Развитие методов вторично-ионной масс-спектрометрии и рентгеновской дифрактометрии для исследования многослойных полупроводниковых гетероструктур Юнин Павел Андреевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Особенности методов РД и ВИМС анализа полупроводниковых гетероструктур11

1.1 Анализ и обработка экспериментальных данных. Прямая и обратная задачи физического эксперимента 12

1.2 Особенности РД анализа многослойных полупроводниковых гетероструктур 15

1.3 Послойный анализ полупроводниковых гетероструктур методом ВИМС 30

1.4 Совместное использование методов РД и ВИМС для диагностики многослойных гетероструктур 41

1.5 Выводы из главы 1. Постановка цели и задач исследований 45

Глава 2. Обработка данных послойного ВИМС анализа с учетом функции разрешения по глубине 48

2.1 Решение прямой задачи послойного анализа 48

2.2 Деконволюция профилей ВИМС 55

2.3 Восстановление профилей ВИМС с учетом нестационарных эффектов 69

2.4 Восстановление профилей, полученных в режиме быстрого послойного анализа 85

2.5 Выводы из главы 2 94

Глава 3. Использование дополнительной информации при обработке данных рентгенодифракционных экспериментов 96

3.1 Использование априорной информации о временах роста слоев гетероструктуры 96

3.2 Совместное использование данных рентгеновской дифрактометрии и малоугловой рефлектометрии 107

3.3 Учёт отклонений от закона Вегарда при анализе состава твёрдых растворов AlxGa1-xAs

методом рентгеновской дифрактометрии 112

3.4 Выводы из главы 3 118

Глава 4. Совместное использование методов РД и ВИМС для анализа многослойных гетероструктур 119

4.1 Калибровка чувствительности масс-спектрометра по РД данным для количественного элементного анализа гетероструктур на базе твердого раствора Si1-хGeх 119

4.2 Калибровка чувствительности масс-спектрометра по РД данным для количественного элементного анализа гетероструктур на базе твердого раствора AlхGa1-хAs 128

4.3 Перекрестное сравнение результатов РД и ВИМС анализа: алгоритмы обработки и сравнения, выявление систематических погрешностей 133

4.4 Выводы из главы 4 151

Заключение 152

Список работ автора по теме диссертации 155

Список цитируемой литературы 158

• Послойный анализ полупроводниковых гетероструктур методом ВИМС
• Восстановление профилей ВИМС с учетом нестационарных эффектов
• Совместное использование данных рентгеновской дифрактометрии и малоугловой рефлектометрии
• Калибровка чувствительности масс-спектрометра по РД данным для количественного элементного анализа гетероструктур на базе твердого раствора AlхGa1-хAs

Введение к работе

Актуальность темы исследования

Развитие микро- и оптоэлектроники, совершенствование технологии изготовления многослойных полупроводниковых гетероструктур, а также усложнение их дизайна, предъявляют высокие требования к аналитическим методам их диагностики. Задача получения наиболее полной и точной информации о структурных свойствах исследуемого образца, несомненно, является очень актуальной для физики и технологии наноструктур. Точный аналитический контроль структурных параметров является важной частью технологического процесса изготовления гетероструктур и необходим для установления фундаментальных связей «условия – структура – свойство», позволяющих проектировать и получать структуры с заданными свойствами. В число наиболее информативных и широко распространенных методов анализа многослойных гетероструктур входят рентгеновская дифрактометрия (РД) [1-2] и вторично-ионная масс-спектрометрия (ВИМС) [3-4]. Метод рентгеновской дифрактометрии позволяет получать информацию о кристаллическом качестве образцов и их структурных параметрах, в то время как ВИМС предоставляет информацию об элементном составе поверхности и профилях распределения по глубине элементов в образце. Эти методы дополняют друг друга при анализе многослойных гетероструктур и часто используются совместно как для перекрестной проверки результатов, так и для всестороннего анализа структурных характеристик образцов. Для метода РД приборная и методологическая база достаточно хорошо развиты, а основная новизна современных исследований состоит в развитии и адаптации методик для анализа конкретных типов структур. Из-за невозможности тривиального решения обратной задачи РД эксперимента вследствие фазовой проблемы, активно развиваются методы обработки результатов, не требующие непосредственного решения обратной задачи. Наиболее распространенным методом обработки данных РД эксперимента на данный момент является моделирование РД данных для пробной модели структуры и подгонка их к результатам измерений. Однако до сих пор недостаточно исследован вопрос однозначности и надежности восстановления таким методом параметров многослойных структур, корреляции между параметрами, возможных систематических погрешностях метода. Это делает актуальным разработку методик анализа и обработки результатов эксперимента, позволяющих минимизировать возможные ошибки за счет использования дополнительных экспериментальных данных или же некоторой априорной информации об образце. Такой подход позволит значительно ускорить процесс поиска решения обратной задачи, повысить точность и однозначность, а значит, и расширить возможности применения метода для анализа более сложных структур.

Метод ВИМС является относительно новым и очень активно развивается в настоящее время: совершенствуется приборная база, методы измерений и обработки результатов. Применительно к теме анализа многослойных гетероструктур актуальными являются проблемы количественного послойного ВИМС анализа полупроводниковых твердых растворов. Для современных приборов с времяпролетными масс-анализаторами, таких как TOF.SIMS-5, не до конца отработаны алгоритмы пересчета выхода вторичных ионов в концентрацию элементов. Остро стоит проблема улучшения разрешения по глубине при послойном анализе для диагностики ультратонких слоев в многослойных гетероструктурах. Относительная новизна и незавершенность формирования методологических и теоретических основ метода ВИМС заставляют разрабатывать новые методики измерений и обработки результатов эксперимента, позволяющие повысить точность анализа. В связи с этим проводится адаптация методик ВИМС-профилирования для анализа конкретных гетеросистем. Разрабатываются различные подходы к проблеме решения обратной задачи послойного ВИМС анализа, позволяющие количественно восстанавливать профили распределения концентрации элементов по глубине, учитывая экспериментальное уширение профилей. Создание таких алгоритмов обработки

данных требует надежной количественной калибровки масс-спектрометра и определения функции разрешения по глубине.

Для проведения калибровок и проверки работоспособности и корректности разработанных алгоритмов обработки данных ВИМС необходимо использовать результаты измерений независимым методом, в качестве которого может выступать рентгеновская дифрактометрия. Сочетание принципиально отличающихся методов анализа, предоставляющих как прямую (профили ВИМС), так и косвенную (интерференционная картина в методе РД) информацию об исследуемой структуре, и различающихся подходами к обработке полученных данных, позволяет надежно проводить перекрестную проверку результатов, отслеживать систематические погрешности методов. Анализ различий результатов, полученных методами ВИМС и РД, в ряде случаев также может давать дополнительную информацию об исследуемых структурах. Таким образом, совместное использование методов РД и ВИМС для анализа многослойных гетероструктур при наличии соответствующих методик может существенно повышать возможности каждого из этих методов, информативность и точность анализа, позволяет проводить учет систематических погрешностей.

