Спектроскопия спиновых шумов полупроводниковых наноструктур Рыжов Иван Игоревич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Аналитический обзор литературы 13

Глава 2. Теоретические и методологические основы спектроскопии шумов фарадеевского вращения 22

2.1 Базовые представления 22

2.1.1 Соотношения Крамерса—Кронига и эффект Фарадея 23

2.1.2 Флуктуации намагниченности ансамбля независимых частиц 25

2.1.3 Корреляционные характеристики шумового сигнала и теорема Винера—Хинчина 26

2.2 Регистрация магнитного резонанса в спектрах флуктуаций

азимута плоскости поляризации света 29

2.2.1 Геометрия эксперимента 31

2.2.2 Чувствительность поляриметрических измерений 35

2.2.3 Зависимость сигнала от геометрических параметров пучка 38

2.3 Выводы 40

Глава 3. Регистрация спиновых шумов объёмных и низкоразмерных структур -GaAs 42

3.1 Геометрия высокой поляризационной экстинкции 42

3.2 Экспериментальное исследование объёмного -GaAs с применением геометрии ВПЭ

3.2.1 Образец и экспериментальная установка 47

3.2.2 Зависимость спектра шумов фарадеевского вращения от длины волны зондирующего излучения 51

3.2.3 Применение геометрии ВПЭ 52

3.3 Спектроскопия спиновых шумов носителей заряда в одиночной квантовой яме 55

3.3.1 Экспериментальная установка спектроскопии шумов керровского вращения 57

3.3.2 Образец с квантовой ямой в брэгговском микрорезонаторе Фабри—Перо 59

3.3.3 Экспериментальные результаты 61

3.4 Выводы 67

Глава 4. Нелинейный шумовой отклик асимметричного микрорезонатора с поглощающим промежутком 68

4.1 Зависимость оптических спектров спиновых шумов от отстройки фотонной моды 68

4.1.1 Свойства комплексного коэффициента отражения асимметричного резонатора 70

4.1.2 Результаты моделирования оптических спектров спиновых шумов 73

4.2 Эффект усиления поляриметрического сигнала в оптически неустойчивом резонаторе 76

4.2.1 Экспериментальное наблюдение гигантских поляризационных шумов 76

4.2.2 Отклик системы на внешнее переменное магнитное поле 78

4.2.3 Гипотеза встроенного усилителя 79

4.2.4 Модель автоколебаний в оптическом резонаторе 82

4.2.5 Возникновение автоколебаний 87

4.2.6 Усиление отклика на изменение гиротропии межзеркальной среды 89

4.3 Выводы 90

Глава 5. Магнитометрические приложения спектроскопии спиновых шумов 91

5.1 Эффект индуцированного нерезонансным зондирующим светом магнитного поля 91

5.1.1 Характеризация образцов 92

5.1.2 Зависимость формы спектра спиновых шумов от степени эллиптичности зондирующего света 96

5.1.3 Зависимость от интенсивности зондирующего света 97

5.1.4 Природа «оптического» магнитного поля 99 5.2 Проявление динамики ядерной поляризации в спектрах спиновых шумов электронов 102

5.3 Выводы 107

Заключение 108

Список сокращений и условных обозначений 111

Список литературы

• Флуктуации намагниченности ансамбля независимых частиц
• Экспериментальное исследование объёмного -GaAs с применением геометрии ВПЭ
• Свойства комплексного коэффициента отражения асимметричного резонатора
• Зависимость формы спектра спиновых шумов от степени эллиптичности зондирующего света

Введение к работе

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена исследованию полупроводниковых структур на основе арсенида галлия методом спектроскопии спиновых шумов. Полупроводниковые структуры в настоящее время играют важнейшую роль не только в узкоспециализированных приборах, но и в быту: на базе полупроводников реализованы интегральные схемы, устройства хранения информации, светодиоды, лазеры и множество других устройств, в том числе — подавляющее большинство вычислительных машин. В последнее время для решения проблемы быстродействия полупроводниковых вычислительных машин, основанных на зарядовой логике, предлагаются разнообразные подходы, связанные с переводом логической базы на иные физические принципы. В частности, рассматриваются варианты реализации вычислительных процессов, основанные на нелинейных оптических явлениях или на плазмонных взаимодействиях в низкоразмерных структурах [1], а также на управлении спиновыми состояниями носителей [2]. Всестороннее исследование свойств таких структур, без которого невозможно понимание физики происходящих в ней процессов и управление ими, представляет собой важную экспериментальную и теоретическую задачу современной физики, на решение которой направлены многие оптические, электрические, магнитные методы исследований, в том числе и спектроскопические. В работе был использован новый, стремительно развивающийся метод экспериментальных исследований парамагнитных сред — спектроскопия спиновых шумов (ССШ). Среди достоинств этой техники зачастую выделяют такие её свойства, как невозмущающий характер исследований; характерную обычно для нелинейной оптики эффективную зависимость сигнала от плотности мощности светового пучка (при сохранении линейности отклика); информативность получаемых сигналов в отсутствие магнитного расщепления; нередко — экспериментальную простоту и некоторые другие [3]. Несмотря на значительный рост количества работ, выполненных при помощи ССШ, на данный момент многие свойства и особенности этой техники остаются нераскрытыми. Таким образом, актуальность данной работы обусловлена как высоким интересом к объектам исследования — полупроводниковым низкоразмерным структурам, так и необходимостью разработки и развития нового метода магнитооптических исследований.

