Резонансы проводимости открытой системы с квантовой точкой, сформированной в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием Исупова Галина Геннадьевна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Фано-резонансы проводимости открытой квантовой точки в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием 15

1.1. Двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием 15

1.2. Квантовые состояния в квазиодномерном канале со спин-орбитальным взаимодействием 17

1.3. Транспортные свойства открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием 22

1.4. Качественный анализ результатов численных экспериментов 34

1.4.1. Квантовые состояния в квазиодномерном канале со спин-орбитальным взаимодействием в рамках теории возмущений 34

1.4.2. Квантовые состояния в круглой потенциальной яме 36

1.4.3. Смешивание состояний в области интерфейсов между каналами и квантовой точкой 37

1.5. Проводимость квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием при конечных температурах 44

1.6. Основные выводы по Главе 1 46

ГЛАВА 2. Фано-резонансы проводимости открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием, помещенной в слабое перпендикулярное магнитное поле 47

2.1. Двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием Дрессельхауза в слабом перпендикулярном магнитном поле 47

2.2. Транспортные свойства открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием в слабом магнитном поле 49

2.3 Основные выводы по Главе 2 56

ГЛАВА 3. Спиновый фильтр на основе открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием 57

3.1. Двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием Рашба в продольном магнитном поле 57

3.2. Расчёт проводимости открытой системы 60

3.3 Основные выводы по Главе 3 67

Заключение

• Транспортные свойства открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием
• Квантовые состояния в квазиодномерном канале со спин-орбитальным взаимодействием в рамках теории возмущений
• Транспортные свойства открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием в слабом магнитном поле
• Расчёт проводимости открытой системы

Введение к работе

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Актуальность диссертационного исследования обусловлена его непосредственной связью с современными тенденциями технологического развития электроники. Как известно, одним из актуальных ее разделов является спинтроника, объединяющая в себе класс фундаментальных и прикладных задач, направленных на создание новых приборов и устройств, работа которых базируется на использовании спиновой степени свободы электрона [1–4]. Весьма перспективным «материалом» в этом смысле является двумерный электронный газ – множество носителей заряда, запертых в тонком слое гете-роструктуры. Прикладывая дополнительно электрический потенциал к электродам, размещенным над электронным газом, можно так или иначе ограничивать движение носителей заряда, формируя квазиодномерные каналы, квантовые точки и т.п. Наряду с этим включение внешних полей позволяет оперировать и спинами носителей.

Спинтроника изучает магнитные и магнитооптические взаимодействия в металлах и полупроводниковых гетеронаноструктурах, динамику и когерентные свойства спинов в конденсированных средах, а также квантовые магнитные явления в структурах нанометрового размера. Экспериментальная техника спинтроники включает в себя магнитооптическую спектроскопию с высоким (фемтосекундным) временным разрешением, микромеханическую магнитометрию, атомно- и магнитосиловую сканирующую микроскопию субатомного разрешения, спектроскопию ядерного магнитного резонанса и многое другое. Химические, литографические и молекулярно-кластерные технологии позволяют создавать для спинтроники разнообразные наноструктуры с необходимыми свойствами. Спинтронная технология обладает многими достоинствами. Одни из важнейших – быстрота и экономичность. Спин электрона можно переключать из одного состояния в другое за много меньшее время, чем требуется на перемещение заряда по схеме, и с меньшими затратами энергии. Плюс к этому, при смене спина не меняется кинетическая энергия носителя, а, следовательно, почти не выделяется тепло. В совокупности все эти особенности технологии позволяют создавать на базе спина и спиновых токов (потоков носителей заряда с единой ориентацией спина) новые транзисторы, ячейки логики и памяти, которые в перспективе могли бы заменить собой обычные транзисторы в интегральных микросхемах [5].

Настоящая диссертация посвящена решению ряда задач, связанных со спин-зависимым транспортом через гетероструктуру с квантовой точкой, сформированной

в двумерном электронном газе. И в этой связи обзор теоретических и экспериментальных результатов, которые имеют или могут иметь отношение к этим задачам, необходимо начать с работ, посвященных изучению проводящих свойств близких по типу квантовых структур без учета спина носителей.