Степень разработанности темы исследования

Начавшееся в 1990-ые годы активное развитие математического аппарата обработки профилей ВИМС, направленное на улучшение разрешения по глубине [4], в последующие годы замедлилось в связи с тем, что прогресс в области конструирования инструментальной базы ВИМС позволил обеспечивать достаточное для большинства приложений разрешение по глубине и без дополнительной обработки результатов. В последнее время исследования в этом направлении вновь активизировались, так как возросли требования к возможностям методов анализа многослойных гетероструктур. Последовательно решаются проблемы матричных эффектов при количественном послойном анализе полупроводниковых гетероструктур на основе различных твердых растворов [5-6]. Методика реконструкции «истинных» профилей распределения элементов по глубине применяется для новых режимов и гетеросистем [7-8]. Развиваются также и методы деконволюции профилей ВИМС с использованием стационарной функции разрешения по глубине [9-10]. Однако до сих пор не исследованной остается достаточно актуальная проблема непосредственного решения обратной задачи в случае нестационарных режимов послойного анализа.

Аналогичная ситуация складывается и для метода рентгеновской дифрактометрии, когда большое разнообразие все более усложняющихся дизайнов структур требует как адаптации уже известных методик, так и разработки новых подходов для расширения возможностей метода [11-12]. Коммерциализация программ обработки данных рентгенодифракционного эксперимента, с одной стороны, сделала метод более универсальным и доступным пользователям, с другой стороны, сделала невозможной модификацию программного обеспечения для введения пользовательских поправок и адаптации метода к анализу конкретных типов образцов. Поэтому открытым остается вопрос о расширении возможностей коммерческого программного обеспечения без непосредственного изменения внутренних алгоритмов. Вопрос об однозначности полученной на основе анализа РД эксперимента модели структуры и о предельных возможностях метода при анализе сложных многослойных структур также недостаточно полно освещен в литературе. Об этом свидетельствуют периодически встречающиеся в публикациях явно ошибочные результаты обработки РД данных [13-14], вызванные переоценкой возможностей метода и формальным подходом к анализу.

Растущая доступность оборудования для ВИМС и РД анализа делают эти методы диагностики структуры и состава полупроводниковых гетероструктур все более распространенными. Появилась возможность проводить исследования образцов обоими методами, сопоставлять полученные результаты, использовать преимущества методов для совместного анализа гетероструктур. В первую очередь, такие исследования оказываются актуальными для сложных многослойных структур с тонкими гетерослоями, когда

дифракционная картина, регистрируемая в методе РД, оказывается чрезвычайно сложной для расшифровки без дополнительных данных о модели, а ограниченное разрешение по глубине в методе ВИМС не позволяет проводить количественный анализ состава и толщин слоев в таких структурах. В этом случае предлагается использовать метод ВИМС для получения начальных параметров пробной модели структуры, а рентгеновский метод – для дальнейшего количественного уточнения параметров [15]. В ряде исследований результаты рентгенодифракционного анализа используются в качестве исходных данных при обработке профилей ВИМС [16]. Однако недостаточно исследованным оказывается вопрос количественного сопоставления данных РД и ВИМС экспериментов, выявления возможных систематических погрешностей и артефактов методов.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы являлось развитие методов ВИМС и РД анализа многослойных гетероструктур, включающее в себя разработку методик выполнения экспериментов, алгоритмов обработки и сопоставления результатов, и направленное на повышение однозначности, информативности и точности анализа. Для этого были решены следующие задачи:

1. Разработка способов решения прямой и обратной задачи послойного ВИМС анализа многослойных гетероструктур как в случае постоянной функции разрешения по глубине, так и в нестационарном случае.

2. Количественная калибровка чувствительности масс-спектрометра вторичных ионов TOF.SIMS-5 с времяпролетным детектором для систем полупроводниковых твердых растворов замещения Si_1-xGe_x, Al_xGa_1-xAs по результатам анализа серий тестовых структур методом рентгеновской дифрактометрии.

3. Разработка методик РД анализа многослойных гетероструктур с учетом дополнительной экспериментальной и априорной информации об исследуемой структуре, позволяющих повысить скорость сходимости и однозначность процесса поиска решения обратной задачи.

4. Сопоставление данных РД и ВИМС для проведения перекрестной проверки результатов обработки экспериментальных данных, анализа и учета систематических погрешностей методов, повышения возможностей методов по точному количественному восстановлению параметров многослойных гетероструктур.

Научная новизна

5. Алгоритм деконволюции впервые применен для восстановления профилей ВИМС распределения по глубине концентрации Si в GaAs и Sb в Si в структурах низкобарьерных диодов с приповерхностными -легированными слоями. Показана возможность простого учета сдвига профилей путем их деконволюции без проведения дополнительных экспериментов.

6. Предложен новый способ решения обратной задачи послойного ВИМС анализа для нестационарного случая с изменяющейся функцией разрешения по глубине. Способ состоит в решении обратной задачи интегрального уравнения Фредгольма первого рода с регуляризацией по методу Тихонова.

7. Предложены способы количественного восстановления распределения по глубине концентрации Ge в многослойных SiGe гетероструктурах на основе данных послойного ВИМС анализа с учетом как функции разрешения по глубине, так и калибровок чувствительности масс-спектрометра.

8. Разработана методика количественного восстановления распределения по глубине концентрации Ge в многослойных гетероэпитаксиальных SiGe структурах на основе данных совместных измерений методами малоугловой рефлектометрии и рентгеновской дифрактометрии.

9. Предложен простой способ учета отклонения от закона Вегарда при рентгенодифракционном анализе слоев твердого раствора Al_xGa_1-xAs. Способ заключается в коррекции результата,

полученного в любой программе обработки данных РД анализа на основании поправочной кривой. Это позволяет использовать плюсы подхода с подгонкой полного спектра дифракции на гетероструктуре, учитывая отклонения от закона Вегарда для параметра решетки и упругих констант. При этом не требуется модифицировать используемое программное обеспечение. 6) Предложен способ обработки данных рентгенодифракционного эксперимента с учетом априорной информации о временах роста слоев в ростовой установке. Использование предложенного метода позволяет существенно повысить скорость и сходимость процесса поиска решения при автоматизированной подгонке, расширить возможности РД анализа многослойных гетероструктур.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость работы состоит в разработке нового метода восстановления профилей послойного ВИМС анализа с учетом нестационарной функции разрешения по глубине, исследованиях природы и способов учета нестационарных эффектов при восстановлении. Предложен способ полного количественного восстановления профилей Ge в гетероструктурах на основе SiGe с учетом матричных эффектов, инструментального уширения профилей и зависимости скорости распыления от состава слоев. Также были разработаны новые подходы к обработке данных РД анализа, позволяющие учитывать данные дополнительных экспериментов, независимые литературные данные [17] или же информацию о временах роста слоев в исследуемой структуре.