Целью данной работы является изучение принципиальных особенностей метода спектроскопии спиновых шумов и реализация его возможностей для ис-

4 следования оптических и магнитных свойств полупроводниковых структур на основе GaAs: объёмных слоёв -легированного GaAs и одиночной квантовой ямы GaAs/AlGaAs в брэгговском микрорезонаторе.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

1. Создать оптико-электронную установку, оборудованную источником когерентного излучения с перестраиваемой длиной волны, криостатом замкнутого цикла и регистрирующей схемой, позволяющей анализировать спектры шумов фарадеевского вращения и их зависимость от различных параметров системы, таких как температура образца, мощность зондирующего света, длина волны и др.

2. Обнаружить шумовой поляриметрический отклик полупроводниковой структуры и оптимизировать условия его наблюдения.

3. Провести серию экспериментальных исследований методом спектроскопии спиновых шумов на нескольких образцах, в том числе:

(а) исследовать спектры шумов фарадеевского вращения объёмных образ
цов -легированного GaAs в зависимости от плотности мощности и дли
ны волны зондирующего света;

(б) исследовать спектры шумов керровского вращения и эллиптичности и
оптические спектры спиновых шумов микрорезонатора, содержащего
квантовую яму, в зависимости от температуры, приложенного магнит
ного поля, интенсивности зондирующего излучения и положения фо
тонной моды относительно материальных резонансов среды;

(в) исследовать спектры шумов керровского вращения объёмных слоёв -
легированного GaAs в микрорезонаторе в зависимости от интенсивно
сти, степени и знака эллиптичности зондирующего света и знака внеш
него продольного магнитного поля, а также спектральный поляримет
рический отклик на приложенное переменное магнитное поле.

4. Оценить эффективность использования различных схем регистрации в условиях высокой поляризационной экстинкции при различных плотностях мощности зондирующего света.

5. Проанализировать и интерпретировать полученные результаты в рамках моделей, учитывающих:

(а) фазовые свойства отражения света от асимметричного микрорезонато
ра с резонансно поглощающим промежутком;

(б) усиление поляриметрического сигнала при приближении к порогу авто
колебаний в оптически нелинейном неустойчивом резонаторе;

(в) динамический эффект Штарка, возникающий в среде, облучаемой эл
липтически поляризованным светом высокой плотности мощности в об
ласти прозрачности среды;

(г) оптическую поляризацию ядерной спиновой системы образца и процесс
её релаксации, влияющий через поле Оверхаузера на прецессию флук-
туаций электронной намагниченности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Чувствительность метода спектроскопии спиновых шумов и доступный для регистрации сигнала диапазон длин волн могут быть значительно увеличены за счёт использования геометрии высокой поляризационной экстинкции. Чувствительность резко возрастает при помещении исследуемой структуры в микрорезонатор. В частности, применение последнего подхода позволяет осуществлять регистрацию спектра спиновых шумов в низкоразмерных структурах, что продемонстрировано на примере шумовой спектроскопии одиночной квантовой ямы.

2. Асимметричный резонатор с поглощающим промежутком благодаря нетривиальному поведению фазы отражённого от него света характеризуется резким изменением поляриметрической чувствительности к флуктуациям гиро-тропии межзеркальной среды в зависимости от величины поглощения в промежутке. Это поведение ярко проявляется в оптических спектрах спиновых шумов градиентного микрорезонатора, содержащего квантовую яму.

3. В оптически неустойчивом резонаторе, межзеркальная среда которого обнаруживает нелинейный отклик на электромагнитное поле высокой плотности, возможно возникновение режима автоколебаний, при приближении к которому отклик на изменение гиротропии многократно возрастает. Модельный учёт автоколебаний в такой системе позволяет описать как наблюдаемую бимодальность спектра спиновых шумов градиентного микрорезонатора с квантовой ямой в области отрицательных отстроек, так и возникновение ги-ганстких шумов в области антипересечения фотонной моды и материальных резонансов среды.

4. Циркулярно поляризованный свет, длина волны которого лежит в области прозрачности среды, при высокой плотности мощности пучка действует на электронную подсистему образца подобно магнитному полю. Магнитометрические возможности спектроскопии спиновых шумов позволяют исследовать свойства этого эффективного «оптического» поля и приписать его возникновение динамическому эффекту Штарка.

5. Метод спектроскопии спиновых шумов позволяет непосредственно регистрировать процессы накачки и релаксации ядерной поляризации. Зондирование ядерной спиновой системы при этом может носить в зависимости от контролируемых условий эксперимента как невозмущающий характер, так и приводить к оптической ориентации ядер благодаря остаточному поглощению.

Научная новизна:

1. Впервые получены спектры спиновых шумов одиночной квантовой ямы в микрорезонаторе, исследована их зависимость от температуры, мощности зондирующего света, приложенного магнитного поля и величины отстройки фотонной моды от положения материальных резонансов.