Вообще, изучению транспорта в квантовых системах посвящено большое число работ (см., например, книги [6, 7]). Часть из них касаются особенностей транспорта в контексте проявления квантового хаоса (см. гл. 6 из книги [8] и ссылки в ней); в таких работах квантовые точки, физические размеры которых не превышают 1 мкм, зачастую называются «квантовыми биллиардами». Так, например, интересные эксперименты по исследованию баллистического транспорта в структурах с квантовыми точками были выполнены группой Маркуса [9]. Сами квантовые точки были созданы с помощью техники электронной литографии на основе гетероперехода GaAs/AlGaAs. Электроны удерживались с помощью электродов, прикладываемых к структуре и имеющих форму круга или стадиона. Баллистический режим достигался при температурах порядка 20 мК. Позднее эта же техника использовалась и для изучения транспорта сквозь прямоугольные квантовые точки и квантовые точки в форме биллиарда Синая [10, 11]. При измерении сопротивления образца как функции магнитного поля, приложенного перпендикулярно структуре, были обнаружены так называемые универсальные флуктуации кондактанса, связанные с интерференцией когерентных вкладов от всех путей, соединяющих вход и выход.

Подобный эффект неоднократно наблюдался и в экспериментах с микроволновыми биллиардами, которые уже несколько десятков лет также активно используются для изучения волнового и квантового хаоса на основе наглядных систем – двумерных (плоских) и трехмерных микроволновых резонаторов различных форм, при возбуждении электромагнитных волн внутри которых анализируют распределение напряженности электрического или магнитного поля (см., например, книгу Штокмана [8]). Возможность моделирования и анализа квантовых систем с помощью микроволновых резонаторов обусловлена тем, что в них амплитуды полей удовлетворяют уравнениям, полностью аналогичным стационарному уравнению Шредингера.

Другим ярким интерференционным эффектом являются резонансы Фано, которые обусловлены интерференцией локализованных состояний дискретного спектра с распространяющимися волнами. Эти резонансы проявляются в широком спектре различных физических систем и в том числе в наноструктурах. Резонансы Фано имеют характерный асимметричный профиль, описывающий резкий скачок величины от нуля до максимума или наоборот. Изучению их свойств посвящено множество работ

[12–22]. В частности, большой вклад в теоретическое изучение Фано-резонансов внесли работы А. М. Сатанина [12–14], где были исследованы интерференционные эффекты между распространяющимися и локализованными состояниями в квазиодномерных электронных волноводах, содержащих квантовые точки – притягивающие примеси конечных размеров. А. М. Сатанин с коллегами показали, что эти примеси могут порождать в прозрачности волновода серию асимметричных резонансов Фано. При этом вследствие интерференции электронных состояний характеристики резо-нансов могут варьироваться при изменении параметров примеси. В частности, в работах были найдены условия, при которых эффекты интерференции электронных волн приводят к «схлопыванию» (коллапсу) и «качанию» (свингу) резонансов Фано.

Другой класс задач был решён В. А. Маргулисом с соавторами [15, 16]. В их работах исследовался баллистический транспорт через двух- и трёхтерминальное нано-устройство, состоящее из наноструктуры произвольной геометрии и присоединённых к ней проводников. Авторами были найдены явные выражения для коэффициента прохождения электрона как функция его энергии, получено уравнение, определяющее параметры резонансов Брейта-Вигнера и Фано, а также определены условия, при которых наблюдается коллапс резонансов Фано, т.е. их ширина обращается в нуль и возникают дискретные уровни, погруженные в непрерывный спектр. В частности, в работе [15] отмечено, что выбор наноустройства в форме сферы приводит к коллапсу всех резонансов Фано и исчезновению всех нулей при диаметрально противоположном расположении проводников.

Обсуждению резонансов Фано посвящено также немало экспериментальных работ (см., например, [19–22]). Так, в работе [19] проведено экспериментальное изучение проводимости одномерного канала, туннельно связанного с квантовой точкой. В определённых режимах в системе проявлялись резонансы Фано. В работе [20] рассматривается полупроводниковый одноэлектронный туннельный транзистор. Квантовая точка в этом эксперименте может работать в режиме Кондо и в режиме Фано-резонансов, что регулируется увеличением туннельной связи между точкой и каналами.

Практический интерес к резонансам Фано проявляется с точки зрения возможности построения на их основе одного из важных устройств спинтроники – спинового фильтра, позволяющего проводить отбор носителей с заданным спиновым состоянием. Обсуждению различных вариантов модели подобного устройства посвящено значительно количество работ (см., например, [23–28]). В ряде публикаций в этом контексте обсуждаются и резонансы Фано (см., например, [29–32]). Так, например, в ра-5

боте [31] в роли такого фильтра предлагается использовать открытое одномерное кольцо с магнитными структурами и примесями в присутствии спин-орбитального взаимодействия (далее СОВ) Рашба [33]. Его принцип действия заключается в том, что прохождение носителей с некоторой спиновой поляризацией блокируется, если их энергия совпадает с нулём резонанса Фано.

В работе [32] обсуждается возможность построения спинового фильтра в открытой системе с квантовой точкой прямоугольной формы также с использованием резо-нансов Фано. При этом необходимым условием для его функционирования является изначальное разделение носителей с разной ориентацией спина по энергии. По мнению авторов, это может быть обеспечено включением магнитного поля или, что более желательно, эффектом Рашба, однако какими-либо расчётами эти предположения не подкреплены.