Практическая значимость состоит в том, что на основе предложенных подходов к анализу и обработке экспериментальных данных были разработаны новые методики РД и ВИМС анализа многослойных полупроводниковых гетероструктур. Так, применение разработанного алгоритма восстановления профилей ВИМС с учетом нестационарной функции разрешения по глубине позволило реализовать методику послойного ВИМС анализа приповерхностных слоев с учетом развивающейся шероховатости. Этот подход также позволил проводить улучшение разрешения по глубине до уровня десятка нанометров в новом методе быстрого послойного ВИМС анализа со скоростями до 2 мкм/мин. На основе предложенных в работе подходов к анализу гетероэпитаксиальных SiGe структур методами ВИМС, РД и МУР были реализованы методики, регулярно использующиеся для калибровки потоков в установках эпитаксиального роста.

Методология и методы исследований

Образцы многослойных гетероэпитаксиальных структур, экспериментально исследованные в рамках данной работы, были выращены на установках молекулярно-пучковой эпитаксии (Riber SIVA 21, Balzers UMS-500P) и металлорганической газофазной эпитаксии (Epiquip VP 502) в ИФМ РАН.

В качестве основных методов исследования многослойных полупроводниковых гетероструктур в рамках данной работы применялись вторично-ионная масс-спектрометрия и рентгенодифракционные методы – рентгеновская дифрактометрия высокого разрешения и малоугловая рентгеновская рефлектометрия. Эксперименты выполнялись на современном оборудовании – вторично-ионном масс-спектрометре TOF.SIMS-5 (IONTOF, Германия) и многофункциональном рентгеновском дифрактометре Bruker D8 Discover (Bruker AXS, Германия). Для обработки результатов использовались известные математические подходы к решению как прямой, так и обратной задач физического эксперимента, адаптированные автором с учетом особенностей методов анализа и исследуемых образцов. Полученные в ходе работы результаты проходили проверку путем перекрестного сравнения данных измерений независимыми методами. Такой подход позволил провести верификацию результатов, проанализировать степень их достоверности и исследовать систематические ошибки различных методов измерений.

Положения, выносимые на защиту

10. Математическое описание искажения профилей в процессе послойного ВИМС анализа с помощью интегрального уравнения Фредгольма первого рода, где в качестве ядра используется двумерная функция разрешения по глубине, позволяет решать как прямую, так и обратную задачи послойного анализа с учетом изменения параметров функции разрешения по глубине.

11. Использование метода восстановления профилей ВИМС с учетом нестационарной функции разрешения по глубине позволяет сочетать высокую скорость послойного анализа (до 2 мкм/мин) с приемлемым разрешением по глубине (30 нм при травлении на глубину до 4 мкм).

3) Для установки ToF.SIMS показана компенсация матричных эффектов для отношения
интенсивностей вторичных ионов ⁷⁴Ge7³⁰Si- при распылении твердого раствора замещения Sii_
_xGe_x ионами Cs⁺ и зондировании ионами Bi⁺ и Ві₃⁺. Использование калибровки, полученной на
основе этого факта, вместе с методом восстановления профиля позволяет избежать
систематических погрешностей при количественном послойном ВИМС анализе гетероструктур
на основе SiGe.

4. Учет отклонений от закона Вегарда при анализе концентрации твердого раствора Al_xGai._xAs методом рентгеновской дифрактометрии может быть проведен для любой программы обработки данных РД эксперимента с использованием поправочной кривой без модификации программного обеспечения.

5. Количественное восстановление профиля распределения Ge по глубине для многослойных непериодических гетероэпитаксиальных Si/SiGe структур может быть проведено на основании совместного анализа данных малоугловой рефлектометрии и высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии.

6) Использование априорной информации о временах роста слоев и наложение
соответствующих связей на параметры толщин слоев в пробной модели структуры позволяет
значительно повысить скорость сходимости и надежность решения при подгонке данных
рентгеновской дифрактометрии высокого разрешения в случае сложных многослойных
гетероструктур. Число слоев при этом не является ограничивающим параметром.

Личный вклад автора

Автор участвовал в постановке цели и задач диссертации, выборе направлений и методов исследования. Результаты, представленные в диссертационной работе, получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Автором были выполнены все представленные в работе эксперименты по рентгенодифракционному анализу гетероструктур, проведена их обработка. Также автором разработаны и реализованы алгоритмы обработки экспериментальных профилей ВИМС и проведена обработка результатов экспериментов по послойному ВИМС анализу. Автор внес основной вклад в анализ и обобщение результатов экспериментов, формулирование выводов и публикацию результатов.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается выполнением перекрестной проверки путем измерения тестовых структур несколькими независимыми экспериментальными методами. Результаты получены на современном оборудовании, для обработки результатов использованы экспериментально проверенные теоретические модели. Достоверность полученных результатов подтверждается также и их сопоставлением с данными, представленными в литературе.

Полученные результаты были опубликованы в ряде как российских, так и зарубежных специализированных реферируемых научных журналах, доложены в виде стендовых и устных докладов на конференциях:

XIV-XVIII международные симпозиумы «Нанофизика и наноэлектроника», Нижний Новгород, 2010-2014 гг.

11th Biennial Conference on High Resolution X-Ray Diffraction and Imaging «XTOP 2012», Санкт Петербург, 2012 г.

«ХХХ и XXXIII научные чтения имени академика Николая Васильевича Белова», Нижний Новгород, 2011, 2014 г.

VII международная конференция «Кремний 2010», Нижний Новгород, 2010 г.
Разработанные в ходе выполнения работы методики и методы анализа опробованы в

практике работы Центра коллективного пользования научным оборудованием ИФМ РАН «Физика и технология микро- и наноструктур». Результаты работы использованы при выполнении под руководством автора проекта «Диагностика полупроводниковых структур с дельта-легированными слоями методами вторично-ионной масс-спектрометрии и рентгеновской дифрактометрии» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» и гранта РФФИ «Ультратонкие слои Si₃N₄ для структур на основе GaN». В 2014-2016 годах ряд методов анализа был разработан в рамках проекта Минобрнауки России № RFMEFI60714X0071. Разработанные методики анализа также применялись автором при участии в качестве соисполнителя и в ряде других проектов Российского научного фонда, Министерства образования и науки Российской Федерации и Российского фонда фундаментальных исследований.

Всего по материалам диссертации опубликовано 16 статей в реферируемых отечественных и зарубежных журналах из списка ВАК, 11 тезисов докладов в сборниках трудов конференций.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 166 страницах, содержит 145 наименований библиографии, 59 рисунков и 14 таблиц.