2. Свойства отражения асимметричного микрорезонатора с поглощающим промежутком впервые были экспериментально исследованы методом спектроскопии спиновых шумов.

3. Выполнено оригинальное экспериментальное и теоретическое исследование оптически неустойчивого резонатора методом спектроскопии спиновых шумов и построена модель возникающих в нём автоколебаний, приводящих к многократному усилению поляриметрического отклика структуры.

4. Спектроскопия спиновых шумов впервые была использована для магнитометрии локальных полей в полупроводниковой структуре. В частности, был исследован эффект магнитного поля, индуцированного светом с длиной волны, лежащей в области прозрачности исследуемого образца; а также впервые была продемонстрирована возможность регистрации по спектрам спиновых шумов динамики поляризации ядер.

Практическая значимость работы заключается в развитии метода спектроскопии спиновых шумов как мощного инструмента исследований полупроводниковых систем и демонстрации его высокой эффективности для изучения спиновой динамики носителей заряда в объёмных и низкоразмерных структурах. По-

7 лученные результаты исследований динамики неравновесных систем раскрывают некоторые ранее не изученные особенности метода, а также являются основой для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований таких систем.

Достоверность. Достоверность полученных результатов обеспечивается воспроизводимостью выполненных измерений, достаточным объёмом накопленного материала и его дополнительной проверкой. В экспериментальных исследованиях было использовано современное высокоточное оборудование. Защищаемые положения, сформулированные в диссертации, подкреплены фактическими данными, наглядно представленными на графиках и схемах. Представленные результаты находятся в согласии с результатами численного моделирования в рамках теоретических моделей, разработанных соавторами публикаций по теме работы, а также с экспериментальными и теоретическими результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях и симпозиумах:

5. Observation of electron spin noise in a quantum-well microcavity / I. I. Ryzhov, S. V. Poltavtsev, P. Lagoudakis и др. // В кн.: 21st International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology»: тез. докл. конф. — СПб, 2013. — СПб, изд-во Академического университета, 2013. — С. 74.

6. Specific features of optical spectroscopy of electron spin noise in a single-quantum-well microcavity / I. I. Ryzhov, S. V. Poltavtsev, P. Lagoudakis и др. // В кн.: 22st International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology»: тез. докл. конф. — СПб, 2014. — СПб, изд-во Академического университета, 2014. — С. 92.

7. Рыжов И. И. Сигналы и шумы в современной оптике // В кн.: Современные решения для исследования природных, синтетических и биологических материалов: тез. докл. 1-й междисциплинарной конф. — СПб, 2014. — СПб, изд-во СПбГУ, 2014.

8. Spin-noise-detected nuclear polarization / I. I. Ryzhov, S. V. Poltavtsev, K. V. Kavokin и др. // В кн.: 23st International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology»: тез. докл. конф. — СПб, 2015. — СПб, изд-во Академического университета, 2015. — С. 44.

Результаты, вошедшие в работу, также представлялись автором на научных семинарах лаборатории оптики спина им. И. Н. Уральцева, кафедр фотоники и физики

8 твёрдого тела Санкт-петербургского государственного университета, а также на семинарах ресурсного центра «Нанофотоника».

Личный вклад. Экспериментальные результаты, представленные в главах 4 и 5, полностью получены лично автором. Результаты экспериментов раздела 3.3 получены совместно с С. В. Полтавцевым при активном участии автора. Автор принимал непосредственное участие в постановке эксперимента 3.1 и в создании с нуля установки спектроскопии спиновых шумов в лаборатории оптики спина им. И. Н. Уральцева, на которой выполнена основная часть работы; доработка установки для выполнения экспериментов глав 4–5 осуществлена автором самостоятельно. Автор принимал активное участие в обсуждении, анализе и интерпретации экспериментальных результатов, а также в подготовке публикаций по теме работы. Постановка целей и задач работы была выполнена автором совместно с В. С. Запасским и Г. Г. Козловым. Также автором было произведено численное моделирование случайных процессов для иллюстрации теоремы Винера— Хинчина.

Содержание работы

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и трёх приложений. Полный объём диссертации составляет 136 страниц с 42 рисунками. Список литературы содержит 146 наименований.