Объектом изучения в настоящей диссертации является подобная система с квантовой точкой с подведенными к ней двумя каналами. Работа посвящена изучению баллистического транспорта сквозь такую открытую систему и изучению резонансных особенностей проводимости.

Целью диссертационного исследования является изучение резонансных особенностей проводимости открытой квантовой точки, сформированной в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием.

Исходя из этого, были определены следующие конкретные задачи исследования, а именно:

1. Разработать метод расчёта проводимости открытой квантовой точки в присутствии спин-орбитального взаимодействия, взяв за основу метод, предложенный Накамуро и Ишио [34]. Определить сильные и слабые стороны численного метода, его область сходимости и устойчивость.

2. Исследовать проводимость открытой квантовой точки круглой формы в зависимости от включения в системе спин-орбитального взаимодействия. Исследовать свойства дополнительных асимметричных резонансов проводимости, индуцированных спин-орбитальным взаимодействием.

3. Исследовать влияние слабого однородного магнитного поля на проводимость открытой системы с квантовой точкой.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается в обнаружении следующих новых эффектов:

4. Впервые выявлены особенности проводимости открытой системы с квантовой точкой, имеющие вид асимметричных резонансов Фано и индуцированные спин-орбитальным взаимодействием.

5. Впервые показано, что в подобной открытой системе с квантовой точкой часть резонансов проводимости, обладающих структурой резонансов Фано, при стремлении интенсивности спин-орбитального взаимодействия к нулю коллап-сируют к значениям энергии, отвечающим уровням дискретного спектра в соответствующей закрытой квантовой точке.

6. Впервые показано, что надлежащий подбор параметров открытой системы с квантовой точкой позволяет реализовать на основе одного из резонансов Фано спиновый фильтр, позволяющий производить отбор носителей с заданным спиновым состоянием.

Теоретическая значимость работы заключается в возможности применения разработанного метода расчёта квантовых состояний и проводимости открытой системы с квантовой точкой при моделировании других подобных структур. Кроме того, анализ результатов работы указывает на потенциальную возможность проявления резонансных эффектов, индуцированных спин-орбитальным взаимодействием, подобных обнаруженным, и в других открытых двумерных системах.

Практическая значимость результатов диссертационного исследования заключается в возможности их использования при проектировании новых приборов и устройств спинтроники. Важным практическим результатом, в частности, является предложенная схема использования резонанса Фано в качестве основы для спинового фильтра, защищенная патентом на изобретение [А7].

Методология и методы исследования. Одним из результатов решения поставленных задач стала разработка оригинального метода расчёта квантовых состояний и проводимости системы с квантовой точкой. Основой послужил метод, предложенный ранее Накамуро и Ишио [34], расширенный нами на случай двухкомпонентной волновой функции. При этом использовались хорошо апробированные и известные по литературе физико-математические методы: стационарная теория возмущений, Фурье-анализ и т.п.

Численная реализация разработанных алгоритмов, запрограммированных на Fortran с использованием технологий параллельных вычислений, проводилась на суперкомпьютерном комплексе лаборатории «Теория наноструктур» НИФТИ ННГУ.

На защиту выносятся следующие положения:

7. В открытых квантовых точках круглой формы, сформированных в двумерном электронном газе, спин-орбитальное взаимодействие приводит к появлению дополнительных резонансов Фано на зависимости проводимости системы от энергии.

8. При стремлении параметра спин-орбитального взаимодействия к нулю резо-нансы Фано, индуцированные спин-орбитальным взаимодействием, коллапси-руют к значениям энергии, отвечающим уровням дискретного спектра соответствующей закрытой системы.

9. Слабое (неквантующее) однородное магнитное поле вызывает расщепление ре-зонансов Фано, индуцированных спин-орбитальным взаимодействием, на пары резонансов, суммарная высота которых составляет e²/h.

10. В случае если интервал по энергии между минимумом и максимумом резонанса Фано, индуцированного спин-орбитальным взаимодействием, совпадает с величиной зеемановского расщепления, структура с открытой квантовой точкой может функционировать как спиновый фильтр.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах ННГУ и докладывались на 18 конференциях различного уровня, в том числе 6 международных и 4 всероссийских научных конференциях:

Результаты, вошедшие в диссертацию, использовались при выполнении работ по гранту РФФИ №13-02-00717-А «Спиновый хаос и транспорт в наноструктурах со спин-орбитальным взаимодействием», где соискатель выступал в роли исполнителя.

По материалам расчётов для модельной системы, представленным в Главе 3, получен патент на изобретение [А7].