Послойный анализ полупроводниковых гетероструктур методом ВИМС

В физической диагностике с процессом измерения связывают два основных класса задач – прямые и обратные [20]. Прямая задача состоит в получении результатов измерений u по значениям величины z. Непосредственно сам процесс измерения является экспериментальным решением прямой задачи. Теоретическое же решение прямой задачи часто требуется при расчете возможных результатов измерений для некоторой параметризованной модели, описывающей исследуемые физические свойства образца. Фактически это задача теоретического моделирования процесса измерения на приборе. Обратная задача состоит в восстановлении истинных значений исследуемых характеристик объекта по результатам измерений, т.е. восстановление z по известному и в уравнении (1.1). Основной задачей физической диагностики является обратная задача. Стоит отметить, что решение как прямой, так и обратной задач, требует знания оператора К Решение обратной задачи уравнения (1.1) является нетривиальной процедурой в том случае, когда задача некорректна. Согласно классическому критерию корректности Адамара, обратная задача (1.1) будет корректной, если выполняются следующие условия [18-20]:

1) Для любого элемента и є U существует решение z є Z уравнения Kz = и (условие существования решения).

2) Решение z є Z уравнения Kz = и единственно в Z (условие единственности решения), т.е. существует однозначный обратный оператор К1.

3) Для любой сколь угодно малой окрестности (z) с Z решения z уравнения Kz = и найдется окрестность S(w) с: U правой части w, такая, что для всех щ є 8(w) существует элемент К1щ = z, принадлежащий окрестности (z), т.е. оператор К-1 непрерывен (условие устойчивости решения).

Из-за того, что экспериментальные данные зачастую доступны только в виде конечного дискретного набора значений, которые содержат случайные погрешности измерений и приборный шум, чаще всего не выполняется третье условие критерия Адамара. В этом случае решение обратной задачи уравнения (1.1) будет неустойчивым к флуктуациям правой части, т.е. восстановление данных двух последовательных измерений не изменяющейся величины может привести к различным результатам. Для решения некорректных обратных задач активно используют подход регуляризации [18-20]. Регуляризация означает поиск приближенного решения обратной задачи уравнения (1.1) с учетом некоторой априорной информации. Использование априорной информации накладывает ограничения на свойства возможного решения, что существенно повышает его устойчивость. В качестве априорной информации могут быть использованы данные дополнительных экспериментов, ограничения, накладываемые физическим смыслом решения, статистические данные и т.д. В основе разработки теории решения некорректных обратных задач с использованием регуляризации были работы А.Н. Тихонова [18-19]. В основе большинства методов регуляризации лежит его идея минимизации сглаживающего функционала M (z): 2 Ma(za)= Khza -us +a za , (1.2) гдеХ/, - оператор уравнения (1.1), который задан с погрешностью /г, щ - результаты измерений, определенные с погрешностью 8, - множитель Лагранжа или параметр регуляризации, z -искомое приближенное решение. Преимущество такого подхода в том, что функционал (1.2) является сильно выпуклым, что значительно облегчает поиск его экстремали, а для некоторых К позволяет найти решение в аналитическом виде. Ограничения, накладываемые априорной информацией на вид решения, содержатся в (1.2) неявно в виде классов функций z, среди которых ведется поиск решения, т.е. в виде пространства функций, в котором ищется норма. Нормы в (1.2) берутся в соответствующих гильбертовых пространствах, к которым принадлежат экспериментальные данные щ. Например, из-за наличия шума можно положить щ є L, L - пространство интегрируемых с квадратом функций. А условие гладкости и непрерывности z (например, в силу физического смысла) можно представить как гєЖ, гдеЖ-пространство Соболева функций интегрируемых с квадратом и имеющих интегрируемую с квадратом первую обобщенную производную. Величина параметра регуляризации определяется условием обобщенной невязки [18-20], устанавливающим соответствие невязки искомого решения и экспериментальных данных с погрешностями /гиб:

Минимизация (1.2) с условием (1.3) и поиском нормы z в соответствии с ограничениями, накладываемыми априорными предположениями, даст искомое приближенное решение обратной задачи уравнения (1.1), согласующееся с уровнем погрешности экспериментальных данных 5. Дальнейшая специфика решения обратной задачи уравнения (1.1) связана с видом оператора К и определяется конкретным экспериментом. Существует множество примеров решения прямых и обратных задач уравнения (1.1) применительно к различным диагностическим задачам. Развито множество подходов и методов регуляризации, адаптированных под конкретные условия [20].

На практике к решению обратной задачи физического эксперимента есть два основных подхода - прямой и обратный. Первый состоит в создании алгоритма решения прямой задачи для заданной пробной модели, параметризующей исследуемые физические свойства образца. Параметры модели циклически варьируются, для них рассчитываются результаты эксперимента и происходит сравнение с данными измерений. Достижение совпадения между данными, рассчитанными по пробной модели и измеренными в эксперименте, позволяет предположить, что параметры модели характеризуют реальные свойства образца. Второй подход состоит в непосредственном решении обратной задачи уравнения (1.1) исходя из экспериментальных данных без использования пробной модели, используя только априорную информацию о свойствах решения. Оба подхода активно применяются для анализа результатов физического эксперимента. Каждый имеет свои преимущества и область применения.

Метод итерационного решения прямой задачи и подгонки может быть относительно просто реализован без использования процедуры регуляризации. Основные алгоритмы минимизации функционалов невязки между смоделированными и измеренными данными хорошо отработаны и легкодоступны. Процесс подгонки просто контролировать, отслеживая прогресс на каждой итерации. Есть возможность оценивать чувствительность метода анализа к тем или иным параметрам модели и рассчитывать погрешности их определения. Путем ручного задания параметров пробной модели можно искать решение в виде заданных аналитических функций или, фиксируя часть параметров, уточнять остальные. Из недостатков этого метода можно отметить обязательную привязку к некоторой модели, задание которой, вообще говоря, требует наличия достаточно подробной информации об образце. Использование моделей и аналитических аппроксимаций в ряде случаев может являться неоправданным упрощением. Может возникать также вопрос об однозначности соответствия найденной модели результатам эксперимента. Существует опасность переоценить возможности экспериментального метода и неправомерно описать модель излишним числом параметров, не коррелирующих с результатами измерений.

Основным преимуществом метода непосредственного решения обратной задачи является то, что он не требует задания пробной модели исследуемого образца. Для процедуры регуляризации достаточно априорной информации о виде решения, например, его положительности, непрерывности, гладкости и т.д. Эти ограничения следуют из физического смысла исследуемой величины, при этом не требуется знание детальной информации об объекте, в отличие от случая задания пробной модели. К недостаткам метода можно отнести обычно более сложную реализацию решения, требующую использования регуляризации. Трудно оценить погрешности полученного решения.

Оба этих метода активно используются при обработке и анализе данных физических экспериментов. Методы решения обратной задачи активно применяются в компьютерной томографии, диагностике атмосферы и океана, сканирующей зондовой микроскопии [20]. Решение прямой задачи часто используется для прогнозирования результатов дорогостоящих или сложных экспериментов, физического моделирования. Далее будут более подробно рассмотрены особенности подходов к решению прямой и обратной задачи в методе рентгеновской дифрактометрии многослойных гетероструктур и их послойном анализе методом вторично-ионной масс-спектрометрии.

