потенциала управляющего электрода либо варьирования ширины или длины резонатора. Наибольший практический интерес данное явление может представлять в таких областях, как создание лазеров [2], идеальных фильтров [3], сверхчувствительных сенсоров [4] и усилителей сигнала [5]. Помимо этого, бесконечное время жизни ССК представляет огромный интерес с точки зрения хранения и извлечения по требованию оптической информации [6], а в 1966г. Паркером было продемонстрировано, что ССК могут являться причиной разрушения периодических механических конструкций [7, 8].
Степень разработанности проблемы
Существование локализованных состояний с дискретной энергией, находящихся в континууме распространяющихся решений, было предсказано Фон Нейманом и Вигнером [9] еще на заре квантовой механики в 1929г. Они предложили сложный квантовомеханический потенциал, в котором могут существовать ССК. Некоторое время после этого считалось, что связанные состояния в континууме существуют лишь в исключительных случаях, однако в 1985г. Фридрих в Винтген предложили простую двухуровневую модель формирования ССК, применимую к любой области физики [10], после чего интерес к данному явлению значительно возрос. Ключевыми работами, привлекшими внимание оптиков к данному явлению, стали работы по ССК
в фотонно-кристаллических волноводах [11, 12, 13]. В настоящее время ССК обнаружены в большом количестве различных систем: фотонных кристаллах, оптических волноводах и волокнах, квантовых дотах, акустических системах, волнах на мелкой воде.
На сегодняшний день известно несколько механизмов возникновения связанных состояний в континууме, простейшим из которых является симмет-рийный. ССК, реализующиеся благодаря данному механизму, названы защищенными по симметрии, образуются, когда распространяющиеся решения континуума и дискретные состояния системы имеют различную четность, и существуют до тех пор, пока симметрия системы не будет нарушена.
Вторым является механизм Фабри-Перо, использующий идею полного отражения. Типичный резонатор Фабри-Перо представляет собой два плоских зеркала, расположенных на определенном расстоянии друг от друга. Если коэффициент отражения каждого зеркала равен единице, а расстояние между ними равно целому числу длин полуволн, между ними образуется стоячая волна. В диссертационной работе продемонстрировано, что ССК такого типа могут образовываться в зигзагообразных квантовых волноводах.
Фридрих и Винтген продемонстрировали, что при сближении двух резонансных состояний как функции минимум одного непрерывного параметра системы, интерференция этих состояний может привести к тому, что ширина одного из них обратится в нуль — оно станет ССК.
Последним является так называемый Accidental механизм возникновения ССК, который заключается в "случайном" обращении в нуль коэффициента связи некоторого собственного состояния системы с континуумом распространяющихся решений. В диссертационной работе будет продемонстрировано, что ССК в неинтегрируемом биллиарде Синая возникают за счет данного механизма.
Целью диссертационной работы является изучение транспортных свойств различных волноводных структур, а также возникающих в них свя-
занных состояний в континууме. Поставлены следующие основные задачи:
-
Вычислить проводимость Z- и П-образных электронных волноводов в зависимости от высоты потенциала управляющего электрода и расстояния между сгибами. Объяснить происхождение различий на картинах проводимости.
-
Вычислить материальные параметры Z и П-образных волноводов, при которых образуются ССК, и классифицировать их по известным механизмам реализации.
-
Исследовать явление ССК в хаотических биллиардах на примере биллиарда Синая. Рассмотреть принципиально различные варианты расположения потенциала с точки зрения симметрии и описать механизм возникновения ССК.
-
Исследовать трехмерную систему — акустический цилиндрический резонатор с некоаксиально подключенными к нему волноводами меньшего радиуса — на наличие в ней трансмиссионных особенностей и связанных состояний в континууме.