Личный вклад автора в получение результатов. Автором внесён существенный вклад в получение основных результатов диссертационной работы: участвовала в постановке и решении теоретических задач, в написании программного комплекса для проведения численных экспериментов, в обсуждении и интерпретации результатов расчетов, а также подготовке работ к печати.

Публикации. Оригинальные результаты по теме диссертационного исследования представлены в 28 публикациях, в их числе 6 статей в рецензируемых научных изданиях [А1–А6] из списка ВАК, 1 патент на изобретение [А7], а также 21 публикация в сборниках трудов и тезисов конференций.

Степень достоверности результатов проведенных исследований. Результаты, полученные аналитическими и численными методами, согласуются друг с другом и не противоречат имеющимся в литературе данным. Правильность выводов и согласованность полученных результатов неоднократно подтверждались при апробации работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения и Приложения. Общий объем диссертации составляет 88 страниц, включая 30 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 46 наименований, список работ автора по теме диссертации – 28 наименований.

Транспортные свойства открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием

Из рисунка видно, что положение пиков меняется очень незначительно по сравнению со смещением «нулей» резонансов. Было установлено, что «ширина» этих резонансов (расстояние kF между их «единицей» и «нулём») меняется пропорционально параметру СОВ Дрессельхауза в степени, среднее значение показателя которой с точностью до нескольких сотых равно четырем. Это проиллюстрировано на Рисунке 1.7, где для сравнения также показаны аналогичные зависимости для двух изолированных резонансов Фано (расположенных в другом диапазоне значений kF, чем показано на Рисунке 1.5), связанных с геометрией системы. Видно, что при малых значениях «ширины» последних практически не меняются; они заметно уменьшаются в области значений, близкой к 0.010, где взаимодействием соседних резонансов между собой уже невозможно пренебрегать.

Пример зависимости «ширин» резонансов Фано, вызванных СОВ и отмеченных цифрами на Рисунке 1.5 (б), от константы СОВ Дрессельхауза. Угловые коэффициенты прямых, проведенных по методу наименьших квадратов, при округлении до сотых равны 4.00, 4.00, 4.05 и 4.00 соответственно. Точки в форме ромбов отвечают ширинам двух изолированных резонансов Фано-типа, проявляющихся в системе без СОВ. Что касается резонансов Фано, проявление которых напрямую связано с СОВ, то в их отношении можно говорить о явлении коллапса [13, 14], происходящем в данном случае при стремлении параметра СОВ к нулю. Это означает также, что включение СОВ сколь угодно малой интенсивности в некоторых очень узких по энергии областях сказывается вовсе не малым образом, вызывая проявление резонансных особенностей кондактанса.

Одним из результатов настоящей работы является установление на примере изучаемой системы однозначного соответствия между расположением этих областей и уровнями энергии в соответствующей закрытой квантовой точке без СОВ. Так, известно, что в закрытой круглой квантовой яме радиуса R энергетический спектр частицы массы [л, обладающей моментом mfi , определяется нулями Хтп функций Бесселя Jm следующим образом: Етп = ti2X2mnl2juR2 . Это означает, что значениям кр можно ставить в соответствие отношение Xmn/R - именно к ним и коллапсируют резонансы при стремлении параметра СОВ к нулю. Так, например, резонансам, показанным на Рисунке 1.5 (б), отвечают значения волнового вектора кр, равные Xl97 /R, X2S4/R, X7n/R, Xl49/R, X226lR и X255/R соответственно. Отдельно отметим, что для изучаемой системы в областях энергии, которые соответствуют нулям функции Бесселя Jo, асимметричных резонансов Фано не наблюдается. Несколько позже выхода публикации [А1] подобные результаты отмечались и в работе [41] при исследовании проводимости двумерной структуры с квантовым кольцом конечной ширины. Авторы также обнаружили появление дополнительных узких резонансов Фано, индуцированных СОВ, положение которых определялось уровнями дискретного спектра в кольце.

Для резонансов, обозначенных на Рисунке 1.8, построим распределения плотности вероятности (см. Рисунок 1.9).

Видим, что для резонанса 1, индуцированного СОВ, положение которого отвечает конкретному уровню энергии в круглой потенциальной яме, распределение плотности вероятности (Рисунок 1.9 (а)) также имеет очевидное сходство с плотностью вероятности для соответствующей круглой ямы. Таким образом, можно сделать вывод, что в узком интервале энергии вблизи резонанса (Р Л волновая функция ці-т с хорошей точностью пропорциональна J7 —- 712 sm(7 ). \R J Аналогичный результат получается и для резонансов под номерами 2, 5 и 6. Для сравнения, на Рисунке 1.9 (e), (г) представлено распределение плотности вероятности для резонансов, связанных с геометрией системы. То же самое сходство прослеживается и в распределениях компонент спиновой плотности. На Рисунке 1.10, Рисунке 1.11 и Рисунке 1.12 представлены распределения х-компоненты, у-компоненты и z-компоненты спиновой плотности соответственно. Обратим внимание на Рисунок 1.10: для резонансов, индуцированных СОВ, во входном и выходном каналах вектор среднего спина ориентирован одинаково против оси Ох (что мы отмечали ранее), в то время как во внутренней области спиновая плотность имеет в основном противоположный знак. Для сравнения Рисунок 1.10 (в) и Рисунок 1.10 (г) иллюстрируют, что такой особенности для резонансов, связанных с геометрией системы, не наблюдается.