Восстановление профилей ВИМС с учетом нестационарных эффектов

В таблице 2.2 приведены положения -слоев в структуре R122, определяемые без учета и с учетом поправок при различных режимах ионного травления. Видно, что учет поправок существенно изменяет среднее значение положения -слоя, определяемое при трех различных энергиях распыляющих ионов, и позволяет исключить соответствующую систематическую погрешность. Однако наблюдается увеличение разброса значений положения -слоя, полученных в разных экспериментах для глубоко залегающих -слоев. Сама величина поправки превышает разброс положений -слоев, поэтому её введение оправдано, так как позволяет частично учесть систематическую погрешность. Если для первого слоя, лежащего близко к поверхности, учет поправок уменьшает случайную погрешность определения его положения, то для более глубоко залегающих слоев учет поправок исключает только систематическую погрешность определения глубины залегания, не уменьшая случайной. Видимо, при длительном распылении становятся существенными эффекты, не учитываемые в использованной модели. В данном случае учет поправок оказывается более корректным для -слоёв, лежащих близко к поверхности.

Аналогичное исследование с изменением режимов анализа выполнено для структуры низкобарьерного диода Е1209 с залегающим вблизи поверхности одиночным -слоем Si в GaAs. Послойный анализ образца проводился при пяти различных режимах распыления с вариацией энергии распыляющих ионов и размера кратера травления. Полученные при этом значения глубины залегания -слоя без учета и с учетом соответствующего графика поправок схематично показаны на рисунке 2.4. Стрелкой показано смещение величины в результате поправки. Учет поправок в этом случае приводит как к значительному изменению среднего значения глубины залегания слоя, так и к уменьшению среднеквадратичного отклонения результатов, полученных при различных энергиях и размерах кратеров, относительно среднего значения. Тем не менее, видно, что учет поправок не выводит все величины глубин залегания на одинаковое значение. Результаты, полученные при разных энергиях распыляющих ионов, заметно различаются. В то же время, ввод поправок для результатов, полученных при одинаковой энергии распыляющих ионов, но разных размерах кратера травления, приводит к сдвигу значений глубины залегания на один и тот же уровень, что в идеальном случае должно происходить для всех результатов. Уменьшение размера кратера приводило к возрастанию плотности потока ионов травления, что может повышать наведенную шероховатость дна. Параметр шероховатости вводился для каждого профиля индивидуально при подгонке вычисленного профиля к экспериментальному. Некоторые несоответствия, по всей видимости, вызваны ограничениями описания -слоев идеализированными моделями. Тем не менее, полученные результаты показывают принципиальную возможность учета систематических погрешностей при обработке профилей ВИМС. Преимущества безмодельного подхода к этой процедуре будут рассмотрены в следующих параграфах.

Как правило, для послойного анализа современных полупроводниковых гетероэпитаксиальных наноструктур методом ВИМС требуется высокое разрешение по глубине на уровне 1 нм. Один из способов достижения высокого разрешения – совершенствование методики эксперимента. В частности, использование для распыления низкоэнергетических первичных ионов с энергией меньше 1 кэВ и регистрация кластерных вторичных ионов позволяют получить повышенное разрешение по глубине [94]. Однако и в этих случаях экспериментальный профиль будет содержать артефакты ионного распыления, выражающиеся в сдвиге к поверхности и уширении измеренных профилей концентрации элементов [4, 47-49], критичные для анализа структур со слоями, чьи толщины сравнимы с инструментальным уширением профилей. Добиться более высокой точности, разделить инструментальное уширение и особенности образца можно только дополнительной обработкой экспериментальных данных, например, проведением деконволюции истинного профиля из экспериментального с учетом функции разрешения по глубине [10, 64-66, 68-70]. Не смотря на существование прямого подхода к решению обратной задачи послойного анализа, описанного в предыдущем параграфе, порой анализ профилей ВИМС требует использования «безмодельного» подхода, когда для восстановления профиля не требуется задание исходной пробной модели структуры. В литературе сформировалось несколько подходов к деконволюции профилей ВИМС и заданию функции разрешения по глубине, т.е. ядра уравнения свертки (2.1), подробно они описаны в первой главе данной работы. Наиболее распространенным является подход, описанный Гатье с соавторами [64-66], использующий итерационный алгоритм регуляризации по методу Миллера и аналитическую функцию разрешения по глубине, предложенную авторами [69, 74]. Удобство применения аналитической функции для описания ФР очевидно. Однако у такого чисто эмпирического подхода есть ряд недостатков. Во-первых, параметры, описывающие ФР в этом случае, не имеют явного физического смысла, в связи с чем становится непонятна их связь с условиями эксперимента. Во-вторых, при описании ФР таким образом неизвестен ее сдвиг в процессе анализа относительно реального положения -слоя, так как параметры up, down и описывают только форму функции, а z0 не связано однозначно с положением реального -слоя в отличие от z0 в MRI модели. Гатье с соавторами в работе [64] для решения проблемы позиционирования восстановленного профиля по шкале глубины предлагали проводить серию экспериментов с различной энергией распыляющих ионов для тестовой структуры с -слоем и экстраполировать наблюдаемый сдвиг пика к нулевой энергии распыляющего пучка, при которой сдвиг равнялся бы нулю. Недостатком такого подхода является необходимость проведения серий дополнительных экспериментов для каждой исследуемой гетеросистемы. А формальное применение описанного подхода без последующего позиционирования приводит к заведомо ошибочному восстановлению профилей, что наглядно видно, например, в работе [95]. В современной полупроводниковой технологии часто требуется сформировать структуры с тонкими -легированными слоями, залегающими близко к поверхности. Такого типа структуры разрабатываются, в частности, для производства детекторов микроволнового излучения на основе диодов Шоттки с пониженной эффективной высотой барьера [92-93]. Глубина залегания -слоя и форма профиля концентрации примеси являются очень важными параметрами, определяющими транспортные свойства диодов. Метод ВИМС позволяет проводить анализ таких структур, однако сдвиг и уширение профиля в эксперименте могут вносить существенную систематическую погрешность в определение глубины залегания и толщины слоя. В данном параграфе рассматривается новый подход к деконволюции профилей ВИМС, сочетающий преимущества методов решения как прямой, так и обратной задачи послойного анализа, и позволяющий учитывать экспериментальный сдвиг непосредственно при деконволюции. Новизна предлагаемого подхода состоит в следующем. Используется сочетание методов решения прямой и обратной задачи. Метод решения прямой задачи, описанный в предыдущем параграфе, используется для задания функции разрешения по глубине с использованием MRI модели. При этом корректно учитывается кроме уширения также и сдвиг профиля. Затем найденная ФР используется для деконволюции экспериментального профиля ВИМС. Для решения обратной задачи уравнения свертки используется подход с регуляризацией по методу Тихонова. При этом профиль автоматически сдвигается при деконволюции и дальнейший учет сдвига и проведение дополнительных экспериментов не требуется.