Флуктуации намагниченности ансамбля независимых частиц

Вышеуказанных недостатков лишены оптические методы исследований, завоевавшие большую популярность. Подробным обзорам становления этих методов посвящена обширная литература, в частности, метод оптического детектирования магнитных резонансов в полупроводниках представлен в обзоре Б. К. Ка-венетта [29], в коллективных монографиях «Оптическая ориентация» под ред. Б. П. Захарчени и Ф. Майера [30] и «Spectroscopy of crystals containing rare earth ions» под ред. А. А. Каплянского и Р. М. Макфарлейна [31]. Как известно, спин свободного электрона напрямую не взаимодействует с электромагнитным излучением, однако в среде возможна передача фотонного механического момента в спиновую подсистему за счёт спин-орбитального взаимодействия в атомах. Этот факт и эффект Зеемана (представляющий собой оптическое следствие того же эффекта расщепления энергетических уровней в магнитном поле, что и явление ЭПР) являются физической основой магнитооптики, т. е. области физики, исследующей взаимное влияние внешних и внутренних магнитных полей на оптические свойства среды. Действие внешнего магнитного поля на среду выражается в возникновении антисимметричной части в тензоре восприимчивости [32, 123], что приводит к неравенству оптических констант для лево- и правоциркулярно поляризованного света. Разница в поглощении и преломлении компонент определяет эффекты изменения состояния поляризации проходящего через образец света — фарадеевское вращение и магнитный циркулярный дихроизм (подробнее см. 2.1.1). Системы с узкими дискретными спектрами наиболее просты для магнитооптических исследований, что определило приоритеты их применения: изначально реализованные на атомных системах (напр., парах щелочных металлов), они были перенесены на примесные центры в кристаллах и стёклах и, впоследствии, на полупроводниковые структуры. В 1951 г. А. Кастлер теоретически предсказал [33], а в 1958 г. Дж. М. Дэниелс и Х. Вессемейер впервые осуществили [34] оптическую регистрацию неравновесной намагниченности в этилсульфате неодима, наблюдая изменение величины фарадеевского вращения при насыщении парамагнитного резонанса. В дальнейшем множество магнитооптических экспериментов было проведено именно на кристаллах с редкоземельными ионами, в которых оптическая поляризация спиновой системы весьма эффективна за счёт высокой энергии спин-орбитального взаимодействия. Этот метод позволил детально исследовать процессы спин-решёточной релаксации при возбуждении микроволновыми или тепловыми импульсами, а также при быстром переключении магнитного поля, причём доступный диапазон полей оказался существенно шире, чем в стандартном методе ЭПР. В 70-80-х гг. Е. Б. Александров, В. С. Запасский, А. А. Антипин, С. А. Казанский и другие авторы выполнили цикл работ по оптической регистрации энергетической структуры спиновых систем, в том числе в кристаллах и стёклах, активированных редкоземельными ионами (напр., [35—39] и др.). Е. Б. Александровым и В. С. Запасским были предложены новые методические подходы и экспериментальные техники, в частности, метод радикального повышения чувствительности поляриметрических измерений [40; 41], модуляционная техника магнитооптической спектроскопии [35] и, наконец, способ регистрации парамагнитного резонанса в спектре шумов фарадеевского вращения.

Прежде чем перейти к рассмотрению шумовой спектроскопии, следует отметить, что спектроскопические и разрешённые по времени методы исследования спиновой подсистемы не исчерпываются техниками на базе явлений индуцированной анизотропии (эффектов Фарадея, Керра, магнитного циркулярного дихроизма (МЦД), эффекта Коттона—Мутона и др.) и оптической ориентации. Чувствительны к магнитному полю также и процессы вторичного свечения, такие как люминесценция, комбинационное рассеяние, генерация высших гармоник и пр. В частности, оптическим проявлением ЭПР является эффект деполяризации фотолюминесценции в магнитном поле, или же эффект Ханле [30, гл. 2]. Именно с использованием эффекта Ханле впервые была произведена оптическая регистрация ЭПР в GaAs [42] и продемонстрированы рекордно длинные времена жизни электронов в слоистом образце GaAs/AlGaAs с низкой концентрацией носителей [43]. Однако общим для всех перечисленных методов свойством является необходимость каким-либо образом воздействовать на спиновую систему (насыщая резонанс микроволновым излучением или создавая разность населённостей путём оптической накачки), переводя её в термодинамически неравновесное состояние. В то же время при любой отличной от нуля температуре флуктуации в любой системе будут присутствовать всегда. Именно поэтому возможность «подслушивать» эти шумы позволила бы выполнять качественно новые, не возмущающие термодинамического равновесия исследования. В 1981 г. Е. Б. Александров и В. С. Запасский впервые продемонстрировали возможность регистрации парамагнитного резонанса в шумах фарадеевского вращения плоскости поляризации света, прошедшего через пары щелочного металла [44]. В данном эксперименте линейно поляризованное непрерывное излучение лазера на красителях, подстроенного близко к линиям натриевого дублета 1 и 2, пропускалось через пары натрия в атмосфере буферного газа. Узость спектральных линий и сопутствующая ей [45, с. 410] большая величина фарадеевского вращения в сочетании с модуляционной техникой регистрации сигнала обеспечила малое, порядка 1 с, время накопления спектра. Применительно к оптической регистрации ЭПР эта работа оставалась незамеченной до конца 20-го века, пока не была независимо воспроизведена [46] и развита [47] группой С. А. Крукера. Этим публикациям предшествовало исследование Т. Мицуи [48], в котором регистрация магнитного резонанса осуществлялась в шумах магнитного циркулярного дихроизма (МЦД).