Квантовые состояния в квазиодномерном канале со спин-орбитальным взаимодействием в рамках теории возмущений

Если квадратичный по импульсу вклад в гамильтониан является изотропным с эффективной массой [л, то квантовые состояния частицы с СОВ Дрессельхауза в слабом однородном магнитном поле В , ориентированном перпендикулярно структуре (вдоль оси Oz), описываются гамильтонианом: = — + —(&rpr- Jvpv)+—gB7&7, (2.1) 2ii Пу у у 2 где [Лв - магнетон Бора, g - эффективный фактор Ландэ (g-фактор), rz - матрица Паули. В контексте основной задачи, касающейся проводимости системы с квантовой точкой, слагаемыми с векторным потенциалом допустимо пренебречь. Обоснованием этого послужат численные оценки параметров, характерные для обсуждаемых в работе эффектов.

В силу коммутации операторов рх , р и Н , решение стационарного уравнения Шрёдингера с гамильтонианом (2.1) удобно искать в виде произведения плоской волны на неизвестный двухкомпонентный спинор: у/ = ;кг ґс \C2j (2.2) Подставляя (2.2) в уравнение Шрёдингера с гамильтонианом (2.1), найдем энергетический спектр системы й2 Ел(к)= — + ЛіІ02Р+Х2 2ju (2.3) где % = juBgBz/2, а Л = ±\ - дискретное квантовое число, которое соответствует двум ветвям исходного параболического спектра, расщеплённого СОВ и магнитным полем (см. Рисунок 2.1). При этом фиксированному значению энергии Е отвечают состояния, расположенные в плоскости \кх,к ) на окружностях

Качественный вид закона дисперсии (2.3) в k -пространстве. Волновая функция в свою очередь примет следующий вид: jkf рк ё ) = 2 U } (2.5) где NX=X + Ці2 + Р2к2 , Мх = 4%2 + hxh2 + Р2к2 + J32k2 2.2. Транспортные свойства открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием в слабом магнитном поле Теперь обратимся к расчёту транспортных характеристик открытой квантовой точки круглой формы радиуса R с учётом СОВ Дрессельхауза и слабого однородного магнитного поля, ориентированного перпендикулярно плоскости структуры (см. Рисунок 2.2). Итак, необходимо решить стационарное уравнение Шрёдингера с гамильтонианом: где Bz отлично от нуля лишь во внутренней области, а V(x, y) описывает бесконечный скачок потенциала на границе внутренней области и примыкающих к ней каналов.

Ограничиваясь первой парой ветвей спектра (см. Рисунок 1.2), будем придерживаться той же постановки задачи, что и в Главе 1. Волновые функции в каналах при этом будут задаваться выражениями (1.16), (1.17). Во внутренней области системы решение запишем в виде суперпозиции плоских волн где величины M±1, 7V±1, ± и были определены ранее. Решения (1.16), (1.17), (2.7) могут быть «сшиты» между собой в местах примыкания каналов к внутренней области системы (при х = ±q) подобно тому, как это было сделано в

Результаты, представленные на Рисунке 2.3, вновь демонстрируют появление на графике проводимости как функции энергии узких резонансов Фано, аналогичных тем, что обсуждались ранее: кривая синего цвета здесь соответствует резонансу 2 (см. Рисунок 1.5 {б)) в случае слабого СОВ (в 2 2 отсутствие СОВ сумма cJ + \c2\ на этом участке по величине не превышает 10 4). Здесь же представлена оранжевая кривая, отвечающая той же амплитуде СОВ при наличии слабого магнитного поля. Видно, что включение магнитного поля приводит к расщеплению этого резонанса на пару, причем, если ранее высота резонансов достигала единицы, то теперь - лишь одной второй (более 2 общим свойством, по-видимому, является перепад значений суммы \сА +\с2\ в области резонанса, равный одной второй). Рисунок 2.3. Фрагмент зависимости кондактанса открытой системы с квантовой точкой от модуля волнового вектора кр в системе с СОВ Дрессельхауза без магнитного поля (синяя кривая), а также с магнитным полем Bz /В0 = 0.5, g = -0.45 (оранжевая кривая). Здесь /?//?0 =0.005, d/l0 =1, R/l0 =15.