Экспериментально ФР может быть измерена, согласно (2.1), как профиль образца с тонким дельта-легированным слоем. В предыдущем параграфе приведены результаты определения параметров ФР для SiGe гетеросистемы и различных режимов ВИМС анализа. Для определения параметров ФР был реализован численный алгоритм решения прямой задачи послойного анализа в рамках MRI модели. При этом использовалось непосредственное моделирование процесса распыления, а не свертка исходного профиля с соответствующими аналитическими функциями. Значения параметров Lm, и в случае различных структур и режимов работы масс-спектрометра определялись методом подгонки рассчитанных профилей под измеренные. Для этого по MRI модели рассчитывался экспериментальный профиль для структуры с -слоем, который затем подгонялся к измеренному варьированием положения -слоя и параметров ФР. Определенные таким образом параметры ФР (Lm, , ) и сдвиг ее максимума z относительно заданного в модели положения -слоя затем могут быть использованы при решении как прямой, так и обратной задачи послойного анализа для произвольных профилей концентрации.

Обратная задача послойного анализа представляет собой обратную задачу интегрального уравнения свертки. Процедура восстановления сводится к решению уравнения (2.1) относительно X(z0), что является некорректной задачей по определению Адамара [18-20]. Фактически это означает, что из-за доступности экспериментального профиля только в виде конечного числа дискретных значений, непосредственное решение (2.1) неустойчиво по отношению к малым возмущениям левой части, т.е. к шуму. Для решения уравнений такого типа применяют регуляризацию - поиск устойчивого приближенного решения на основании некоторой априорной информации о его физических свойствах. В случае профилей концентрации элементов в полупроводниковых наноструктурах априорной информацией является их непрерывность, гладкость и положительность [10, 64]. В настоящей работе предлагается использование метода регуляризации Тихонова при решении уравнения (2.1) в Фурье-пространстве [18-19]. Метод регуляризации Тихонова состоит в том, чтобы использовать априорную информацию о физическом смысле решения для ограничения класса функций, в котором это решение ищется. При этом составляется сглаживающий функционал Тихонова, минимизация которого дает искомое приближенное решение соответствующее заданным погрешностям.

Совместное использование данных рентгеновской дифрактометрии и малоугловой рефлектометрии

Рентгенодифракционный (РД) анализ является одним из наиболее информативных, точных и широко распространенных методов диагностики многослойных полупроводниковых гетероструктур [1-2, 21]. В частности, одной из основных задач для РД является определение составов и толщин отдельных слоев многослойных гетероэпитаксиальных псевдоморфных структур. Эта задача особенно актуальна при рутинном анализе больших серий типовых структур (тестовые калибровочные сверхрешетки, структуры с квантовыми ямами) или же при исследовании очень сложных многослойных гетероструктур на лабораторном рентгеновском дифрактометре. В этом случае важно получить максимум информации о структуре при ограниченных возможностях по времени эксперимента и невысоких интенсивностях рентгеновских пучков в лабораторных условиях. Кроме того, интерпретация данных РД эксперимента осложнена из-за принципиальной невозможности тривиального решения обратной задачи вследствие потери информации о фазе рассеянного излучения при его регистрации. Поэтому обычная процедура анализа РД спектра состоит в следующем [1-2, 21, 33]. Сначала задается модель многослойной структуры в виде набора чередующихся слоев с определенным составом и толщиной. Для этой модели по рекуррентной формуле динамической теории дифракции рентгеновских лучей рассчитывается РД спектр вблизи заданного брэгговского отражения. Затем рассчитанный спектр подгоняется под измеренный путем варьирования параметров модели. Для минимизации невязки между рассчитанным и измеренным спектрами используются специальные алгоритмы поиска минимума в многомерном пространстве параметров модели [33]. В случае большого числа слоев в структуре требуется определять сразу много параметров, что может осложняться малой информативностью измеренного РД спектра (низким соотношением сигнал-шум), ограничиваемой, в том числе, и временем эксперимента. Возникают трудности со сходимостью автоматизированной процедуры к правильному решению, глобальному минимуму функционала невязки. Найденное решение может быть неустойчивым из-за корреляции различных параметров структуры. В зависимости от начальных значений параметров модели и метода минимизации, алгоритм может предлагать различные решения, не достигая глобального минимума, возникает неоднозначность.

Одним из способов решения этой проблемы является использование различной дополнительной информации, что позволило бы упростить подгоняемую модель и уменьшить возможную неоднозначность поиска решения. Особенно актуально использование такого подхода при рутинном измерении параметров тестовых гетероструктур, выращенных для калибровки потоков осаждаемых веществ в реакторах молекулярно-пучковой и газофазной эпитаксии. Обычно для таких тестовых структур методом рентгеновской дифрактометрии измеряются состав и толщины слоев твердого раствора, которые потом пересчитываются в важные для технологов скорости осаждения отдельных компонент гетеросистемы. При этом используются универсальные алгоритмы, не учитывающие известное время роста отдельных слоев [1-2]. В современных ростовых установках потоки поддерживаются постоянными за счет различных схем обратной связи, а толщина слоев задается временем роста, которое отсчитывается достаточно точно. Учет этой дополнительной информации при обработке данных рентгенодифракционного эксперимента повышает надежность и точность оценок. Наиболее наглядно предлагаемый подход можно проиллюстрировать на примере анализа тестовых структур сверхрешеток при калибровке потоков атомов Ge и Si, встраивающихся в слой GexSi1-x в установке молекулярно-пучковой эпитаксии Riber SIVA-21. Включение известного времени роста каждого из слоев непосредственно в алгоритм подгонки вычисленного спектра к экспериментальному РД спектру представляет собой отличительную особенность нового подхода. Предлагается переходить от подгонки толщин и составов непосредственно к подгонке самих потоков, что уменьшает число варьируемых параметров для структуры с произвольным количеством слоев всего до двух. Анализ смещается со структуры на ростовой процесс. Параметрами ростового процесса считаются потоки осаждаемых веществ, которые варьируются, и времена роста слоев, которые фиксированы. По этим параметрам вычисляются толщина и состав слоев, а далее работает обычный алгоритм подгонки. В работе был использован описанный ранее программный продукт [130], для которого имеется исходный программный код, что делает возможной его модификацию.