Сразу после этого техника спектроскопии шумов фарадеевского вращения была успешно применена группой М. Острайха к объёмному образцу -легированного GaAs [49]. Важно подчеркнуть, что оптические резонансы в полупроводниковых структурах характеризуются значительно меньшей добротностью, нежели пары щелочных металлов; эффект Фарадея вблизи этих резонансов, как следствие, намного слабее, и авторам работы [49] потребовалось более 20 часов для накопления одного спектра, несмотря на то, что выбранный образец характеризуется долгими (порядка сотен нс [50]) временами жизни электронов и тем самым относительно узкой линией в спектре шумов. Таким образом, эта работа носила скорее академический, нежели прикладной характер, однако она положила начало дальнейшим исследованиям полупроводников методом спектроскопии спиновых шумов. Существенным техническим недостатком эксперимента [49] являлось использование сканирующего спектроанализатора, накопление сигнала в котором в каждый момент времени осуществляется в узкой частотной полосе, в результате чего информация о сигнале на всех других частотах оказывается утрачена. Ситуация в корне изменилась благодаря стремительному развитию вычислительной техники и появлению цифровых спектроанализаторов, выполняющих быстрое преобразование Фурье (БПФ). Применение БПФ-спектроанализаторов сократило время накопления спектров на 2-3 порядка величины [51] и позволило превратить ССШ в мощный инструмент исследования полупроводниковых структур. БПФ-спектроанализаторы стали де-факто стандартным оборудованием для последующих экспериментальных работ в данной области [51—63].

Группа М. Острайха (университет Ганновера) выполнила целый цикл работ по ССШ в арсениде галлия. Были проведены многосторонние теоретические и экспериментальные исследования легированных объёмных образцов GaAs с несколькими значениями концентраций вблизи перехода металл-полупроводник, установлена температурная зависимость скоростей релаксации электрона и множителя Ланде, а также обнаружено наличие зависимости скорости релаксации от длины волны зондирующего света [51]. В работе [52] было продемонстрировано невозмущающее исследование динамики электронов в образце со множественными квантовыми ямами (МКЯ, англ. multiple quantum wells, MQW). В 2009 г. был поставлен эксперимент [64], раскрывающий одну из уникальных особенностей ССШ — чувствительность к так называемому Z-сканированию (см. гл. 2.2.3), что делает метод ССШ применимым для томографирования спиновой подсистемы кристалла. Иллюстрация этого факта в работе [64] выполнена следующим образом: зависимость интегральной мощности шумов фарадеевского вращения от положения фокуса объектива визуализирует прохождение каустики пучка из одного образца в другой. Реализованы способы расширения полосы регистрации посредством гетеродинирования сигнала с частотой повторения импульсного лазера с синхронизацией мод [65] и посредством протягивания задержки между двумя зондирующими импульсами [66; 67], а также предложенный С. Старосилецем и Д. Хегеле [68] способ разрешения сверхшироких линий. В недавней работе [69] предлагается вариант реализации метода [68], который может быть рассмотрен как шумовая версия широко известной техники резонансного спинового усиления (resonant spin amplification, RSA) [50].

Экспериментальное исследование объёмного -GaAs с применением геометрии ВПЭ

В основе спектроскопических исследований спиновых шумов лежит несколько фундаментальных физических явлений, определяющих статистические свойства ансамблей частиц и спектральные характеристики флуктуаций идеализированных систем. Последовательный теоретический анализ ab ovo включает в себя рассмотрение статистик Больцмана (для высокотемпературного идеального газа), Ферми и Бозе (для соответствующих частиц при низких температурах), введение понятия обобщённой восприимчивости, вывод флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ) и соотношений Крамерса—Кронига. Эти теоретические построения подробно представлены в классическом труде Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [32] (статистики частиц — гл. IV–V, флуктуации — гл. XII). Вывод ФДТ для броуновского движения и в общем виде также представлен в работе Р. Кубо [9], а соотношений Крамерса—Кронига — в статьях [83; 84]. В рамках данной работы представляется достаточным привести только формулировки теорем и пояснить их отражение в реальных физических процессах формирования шумовых сигналов. Флуктуационно-диссипационная теорема связывает спектр флуктуаций физических величин, характеризующих диссипативную среду, с её обобщёнными восприимчивостями, т. е. параметрами реакции среды на внешние воздействия. Можно также рассматривать флуктуации системы как реакцию этой системы на воздействие со стороны теплового резервуара. ФДТ справедлива как в рамках классической механики, так и в тех случаях, когда для описания состояния системы квантовые эффекты имеют основное значение [85]. С экспериментальной точки зрения справедливость ФДТ означает, что анализ шумов системы может предоставить информацию, аналогичную получаемой в стандартных методах, основанных на изучении отклика системы на какое-либо внешнее возмущение.

Соотношения Крамерса—Кронига позволяют связать спектральные зависимости дисперсии и поглощения среды [86, гл. 1, 1.2]. В простейшем случае среды, характеризующейся единственным оптическим резонансом1 с энергией Е1, когда кривая поглощения к имеет вид лоренциана, дисперсионные кривые будут иметь форму, представленную на схематическом рис. 2.1 (выделены жирными линиями). Коэффициент поглощения имеет максимум на резонансной частоте ш1 = Е /п, в то время как ход показателя преломления п (отсчитываемого от некоторого постоянного фонового значения) характеризуется «дифференциальной» зависимостью и отличается двумя существенными особенностями: во-первых, преломление становится равно фоновому при Е = Е1, а во-вторых, образуется область т. н. аномальной дисперсии (участка, где происходит уменьшение п с ростом энергии).