Принципиальный результат здесь заключается еще и в том, что амплитуды С\ и с2 в области резонанса вносят равный вклад в проводимость: в районе максимумов их квадратов модулей (на уровне 0.25) графики их зависимостей от кр практически совпадают (см. Рисунок 2.4). Что же касается поведения этих величин в целом, то можно заметить, что пик на зависимости c12 от kF имеет структуру резонанса Фано с четким нулём и максимумом на уровне 0.25. В то же время пик на зависимости c22 имеет, скорее, лоренцевский характер без четко выраженного нуля. Следствием этого является отсутствие нуля на зависимости проводимости от kF (см. вставку на Рисунке 2.3). Рисунок 2.4. Фрагмент зависимости амплитуд c12 (красная кривая) и c2 2 (зелёная кривая) от модуля волнового вектора kF в открытой системе с квантовой точкой с СОВ Дрессельхауза, помещённой в перпендикулярное магнитное поле. Параметры те же, что и на Рисунке 2.3. То, что в области резонанса амплитуды c1 и c2 вносят равный вклад в проводимость, принципиально влияет на распределение спиновой плотности в выходном канале. В разделе 1.3 было показано, что при прохождении через открытую структуру с квантовой точкой направление вектора среднего спина не изменяется. Это проявлялось, например, в том, что амплитуда c2 не давала вклада в проводимость: ее абсолютная величина ни при каких значениях кр не превышала 10–5.

Сохранение спинового состояния практически означает следующее. Так, например, вектор среднего спина, определённый для каналов как в падающей волне (состояние 1 на Рисунке 1.2), независимо от х, имеет компоненты (-й/2,0,0). В отсутствии магнитного поля вектор среднего спина в выходном канале коллинеарен вектору на входе в систему и также не зависит от координаты х, причем Sx=-h/2-\c1\ (это проиллюстрировано на Рисунке 2.5 синей линией). Аналогичные зависимости для двух других проекций на рисунке не показаны: они равны нулю.

На том же рисунке показаны и зависимости проекций S R) в системе с магнитным полем, перпендикулярным структуре. Как видно, в этом случае ситуация качественно меняется: ввиду равного вклада амплитуд С1 и С2 в проводимость в области резонанса спиновое состояние на выходе из квантовой точки (в данном случае, в точке х = К), вообще говоря, отличается от состояния на входе. Так, легко видеть, что максимуму проводимости отвечают максимальные значения модуля z-проекции среднего спина, что вполне естественно ввиду соответствующей ориентации магнитного поля. При этом оказывается ненулевой и S [к). Не менее драматически меняется х-проекция среднего спина: теперь максимуму проводимости отвечает нулевое её значение (см. вставку на Рисунке 2.5). Последний факт вызван тем, что при соответствующих значениях энергии в выходном канале распространяются две волны с равными по модулю амплитудами, которым отвечают противоположные по знаку х-проекции вектора S . Расщепление резонансов на пары находится в хорошем согласии с отмечавшимся ранее результатом - при стремлении параметра СОВ к нулю эти резонансы коллапсируют к значениям энергии, отвечающим дискретным уровням энергии в закрытой системе, т.е. в данном случае - к уровням в бесконечно глубокой потенциальной яме круглой формы радиуса R, помещённой в слабое перпендикулярное магнитное поле. Можно показать, что в таком случае энергетический спектр частицы массы [л, обладающей моментом mfi, с учетом зеемановского члена определяется нулями Хт1 функций Бесселя Jm следующим образом: Е =fr2XlJl/2JuR2 ± %, где знаки «+» отвечают различной ориентации спина относительно направления магнитного поля. Это означает, что значениям кр можно ставить в соответствие величины к = X2mljR2 ±2;и%/к2 - именно к ним и коллапсируют резонансы при стремлении константы СОВ к нулю.

Транспортные свойства открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием в слабом магнитном поле

Ранее при обсуждении результатов в Главе 1 отмечалось, что в отсутствие магнитного поля G1 = G2. Таким образом, для падающей волны с волновым вектором к1 положения обнаруженных резонансов в точности совпадают с положениями аналогичных резонансов для падающей волны с волновым вектором к2. При прохождении волн через структуру с квантовой точкой сохраняется направление вектора среднего спина, поэтому в выходном канале при этом распространяется лишь одна волна. При обсуждении результатов в Главе 2 также отмечалось, что проводимость не зависит от того, какое именно из двух состояний (с к1 или с k2) является входным. Таким образом, включение слабого магнитного поля, перпендикулярно плоскости структуры, также не приводит к различиям в спин-зависимых кондактансах, т.е. G1 = G2.