Опишем более подробно простой пример периодической структуры nx[Si/GeSi], где поток fst остается постоянным, а поток fae перекрывается заслонкой на время роста слоя Si. Потоки выражены в нм/с и представляют собой скорости осаждения отдельных компонент. При одновременном осаждении компонент твердого раствора GexSii_x и выполнении закона Вегарда, эти скорости аддитивно складываются с достаточно хорошей точностью [26]. Можно назвать величины /$і и fee потоками осаждаемых веществ, поскольку в реакторе они регулируются и поддерживаются стабильными с помощью некоторых регуляторов потоков, а целью является калибровка этих регуляторов в единицах скорости роста. Используемые температуры подложки в реакторе МПЭ обычно не высоки, поэтому потоком реиспарения можно пренебречь. В ростовом процессе заданы времена роста слоев t$i и taest- Тогда толщины слоев: hSi = fsisi, (3.1 hGesi = (fsi + fGe)GeSt (3.2 Концентрация твердого раствора GexSii.x: X= fcJ{fS,+ fGe) (3.3) Период сверхрешеточной структуры: D = hSl + hGeSl (3.4 Средний состав по всей решетке:

х = foeoeSi / D (3.5

Решение ищется последовательными итерациями, начальные значения потоков задаются на основе ожидаемых величин, потоки варьируются, а измененным потокам соответствуют новые параметры слоев, по которым вычисляется спектр. Минимизация функционала невязок между экспериментальным и вычисленным спектром приводит к оценке потоков с учетом информации, заложенной в экспериментальном спектре и в заданных значениях времени роста слоев. Тестовые структуры специально проектируются, чтобы по спектру HRXRD однозначно определялись толщина и состав слоев. На огибающей сателлитов должен присутствовать пик, соответствующий по положению и ширине одиночному слою (GeSi). Если структура строго периодична, слои планарные, не релаксированные, спектр не искажен диффузным фоном и содержит весь набор интерференционных пиков, тогда стандартный алгоритм анализа приводит к правильному и точному решению. Новый алгоритм в этом случае приводит к тому же решению и не дает заметного выигрыша. Полезным он становится в условиях недостаточной информативности спектра. К потере информативности могут приводить: пуассоновский шум, связанный с недостаточной интенсивностью рентгеновского пучка, дефекты структуры, увеличивающие диффузный фон, либо особенности дизайна структуры, приводящие к низкой интенсивности пиков.

Недостаточная информативность спектра часто связана с особенностями дизайна гетероструктуры, либо с недостаточной интенсивностью пучка. Примером первого типа могут служить структуры, где тонкие слои имеют нарушения планарности на гетеропереходах [132]. Примером второго типа являются периодические структуры со слабой модуляцией состава. На рисунке 3.1 приведен экспериментальный спектр для решетки R214, выращенной в ИФМ РАН методом МПЭ. При росте задавали последовательность и параметры слоев: 50[Ge0.04Si0.96, hGeSi = 3 нм, tGeSi = 30 с / Si, hSi = 10 нм, tSi = 104 с]. Слой GeSi имеет малую толщину и малую концентрацию Ge, поэтому сателлитные пики слабые и сильно зашумлены. Надежно определяется только период D (по расстоянию между сателлитами) и средний состав x (по положению нулевого пика сверхрешетки 0SL). При уточнении параметров структуры с помощью обычного алгоритма возникает сильная корреляция между составом и толщиной слоя GeSi. Это наглядно показано на рисунке 3.1, где два вычисленных спектра (2 и 3) очень близки, а параметры модели сильно различаются. Вычисленные спектры соответствуют моделям: 2 – x = 0,039; hGeSi = 3,3 нм; hSi = 10,9 нм; 3 – x = 0,026; hGeSi = 5,0 нм; hSi = 9,2 нм. Причина этого достаточно очевидна. Согласование вычисленного и экспериментального спектров достигается, в основном, за счет совмещения серии острых пиков (-1; 0SL; +1). Однако решение при этом неоднозначно: увеличение толщины слоя GeSi можно скомпенсировать уменьшением толщины слоя Si, чтобы сохранилось D, и уменьшением x, чтобы среднее x не изменилось. Положение всех пиков остается прежним. Интенсивность немного меняется, см. рисунок 3.1, вставка, но когда экспериментальный спектр искажен шумами и диффузным фоном, точность анализа с использованием обычного алгоритма сильно понижается. Неучет корреляции параметров может привести к завышенной оценке точности анализа. Это продемонстрировано на рисунке 3.2, где показаны два сечения функционала невязки R в зависимости от толщины слоя GeSi. Функционал характеризует отклонение вычисленного спектра от экспериментального [130-131]: R=[lg(k Ic) – lgIe]2 / (lgIe)2, (3.6) где Ic – вычисленные интенсивности, Ie – экспериментальные, см. рисунок 3.1(1), k – общий масштабный множитель. Использование логарифма интенсивности имеет целью повысить роль

100 слабых пиков при подгонке. Линия 1 на рисунке 3.2 получена при изменении hGeSi без изменения других параметров. Она имеет острый минимум с шириной провала 0,1 нм. Может создастся ложное впечатление, что такова и точность анализа. Однако следует учитывать эффекты корреляции и многомерность пространства функционала невязки (3.6). Линия 2 на рисунке 3.2 получена при изменении hGeSi с одновременной подстройкой других параметров, чтобы величины x и D сохранялись. Видно, что в этом случае минимум очень широкий, и реальная погрешность обычного алгоритма, вызванная корреляцией параметров модели, в данном случае много больше 0.1 нм. На двумерном сечении в плоскости параметров x и hSiGe корреляция параметров проявляется в вытянутости области минимума R в направлении,

Калибровка чувствительности масс-спектрометра по РД данным для количественного элементного анализа гетероструктур на базе твердого раствора AlхGa1-хAs

Тестовые образцы #A и #B использовались также для определения зависимости скорости травления слоев SiGe от их состава. Этот эффект известен в литературе наряду с матричными эффектами [50-51]. Для этого тестовые структуры последовательно травились в одном режиме на разную глубину, травление останавливалось после каждого слоя SiGe. Глубина кратера травления измерялась на интерференционном микроскопе Talysurf CCI 2000. Скорости травления определяются последовательно – сначала напрямую из отношения глубины ко времени травления для верхнего слоя SiGe, затем с учетом этой поправки для более глубоких слоев. Полученные значения для режима распыления Cs+ с энергией 1 кэВ и размерами распыляемой области 180х180 мкм приведены на рисунке 4.7. Зависимость с приемлемой точностью можно аппроксимировать линейной Rsp [нм/с] = 0,5х + 0,65. Коэффициент линейной корреляции при этом RL = 0,978. Видно, что скорости травления чистого Si и 60-процентного твердого раствора SiGe отличаются в полтора раза. Неучет зависимости скорости травления от состава может давать систематические погрешности определения толщин отдельных слоев в многослойных SiGe структурах, если пересчет времени травления в глубину проводился в приближении постоянной средней скорости травления. Подробнее про способ учета зависимости Rsp(х) будет написано ниже в параграфе

Полупроводниковые слои твердого раствора AlхGai_хAs широко используются в современной оптоэлектронике. Соответственно, актуальной практической задачей является количественный послойный анализ гетероструктур на основе AlGaAs методом ВИМС. Из-за матричных эффектов такая задача становится нетривиальной. Требуется определение чувствительности и построение градуировочных кривых для используемого в работе времяпролетного масс-спектрометра TOF.SIMS-5 при послойном анализе концентрации матричных элементов в слоях твердого раствора AlхGai_хAs. В качестве независимого метода анализа для серии тестовых образцов целесообразно использовать метод рентгеновской дифрактометрии, для которого имеются надежные данные по положению дифракционных пиков AlxGai_xAs в зависимости от концентрации твердого раствора. Сама процедура калибровки во многом аналогична описанной в предыдущем параграфе для системы SiGe. Однако стоит учитывать некоторые особенности анализа твердого раствора AlxGai_xAs.