Этот же рисунок иллюстрирует возникновение эффекта Фарадея — явления вращения плоскости поляризации света, проходящего через среду, помещённую в продольное магнитное поле. Рассмотрим поведение спектров оптических констант к и п в простейшем случае перехода между двумя магнитными дублетами. Энергетическая структура такой системы схематически изображена на вставке рис. 2.1. Фотоны являются частицами со спином 1 и характеризуются спи-ральностью ±1, т. е. проекция их спина на направление распространения может принимать только значения ±1. При поглощении фотона его спин передаётся в электронную систему, а следовательно, возможны только переходы c изменением проекции спина электрона на единицу: 1/2 — —1/2и —1/2 — 1/2.

Разумется, на практике таких систем не бывает, и для абсолютно точного построения дисперсионных кривых понадобилось бы знать полный спектр системы на всех частотах. Однако для случая далеко отстоящих резонансов их взаимным влиянием можно пренебречь и производить интегрирование в ограниченной области. показ, преломления п{Е) к-т поглощения к(Е)

С другой стороны, линейно поляризованный свет можно (а с корпускулярной точки зрения для частиц со спиральностью ±1 — и вполне естественно) представить в виде суперпозиции двух циркулярно поляризованных волн с противоположным направлением вращения. При возникновении магнитного расщепления уровней их населённости будут меняться, подчиняясь распределению Больцмана, и уровень с большей энергией окажется менее населённым, чем уровень с меньшей (см. вставку на рис. 2.1). Поэтому переходы с высокоэнергетического уровня менее вероятны, чем с низкоэнергетического, и поглощение т+-поляризованного света будет происходить эффективнее, чем т : к = к+ — к = 0. В силу соотношений Крамерса—Кронига показатели преломления для лево- и правоциркулярно поляризованных волн также, вообще говоря, будут различны: n = п+ — п = 0. Величины /с± и п± определяют амплитуды и скорости распространения компонент (7і. Уменьшение одной из амплитуд приводит к появлению эллиптичности в прошедшем через среду свете (магнитный циркулярный дихроизм, МЦД), а разница в скоростях распространения — к разнице в фазах и в повороте плоскости поляризации (эффект Фарадея). Важное с точки зрения возмущения среды отличие состоит в том, что максимальное вращение плоскости поляризации будет наблюдаться не на резонансной частоте (там, напротив, оно вместе с n обратится в нуль), а в областях перехода от аномальной дисперсии к нормальной. Более того, вращение будет заметно даже там, где поглощение уже пренебрежимо мало. Представленная упрощённая картина не учитывает ряда эффектов, определяющих воздействие магнитного поля на оптические свойства среды, как, например, энергетических сдвигов магнитных компонент переходов и эффектов смешивания волновых функций электронных состояний магнитным полем. Она лишь призвана дать общее представление о механизме формирования эффектов магнитооптической активности в простой модельной системе.

Достаточно легко перейти в рассуждениях от регулярных сигналов к шумовым. Из вышеизложенного видно, что эффект Фарадея связан с намагниченностью системы, которая в приведённом выше примере порождается внешним магнитным полем. Спонтанные флуктуации намагниченности системы также приведут к возникновению шумового эффекта Фарадея, проявляющегося в случайных вариациях азимута плоскости поляризации зондирующего света.

Для оценки величины проекции спонтанной намагниченности на направление распространения света воспользуемся следующим известным рассуждением, которое будет также весьма полезно в дальнейшем. Пусть имеется N одинаковых частиц, обладающих проекциями магнитного момента si, S2, S3, $N. Пусть эти проекции случайны и независимы, а их среднее значение равно нулю: (si) = 0. Однако средний квадрат этой величины будет отличаться от нуля и в силу подобно-сти всех частиц будет одинаковым для любой из них: (s2) = (s2). Тогда величина макроскопической намагниченности М системы из N частиц также будет равна нулю: N N М = \ Si = (М) = N (si) = 0. (2.1) і=\ г=\ Для среднего квадрата величины М тогда верно: (М ) = / Si у Sk = у \SiSk) = У \si/ = N{s ), (2.2) % ъ %.f\i % а следовательно, среднее значение намагниченности л/{М2) = N(s2). Итак, для системы некоррелированных частиц флуктуация намагниченности пропорциональна корню из числа частиц. Тем самым, для макроскопических тел спонтанные флуктуации намагниченности системы на много порядков величины меньше намагниченности насыщения, пропорциональной полному числу частиц N.