Включение магнитного поля, ориентированного вдоль оси Оу (, = 0), приводит к тому, что в зависимости от направления среднего вектора спина входящей волны упомянутые выше резонансы Фано претерпевают сдвиг по энергии. Так, для входящей волны с волновым вектором к1 резонанс сдвигается в область больших энергий (кривая G1 на Рисунке 3.3 (а)), а для волны с вектором k2 - в область меньших (кривая G2 там же), причём симметрично относительно исходного положения резонанса. Тот же эффект демонстрирует и Рисунок 3.3 (б), где показаны соответствующие зависимости для проекции S , рассчитанной в точке х = R.

Вообще говоря, сдвиг резонансов находится в хорошем согласии с отмеченным ранее фактом того, что при стремлении константы СОВ к нулю данные резонансы коллапсируют к значениям энергии, отвечающим уровням дискретного спектра в соответствующей закрытой системе (см. разделы 1.3 и 2.2), т.е. в данном случае - к уровням в бесконечно глубокой потенциальной яме круглой формы радиуса R, расщеплённым вследствие зеемановского взаимодействия. Рисунок 3.3. Фрагменты зависимостей спин-зависимых кондактансов G\ и компонент спиновой плотности от модуля волнового вектора кр. Здесь а/а0 = 0.005, g = -0.45, d/l0 =l, R/l0=15. Обратим внимание также, что включение магнитного поля таким образом ( = 0) не нарушает сохранения спинового состояния: в выходном канале распространяется одна волна, с тем же направлением среднего вектора спина, что и у входной волны.

В свою очередь поворот магнитного поля в плоскости структуры приводит к тому, что на графиках зависимости G\{kF) и G2(kF) становятся видны одновременно оба резонанса, отвечающих паре расщеплённых уровней. При этом, например, для G\ высота левого резонанса (см. Рисунок 3.4) с хорошей точностью оказывается пропорциональной sin (/2), а правого - соответственно cos2(/2). В этом случае в выходном канале распространяются сразу две волны – с волновыми векторами k1 и k2. Таким образом, спиновое состояние на выходе системы оказывается, вообще говоря, отличным от состояния на входе.

Фрагменты зависимостей спин-зависимого кондактанса G1 от модуля волнового вектора kF при изменении направления магнитного поля в плоскости структуры: угол принимает значения 0, 30, 60 и 90 Оказывается, в исследуемой структуре возможна реализация и противоположного, менее тривиального эффекта, а именно – выделения одной волны из поданной во входной канал суперпозиции. Действительно, рассмотрим ситуацию, когда = 0, а во входном канале распространяется суперпозиция двух волн с волновыми векторами k1 и k2. Как было отмечено выше, сдвиг по энергии резонанса проводимости для этих волн происходит в противоположных направлениях. При этом можно подобрать амплитуду магнитного поля так, что «ноль» резонанса для одной волны совпадёт по энергии с «единицей» резонанса, отвечающего другой волне. Для этого, очевидно, должно выполняться соотношение BgB E (см. Рисунок 3.5). Как результат, из поданной на вход системы суперпозиции двух волн одна полностью пройдёт, а другая – полностью отразится. Таким образом, открытая структура с квантовой точкой будет играть роль спинового фильтра, выступая как система, способная из суперпозиции двух спиновых состояний выделить одно.

Взаимное расположение графиков спин-зависимых кондактансов G1 и G2 для системы в режиме «идеального» спинового фильтра Фильтрующие свойства исследуемой системы могут быть проиллюстрированы с помощью разности спин-зависимых кондактансов G = G1–G2. Так, на Рисунках 3.6 (а), (в), (д) представлены графики зависимостей G1 и G2 от энергии носителей для трёх различных значений амплитуды магнитного поля, в то же время на Рисунках 3.6 (б), (г), (е) представлены соответствующие графики для G. Заметим, что эта величина достигает амплитудного значения – e2/h только на Рисунке 3.6 (г), что и отвечает ситуации «идеального фильтра», когда одна волна полностью проходит, а другая – полностью отражается. Заметим, что вместо G в качестве характеристики проводящих свойств системы часто используется параметр P = (G1–G2)/(G1+G2), называемый поляризацией (см., например, [27, 31, 32]).

Расчёт проводимости открытой системы

Ограничиваясь первой парой ветвей спектра (см. Рисунок 1.2), будем придерживаться той же постановки задачи, что и в Главе 1. Волновые функции в каналах при этом будут задаваться выражениями (1.16), (1.17). Во внутренней области системы решение запишем в виде суперпозиции плоских волн где величины M±1, 7V±1, ± и были определены ранее. Решения (1.16), (1.17), (2.7) могут быть «сшиты» между собой в местах примыкания каналов к внутренней области системы (при х = ±q) подобно тому, как это было сделано в