Методы исследования
В качестве основного метода для решения поставленных задач использовался метод неэрмитового эффективного Гамильтониана [14, 15] (эквивалент coupled mode theory в оптике), который хорошо зарекомендовал себя в задачах о квантовом транспорте и не так давно лег в основу акустической теории связанных мод. Данный метод позволяет расчитать коэффициенты прохождения и отражения, волновую функцию рассеяния, а также позиции и ширины резонансов открытой системы, анализ которых позволяет судить о наличии в ней связанных состояний в континууме и определять параметры, при которых они реализуются. Помимо этого, для расчета трансмиссионных свойств систем применялся метод Андо [16]. В некоторых случаях он позволяет значительно сократить время численных расчетов по сравнению с методом
эффективного Гамильтониана, однако он не позволяет находить точки ССК. На защиту выносятся следующие основные положения:
-
Проводимость Z-образных структур отличается от проводимости П-образ-ных, причем особенно сильно это проявляется при небольших расстояниях между изгибами.
-
Оба типа структур с двумя сгибами поддерживают ССК, образующиеся за счет двух различных механизмов — Фабри-Перо и Фридриха-Винтгена.
-
Несмотря на отсутствие вырождения собственных уровней энергии в хаотических биллиардах, в них могут образовываться ССК — за счет "случайного" обращения в нуль матричного элемента связи некоторого собственного состояния закрытого биллиарда с распространяющимся решением волновода.
-
В трехмерном цилиндрическом акустическом резонаторе с присоединенными к нему волноводами меньшего радиуса, оси которых разнесены на угол Д0, за счет изменения этого угла можно настраивать Фано резонан-сы без перестройки собственных уровней резонатора, а также "открывать" и "закрывать" систему для распространяющейся волны.
Научная новизна работы определяется следующими утверждениями:
-
Предложены новые структуры, реализующие связанные состояния в континууме. Дано объяснение отличиям в проводимости Z и П-образных электронных волноводов.
-
Впервые последовательно изучено явление ССК в хаотическом биллиарде. Показано, что несмотря на отсутствие вырождения собственных уровней системы, в ней могут образовываться ССК, отличные от класса защищенных по симметрии, за счет "Accidental" механизма.
-
До настоящего времени существовала единственная возможность управ-
ления коэффициентами связи между волноводами и резонатором — при помощи диафрагмы в районе интерфейса волновод-резонатор [17]. В диссертационной работе предложен принципиально новый для акустики способ — за счет вращения одного из волноводов относительно оси резонатора (изменения Аф). Примечательно, что при таким варианте модуль матричных элементов связи не меняется, они лишь приобретают дополнительный фазовый множитель. Тем не менее, изменение угла Аф оказывает значительное влияние как на трансмиссионные свойства системы, так и на поведение Фано резонансов, вплоть до обращения их ширины в нуль, что соответствует возникновению ССК. При этом даже незначительные изменения Аф могут приводить к "открыванию" и "закрыванию" системы для распространяющейся волны, то есть такая система может выступать в роли "волнового крана".
Значимость полученных результатов для теории и практики. В
диссертационной работе на примере биллиарда Синая продемонстрировано, что в хаотических биллиардах могут существовать ССК. Возможность настройки резонансов Фано за счет придания комплексной фазы коэффициентам связи открывает широкие возможности для экспериментального изучения ССК, так как при этом не требуется менять размеры резонатора.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работе были опубликованы в журналах "Письма в ЖЭТФ" , "Journal of physics: Condensed matter" , "Physical Letters А" и "Journal of Sound and Vibration" , а также докладывались на следующих конференциях: Двадцать первая Всероссийская конференция студентов-физиков и молодых ученых (Омск, 2015), Двадцать вторая Всероссийская конференция студентов-физиков и молодых ученых (Ростов-на-Дону, 2016), Конференция молодых ученых, аспирантов и студентов КНЦ СО РАН. Секция "Физика" (Красноярск, 2016), Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Проспект Свобод-
ный" (Красноярск, 2016).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5 (пяти) статьях в рецензируемых зарубежных и Российских научных журналах, а также в тезисах 4 (четырех) всероссийских и международных конференций. Диссертационные исследования проводились при поддержке Российского научного фонда (грант 14-12-00266) и Российского фонда фундаментальных исследований (грант 17-02-00440).
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 103 страницах машинописного текста, включает 56 рисунков, 6 таблиц и содержит список литературы из 77 наименований.