Свойства комплексного коэффициента отражения асимметричного резонатора

При очень больших плотностях электромагнитного излучения в среде начинают проявляться нелинейные эффекты, тем или иным образом связанные с нелинейной оптической восприимчивостью среды [96]. И хотя интенсивности излучения, при которых этими эффектами уже нельзя пренебречь, легко достигаются в области резонансного поглощения, в области прозрачности линейный режим может сохраняться и при достаточно высоких плотностях мощности. Поэтому в экспериментах по шумовой спектроскопии существенным препятствием на пути увеличения светового потока через образец становится другая проблема — сравнительно низкий порог повреждения фотоприёмников. Для обеспечения вы 43 сокого быстродействия фотодетектор должен характеризоваться малой постоянной времени , однако уменьшение сопротивления приведёт к снижению чувствительности устройства. В то же время ёмкость зависит от линейных размеров диода, и, как следствие, широкополосные фотодетекторы характеризуются небольшими размерами фоточувствительных площадок и невысокой допустимой входной мощностью излучения. Непосредственная аттенюация прошедшего через образец света не даст никакой выгоды, поскольку величина флуктуаций азимута плоскости поляризации сохранится прежней, а следовательно, при ослаблении светового потока за образцом ситуация станет эквивалентна зондированию слабым световым пучком. Повысить чувствительность схемы, сохранив мощность падающего на фотодетектор света на невысоком уровне, возможно при использовании геометрии высокой поляризационной экстинкции (ВПЭ).

Варианты реализации метода ВПЭ

Воспользовавшись соображениями, изложенными в конце раздела 2.2.2, можно заменить стандартную балансную схему (рис. 2.6) схемой, изображённой на рис. 3.1а (симметричная схема геометрии ВПЭ). Отражённый от полупрозрачной поляризационно нечувствительной пластинки и прошедший через неё лучи направляются на два поляризатора. Поляризаторы устанавливаются так, чтобы их оси были почти ортогональны плоскости поляризации падающего света и чтобы при её повороте интенсивность в одном плече приближалась к нулю, а в другом, наоборот, увеличивалась. При этом интенсивность света, прошедшего через образец и падающего на полупрозрачное зеркало можно увеличить на два-три порядка величины, сохраняя допустимую интенсивность на фотодетекторе посредством поворота поляризаторов на нужный угол. Преимущество такого расположения становится очевидно, если изобразить графически закон Малюса для случаев интенсивностей 0 и, к примеру, 300 (рис. 3.2а). В стандартной балансной схеме с использованием поляризационного делителя точка равенства интенсив-ностей соответствует повороту поляризатора на = 45 относительно плоскости поляризации падающего света. Здесь выполняется условие баланса, и в этой точке значение производной от функции интенсивности максимально, а следовательно,

Варианты реализации геометрии высокой поляризационной экстинкции. при наклоне плоскости поляризации на Af абсолютное значение дебаланса токов фотодетекторов будет наибольшим из возможных. При использовании схемы, изображённой на рис. 3.1а, полная мощность в 30 раз больше 10, а точка баланса выбирается близко к минимумам пропускания при помощи поворота поляризаторов на углы if\ и if 2. Значение производной при этом не максимально для этих кривых, но численно существенно больше, чем в предыдущем случае. Таким образом, поворот плоскости поляризации на A f приведёт к значительно большему разностному сигналу с фотодетекторов.

На рис. 3.1б представлен упрощённый вариант реализации геометрии ВПЭ (асимметричная схема). Исследуемый пучок пропускается через поляризацион 45 ный светоделитель, а полуволновой пластинкой задаётся такой поворот поляризации, при котором интенсивности в каналах существенно различны. Более мощный пучок ослабляется нейтральным светофильтром до допустимого значения. Одним из преимуществ такой реализации является возможность быстрого возврата к исходной схеме с использованием полной мощности света. Зависимость мощности в каждом из каналов от угла представлена на рис. 3.2б.

Сравнение чувствительности симметричной и асимметричной схем ВПЭ В соответствии с (2.5), отклик на малый поворот плоскости поляризации Аїр будет равен Ді = Д(іо sin if) = 2/о simp cos tpAtp, (3.1) а дробовые шумы 6/ света пропорциональны квадратному корню из его мощности: 6/ = vi = yl simp. (3.2) Разностный сигнал на выходе балансной схемы сложится из полезного сигнала каждого из каналов и дробового шума фототока. Здесь следует учесть, что дробовые шумы в каждом из каналов нескоррелированы, поэтому полный шум blt0tai будет равен (с учётом одинаковой мощности света в обоих каналах) bkotal = \jbll + 6 if = \/2 6/ (3.3) Полезные поляриметрические сигналы меняются в противофазе, поэтому их значения просто складываются: Alfotal = Aii + АІ2- (3.4) В симметричной схеме поляризационные сигналы в двух каналах Дії и АІ2 равны: Дії = АІ2 = Io simp cos tpAtp, а 6І = \Л0/2 в силу того, что на анализаторы попадает только половина от исходной полной мощности. Поэтому в симметричной схеме отношение сигнала к шуму

Зависимость формы спектра спиновых шумов от степени эллиптичности зондирующего света

После расчёта коэффициента восприимчивости резонаторного промежутка сообщалось небольшое приращение + (такое, что / 1), соответствующее флуктуациям гиротропии. Затем спектр шумов керровского вращения рассчитывался в соответствии с уравнением (4.1) при значениях = /8, = в диапазоне значений /0. Результаты моделирования представлены на рисунке 4.4: фаза, амплитуда отражения и оптический спектр шумов керровского вращения на панелях (а), (б) и (в) соответственно. Согласно данным моделирования, на частотах, меньших 0, резонатор находится в докритическом режиме — фаза отражения меняется от 0 до 2. Затем вблизи области антипересечения, фазовая характеристика становится знакопеременной, что сопровождается появлением характерного провала в спектре шумов. Наконец, в закритической области особенности фазового и шумового спектров становятся ненаблюдаемы. Качественное согласие результатов с экспериментальными наблюдениями является подтверждением правильности представленной модели.