Результаты, представленные на Рисунке 2.3, вновь демонстрируют появление на графике проводимости как функции энергии узких резонансов Фано, аналогичных тем, что обсуждались ранее: кривая синего цвета здесь соответствует резонансу 2 (см. Рисунок 1.5 {б)) в случае слабого СОВ (в 2 2 отсутствие СОВ сумма cJ + \c2\ на этом участке по величине не превышает 10 4). Здесь же представлена оранжевая кривая, отвечающая той же амплитуде СОВ при наличии слабого магнитного поля. Видно, что включение магнитного поля приводит к расщеплению этого резонанса на пару, причем, если ранее высота резонансов достигала единицы, то теперь - лишь одной второй (более 2 общим свойством, по-видимому, является перепад значений суммы \сА +\с2\ в области резонанса, равный одной второй). Рисунок 2.3. Фрагмент зависимости кондактанса открытой системы с квантовой точкой от модуля волнового вектора кр в системе с СОВ Дрессельхауза без магнитного поля (синяя кривая), а также с магнитным полем Bz /В0 = 0.5, g = -0.45 (оранжевая кривая). Здесь /?//?0 =0.005, d/l0 =1, R/l0 =15.

Принципиальный результат здесь заключается еще и в том, что амплитуды С\ и с2 в области резонанса вносят равный вклад в проводимость: в районе максимумов их квадратов модулей (на уровне 0.25) графики их зависимостей от кр практически совпадают (см. Рисунок 2.4). Что же касается поведения этих величин в целом, то можно заметить, что пик на зависимости c12 от kF имеет структуру резонанса Фано с четким нулём и максимумом на уровне 0.25. В то же время пик на зависимости c22 имеет, скорее, лоренцевский характер без четко выраженного нуля. Следствием этого является отсутствие нуля на зависимости проводимости от kF (см. вставку на Рисунке 2.3).

Фрагмент зависимости амплитуд c12 (красная кривая) и c2 2 (зелёная кривая) от модуля волнового вектора kF в открытой системе с квантовой точкой с СОВ Дрессельхауза, помещённой в перпендикулярное магнитное поле. Параметры те же, что и на Рисунке 2.3.

То, что в области резонанса амплитуды c1 и c2 вносят равный вклад в проводимость, принципиально влияет на распределение спиновой плотности в выходном канале. В разделе 1.3 было показано, что при прохождении через открытую структуру с квантовой точкой направление вектора среднего спина не изменяется. Это проявлялось, например, в том, что амплитуда c2 не давала вклада в проводимость: ее абсолютная величина ни при каких значениях кр не превышала 10–5.

Сохранение спинового состояния практически означает следующее. Так, например, вектор среднего спина, определённый для каналов как в падающей волне (состояние 1 на Рисунке 1.2), независимо от х, имеет компоненты (-й/2,0,0). В отсутствии магнитного поля вектор среднего спина в выходном канале коллинеарен вектору на входе в систему и также не зависит от координаты х, причем Sx=-h/2-\c1\ (это проиллюстрировано на Рисунке 2.5 синей линией). Аналогичные зависимости для двух других проекций на рисунке не показаны: они равны нулю.

На том же рисунке показаны и зависимости проекций S R) в системе с магнитным полем, перпендикулярным структуре. Как видно, в этом случае ситуация качественно меняется: ввиду равного вклада амплитуд С1 и С2 в проводимость в области резонанса спиновое состояние на выходе из квантовой точки (в данном случае, в точке х = К), вообще говоря, отличается от состояния на входе. Так, легко видеть, что максимуму проводимости отвечают максимальные значения модуля z-проекции среднего спина, что вполне естественно ввиду соответствующей ориентации магнитного поля. При этом оказывается ненулевой и S [к). Не менее драматически меняется х-проекция среднего спина: теперь максимуму проводимости отвечает нулевое её значение (см. вставку на Рисунке 2.5). Последний факт вызван тем, что при соответствующих значениях энергии в выходном канале распространяются две волны с равными по модулю амплитудами, которым отвечают противоположные по знаку х-проекции вектора S .

Расщепление резонансов на пары находится в хорошем согласии с отмечавшимся ранее результатом - при стремлении параметра СОВ к нулю эти резонансы коллапсируют к значениям энергии, отвечающим дискретным уровням энергии в закрытой системе, т.е. в данном случае - к уровням в бесконечно глубокой потенциальной яме круглой формы радиуса R, помещённой в слабое перпендикулярное магнитное поле. Можно показать, что в таком случае энергетический спектр частицы массы [л, обладающей моментом mfi, с учетом зеемановского члена определяется нулями Хт1 функций Бесселя Jm следующим образом: Е =fr2XlJl/2JuR2 ± %, где знаки «+» отвечают различной ориентации спина относительно направления магнитного поля. Это означает, что значениям кр можно ставить в соответствие величины к = X2mljR2 ±2;и%/к2 - именно к ним и коллапсируют резонансы при стремлении константы СОВ к нулю.