В качестве тестовых образцов были использованы структуры с одиночными толстыми слоями AlGaAs, выращенные методом газофазной эпитаксии в ИФМ РАН и НИФТИ ННГУ на подложках GaAs(OOl). Рентгенодифракционные эксперименты проводились на дифрактометре ДРОН-4 в двухкристальной схеме с монохроматором Ge(400) на CuKai излучении. Использование ДРОН-4 с монохроматором Ge(004) имеет преимущество при анализе таких систем, так как обеспечивает лучшее угловое разрешение вблизи исследуемого пика GaAs(004) за счет близости углов отражения Ge(004) и GaAs(004) и меньшего размера первичного пучка. Из-за близости параметров элементарных ячеек GaAs и AlAs, слои твердого раствора AlGaAs могут эпитаксиально расти на GaAs достаточно толстыми, не испытывая пластической релаксации. Из-за этого при рентгенодифракционном анализе таких систем достаточно снимать одномерные сечения обратного пространства - 2- скан или кривую качания для определения одного параметра элементарной ячейки твердого раствора. Параметры элементарной ячейки в плоскости роста равны параметрам элементарной ячейки подложки, т.е. объемного GaAs. При этом из-за близости параметров ячейки AlGaAs испытывает слабую тетрагональную деформацию и угловое расстояние между пиками подложки и слоя очень мало, поэтому и возникает необходимость в увеличении углового разрешения при анализе таких систем. В эксперименте записывались кривые качания в окрестности пика GaAs(400). Вычисленные по динамической теории в программе МЕРА [130-131] спектры подгонялись к экспериментальным с учетом параметра асимметрии (вицинальности подложки GaAs). Подробнее об измерении отклонения нормали к поверхности подложки относительно кристаллографического направления [001] будет написано ниже. Такой подход позволяет учесть перекрытие пика слоя с пиком подложки и сдвиг пика, обусловленный вицинальностью среза подложки. Определение состава по угловому положению пика AlGaAs проводилось в соответствии с подходом, позволяющим учитывать отклонения от закона Вегарда для системы AlGaAs, описанным в параграфе 3.3 предыдущей главы. Использовалась поправочная кривая для программы МЕРА, приведенная на рисунке 3.8.

Послойное травление на установке TOF.SIMS-5 осуществлялось с помощью пучка ионов Cs+ с энергией 2 кэВ, размер кратера травления 200х200 мкм. Для анализа использовался пучок ионов Bi+ с энергией 25 кэВ, область анализа 40х40 мкм по центру кратера травления. Регистрировался выход различных положительных и отрицательных как простых, так и кластерных ионов для участков профилей, где интенсивность во время травления слоя выходит на стационарное значение вдали от переходных областей, по ним проводилось усреднение интенсивности.

На рисунке 4.8 приведены полученные зависимости интенсивности некоторых вторичных ионов в зависимости от состава слоев твердого раствора, определенного по рентгеновским данным. Использованы относительные интенсивности, поскольку абсолютные значения зависят от многих параметров съемки, например, размера кратера анализа, тока анализирующего пучка ионов и других. Для нормировки удобно использовать интенсивность выхода ионов, в состав которых не входят замещающие друг друга элементы твердого раствора (Al и Ga), иначе в области малых концентраций интенсивность будет малой, и возникнут большие погрешности за счет шумов. Остаются ионы, куда входит As (элемент с постоянной атомной концентрацией 50%, не меняющейся по глубине структуры) и Cs, содержащийся в распыляющем пучке, концентрация которого из-за внедрения в приповерхностные слои также не меняется при неизменной плотности тока распыляющего пучка. В положительной моде анализируемых ионов были использованы CsAs+ и Cs2As+ . Выход ионов Cs+ имел слишком высокую интенсивность, которая выходит за пределы линейности детектора. Интенсивность As в положительной моде слишком мала, и вносит большую погрешность в относительную интенсивность. В отрицательной моде, наоборот, интенсивность выхода ионов Cs- очень мала, а для As- и As2- достаточно велика, поэтому они и использованы для нормировок. Анализируемые ионы подбирались с учетом аналогичных соображений. В их состав входил Al: Al+, CsAl+, Cs2Al+; AlAs-, Al2As-. Точность полученных зависимостей ограничена несколькими факторами: 1) РД-оценка имеет большую погрешность в области низких x из-за сильного влияния пика подложки и инструментального разрешения дифрактометра для слаборазрешающихся пиков слоя и подложки (видно, что на рисунке 4.8 а, б и г сильно отклоняются от линейной зависимости именно точки с малым х); 2) Ограниченное количество использованных образцов дает недостаточную статистику; 3) Может влиять неоднородность состава слоев по глубине.

Тем не менее, рисунок 4.8 показывает явно нелинейный характер зависимости для одних ионов и близкий к линейному – для других. Зависимости были аппроксимированы линейной функцией без свободного члена. Угловой коэффициент пропорциональности относительной интенсивности вторичных ионов составу х(AlAs) и значения коэффициента корреляции для некоторых выбранных комбинаций вторичных ионов, приведенных на рисунке 4.8, указаны в таблице 4.4. Очевидно, что проявляются сильные матричные эффекты, обычные для ВИМС. Свойства поверхности AlGaAs существенно меняются при изменении состава образца. Это было видно, например, во время послойного анализа при переходе из слоя GaAs в слой AlGaAs, когда существенно уменьшался выход ионов As+, CsAs+, Cs2As+, хотя концентрация атомов мышьяка оставалась равной 50%.

Матричные эффекты приводят к тому, что зависимость выхода большинства ионов от х существенно нелинейна. Наиболее близкими к линейным, а значит, наиболее удобными в использовании, оказались зависимости CsAl+/CsAs+ от x(AlAs) (рис. 4.8г) в положительной моде анализируемых ионов и Al2As-/As- от x(AlAs) в отрицательной моде (рис. 4.8б), см. значения коэффициента линейной корреляции в таблице 4.4. Полученные данные позволяют нормировать профили послойного анализа в системе AlxGa1-xAs/GaAs, снятые с помощью масс-спектрометра TOF.SIMS 5. Стоит отметить, что полученные калибровочные зависимости для положительных и отрицательных ионов близки к линейным с приемлемой точностью в достаточно большом диапазоне составов – от 0,2 до 0,95. Исключение составляет область с малыми концентрациями Al, где погрешности могут быть велики.