В некоторых точках образца, соответствующих области антипересечения оптического и материальных резонансов, радиочастотный спектр шумов обнаруживал резко нелинейное по мощности зондирующего света поведение. При достижении некоторого порогового значения мощности амплитуда немагнитной (центрированной на нулевых частотах) компоненты возрастала многократно, в сотни раз превосходя уровень дробовых шумов. Исследование свойств этих гигантских шумов позволило разработать модель, базирующуюся на предположении, что микрорезонатор в условиях нелинейного оптического отклика может за счёт возникающих автоколебаний создавать дополнительное усиление поляризационного сигнала.

Речь, как и в главах 3 и 5, идёт об амплитуде пика в спектре плотности мощности. шумов на 2–2.5 порядка превосходила уровень и дробовых, и электронных шумов. Использование стандартной процедуры нормировки (3.2.1) в данном случае нецелесообразно, так как привело бы к увеличению погрешности измерений, поэтому представленные спектры нормированы только на мощность зондирующего света. На рисунке 4.5 представлены зависимости гигантских шумов от мощности зондирующего света, график (а), и от приложенного поперечного магнитного поля, график (б). Присутствующая на частоте 170 МГц особенность обусловлена АЧХ шумов электронной схемы.

Согласно графику рисунка 4.5а, при некотором пороговом значении мощности зондирующего света амплитуда нулевой компоненты резко возрастает до значений в сотни нВт (ср., например, типичный сигнал S от резонатора, представленный на рис. 3.5) при ширине пика около 10–20 МГц. Достигнув некоторого максимального значения, сигнал плавно уширяется и спадает при дальнейшем возрастании мощности. Влияние на сигнал поперечного магнитного поля проиллюстрировано графиком (б): при увеличении сигнал также испытывал уширение и существенное уменьшение амплитуды. Следует отметить, что в спектре наблюдалось присутствие магнитной компоненты, однако её влияние на форму спектра не оказывало решающего влияния, приводя только к небольшому уширению и отклонению формы немагнитного пика от чисто лоренцевой.

Характер шумов указывал на значительную нестабильность условий их возникновения, амплитуда могла испытывать существенные дрейфы и скачки с характерными временами порядка десятых долей секунды. Кроме того, возникновение гигантского сигнала сопровождалось хаотическими скачками выходного напряжения балансного детектора на низких частотах (1–50 кГц), наблюдаемыми на осциллографе. Совокупность этих фактов привела к предположению, что сигнал порождён не физическими явлениями, связанными с квантовой ямой в резонаторе, но связан с некоторым нелинейным фотоиндуцированным процессом, приводящим к многократному усилению поляризационного сигнала (помимо поляриметрического усиления самого резонатора в линейном режиме). В случае справедливости этого предположения усиление испытал бы поляриметрический отклик на любую модуляцию оптической восприимчивости межзеркального промежутка, а не только отклик, порождённый спонтанными флуктуациями спиновой подсистемы. Исходя из этого был произведён дополнительный эксперимент с переменным внешнем магнитным полем. a)

Для проведения эксперимента камера криостата была дополнительно оборудована катушкой диаметром 10 мм из медной проволоки, содержащей 15 вит 79 ков, которая была размещена в плоскости образца соосно падающему на образец лучу. В цепь параллельно катушке был установлен конденсатор, так что частота образованного колебательного контура составляла 15 МГц. Колебания в контуре резонансно возбуждались при помощи высокочастотного генератора. Переменное магнитное поле, создаваемое катушкой, индуцировало модуляцию поляризации отражённого от образца света за счёт эффекта Фарадея, в результате чего в радиочастотном спектре отражённого света присутствовал чёткий максимум на резонансной частоте контура. На рисунке 4.6 представлена зависимость амплитуды этого сигнала от мощности зондирующего света. График на левой панели рисунка построен в двойной логарифмической шкале, цветовое обозначение точек соответствует нескольким диапазонам значений мощности зондирующего света. Изменение диапазона осуществлялось поворотом волновой пластинки, что могло послужить причиной небольшого сдвига по оси абсцисс между записями. Как видно из рисунка, вначале сигнал испытывает линейный рост и затем, при некотором критическом значении мощности, нелинейно возрастает. Этот участок для наглядности представлен в линейной шкале на правой панели рисунка (вставка демонстрирует увеличенный фрагмент линейного по мощности участка). Голубая пунктирная линия на всех графиках соответствует линейной аппроксимации амплитуды до значения мощности 60 мкВт. При больших значениях мощности поведение сигнала немонотонно, однако это несущественно для качественной интерпретации результата, кроме того, сходное поведение характерно и для сигнала спонтанных флуктуаций намагниченности.